SIMULASI FILTER SALLEN KEY DENGAN SOFTWARE PSPICE

JETri, Volume 6, Nomor 2, Februari 2007, Halaman 21-40, ISSN 1412-0372

SIMULASI FILTER SALLEN KEY DENGAN SOFTWARE PSPICE

Kiki Prawiroredjo Dosen Jurusan Teknik Elektro-FTI, Universitas Trisakti

Abstract A Sallen–Key filter is a type of active filter, particularly valued for its simplicity. The circuit produces a 2-pole (12 dB/octave) lowpass or highpass response using two resistors, two capacitors and a buffer amplifier or operational amplifier. By varying the gain of the amplifier the filter will have a certain type of frequency response such as Bessel, Butterworth or Chebyshev. Higher-order filters can be obtained by cascading two or more stages. This filter topology is also known as a voltage controlled voltage source (VCVS) filter. The opamp provides buffering between filter stages, so that each stage can be designed independently. PSpice software can be used to simulate the filter circuits and the frequency response can be analyzed before the circuits are built. Designers can change the frequency response easily by changing the values of the components in the filter design by PSpice software. The results of the simulation show that the Bessel response has the lowest output voltage and the lowest roll-off, Butterworth frequency response has higher output voltage than Bessel and as the most stable one but Chebyshev response has the highest output voltage and the highest roll-off but not stable. Keywords: Sallen-Key filter, PSpice software, frequency response, lowpass filter, highpass filter, Operational Amplifier, Bessel, Butterworth, Chebyshev.

1. Pendahuluan. Sebuah filter dapat dibangun dari komponen pasif saja seperti resistor, kapasitor dan induktor dan disebut filter pasive, sedangkan filter aktif adalah perluasan dari filter passive dengan menambahkan satu atau lebih komponen penguat. Filter aktif Sallen-Key adalah filter aktif yang dapat dibangun dari sebuah Operational Amplifier, komponen passive resistor dan kapasitor. Dengan mengubah-ubah nilai penguatan dari amplifier yang dipasang dapat diatur tanggapan frekuensi filter yang dikehendaki.


Jenis filter bandpass maupun bandstop dapat dibuat dengan mengkombinasikan dua jenis filter highpass dan lowpass. Orde filter yang lebih tinggi dapat dibuat dengan mengkaskade dua atau lebih filter orde dua. Untuk mengetahui tanggapan frekuensi dari filter yang akan dibuat, seorang perancang dapat melakukan simulasi rangkaian filter tersebut dengan menggunakan software PSpice sebelum rangkaian dibuat. Dengan melakukan simulasi dapat diatur tanggapan frekuensi yang dikehendaki dengan mengubah-ubah besar nilai komponen yang akan dipasang pada rangkaian. Komponen penentu frekuensi cut off maupun komponen penentu penguatan filter akan menentukan jenis tanggapan frekuensinya yaitu Bessel, Butterworth atau Chebyshev. Dari tanggapan frekuensi filter juga dapat ditentukan kemiringan (roll-off) dari filter.

2. Filter Aktif Sallen Key dengan Operational Amplifier 2.1. Lowpass Filter Aktif Sallen Key orde dua Berdasarkan Gambar 1. seperti pada halaman berikut ini, bentuk umum Transfer Function LPF orde dua:

H(s) =

A0 .( 0 ) 2 ( s 2  0 s   0 ) 2

(1)

Dimana A0 adalah penguatan dari Non Inverting Amplifier Op-Amp yaitu :

A0 = 1 +

22

Rf Rg

(2)

Kiki Prawirodjo, Simulasi Filter Sallen Key Dengan Softwere Pspice

C1 V1 +15Vdc R1

U17 3

R2

+ C2 Vin

V+ 5 OS2 OUT 6

2

- 4 OS1 LM741

1

V-

-15Vdc Rg

Vout

V2

Rf

Gambar1. Rangkaian Low Pass Filter Orde Dua Transfer Function dari rangkaian Gambar 1. Halaman berikut ini adalah (J. Michael Jacob, 1993: 383):

A0 Vo R1 R2 C1C 2  R C  R1C 2  R1C1 (1  A0 ) s 1 Vin s2  2 2  R1 R2 C1C 2 R1 R2 C1C 2

(3)

Pada rangkaian filter Sallen Key Komponen Serupa berlaku:

R1  R2  R,

23


C1  C 2  C maka

1

0 

R1 R2 C1C 2

(4)

Menjadi

0 

1 RC

(5)

Atau frekuensi cutoffnya:

f0 

1 2RC

(6)

Dengan membandingkan persamaan (1) dan (3) di atas didapat:



R2 C 2  R1C 2  R1C1 (1  A0 ) R1 R2 C1C 2

(7)

Menjadi:

  3  A0

(8)

Nilai α disebut juga koefisien redaman (damping coeficient). Berdasarkan nilai α dikenal bermacam-macam frekuensi tanggapan filter yaitu (Denton J. Dailey, 1989: 198): a. Filter Butterworth dengan nilai α = 1,414 disebut critical damp dengan koefisien koreksi frekuensi kf = 1. Tanggapan frekuensi dari filter Butterworth adalah tanggapan frekuensi yang paling stabil atau rata pada daerah passbandnya. b. Filter Chebyshev dengan nilai α < 1,414 disebut under damp dengan koefisien koreksi frekuensi kf > 1. Tanggapan frekuensi dari filter Chebyshev adalah tanggapan frekuensi yang paling bergejolak (kurang stabil) pada daerah passbandnya.

24


c. Filter Bessel dengan nilai α > 1,414 disebut over damp dengan koefisien koreksi frekuensi kf < 1. Tanggapan frekuensi dari filter Bessel adalah tanggapan yang paling landai pada daerah passbandnya karena faktor redamannya yang besar. Dengan adanya faktor koreksi frekuensi maka frekuensi cutoff menjadi:

f0 

kf (9)

2RC

Pada Low Pass Filter nilai kf disebut juga klp. Faktor Kualitas (Quality Factor) Q adalah bilangan yang menentukan tinggi dan lebar dari puncak tanggapan frekuensi filter didapat dari :

1 Q=

(10)



2.2. High Pass Filter Aktif Sallen Key Orde Dua Berdasarkan Gambar 2. pada halaman berikut, bentuk umum Transfer Function HPF orde dua:

H(s) =

A0 .s 2 ( s 2  0 s   0 ) 2

(11)

Dimana A0 adalah penguatan dari Non Inverting Amplifier Op-Amp yaitu:

A0 = 1 +

Rf Rg

(12)

Transfer Function dari rangkaian gambar 2. di atas adalah (J. Michael Jacob, 1993: 404):

Vo  Vin

A0 .s 2 R C  R1C 2  R2 C 2 (1  A0 ) s 1 s2  1 1  R1 R2 C1C 2 R1 R2 C1C 2

(13)

25


R1 V1 +15Vdc C1

U17 3

C2

+ R2

V+ 5 OS2 OUT 6

2

Vin

- 4 OS1 LM741

Vout

V-

-15Vdc Rg

1

V2

Rf

Gambar 2. High Pass Filter Orde Dua

Pada rangkaian filter Sallen Key Komponen Serupa berlaku seperti persamaan (4), (5) dan (6). Dengan membandingkan persamaan (11) dan (13) di atas didapat:



Menjadi:

26

R1C1  R1C 2  R2 C 2 (1  A0 ) R1 R2 C1C 2

(14)


  3  A0

(15)

Untuk jenis High Pass Filter yang menggunakan koefisien koreksi frekuensi dapat menggunakan:

k hp 

1 k lp

(16)

Faktor Kualitas (Quality Factor) Q adalah bilangan yang menentukan tinggi dan lebar dari puncak tanggapan frekuensi filter didapat dari:

1 Q=



3. Rancangan LPF dan HPF Untuk dapat melakukan simulasi dari LPF dan HPF harus ditentukan dahulu spesifikasi yang dikehendaki yaitu jenis tanggapan filter, frekuensi cutoff, dan orde dari filter. Dengan menentukan terlebih dahulu spesifikasi tersebut maka dapat ditentukan besarnya α dan koefisien koreksi frekuensi (dari tabel Second order filter parameters) (J. Michael Jacob, 1993, 390) dan besarnya nilai-nilai komponen yang belum diketahui. 3.1. Contoh merancang LPF orde dua: Dalam merancang LPF Orde 2 besarnya nilai tahanan Rf dan Rg perlu ditentukan terlebih dahulu untuk mendapatkan penguatan amplifier yang menentukan jenis tanggapan frekuensinya. Tabel 1 (pada halaman berikut ini) adalah nilai Rf dan Rg yang didapat dari masing-masing tanggapan filter. Nilai Rf diambil sama besar untuk semua tanggapan yaitu sebesar 10 kΩ. Nilai Rg dapat dicari dengan menggunakan persamaan (2) dan (8) dan nilai  dari masing-masing jenis filter.

27


Tabel 1. Menentukan besarnya nilai tahanan Rf dan Rg Tanggapan Bessel A=3- A = 3 – 1.732 A = 1.268 A = 1 + (Rf / Rg) Diambil nilai Rg = 10 kΩ 1.268 = 1 + (Rf / 10 kΩ ) (Rf / 10 kΩ) = 0.268 Rf = 2.68 kΩ Tanggapan Butterworth A=3- A = 3 – 1.414 A = 1.586 A = 1 + (Rf / Rg) Diambil nilai Rg = 10 kΩ 1.586 = 1 + (Rf / 10 kΩ ) (Rf / 10 kΩ) = 0.586 Rf = 5.86 kΩ

Tanggapan 1 dB Chebyshev A=3- A = 3 – 1.054 A = 1.946 A = 1 + (Rf / Rg) Diambil nilai Rg = 10 kΩ 1.946 = 1 + (Rf / 10 kΩ) (Rf / 10 kΩ) = 0.946 Rf = 9.46 kΩ Tanggapan 2 dB Chebyshev A=3- A = 3 – 0.886 A = 2.114 A = 1 + (Rf / Rg) Diambil nilai Rg = 10 kΩ 2.114 = 1 + (Rf / 10 kΩ) (Rf / 10 kΩ) = 1.114 Rf = 11.14 kΩ Tanggapan 3 dB Chebyshev A=3- A = 3 – 0.766 A = 2.234 A = 1 + (Rf / Rg) Diambil nilai Rg = 10 kΩ 2.234 = 1 + (Rf / 10 kΩ) (Rf / 10 kΩ) = 1.234 Rf = 12.34 kΩ

28


Selanjutnya menentukan besar nilai komponen R1, R2, C1 dan C2 untuk menentukan frekuensi cut off filter sebesar 8 kHz. Agar perhitungan nilai: R1 = R2 = R dan C1 = C2 = C. menjadi lebih mudah, maka diambil nilai: R = R1 = R2 = 10 kΩ. Tabel 2. Menentukan besar nilai komponen R dan C (kontinyu) Tanggapan Bessel

Tanggapan 1 dB Chebyshev

Ditentukan frekuensi cutoff = 8 kHz 2 R C fo = klp 6.28 x 10 kΩ x C x 8 kHz = 0.785 502.4 x 106 x C = 0.785 C = 1.5625 x 10-9 C = 1.5625 nF

Ditentukan frekuensi cutoff = 8kHz 2 R C fo = klp 6.28 x 10 kΩ x C x 8 kHz = 1.238 502.4 x 106 x C = 1.238 C = 2.4642 x 10-9 C = 2.4642 nF

Tanggapan Butterworth


Ditentukan frekuensi cutoff = 8 kHz 2 R C fo = klp 6.28 x 10 kΩ x C x 8 kHz = 1 502.4 x 106 x C = 1 C = 1.9904 x 10-9 C = 1.9904 nF

Ditentukan frekuensi cutoff = 8kHz 2 R C fo = klp 6.28 x 10 kΩ x C x 8 kHz = 1.333 502.4 x 106 x C = 1.333 C = 2.6532 x 10-9 C = 2.6532 nF

29


Sambungan Tabel 2. Tanggapan 3 dB Chebyshev Ditentukan frekuensi cutoff = 8kHz 2 R C fo = klp 6.28 x 10 kΩ x C x 8 kHz = 1.390 502.4 x 106 x C = 1.390 C = 2.7667 x 10-9 C = 2.7667 nF

Nilai komponen untuk simulasi Low Pass Filter terangkum dalam Tabel 3. berikut: Tabel 3. Nilai komponen yang digunakan untuk simulasi Low Pass Filter Orde 2 Rf (k)

Rg (k)

R=R1=R2 (k)

C=C1=C2 (nF)

Bessel

2.68

10

10

1.5625

Butterworth

5.86

10

10

1.9904

1 dB Chebyshev

9.46

10

10

2.4642

2 dB Chebyshev

11.14

10

10

2.6532

3dB Chebyshev

12.34

10

10

2.7667

Tanggapan

30


3.2. Hasil simulasi dengan software PSpice. C1 1.5625 n

V1 +15Vdc

R 1 10 k

U17 3

R2

+ 10 k C2

5 Vac 0 Vdc

V3

V+ 5 OS2 OUT 6

2

- 4 OS1

1.5625 n

LM741

1

Vout

V-

-15Vdc

V2

R4 R3

10 k 2.68 k

Gambar 3. Rangkaian LPF Orde 2 8.0V 8V

6.0V

6V

4.0V

4V

2.0V

2V

0V

0 V1.0Hz 1 Hz

V(C1:-)

10HzHz 10

100Hz 100 Hz

11.0KHz KHz

1010KHz KHz

100KHz 100 KHz

1.0MHz 1MHz

Frequency V(C1:-)

Gambar 4. Tanggapan Frekuensi LPF Orde 2 Bessel

31


8 V8.0V

6 V6.0V

4 V4.0V

2 V2.0V

0 V 0V 1 1.0Hz Hz

V(C1:-)

10 10Hz Hz

100 100Hz Hz

1.0KHz 1 KHz

10KHz 10 KHz

100 100KHz KHz

1.0MHz 1MHz

Frequency V(C1:-)

Gambar 5. Tanggapan Frekuensi LPF Orde 2 Butterworth 30V 30 V

20V 20 V

10V 10 V

0 V 0V 11.0Hz Hz

V(C1:-)

1010HzHz

100100Hz Hz 11.0KHz KHz V(C1:-)Frequency

10 10KHz KHz

100100KHz KHz

Gambar 6. Tanggapan Frekuensi LPF Orde 2, 1 dB Chebyshev

32

1.0MHz 1MHz


12 12V V

8 V8V

4 V4V

0 V0V 1.0Hz 1 Hz

V(R3:2)

10HzHz 10

100Hz 100 Hz

11.0KHz KHz

1010KHz KHz

100KHz 100 KHz

1.0MHz 1MHz

Frequency V(C1:-)

Gambar 7. Tanggapan Frekuensi LPF Orde 2, 2 dB Chebyshev 20 20V V

15 15V V

10 10V V

5 V5V

0 V0V 11.0Hz Hz

V(U1:OUT)

1010HzHz

100Hz 100 Hz

11.0KHz KHz

1010KHz KHz

100KHz 100 KHz

1.0MHz 1MHz

Frequency V(C1:-)

Gambar 8. Tanggapan Frekuensi LPF Orde 2, 3 dB Chebyshev

33


3.3. Perancangan HPF orde dua : Cara yang sama pada perancangan LPF orde 2 dilakukan dalam perancangan HPF orde dua yaitu dengan menentukan terlebih dahulu besarnya nilai tahanan Rf dan Rg. Untuk penguatan amplifier yang menentukan jenis tanggapan frekuensinya. Tabel 4. Menentukan besarnya nilai tahanan Rf dan Rg (kontinyu) Tanggapan Bessel

A=3- A = 3 – 1.732 A = 1.268 A = 1 + (Rf / Rg)

A=3- A = 3 – 1.054 A = 1.946 A = 1 + (Rf / Rg)

Diambil nilai Rg = 10 kΩ 1.268 = 1 + (Rf / 10 kΩ )

Diambil nilai Rg = 10 kΩ 1.946 = 1 + (Rf / 10 kΩ)

(Rf / 10 kΩ) = 0.268

(Rf / 10 kΩ) = 0.946

Rf = 2.68 kΩ

Rf = 9.46 kΩ

Tanggapan Butterworth

34



A=3- A = 3 – 1.414 A = 1.586 A = 1 + (Rf / Rg) Diambil nilai Rg = 10 kΩ

A=3- A = 3 – 0.886 A = 2.114 A = 1 + (Rf / Rg) Diambil nilai Rg = 10 kΩ

1.586 = 1 + (Rf / 10 kΩ )

2.114 = 1 + (Rf / 10 kΩ)

(Rf / 10 kΩ) = 0.586

(Rf / 10 kΩ) = 1.114

Rf = 5.86 kΩ

Rf = 11.14 kΩ


Sambungan Tabel 4. Tanggapan 3 dB Chebyshev A=3- A = 3 – 0.766 A = 2.234 A = 1 + (Rf / Rg) Diambil nilai Rg = 10 kΩ 2.234 = 1 + (Rf / 10 kΩ) (Rf / 10 kΩ) = 1.234 Rf = 12.34 kΩ Setelah nilai Rf dan Rg maka selamjutnya menentukan besar nilai komponen R1, R2, C1 dan C2 untuk menentukan frekuensi cut off filter sebesar 8 kHz. Agar perhitungan nilai: R1 = R2 dan C1 = C2 menjadi lebih mudah, maka juga diambil nilai: R = R1 = R2 = 10 kΩ. Pada Tabel 5. penentuan besaran nilai komponen R dan C Tabel 5. Menentukan besar nilai komponen R dan C (kontinyu) Tanggapan Bessel


Ditentukan frekuensi cutoff = 8 kHz 2 R C fo = khp 6.28 x 10 kΩ x C x 8 kHz = 1/0.785 502.4 x 106 x C = 1/0.785 C = 2.5356 x 10-9 C = 2.5356 nF

Ditentukan frekuensi cutoff = 8 kHz 2 R C fo = khp 6.28 x 10 kΩ x C x 8 kHz = 1/1.238 502.4 x 106 x C = 1/1.238 C = 1.6078 x 10-9 C = 1.6078 nF

35


Sambungan Tabel 5. Tanggapan Butterworth


Ditentukan frekuensi cutoff = 8 Ditentukan frekuensi cutoff = 8 kHz kHz 2 R C fo = khp 2 R C fo = khp 6.28 x 10 kΩ x C x 8 kHz = 1/1.333 6.28 x 10 kΩ x C x 8 kHz = 1 6 502.4 x 106 x C = 1/1.333 502.4 x 10 x C = 1 C = 1.9904 x 10-9 C = 1.4932 x 10-9 C = 1.9904 nF C = 1.4932 nF Tanggapan 3 dB Chebyshev Ditentukan frekuensi cutoff = 8 kHz 2 R C fo = khp 6.28 x 10 kΩ x C x 8 kHz = 1/1.390 502.4 x 106 x C = 1/1.390 C = 1.4319 x 10-9 C = 1.4319 nF Nilai komponen untuk simulasi High Pass Filter terangkum dalam Tabel 6. berikut : Tabel 6. Nilai komponen yang digunakan untuk simulasi High Pass Filter Orde 2 Rf (k)

Rg (k)

Bessel

2.68

10

10

2.5356

Butterworth

5.86

10

10

1.9904

1 dB Chebyshev

9.46

10

10

1.6078

2 dB Chebyshev

11.14

10

10

1.4932

3dB Chebyshev

12.34

10

10

1.4319

Tanggapan

36

R=R1=R2 (k) C=C1=C2 (nF)


3.4. Hasil simulasi dengan software PSpice. 8 8.0V V

6 6.0V V

4 4.0V V

2 2.0V V

0 V0V 1.0Hz 1 Hz V(U1:OUT)

10Hz 10 Hz

100Hz 100 Hz

11.0KHz KHz

1010KHz KHz

100KHz 100 KHz

1.0MHz 1MHz

Frequency V(C1:-)

Gambar 9. HPF Orde 2 tanggapan Bessel 8 8.0V V

6 6.0V V

4 4.0V V

2 2.0V V

0 V0V 1.0Hz 1 Hz

V(R3:2)

10HzHz 10

100Hz 100 Hz

11.0KHz KHz

1010KHz KHz

100KHz 100 KHz

1.0MHz 1MHz

Frequency V(C1:-) Gambar 10. HPF Orde 2 tanggapan Butterworth

37


10V 10 V

5 V 5V

0 V 0V 1 1.0Hz HzV(R3:2) 10 10Hz Hz

100 100Hz Hz

1.0KHz 1 KHz Frequency V(C1:-)

10KHz 10 KHz

100KHz 100 KHz

1.0MHz 1MHz

Gambar 11. HPF Orde 2 tanggapan 1 dB Chebyshev

10 10V V

5V

5V

0V

0 V 1.0Hz 1 Hz V(R3:2)

10Hz

10 Hz

100Hz

100 Hz

1.0KHz

1 KHz

10KHz

10 KHz

100KHz

100 KHz

Frequency

V(C1:-)

Gambar 12. HPF Orde 2 tanggapan 2 dB Chebyshev

38

1.0MHz

1MHz


10V 10 V

5 V 5V

0 V 0V

1.0Hz V(R3:2)

1 Hz

10Hz Hz 10

100HzHz 100

11.0KHz KHz Frequency V(C1:-)

1010KHz KHz

100KHz 100 KHz

1.0MHz

1MHz

Gambar 13. HPF Orde 2 tanggapan 3dB Chebyshev

4. Kesimpulan. 1) Filter Sallen-Key adalah filter yang mudah dirancang, karena dengan model rangkaian yang sama dapat dibuat sebuah filter misalnya lowpass dengan tanggapan frekuensi yang dapat diatur melalui pengaturan nilai komponen penguatan yang dipasang maupun nilai komponen penentu frekuensi cut offnya. 2) Dari hasil simulasi filter baik LPF maupun HPF dapat dilihat bahwa filter dengan tanggapan frekuensi Bessel mempunyai tegangan keluaran yang paling rendah sesuai dengan jenis redamannya under damped, tanggapan frekuensi Butterworth adalah filter dengan tegangan keluaran yang lebih tinggi dari Bessel dan mempunyai daerah yang rata (stabil) sedangkan tanggapan frekuensi Chebyshev adalah filter dengan tegangan keluaran yang terbesar tetapi pada daerah tengah tidak stabil. 3) Dari hasil simulasi dapat dilihat bahwa daerah dimana tegangan keluaran jatuh yaitu daerah miring (roll-off) dari tanggapan frekuensi Bessel adalah yang paling landai, sedangkan roll-off dari tanggapan frekuensi Butterworth lebih curam dari Bessel sedangkan roll-off dari

39


tanggapan frekuensi Chebyshev adalah yang paling curam. Kecuraman roll-off menentukan selektivitas dari suatu filter yang berarti tanggapan frekuensi Chebyshev mempunyai selektivitas yang terbaik. 4) Dengan software PSpice, perancang dapat mensimulasikan filter yang dikehendaki dengan mengatur nilai-nilai komponen yang dipasang untuk mengubah tanggapan frekuensi maupun frekuensi cut off filter sehingga dapat dilihat hasilnya sebelum rangkaian filter dibuat.

Daftar Pustaka 1. Denton J. Dailey, 1989, Operational Amplifiers And Linier Integrated Circuits, International Edition, Singapore: McGraw-Hill, Inc. 2. J. Michael Jacob, 1993, Applications And Design With Analog Integrated Circuits, Second Edition, Engelwood Cliffs, New Jersey: Prentice_Hall, Inc. 3. http://en.wikipedia.org/wiki/Sallen_Key_filter, 19 Februari 2009, 10:27

40

SIMULASI FILTER SALLEN KEY DENGAN SOFTWARE PSPICE

Recommend Documents