SIMULASI PID CONTROLLER MENGGUNAKAN SOFTWARE ELECTRONICS WORKBENCH Gunawan Putrodjojo & Eko Budi Purwanto
Abstract Automation process in industrials as an effort to make goods productions. This process needs an extra ordinary control system, good performance, and optimum. Control system usually used in industry and have high performance is PID controller. In the process of control, there are three components of control will be completing each other so the weakness in one component can be refined with another. Therefore the process will be stable and agree with the determining value Generally a simulation is developed by higher-level language which designer should have known about computer programming. So that in this chance will use electronics workbench software for control system simulation. By using this software, the circuit model will appear on display monitor, changes the parameter value can do while simulation process, the output signal will appear in graphics, and controller design can implement in analog or digital circuit. Simulations also show the influence of proportional gain to magnitude output signal and steady state error impact. Integrator component can eliminate this error but have possibility the overshoot signal. The function of differentiator is for minimizing risetime, so the transient time can be minimize. 1. Pendahuluan Seiring dengan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi, pemakai teknologi menuntut adanya sistem yang beroperasi cepat, tepat dan mandiri (automatis). Pada dasarnya mesin automatis hanya menjalankan perintah majikan yang sudah diprogram dan tersimpan di dalam suatu mikroprosesor /mikrokomputer. Agar mesin bisa memberikan respon, maka dilengkapi dengan sensor sebagai mata. Dari sensor tersebut sinyal diumpanbalikkan ke input dan terjadilah iterasi yang terus menerus selama proses berlangsung. Kondisi ini perlu sistem kontrol atau sistem kendali yang memadai. Dengan sistem kendali yang mempunyai kinerja baik, maka kerja suatu mesin dapat dimaksimalkan. Perancangan simulasi sistem kendali selama ini banyak menggunakan bahasa tingkat tinggi, seperti Pascal, bahasa C, dan sejenisnya. Pemakaian bahasa tingkat tinggi menuntut perancang menguasai pemrograman yang memadai, ketelitian tinggi, dan waktu relatif lama. Sebagai upaya mencari jawaban dan untuk memperluas wawasan, pada kesempatan ini dilakukan pemanfaatan perangkat lunak electronics workbench (EWB) untuk simulasi pengendali PID (Proporsional Integral Differensial)\ Pengendali PID banyak dipakai untuk pengendalian proses dalam industri karena relatif sederhana, handal dan berkinerja tinggi. Oleh karena itu perlu diketahui karakteristiknya, agar dapat dilakukan pengembangan lebih lanjut. Fasilitas perangkat lunak EWB antara lain adalah rangkaian pengendali bisa ditampilkan di ' Dosen Tetap Jurusan Sistem Informasi, FIK-UPH " Dosen Tidak Tetap Fakultas Ilmu Komputer-UPH Simulasi PID Controller... (Gunawan P dan Eko B.P.)
41
layar monitor, sinyal keluaran ditampilkan berbentuk grafik, dan perubahan parameter kendali dapat dilakukan dengan mudah. 2. LANDASAN TEORI KONTROL PENGENDALI PID Pada sebagian besar pengendali automatis di dunia industri, elemen ukur dan aktuator yang digunakan merupakan unit-unit yang terpisah. Namun pada jenis pengendali yang sangat sederhana, elemen-elemen dirakit dalam satu unit. Rumit atau tidaknya suatu sistem kendali dipengaruhi oleh banyaknya parameter yang dikendalikan dan faktor/tingkat kesulitan yang dihadapi. Langkah-langkah dalam pengendalian suatu plant adalah: 1. Spesifikasi rancangan yaitu menentukan bagaimana sistem kendali harus bekerja. 2. Menentukan pengendali atau konfigurasi kompensator relatif yaitu bagaimana sistem kendali dapat dihubungkan dengan proses yang akan dikendalikan. 3. Menentukan nilai parameter pengendali untuk mencapai tujuan perancangan. PID terdiri atas aksi kendali proporsional, integral dan differensial. Penggabungan ketiga aksi kontrol tersebut membuat pengendali PID mempunyai banyak keunggulan karena saling melengkapi. Dengan demikian maka pengendali PID dapat memberikan keluaran yang baik dan handal. Secara matematik sinyal kendali dapat ditulis sebagai berikut2 1 V^.W. + , TTt W) «(/) = K e(t) + -\e(s)ds
zr
(2.1)
- dt
Komponen proporsional dapat memperkuat/melemahkan sinyal masukan dan dapat berakibat adanya off set pada kondisi mantap (steady state error). Off set ini dapat dihilangkan oleh komponen integral, dengan akibat yang mungkin timbul adalah munculnya overshoot (lewatan). Komponen differensiator digunakan untuk mempercepat tercapainya settling times, dengan efek osilasi jika ada overshoot. Oleh karena itu nilai ketiga parameter harus ditentukan sedemikian rupa sehingga overshoot yang muncul masih dalam toleransi yang diperbolehkan. 2.1 DISKRITISASI (DISCRETIZATION) Derivatif murni umumnya tidak diimplementasikan dalam hardware, karena akan memperbesar noise, oleh karena itu gain derivatif harus dibatasi. Salah satu cara adalah menggunakan metoda pendekatan fungsi transfer2,3 sebagai berikut:
'*>-*5L_ 1 + &-
(2.2)
N Persamaan di atas sesuai untuk frekuensi rendah, dan untuk frekuensi tinggi N bernilai antara 3 s.d. 20. Pada sistem kendali analog, diperoleh ketidakterlambatan aksi kendali derivatif terhadap sinyal penggerak yang datang pertama. Sedangkan sinyal berikutnya mememperoleh keterlambatan (fraksi o) dari aksi sinyal penggerak di bagian proporsional. Sehingga algoritma PID persamaan2,3 berubah menjadi:
42 Jurnal llmiah llmu Komputer, Vol. 1 No. 2 Mei 2003: 41-51
U(s) = K bUc(s)-Y(s)+-L
T
(2.3)
Uc(s)-Y(s)-^f-Y(s) sT, sTj/N
dimana U, Uc dan V dinotasikan dalam transformasi Laplace dari parameter u, uc dan y. Persamaan (2.3) dapat didiskritisasi dengan menggunakan metoda pendekatan Tustin 3'4 dan untuk masing-masing komponen berbentuk sbb : Proporsional : P(t) = K(b.uc(t) -y(t)) (2.4) Integral: I(t) = — je(s)ds
(2.5)
' i 0
dengan pendekatan rectangular approximation, dapat ditulis : I(kh + h) = I(kh) + —.e(kh)
N dt
(2.6)
(2.7)
dt
Dengan pendekatan "beda mundur" {backward differences), persamaan di atas menjadi: D{kh)=—^D{kh-h)-^^-{y{kh)-y{kh-h)) Td + N.h Tj + N.h
(2.8)
Pendekatan ini mempunyai kelebihan yaitu sistem selalu stabil dan pole yang diambil akan menuju kearah nol jika 7"djuga menuju nol. Metoda Tustin memberikan pendekatan bahwa pole akan menuju z = - 1 sebagaimana Td menuju titik nol. Dengan pendekatan ini, maka sinyal kendali pada persamaan (2.1) dapat ditulis sebagai berikut: u{kh) = P{kh) + I{kh)+D(kh) (2.9) dimana, komponen proporsional, integral dan derivatif didapat secara terpisah. Metoda pendekatan lain dengan hasil hampir sama, direpresentasikan dalam bentuk3: R{q)u{kh) = T{q)uc(kh)-S{q)y{kh) (2.10) dimana polinom R, S dan 7" dalam orde dua dan polinom R berbentuk : /?(?) = ( 9 - l ) . f o - a j
(2.11)
Nilai ad dan koefisien polinom S dan T untuk metoda pendekatan beda {difference method), diberikan pada tabel 1.
Simulasi PID Controller... (Gunawan P dan Eko B.P.)
43
Tabel 1. Koefisien Pendekatan Beda Kontrol PIP Waktu Kontinu •So
.s, • Si
•to •t,
.U aj
bd
Special K(l btl) -K(I+ad + 2bd-bt.) K(a,,+ bd-bi.a,!) Kb -K(b(l+ad) -b,) Ka,,(b -b,) Td Nh + Td N.ad
Ramp Equivalence
Tustin
K(l+b, + bJ -K(I+a,, + 2bJ-b,(IK(a,i + bd-bi..alt) K(b + bJ -K(b(l +ad) -b,(lKad(b -b,) 27;, - Nh 2Tj + Nh zNTd 27;, + Nh
a,,))
ad))
expl-fj h
h h 2.7] 21, Persamaan (2.11) disebut sebagai algoritma posisi atau algoritma mutlak, dan digunakan untuk menggerakkan aksi integral terutama pada motor. Keluaran pengendali merepresentasikan kenaikan sinyal kendali, dan motor mengimplementasikan integrator. Pada polinom R terdapat faktor (q - 1) yang dapat dijelaskan bahwa: Au(kh) = u(kh)-u(kh-h) (2.12) bi
h
dengan menggunakan pendekatan di atas, diperoleh persamaan: {q - ad)AM(kh + h) = T(q).uc(kh) - S(q).y(kh)
(2.13)
persamaan (2.13) disebut sebagai incremental dari regulator 2.2 STRATEGI PENGENDALIAN Kebutuhan dalam dunia industri adalah akurat, cepat, stabil, kinerja tinggi. Salah satu ukuran kinerja sistem adalah respon sistem terhadap input yang diberikan. Sistem kendali menghasilkan sinyal kendali tertentu yang membuat kinerja sistem sesuai dengan acuan. Misalnya settling times, maximum overshoot, dll. Untuk tujuan tersebut diperlukan sinyal umpan balik (feedback) dari keluaran sistem/proses, sehingga sinyal kendali merupakan fungsi dari sinyal penggerak (command signal), sinyal umpan balik, parameter kendali dan parameter proses. Untuk suatu proses dengan model yang sedemikian kompleks, parameter pengendali tidak mungkin ditentukan secara sederhana. Hal ini memberikan indikasi bahwa harus ada perubahan atau tambahan agar parameter pengendali dapat ditentukan relatif lebih mudah. Sementara itu pada PID terdapat tiga parameter pengendali yang harus ditentukan yaitu gain proporsional (Kp) atau proportional band (PB), times integral (T) dan times derivative (Td). Metoda pemilihan parameter pengendali yang diusulkan oleh Ziegler-Nichols dilakukan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Biarkan sistem dalam kondisi mantap atau steady state, kemudian buat sistem menjadi open loop dengan melepaskan jalur feedback. 2. Pasangkan mode kendali pada posisi manual (tidak pada posisi automatik). 44 Jurnal llmiah llmu Komputer, Vol. 1 No. 2 Mei 2003: 41-51
Atur secara manual sedemikian rupa hingga keluaran dari pengendali kembali pada posisi sebelumnya (posisi automatik). Biarkan kembali sistem mencapai kondisi mantap. Berikan perubahan step pada input pengendali dan kemudian rekam respon keluaran dari sistem hingga diperoleh data delay times (L) dan times constan (r). Secara grafik disajikan pada gambar berikut:
Gambar 1. Respon unit step untuk identifikasi proses
Beberapa industri mempunyai respon step seperti ditunjukan pada gambar 2.1., yang mana respon step tersebut adalah monotomous setelah waktu inisialisasi. Sistem dengan respon di atas dapat didekati dengan model fungsi transfer3,4 berbentuk :
H(s) =
1 + T.S
(2.27)
keterangan: k = gain statik; L = waktu tunda; r = konstanta waktu Secara empiris respon unit step metoda Ziegler-Nichols adalah 0,1 < L/T < 1. Pada nilai L/T besar dianjurkan kompensator menggunakan dead times, dan pada L/T kecil kinerja bisa diperoleh melalui high order compensator. Ini memungkinkan penggunaan aturan penyetelan (tuning rule) yang didasarkan pada tiga parameter pengendali. Sementara itu perhitungan besaran yang lain digunakan metoda harmonik seimbang (method of harmonic balance) atau the describing function method 5,BJ . Komposisi sistem berumpan balik sederhana dari bagian linier dengan fungsi transfer H(s) dan umpanbalik dengan relay ideal digambarkan dalam diagram blok di bawah ini.
Gambar 2. Diagram Blok Sistem Umpan Balik Sederhana Bagian Linier
Diasumsikan uc = 0, dan kondisi hampiran untuk osilasi ditentukan batasan cycle dengan periode Tu , frekuensi o\, = 2n/Tu , dan keluaran relay berupa gelombang Simulasi PID Controller... (Gunawan P dan Eko B.P.)
45
kotak simetri yang periodik. Jika amplitudo relay of, deret Fourier memperlihatkan bahwa keluaran relay dari komponen'harmonik pertama mempunyai amplitudo 4d/jr, proses dinamik dari low pass character dan kontribusi dari harmonik pertama mendominasi keluaran. Amplitudo sinyal kesalahan sebesar: a = (4d/n)\ G(j. coj I (2.28) Untuk kondisi osilasi diperoleh: Arg G(j. coj = - n
(2.29)
Ku = 4d/m = //I G(j. coj |
(2.30)
Ku dapat dikendalikan sebagai nilai karakteristik gain dari relay untuk transmisi sinyal sinusoidal dengan amplitudo a. Maka untuk plant dengan fungsi transfer H(s), dapat dilakukan perhitungan sbb: k _,„,, k(\- j.couT) -JQi L —•{Cos a>n .L - jSin Q)u .L) G(j.cou) e i + j.couj' \ + CO;T u
k.Coscon.L + coa.T.k.Sin coa.L I+
OJ'.T1
jk-
Sin co„ L + co„ T.Cos co„ .L \ + co:.T2
(2.31)
harga mutlak dari fungsi transfer adalah: / |C(JX)| =
\2 k.Cos co„ .L + co„ .T.k.Sin co„ .L \ + co„ T
k.Sin co„ .L + co„ .T.Cos co„ .L 1 + ffl/T2
dengan menyelesaikan argumen fungsi alih tersebut diperoleh hasil: Sin cou L + cou .T.Cos cou L arg\G(j.cou)\ arctg v Cos cou ,L + cou .T.Sin cou ,L
'A. (2.32)
(2.33)
Perhitungan persamaan di atas untuk menentukan nilai cou, oleh karena itu diambil nilai -n paling rendah sehingga diperoleh persamaan sbb: Sin c% L + CO,, T Cos co^L = 0
(2.34)
Interasi menggunakan program komputer untuk menentukan nilai cou, dan diperoleh persamaan: Tu=— co„ d=
(2.35) (171
(2.36)
4|GOX)| Aturan settling nilai parameter 7U dan Ku pengontrol PID dengan metoda Ziegler,3,5 Nichols • sebagai berikut:
46 Jurnal llmiah llmu Komputer, Vol. 1 No. 2 Mei 2003: 41-51
Tabel 2. Penentuan Parameter Pengontrol Dengan Metoda Ziegler-Nichols LUP-Tertutup
K„
Pengontrol
P PI PID
0,5 Ku 0,45 Ku 0,6 Ku
0,8 Tu
Td -
o,5 r„
0,12 Tu
T, -
Tabel 3. Penentuan Parameter Pengontrol Dengan Metoda Ziegler-Nichols Termodifikasi
Pengontrol Redaman 0,25 Overshoot kecil Tanpa Osilasi
K„
T,
0,60 Ku 0,33 Ku 0,20 Ku
0,5 Tu 0,5 Tu 0,5 Tu
/',/ 0,125 Tu 0,330 Tu 0,330TU
3. PERANCANGAN SISTEM KENDALI 3.1. RANGKAIAN PENGENDALI PI DAN PD Komponen utama pada pengendali analog adalah Op-Amp dengan 3 terminal, resistor, dan kapasitor8. Rangkaian pengendali PI dan PD menggunakan Op-Amp adalah sbb : R,
C2
i—w VV
'
lh 1
Gambar3. Rangkaian Pengendali Proporsional-lntegral (PI)
Fungsi transfer kontroler PI adalah: (3.1)
s Rangkaian kontroler PD adalah: *2
-Vv— J\A,
1
r
Gambar 4. Rangkaian Pengendali Proporsional-Diferensial (PD)
Fungsi transfer kontroler PD adalah : Gc(s) = Kp + KDs
(3.2.)
3.2. RANGKAIAN PENGENDALI PID Pada uraian sebelumnya dijelaskan bahwa pengendali PD akan menambah damping terhadap sistem, tetapi respon keadaan lunak (steady stable) tidak terpengaruh. Sedangkan pengendali PI akan membuat sistem relatif stabil dan mengurangi kesalahan pada keadaan lunak dalam waktu yang bersamaan. Namun pengendali PI dapat berakibat waktu pencapaian kondisi stabil meningkat (lama). Didasari pada keunggulan dan kekurangan kedua komponen tersebut, maka dibangun pengendali PID. Sistem kontroler PID akan mengambil keunggulanSimulasi PID Controller... (Gunawan P dan EkaB.P.)
47
keunggulan dari ketiga komponen dan meminimalkan kekurangan yang ada. Gambar sistem analog untuk pengendali PID adalah 8 :
R
-JW-
JI
jy Gambar 5. Pengendali PID Sistem Analog
Fungsi transfer pengendali PID dituliskan sebagai persamaan berikut G(s)
s + z. s + p,
(3.3)
Dapat dijelaskan bahwa desain pengendali dari suatu sistem kendali sebagaimana desain suatu tapis, terdapat sejumlah kemungkinan yang harus dipertimbangkan. Dari sisi tapis, pengendali PD adalah tapis lolos tinggi (high-pass filter) dan pengendali PI adalah tapis lolos rendah [low-pass filter), sedangkan pengendali PID adalah sebagai band pass filter atau band alternate filter, tergantung pada nilai parameter kendali. Tapis lolos tinggi sering diacukan sebagai phase-lead controller, hal ini karena fase positif diberikan pada sistem untuk beberapa interval frekuensi. Tapis lolos rendah dikenal sebagai phase-lag controller, hal ini berkaitan dengan fase negatif yang diberikan pada sistem. Gagasan ini dapat diterapkan jika perancang beracuan pada domain frekuensi. Fungsi tranfer dari sistem pengendali lead atau lag yang sederhana adalah: Gr(S) = K,
s + z,
(3.4)
s + px
Jika p, > z-i sistem berfungsi sebagai high-pass atau phase-lead. Jika P) < z, sistem berfungsi sebagai low-pass atau phase-lag. Fungsi transfer untuk gambar 3.2. rangkaian pengendali PID adalah : 1 c.s + — c , EQ(s) (3.5) Ge(s) = *^5'
C7S +
C,
dibandingkan dengan persamaan (3.1) maka didapat
1
K.-SL
1 P\ =
*,C,
R2C2
(3.6)
reduksi terhadap jumlah komponen dari empat menjadi tiga dengan mengambil C, C2 = C, maka persamaan (3.5) ditulis menjadi:
««-i
/
1 + RtCS
A
1 + R2CS
48 Jurnal llmiah llmu Komputer, Vol. 1 No. 2 Mei 2003: 41-51
lll + aTS
(3.7)
at 1 + 75 keterangan :
a = —-
(3.8)
T = R,C
(3.9)
4. SIMULASI PENGENDALI PID Untuk mengetahui nilai parameter yang sesuai, dilakukan simulasi terhadap rangkaian yang dirancang. Pada simulasi dilakukan perubahan nilai parameter pengendali, ini dimaksudkan agar bisa diketahui pengaruh parameter tersebut terhadap kesetabilan sinyal keluaran. Perubahan gain proporsional disertai perubahan amplitudo sinyal keluaran, ini sesuai dengan fungsi kendali proporsional yaitu untuk menguatkan atau melemahkan sinyal input. Perubahan komponen Integral (time integral) mempengaruhi lewatan (overshoot) yang terjadi. Sedangkan komponen diferesiator mempengaruhi waktu pencapaian (rise time) kondisi stabil, yakni sinyal keluaran mencapai 95 % - 98 % dari sinyal acuan. Dengan mengetahui pengaruh masing-masing komponen, maka konsentrasi simulasi pada pengendali PID. Sinyal keluaran dan diagram bode hasil simulasi untuk rasio Kp = 2, K| = 0.5, KD = 0.2, R = 1 KQ, C = 0.5 (xF disajikan pada gambar berikut. I S
-,
xo
-
o
\
I \
-
— xs
I X .
| \
I,
I -1 _
—s — xo
p i d 2 _ewb»
2
n
I
r
-
i i
1 B 2
. 2 X 2 3
. X6-1 . 2 0 S .
Time
2 4 6 . 2 e S . O O O O O O r r >
(seconds)
Gambar 6. Sinyal Keluaran Pengendali PID
Simulasi PID Controller... (Gunawan P dan EkoB.P.)
49
£T S
i O
'BJ) « ^> w
pid2.ewb
200 -i 120
4
40 40
~
-120 -i— - 2 0 0 lmlOm 1 8
_, 1
, 100
, 10K
1
,— 1H
1
10H000H
°
108 36 -36
^--^
,
—
>r
5 -108 ^
i
H~i—
-180
— i
-i—
lmlOm
100
1
1
1
10K
1H
1
10H000H
Frequency (Hz) Gambar 7. Pengendali Bode Plot PID Skema pengendali PID menggunakan disajikan pada gambar di bawah ini. FUNCTION GENERATOR
perangkat lunak electronics
OSCILOSCOPE
workbench
iOt>E P L O T T E R
3
Prop/AI 1 V/V
I «
1
1
lnt/A3 O S VA/ 1 ka
/
:
_ _ ,
Diff/A2 OOS \/A/
C1 0.2 (,F
*
Idtr-
Gambar 8. Skema Pengendali PID Menggunakan Electronics Workbench Keterangan Hasil Simulasi Parameter Initial TStep Nominal temperature Total iterations Circuit Equations Accepted timepoints Total Analysis Time matrix reordering time Matrix solve time Transient solve time Load time
Value 1.66667m 27.00000 1.38100K 13.00000 285.00000 3.13000 0.00000 110.00000m 110.00000m 690.00000m
Parameter Initial TMax. Operating temperature Transient iterations Transient timepoints Rejected timepoints Transient time L-U decomposition time transient L-U decomp time Transient iters per point
50 Jurnal llmiah llmu Komputer, Vol. 1 No. 2 Mei 2003: 41-51
Value 3.33333m 27.00000 1.36100K 295.00000 10.00000 2.75000 440.00000m 440.00000m 0.00000
5. KESIMPULAN Tiga komponen dalam sistem kendali PID adalah gain proportional (Kp), waktu integral (T,) dan waktu diferensial (7~d), secara bersama atau sendiri-sendiri mempengaruhi stabilitas keluaran proses. Pada sistem kendali PID, ketiganya harus dipasang dan dilakukan penyesuaian nilai apabila terjadi gangguan pada proses yang dikendalikan. Pemasangan komponen Kp hanya berpengaruh pada penguatan sinyal input, peningkatan nilai Kp sampai harga tertentu bisa mempercepat tercapainya kondisi stabil. Jika peningkatan terlalu besar dapat mengakibatkan sistem menjadi orde satu. Hal ini memberikan arti bahwa perubahan 7} dan Td tidak berpengaruh pada sistem dan memberikan efek terjadinya offset (steady state error). Untuk menghilangkan offset tersebut dipasang komponen integral (7",), sehingga sinyal keluaran berimpit dengan sinyal set point. Namum penambahan T, yang melebihi nilai yang diperolehkan akan berakibat terjadinya lewatan (overshoot) yang berlebihan. Bagi perancang, harapan yang diinginkan adalah cepat tercapainya waktu stabil atau sesingkat mungkin waktu transient yang diperlukan, untuk itu harus dipasang komponen derivatif. Apabila kondisi stabil sudah dicapai, maka komponen derivatif harus di non-aktifkan, agar tidak terjadi osilasi pada kondisi stabil. Pemakaian perangkat lunak electronics workbench pada simulasi diperoleh keuntungan antara lain model rangkaian kendali, sinyal keluaran, bode plot ditampilkan pada monitor. Apabila dalam perhitungan terdapat matrik singular, maka program memberitahu. Untuk mengetahui pengaruh nilai parameter terhadap sinyal keluaran, perubahan nilai parameter dapat dilakukan selama iterasi berlangsung. Sebagai saran, bahwa perangkat lunak EWB cukup memadai untuk digunakan simulasi dalam bidang sistem kontrol, electronic dan kelistrikan (electric). Oleh karena itu perlu terus divariasikan pemanfaatan perangkat lunak ini untuk simulasi dan praktikum dalam skala laboratorium. DAFTAR PUSTAKA 1. Gunawan P.; Eko B. Purwanto; "Simulasi PID controller menggunakan software electronics workbench", Laporan Penelitian, Jurusan Teknik Komputer - FIK UPH, Karawaci 2002. 2. Ogata K. alih bahasa Edi Leksono, lr., "Teknik Kontrol Automatik - jilid 1", Penerbit Erlangga, Jakarta, 1994. 3. Astrom & Witternmark, "Computer Controlled System : Theory and design", Prentice-Hall International, New Jersey, 1990. 4. Rosko, J.S., "Digital Simulation of Physical Systems", Addison-Wesley, Reading, Mass, 1972. 5. Eko Budi Purwanto; Simulasi PID auto tuning (SISO) untuk pengontrolan tinggi muka cairan; Program Pasca Sarjana Instrumentasi dan Kontrol, ITB, Bandung 1994. 6. Ogata K. alih bahasa Edi Leksono, lr., "Teknik Kontrol Automatik - jilid 2"', Penerbit Erlangga, Jakarta, 1994. 7. Harijono A. Tjokronegoro; Pemodelan Sistem Kontrol Linier, Laboratorium Instrumentasi dan Kontrol, Jurusan Teknik Fisika - ITB, 1992. 8. Benjamin C. Kou; "Automatic Control Systems" Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1982.
Simulasi PID Controller... (Gunawan P dan Eko B.P.)
'
51
