Síkgörbe rudak modellezése, végeselemes szimulációja az Abaqus kereskedelmi végeselemes szoftver segítségével. Oktatási segédlet

Síkgörbe rudak modellezése, végeselemes szimulációja az Abaqus kereskedelmi végeselemes szoftver segítségével

Oktatási segédlet

Készítette:

Kiss László Péter Miskolci Egyetem M¶szaki Mechanikai Intézet

Miskolc 2014. szeptember

KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS

A kutatás a TÁMOP-4.2.4.A/2-11/1-2012-0001 azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program - Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és m¶ködtetése konvergencia program cím¶ kiemelt projekt keretében zajlott. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társnanszírozásával valósul meg.

Tartalomjegyzék

1. Bevezetés

1

1.1. Egyszer¶sít® feltevések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2. Kihajlás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2.1. Rövid elméleti összefoglaló . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2.2. Modellezési kérdések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3. Rezgéstani vizsgálatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.3.1. Rövid elméleti összefoglaló . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.3.2. Modellezési kérdések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.4. Az Abaqus felhasználói felülete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2. Számpélda

11

2.1. Szimmetrikus kihajlási nemlineáris modell alapján . . . . . . . . . . . .

12

2.1.1. A geometria létrehozása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.1.2. Anyag, keresztmetszet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.1.3. Az analízis típusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.1.4. Terhelés, peremfeltételek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.1.5. Végeselemes hálózás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.1.6. Futtatás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.1.7. Eredmények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.2. A probléma lineáris sajátérték-feladatként való kezelése . . . . . . . . .

26

2.2.1. Eredmények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.3. Nemlineáris modell, antiszimmetrikus kihajlás . . . . . . . . . . . . . .

27

2.3.1. Eredmények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.4. A szabad- és terhelt rezgések sajátfrekvenciái . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.4.1. A modell létrehozása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.4.2. Kiértékelés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

2.4.3. A terhelés hatása a frekvenciaspektrumra . . . . . . . . . . . . .

34

A. A programok forráskódjai

35

A.1. Program-1.inp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

A.2. Program-2.inp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

A.3. Program-1mod.inp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

1

A.4. Program-2mod.inp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

A.5. Program-3.inp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

1. rész

Bevezetés

A jelen segédlet körívalakú, lapos síkgörbe rudak stabilitásával és rezgéseivel foglalkozik. Célja egy rövid elméleti összefoglalót követ®en lépésr®l lépésre bemutatni, hogyan lehet az Abaqus végeselemes szoftver segítségével modellezni ezeket a problémákat. A stabilitási feladatot egy geometriailag lineáris és egy nemlineáris modell segítségével is megoldjuk. Látni fogjuk, hogy a szoftverben lekódolt lineáris modell nagyban túlbecsüli a megengedhet® terhelést és arra is rámutatunk majd, hogy a nemlineáris modell segítségével két különböz® kihajlási jelenséget is szimulálhatunk. A rezgéstani vizsgálatok során a rudakat egy geometriailag nemlineáris modell segítségével el®terheljük és így vizsgáljuk majd a frekvenciaspektrumot. A kit¶zött feladatok numerikus megoldását Windows 7 operációs rendszer alatt, az Abaqus CAE Student Edition 6.7-2 verzióján keresztül mutatjuk be. Más operációs rendszer és más programverzió használata esetén kisebb-nagyobb eltérések el®fordulhatnak.

1.1.

Egyszer¶sít® feltevések

A feladatok megoldása során az alábbi fontosabb (és rendszerint általánosan elfogadott) egyszer¶sít® feltevésekkel élünk:

• a rúd anyaga izotróp, lineárisan rugalmas; • a rúd lapos, vagyis a támasztávolság legalább négyszerese a rúd magasságának; • a rúd egyértelm¶en jellemezhet® középvonalával (súlypontvonalával); • olyan a geometria, a terhelés és a megtámasztás, hogy a középvonal végig a saját síkjában marad; • a görbületi sugár állandó;

1

1. Bevezetés

2

• a stabilitásvizsgálatoknál a rudat a koronapontban m¶köd® koncentrált, állandó nagyságú és függ®leges irányú (merev) er® terheli kvázistatikusan (az önsúly hatása elhanyagolható); • a rezgéstani vizsgálatoknál az önsúly mellett egy koncentrált koronapontba helyezett er® is fellép; • a rúd állandó keresztmetszet¶; • a rúd megtámasztása szimmetrikusan elhelyezett, ideális csuklókkal történik.

1.2. 1.2.1.

Kiha jlás Rövid elméleti összefoglaló

1.1. ábra. Ismeretes, hogy egyenes középvonalú, karcsú, nyomott rudak modellezése esetén számolni kell a kihajlás jelenségével. Ez azt jeleni, hogy bizonyos terhelésnél (ezt szokás kritikus er®nek hívni lásd Pkr az 1.1. ábrán) a rúdnak több egyensúlyi alakja is lehetséges, és kis megzavarás hatására átkerülhet az els® egyensúlyi helyzetb®l egy másikba elveszti az els® egyensúlyi helyzet a stabilitását. Ez a jelenség (ami egyébként id®ben igen gyorsan, dinamikai folyamatként játszódik le) azért kerülend® (nemkívánatos), mivel a stabilitásvesztés miatt kialakuló új egyensúlyi helyzetben megváltoznak a bels® er®k (megn®nek az igénybevételek az egyenes rúd esetén hajlítónyomaték lép fel), ami a rúd tönkremeneteléhez vezethet lásd az 1.1 ábrán piros színnel a kihajlott középvonalat. Megjegyezzük egyúttal, hogy az egyenes rúd stabilitásvesztése el®tt zérus a rúd tengelyvonalára mer®leges elmozdulás.

1.2. ábra.

1. Bevezetés

3

Hasonló jelenség gyelhet® meg síkgörbe rudak esetén is, különböz® terhelési viszonyok mellett. A jelen segédletben a koronapontban m¶köd® koncentrált, állandó irányú (függ®leges) terhel®er®t (1.2 ábra) tételezünk fel. A vonatkozó irodalom szerint a görbe rudak közül a lapos rudak stabilitási kérdése a legösszetettebb, ugyanis ilyenkor a stabilitásvesztés el®tti elmozdulások számottev® hatással vannak a kritikus terhelésre, és ezzel összefüggésben a geometriailag nemlineáris modell használata a kívánatos, mivel a lineáris modell alapján meghatározható (adódó) kritikus er® jelent®sen túlbecsüli a tényleges kritikus terhet. Emiatt pedig a vártnál hamarabb mehet tönkre a szerkezeti elem. Az irodalomban fellelhet® nemlineáris modellek tanulsága szerint a szimmetrikus terhelés¶ és megtámasztású lapos síkgörbe rudak kihajlása (stabilitásvesztése) általában kétféleképpen történhet: (a) szimmetrikusan, úgynevezett határ-, vagy limitponti; más néven átpattanásos (snap-through) stabilitásvesztés formájában, de az is el®fordulhat, hogy (b) a kihajlott alak antiszimmetrikus az utóbbi az úgynevezett bifurkációs (bifurcation) stabilitásvesztés jelensége. Az említett eseteket az 1.2 ábra szemlélteti: az ábrán a kezdeti rúdalakot kék színnel, a kihajlott alakokat pedig piros (szimmetrikus stabilitásvesztés), illetve zöld színnel (aszimmetrikus stabilitásvesztés) rajzoltuk meg. 1.2.2.

Modellezési kérdések

Az Abaqus szoftver segítségével, mint említettük, két modell alapján kívánjuk meghatározni a vonatkozó kritikus terheléseket.

Lineáris sajátérték-feladat Feltételezzük, hogy a tényleges terhelés valamilyen állandó referencia teher és egy terhelési paraméter szorzata. A számítás során egy homogén lineáris egyenletrendszerrel meghatározott

K ·q=0 szerkezet¶ sajátérték-feladatot kell megoldani. Azonos az egyenletek és az ismeretlenek száma. A képletben álló szimmetrikus K mátrix a szerkezet merevségi mátrixa,

q pedig az (általánosított) elmozdulások csomóponti értékeit tartalmazó oszlopmátrix. A K mátrix a terhelési paraméter függvénye. A sajátérték-feladat megoldása elvben annyi sajátértéket (terhelési paramétert) eredményez, amennyi az egyenletrendszert alkotó egyenletek száma: a K mérete. Minden sajátértékhez tartozik egy (stabilitásvesztés utáni) sajátalak: a megoldást követ®en a q tartalmazza a stabilitásvesztés utáni alakhoz tartozó csomóponti általánosított elmozdulásokat. A megoldás során a terhelési paraméter változtatásával (növelésével) kapjuk meg az i-edik lépésben azt a terhelést amelyre nézve szingulárissá válik a merevségi mátrix. A program futtatásakor az az alapvet® feladatunk a geometriát és anyagmin®séget

1. Bevezetés

4

leíró adatok bevitele mellett, hogy a rúd megfelel® (el®re kiválasztott) pontjában ez esetünkben a koronapont felvegyük egy mondjuk P0 nagyságú (nem zérus) referencia terhelést, amit aztán a program a terhelési paraméter változtatásával (növelésével) addig léptet, amíg teljesül (valamilyen numerikus hibával) a fenti egyenlet. A kritikus er® az így adódó sajátérték és a P0 szorzata. A sajátalakok a megoldásból adódó normált q vektorokat jelentik (egységnyi a maximális elmozdulás értéke). A sajátérték-feladat megoldására két iterációs technikát kínál fel a szoftver: altér iteráció és Lánczos-módszer. Egyszer¶ problémáknál nincs közöttük érezhet® különbség hatékonyság tekintetében. Ha azonban nagy a vizsgálat tárgyát képez® rendszer szabadságfoka (nagy a lehetséges sajátértékek és sajátvektorok száma), akkor numerikus hatékonysága miatt a Lánczos-módszer választása célszer¶ az [1] felhasználói útmutató szerint. Meg kell jegyeznünk ugyanakkor, hogy a jelen eljárás tartogat számunkra bizonyos korlátokat is. Ennek az az oka, hogy a módszer geometriailag lineáris, és emiatt inkább merev szerkezetek kritikus terhelésének számítására célszer¶ alkalmazni, hiszen ezek esetén nem számottev® a nyomatéki hatás és a kihajlás el®tti deformációk, alakváltozások is elhanyagolhatóan kicsinyek (pl.: Euler-féle nyomott rúd). Ugyanakkor van ennek az eljárásnak egy el®nye is: az így nyert sajátalakokat felhasználva tesztelhet® a szerkezet imperfekciókra (imperfection) való érzékenysége, továbbá vizsgálható a bifurkációs kihajlás is (lásd kés®bb).

Nemlineáris er®-elmozdulás diagramok Az alapprobléma kinematikailag igényesebb és ebb®l kifolyólag pontosabb megközelítéskor (pl. geometriai nemlinearitás) sokat segít a szerkezet viselkedésének megértésében az er®-elmozdulás diagram (load-deection curve) megrajzolása ez valójában egyfajta egyensúlyi út (equilibrium path) a szerkezet egy kiragadott pontjára nézve. Ilyenkor a szerkezet egy (adott esetben több) pontjának elmozdulása és a terhel® er® közötti kapcsolatot szemléltetjük. A 1.3. ábra a lehetséges diagram típusokra mutat négy példát. Ezeket a diagramokat a csuklós megtámasztású, különböz® nyílásszög¶ és görbületi sugarú, koncentrált er®vel terhelt heterogén anyagú síkgörbe, lapos rudak stabilitását vizsgáló [2] tanulmányból vettük át. A vízszintes tengelyen rendre a rúd koronapontjának sugárirányú elmozdulása, a függ®leges tengelyen pedig a terhelés látható. A folytonos vonal az úgynevezett els®dleges- (primary), a szaggatott vonal pedig egy lehetséges másodlagos egyensúlyi út (secondary equilibrium path). Az (a) ábrarészlettel jellemezhet® rúd nem veszíti el a stabilitását, mivel a függvény meredeksége mindig pozitív: a növekv® terheléshez növekv® elmozdulás tartozik.

1. Bevezetés

5

1.3. ábra. A (b) jel¶ ábrarészlet üres karikával megjelölt pontja a határponti stabilitásvesztés tipikus pontja. A diagram szerint a határpont után növekv® terheléshez csökken® elmozdulás tartozik. Mivel ez zikailag nem lehetséges, a rúd átugrik (átpattan) a számításokkal meghatározható P (q) diagram ugyanezen er®höz tartozó és a karikával jelölt ponttól jobbra fekv® másik stabil pontjába. A rúd alakja azonban szimmetrikus marad a mozgást szaggatott vonal jelzi az ábrán. A (c) diagramon a limitpont utáni tömör fekete szimbólum egy másik, stabilitásvesztés szempontjából kiemelt jelent®ség¶ pontot jelöl, az ún. stabil bifurkációs pontot (bifurcation point). Itt elágazna az egyensúlyi út, de most ez nem következik be, ugyanis ez a pont a görbe negatív meredekség¶ részén található, ahol a rúd valójában nem tartózkodhat, hiszen amint arra már fentebb rámutattunk itt csökken® er®höz növekv® elmozdulás tartozik, és ez zikailag irreális (instabil ág). Tehát ez esetben is a határponthoz tartozó er® a kritikus er® annak ellenére, hogy a bifurkációs ponthoz tartozó kritikus er® kisebb. Végül a (d) részleten a bifurkációs pontot érjük el hamarabb, itt pedig bekövetkezhet a kihajlás jelensége: az els®dleges egyensúlyi útról letérve, például a szaggatottal rajzolt elágazáson a rúd átkerül(het) egy másik távoli, immáron antiszimmetrikus egyensúlyi helyzetbe. Az Abaqus szoftverrel ezeket a nemlineáris görbéket tudjuk megrajzolni és általuk következtetni a rúd viselkedésére. Az eljárás az ún. módosított Riks-algoritmus. Mint ahogy azt láthattuk az 1.3. ábrán, geometriailag nemlineáris modelleknél gyakran el®fordul, hogy az er®-elmozdulás diagram negatív merevség¶ szakaszokból is áll. A Riks-módszer (szemben a hagyományos technikákkal) akkor is hatékonyan m¶ködik, ha

1. Bevezetés

6

a probléma instabil, azaz a vizsgált, formálisan egyszabadságfokú rendszer viselkedése olyan, hogy az elmozdulás n®, miközben a terhelés csökken a megoldás el®rehaladása során. Ilyen egyszabadságfokúnak tekinthet® rendszer pl. a koronaponti er® és támadáspontjának függ®leges elmozdulása. A módszer lényege, hogy a problémát leíró eredeti nemlineáris egyensúlyi egyenletet (egyenleteket), amelyben az er® és az elmozdulása (elmozdulások) az ismeretlen (az ismeretlenek), kiegészíti egy kényszeregyenlettel és ezek metszéspontját keresi meg, esetünkben a Newton-módszerrel. Az Abaqusban a kényszer az egyensúlyi út ívhosszára vonatkozik: azt keressük, hogy milyen er®-elmozdulás párnál alakulhat ki valamilyen el®írt ívhossz. Az ívhossz ciklikus léptetésével a megoldás ponthalmazként adódik ki. Mi a szoftverrel az ívhossz léptetésére tudunk el®írásokat tenni (kezdeti ívhossz, minimális-, maximális növekmény, növekmények száma). Leállási feltétel lehet még egy maximális el®írt elmozdulás, vagy maximális terhelési paraméter elérése. A Riks módszer egyik hátránya, hogy a bifurkációs pontokat nem találja meg, ehhez az ún. kezdeti imperfekciók bevezetése szükséges. A másik negatívum, hogy az er® növekményeket nem tudjuk befolyásolni ennek léptetése automatikusan történik. Imperfekciókat a geometria, a terhelés, vagy épp a megtámasztás kismérték¶ megzavarásán keresztül vezethetünk be a modellbe. Mi az els® esettel foglalkozunk: a tökéletesen szimmetrikus geometriát a lineáris sajátérték-feladat megoldásával nyert els® (és egyben antiszimmetrikus) sajátalakkal fogjuk megzavarni, mivel ez a jelleg összhangban van a [2] cikk eredményével. Habár ez a megoldás nagyságát tekintve normált, ezt meg kell majd változtatni. Ezt szabványok ajánlása alapján lehet megtenni lásd pl.: [3]. Mint ahogy az a kés®bbiek során ki fog derülni, ezt a lépést jelenleg sajnos nem lehet az Abaqus grakus felületér®l végrehajtani, szöveges editálás szükséges hozzá. Az imperfekciók nagyságának változtatgatásával a szerkezet tökéletlenségekre való érzékenységét is lehet tesztelni.

1.3. 1.3.1.

Rezgéstani vizsgálatok Rövid elméleti összefoglaló

Ismeretes, hogy gerjesztés hatására a testek rezgéseket végeznek például mikor megütünk egy hangvillát. A mérnöki gyakorlatban az üzemeltetési körülmények között kialakuló rezgések rendszerint nem kívánatos jelenségek. Gondoljuk például arra, amikor beindítjuk egy régebbi autó motorját: a vibrációkat lehet érezni az utastérben. Persze nem csak kényelmi, hanem biztonsági szempontok is szerepet játszanak a tervezéskor. Minden testnek vannak úgynevezett saját-, vagy természetes frekvenciái (natural/eigenfrequencies). Az ilyen frekvenciákon való gerjesztés (rezgetés) hatására a testekben energia halmozódik fel és a kezdeti, egyensúlyi állapot körül végzett kis amplitúdójú rezgésekb®l fokozatosan egyre nagyobb kitérés¶ lengések alakulnak ki.

1. Bevezetés

7

Ezt nevezik rezonanciának (resonance). Amennyiben az amplitúdó túlzottan megn®, rezonancia katasztrófa (resonance catastrophe) következhet be, ami a rendszer összeomlását jelentheti lásd Tacoma Narrows, 1940. Elengedhetetlen tehát ismerni a testek sajátfrekvenciáit a jelenség elkerülése érdekében. Egyenes rudak végezhetnek külön longitudinális (hosszirányú) és transzverzális (keresztirányú) lengéseket. Homogén és heterogén anyagú síkgörbe rudaknál azonban nem különül el a két jelenség, hanem kapcsoltan jelentkeznek: a lengésekhez egyszerre tartozik normálirányú és tangenciális irányú elmozdulás. Ilyenkor például a [4], [5] tanulmányokban bemutatott módon matematikailag egy sajátértékfeladat megoldásából nyerhetjük a sajátfrekvenciákat és a hozzájuk tartozó sajátalakokat (eigenshapes), vagy más szóval lengésképeket. A rudak terhelése nagyban befolyásolhatja, úgymond elhangolhatja a frekvenciaspektrumot, így mindenképpen gyelembe kell venni az ilyen körülményeket is a modellezés során. Az el®bb idézett cikkek alapján érdekességként megemlíthet®, hogy bizonyos rúdgeometriáknál tapasztalható az úgynevezett frekvenciaváltás jelensége. Ez azt jelenti, hogy sorrendben például a második legkisebb sajátfrekvenciához a harmadik sajátalak tartozik megoldásként és fordítva. 1.3.2.

Modellezési kérdések

Az Abaqus szoftver segítségével lehet®ség nyílik szerkezetek, szerkezeti elemek természetes - és terhelt frekvenciáinak számítására egyaránt. A program a rezgések frekvenciáit egy lineáris sajátérték-feladat numerikus megoldásából származtatja. Az el®terheléséb®l származó hatásokat geometriailag nemlineáris modell használatával tudja csak gyelembe venni oly módon, hogy a terhelés hatására kialakuló új statikai egyensúlyi állapot a kiinduló geometria a frekvencia analízis során. Amennyiben ideális, csillapítatlan dinamikai rendszert vizsgálunk, a kérdéses sajátfrekvenciákat egy

ω2M + K φ = 0 alakú diszkretizált feladat közelít® megoldásából származtatja a szoftver. Itt M a szerkezet tömegmátrixa, K a merevségi mátrix, ω a sajátkörfrekvencia és φ a sajátvektor (a csomóponti normált elmozdulásokat tartalmazó vektor). Az el®terhelés a merevségi mátrixra van hatással. A sajátértékek megkeresésére most is a korábban már említett algoritmusok használatával (pl. Lánczos-módszer) van lehet®ség. A kit¶zött rúdfeladat egyszer¶ volta miatt ezek között sem gyorsaságban, sem pontosságban nem tapasztalhatunk különbségeket. A megoldási algoritmusról b®vebb ismertetést az [1] leírásban olvashatunk. A hivatkozott [4], [5] munkák és az Abaqus modellje között van néhány alapvet® különbség, amit érdemes itt kihangsúlyozni:

1. Bevezetés

8

• a cikkekben a terhel® er®nek (és az általa okozott nyúlásnak) feltevés szerint elhanyagolható az egyensúlyi helyzetre tett hatása; • az Abaqus el®terhelésnél geometriailag nemlineáris modellt használ. Ebb®l fakadóan minél nagyobb a terhelés, várhatóan annál nagyobbak a nyúlásbeli különbségek a cikkekben közölt lineáris modellel szemben. • A cikkekben a frekvenciákat a terhelés a nyúláson keresztül befolyásolja, míg az Abaqusnál magát az er®t tudjuk változtatni; • az Abaqusnál nem ismert pontosan az er®-nyúlás összefüggés; • a cikkekben a középvonal menti nyúlás állandó, a szoftverben nem; Mindezen eltérések ellenére látni fogjuk a bemutatásra kerül® számpéldán keresztül is, hogy igen jó az egyezés a különböz® modellek között.

1. Bevezetés 1.4.

9

Az Abaqus felhasználói felülete

A szoftver elindítása után az alábbi képerny® fogad minket:

1.4. ábra. Itt jegyezzük meg, hogy elvárás az olvasótól (a leend® felhasználótól) az angol nyelv megfelel® ismerete, mivel a program grakus felületének angol nyelv¶ek a feliratai. Az egyes lépések szöveges magyarázata során általában nem írjuk ki az angol kifejezéseket, hanem magától értet®d®en használjuk majd a magyar ekvivalenseket. A számokkal megjelölt képerny® területek a felület f®bb összetev®i: 1. Grakus felület. Itt láthatjuk a létrehozott modellt (a geometriát, a terheléseket, megtámasztásokat, stb.) 2. Modul sáv. A szoftver moduláris felépítés¶, mindegyik modulban más és más beállításokat végezhetünk el. Ezek közül a számunkra legfontosabbak rendre a következ®k:

• • •

Part (geometria létrehozása) Property (anyag, keresztmetszet deniálás) Assembly (alkatrészekb®l globális geometriát lehet itt összeállítani)

1. Bevezetés

• • • • •

10

Step (a végrehajtandó analízis kiválasztása) Load (terhelések, peremfeltételek megadása) Mesh (végeselemes diszkretizálás) Job (analízis lefuttatása) Visualization (eredmények kiértékelése).

3. Menü sáv. A legtöbb beállítás innen érhet® el. A modulok közti váltással együtt változnak az itt felkínált lehet®ségek is. 4. Modellfa. Itt követhetjük nyomon az elvégzett beállításokat, és innen is elérhet®k bizonyos funkciók. 5. Eszköztár. Az aktív modultól függ®, leggyakrabban használt funkciók gy¶jt®helye. 6. Párbeszédablak. A szoftver a végrehajtott m¶veletekr®l itt közöl szöveges meger®sítést, továbbá szöveges parancsokat is megadhatunk ugyanezen a helyen. A jelen segédletben következetesen mindig a Menü és a Modul sávokat fogjuk használni. Megjegyezzük azonban, hogy kell® rutinnal elérhet® a funkciók nagyrésze a Modellfából, vagy az Eszköztárból is. A végrehajtandó parancsokat ún. Verbatim stílussal emeljük majd ki a továbbiakban annak érdekében, hogy jobban elkülönüljenek a magyarázó szövegekt®l. A Menü\Almenü jelleg¶ utasítások mindig a Menü sávból hajtandók végre. Felhívjuk a gyelmet arra a körülményre is, hogy vannak olyan funkciók, amik nem érhet®k el a program grakus felületér®l. Ilyenkor szövegszerkeszt®vel kell majd módosítani a szöveges input fájlt (lásd a kés®bbiekben). Új modell készítésekor az Abaqus CAE elindítása után megjelen® ablakban mindig válasszuk a Create Model Database lehet®séget. Célszer¶ ezt követ®en (és bizonyos id®közönként rendszeresen) menteni a menüb®l: File\Save. Egyúttal ajánlott beállítani azt a mappát is, ahol a program az eredmény- és napló fájlokat fogja tárolni. Erre a File\Set Work Directory úton van lehet®ség. Érdemes minden fájlt ugyanazon mappában tárolni, mivel a kés®bbiekben szükség lesz rájuk. Fontos azt is ehelyütt megemlíteni, hogy a végeselemes szoftvereknél rendszerint nekünk kell gondoskodni a bemen® adatok dimenziójának helyességér®l, a programok ugyanis a mértékegység beállításból következ® mértékegységben szolgáltatnak eredményt. Jelen segédletben a milliméter és a Newton a preferált egységek, így az eredményeket is ezekkel összhangban kapjuk majd meg. Ezen kívül megjegyezzük azt is, hogy alapértelmezetten a program a tizedes pontot használja (a tizedes vessz® helyett). Terhelések, peremfeltételek, modellek, stb. elnevezésekor kerüljük az ékezetes bet¶ket.

2. rész

Számpélda

A jelen szakasz demonstrálja a stabilitási és rezgéstani vizsgálatok valamennyi lépését. Érdemes emiatt külön gyelmet fordítani rá, és oly módon olvasni át a szöveget, hogy egyúttal a számítás megismétlésére is sort kerít az olvasó. A 2.1. ábrán látható egy lapos, O görbületi középpontú, állandó R görbületi sugarú, 2ϑ nyílásszög¶ csuklós rúd középvonala kék színnel, és a koronapontban m¶köd® terhelése piros színnel. Utóbbi egy koncentrált, állandó P nagyságú, iránytartó er®. A rúd keresztmetszete téglalap, amelynek szélessége a, magassága b.

2.1. ábra. Az egyszer¶ség kedvéért legyen

R = 900 mm;

ϑ = 20◦ ;

a = b = 10 mm .

A rúd anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas acél. A rugalmassági modulus

E = 200 000 N/mm2 , a Poisson tényez® ν = 0.3, a s¶r¶ség pedig ρ = 7.8 · 10−9 t/mm3 . Meg kívánjuk határozni egy lineáris és egy nemlineáris modell alapján, hogy mekkora az a legnagyobb terhelés, amit a rúd még kihajlás nélkül képes elviselni. Az ellen®rzés kedvéért megadjuk, hogy a [2] cikkben bemutatott és kiértékelt, Euler-Bernoulli 11

2. Számpélda

12

hipotézist használó nemlineáris modell szerint a szimmetrikus és az antiszimmetrikus kihajláshoz tartozó kritikus teherre rendre a

Psz = 7 719.83 N;

Pa = 6 689.94 N

eredmények adódtak. A vonatkozó er®-elmozdulás diagram szerint várhatóan az antiszimmetrikus kihajlás következik be hamarabb, így Pa a megengedhet® terhelés maximuma (1 a biztonsági tényez®) visszautalunk itt a jelleghelyes 1.3. (d) ábrarészletre. További feladat a rúd els® néhány természetes- és terhelt frekvenciájának a meghatározása. A [4] cikk alapján, amennyiben a koncentrált er® zérus érték¶

f1 = 225.5 Hz ,

f2 = 478.8 Hz ,

f3 = 863.3 Hz ,

f4 = 924.5 Hz,

f3 = 861.2 Hz ,

f4 = 901.3 Hz.

ha pedig a terhel®er® nagysága 1 477 N az

f1 = 201.8 Hz ,

f2 = 458.2 Hz ,

referencia eredményeket tudjuk megemlíteni.

2.1.

Szimmetrikus kiha jlási nemlineáris modell alapján

Indítsuk el az Abaqus CAE programot. Készítsünk egy új modellt, aminek a neve legyen stabilitas1.cae a cae kiterjesztés kötelez®. 2.1.1.

A geometria létrehozása

Els® lépésként rajzoljuk meg a rúd geometriáját. Ezt az alapértelmezett Part modulban az alábbi lépések eredményeként tudjuk megtenni:

• Part\Create... Itt a 2.2. ábrával összhangban válasszuk ki, hogy a geometria egy síkbeli, alakváltozásra képes középvonal lesz, aminek a becsült jellemz® mérete 5000 [mm] így kényelmesen elférünk majd a rajzterületen. A Continue... (folytatás) gombra kattintva azt tapasztalhatjuk, hogy a rajzolást megkönnyítend®, az eszköztáron megváltoztak az ikonok és a fels® Menüsáv feliratai is. Az is meggyelhet®, hogy az xy síkot kínálja fel a program a rajzolásra.

2. Számpélda

13

2.2. ábra.

• Válasszuk az Add\Arc\Center/Endpoints lehet®séget. Ekkor körívet tudunk készíteni három jellemz® pontjának (közép-, kezd®- és végpont) megadásával. Ezek helyét az egér bal gombjával tudjuk egyenként kijelölni. Rajzoljuk meg ránézésre nagyjából helyesen a körív jobb oldali felét (2.3. ábra).

2.3. ábra.

2. Számpélda

14

• A pontos méreteket az Add\Dimension parancs választása után tudjuk megadni: kattintsunk az ív egy tetsz®leges pontjára, majd egy semleges helyre a rajzterületen. Közvetlenül a grakus felület alatt be tudjuk írni a sugarat: New dimension: 900 (mm-ben) lásd a 2.4. ábrát. Ezt az Enter gomb leütésével tudjuk jóváhagyni.

2.4. ábra.

• A félnyílásszög megadásához szükségünk van két segédvonalra: Add\Line\Connected Lines. Ezután kattintsunk el®ször az ív bal oldali végpontjára, a görbületi középpontra, majd a másik végpontra. • Ezt a m¶veletet az Add\Dimension parancs követi: mutassunk rá a két egyenesre és írjuk be a rajzterület alatt megjelen® New dimension: részhez a helyes 20◦ -ot. Az eredmény a 2.5 ábrán követhet®.

2. Számpélda

15

2.5. ábra. Annyi feladatunk maradt, hogy tükrözzük a körívet a függ®leges egyenesre, és letöröljük a segédvonalakat.

• Edit\Transform\Mirror A rajzterület alatt ki kell választani, hogy másolni (Copy), vagy áthelyezni (Move) kívánjuk a geometriát. Értelemszer¶en most az el®bbi opcióval éljünk. Ezután jelöljük ki az egérrel a tükrözés tengelyét (a függ®leges egyenest), majd a tükrözni kívánt ívet. Ha jól csináltuk, ezeket kiemeli piros színnel a program. Ha sikerült, a Done (kész) parancsra kattintva az alábbi ábrát kell látnunk:

2. Számpélda

16

2.6. ábra.

• A segéd- (és akár a méret)vonalak kitörlését az Edit\Delete-tel tehetjük meg: jelöljük ki egyszerre a nemkívánatos objektumokat, majd háromszor a Done gombra kattintva a végleges geometriával szembesülünk:

2.7. ábra. Ezzel a Part modul használatának végére értünk. 2.1.2.

Anyag, keresztmetszet

A Property modulban tudjuk megadni az anyagkarakterisztikát, az anyagjellemz®ket, a rúdkeresztmetszet jellegét és dimenzióit, valamint a keresztmetszetek, anyagok és

2. Számpélda

17

rúdszakaszok egymáshoz rendelését is.

• A Material\Create... felugró ablakában az anyagot nevezzük el acelnak (Name: acel ). • A lineárisan rugalmas anyag jellemz®it a Mechanical\Elasticity\Elastic fül alatt tudjuk beírni összhangban a 2.8. ábrával Young's modulus = 2 · 105 [N/mm2 ], Poisson's ratio = 0.3. Vegyük észre, hogy a program eleve az izotróp anyagi viselkedést kínálja fel a Type alatt.

2.8. ábra.

• A keresztmetszet megadására a Profile\Create... menüben van lehet®ség. A szelvény neve legyen negyzet, a típus ezzel összhangban Rectangular. A méretek a korábban felvett adatok szerint a = b = 10 [mm]. Figyeljük meg, hogy a 2.9. ábrán a keresztmetszet lokális tengelyei 1 és 2 nev¶ek. Mi az 1-es tengelyt tekintjük a hajlítás tengelyének. Ennek hamarosan jelent®sége lesz. (Négyzet keresztmetszetnél ennek a választásnak persze nincs igazán következménye, hisz a másodrend¶ nyomatékok ugyanakkorák.)

2. Számpélda

18

2.9. ábra.

• Válasszuk most a Section\Create lehet®séget, ahol, mivel hajított-nyírt rúdról van szó, a Beam-re lesz szükségünk ezt jelöljük meg mindkétszer. A jóváhagyás után megnyíló ablakban egymáshoz kell rendelni az anyagot és a keresztmetszetet el®bbi acel, utóbbi negyzet nev¶. Ennek a lépésnek akkor van nagyobb jelent®sége, ha a rúd nem állandó keresztmetszet¶, vagy változnak az anyagjellemz®k a hossz mentén. • Hátra van még a keresztmetszet rúdszakasz(ok)hoz rendelése: Assign\Section, majd jelöljük ki a teljes rudat és nyugtázzuk az ablakot. Ha jól csináltuk, a rúd halvány kék szín¶re változott. • Végül az Assign\Beam Section Orientation következik. Jelöljük ki a teljes rudat és gy®z®djünk meg arról, hogy a nyílfolyam iránya folytonos-e (2.10. ábra). Ha nem, akkor azt rúdszakaszonként korrigálni kell oly módon, hogy a hajlítás tengelyéül választott 1-es tengelyt (a rúd síkjára mer®leges egységvektort) rúdszakaszonként azonos formában adjuk meg az xyz koordinátarendszerben. Ez a −ez egységvektorral kijelölt (a monitor síkjába befelé mutató) irány az ábrán. Amennyiben nem biztosítjuk a folytonos körüljárást a teljes rúdon, úgy az igénybevételeket hibásan fogja számítani a program (szakadás fog tévesen megjelenni).

2.10. ábra.

2. Számpélda

19

• Ha helyesen jártunk el az el®bb, az alábbi ábrát kellett kapnunk (az 1,2 és t tengelyek jobbsodrású lokális rendszert határoznak meg utóbbi kett® meggyelhet® a 2.11. ábrán, ha ránagyítunk):

2.11. ábra. Lépjünk át az Assembly modulba.

• A Instance\Create... lehet®séget választva hagyjuk jóvá a felugró ablakot. Az Assembly modulnak szerepe igazából több alkatrészb®l álló szerkezeteknél van a különálló elemekb®l itt lehet globális geometriát készíteni. Esetünkben a lépésnek nincs érezhet® hatása, ugyanakkor a jóváhagyás elmulasztása programhibát eredményezhet. • Kényelmi szempontból a Tool\Set\Create... menüben készítsünk két csoportot: a szelsok nev¶ az ív két végpontját tartalmazza, a korona nev¶ pedig magát a koronapontot. Több pont kijelölését a Shift billenty¶ nyomvatartása mellett tehetjük meg az egérrel. 2.1.3.

Az analízis típusa

A Step modulban (lépés) a végrehajtandó analízis(ek) típusát (pl. statikus, dinamikus stb.), azok részleteit és ha szükséges, azok sorrendjét tudjuk beállítani. Érdemes ezen a ponton más néven is elmenteni az eddig végzett munkát, mivel a célul kit¶zött megoldandó feladatok eltérnek egymástól ebben a szakaszban.

• Válasszuk a Step\Create... menüt. A lépés neve legyen stabilitas. A keresett nemlineáris er®-elmozdulás kapcsolatot, mint ahogy azt az 1.2.2. szakaszban is említettük, a program a Riks módszerrel tudja megtalálni: Procedure Type: General\ Static, Riks. • A következ® ablakban az Nlgeom:On választást eszközöljük: így a modell geometriailag nemlineáris. • Az analízis részleteit az Incrementation fülre lépve tudjuk megadni. A number of increments az ívhossz növekmények számát jelenti. Az eggyel lejjebb lév® sorban rendre a kezdeti, a minimális és a maximálisan megengedett

2. Számpélda

20

növekményt tudjuk el®írni. Ha nem megfelel®en választjuk meg a paramétereket el®fordulhat, hogy (a) elnagyolt, pontatlan eredményeket kapunk, (b) nem lesz konvergens a futás, (c) megn® a gépid® és (d) tévesen nem találkozunk instabilitással, miközben az el®fordul. A mostani számpéldánál (teszt futtatások eredményeib®l kiindulva) a 2.12 ábra szerint járjunk el:

2.12. ábra.

Megjegyzés: egy négy magos Intel Core i7-3720QM processzorral és 8 GB memóriával rendelkez® számítógépen 49 másodpercig tartott a kész program futtatása. Kevésbé korszer¶ számítógépeknél célszer¶ lehet megemelni a maximum increment (maximális növekmény) értékét és ezzel együtt csökkenteni a number of increments (növekmények száma) mez®t ekkor a számítás valamivel bizonyára pontatlanabb, ám gyorsabb lesz. 2.1.4.

Terhelés, peremfeltételek

A Load modul nyújt lehet®séget a terhelések (load) és peremfeltételek (boundary conditions) deniálásához. Jelen példánál (mivel nem tudjuk mekkora valójában a kritikus er®) elég a megfelel® helyen és irányban felvenni egy egységnyi terhelést tehát a koronapontba egy lefelé mutató, merev er®t. Ehhez a

• Load\Create... ablakban nevezzük el koncentralt-ero -nek a terhelést, amit a stabilitas nev¶ lépésnél kívánunk m¶ködtetni a kezdeti (initial) állapot terheletlen.

2. Számpélda

21

• Típusa Mechanical\ Concentrated force. Ezután a képerny® jobb alsó részén látható Sets... gombra kattintva válasszuk a korona elnevezés¶, korábban deniált 'csoportot' (ebben a pontban ébred a terhelés), ahol a CF2 (tehát y -irányú) er®komponens értéke legyen -1 (lefelé mutató). • Peremfeltételeket a BC\Create... menüb®l tudunk el®írni. A csuklo nev¶ kinematikai el®írás típusa Mechanical\ Displacement. A jóváhagyást követ®en a Sets... gombra kattintva válasszuk a szelsok nev¶ csoportot. Ehhez kapcsolódóan az U1 (x-irányú) és U2 (y -irányú) elmozdulások értéke értelemszer¶en 0-nak választandó. 2.1.5.

Végeselemes hálózás

A Mesh modulban kerül sor a diszkretizálásra, vagyis a végeselemes hálózásra. A rúdelemek izoparametrikusak, azaz mind a geometriát, mind az elmozdulásmez®t azonos rendben (pl. lineárisan, kvadratikusan, stb.) közelítik. Van mód az Eluer-Bernoulli és a Timoshenko rúdelméleten alapuló elemek használatára is. Mi a görbült geometriára való tekintettel és a pontosabb eredmények szándékával három csomópontú, másodfokú síkbeli Timoshenko elemeket (B22) fogunk alkalmazni, de természetesen többfajta elem is kipróbálható, tesztelhet®. Végeselemes számításokat mindig célszer¶ legalább három különböz® hálózási s¶r¶séggel elvégezni azonos elemek mellett, a hiba kézben tarthatósága, számíthatósága érdekében.

• Legel®ször is a modulválasztó sávon váltsunk az Object: Part-ra. Ennek eredményeként megjelenik a lapos-rud felirat. • A Seed\Part... menüben meg kell adnunk egy jellemz® elemméretet (Approximate global size:). Ide beírva bármilyen számot, majd az Apply gombra kattintva láthatóvá válnak az elemek, így könnyedén megítélhet® a választás helyessége. Ez az érték legyen most 10. • A Mesh\Element type parancs után az egész rudat kijelölve a használni kívánt elem típusát tudjuk megadni. Az eredetileg felkínált lehet®ségek közül a Geometric order-t változtassuk Quadratic-ra. A kiírás szerint ennek az elemnek a vágyott B22 a kódja. • Utolsó teend®nk, hogy a beállításokat érvényesítsük a geometrián. Ezt a Mesh\Part... pontból érhetjük el, a grakus ablak alján feltett kérdésre adott Yes válasszal. • Célszer¶ a Tools\Query... felugró ablakából a Part mesh opciót választva ellen®rizni a felosztást. Eszerint a rúd 62 darab B22-es elemb®l és 125 csomópontból áll.

2. Számpélda

22

2.13. ábra. Ezzel elkészült az els® program. 2.1.6.

Futtatás

A Job modulba átlépve tudjuk lefuttatni a programot. A szükséges lépések:

• Job\Create... → Name: program-1 → Continue... → OK. • Végül a Job\Submit\program-1 paranccsal átadjuk analízisre a mechanikai problémát. A párbeszédablakban (a képerny® alján) a Job program-1 completed successfully felirat jelzi, ha az eredmények rendelkezésre állnak. • A Job\Results\program-1 lehet®séget választva átkerülünk a Visialization modulba és kezd®dhet a poszt-processzálás. 2.1.7.

Eredmények

Kezdetben a deformálatlan rúdalakot láthatjuk. A legutolsó terhelési lépéshez tartozó deformált alak is megjeleníthet® a Plot\Contours\On Both Shapes opcióval. Alapértelmezetten a színek a von Mieses feszültség eloszlását szemléltetik. A deformációkat a program felnagyítva mutatja.

2. Számpélda

23

2.14. ábra. Minket az er®-koronaponti elmozdulás diagram érdekel a kritikus teher meghatározásának érdekében. Ehhez válasszuk a

• Tools\XY Data\Create...\ODB field output-ot. A Variables fülön az alábbi ábrával egyez®en legyen a Position:Unique Nodal és pipáljuk be a függ®leges er®t, illetve az ugyanilyen irányú elmozdulást:

2.15. ábra.

2. Számpélda

24

• Az Elements-Nodes fülön hajtsuk végre az alábbiakat:

Method: Node sets, Name: korona. • Mentsük el (Save) a változásokat, majd zárjuk be (Dismiss) az ablakot. • Ezt követ®en a Tools\XY Data\Create...-be visszatérve válasszuk az Operate on XY data lehet®séget és a fels® mez®be írjuk be az itt látható parancsot:

2.16. ábra. Így egy koronaponti-elmozdulás terhel® er® diagramot tudunk készíteni a meglév® számítási adatokból. A -1-es szorzótényez®t azért célszer¶ odaírni mindkét taghoz, mert a globális vonatkoztatási rendszerben mindkét mennyiség negatív el®jel¶, így ezt korrigáljuk (nagyságokat jelenítünk meg).

• Mentsük el (Save As...) a beállításokat ero-elmozdulas néven és zárjuk be az ablakot. A diagram a Tools\XY Data\Plot\ero-elmozdulas módon jeleníthet® meg:

2. Számpélda

25

2.17. ábra. Az input adatokkal összhangban a vízszintes tengelyen lév® elmozdulás (displacement) milliméterben, a függ®leges tengelyen mért terhel® er® (force) Newtonban értend®. A kritikus (limitponti) teher ugyan leolvasható, de célszer¶ inkább kinyerni a számadatokból, így is minimalizálva a hibát. Erre a

• Tools\XY Data\Edit\ero-elmozdulas úton van lehet®ség. Az X oszlop a vízszintes tengelyen ábrázolt adatsor, az Y pedig a függ®legesen. Keressük ki a maximális er®t. Ezt a 92. növekménynél értük el: Psz = 7 736.72 N; a hozzá tartozó függ®leges koronaponti elmozdulás pedig

usz (Psz ) = 26.4684 mm.

2.18. ábra.

2. Számpélda

26

Ha visszaidézzük a korábban közzétett [2] cikkbeli megoldást, ami 7 719.82 N, megállapítható a kiváló egyezés.

2.2.

A probléma lineáris sa játérték-feladatként való kezelése

Ennek a szakasznak kett®s célja van: egyrészr®l, hogy megtudjuk mekkora megengedhet® terhelést jósol az Abaqus szoftver, ha a geometriailag lineáris feladatot egy lineáris sajátérték-feladatként kezeljük. A másik, hogy az 1.2.2. szakasszal összhangban, az igényesebb, s egyben nemlineáris modellnek a megzavarását az innen nyert els® sajátalakkal fogjuk megoldani. Miután minden korábbi munkát elmentettünk, készítsünk egy új modellt az Abaqussal a File\New lehet®séggel. Ennek neve legyen stabilitas2.cae. Ismételjük meg a 2.1.1-2.1.2 szakaszokban taglalt lépéseket. Ezeket követ®en a 2.1.3 helyett az alábbiakban leírtaknak megfelel®en járjunk el. Tehát a Step modulban

• a Step\Create... menüben a lépést nevezzük el stabilitas-buckling nak, ezzel együtt válasszuk a Procedure type: Linear perturbation\ Buckle lehet®séget. • Továbblépve a menüben rögtön meggyelhet®, hogy a geometriai nemlinearitást nem tudjuk bekapcsolni. Az ablakban a Number of eigenvalues requested: értékéhez írjunk egy 4-es számot, majd nyugtázzuk. Ez azt jelenti, hogy az els® négy sajátérték (ami arányos a kritikus er®kkel) és sajátalak érdekel minket. Ezt követ®en a program felépítése folytatódhat a 2.1.4-2.1.6 pontoknak megfelel®en, annyi különbséggel, hogy a job (munka) neve majd program-2 legyen! 2.2.1.

Eredmények

A sikeres futtatás után a Visualization modulban kapcsoljuk be ismételten a

• Plot\Contours\On Both Shapes opciót. • Ezután a Result\Step/Frame lehet®séget választva a menüben meggyelhetjük a sajátértékeket (EigenValue) és a sajátalakokat is, ha kijelöljük a megfelel® oszlopot és az Apply gombra kattintunk:

2. Számpélda

27

2.19. ábra. Eszerint az els® sajátérték 7 469.5-szerese az általunk megadott, 1 N nagyságú referencia er®nek és az els® sajátalak antiszimmetrikus. Ezzel szemben a második sajátérték

16 534 N , amihez szimmetrikus rúdalak tartozik. Ezek a számértékek, de f®leg az utóbbi, a [2] modell 6 689.94 N és 7 719.82 N nagyságú jóslatait jócskán túlbecsülik, és nem a biztonság javára.

2.3.

Nemlineáris modell, antiszimmetrikus kiha jlás

A most következ® feladatok egy része nem végezhet® el az Abaqus grakus felületén keresztül. Emiatt a szöveges input fájlok (.inp) editálásával fogunk foglalkozni. Erre alkalmas például a Windows rendszerek részét képez® Jegyzettömb, vagy WordPad is. Célunk, hogy a lineáris sajátérték-feladat megoldásából nyert jelleghelyes els® antiszimmetrikus sajátalakkal, mint kezdeti geometriai imperfekcióval kicsit megzavarjuk a tökéletesen szimmetrikus szerkezetet és így megtudjuk az antiszimmetrikus (bifurkációs) kihajláshoz tartozó kritikus terhelést egy, az el®z® szakaszban közöltnél igényesebb modellel. Nyissuk meg egy szövegszerkeszt®vel a munkamappában található program-2.inp fájlt és mentsük is el program-2mod.inp néven! A szövegfájlban láthatjuk mindazokat a m¶veleteket, amiket a grakus felületen elvégeztünk. Ezeket kell majd kib®vítenünk.

• Az Assembly modulhoz írjuk hozzá a megjelölt négy sort az ábra szerint:

2. Számpélda

28

2.20. ábra. Ezzel annyit csináltunk, hogy az összes, vagyis mind a 125 csomópontot elmentettünk egy csomopontok nev¶ halmazba, a 62 elemet pedig egyértelm¶en azonosítja innent®l kezdve az elemek címkéj¶ tömb. Ezek együttesen megadják a rúd geometriáját, elmozdulási állapotát bármelyik növekménykor.

• Következ® teend®nk, hogy a kicsivel lejjebb olvasható *Restart, write, frequency értékét 0-ról 1-re változtassuk. Ez abban nyújt segítséget, hogy a lineáris analízisnél kapott bármelyik sajátalakot meg tudjuk majd hívni a kés®bbiekben. Az utasítás hiányában csak a legutolsó, azaz a negyedik sajátalaktól tudnánk folytatni az analízist. Az adatokat egy .res fájlban tárolja majd a szoftver. • Végül b®vítsük a kijelölt sorokkal a fájl végét:

2.21. ábra. Ezzel azt mondjuk meg a programnak, hogy az elemek els® sajátalakhoz tartozó elmozdulási (geometriai) állapotát kívánjuk meg®rizni kés®bbi megfontolásokból.

2. Számpélda

29

• Mentsük el az input fájlt és az Abaqus-ban a Job modul alatt válasszuk a Job\Create... opciót. A munka neve legyen stabilitas-2mod. A forrás (Source): Input file, és a Select... gombbal mutassunk rá az imént szerkesztett dokumentumra:

2.22. ábra.

• Két jóváhagyást követ®en a Job\Submit\stabilitas-2mod-ra kattintva futtassuk a programot. Az eredményes futtatást az is jelzi, hogy a munkamappában megjelenik többek között egy .l és egy .res kiterjesztés¶ állomány is. Annyi feladatunk maradt, hogy a most elmentett els® antiszimmetrikus sajátalakot, mint geometriai imperfekciót meghívjuk a geometriailag nemlineáris analízisnél. Ehhez nyissuk meg a legels® programunkat, vagyis a program-1.inp nev¶t egy szövegszerkeszt®vel és mentsük is el más néven: program-1mod.inp.

• Adjuk hozzá a Parts modul végéhez az alábbi két kiemelt sort:

2.23. ábra. Eszerint a program-2mod nev¶ futás els® (és egyébként egyelen) lépésekor kapott els® sajátalak a bevezetni kívánt geometriai imperfekció, nagysága pedig 1.23 · 10−2 a

2. Számpélda

30

normált elmozdulásokat szorozzuk meg a feltüntetett számmal. Az imperfekció nagyságát mi a [6] cikk alapján a támasztávolság ötvenezred részének választottuk annak érdekében, hogy beindítsuk a bifurkációs kihajlást (nem érzékenységet vizsgálunk). Így kaptuk a

615.636 ' 0.0123 50 000

számértéket.

• Mentsük el a fájlt és futtassuk az Abaqus felületér®l, ahogyan azt pár bekezdéssel korábban is tettük a program2-mod -dal. 2.3.1.

Eredmények

A Visualization modulban a 2.1.7. szakaszban részletezettek szerint kell újfent eljárnunk. Az imperfekció hatása szemmel láthatóan számottev®, érezhet®en antiszimmetrikussá kezd válni a rúdalak:

2.24. ábra. A er® elmozdulás diagram (2.25.ábra) tanulsága szerint még a limitpont elérése el®tt az 59. növekménynél ekkor P = Pa = 6 746.43 N és ua (Pa ) = 13.8648 mm letérünk az els®dleges egyensúlyi útról egy elágazáson keresztül.

2. Számpélda

31

2.25. ábra. A elágazás helyét azonosító pont a bifurkációs pont, tehát várhatóan stabilitásvesztés következik be itt. S mivel ez a pont a limitpont el®tt helyezkedik el, az ide tartozó er® a kritikus er®. Ez a számérték egyértelm¶en kisebb, mint a sajátérték-feladat megoldásából nyert 7 469.5 N, valamint igen közel van a [2] cikk Pa = 6 689.94 N-os megoldásához.

2.26. ábra.

2. Számpélda 2.4.

32

A szabad- és terhelt rezgések sa játfrekvenciái

Rátérve a rezgéstani vizsgálatokra, meg kívánjuk határozni, hogy a koronapontban m¶köd® koncentrált terhelésnek milyen hatása van a 2.1. ábrán szemléltetett rúd sajátfrekvenciáira. Ehhez el®ször is ismernünk kell a természetes frekvenciákat. 2.4.1.

A modell létrehozása

Készítsünk egy új modellt az Abaqus-szal a File\New lehet®séggel. Ennek neve legyen

szabadrezges.cae. Ismételjük meg a 2.1.1-2.1.2 szakaszokban taglalt lépéseket azzal a kiegészítéssel, hogy az anyagjellemz®k megadásánál szükségünk lesz most a s¶r¶ségre is. Ezt a

• Material\Create... felugró ablakban, a General\Density\Mass density mez®ben tudjuk megadni. Értéke az acéloknál szokásos 7.8 · 10−9 [t/mm3 ] lásd a 2.27. ábrát. Azért célszer¶ ezt a mértékegységet használni most, mert így a frekvenciákat 1/s=Hz egységben fogjuk megkapni.

2.27. ábra.

2. Számpélda

33

Ha készen vagyunk, a 2.1.3. szakaszban közölt leírás helyett az alábbiakban leírtaknak megfelel®en járjunk el. Tehát a Step modulban

• a Step\Create... menüben a lépést nevezzük el eloterheles nek, ezzel együtt válasszuk a Procedure type: General\ Static, General lehet®séget. • A következ® ablakban jelöljük be az NLGEOM: ON opciot, majd zárjuk be. (Erre a választásra azért van szükség, mert csak ekkor tudja a program gyelembe venni a rezgéstani vizsgálatoknál a terhelés hatását.) • Hozzunk létre egy másik lépést is az eloterheles után a Step\Create... menüben. A neve legyen frekvencia Procedure type: Linear perturbation\ Frequency. • A következ® ablakban a Number of eigenvalues requested/Value:4 beállítást eszközöljük. Tehát az els® négy sajátértékre vagyunk kíváncsiak. A sajátértékekb®l a program közvetlenül tudja számolni a sajátfrekvenciákat 2.28. ábra.

2.28. ábra. A program további felépítése folytatódhat a 2.1.4-2.1.6 pontok alapján két különbséggel:

. Számpélda

34

• a koronapontban ható koncentrált er®t az eloterheles nev¶ Step-nél m¶ködtessük és nagyságát CF2 (tehát y ) irányban −1 · 10−3 [N] érték¶re válasszuk meg. Ez egy igen kis er®, a hatása elhanyagolható, ezért a rúd természetes frekvenciáit fogjuk most megkapni. • Futtatáskor a job (munka) neve program-3 legyen! 2.4.2.

Kiértékelés

Ismételjük meg a 2.2.1 szakaszban leírtakat. Látható a 2.29. ábrán, hogy az els® négy sajátfrekvencia rendre

f1 = 225.24 Hz ,

f2 = 477.01 Hz ,

f3 = 865.13 Hz ,

f4 = 917.2 Hz.

Ezek a számok összevethet®k a [4] munka eredményeivel, ahol

f1 = 225.5 Hz ,

f2 = 478.8 Hz ,

f3 = 863.3 Hz ,

f4 = 924.5 Hz.

A jó egyezés sejteti a számértékek helyességét.

2.29. ábra. 2.4.3.

A terhelés hatása a frekvenciaspektrumra

Amennyiben a 2.4.1. szakaszban beállított −1 · 10−3 [N] er® nagyságát, vagy irányát megváltoztatjuk, majd az egyébként változatlan programot lefuttatjuk, meg tudjuk vizsgálni a terhelés frekvenciákra gyakorolt hatását. Példaképpen legyen a terhel® er® −1 477 [N]. Ez töredéke a kritikus (stabilitásvesztést) okozó terhelésnek. A frekvenciák ekkor a következ®képpen alakulnak:

f1 = 201.2 Hz ,

f2 = 430.6 Hz ,

f3 = 892.4 Hz ,

f4 = 905.8 Hz.

f3 = 861.2 Hz ,

f4 = 901.3 Hz.

A [4] munka eredményei pedig

f1 = 201.8 Hz ,

f2 = 458.2 Hz ,

A. Függelék

A programok forráskódjai

A.1.

Program-1.inp

*Heading ** Job name: program-1 Model name: Model-1 *Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO ** ** PARTS ** *Part, name=lapos-rud *Node 1, 307.818115, 245.723358 2, 0., 300. 3, -307.818115, 245.723358 4, 298.275818, 249.135757 5, 288.695679, 252.440506 6, 279.078949, 255.637161 7, 269.426819, 258.725342 8, 259.74054, 261.70462 9, 250.021301, 264.574677 10, 240.270386, 267.335083 11, 230.489014, 269.985535 12, 220.678406, 272.525665 13, 210.839813, 274.95517 14, 200.974503, 277.273773 15, 191.083694, 279.48111 16, 181.168671, 281.576935 17, 171.230667, 283.561005 18, 161.270966, 285.433044 19, 151.290802, 287.19281 20, 141.291473, 288.840088 21, 131.274216, 290.374695 22, 121.240318, 291.796387 23, 111.191048, 293.105011 24, 101.127678, 294.300385

35

A. A programok forráskódjai 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72,

91.0514908, 80.9637527, 70.8657532, 60.7587738, 50.6440849, 40.5229759, 30.3967285, 20.2666264, 10.133956, -10.133956, -20.2666264, -30.3967285, -40.5229759, -50.6440849, -60.7587738, -70.8657532, -80.9637527, -91.0514908, -101.127678, -111.191048, -121.240318, -131.274216, -141.291473, -151.290802, -161.270966, -171.230667, -181.168671, -191.083694, -200.974503, -210.839813, -220.678406, -230.489014, -240.270386, -250.021301, -259.74054, -269.426819, -279.078949, -288.695679, -298.275818, 303.051788, 293.490387, 283.891815, 274.257233, 264.58786, 254.884964, 245.149719, 235.383423, 225.58728,

295.382385 296.350861 297.205688 297.946747 298.573975 299.08725 299.486542 299.77179 299.942932 299.942932 299.77179 299.486542 299.08725 298.573975 297.946747 297.205688 296.350861 295.382385 294.300385 293.105011 291.796387 290.374695 288.840088 287.19281 285.433044 283.561005 281.576935 279.48111 277.273773 274.95517 272.525665 269.985535 267.335083 264.574677 261.70462 258.725342 255.637161 252.440506 249.135757 247.442993 250.80162 254.052368 257.194824 260.228607 263.15332 265.968597 268.674072 271.269409

36


215.762527, 205.910416, 196.032211, 186.129135, 176.202469, 166.253448, 156.283356, 146.293457, 136.285004, 126.25927, 116.217522, 106.161049, 96.0911102, 86.0089874, 75.9159546, 65.8133087, 55.7023125, 45.5842514, 35.4604149, 25.3320789, 15.200532, 5.06705856, -5.06705856, -15.200532, -25.3320789, -35.4604149, -45.5842514, -55.7023125, -65.8133087, -75.9159546, -86.0089874, -96.0911102, -106.161049, -116.217522, -126.25927, -136.285004, -146.293457, -156.283356, -166.253448, -176.202469, -186.129135, -196.032211, -205.910416, -215.762527, -225.58728, -235.383423, -245.149719, -254.884964,

273.754272 276.128357 278.391357 280.542969 282.582977 284.511047 286.326965 288.030518 289.62149 291.09967 292.464844 293.716858 294.85556 295.880829 296.79248 297.590454 298.274597 298.844849 299.301147 299.643433 299.871613 299.985748 299.985748 299.871613 299.643433 299.301147 298.844849 298.274597 297.590454 296.79248 295.880829 294.85556 293.716858 292.464844 291.09967 289.62149 288.030518 286.326965 284.511047 282.582977 280.542969 278.391357 276.128357 273.754272 271.269409 268.674072 265.968597 263.15332

37

A. A programok forráskódjai 121, -264.58786, 122, -274.257233, 123, -283.891815, 124, -293.490387, 125, -303.051788, *Element, type=B22 1, 1, 64, 4 2, 4, 65, 5 3, 5, 66, 6 4, 6, 67, 7 5, 7, 68, 8 6, 8, 69, 9 7, 9, 70, 10 8, 10, 71, 11 9, 11, 72, 12 10, 12, 73, 13 11, 13, 74, 14 12, 14, 75, 15 13, 15, 76, 16 14, 16, 77, 17 15, 17, 78, 18 16, 18, 79, 19 17, 19, 80, 20 18, 20, 81, 21 19, 21, 82, 22 20, 22, 83, 23 21, 23, 84, 24 22, 24, 85, 25 23, 25, 86, 26 24, 26, 87, 27 25, 27, 88, 28 26, 28, 89, 29 27, 29, 90, 30 28, 30, 91, 31 29, 31, 92, 32 30, 32, 93, 33 31, 33, 94, 2 32, 2, 95, 34 33, 34, 96, 35 34, 35, 97, 36 35, 36, 98, 37 36, 37, 99, 38 37, 38, 100, 39 38, 39, 101, 40 39, 40, 102, 41 40, 41, 103, 42 41, 42, 104, 43 42, 43, 105, 44

260.228607 257.194824 254.052368 250.80162 247.442993

38


39

43, 44, 106, 45 44, 45, 107, 46 45, 46, 108, 47 46, 47, 109, 48 47, 48, 110, 49 48, 49, 111, 50 49, 50, 112, 51 50, 51, 113, 52 51, 52, 114, 53 52, 53, 115, 54 53, 54, 116, 55 54, 55, 117, 56 55, 56, 118, 57 56, 57, 119, 58 57, 58, 120, 59 58, 59, 121, 60 59, 60, 122, 61 60, 61, 123, 62 61, 62, 124, 63 62, 63, 125, 3 *Nset, nset=_PickedSet2, internal, generate 1, 125, 1 *Elset, elset=_PickedSet2, internal, generate 1, 62, 1 *Nset, nset=_PickedSet3, internal, generate 1, 125, 1 *Elset, elset=_PickedSet3, internal, generate 1, 62, 1 ** Section: rud Profile: negyzet *Beam Section, elset=_PickedSet2, material=acel, temperature=GRADIENTS, section=RECT 10., 10. 0.,0.,-1. *End Part ** ** ** ASSEMBLY ** *Assembly, name=Assembly ** *Instance, name=lapos-rud-1, part=lapos-rud *End Instance ** *Nset, nset=szelsok, instance=lapos-rud-1 1, 3 *Nset, nset=korona, instance=lapos-rud-1 2, *Nset, nset=_PickedSet6, internal, instance=lapos-rud-1 2,

A. A programok forráskódjai *End Assembly ** ** MATERIALS ** *Material, name=acel *Elastic 200000., 0.3 ** ---------------------------------------------------------------** ** STEP: stabilitas ** *Step, name=stabilitas, nlgeom=YES, inc=300 *Static, riks 1., 1., 150., 400., , ** ** BOUNDARY CONDITIONS ** ** Name: csuklo Type: Displacement/Rotation *Boundary szelsok, 1, 1 szelsok, 2, 2 ** ** LOADS ** ** Name: koncentralt-ero Type: Concentrated force *Cload _PickedSet6, 2, -1. ** ** OUTPUT REQUESTS ** *Restart, write, frequency=0 ** ** FIELD OUTPUT: F-Output-1 ** *Output, field, variable=PRESELECT ** ** HISTORY OUTPUT: H-Output-1 ** *Output, history, variable=PRESELECT *End Step

40

A. A programok forráskódjai A.2.

Program-2.inp

*Heading ** Job name: program-2 Model name: Model-1 *Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO ** ** PARTS ** *Part, name=lapos-rud *Node 1, 307.818115, 245.723358 2, 0., 300. 3, -307.818115, 245.723358 4, 298.275818, 249.135757 5, 288.695679, 252.440506 6, 279.078949, 255.637161 7, 269.426819, 258.725342 8, 259.74054, 261.70462 9, 250.021301, 264.574677 10, 240.270386, 267.335083 11, 230.489014, 269.985535 12, 220.678406, 272.525665 13, 210.839813, 274.95517 14, 200.974503, 277.273773 15, 191.083694, 279.48111 16, 181.168671, 281.576935 17, 171.230667, 283.561005 18, 161.270966, 285.433044 19, 151.290802, 287.19281 20, 141.291473, 288.840088 21, 131.274216, 290.374695 22, 121.240318, 291.796387 23, 111.191048, 293.105011 24, 101.127678, 294.300385 25, 91.0514908, 295.382385 26, 80.9637527, 296.350861 27, 70.8657532, 297.205688 28, 60.7587738, 297.946747 29, 50.6440849, 298.573975 30, 40.5229759, 299.08725 31, 30.3967285, 299.486542 32, 20.2666264, 299.77179 33, 10.133956, 299.942932 34, -10.133956, 299.942932 35, -20.2666264, 299.77179 36, -30.3967285, 299.486542 37, -40.5229759, 299.08725 38, -50.6440849, 298.573975

41


-60.7587738, -70.8657532, -80.9637527, -91.0514908, -101.127678, -111.191048, -121.240318, -131.274216, -141.291473, -151.290802, -161.270966, -171.230667, -181.168671, -191.083694, -200.974503, -210.839813, -220.678406, -230.489014, -240.270386, -250.021301, -259.74054, -269.426819, -279.078949, -288.695679, -298.275818, 303.051788, 293.490387, 283.891815, 274.257233, 264.58786, 254.884964, 245.149719, 235.383423, 225.58728, 215.762527, 205.910416, 196.032211, 186.129135, 176.202469, 166.253448, 156.283356, 146.293457, 136.285004, 126.25927, 116.217522, 106.161049, 96.0911102, 86.0089874,

297.946747 297.205688 296.350861 295.382385 294.300385 293.105011 291.796387 290.374695 288.840088 287.19281 285.433044 283.561005 281.576935 279.48111 277.273773 274.95517 272.525665 269.985535 267.335083 264.574677 261.70462 258.725342 255.637161 252.440506 249.135757 247.442993 250.80162 254.052368 257.194824 260.228607 263.15332 265.968597 268.674072 271.269409 273.754272 276.128357 278.391357 280.542969 282.582977 284.511047 286.326965 288.030518 289.62149 291.09967 292.464844 293.716858 294.85556 295.880829

42

A. A programok forráskódjai 87, 75.9159546, 88, 65.8133087, 89, 55.7023125, 90, 45.5842514, 91, 35.4604149, 92, 25.3320789, 93, 15.200532, 94, 5.06705856, 95, -5.06705856, 96, -15.200532, 97, -25.3320789, 98, -35.4604149, 99, -45.5842514, 100, -55.7023125, 101, -65.8133087, 102, -75.9159546, 103, -86.0089874, 104, -96.0911102, 105, -106.161049, 106, -116.217522, 107, -126.25927, 108, -136.285004, 109, -146.293457, 110, -156.283356, 111, -166.253448, 112, -176.202469, 113, -186.129135, 114, -196.032211, 115, -205.910416, 116, -215.762527, 117, -225.58728, 118, -235.383423, 119, -245.149719, 120, -254.884964, 121, -264.58786, 122, -274.257233, 123, -283.891815, 124, -293.490387, 125, -303.051788, *Element, type=B22 1, 1, 64, 4 2, 4, 65, 5 3, 5, 66, 6 4, 6, 67, 7 5, 7, 68, 8 6, 8, 69, 9 7, 9, 70, 10 8, 10, 71, 11

296.79248 297.590454 298.274597 298.844849 299.301147 299.643433 299.871613 299.985748 299.985748 299.871613 299.643433 299.301147 298.844849 298.274597 297.590454 296.79248 295.880829 294.85556 293.716858 292.464844 291.09967 289.62149 288.030518 286.326965 284.511047 282.582977 280.542969 278.391357 276.128357 273.754272 271.269409 268.674072 265.968597 263.15332 260.228607 257.194824 254.052368 250.80162 247.442993

43


11, 72, 12 12, 73, 13 13, 74, 14 14, 75, 15 15, 76, 16 16, 77, 17 17, 78, 18 18, 79, 19 19, 80, 20 20, 81, 21 21, 82, 22 22, 83, 23 23, 84, 24 24, 85, 25 25, 86, 26 26, 87, 27 27, 88, 28 28, 89, 29 29, 90, 30 30, 91, 31 31, 92, 32 32, 93, 33 33, 94, 2 2, 95, 34, 96, 35, 97, 36, 98, 37, 99, 38, 100, 39, 101, 40, 102, 41, 103, 42, 104, 43, 105, 44, 106, 45, 107, 46, 108, 47, 109, 48, 110, 49, 111, 50, 112, 51, 113, 52, 114, 53, 115, 54, 116, 55, 117, 56, 118, 57, 119,

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

44


45

57, 58, 120, 59 58, 59, 121, 60 59, 60, 122, 61 60, 61, 123, 62 61, 62, 124, 63 62, 63, 125, 3 *Nset, nset=_PickedSet2, internal, generate 1, 125, 1 *Elset, elset=_PickedSet2, internal, generate 1, 62, 1 *Nset, nset=_PickedSet3, internal, generate 1, 125, 1 *Elset, elset=_PickedSet3, internal, generate 1, 62, 1 ** Section: rud Profile: negyzet *Beam Section, elset=_PickedSet2, material=acel, temperature=GRADIENTS, section=RECT 10., 10. 0.,0.,-1. *End Part ** ** ** ASSEMBLY ** *Assembly, name=Assembly ** *Instance, name=lapos-rud-1, part=lapos-rud *End Instance ** *Nset, nset=szelsok, instance=lapos-rud-1 1, 3 *Nset, nset=korona, instance=lapos-rud-1 2, *Nset, nset=_PickedSet7, internal, instance=lapos-rud-1 2, *End Assembly ** ** MATERIALS ** *Material, name=acel *Elastic 200000., 0.3 ** ---------------------------------------------------------------** ** STEP: stabilitas-buckling ** *Step, name=stabilitas-buckling, perturbation *Buckle 4, , 8, 30

A. A programok forráskódjai ** ** BOUNDARY CONDITIONS ** ** Name: csuklo Type: Displacement/Rotation *Boundary, op=NEW, load case=1 szelsok, 1, 1 szelsok, 2, 2 *Boundary, op=NEW, load case=2 szelsok, 1, 1 szelsok, 2, 2 ** ** LOADS ** ** Name: koncentralt-ero Type: Concentrated force *Cload _PickedSet7, 2, -1. ** ** OUTPUT REQUESTS ** *Restart, write, frequency=0 ** ** FIELD OUTPUT: F-Output-1 ** *Output, field, variable=PRESELECT *End Step

46


Program-1mod.inp


47


-60.7587738, -70.8657532, -80.9637527, -91.0514908, -101.127678, -111.191048, -121.240318, -131.274216, -141.291473, -151.290802, -161.270966, -171.230667, -181.168671, -191.083694, -200.974503, -210.839813, -220.678406, -230.489014, -240.270386, -250.021301, -259.74054, -269.426819, -279.078949, -288.695679, -298.275818, 303.051788, 293.490387, 283.891815, 274.257233, 264.58786, 254.884964, 245.149719, 235.383423, 225.58728, 215.762527, 205.910416, 196.032211, 186.129135, 176.202469, 166.253448, 156.283356, 146.293457, 136.285004, 126.25927, 116.217522, 106.161049, 96.0911102, 86.0089874,

297.946747 297.205688 296.350861 295.382385 294.300385 293.105011 291.796387 290.374695 288.840088 287.19281 285.433044 283.561005 281.576935 279.48111 277.273773 274.95517 272.525665 269.985535 267.335083 264.574677 261.70462 258.725342 255.637161 252.440506 249.135757 247.442993 250.80162 254.052368 257.194824 260.228607 263.15332 265.968597 268.674072 271.269409 273.754272 276.128357 278.391357 280.542969 282.582977 284.511047 286.326965 288.030518 289.62149 291.09967 292.464844 293.716858 294.85556 295.880829

48


296.79248 297.590454 298.274597 298.844849 299.301147 299.643433 299.871613 299.985748 299.985748 299.871613 299.643433 299.301147 298.844849 298.274597 297.590454 296.79248 295.880829 294.85556 293.716858 292.464844 291.09967 289.62149 288.030518 286.326965 284.511047 282.582977 280.542969 278.391357 276.128357 273.754272 271.269409 268.674072 265.968597 263.15332 260.228607 257.194824 254.052368 250.80162 247.442993

49


11, 72, 12 12, 73, 13 13, 74, 14 14, 75, 15 15, 76, 16 16, 77, 17 17, 78, 18 18, 79, 19 19, 80, 20 20, 81, 21 21, 82, 22 22, 83, 23 23, 84, 24 24, 85, 25 25, 86, 26 26, 87, 27 27, 88, 28 28, 89, 29 29, 90, 30 30, 91, 31 31, 92, 32 32, 93, 33 33, 94, 2 2, 95, 34, 96, 35, 97, 36, 98, 37, 99, 38, 100, 39, 101, 40, 102, 41, 103, 42, 104, 43, 105, 44, 106, 45, 107, 46, 108, 47, 109, 48, 110, 49, 111, 50, 112, 51, 113, 52, 114, 53, 115, 54, 116, 55, 117, 56, 118, 57, 119,

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

50


51

57, 58, 120, 59 58, 59, 121, 60 59, 60, 122, 61 60, 61, 123, 62 61, 62, 124, 63 62, 63, 125, 3 *Nset, nset=_PickedSet2, internal, generate 1, 125, 1 *Elset, elset=_PickedSet2, internal, generate 1, 62, 1 *Nset, nset=_PickedSet3, internal, generate 1, 125, 1 *Elset, elset=_PickedSet3, internal, generate 1, 62, 1 ** Section: rud Profile: negyzet *Beam Section, elset=_PickedSet2, material=acel, temperature=GRADIENTS, section=RECT 10., 10. 0.,0.,-1. *End Part ** *IMPERFECTION, FILE=program-2mod, STEP=1 1,1.23e-2 ** ** ASSEMBLY ** *Assembly, name=Assembly ** *Instance, name=lapos-rud-1, part=lapos-rud *End Instance ** *Nset, nset=szelsok, instance=lapos-rud-1 1, 3 *Nset, nset=korona, instance=lapos-rud-1 2, *Nset, nset=_PickedSet6, internal, instance=lapos-rud-1 2, *End Assembly ** ** MATERIALS ** *Material, name=acel *Elastic 200000., 0.3 ** ---------------------------------------------------------------** ** STEP: stabilitas ** *Step, name=stabilitas, nlgeom=YES, inc=300

A. A programok forráskódjai *Static, riks 1., 1., 150., 400., , ** ** BOUNDARY CONDITIONS ** ** Name: csuklo Type: Displacement/Rotation *Boundary szelsok, 1, 1 szelsok, 2, 2 ** ** LOADS ** ** Name: koncentralt-ero Type: Concentrated force *Cload _PickedSet6, 2, -1. ** ** OUTPUT REQUESTS ** *Restart, write, frequency=0 ** ** FIELD OUTPUT: F-Output-1 ** *Output, field, variable=PRESELECT ** ** HISTORY OUTPUT: H-Output-1 ** *Output, history, variable=PRESELECT *End Step

52


Program-2mod.inp


53


-60.7587738, -70.8657532, -80.9637527, -91.0514908, -101.127678, -111.191048, -121.240318, -131.274216, -141.291473, -151.290802, -161.270966, -171.230667, -181.168671, -191.083694, -200.974503, -210.839813, -220.678406, -230.489014, -240.270386, -250.021301, -259.74054, -269.426819, -279.078949, -288.695679, -298.275818, 303.051788, 293.490387, 283.891815, 274.257233, 264.58786, 254.884964, 245.149719, 235.383423, 225.58728, 215.762527, 205.910416, 196.032211, 186.129135, 176.202469, 166.253448, 156.283356, 146.293457, 136.285004, 126.25927, 116.217522, 106.161049, 96.0911102, 86.0089874,

297.946747 297.205688 296.350861 295.382385 294.300385 293.105011 291.796387 290.374695 288.840088 287.19281 285.433044 283.561005 281.576935 279.48111 277.273773 274.95517 272.525665 269.985535 267.335083 264.574677 261.70462 258.725342 255.637161 252.440506 249.135757 247.442993 250.80162 254.052368 257.194824 260.228607 263.15332 265.968597 268.674072 271.269409 273.754272 276.128357 278.391357 280.542969 282.582977 284.511047 286.326965 288.030518 289.62149 291.09967 292.464844 293.716858 294.85556 295.880829

54


296.79248 297.590454 298.274597 298.844849 299.301147 299.643433 299.871613 299.985748 299.985748 299.871613 299.643433 299.301147 298.844849 298.274597 297.590454 296.79248 295.880829 294.85556 293.716858 292.464844 291.09967 289.62149 288.030518 286.326965 284.511047 282.582977 280.542969 278.391357 276.128357 273.754272 271.269409 268.674072 265.968597 263.15332 260.228607 257.194824 254.052368 250.80162 247.442993

55


11, 72, 12 12, 73, 13 13, 74, 14 14, 75, 15 15, 76, 16 16, 77, 17 17, 78, 18 18, 79, 19 19, 80, 20 20, 81, 21 21, 82, 22 22, 83, 23 23, 84, 24 24, 85, 25 25, 86, 26 26, 87, 27 27, 88, 28 28, 89, 29 29, 90, 30 30, 91, 31 31, 92, 32 32, 93, 33 33, 94, 2 2, 95, 34, 96, 35, 97, 36, 98, 37, 99, 38, 100, 39, 101, 40, 102, 41, 103, 42, 104, 43, 105, 44, 106, 45, 107, 46, 108, 47, 109, 48, 110, 49, 111, 50, 112, 51, 113, 52, 114, 53, 115, 54, 116, 55, 117, 56, 118, 57, 119,

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

56


57

57, 58, 120, 59 58, 59, 121, 60 59, 60, 122, 61 60, 61, 123, 62 61, 62, 124, 63 62, 63, 125, 3 *Nset, nset=_PickedSet2, internal, generate 1, 125, 1 *Elset, elset=_PickedSet2, internal, generate 1, 62, 1 *Nset, nset=_PickedSet3, internal, generate 1, 125, 1 *Elset, elset=_PickedSet3, internal, generate 1, 62, 1 ** Section: rud Profile: negyzet *Beam Section, elset=_PickedSet2, material=acel, temperature=GRADIENTS, section=RECT 10., 10. 0.,0.,-1. *End Part ** ** ** ASSEMBLY ** *Assembly, name=Assembly ** *Instance, name=lapos-rud-1, part=lapos-rud *End Instance ** *Nset, nset=szelsok, instance=lapos-rud-1 1, 3 *Nset, nset=korona, instance=lapos-rud-1 2, *Nset, nset=_PickedSet7, internal, instance=lapos-rud-1 2, *Nset, nset=csomopontok, instance=lapos-rud-1, generate 1, 125, 1 *Elset, elset=elemek, instance=lapos-rud-1, generate 1, 62, 1 *End Assembly ** ** MATERIALS ** *Material, name=acel *Elastic 200000., 0.3 ** ---------------------------------------------------------------** ** STEP: stabilitas-buckling

A. A programok forráskódjai ** *Step, name=stabilitas-buckling, perturbation *Buckle 4, , 8, 30 ** ** BOUNDARY CONDITIONS ** ** Name: csuklo Type: Displacement/Rotation *Boundary, op=NEW, load case=1 szelsok, 1, 1 szelsok, 2, 2 *Boundary, op=NEW, load case=2 szelsok, 1, 1 szelsok, 2, 2 ** ** LOADS ** ** Name: koncentralt-ero Type: Concentrated force *Cload _PickedSet7, 2, -1. ** ** OUTPUT REQUESTS ** *Restart, write, frequency=1 ** ** FIELD OUTPUT: F-Output-1 ** *Output, field, variable=PRESELECT ** ** HISTORY OUTPUT: H-Output-1 ** *Output, field, variable=PRESELECT *NODE OUTPUT, NSET=csomopontok U, *ELEMENT OUTPUT,ELSET=elemek *NODE FILE, GLOBAL=YES, LAST MODE=1, NSET=csomopontok U *End Step

58


Program-3.inp


59


-60.7587738, -70.8657532, -80.9637527, -91.0514908, -101.127678, -111.191048, -121.240318, -131.274216, -141.291473, -151.290802, -161.270966, -171.230667, -181.168671, -191.083694, -200.974503, -210.839813, -220.678406, -230.489014, -240.270386, -250.021301, -259.74054, -269.426819, -279.078949, -288.695679, -298.275818, 303.051788, 293.490417, 283.891815, 274.257233, 264.58786, 254.884964, 245.149734, 235.383423, 225.58728, 215.762527, 205.910416, 196.032211, 186.129135, 176.202454, 166.253448, 156.283356, 146.293457, 136.285004, 126.25927, 116.217529, 106.161049, 96.0911026, 86.0089874,

897.946777 897.205688 896.350891 895.382385 894.300415 893.10498 891.796387 890.374695 888.840088 887.19281 885.433044 883.561035 881.576965 879.481079 877.273743 874.9552 872.525696 869.985535 867.335083 864.574646 861.704651 858.725342 855.637146 852.440491 849.135742 847.442993 850.801636 854.052368 857.194824 860.228638 863.15332 865.968567 868.674072 871.269409 873.754272 876.128357 878.391357 880.542969 882.582947 884.511047 886.326965 888.030518 889.621521 891.09967 892.464844 893.716858 894.855591 895.880798

60


896.79248 897.590454 898.274597 898.844849 899.301147 899.643433 899.871643 899.985718 899.985718 899.871643 899.643433 899.301147 898.844849 898.274597 897.590454 896.79248 895.880798 894.855591 893.716858 892.464844 891.09967 889.621521 888.030518 886.326965 884.511047 882.582947 880.542969 878.391357 876.128357 873.754272 871.269409 868.674072 865.968567 863.15332 860.228638 857.194824 854.052368 850.801636 847.442993

61


11, 72, 12 12, 73, 13 13, 74, 14 14, 75, 15 15, 76, 16 16, 77, 17 17, 78, 18 18, 79, 19 19, 80, 20 20, 81, 21 21, 82, 22 22, 83, 23 23, 84, 24 24, 85, 25 25, 86, 26 26, 87, 27 27, 88, 28 28, 89, 29 29, 90, 30 30, 91, 31 31, 92, 32 32, 93, 33 33, 94, 2 2, 95, 34, 96, 35, 97, 36, 98, 37, 99, 38, 100, 39, 101, 40, 102, 41, 103, 42, 104, 43, 105, 44, 106, 45, 107, 46, 108, 47, 109, 48, 110, 49, 111, 50, 112, 51, 113, 52, 114, 53, 115, 54, 116, 55, 117, 56, 118, 57, 119,

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

62


63

57, 58, 120, 59 58, 59, 121, 60 59, 60, 122, 61 60, 61, 123, 62 61, 62, 124, 63 62, 63, 125, 3 *Nset, nset=_PickedSet2, internal, generate 1, 125, 1 *Elset, elset=_PickedSet2, internal, generate 1, 62, 1 *Nset, nset=_PickedSet3, internal, generate 1, 125, 1 *Elset, elset=_PickedSet3, internal, generate 1, 62, 1 ** Section: Section-1 Profile: negyzet *Beam Section, elset=_PickedSet2, material=acel, temperature=GRADIENTS, section=RECT 10., 10. 0.,0.,-1. *End Part ** ** ** ASSEMBLY ** *Assembly, name=Assembly ** *Instance, name=lapos-rud-1, part=lapos-rud *End Instance ** *Nset, nset=szelsok, instance=lapos-rud-1 1, 3 *Nset, nset=korona, instance=lapos-rud-1 2, *End Assembly ** ** MATERIALS ** *Material, name=acel *Density 7.8e-09, *Elastic 200000., 0.3 ** ** BOUNDARY CONDITIONS ** ** Name: BC-1 Type: Displacement/Rotation *Boundary szelsok, 1, 1 szelsok, 2, 2


64

** ---------------------------------------------------------------** ** STEP: eloterheles ** *Step, name=eloterheles, nlgeom=YES *Static 1., 1., 1e-05, 1. ** ** LOADS ** ** Name: Load-1 Type: Concentrated force *Cload korona, 2, -0.001 ** ** OUTPUT REQUESTS ** *Restart, write, frequency=0 ** ** FIELD OUTPUT: F-Output-1 ** *Output, field, variable=PRESELECT ** ** HISTORY OUTPUT: H-Output-1 ** *Output, history, variable=PRESELECT *End Step ** ---------------------------------------------------------------** ** STEP: frekvencia ** *Step, name=frekvencia, perturbation *Frequency, eigensolver=Lanczos, acoustic coupling=on, normalization=displacement, number interval=1, bias=1. 4, , , , , ** ** OUTPUT REQUESTS ** *Restart, write, frequency=0 ** ** FIELD OUTPUT: F-Output-2 ** *Output, field, variable=PRESELECT *End Step

Irodalomjegyzék

1.

Abaqus Online Documentation: Version 6.7.

, 2007.

2. L. Kiss and G. Szeidl. Nonlinear in-plane stability of heterogeneous curved beams under a concentrated radial load at the crown point. Technische Mechanik, 2014. (közlésre elfogadott folyóiratcikk), http://www.uni-magdeburg.de/ifme/zeitschrift_tm/04_Startseite/index.htm. 3.

Eurocode 3 - Design of steel structures - Part 2: Steel bridges

, 2006.

4. G. Szeidl and L. P. Kiss. Vibrations of heterogeneous curved beams subjected to a radial force at the crown point. In S. Vlase, editor, Proceedings of the 5th International Conference on Computational Mechanics and Virtual Engineering, COMEC, pages 2433, 2013. 24 - 25 October 2013, Bra³ov, Romania. 5. L. Kiss and Gy. Szeidl. Vibrations of pinned-pinned heterogeneous curved beams subjected to a radial force at the crown point. Mechanics Based Design of Structures and Machines: An International Journal, 2014. (bírálat alatt). 6. C. A. Dimopoulos and C. J. Gantes. Nonlinear in-plane behavior of circular steel arches with hollow circular cross-section. Journal of Constructional Steel Research, 64(12):14361445, 2008.

65

Síkgörbe rudak modellezése, végeselemes szimulációja az Abaqus kereskedelmi végeselemes szoftver segítségével. Oktatási segédlet

Recommend Documents