SIFAT-SIFAT PERSEGIPANJANG Oleh Nialismadya & Nurbaiti, S. Si
Standar Kompetensi 6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar 6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang. 6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunkannya dalam pecahan masalah.
Tujuan pembelajaran 1. Dapat menjelaskan pengertian persegi panjang menurut sifatnya. 2 . Dapat menjelaskan sifat-sifat persegi panjang ditinjau dari sisi, sudut diagonalnya. 3. Dapat menemukan dan mengggunakan rumus luas persegi panjang 4. Dapat menemukan dan menggunakan rumus keliling persegi panjang 5. Dapat menyelesaikan soal-soal dalam kehidupan yang berhubungan dengan luas dan keliling persegi panjang
Coba kalian perhatian permukaan danbo di bawah ini!
Berbentuk apakah permukaan danbo tersebut ?
permukaan danbo
tersebut persegipanjang
sisi Persegipanjang Bagaimanakah hubungan sisi-sisinya? D
C
A
B
Dua (2) pasang sisi yang saling berhadapan sama panjangi sisi AB = CD dan sisi AD = BC
sudut pada persegi panjang Bagaimanakah sudutnya? C
D
A
B
Keempat sudutnya siku-siku BAC = ACD = BDC= ABD = 900
Jadi yang bisa disimpulkan tentang arti persegi Panjang D
C
A
B
Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan
sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.
simetri lipat pada persegi panjang Ada berapa carakah persegipanjang dapat dilipat? D
C
bisa dilipat
A
B bisa dilipat
Jadi mempunyai 2 sumbu simetri
Diagonal Persegipanjang
Apakah mempunyai garis diagonal? D
A
C
B
Mempunyai 2 garis diagonal. Dan saling membagi dua sama panjang Diagonal AC = diagonal BC
Simetri putar pada persegi panjang D
360
A
C D
C
A
B 180 dibalik
Pusat Simetri
B
menempati bingkainya dengan 4 cara
Jadi kesimpulannya: Sifat-sifat persegipanjang: • 2 pasang sisi yang saling berhadapan sama panjang • Keempat sudutnya siku-siku • mempunyai 2 sumbu simetri • Mempunyai diagonal yang saling memotong sama panjang • mempunyai 4 cara menempati bingkainya
Luas dan keliling persegi panjang Untuk mendapatkan rumus luas dan keliling persegi panjang Persegi panjangdaftar Panjang lebar Banyak persegi Luas persegi Perhatikan berikut: panjang
2 cm
1 cm
2= 2 x 1
2 cm2
3 cm
2 cm
6=3x2
6 cm2
4 cm
3 cm
12 = 4 x 3
12 cm2
Dari tabel diatas didapat rumus luas dan keliling persegi panjang adalah
Luas persegi panjang = Panjang x Lebar
Keliling persegi panjang = Jumlah semua sisi =AB + CD + BC +AD = 2p + 2l
Contoh: 1. Pada gambar persegi panjang ABCD disamping tentukan : a. nilai p b. nilai k c. nilai n d. Panjang diagonal BD
• Penyelesaian:
BAD = 5n0 = 90
900
90 n= 5
n= 180
0
d. BD2 = AB2 + AD2 = 102 + 62 = 100 + 36 = 136 BC = 136 = 2 34
2. Luas sebuah persegi panjang adalah 150 cm2 dan lebarnya adalah 10 cm. Hitunglah panjang dari persegi panjang tersebut. Penyelesaian Luas = panjang x lebar 150 = Panjang x 10
150 Panjang = 10 Panjang = 15 Jadi panjang pesegi panjang adalah 15 cm
3. Keliling suatu Persegi panjang 84 cm dan panjang 24 cm, hitunglah lebar dari persegi panjang tersebut. Penyelesaian: K = 2p + 2l 64 = 2 x 24 +2l 64 = 48 + 2l 2l = 64 − 48 2l = 16
16 l = 2 l = 8 Jadi lebar persegi panjang adalah 8 cm
4. Persegi panjang mempunyai panjang (2x + 3) cm dan lebar (x + 8) cm. Jika keliling persegi panjang 70 cm. Tentukan Luas persegi panjang diatas Penyelesaian (1) cari nilai x K = 2p + 2l 70 = 2(2x + 3) +2 (x + 8) 70 = (4x + 6) + (2x + 16) 70 = 6x + 22 6x = 70 − 22 6x = 48 48 x = =8
6
Jadi nilai x adalah 8 cm
(2) Panjang = (2x + 3) cm =2×8 +3 = 16 +3 = 19 cm (2) Lebar = (x + 8) cm = 8 +8 = 16 cm
Luas = p × l = 19 × 16 = 304 cm2
5. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 18 m x 12 m jika disekeliling kebun akan ditanam pohon pinang dengan jarak 3 m. berapa banyak pohon pinang yang dapat di tanam. Penyelesaian: (1) cari keliling kebun K = 2p + 2l =( 2 x 18) + (2 x 12) = 36 + 24 = 60 cm
(2) Banyak pohon = =
K.kebun b.pohon
60 3
= 20
5. Atap sebuah rumah terdiri dari dua bangun berbentuk persegi panjang yang masing masing berukuran 9,2 m x 4,5 m. Jika tiap m2 atapmembutuhkan 20 genteng, berapa banyak genteng yang dibutuhkan untuk menutup atap tersebut Penyelesaian: Luas seluruh atap = 2 x (p × l) = 2 (9,2 × 4,5) = 2 x 41,4 = 82,8 cm2
Banyak genteng seluruhnya = luas atap x banyak genteng = 82,8 x 20 = 1.656 buah
