Oleh Nialismadya dan Nurbaiti, S. Si
Standar Kompetensi
6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar 6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunkannya dalam pecahan masalah. Tujuan pembelajaran 1. Dapat menurunkan rumus keliling Jajargenjang dan Belah ketupat. 2. Dapat menurunkan rumus Luas Jajargenjang dan Belah ketupat. 3. Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung keliling Jajargenjang dan Belah ketupat. 4. Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung Luas Jajargenjang dan Belah ketupat.
Definisi Jajar Genjang D
C
Definisi Sifat-sifat Penurunan Luas dan Keliling
Contoh Soal Defenisi Belah Ketupat
Sifat-sifat Penurunan Luas dan Keliling
Uji Kompetensi
A
B
Jajar Genjang adalah segi empat yang setiap pasang sisinya yang berhadapan sejajar.
Sifat – Sifat Jajar Genjang a. b. c. d.
e.
Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang yaitu AB//CD, AD // BC, AB =DC dan AD=BC Sudut yang berhadapan sama ukuran yaitu u∠A = u∠ C dan ∠ B = ∠ D Dua sudut yang berdekatan saling berpelurus yaitu u∠ A + u∠ B = u∠ B + u∠ C = u∠ C + u∠ D = u∠ D + u∠ A = 180∘ Diagonal jajar genjang membagi daerahjajar genjang menjadidua bagian sama besar yaitu luas daerah ∆ ADB = luas daerah ∆ CBD Diagonal diagonalnya saling membagi dua sama panjang yaitu AO = CO dan BO = DO
Menurunkan Rumus Keliling dan Luas Penurunan Rumus Keliling : N
M o
b K
a
L
Keliling = KL + LM + MN + NK = a +b +a + b = 2a + 2b = 2 (a + b)
LUAS DAERAH JAJARGENJANG
LANGKAH-LANGKAH : 1. Gambarlah sebuah jajargenjang dengan ukuran alas dan tinggi sebarang pada kertas petak ! 2. Potong menurut sisi-sisinya ! 3. Tentukan mana sisi alas dan tinggi segitiga ! 4. Potong menurut salah satu garis diagonalnya !
5. Bangun apa yang terbentuk ? 6. Ternyata luas jajargenjang,
?2 luas ……segitiga ? = ……
t i n g g i
alas
KESIMPULAN Karena rumus luas segitiga adalah, 1 L = 2 (a t), maka diperoleh:
Rumus Luas jajargenjang, yaitu :
½ ?(a t), L = 2 ……… L = …… (a? t),
LANGKAH-LANGKAH : 1. Gambar sebuah jajar genjang dengan alas dan tinggi sebarang !
LUAS DAERAH JAJAR GENJANG
2. Hitung jumlah petak pada jajar genjang tersebut ! 3. Potong menurut garis tinggi sehingga menjadi dua bangun datar
6
4
4. Bentuklah potongan-potongan tersebut menjadi persegi panjang 4. Alas jajar genjang menjadi sisi ……………. panjang persegi ?panjang 5. Tinggi jajar genjang menjadi sisi lebar …………… ? persegi panjang 6. Dengan menggunakan rumus Luas persegi panjang dapat dicari bahwa jumlah petak pada jajar genjang tersebut adalah ……….= …… persegi 6 x? 4 satuan 24 ?
alas jajar genjang 6 satuan
Tinggi jajar genjang 4 satuan
Contoh soal 1 D
10 cm
C 8cm
A
B
Hitunglah luas daerah jajargenjang ABCD di samping ini! Penyelesaian: Diketahui : AB = 10 m dan tinggi = 8 m Ditanya : Luas daerah jajargenjang ABCD Jawab : Misal luas daerah jajargenjang L m2, maka L = 10x8 = 80
Contoh soal 2 ∠SPQ = x + 35° dan ∠PQR = 2x + 10°. Hitunglah : a.
Nilai x
b.
∠PQR
Jawab
35 °
∠ SPQ + ∠ PQR = 180° x + 35°+2x +10°= 180° 3x + 45 ° = 180° 3x = 180° ̶ 45° 3x = 135° x = 135°÷ 3
x = 45°
b. ∠ PQR = 2x + 10° = 2(45°)+10° = 90°+10° = 100° Latihan Diketahui : AB = ( 3x-5)cm CD = (x + 9 )cm Tentukan panjang : a. AB b. CD
D
A
C
B
Definisi Belah ketupat Belah ketupat adalah segi empat yang semua sisinya sama panjang D
C
A
B
Sifat sifat belah ketupat a. b. c. d.
Semua sisinya yang berhadapan kongruen Sisi – sisi yang berhadapan kongruen Sisi – sisi yang berhadapan sejajar Diagonal – diagonalnya menjadi sudut dua ukuran yang sama ukuran e. Kedua diagoal saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang f. Diagonal membagi belah ketupat menjadi dua bagian sama besar diagonal diagonalnya merupakan sumbu simetri. g. Jumlah ukuran dua sudut yang berdekatan 180∘
PENURUNAN KELILING DAN LUAS Penurunan Keliling Belah Ketupat : N
o
K
M
a L Keliling = KL + LM + MN + NK =a + a +a + a = 4a
LUAS DAERAH BELAH KETUPAT
LANGKAH-LANGKAH : 1. Gambar dua buah trapesium yang kongruen dengan alas dan tinggi sebarang !
(A)
(B)
2. Hitung jumlah petak pada belah ketupat tersebut !
Diagonal “a” 6 satuan
3. Potong belah ketupat A menurut kedua garis diagonal! 4. Gabungkan potongan tersebut ke belah ketupat B sehingga terbentuk persegi panjang ! 5. Dua bangun belah ketupat kongruen sudah berubah menjadi satu …………………….. persegi panjang, ?
Diagonal “b” 4 satuan
6. Diagonal “a” belah ketupat menjadi sisi ………….. panjang dan diagonal ? panjangpersegi “b” belah ketupat menjadi sisi ……………. lebar ? persegi panjang
(A)
(B)
7. Maka rumus Luas belah ketupat dapat diturunkan dari rumus Luas…………………. ? , persegi panjang
Diagonal “a” 6 satuan
8. Karena rumus Luas persegi panjang p?x l, maka : = …………. 9. Rumus Luas dua belah ketupat adalah = ……………... diagonal diagonal ? a x…………….. ? b
Jadi, Luas satu belah ketupat adalah = ….. ?½ diagonal a?x diagonal b x …………………………….
Diagonal “b” 4 satuan
Contoh soal Diagonal-diagonal belah ketupat ABCD saling berpotongan di titik O.Jika panjang AO = 8cm dan luas belah ketupat itu 96cm.Maka panjang BD adalah... Penyelesaian : Diketahui : Ditanya :Panjang BD ? Jawab :
Jadi panjang BD adalah 12 cm
Soal 1. Pada jajar genjang KLMN,besar ∠K=(x+5) dan ∠ N=(3x-25).Besar ∠L= A
50
C
95
B
55
D
125
Masya-Allah
Jawaban anda Salah =∠K+∠N = ( x + 5) + ( 3x – 25 ) = 4x – 20 180 + 20 = 4x 200 / 4 = x 50 =x 180∘
∠L = ∠ N = (3x – 25) ∠ L= 3 (50) – 25 ∠ L= 150 – 25 ∠ L= 125 D
Soal 1. Pada jajar genjang KLMN,besar ∠K=(x+5) dan ∠ N=(3x-25).Besar ∠L= A
50
C
95
B
55
D
125
Soal 1. Pada jajar genjang KLMN,besar ∠K=(x+5) dan ∠ N=(3x-25).Besar ∠L= A
50
C
95
B
55
D
125
Alhamdulillah
Jawaban anda benar =∠K+∠N = ( x + 5) + ( 3x – 25 ) = 4x – 20 180 + 20 = 4x 200 / 4 = x 50 =x 180∘
∠L = ∠ N = (3x – 25) ∠ L= 3 (50) – 25 ∠ L= 150 – 25 ∠ L= 125 D
Soal 2. Panjang diagonal – diagonal suatu belah ketupatadalah 8 cmdan (x+1) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 48 cm2 , nilai x=... A
5
C
11
B
7
D
13
Soal 2. Panjang diagonal – diagonal suatu belah ketupatadalah 8 cmdan (x+1) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 48 cm2 , nilai x=... A
5
C
11
B
7
D
13
Masya-Allah
Jawaban anda Salah L = ½ X d1 X d2 48 = ½ X 8 X ( x + 1 ) 48 = 4x + 4 48 - 4 = 4x 44 = 4x 44/4 = x 11 = x C
Soal 2. Panjang diagonal – diagonal suatu belah ketupatadalah 8 cmdan (x+1) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 48 cm2 , nilai x=... A
5
C
11
B
7
D
13
Alhamdulillah
Jawaban anda benar L = ½ X d1 X d2 48 = ½ X 8 X ( x + 1 ) 48 = 4x + 4 48 - 4 = 4x 44 = 4x 44/4 = x 11 = x C
TERIMA KASIH TELAH BELAJAR MATERI JAJAR GENJANG DAN BELAH KETUPAT
