KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE PADA MODEL KALIBRASI
Oleh : SITI NURBAITI G14102022
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007
ABSTRAK SITI NURBAITI. Kajian Pendekatan Regresi Sinyal P-Spline pada Model Kalibrasi. Di bimbing oleh ERFIANI dan AJI HAMIM WIGENA. Penelitian yang dilakukan oleh Tonah (2006) menggunakan Regresi Sinyal P-Spline (RSP) sebagai salah satu pendekatan pada model kalibrasi. Pendekatan ini mampu mengatasi permasalahan pada model kalibrasi, yaitu jumlah amatan lebih kecil dari jumlah peubah dan adanya multikolinearitas antar peubah. Selain tiu, permasalahan yang terkait dengan pengaruh spektra dapat diatasi dengan Multi Scatter Correction (MSC). Kemampuan prediksi RSP dibandingkan pada data dengan MSC dan tanpa MSC. Namun bilangan ge lombang yang digunakan berjarak tidak sama. P ada penelitian ini, tahapan analisis yang sama dilakukan pada bilangan gelombang yang dibuat berjarak sama. Pemodelan RSP dilakukan terhadap masing-masing data persen transmitan gingerol pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama dengan MSC dan tanpa MSC pada 12 dan 13 interval knot dengan orde d = 0, 1, 2, 3. Model RSP terbaik diperoleh pada data persen transmitan gingerol dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama dengan interval knot sebanyak 13 dan orde d = 1. Bilangan gelombang berjarak sama dan MSC pada data spektum gingerol dapat meningkatkan kemampuan prediksi RSP.
KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE PADA MODEL KALIBRASI
SITI NURBAITI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007
Judul Skripsi : KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE PADA MODEL KALIBRASI Nama : Siti Nurbaiti NRP : G14102022
Menyetujui : Pembimbing I,
Dr. Ir. Erfiani, MS NIP. 131878954
Pembimbing II,
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc NIP. 130605236
Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS NIP. 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta, pada tanggal 29 Oktober 1984 yang merupakan putri bungsu enam bersaudara dari pasangan Suhari dan Rodiah. Pendidikan formal penulis dari SD sampai dengan SMU diselesaikan di Jakarta. Pada tahun 1996 penulis lulus dari SD I Uswatun Hasanah dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama di SMP Negeri 30 dan lulus pada tahun 1999. Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 52 Jakarta pada tahun 2002 dan melanjutkan pendidikan ke Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Selama kuliah di IPB, penulis aktif dalam kegiatan Himpunan Profesi GSB (Gamma Sigma Beta) yaitu sebagai Staf Departemen Kewirausahaan pada tahun 2002/2003 dan sebagai Ketua Departemen Keilmuan pada tahun 2003/2004. Penulis juga aktif sebagai panitia Seminar Nasional Statistika tahun 2004, panitia Matematika Ria tahun 2003 dan 2004, dan panitia Pesta Sains tahun 2004. Pada bulan Februari-April 2006 penulis melaksanakan Praktik Lapang di PT. Mitra Sinergi Sumberdaya yaitu salah satu perusahaan konsultan dibidang manajemen sumberdaya manusia yang berlokasi di kawasan Kuningan Jakarta.
PRAKATA Alhamdulillahi rabbil ‘alamin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada suri tauladan manusia Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan umatnya. Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian karya ilmiah ini, terutama kepada : 1. Ibu Dr. Ir. Erfiani, MS dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc atas segala bimbingan, arahan, dan perhatiannya kepada penulis. 2. Kedua orang tuaku tercinta, Bapak Suhari dan Ibu Rodiah yang selalu mendoakan, memberikan kasih sayang serta motivasi dan perhatiannya selama ini kepada penulis. 3. Seluruh staff dan Dosen Departemen Statistika IPB : Bu dede, Bu Markonah, Bu Sulis, Bang Sudin, Pak Ian, Mang Herman, Mang Dur untuk semua bantuannya. 4. Kakak-kakakku tersayang atas perhatian dan support yang selalu diberikan kepada penulis. Serta keponakan-keponakanku yang selalu membuat penulis tersenyum dikala jenuh. 5. Sahabatku Nadra, Ochi, Yuni, Echi, Ida dan Lina atas kebersamaan, doa dan semangatnya. Semoga persahabatan yang indah ini selalu ada untuk selamanya. Serta semua rekan-rekanku di Wardhatul Jannah. 6. Mba Tonah, MSi yang telah memberikan ilmunya dan selalu sabar mengajarkannya kepada penulis. Dan untuk Angga atas kesediaannya membantu penulis dalam membuat program. 7. Isti, Faris, Angga R, Aa, Ophie, Dee yang selalu saling mengingatkan dalam kebenaran dan kesabaran. 8. Fitri, Sinta, Isha, Yoli, Yaumil, Rani, Wiwin dan teman-teman statistika 39 lainnya atas kebersamaan selama ini . 9. Rosit, Rani, Vina, Rahayu, Diyen, Dani serta adik-adik statistika angkatan 40 dan 41. 10. Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada penulis yang tidak dapat disebutkan satu per sat u. Penulis menyadari bahwa kesempurnaan hanyalah milik Allah SWT, masih banyak kekurangan dalam karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, Januari 2007
Siti Nurbaiti
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR TABEL ................................................................................................................................
vi
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................................................................
vii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................................................
viii
PENDAHULUAN Latar Belakang ................................................................................................................................. Tujuan ...............................................................................................................................................
1 1
TINJAUAN PUSTAKA Model Kalibrasi................................................................................................................................ Multi Scatter Correction ................................................................................................................ Basis B-spline .................................................................................................................................. Regresi Sinyal P-spline .................................................................................................................. Penentuan dan Penempatan Knot ................................................................................................. Kriteria Kebaikan Model ...............................................................................................................
1 1 1 2 3 3
BAHAN DAN METODE Bahan ................................................................................................................................................. Metode 1. Penyusunan data .................................................................................................................... 2. Penyusunan model ................................................................................................................
4 4 4
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data ................................................................................................................................ Koreksi dengan Multi Scatter Correction ................................................................................... Pembentukan Basis B -spline ......................................................................................................... Pembentukan model Regresi Sinyal P-spline ...........................................................................
5 7 8 8
KESIMPULAN.......................................................................................................................................
11
SARAN ....................................................................................................................................................
11
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................................................
11
LAMPIRAN ...........................................................................................................................................
13
vi
DAFTAR TABEL Halaman 1. Koefisien penalti untuk setiap interval dan ordo pada bilangan gelombang berjarak sama ...................................................................................................................................
8
2. Koefisien λ dan κ pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ....................
8
3. Ringkasan koefisien kebaikan model pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ..................................................................................................................................
9
ˆ ) pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak 4. Nilai R 2 untuk Y = f (Y sama....................................................................................................................................................
11
vii
DAFTAR GAMBAR Halaman 1.
Diagram alir tahapan metode yang dilakukan dalam penelitian. . ........................................
2.
Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 1866 bilangan gelombang berjarak tidak sama .......................................................................................................................
3.
7
Spektra gingerol serbu k jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama .................................................................................................................................................
9.
7
Spektra gingerol serbuk jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama .......................................................................................................................................
8.
7
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama ...................................................................................
7.
5
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama .........................................................................
6.
5
Spektrum gingerol serbuk jahe Suharsono 1 pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama .....................................................................................................................
5.
5
Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 3598 bilangan gelombang berjarak sama .................................................................................................................................
4.
6
7
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama .........................................................................
7
10. Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama ...................................................................................
7
ˆ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang 11. Plot Y dan Y berjarak tidak sama ......................................................................................................................
9
ˆ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak 12. Plot Y dan Y tidak sama ......................................................................................................................................
10
ˆ data penyusun model dengan MSC pada bilangan gelombang 13. Plot Y dan Y berjarak tidak sama ......................................................................................................................
10
14. Plot Y dan Yˆ data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama ......................................................................................................................
10
15. Plot Y dan Yˆ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama ................................................................................................................................
10
ˆ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak 16. Plot Y dan Y sama ................................................................................................................................................
10
ˆ untuk data penyusun model dengan MSC pada bilangan 17. Plot Y dan Y gelombang berjarak sama ...........................................................................................................
10
ˆ untuk data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang 18. Plot Y dan Y berjarak sama ................................................................................................................................
11
viii
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1.
Diagram alir algoritma untuk menduga persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak sama .............................................................................................................
2.
Program untuk menduga persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak sama. .................................................................................................................................................
3.
14
Spektrum gingerol serbuk jahe Karyo 1 pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ................................................................................................................................
4.
13
15
Spektrum gingerol serbuk jahe Sugandi 2 pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama .....................................................................................................................
15
5. Grafik 16 basis B-spline pada domain [1,1866] .........................................................................
16
6.
Grafik 16 basis B -spline pada domain [1,3598] ......................................................................
16
7.
Knot yang digunakan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama .............
17
8.
Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC
pada bilangan
gelombang berjarak tidak sama.................................................................................................... 9.
17
Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama....................................................................................................
17
10. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama .............................................................................................................
18
11. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama..............................................................................................................
18
12. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama .................................................................................................................................................
18
13. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama .................................................................................................................................................
19
ˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada 14. Nilai Y dan Y bilangan gelombang berjarak tidak sama .................................................................................
19
ˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data validasi model pada 15. Nilai Y dan Y bilangan gelombang berjarak tidak sama .................................................................................
19
ˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada 16. Nilai Y dan Y bilangan gelombang berjarak sama ............................................................................................
20
ˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data vali dasi model pada 17. Nilai Y dan Y bilangan gelombang berjarak sama ............................................................................................
20
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Dewasa ini banyak berkembang model kalibrasi sebagai alternatif dalam menduga konsentrasi suatu senyawa aktif pada tanaman obat. Model kalibrasi digunakan karena pengukuran yang dilakukan relatif murah dan sederhana. Pada model kalibrasi, sering dijumpai permasalahan dimana jumlah amatan lebih kecil dari jumlah peubah dan adanya multikolinearitas antar peubah. Beberapa metode pendekatan pada model kalibrasi telah banyak berkembang, diantaranya adalah Regresi Sinyal P -spline (RSP). Pendekatan dengan pemodelan RSP mampu mengatasi permasalahan yang ada pada model kalibrasi. Tonah (2006) telah menggunakan RSP pada data persen transmitan gingerol dan konsentrasi gingerol serbuk rimpang jahe yang tidak dikoreksi dan dikoreksi dengan Multi Scatter Correction (MSC). Data tersebut berada pada bilangan gelombang berjarak tidak sama. Ada kemungkinan bahwa ketidaksamaan jarak bilangan gelombang dapat mempengaruhi kemampuan prediksi RSP. Pada penelitian ini akan digunakan metode dan data yan g sama tet api pada bilangan gelombang berjarak sama. Tujuan Tujuan penelitian ini adalah 1. Menduga nilai persen transmitan gingerol pada bilangan gelombang ber jarak sama. 2. Membandingkan kemampuan prediksi RSP spektrum gingerol pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama dengan MSC dan tanpa MSC .
transmitan pada bilangan gelombang yang dihasilkan oleh spektrometer. Tujuan pemodelan kalibrasi adalah menemukan model yang dapat digunakan untuk memprediksi konsentrasi senyawa secara cepat, akurat dan tanpa biaya mahal berdasarkan informasi persen transmitan dari senyawa yang dianalisis . Multi Scatter Correction MSC adalah salah satu teknik prapemrosesan untuk meminimumkan masalah yang diakibatkan oleh pengaruh sifat fisik dan kimiawi amatan atau pengaruh pencaran. Masalah pengaruh pencaran muncul karena terjadinya penyimpangan cahaya saat dilakukan penyinaran inframerah pada amatan, s ehingga perlu dilakukan pengendalian data dengan koreksi agar model menjadi lebih baik. MSC dilakukan dengan meregresikan spektrum masing-masing amatan terhadap rataannya (Naes T et al 2002). Persamaan regresi masing-masing amatan dituliskan sebagai berikut: xij = β0 i + β1i x j + ei (1) ( i= 1,2,….,n; j=1,2,….,p) dimana xij = spektrum amatan ke-i
β0 i = intersep pada amatan ke-i β1i = kemiringan pada amatan ke-i xj =
1 n
n
∑x
ij
i =1
dan digunakan untuk β0 i β1i mentransformasi spektrum asli dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: x ij − β 0i x *ij = (2) β1i
(
)
dimana xij = spektrum yang belum dikoreksi
TINJAUAN PUSTAKA
x ij* = spektrum yang telah dikoreksi (Naes T et al 2002).
Model Kalibrasi Basis B -s pline Model kalibrasi merupakan suatu fungsi hubungan antara sekelompok ukuran yang dapat diperoleh melalui proses yang relatif mudah dan murah (X) dengan sekelompok ukuran lain yang memerlukan waktu lama dan biay a mahal dalam memperolehnya (Y) (Naes T et al 2002). Pada penelitian ini, ukuran yang mahal berupa konsentrasi suatu unsur atau senyawa yang dihasilkan oleh HPLC sedangkan ukuran yang murah adalah persen
Fungsi spline merupakan potongan polinomial yang memiliki ruas-ruas polinomial berbeda dan tersambung bersama pada knot-knot dengan syarat jaminan kekontinuan tertentu Fungsi spline berderajat q didefinisikan sebagai sembarang fungsi s dengan knot ξ1 , ξ 2 ,..., ξ m (a < ξ1 < ξ 2 < ... < ξ m < b) yang dis ajikan dalam bentuk:
2
q
s( x ) =
∑δ
m
0i x
i
+
i =0
∑δ
q jq ( x − ξ j ) +
(3)
j =1
untuk suatu himpunan
konstanta real δ 00 , δ 01 ,..., δ 0q , δ 1q , δ 2 q ,..., δ mq dan fungsi
( x − ξ j ) + = maks {0, ( x − ξ j )} . i = 1, 2, ..., q j = 1, 2, ..., m m adalah banyaknya knot sedangkan q adalah derajat fungs i spline (Gunawan 2001). Fungsi basis B-spline berderajat q ke-i didefinisikan secara rekursif dengan persamaan : 1, jika t i ≤ x ≤ t i +1 (4) B i ,0 ( x ) = 0, selainnya
Bi, q ( x) =
t i +q+1 − x (x − ti ) Bi, q−1 (x) + B (x) t i+q −t i t i+q +1 − ti +1 i +1, q−1
(5) adalah himpunan T = {t 0 ≤ t 1 ≤ ... ≤ t m } (m+1) knot pada selang [ t 0 , t m ] . Sebuah fungsi spline berderajat q dengan barisan knot T dapat dituliskan sebagai kombinasi linear dari basis B-spline : q
s( x ) =
∑β B i
i ,q ( x )
(6)
i =1
β i merupakan koefisien basis B-spline (De Boor 1978). Fungsi basis B-spline memiliki sifat-sifat diantaranya adalah sebagai berikut: 1. B i , q ( x ) merupakan polinomial berderajat q pada x. 2. Nonnegativity, B i , q ( x) ≥ 0 untuk semua i,q, x. 3. Local
Support,
B i , q ( x)
merupakan
polinomial tak nol pada [t i , t i +q +1 ) . 4. Pada setiap interval [t i , t i +q +1 ) , paling banyak memiliki q+1 fungsi basis berderajat q taknol, yaitu B i −q , q ( x ), B i −q +1, q ( x ), B i −q + 2, q ,..., B i ,q ( x ) . 5. Partition of unity, yaitu jumlah dari semua fungsi basis tak nol pada interval [t i , t i +1 ) sama dengan satu. 6. Jika jumlah knot yang digunakan pada Bspline berderajat q sebanyak s+ 1 dan banyaknya fungsi basis = n+ 1, maka s = n+q+1. 7. Fungsi basis B i , q ( x) merupakan kurva komposit dari polinomial berderajat q
dengan titik gabung pada knot-knot yang ada pada [t i , t i + q+1 ) . 8. Pada knot dengan multiplisitas k, fungsi basis
Bi ,q ( x ) merupakan
C 1− k
yang
kontinu. (Anonim 2005). Regresi Sinyal P-spline RSP merupakan suatu model regresi linear berganda dengan pendekatan nonparametrik yang melibatkan penggunaan basis B-spline dan penalti pemulus. RSP mensyaratkan bahwa koefisien regresi ada dalam ruang fungsi mulus. Hal ini dilakukan dengan merepresentasikan koefisien regresi sebagai kombinasi linear dari basis pada ruang fungsi mulus. Basis yang digunakan dalam RSP adalah basis B -spline. Pemodelan kalibrasi dapat dilakukan melalui pendekatan RSP yang dipandang sebagai regresi linear berganda sebagai berikut: y i = α 0 + α1 x1i + α 2 x 2i + ... + α p x pi + e i (7) (i=1,2,...,n) dengan nilai harapan:
(
)
E Y( n×1) = α 0 1( n×1) + X (n × p ) α ( p×1) dimana X =
Y= n = p = α0 = α =
(8)
matriks spektra peubah penjelas pada p bilangan gelombang. matriks peubah respon dimensi/jumlah amatan dimensi peubah penjelas intersep vektor koefisien regresi
Matriks X (n× p ) memiliki jumlah dimensi peubah penjelas yang lebih besar dari jumlah amatan (p>>n), sehingga koefisien regresi α memiliki jumlah dimensi sebesar p. Oleh karena itu, dalam proses pendugaan α perlu dilakukan pereduksian dimensi koefisien regresi dengan cara merepresentasikan α sebagai kombinasi linear dari basis Bspline. Sehingga α dapat dinyatakan sebagai berikut: (9) α ( p×1 ) = B ( p×m ) β (m ×1) dengan β = vektor koefisien basis B-spline B = matriks basis B-spline m = dimensi basis B -spline, m << p, m < n. Persamaan (8) dan (9) dapat disubstitusikan sehingga diperoleh :
3
E (Yn ×1 ) = α 01( n×1) + U (n× m ) β (m×1 )
(10)
dimana U (n ×m ) = X(n × p )B ( p ×m ) (Marx BD & Eilers PHC 1999). Melalui persamaan (10), masalah akibat jumlah dimensi peubah yang lebih besar dari jumlah dimensi amatan dapat diatasi tanpa harus mereduksi data. Akan tetapi masalah multikolinearitas masih ada pada matriks U . Multikolinearitas ini dapat diatasi dengan menambahkan dua penalti yaitu penalti pembeda dan penalti ridge . Persamaan untuk penalti pembeda adalah sebagai berikut:
∑ (∆ β ) m
P=λ
d k
2
(11) Penentuan dan penempatan knot
k =d +1
d
= ordo penalti pembeda, d = 0,1,2,3 d ∆ k = operator pembeda ke-k berordo d. Jika dinyatakan dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut:
P = λ β T DTd Dd β dengan D d adalah matriks yang berukuran (m-d) × m dan dihitung secara rekursif, dengan D1 memiliki entri d i ,i = −1 ,
d i, j +1 = 1 , i=1,2,...,m-1 . Persamaan rekursif untuk D d dinyatakan sebagai berikut:
D0 β = β
D 1 β = {β k − β k −1 };
k= 2,3,...,m
D d +1 β = D1 D d β
(12)
Persamaan untuk penalti ridge adalah sebagai berikut: m
κ ∑ βi
2
(13)
i =1
Setelah memasukkan dua buah penalti kedalam persamaan, maka didapatkan model dengan persamaan sebagai berikut:
∑ (∆ β ) + κ ∑ β m
S = y − α 0 − Uβ
2
+λ
k d
k =d +1
tersebut memiliki determinan, maka pada unsur-unsurnya ditambahkan bilangan positif yang sangat kecil, yaitu sebesar κ sedemikian hingga matriks X memiliki determinan. Permasalahan mendasar ketika membangun fungsi basis B-spline adalah menentukan jumlah knot dan penempatannya. Knot adalah tempat tersambungnya potongan -potongan polinomial pada B-spline. Penempatan knot dilakukan dengan menggunakan konsep Equally Spaced K nots, yaitu penempatan knot dibuat sedemikian rupa sehingga jarak antar knot sama antara yang satu dengan yang lain. (Marx BD & Eilers PHC 1999).
2
Jumlah knot yang dibutuhkan untuk membangun B -spline sebanyak m’+2q+1 dan banyaknya knot yang digunakan dalam persamaan regresi adalah m=m’+q. Dengan m’ adalah banyaknya interval knot sepanjang domain [1, p] dan q adalah dera jat fungsi basis B-Spline. Penempatan knot menggunakan konsep Equally Spaced Knots sebagai berikut: 1. Misalkan x1 = min{indeks dari peubah penjelas} = min{1,2,...,p}=1 dan x r = maks {indeks dari peubah penjelas} = maks {1,2,...,p} = p. 2. Ditetapkan x min = x1 − 0.01(x r − x1 ) , = x r + 0 .01( x r − x1 ) , xmaks
dx = ( xmaks − xmin ) / m' . 3. Menentukan barisan knot T secara keseluru han yang akan digunakan pada Bspline. T = barisan( xmin − qdx : x maks + qdx) dengan penambahan sebesar dx. (Marx BD & Eilers PHC 1999). Kriteria Kebaikan Model
m
2 i
i =1
(14) Persamaan tersebut diharapkan memiliki nilai minimum. λ merupakan koefisien penalti pembeda yang mengontrol tingkat kemulusan α pada tahap lanjut. Sedangkan κ merupakan bilangan positif yang sangat kecil yang berguna untuk menghilangkan korelasi diantara basis B-Spline dengan cara kerja seperti pada regresi ridge. Determinan pada matriks X tidak dapat diperoleh karena adanya multikolinearitas sehingga matriks X tidak memiliki kebalikan. Agar matriks
Untuk menentukan model RSP terbaik, perlu memperhatikan beberapa kriteria kebaikan model pada data penyusun model maupun data penyusun validasi model. a. Untuk data penyusun model Kriteria yang digunakan adalah nilai S pada persamaan (14) dan nilai Cross Validation (CV) dengan persamaan sebagai berikut:
CV =
n
∑
2
[( yi − yˆ i ) / (1 − (tr (G )))]
(15)
i =1
dimana
(
G = U * U *T U * + λD *dT D *d + κI*(m +1)
)
−1
U *T
4
yi = data penyusun model ke-i ˆy i = dugaan untuk data penyusun model ke-i (Marx BD & Eilers PHC 1999). b. Untuk data penyusun validasi model Kriteria yang digunakan adalah nilai Root Mean Square Error of Predictions (RMSEP) dengan persamaan sebagai berikut : 1/ 2
1 RMSEP = ( yi − yˆ i )2 n C i∈C dimana n C = banyaknya data validasi
∑
(16)
yi = data validasi ke -i yˆ i = dugaan untuk data validasi ke-i Semakin kecil nilai S, CV dan RMSEP, semakin baik model yang diperoleh.
BAHAN DAN METODE Bahan Data yan g digunakan dalam penelitian ini adalah data yang dipakai pada penelitian Tonah (2006) yaitu berupa data spektral persen transmitan gingerol hasil pengukuran spektrometer FTIR yang diukur pada 1866 bilangan gelombang berjarak tidak sama dan data konsentrasi hasil pengukuran HPLC pada senyawa aktif gingerol 20 amatan serbuk jahe. Sumber data tersebut dilakukan penyamaan jarak bilangan gelombang dan MSC sehingga terdapat 4 gugus data sebagai berikut : 1. Data persen transmitan berjarak bilangan gelombang tidak sama tanpa MSC. 2. Data persen transmitan berjarak bilangan gelombang tidak sama dengan MSC. 3. Data persen transmitan berjarak bilangan gelombang sama tanpa MSC. 4. Data persen transmitan berjarak bilangan gelombang sama dengan MSC. Metode Tahapan m etode yang s ama dilakukan terhadap data persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama. T ahapan analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Penyusunan data 1.1. Tahapan transformasi bilangan gelombang berjarak sama Data asal yang terdiri dari 1866 nilai persen transmitan berada pada
bilangan gelombang ber jarak tidak sama. Oleh karena itu, jarak bilangan gelombang dibuat sama agar dihasilkan persen transmitan yang berada pada bilangan gelombang berjarak sama. Penambahan sebesar 1 satuan pada bilangan gelombang menghasilkan 3598 bilangan gelombang berjarak sama. Nilai persen transmitan yang bersesuaian diperoleh melalui pendugaan. Lampiran 1 menyajikan algoritma untuk menduga nilai persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak sama. 1.2. Tah apan MSC Data persen transmitan berjarak sama dan tidak sama dikoreksi dengan MSC melalui tahapan sebagai berikut: 1. Spektrum diplot terhadap rataan keseluruhan. 2. Membentuk regresi linear masingmasing contoh terhadap rataan keseluruhan. 3. Mentransformasi data spektrum asli. 4. Membagi data menjadi dua kelompok untuk penyusunan model dan validasi model. 2. Penyusunan model Tahapan pembentukan model Pada penelitian ini, fungsi basis Bspline dibangun pada basis berderajat tiga dengan interval knot sebanyak 12 dan 13 interval dan ordo pembeda d=0, 1,2, 3. Data penyusun model yang digunakan sebanyak 15 data dan data validasi model sebanyak 5 data. Pada keempat gugus data dilakukan analisis sebagai berikut: 1.Menetapkan jumlah dan jarak knot. 2.Membangun fungsi basis B-spline. Pada model ditambahkan peubah dummy masa penyimpanan karena konsentrasi senyawa aktif gingerol dipengaruhi masa penyimpanan. Namun peubah ini tidak dilibatkan dalam pemulusan koefisien. 1, masa simpan sebentar I= 0, masa simpan lama peubah dummy diikutsertakan dalam pemodelan dengan cara memperbesar matriks berikut: X (n×( p +1)) = [ X (n × p ) M I n ] (17)
B ( p×m ) M 0 p B (( p +1×(m +1)) = T 0m M 1 I (( m+1)×(m +1)) = diag(1m , 0)
(18) (19)
5
D ((m −d )×m ) M 0 (m −d ) D ((m −d +1)×(m +1) = 0Tm M 0 (20) 3.Membangun model RSP 4.Menghitung koefisien kebaikan model S, CV, RMSEP. Tahapan validasi model 1. Menghitung nilai dugaan konsentrasi gingerol. 2. Menghitung nilai R2 untuk ˆ ). model Y = f (Y Gambar 1 menyajikan tahapan metode penelitian dalam bentuk diagram alir. Software yang digunakan pada penelitian ini yaitu paket program S-Plus 2000.
HASIL DAN PEMBAHASAN
1 % Transmitan
0.8 0.6 0.4 0.2 0 3998
3278
2558
1838
Gambar 2 dan Gambar 3 menunjukkan spektrum persen transmitan gingerol pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama memiliki pola yang serupa. Hal ini dikarenakan gugus data kedua merupakan hasil koreksi gugus data pertama. Variable S uhar sono1 * Bil Gel jr k tdk s am a dugaan Suhars ono1 * Bil Gel jrk s ama
0,8
% Transmitan
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 3998
3278
2558
1838
1118
398
Bilangan Gelombang (cm -1)
Gambar 2 Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 1866 bilangan gelombang berjarak tidak sama.
398
Gambar 3 Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 3598 bilangan gelombang berjarak sama.
Eksplorasi Data 0,7
Pers en Tran smitan
Penelitian terdahulu yang dilakukan oleh Tonah (2006) menggunakan data persen transmitan gingerol hasil pengukuran FTIR pada bilangan gelombang antara 4000-400 cm- 1 yang berjarak tidak sama dan menghasilkan 1866 nilai persen transmitan. Pada penelitian ini, jarak bilangan gelombang dibuat sama sebesar 1 satuan, sehingga diperoleh 3598 nilai persen transmitan. Bilangan gelombang ini masih berkisar antara 4000-400 cm-1. Namun persen transmitan yang bersesuaian dengan bilangan gelombang berjarak sama tidak diketahui, sehingga disusun suatu algoritma untuk menduga persen transmitan yang bersesuaian pada bilangan gelombang berjarak sama. Grafik spektra persen transmitan gingerol dari 20 contoh serbuk jahe pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama disajikan pada G ambar 2 dan Gambar 3.
1118
Bilangan Gelombang (cm -1)
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
4400
3400
2400
1400
400
B ilangan Gelo mb ang (cm-1 )
Gambar 4 Spektrum gingerol serbuk jahe Suharsono 1 pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama. Gambar 4 menampilkan plot antara persen transmitan serbuk jahe Suharsono1 terhadap bilangan gelombang berjarak sama dan dugaan persen transmitan serbuk jahe Suharsono 1 pada bilangan gelombang berjarak tidak sama. Plot tersebut berhimpit satu sama lain yang ditunjukkan dengan warna kedua grafik saling tumpang tindih. Bilangan gelombang berjarak sama memiliki indeks lebih banyak dan lebih rapat . Hal ini mengindikasikan bahwa algoritma untuk pendugaan nilai persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak sama layak digunakan. Plot lain yang serupa disajikan pada Lampiran 3 dan Lampiran 4 untuk serbuk jahe Karyo 1 dan Sugandi 2. Sehingga dari algoritma tersebut dihasilkan dua gugus data, yaitu data persen transmitan 20 serbuk jahe pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama dengan peubah respon data konsentrasi gingerol 20 serbuk jahe hasil HPLC.
6
Gambar 1 Diagram alir tahapan metode y ang dilakukan dalam penelitian.
7
Koreksi dengan Multi Scatter Correction % Transmitan
0.8
Spektrum gingerol serbuk jahe pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama menunjukkan adanya perbedaan sebaran antar amatan. Plot persen transmitan terhadap rata-rata keseluruhan dapat dilihat pada Gambar 5 dan Gambar 6 yang menunjukkan bahwa terdapat perbedaan kemiringan dan intersep. Perbedaan tersebut disebabkan adanya pengaruh pencaran. Oleh karena itu, perlu dilakukan koreksi dengan MSC untuk mengeliminasi pengaruh tersebut .
0.6 0.4 0.2 0 3998
3278
2558
1838
1118
398
-1
Bilangan Gelombang (cm )
Gambar 7 Spektra gingerol serbuk jahe dengan koreksi MSC pada bilangan gelombang jarak tidak sama.
1
% Transmitan
% Transmitan
0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,2
0,3
0,4 0,5 0,6 Rata-rata % Transmitan
0,7
Gambar 5 Plot persen transmitan terhadap rata-rat a seluruh contoh pada data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama.
0,8 0,6 0,4
0,3
0,7
Spektrum persen transmitan gingerol yang dilakukan koreksi dengan MSC disajikan pada Gambar 7 dan Gambar 8. Kedua gambar menunjukkan pola serupa denga n pola pada Gambar 2 dan Gambar 3. Tetapi sebaran plot pada Gambar 7 dan Gambar 8 lebih rapat. Sedangkan Gambar 9 dan Gambar 10 memperlihatkan perbedaan kemiringan dan intersep jauh lebih kecil dibandingan Gambar 5 dan Gambar 6. Hal ini mengindikasikan bahwa pengaruh pencaran sudah dieliminasi. Dengan demikian, koreksi dengan MSC dapat mengeliminasi pengaruh pencaran spektra.
398
0,4 0,5 0,6 Rata-rata % Transmitan
0,7
Gambar 9 Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama.
% Transmitan
Gambar 6 Plot persen transmitan terhadap rata-rat a seluruh contoh pada data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama.
1118
0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,2
0,4 0,5 0,6 Rata-rata % Transmitan
1838
Gambar 8 Spektra gingero l serbu k jahe dengan koreksi MSC pada bilangan gelombang jarak sama.
0 0,3
2558
-1
0,2
0,2
3278
Bilangan Gelombang (cm )
% Transmitan
1 % Transmitan
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 3998
0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,2
0,3
0,4 0,5 0,6 Rata-rata % Transmitan
0,7
Gambar 10 Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama.
8
Data persen transmitan gingerol 20 amatan dibagi menjadi 2 kelompok. Kelompok pertama untuk menyusun model RSP sebanyak 15 amatan dan kelompok kedua untuk validasi model sebanyak 5 amatan. Jumlah contoh pada kedua kelompok ditentukan secara subyektif oleh peneliti. Pembentukan Basis B-s pline Pada tahapan pembentukan basis B-spline dibutuhkan input berupa domain, derajat basis B-spline dan banyaknya knot yang digunakan. Penelitian ini men ggunakan domain [1,1866] dan [1,3598]. Grafik basis B-spline pada domain [1,1866] dan domain [1,3598] disajikan pada Lampiran 5 dan Lampiran 6. Derajat basis B -spline yang digunakan berderajat tiga (kubik) dengan jumlah knot sebanyak 13 dan 14 knot (banyaknya knot = banyaknya interval knot +1). Sehingga ada sebanyak 12 dan 13 interval knot. Penentuan jumlah knot berdasarkan pada pengalaman peneliti serta berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Tonah. Knot pada domain [1,1866] dan [1,3598] dapat dilihat pada Lampiran 7. Pembentukan model Regresi S inyal P-s pline Basis B-spline yang dibangun digunakan untuk pemodelan RSP dengan melakukan pendugaan parameter RSP terlebih dahulu. Nilai λ (koefisien penalti pembeda) dan κ
(koefisien penalti ridge) diperoleh dengan cara mengkombinasikan semua kemungkinan λ dan κ , kemudian dipilih pasangan λ dan κ dengan nilai RMSEP terkecil. Nilai RMSEP diperoleh dari model RSP pada masingmasing interval dan ordo. Pasangan λ dan κ dengan nilai RMSEP terkecil, berbeda untuk setiap interval dan ordo. Tabel 1 menyajikan λ dan κ untuk setiap interval dan ordo pada bilangan gelombang berjarak sama. Hasil ini diperoleh untuk menemukan λ dan κ terbaik pada bilangan gelombang berjarak sama. Pada bilangan gelombang berjarak tidak sama, λ dan κ terbaik sudah ditemukan pada penelitian yang dilakukan Tonah. Pada Tabel 1, dapat dilihat bahwa rata-rata RMSEP pada data dengan MSC lebih kecil dari rata-rata pada data tanpa MSC. Hal ini menunjukkan bahwa data dengan MSC relatif lebih baik dibandingkan data tanpa MSC karena memiliki RMSEP yang lebih kecil. Ragam RMSEP yang dihasilkan pada data dengan MSC lebih kecil dari data tanpa MSC. Hal ini mengindikasikan bahwa data dengan MSC relatif lebih konsisten dibandingkan data tanpa MSC. Tabel 2 menyajikan λ dan κ yang meminimumkan RMSEP. λ dan κ dengan RMSEP terkecil diperoleh pada interval knot dan ordo yang berbeda untuk data dengan MSC dan tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama.
Tabel 1 Koefisien penalti untuk setiap interval dan ordo pada bilangan gelombang berjarak sama Tanpa MSC Dengan MSC Interval Ordo (m’) (d) λ RMSEP λ RMSEP κ κ 12 0 0.087 0.009 0.11786 0.17814 0.0711 0.07119 1 0.023 0.0999 0.11823 0.048 0.0706 0.07062 2 0.0086 0.0889 0.11890 0.037 0.0740 0.07403 3 0.0028 0.099 0.11759 10-7 0. 0716 0.01652 13 0 0.3 0.099 0.12654 0.1 0.0717 0.01704 1 0.07 0.12 0.12715 0.055 0.009 0.06861 2 0.01 0.21 0.12601 0.036 0.0704 0.07042 3 0.009 0.08 0.12409 0.001 0.07184 0.07184 Rata-rata (RMSEP) 0,12205 0,07126 Ragam (RMSEP) 1,83x10 - 5 2,35x10- 6 Tabel 2 Koefisien λ dan κ pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama Koefisien penalti Jarak tidak sama Jarak sama Tanpa MSC Dengan MSC Tanpa MSC Dengan MSC λ 0.0001 0.015 0.0028 0.055 0.05 0.0007 0.099 0.009 κ Interval knot, ordo m’=12, d=2 m’=13 d=1 m’=12 d=3 m’=13 d=1
9
Tabel 3 Ringkasan koefisien kebaikan model pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama Koefisien Jarak tidak sama Jarak sama kebaikan Tanpa MSC Dengan MSC Tanpa MS C Dengan MSC model S 0.06481 0.06246 0.06428 0.06281 CV 0.24934 0.21036 0.25634 0.20544 RMSEP 0.11801 0.06862 0.11759 0.06861 Hasil ukuran kebaikan model pada berbagai nilai d untuk data dengan MSC dan tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama disajikan dalam Lampiran 8, Lampiran 9, Lampiran 10 dan Lampiran 11. Model RSP terbaik yang diperoleh untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama dicapai dengan menggunakan 13 interval knot dan ordo d=1. Model RSP terbaik yang diperoleh untuk data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama dicapai dengan menggunakan 12 interval knot dan ordo d=2. Pada bilangan gelombang berjarak sama untuk data dengan MSC, model RSP terbaik dicapai dengan menggunakan 13 interval knot dan ordo d=1.. Pada bilangan gelombang berjarak sama untuk data tanpa MSC, model RSP terbaik dicapai dengan menggunakan 12 interval knot dan ordo d=3. Tabel 3 menyajikan ringkasan koefisien kebaikan model pada bilangan gelombang berjarak sama dan tid ak sama. Berdasarkan koefisien kebaikan model pada Tabel 3, dapat diitunjukkan bahwa apabila model RSP untuk data tanpa MSC dibandingkan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama, maka jarak sama dapat mereduksi nilai S sebesar 0.053%, meningkat kan CV sebesar 5% dan mereduksi RMSEP sebesar 0.042% dibandingkan yang ber jarak tidak sama. Pada model RSP untuk data dengan MSC , apabila dibandingkan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama, maka jarak sama dapat meningkatkan nilai S sebesar 0.036%, mereduksi CV sebesar 0.492% dan mereduksi RMSEP sebesar 0.001% dibandingkan yang berjarak tidak sama. Hasil ini menunjukkan bahwa model RSP yang dihasilkan pada bilangan gelombang berjarak sama relatif lebih baik dibandingkan dengan bilangan gelombang berjarak tidak sama. Model RSP yang dihasilkan pada data dengan MSC lebih baik dibandingkan tanpa MSC untuk bilangan gelombang berjarak
sama dan tidak sama. Hal ini ditunjukkan dengan tereduksinya semua koefisien kebaikan model pada data dengan MSC. Lampiran 12 dan Lampiran 13 menampilkan plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama. Gambar tersebut menunjukkan bahwa koefisien RSP membentuk fungsi mulus jika diplotkan terhadap indeks bilangan gelombang. Koefisien regresi pada bilangan gelombang berjarak sama lebih mulus dibandingkan dengan yang ber jarak tidak sama. Lampiran 14 dan Lampiran 15 menyajikan ringkasan hasil prediksi model kalibrasi untuk kelompok data penyusun model dan validasi model pada bilangan gelombang berjarak tidak sama. Lampiran 16 dan Lampiran 17 menyajikan ringkasan hasil prediksi model kalibrasi untuk kelompok data penyusun model dan validasi model pada bilangan gelombang berjarak sama. Hasil pada Lampiran 14 , 15, 16 dan 17 menunjukkan bahwa nilai prediksi yang dihasilkan pada bilangan gelombang berjarak sama lebih baik dibandingkan dengan yang berjarak tidak sama. Plot antara nilai konsentrasi gingerol hasil HPLC dengan nilai konsentrasi gingerol dugaan untuk data dengan bilangan gelombang berjarak tidak sama pada data penyusun model dan validasi model disajikan pada Gambar 11, Gambar 12, Gambar 13 dan Gambar 14. Sedangkan plot antara nilai konsentrasi gingerol hasil HPLC dengan nilai konsentrasi gingerol dugaan untuk data dengan bilangan gelombang berjarak sama pada data penyusun model dan validasi model disajikan pada Gambar 15, Gambar 16, Gambar 17 dan Gambar 18.
10
1.4
1.6
Prediksi konsentrasi gingerol
Prediksi konsentrasi gingerol
1.8
1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2 1.4
1.6
1.8
0
0.2
Konsentrasi gingerol hasil HPLC
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Konsentrasi gingerol hasi HPLC
ˆ data penyusun Gambar 11 Plot Y dan Y model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama.
ˆ untuk data validasi Gambar 14 Plot Y dan Y model dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama. 1.8
1.2 Prediksi konsentrasi gingerol
Prediksi konsentrasi gingerol
1.4
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
Konsentrasi gingerol hasil HPLC
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Konsentrasi gingerol hasil HPLC
ˆ untuk data validasi Gambar 12 Plot Y dan Y model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama.
1.6 1.4
1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Konsentrasi gingerol hasil HPLC
Prediksi konsentrasi gingerol
Prediksi konsentrasi gingerol
1.8
ˆ untuk data Gambar 15 Plot Y dan Y penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama.
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
ˆ untuk data Gambar 13 Plot Y dan Y penyusun model dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama.
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Konsentrasi gingerol hasil HPLC
ˆ untuk data validasi Gambar 16 Plot Y dan Y model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama.
11
ˆ ) pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama Tabel 4 Nilai R 2 untuk model Y = f (Y Jarak tidak sama Jarak sama R2 Tanpa MSC Dengan MSC Tanpa MSC Dengan MSC Penyusun model 96.2% 96.6% 96.3% 96.6% Validasi model 93.1% 95.7% 92.9% 95.7% dibandingkan data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama. Sedangkan untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama menghasilkan nilai R 2 yang sama Hal ini menunjukkan bahwa data pada bilangan gelombang berjarak sama relatif lebih baik dibandingkan data pada bilangan gelombang berjarak tidak sama dalam memprediksi nilai Y sebenarnya.
Prediksi konsentrasi gingerol
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Konsentrasi gingerol hasil HPLC
KESIMPULAN Gambar 17
Plot Y dan Yˆ untuk data penyusun model dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama.
Prediksi konsentrasi gingerol
1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Konsentrasi gingerol hasil HPLC
ˆ untuk data validasi Gambar 18 Plot Y dan Y model dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama. Nilai R 2 yang dihasilkan untuk plot pada Gambar 11, 12, 13, 14 dan Gambar 15, 16, 17, 18 dis ajikan pada Tabel 4. Berdasarkan hasil Tabel 4, pada data penyusun model dan validasi model, nilai R 2 untuk data pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama dengan MSC lebih besar dibandingkan tanpa MSC. Hal ini ˆ menunjukkan bahwa Y pada data dengan MSC lebih mendekati nilai Y sebenarnya. Nilai R 2 data penyusun model dan validasi model untuk data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama lebih besar
Bilangan gelombang berjarak sama pada data spektrum gingerol, dapat meningkatkan kemampuan prediksi RSP. Hal ini ditunjukkan melalui koefisien kebaikan model dan nilai prediksi yang dihasilkan relatif lebih baik dibandingkan dengan data spektrum gingerol pada bilangan gelombang berjarak tidak sama. Penggunaan MSC pada data spektrum gingerol dapat meningkatkan kemampuan prediksi RSP, baik pada bilangan gelombang berjarak sama maupun tidak sama. Rata-rata RMSEP pada data dengan MSC lebih kecil dibandingkan data tanpa MSC . Hal ini menunjukkan model yang diperoleh dengan MSC relatif lebih baik dibandingkan model tanpa MSC. Ragam RMSEP pada data dengan MSC lebih kecil dibandingkan data tanpa MSC. Hal ini mengindikasikan bahwa model yang diperoleh pada data dengan MSC relatif lebih konsisten dibandingkan data tanpa MSC. Model RSP yang dihasilkan dengan MSC memberikan hasil prediksi yang lebih baik dibandingkan tanpa MSC.
SARAN Pada penelitian ini, model RSP diperoleh dengan menggunakan satu pasang λ dan κ yang meminimumkan RMSEP. Pada penelitian lebih lanjut, pemodelan RSP seharusnya dicobakan untuk semua pasangan λ dan κ pada berbagai interval dan ordo agar diperoleh pendekatan yang lebih baik dan konsisten.
12
DAFTAR PUSTAKA [Anonim]. B-Spline Basis Functions: Important Properties. http://www.cs.mtu. edu / ~ shane/COURSES/cs3621/NOTES/ spline/b-spline-property.html [15 Mei 2005]. Arnita. 2005. Koreksi Pencaran dalam Model Kalibrasi Peubah Ganda pada Data Senyawa Aktif Gingerol Serbuk Rimpang Jahe (Zingiber officinalle roscue) [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. De Boor C. 1978. A Practical Guide to Spline. New York: Springer-Verlag. Eilers PHC, Marx BD. 1996. Flexible Smoothing with B-Spline and Penalties. Technometrics 11:89 -121. Gunawan A. 2001. Studi Penggunaan Pemulusan Spline pada Regresi Nonparametrik [skripsi]. Depok: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indonesia. Hastie T, Thibsirani R. 1990. Generalized Additive Models. London: Chapman and Hall. Marx BD, Eilers PHC . 1999. Generalized Linear Regression on Sampled Sinyal and Curves: A P-Spline Approach. Technometrics 41:1-13. Marx BD, Eilers PHC . 2002. Multivariate calibration stability: A Comparison of Methods. J. Chemometrics 16:129-140. Naes T, et al. 2002. A User Friendly Guide to Multivariate Calibration and Classification. UK: NIR Publications. Tonah. 2006. Pemodelan Kalibrasi dengan Pendekatan Regresi Sinyal P-Spline [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.
13
Lampiran 1 Diagram alir algoritma untuk menduga persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak sama
6RUWLQJ QLODL; GDQ< P HQXUXW QLODL;
0 XODL
$ $
?;
L
3HQDPEDKDQ LQF ,QGHNVGDW DEDUX L M
&DULQLO DL; P LQ GDQ; PDNV
%
PLQ
$ P LQ ; PLQ < SDGD ; PLQ
$ ' DW D; EDUX % ' DW D< EDUX
L
;
LQF L
P LQ
$
L
;
M
%L
<
M
N N
7LGDN 7 LGDN $
L
! ;
M
N M
;
L
;
?$
L
7LGDN
7LGDN
$
N
%L
$ L; M < M< % L %L ; M ; M %L %L < M
%L
$ L$M < M %M % L %L ; M $ L %L %L %L
M
7LGDN
M
LL L
6RUWLQJ $ GDQ% PHQXUXW $
;
3O RW $ GDQ% GDQ< RYHUO D\
6HO HVDL
14
Lampiran 2 Program untuk menduga persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak s ama GMACRO SITI Sort C1 C2 C1 C2; By C1. STATS C 1; MINIMUMS C100; MAXIMUMS C101. LET K2=C100(1)#MIN LET K3=C101(1)#MAX ERASE C100 C101 #INCREMENT LET K4=1 LET K5=N(C1) #C10 DIANGGAP X BARU C11 Y BARU LET K6=1 let C10(1)=K2 let c11(1)=c2(1) let k7=2 WHILE C10(K7-1)<= K3 #BIKIN DATA X DENGAN INDEKS BARU LET C10(K7)=K2+(K4*(K7-1)) #COBA MEMBUAT DUGAAN IF C10(K7)=C1(K6) LET C11(K7)=C2(K6) ELSEIF C10(K7)>C1(K6) LET K8=K6 WHILE C1(K8)<=C10(K7) LET K8=K8+1 LET K6=K8 ENDWHILE LET C11(K7)=(C10(K7)-C1(K6-1))*(C2(K6) -C2(K6-1)) LET C11(K7)=C11(K7)/(C1(K6)-C1(K6-1)) LET C11(K7)=C11(K7)+C2(K6-1) ELSEIF C10(K7)
15
Lampiran 3 Spektrum gingerol serbuk jahe Karyo 1 pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama
Variable Karyo1 * Bil Gel jrk tdk sama dugaan Karyo1 * Bil Gel jrk sama
0,8
Persen Transmitan
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
4400
3400
2400
1400
400
Bilangan Ge lombang (cm-1) Lampiran 4 Spektrum gingerol serbuk jahe Sugandi 2 pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama
Variable Sugandi2 * Bil Gel jrk tdk sama dugaan Sugandi2 * Bil Gel jrk sama
0,8
Pe rse n Transmitan
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
4400
3400
2400
1400
B ilangan Ge lombang (cm-1)
400
16
Lampiran 5 Grafik 16 basis B -spline pada domain[1,1866]
0,8 0,7 0,6 Nilai B-Spline
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
-0,1 0
500
1000
1500
2000
Indeks Bilangan Gelombang Lampiran 6 Grafik 16 basis B -spline pada domain [1,3598]
0,8 0,7 Nilai B-Spline
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 0
1000 2000 3000 Indeks Bilangan Gelombang
4000
17
Lampiran 7 Knot yang digunakan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama Bilangan gelombang berjarak tidak sama Knot =13 Knot =14 -493.23 -456.64 -334.7 -310.31 -176.18 -163.98 -17.65 -17.65 140.88 128.68 299.4 275.01 457.93 421.34 616.45 567.67 774.98 714 933.5 860.33 1092.03 1006.67 1250.55 1153 1409.08 1299.33 1567.6 1445.66 1726.13 1591.99 1884.65 1738.32 2043.18 1884.65 2201.7 2030.98 2360.23 2177.31 2323.64
Bilangan gelombang berjarak sama Knot =13 Knot =14 -952.2 -881.65 -646.46 -599.42 -340.72 -317.2 -34.97 -34.97 270.77 247.26 576.52 529.48 882.26 811.71 1188.01 1093.93 1493.75 1376.16 1799.5 1658.39 2105.24 1940.61 2410.99 2222.84 2716.73 2505.07 3022.48 2787.29 3328.22 3069.52 3633.97 3351.74 3939.71 3633.97 4245.46 3916.2 4551.2 4198.42 4480.65
Lampiran 8 Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama Interval 12
13
Ordo 0 1 2 3 0 1 2 3
S 0.06478 0.06481 0.06490 0.06520 0.06156 0.06158 0.06168 0.06195
CV 0.24988 0.24934 0.24935 0.24883 0.24845 0.24830 0.24832 0.24793
RMSEP 0.11802 0.11801 0.11803 0.11807 0.12972 0.12967 0.12948 0.12881
Lampiran 9 Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama Interval 12
13
Ordo 0 1 2 3 0 1 2 3
S 0.05799 0.06762 0.08003 0.08968 0.05415 0.06246 0.07357 0.08307
CV 0.20469 0.21054 0.22752 0.23324 0.20569 0.21036 0.22549 0.23455
RMSEP 0.07249 0.07048 0.07799 0.08904 0.07674 0.06862 0.07381 0.08420
18
Lampiran 10 Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama Interval 12
13
Ordo 0 1 2 3 0 1 2 3
S
CV
RMSEP
0.05985 0.06380 0.06373 0.06428 0.06784 0.06542 0.06515 0.06458
0.28124 0.25964 0.26415 0.25634 0.22167 0.24012 0.23820 0.26046
0.12376 0.11818 0.11784 0.11759 0.12652 0.12712 0.12597 0.124047
Lampiran 11 Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama Interval 12
13
Ordo 0 1 2 3 0 1 2 3
S
CV
R M S EP
0.07001 0.07353 0.07587 0.07086 0.06115 0.06281 0.06939 0.06519
0.19212 0.19678 0.21466 0.19174 0.19363 0.20544 0.20944 0.19041
0.07119 0.07255 0.07404 0.07165 0.07170 0.06861 0.07042 0.07109
0.2 0.0 -0.2 -0.4
P-spline Coefficient
0.4
Lampiran 12 Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama
0
500
1000 Coefficient Index
1500
19
0.2 0.0 -0.2
P-spline Coefficient
0.4
Lampiran 13 Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama
0
1000
2000
3000
Coefficient Index
ˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada Lampiran 14 N ilai Y dan Y bilangan gelombang berjarak tidak sama Y (HPLC) 0.53 0.72 0.78 0.52 0.54 0.78 0.63 0.63 0.78 0.79 1.26 1.60 1.18 1.14 1.24
Yˆ (dengan MSC)
Yˆ (data tanpa MSC)
0.64297 0.71558 0.64297 0.61584 0.51737 0.73290 0.63880 0.63295 0.74834 0.81152 1.27688 1.57313 1.14610 1.20083 1.22257
0.64569 0.73211 0.64569 0.62472 0.50782 0.70448 0.63005 0.66354 0.75924 0.78751 1.28782 1.58034 1.15693 1.19486 1.20056
Lampiran 15 Nilai Y dan Yˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data validasi model pada bilangan gelombang berjarak tidak sama Y(HPLC) 0.63 0.58 0.53 0.79 1.07
Yˆ (dengan MSC)
Yˆ (data tanpa MSC)
0.59133 0.55498 0.57817 0.75569 1.20388
0.57961 0.41736 0.54331 0.71887 1.25816
20
ˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada Lampiran 16 Nilai Y dan Y bilangan gelombang berjarak sama Y (HPLC) 0.53 0.72 0.78 0.52 0.54 0.78 0.63 0.63 0.78 0.79 1.26 1.60 1.18 1.14 1.24
Yˆ (dengan MSC)
Yˆ (data tanpa MSC)
0.64366 0.71693 0.64366 0.61465 0.51710 0.73354 0.63766 0.63302 0.74824 0.81154 1.27558 1.57468 1.14683 1.20074 1.22218
0.64581 0.73090 0.64581 0.62177 0.50424 0.70615 0.63224 0.66738 0.76099 0.78472 1.28845 1.57982 1.15869 1.19218 1.20085
Lampiran 17 Nilai Y dan Yˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data validasi model pada bilangan gelombang berjarak sama Y(HPLC) 0.63 0.58 0.53 0.79 1.07
Yˆ (dengan MSC)
Yˆ (data tanpa MSC)
0.58915 0.55585 0.58104 0.75702 1.20252
0.56871 0.42601 0.54535 0.71160 1.25802
LAMPIRAN
