Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky
4. ro ník
RNDr. Marta Makovská, kv ten 2012
Financováno z projektu . CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. 1
Obsah I. Slovní a úsudkové úlohy. ................................................................................................... 3 II. Obrazce. Operace s p irozenými ísly. ............................................................................. 5 III. ady, logické úlohy.......................................................................................................... 7 IV. ady, úsudkové úlohy. .................................................................................................... 9 VI. Slovní a logické úlohy.................................................................................................... 13 VII. Úsudkové úlohy, ady. .................................................................................................. 15 VIII. Po etní operace s p irozenými ísly, jednotky. ........................................................... 17 IX. Slovní úlohy, operace s ísly, jednotky.......................................................................... 19 X. Osová soum rnost, po etní operace.............................................................................. 21 XI. Jednotky hmotnosti. Zlomky. ......................................................................................... 23 XII. Rychlost, dráha, as. .................................................................................................... 25 XIII. Jednotky objemu, objemy ve slovních úlohách. .......................................................... 27 XIV. Zlomky a desetinná ísla. ........................................................................................... 29 XV. Po etní operace (po etní výkony)................................................................................ 31 XVI. Rovnice, slovní úlohy. ................................................................................................. 33 XVII. Operace s p irozenými ísly. ...................................................................................... 35 XVIII. D litelnost. ................................................................................................................ 37 XIX. Rovnice, nerovnice. .................................................................................................... 39 XX. Rovnice, nerovnice, šifry. ............................................................................................. 41 XXI. Celá ísla. ................................................................................................................... 43 XXII. Po etní operace s celými ísly. .................................................................................. 45 XXIII. D litelnost. ................................................................................................................ 47 XXIV. Obrazce. ................................................................................................................... 49 XXV. Slovní úlohy. .............................................................................................................. 51 XXVI. Slovní úlohy. ............................................................................................................. 53 XXVII. D litelnost. ............................................................................................................... 55 XXVIII. Obrazce. ................................................................................................................. 57 XXIX. íslo, íslice, íselné operace. ................................................................................. 59 XXX. Jednoduché testové úlohy. ........................................................................................ 61 XXXI. as. .......................................................................................................................... 63 XXXII. tverec, obdélník..................................................................................................... 65 XXXIII. Testové úlohy z aritmetiky. ..................................................................................... 67 XXXIV. Zlomky, zlomek jako ást celku. ............................................................................. 69 XXXV. Slovní úlohy z aritmetiky. ........................................................................................ 71 XXXVI. Zlomky, desetinná ísla, vzájemné p evád ní. ...................................................... 73 XXXVII. Po etní operace s desetinnými ísly. .................................................................... 75 XXXVIII. Slovní úlohy s desetinnými ísly........................................................................... 77 XXXIX. Slovní úlohy s desetinnými ísly............................................................................. 79 XL. P evody jednotek s desetinnými ísly........................................................................... 81 XLI. íselné výrazy. ............................................................................................................ 83 XLII. Algebraické výrazy a jejich hodnota. .......................................................................... 85
2
I. Slovní a úsudkové úlohy. P.1 1 vrabec sezobe denn 32 zrní ek pšenice. Kolik sezobou denn 3 vrabci?
P.2 Dopl pyramidu násobení.
24 8
8
P.3 Petr šel do školy ¼ hodiny, Eva 10 minut. Kdo šel delší dobu? O kolik minut?
3
P.4 Napiš, o kolik a kolikrát je íslo 32 v tší než íslo 8?
P.5 Kolik
je na obrázku?
P.6 Najdi pr nik = spole nou ást všech 3 obrazc .
4
II. Obrazce. Operace s p irozenými ísly. P.1 Kolik tverc je na obrázku?
P.2 Najdi, kolik je na obrázku trojúhelník .
5
P.3 Dopl pyramidu násobení.
48 8 3
2
P.4 (8 + 4) . 2 = 8+4.2= 8.2+4.2= 1.0+1.2= 8.7–5.0=
P.5 Dopl 3 leny ady. a) 4; 8; 12;........;.........;..........
b) 5; 6; 10; 12; ........;.......; ........
6
III. ady, logické úlohy. P.1 Dopl pyramidu (s ítání).
114 53 19
27 5
17
P.2 Vybarvi spole nou kruhu ást, obdélníku a trojúhelníku mod e.
7
P.3 42 – 8 .7 = (42 – 8) : 2 = ½ z 84 kg = ¼ z 44 m = 2ha (a) =
P.4
Dopl
adu.
a) 3; 2; 5; 4; 7; 6; 9; .....;.....;..... b) * A; * * B; .....;.....;.....; c) 1; 3; 1; 4; .....;.....;..... d) 3; 6; 9; .....;.....;.....
P.5 V místnosti je 5 stol , u každého stolu jsou 4 židle. Kolik židlí je v místnosti?
8
IV.
ady, úsudkové úlohy.
P.1 Ur i. x
.8
+7
-1
.2
P.2
A
C
B
Zelen vybarvi spole nou ást A a B. Mod e vybarvi spole nou ást B a C. erven vybarvi spole nou ást A a C.
9
28
P.3 (18 + 2) : 2 + (4 – 3) . 7 = P.4 Dopl
o
adu – 3 další leny. (obrázky: , o, *,
, )
*o*
P.5 Petr a Jan mají 16 knížek o p írod . Petr má o 2 knížky víc než Jan. Kolik knížek má Petr a kolik Jan?
P.6 (48 + 2) . 2 = 48 + 2 . 2 = 48 + 2 + 2 = 48 + 2 – 2 = 10
V. Operace s ísly, ady. P.1 Dopl pyramidu násobení.
6
21
2
P.2 Sestroj všechny p ímky ur ené body A; B; C.
Cx
Ax
xB
P.3
Dopl tabulku podle pravidla prvního ádku. 4
8
12
18 5 30
11
P.4 Dopl
adu.
a) xoxoxxooxxoo…………………………………………………………… b) 1; 2; 4; 8; ……;………;………;……… c) AB; AC; AD; AE; ……;………;….… d) * 1; ** 2; *** 3; ……;……;……
P.5 Na ty ech židlích sedí 4 ko ky a každá má 2 myši. Kolik je celkem myší?
P.6 Dopl znaménka, pop . závorky, aby platila rovnost. 2
5
2
1 = 13
P.7
14 – 2 . 7 = (14 – 2) . 7 = 14 – 2 + 7 = 14 – (2 + 7) = 14 – (2 + 7) – 5 = 14 . (2 . 3 – 6) =
12
VI. Slovní a logické úlohy. P.1 1 rybi ka pot ebuje 1,5 l vody. Kolik vody pot ebuje 6 rybi ek?
P.2 Dopl s ítací pyramidu.
12 17
3
P.3 Dopl pyramidu násobení.
15 1
5
2
P.4 Turista ušel za ½ hodiny 3 km. Jak dlouho by mu trvalo ujití 24 km?
13
P.5 Najdi pr nik – spole nou ást – tverce, trojúhelníku a obdélníku.
P.6 Kolik obdélník je na obrázku?
14
VII. Úsudkové úlohy, ady. P.1 Dopl pyramidu.
3 1
15 3
7
P.2 Ur i spole nou ást všech t ech kruh .
15
P.3 Dopl
ady – 3 další leny.
a) 4; 8; 12; 16; …………………………………………………………… b) 4; 8; 16; ……………………………………………………………….. c) 4; 6; 8; ………………………………………………………………… d) 1; 3; 7; 15; …………………………………………………………….
P.4 Ur i po et trojúhelník .
P.5 8 + 2 (7 – 3) = 8+2.7–3+1= (8 + 2) . 7 - 3 + 1 = 8 + 2 . (7 – 3 + 1) =
16
VIII. Po etní operace s p irozenými ísly, jednotky. P.1 4 + 68 = 92 – 17 = 8.3= 9.7= 4 .5 =
P.2
3.2+4.5= 4+2.7+5= 4 . 9 – 2 .3 = 42 – 2 . 5 – 1 =
P.3 Napiš další t i leny ady. a) 2; 4; 6; ………………………. b) 1; 3; 5; ………………………. c) 3; 6; 9; ………………………. d) 1; 3; 7; ………………………. P.4 Kolik trojúhelník je na obrázku?
17
P.5 Na základ 1. obrázku dopl 2. obrázek.
7 4
12
3
13
14
15
P.6
Ur i spole nou ást obdélník .
18
IX. Slovní úlohy, operace s ísly, jednotky. P.1 Petr nasbíral 3x více h ib než Ani ka. Celkem d ti nasbíraly 28 h ib . Kolik nasbíral h ib Petr, kolik Ani ka?
P.2 Petr nasbíral o 3 bedle víc než Ani ka. Celkem d ti nasbíraly 15 bedlí. Kolik jich nasbíral Petr, kolik Ani ka?
19
P.3
20 12
5
7
P.4
3 kg 1 g
=
g
2 m 3 cm
=
cm
1 m 4 cm
=
mm
2 ha
=
a
300 a
=
ha
P.5
(8 + 7) : 5 = (8 + 7) . 5 = (8 + 7) – 5 = 8+4.2= (8 + 4) . 2 = (8 + 2) . 3 =
20
X. Osová soum rnost, po etní operace. P.1 Dopl zbývající ást osov soum rného útvaru.
21
P.2 Vypo ítej. 99 + 9 = 99 – 9 = 99 . 9 = 99 : 9 = 9,9 + 9 = 9,9 – 9 = 9,9 . 9 = 9,9 : 9 =
P.3
121 + 11 = 121 – 11 = 121 . 11 = 121 : 11 = 12,1 + 11 = 12,1 – 11 = 12,1 . 11 = 12,1 : 11 =
22
XI. Jednotky hmotnosti. Zlomky. 1 dag = 1 dkg = 10 g 1 kg = 100 dag = 100 dkg
P.1 4 kg
=
g
2 kg
=
g
310 q
=
kg
310 kg
=
g
276 000 g
=
kg
276 000 g
=
kg
276 000 kg
=
q
276 000 kg
=
t
1 kg 1 dag
=
dag
1 kg
=
g
1 dag
=
g
1 kg 1 kg
=
g
32 000 g
=
kg
32 000 g
=
dag
P.2
23
Zlomky: Zapiš zlomkem, jaká ást obrazce je vybarvena.
24
XII. Rychlost, dráha, as. P.1 Za t i hodiny ujede auto 180 km. Kolik km ujede a) za 1 hodinu b) za 5 hodin.
P.2 P eve na uvedené jednotky. 14 km
=
m
2h
=
min
3 h 12 min
=
min
180 min
=
h
196 min
=
h
131 s
=
min; s
4 h 2 min 1 s
=
s
8h3s
=
s
25
Ujede-li auto za 1 hodinu 70 km íkáme, že jede rychlostí 70 km za hodinu – zapisujeme 70 km/h. P.3 Auto za 4 hodiny ujelo 260 km. Ur i jeho rychlost.
P.4 Cyklista jede pr m rnou rychlostí 15 km/h. Za jak dlouho ujede 60 km?
P.5 Chodec jde pr m rnou rychlostí 5 km/h. Kolik km ujde za 2,5 hodiny?
26
XIII. Jednotky objemu, objemy ve slovních úlohách. 1 hl = 100 l 1 l = 10 dl 1 dl = 10 cl 1 cl = 10 ml
P.1 P eve na uvedené jednotky. 4 hl
=
l
2 hl 1 l
=
l
3 hl 40 dl
=
l
2 cl
=
ml
427 000 l
=
hl
3 000 dl
=
l
3 000 dl
=
hl
P.2 Na zahrad stojí sud o objemu 1 hl. Malý Petr do n j nanosil vodu, 50x šel s kbelí kem o objemu 1 l, 40x s nádobkou o objemu 15 dl. Jaký je výsledek jeho snažení?
27
P.3 Jirka nalil do vani ky 4x 2 l vody, pak 6x ½ l vody odebral a pak ješt p ilil 5 l vody. Kolik l vody je nyní ve vani ce?
P.4 Vašík vypil ráno ¼ l kakaa ke snídani, na sva inu m l 2 dl džusu, k ob du vypil dv skleni ky malinové š ávy po 1,5 dl, odpoledne b hem pobytu na h išti vypil 3 krabi ky Fruka (každá má objem 2,5 dl) a ve er m l 0,5 l citronády. Kolik tekutin vypil Vašík za celý den?
28
XIV. Zlomky a desetinná ísla. P.1 7 obdélníku 24 1 vybarvi erven obdélníku 24 3 obdélníku vybarvi mod e 24
vybarvi zelen
Napiš zlomek, jaká ást obdélníku je nevybarvena.
P.2 Zlomek lze p evést na desetinné íslo tak, že d líme itatele jmenovatelem. 3
itatel
-
zlomková ára
4
jmenovatel
3 zlomek 4
3 = 3 : 4 = 0,75 4 3,00 : 4 = 0,75 30 20 0
18 = 3,6 5 18,0 : 5 = 3,6 30 0
29
P eve tyto zlomky na desetinná ísla. (v p ípad pot eby použij kalkula ku) a)
11 = 5
b)
2 = 5
c)
1 = 4
d)
13 = 100
e)
60 = 75
f)
12 = 48
P.3 vzor: 3 z 20 m = (20 :5) = 4 . 3 = 12 m 5
nebo: 5 ………………20 m 5 1 ………………20 : 5 = 4 m 5 3 ……………….3 . 4 = 12 m 5
Vypo ítej
2 z 35 kg. 47
30
XV. Po etní operace (po etní výkony). P.1 K íslu 100 p i ítej opakovan než 200.
íslo 15 a skon i, jakmile dojdeš k prvnímu sou tu v tšímu
P .2 Od ísla 100 ode ítej opakovan 24 a skon i p i prvním rozdílu menšímu než 30.
P.3 Ur i: a) b) c) d) e)
sou et 789 a 232 rozdíl 789 a 232 sou in 144 a 12 podíl 144 a 12 sou in sou tu 2 a 5 a rozdílu 12 a 10
P.4 Ur i: a) b) c) d)
sou sou sou sou
et 500 + 1500 zv tšený o 20 in 12 a 10 zmenšený 25 i12 a 10 zmenšený 5x et 1500 a 500 zv tšený 2x 31
P.5 Vypo ítej. a) p tinásobek ísla 9 zmenšený o 5 b) p tinásobek ísla 15 zmenšený 3x
P.6 Napiš pod sebe ísla a se ti. a) 312 096 + 71 245 + 305 = b) 260 003 + 26 009 + 1 003 + 2 =
P.7 Ur i. a) (4 029 + 111) – (2 703 - 403) =
b) 2 702 – (2 700 – 405) – (12 – 9) =
32
XVI. Rovnice, slovní úlohy. vzor: 3 . x = 150 x = 150 : 3 x = 50
zk. L(50) = 3 . 50 = 150 P(50) = 150
P.1
P.2
a + 39 = 809
3 . b = 372
P.3
P.4
b – 21 = 426
c : 8 =24
33
vzor: 13 m stužky stojí 65 K . Kolik zaplatíme za 11 m této stužky? 13 m ........... 65 K 1 m.............. 65 : 13 = 5 K 11 m ........... 11 . 5 = 55 K Za 11 m stužky zaplatíme 55 K .
P.5 13 okolád stojí 247 K . Kolik K zaplatí Petr za 9 okolád?
P.6 13 knih stojí 1 365 K . Kolik korun zaplatíme za 17 takových knih?
34
XVII. Operace s p irozenými ísly. P.1 O kolik je íslo 13 011 v tší než 8 009?
P.2 Kolikrát je íslo 4 095 v tší než 3?
P.3 Kolikrát je íslo 27 menší než 1 377?
P.4 O kolik je íslo 324 menší než 459?
P.5 (36 + 9) : 3 = 36 + 9 : 3 = (36 – 9) : 3 = 36 – 9 : 3 = 35
P.6 a) 1231 – 45 + 13 =
b) 1231 – (457 + 13) =
c) 1231 – 45 – 13 =
d) 1231 – (45 – 13) =
P.7 Vypo ítej. a) sou et 108 a 37
b) rozdíl 108 a 37
c) sou in 108 a 4
d) sou in 108 a 104 zv tšený o podíl 28 a 4
36
XVIII. D litelnost. P.1 Zjisti ciferný sou et ísel. a) 209 427
b) 13 005
c) 407 809
P.2 Dopl
íslice 0 – 9 tak, aby dané íslo bylo d litelné.
a) t emi a bylo * 4 * 1 * 1 - menší než 200 000 (vypiš alespo 3 možnosti)
b) t emi
* 51
c) t emi a bylo v tší než 400
d)
ty mi 51 *
e) p ti 3 270 *
37
P.3 Zjisti, zda íslo 4 207 a) je d litelné 7 b) je d litelné 6
P.4 42 a 7 jsou ísla d litelná sedmi Zjisti, zda sou et, rozdíl, sou in, podíl je i není d litelný sedmi.
38
XIX. Rovnice, nerovnice. P.1 eš rovnici.
a) y + 15 = 45
b) 15 . z = 45
c) x – 15 = 45
d) b : 15 = 45
39
P.2 Ur i všechna p irozená ísla, která vyhovují nerovnici.
a) 8 + 11
b) 9 + y < 15
c) 4
x < 10
d) 5 . y < 35
40
XX. Rovnice, nerovnice, šifry. P.1 Zapiš A (ano), N (ne), zda x = 9 je ešením rovnice. a) 3x + 3 = 30 b) 11x – 9 = 80 c) 9x – 19 = 80 d) 5x + 5 = 51 e) 12x + 2 = 110 f) 20x + 20 = 100
P.2 Vypiš všechna ísla, která vyhovují nerovnici 4x + 7 > 47
Vyber je z ísel: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14
P.3 Napiš nejmenší p irozené íslo, které lze d lit sou asn osmi a šesti
41
P.4 Je dána šifra.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
10
11
12
13
14
15
16
17
18
S
T
U
V
W
X
Y
Z
19
20
21
22
23
24
25
26
Ur i šifrovaný zápis. a) 78 : 3 = 72 : 8 = 39 : 3 = 38 : 38 =
b)
96 : 6 = 36 : 2 = 45 : 3 = 76 : 4 = 900 : 100 = 70 : 5 = 125 : 25 = 81 : 27 = 42
XXI. Celá ísla. P.1 Dopl tabulku. po áte ní teplota
zm na teploty
- 5 °C
vzestup o 7°C
+ 3°C
pokles o 8°C
+4°C
pokles o 4°C
0°C
vzestup o 1°C
- 11 °C
pokles o 3°C
- 3°C
vzestup o 4°C
+2°C
vzestup o 1°C
+7°C
pokles o 9°C
výsledná teplota
2°C
P.2 Vypo ítej. -6°C + 7°C = 5 oC + 9 oC = 3°C - 4°C = -9°C + 12°C = -8°C + 15°C = 17°C - 8°C = 13°C - 26°C =
43
P.3 + 5oC
Dopl .
- 9oC +2oC 4oC
- 6o
- 2oC
- 8oC - 14oC
- 3oC
P.4 -4°C + 12°C = -12°C - 8°C = -15°C + 10°C = -15°C - 10°C =
- 2-3 =
-7–1=
-2+3=
-7+1=
2+3=
7–1=
2–3=
7+1=
44
XXII. Po etní operace s celými ísly. P.1 -3+5= 186 + 231 = 186 – 231 = -3–5= - 186 – 231 = - 186 + 231 =
P.2 Po ítej podle vzoru. - 3 . 5 = - 15 3 . (- 5) = - 15
- 3 . (- 5) = 15 3 . 5 = 15
a) - 2 . 7 =
g) 1 8 . (- 4) =
b) - 2 . (- 7) =
h) - 15 . (-2) =
c) - 2 . 9 =
i) 2 . (- 13) =
d) 2 . (- 7) =
j)
3 . (- 19) =
e) 2 . (- 9) =
k)
- 2 . (- 11) =
f) - 2 . (- 9) =
l) - 10 . 3 =
P.3 2 . (- 3) + 5 . 7 =
9 . (- 3) – 2 . 3 = 45
P.4 Po ítej. 12 . 2 =
3 . (-1) =
10 . 2 =
2 . (-1) =
5.2
1 . (-1) =
2.2 =
0 . (-1) =
1.2=
- 1 . (-1) =
0.2=
- 2 . (-1) =
-1.2=
- 3 . (-1) =
-2.2=
- 4 . (-1) =
-3.2=
- 5 . (-1) =
P.5 Ráno byla teplota - 8°C, pak vzrostla o 2°C a do ve era klesla o 4°C. Kolik °C bylo ve er?
P.6 Petr m l 126 K . Dárek pro maminku stál 131 K . Kolik korun mu chybí?
46
XXIII. D litelnost. P.1 Ur i íslo: a) jehož trojnásobek je 27 b) jehož dvojnásobek je 124 c) jehož p tinásobek je 125 d) jehož ty násobek je 124 e) jehož sedminásobek je 140
P.2 Napiš všechny násobky ísla 7, které jsou v tší než 15 a menší než 100.
P.3 Napiš všechna ísla p irozená, jimiž je d litelné íslo 12 (tzn., napiš všechny d litele ísla 12).
47
P.4 Napiš 5 spole ných násobk
ísel 2 a 3.
P.5 Napiš nejmenší spole né násobky. vzor:
n (4; 6) = 12 n ( 4; 6; 5) = 60
n ( 9; 5) = n (8; 4) = n ( 3;8) = n (2; 5) = n (3; 4; 5) = n ( 2; 4; 5) = n (3; 7) = n (21; 7) = n (3; 9) =
48
XXIV. Obrazce. P.1 D
C D
C
b
A
a
b
b
B A
a
a) Zm
délku strany tverce a vypo ítej jeho obvod a obsah.
b) Zm
délky stran obdélníku a vypo ítej jeho obvod a obsah.
P.2 Vypo ítej obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku ABC. Délky stran zm . C
A
bV b
B 49
B
P.3 tverec ABCD má stranu délky 3 cm. tverec KLMN má stranu dvojnásobné délky. a) Kolikrát je obvod tverce KLMN v tší než obvod tverce ABCD? b) Kolikrát je obsah tverce KLMN v tší než obsah tverce ABCD?
P.4 O kolik je 12 dm víc než 3 dm? Kolikrát je 12 dm v tší než 3 dm?
50
XXV. Slovní úlohy. P.1 Myslím si 1 dvojciferné a 1 jednociferné íslo. Když je mezi sebou vynásobím, dostanu 70; když je od sebe ode tu, dostanu 9. Která jsou to ísla?
P.2 Eliška nasbírala 15 h ib , Petra t etinu tohoto množství a Maruška našla dvakrát víc h ib než Petra. Kolik h ib nasbíraly všechny dívky celkem?
51
P.3 Jirka má 14 K , což je o 3 K víc než má Petr a Vašík má o 13 K víc než Petr. Kolik korun mají všichni 3 chlapci dohromady?
P.4 Jakub má o 4 autí ka víc než Pavel. Celkem mají 22 autí ek. Kolik autí ek má Jakub, kolik Pavel?
52
XXVI. Slovní úlohy. P.1 Auto stálo 200 000 K , po namontování klimatizace se jeho cena o auto stálo?
P.2 3 kg jablek stály 54 K . Kolik stojí ½ kg jablek?
53
1 zvýšila. Kolik pak 10
P.3 Vlak vyjel z Prahy ve 22:40 hodin. Cesta do Letovic mu trvá 2 hodiny 35 minut. V kolik hodin dojel do Letovic?
P.4 Sada i vysadili celkem 18 strom ve vzdálenosti 4 m od sebe. Kolik m je 1. strom vzdálen od posledního?
54
XXVII. D litelnost. P.1 Z karti ek, na kterých jsou ísla 2; 3; 8; 8 poskládej nejv tší íslo d litelné 3.
P.2 Napiš první ty i násobky ísla 24.
P.3 Zjisti, zda íslo 1377 je d litelné 17.
P.4 Napiš všechna dvojciferná ísla z íslic 0; 1; 2 (každá íslice 1x).
55
P.5 Napiš všechna trojciferná ísla z íslic 2; 5; 7 (každá z íslic m že být obsažena v 1 íslu jen 1x).
P.6 D …. nejv tší spole ný d litel nap . D (24;36) = 12 D (5;2) = 1
a) n (2;7) = D (2;7) =
D (8;4) = 4 D (27;6) = 3
c) n (4; 5) = D (4;5) =
b) n (18; 9) =
e) n (4;6) =
D (18; 9) =
D (4;6) =
56
XXVIII. Obrazce. P.1 Obvod trojúhelníku je 35 cm. Ur i délku strany b. C
14 b
A
13
B
P.2 Zm
délky stran (mm: k = …….., l = ……., m =……..
P.3 Zm
délky stran: |PQ| = ……., |QR| = ……., |PR| = ……… R
P
Q
P.4 Ur i obvod trojúhelníku KLM z p . 2.
57
P.5 Ur i obvod trojúhelníku PQR z p . 3. P.6 a = 25 mm Ur i obvod a obsah tverce. D C
A
B
P.7 a = 2 cm. Ur i obvod tverce, který má 3x delší stranu než tverec ABCD. D
C
A
B
P.8 Obvod tverce je 36 dm. Ur i jeho obsah.
P.9 Ur i obvod a obsah obdélníku.
b = 2 cm
a = 3 cm 58
XXIX.
íslo, íslice, íselné operace.
P.1 Ur i sou et všech p irozených sudých jednociferných ísel.
P.2 Ur i sou et všech p irozených lichých jednociferných ísel.
P.3 a) 14 . 8 . 2 . 0. 5 =
b) (14 – 2 . 3) – 1 + (15 – 3 . 3) – 2 + (16 – 4 . 3) – 3 =
c) Ur i a: 15 + 9 = 19 - a
d) Napiš všechna dvojciferná ísla, která lze sestavit z íslic 4 a 5.
59
P.4 a) napiš sou et všech lichých ísel, která vyhovují nerovnici: 12
x
b) napiš sou et všech sudých ísel, která vyhovují nerovnici: 14
x < 20
P.5 Zapiš všechna dvojciferná ísla z íslic 0; 1; 2.
P.6 a) 144 – 14 . 5 – 2 . (3 – 1) =
b) 2 + 8 . (14 – 5) =
c) 2 + 8 . 14 – 5 =
60
25
XXX. Jednoduché testové úlohy. P.1 Za Petrem stojí ve front 7 zákazník , p ed ním 3 zákazníci. Kolik osob stojí celkem ve front ?
P.2 1 okoláda stojí spolu s 1 tatrankou 17 K . Za 2 tatranky a 3 okolády Maruška zaplatila 44 K . Kolik stojí 1 okoláda a 3 tatranky? (kresli si obrázek)
P.3 Jirka má v kapse 4 modré a 4 ervené kuli ky. Kolik uli ek musí z kapsy vytáhnout, aby m l jistotu, že vytáhl ervenou kuli ku?
P.4 4 osoby za týden spot ebují asi 560 l vody. Kolik l vody spot ebuje 1 osoba za 8 dní?
61
P.5 Eliška si myslí n jaké íslo. Vynásobí je t emi, p i te k výsledku dvojnásobek myšleného ísla a dojde tak k výsledku 100. Které íslo si Eliška myslí?
P.6 P tinásobek neznámého ísla je o 34 v tší než trojnásobek tohoto ísla. Ur i neznámé íslo.
62
XXXI.
as.
P.1 V žní hodiny bijí ve tvrt, v p l a ve t i tvrt hodiny 1x, v celou hodinu tolikrát, kolik je práv hodiny. Kolik úder slyšel Petr, který p išel pod hodiny v 10:50 a odcházel 11:20?
P.2 Kolik minut je 6 hodin a 13 minut?
P.3 a) Vyjád i zlomkem 15 minut z 1 hodiny. b) Vyjád i zlomkem 30 sekund z 6 minut (pokus se zlomky uvést v základním tvar).
63
P.4 Vlak vyjel z Letovic v 10 hodin 59 minut a do Bílovic dojel v 11 hodin 41 minut. Jak dlouho jel z Letovic do Bílovic?
P.5 Vašík jde do školy 17 minut, Petr 900 sekund, Eva ¼ hodiny a Mirce cesta trvá 1/3 hodiny. Komu trvá cesta do školy nejdéle?
P.6 Rychlost sv tla je asi 300 000 000 m/s. Kolik km by sv tlo urazilo za 12 sekund?
64
XXXII.
tverec, obdélník.
P.1 Zm
délky stran (v cm) a vypo ítej obvod i obsah.
B
D
A
B
P.2 Obvod obdélníku ABCD je 16 cm. Strana BC m í 2 cm (tj. |BC| = b = 2 cm). Vypo ítej stranu a, ur i obsah obdélníku ABCD.
D
C
A
B
65
P.3 tverec ABCD má stranu a = 11 cm. Ur i jeho obvod a obsah.
P.4 tverec ABCD má obvod 8 cm. Ur i jeho stranu a a jeho obsah.
P.5 Obdélník ABCD má stranu a = 8 cm a obsah 24 cm2. Ur i jeho stranu.
66
XXXIII. Testové úlohy z aritmetiky. P.1 360 : 18 – 9 . 2 =
P.2 1 brigádník zasadí za 1 hodinu 10 stromk . Kolik stromk zasadí 5 brigádník za 4 hodiny?
P.3 Jaký je sou et nejv tšího dvojciferného ísla a druhého nejmenšího ty ciferného ísla?
P.4 Za hodinu a p l bude tvrt na dv . Kolik je nyní hodin?
P.5 1 m 3 dm (cm) = 3 a 2 m2 (m2) = 42 km 50 dm (m) =
P.6 V šatn je 116 bot a 22 epic. Kolik žák p išlo bez epice?
67
P.7 C Kolik trojúhelník je na obrázku?
A
D
B
P.8 Petr ušel 25 km, Emil o 2 km mén a Mirek o 3 km více než Emil. Kolik km ušli všichni chlapci dohromady?
P.9 Obvod obdélníku je 20 cm. Délka obdélníku je 8 cm. Ur i jeho ší ku.
P . 10 Ur i sou in nejmenšího dvojciferného a nejv tšího trojciferného ísla.
68
XXXIV. Zlomky, zlomek jako ást celku. P.1 Vyjád i zlomkem, jaká ást obrazce je vybarvena.
P.2
P.3
P.4 Vypo ítej obvod a obsah tverce o stran 7 cm.
P.5 Vypo ítej obvod a obsah obdélníku o stranách 7 cm a 2 cm. 69
P.6 Vypo ítej obsah obdélníku o stranách 5 dm a 4 dm. Ur i ¾ obsahu tohoto obdélníku.
P.7 1/5 délky plotu odpovídá 14 m. Kolik m m í celý plot?
P.8 Jana nasbírala 12 kg jahod, Petra ¾ tohoto množství. Kolik jahod nasbíraly ob dívky dohromady?
P.9 Ur i 5/6 z 60 m.
P . 10 5/6 ur itého celku p edstavuje 60 m. Ur i tento celek.
70
XXXV. Slovní úlohy z aritmetiky. P.1 Jestliže neznámé íslo vynásobím t emi a ode tu 31, dostanu 50. Ur i neznámé íslo.
P.2 Z íslic 1; 2; 7 vytvo všechna dvojciferná ísla, která jsou d litelná 3.
P.3 Z íslic 1; 3; 6; 9 vytvo všechna dvojciferná ísla, jejichž ciferný sou et je v tší než 7.
P.4 Napiš nejv tší trojciferné íslo d litelné ty mi.
71
P.5 Petr spo ítal, že d de ek pe uje o 70 kus domácích zví at. Má 10 slepic, králík je o 14 ks víc než slepic, kachen je ty ikrát mén než králík , perli ek má o 4 ks mén než je po et kachen. Zbytek má holuby. Kolik holub d de ek chová?
P.6 a) O kolik je 1296 v tší než 1269?
b) Kolikrát je 23 menší než 207?
c) O kolik je 23 menší než 207?
72
XXXVI. Zlomky, desetinná ísla, vzájemné p evád ní. Vzor: Napiš desetinným íslem. a)
2713 = 27,13 100
Vzor: Napiš zlomkem. 7000 a) 70,00 = 100
b)
3 = 0,3 10
b) 0,08 =
8 100
P.1 Napiš desetinným íslem. a)
7 = 100
b)
83 = 1000
c)
27 = 100
d)
286 = 100
e)
28193 = 10
f)
67003 = 1000
P.2 Napiš desetinným zlomkem. 0,007 = 15,2 = 60,0 = 0,002 = 4,721 = 3,31 = 73
P.3
Porovnej ísla – napiš mezi n správný znak =; >; <. 0,3
0,03
7
0,77
77
77,7
15,3
1,53
0,27
0,270
P.4 Se a
ísla vzestupn
i sestupn . Použij znak >; <.
a) sestupn : 0,02; 2,51; 25,1; 2
b) vzestupn : 3,03; 3,5; 3,05
c) vzestupn : 1,5; 1,05; 0,105
P.5 Napiš nejbližší p irozené íslo k íslu. 0,9 13,4 18,74 0,1
74
XXXVII. Po etní operace s desetinnými ísly. P.1 Kolá stojí 8,40 K , rohlík 2,20 K . Petr si koupil 3 rohlíky a 1 kolá . Kolik K mu vrátí prodava ka na padesátikorunu?
P.2 0,2 + 0,4 =
2,7 + 0,5 =
0,2 + 0,8 =
2,7 + 1,3 =
0,2 + 3,1 =
2,7 + 1,8 =
0,9 + 3,1 =
12 + 0,1 =
0,9 + 3,8 =
0,2 + 4 =
75
P.3 vzor: 0,3 + 0,002 = 0,302
nebo
0,3 0,002 0,302
a) 0,125 + 0,02 =
b) 0,7 + 0,21 =
c) 0,03 + 0,25 =
d) 2,27 + 3,84 =
P.4 Kterým íslem musíme násobit 3,2 abychom dostali 9,6?
P.5
3 . 0,4 =
0,3 . 0,4 =
3 . 2,5 =
0,3 . 2,5 =
3 . 0,09 =
0,3 . 0,09 =
76
XXXVIII. Slovní úlohy s desetinnými ísly. P.1 Slon denn spot ebuje 290 kg potravy. Jeho denní pot eba potravy se rovná 0,1 jeho hmotnosti. Ur i hmotnost slona.
P.2 T ída 6.A m la pr m r na 1 žáka ve sb ru papíru 14 kg;, 6.B 36,8 kg a 6.C 54,4 kg. a) Kolik kg papíru sebrali žáci v 6.A, když tato t ída má 28 žák ? b) O kolik kg byl pr m r na 1 žáka v 6.C v tší než v 6.B? c) O kolik kg byl pr m r na žáka v 6.A menší než v 6.C?
77
P.3 T ída 4.A má 14 chlapc , 12 d v at. Pr m rn sebral každý chlapec 0,7 kg bylin, každá dívka 0,8 kg. Kolik kg bylin sebrali žáci ve t íd dohromady?
P.4 Honzík koupil 3 sá ky kávy po 14,20 K a 9 okolád po 12,50 K . Kolik korun dostal zp t na 200 K ? (nákup se zaokrouhluje)
78
XXXIX. Slovní úlohy s desetinnými ísly. P.1 Petr m l 500 korunovou bankovku. V Albertu provedl nákup: 5 krabic džusu po 24,80 K , 3 balí ky šunky po 32,50 K , 2 krabi ky kávy po 18 K a 3 krabi ky aje po 28,20 K . U pokladny se cena zaokrouhluje na celé koruny. Kolik korun dostal Petr nazp t z 500 K ?
P.2 Jitka suší byliny. Po vysušení 1 kg list z stalo 0,48 kg sušených list . Kolik kg vody se vypa ilo?
79
P.3 Tatínek ezal ty ky k rostlinám. Jejich délky byly 0,7 m; 12 dm; 110 cm; 1,3 m a 0,9 m. Kolik m m ly všechny ty ky dohromady?
P.4 Které íslo musíme p i íst k íslu 2,3, abychom dostali 8,1?
P.5 Které íslo musíme ode íst od 12,04, abychom dostali 7,6?
P.6 Dopl
ísla v tabulce, aby sou et ve všech sm rech byl vždy 9.
3 3,6
5,4
4,2
80
XL. P evody jednotek s desetinnými ísly. vzor:
3,1 dm = 0,31 m 2,7 dl = 0,27 l 1,1 m = 110 cm
P.1 3,2 dm
=
m
4m
=
km
5,2 cm
=
mm
5,2 cm
=
dm
5,2 cm
=
m
4,02 km
=
m
4,2 km
=
m
4,002 km
=
m
27 mm
=
m
P.2 4,1 ha
=
a
2 m2
=
a
3,2 dm2
=
cm2
3,2 dm2
=
m2
1,2 dm2
=
cm2
1,2 dm2
=
mm2
1,2 dm2
=
m2
4,5 km2
=
ha
4,5 km2
=
a 81
P.3 0,6 l
=
hl
2 dl
=
l
1,3 cl
=
ml
12,4 ml
=
dl
1 m3
=
dm3
120 cm3
=
dm3
4,2 dm3
=
cm3
2400 mm3
=
cm3
P.4 3h
=
min
3,5 h
=
min
1,5 min
=
s
4h
=
s
3,25 h
=
min
P.5 31 g
=
kg
2,3 t
=
kg
1q
=
t
1,1 t
=
q
3,2416 t
=
kg
2,308 q
=
kg
3 274 kg
=
t
3 274 kg
=
q
42 141 g
=
kg 82
XLI.
íselné výrazy.
P.1 Dopl . 282 18
+
39
2
+ :
12
4
x
P.2 Dopl znak po etní operace (po etního výkonu) tak, aby hodnota výrazu byla 1000. 100 ? 10 = 1000 100
10
4
250
237
763
125
8
1294
294
4000
4
P.3 Pia
arou ke každému výrazu správný název.
7+9 podíl
sou et
sou in
243 – 15
421 : 1 + 5
628 : 2
rozdíl (827 +2) . 3
32 . 5
324 : (16 + 2) 83
P.4 P i a ke každému výrazu arou jeho hodnotu. 325 : 5
64
25 . 7
33
49 + 15
60
27 + 3 . 2
65
90 – 30
206
824 : 4
175
P.5 Mezi výrazy zakroužkuj ten, který nemá smysl.
a
49 + 2 . 0
b
(49 + 2) . 0
c
(49 . 0) + 2
d
(49 . 0) - 2
e
(2 + 49) : 0
f
(2 + 49) : 0
g
(49 – 0) . 2
h
(0 – 49) + 2
84
XLII. Algebraické výrazy a jejich hodnota. Algebraický výraz obsahuje krom (2 . 3 + 7) . 5 [(2x -8) . b] : 2
ísel i prom nné (písmenka).
íselný výraz algebraický výraz
P.1 Ur i hodnotu výrazu. vzor: a + 2b pro a = 1; b = 2 1+2.2=1+4=5 vzor: abc pro a = 2; b = 3; c = 9 2 . 3 . 9 = 54
a)
2k–l
pro k = 11; l = 3
b)
a +b – c
pro a = 10; b = 7; c = 2
c)
3m–2n
pro m = 5; n = 4
d)
4 . (b +c) – 2 . (b – c)
pro b = 10; c = 1
85
P.2 P i a ke každému výrazu jeho správný název (podle poslední provád né operace). vzor: (a +b) . (c + d)
sou et
4 + bc
sou in
4k:3 7a+2 ab
sou et
l–3 c–9
sou in
mno 2 . (ab + ac + bc)
rozdíl
4 . (m + 2) + 11 c [b (b – 7) : 2] : 4
podíl
[b (b – 7) : 2] + 1
P.3 Dopl tabulku.
x
2
4
10
27
2
4
10
27
48
305
412
1012
x + 15
y
48
305
412
1011
3.y
z
15
45
105
231
444
510
z:3 86
1002
1011
1500
