Samočiné nastavování PID regulátorů

Samočiné nastavování PID regulátorů Jaroslav Hlava

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR

PID - Autotuning Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření

Motivace 1. Papírenský a celulózový průmysl jen 20% reg. obvodů pracuje dobře (kolísání reg. veličiny je automatickém módu menší než v ručním) 30% pracuje špatně kvůli špatnému nastavení regulátoru 30% pracuje špatně kvůli nevhodně zvoleným či nekvalitním reg. ventilům 20% pracuje špatně kvůli nedostatkům v návrhu řídicího systému (15%) či samotné technologie (5%) (Bialkowski W. L. (1993), Dream vs Reality: A View from Both Sides of the Gap, Pulp and Paper Canada, pp. 19–27 a Entech, Competency in Process Control - Industry Guidelines, dostupné z www.emersonprocess.com/entechcontrol/publications )


2. Zpracovatelský průmysl 30% reg. obvodů provozováno v režimu ručního ovládání 25% používá hodnoty parametrů přednastavené výrobcem regulátoru 30% vykazuje v automatickém režimu větší kolísání než při ručním řízení 30% špatná kvalita regulace kvůli problémům s ventily a snímači (Ender, D. B. (1993), Process Control Performance: Not as Good as You Think, Control Eng. pp. 180-190, dostupné z www.protuner.com)

3. Zpracovatelský průmysl a strojírenství Nastavování PID regulátorů je techniky i manažery pokládáno za obtížný problém (Hersh M. A., & Johnson M. A.(1997), A study of advanced control systems in the work place, Control Engineering Practice Vol. 5, No. 6, pp. 771-778 )


Samočinné nastavování (self-tuning popř. autotuning): jednorázové nastavení regulátoru, které je provedeno na přímý povel operátora popř. v určité definované situaci (zapnutí regulátoru, změna žádané hodnoty apod.) Adaptivní řízení: regulátor průběžně za provozu přizpůsobuje své chování změnám vlastností regulované soustavy Základní body procedur samočinného nastavování: a) Získání popisu řízeného procesu provedení identifikačního experimentu × využití normálních regulačních průběhů (odezva na změnu žádané hodnoty) proces popsán modelem × proces popsán vhodnými charakteristikami b) Specifikace cílů řízení uživatelem (velmi různé úrovně: bez možnosti zásahu uživatele, základní volba např. typu rychlá odezva × malý překmit, zadání numerických hodnot charakteristik jako je doba regulace atd.) c) výpočet parametrů regulátoru


Příklady průmyslových implementací Metoda Accutune: užívána u některých regulátorů fy Honeywell Základem je vyhodnocení přechodové odezvy. Dopravní zpoždění θ je stanoveno jako čas potřebný k tomu, aby hodnota odezvy překročila určitou nevelkou mez. Pokud 1. derivace odezvy po skončení dopravního zpoždění monotónně klesá, proces je zřejmě 1. řádu. Označíme-li ∆u velikost skoku akční veličiny, hodnoty odezvy v časech t1 a t2 a odhady jejich derivací jako y1, y2 a yɺ1 , yɺ 2 lze odvodit vztahy pro τ a K

τ yɺ 1 + y1 = K ∆ u y 2 − y1 y 2 + yɺ 2τ ⇒ τ yɺ 1 + y1 = τ yɺ 2 + y 2 ⇒ τ = ;K = τ yɺ 2 + y 2 = K ∆ u yɺ 1 − yɺ 2 ∆u K identifikaci tak stačí asi jen třetina doby časové konstanty. Přesná hodnota zesílení je pak stanovena dodatečně z ustálených hodnot odezvy. V opačném případě je odezva aproximována modelem druhého řádu se dvěma  různými časovými konstantami. T2 e − t T2 − T1e − t T1   y ( t ) = K  1 + Tuto odezvu lze vyjádřit jako T1 − T2  


Pro vztah mezi parametry platí: y ( t i ) + yɺ ( t i )( T1 + T 2 ) K = ; ∆u

1− N 2 T1 + T2 = ti ; N ln(1 N )

T1 N = T2

kde ti je čas inflexního bodu počítaný od skončení θ. První výpočet je proveden krátce po ti s N=6 a regulátor je přepnut do automatického módu. Po ustálení je stanoveno K přesně a výpočet je proveden znovu. (1 + sT i )(1 + sT d ) PID regulátor je v sériovém tvaru: G PID = r0 sT i (1 + 0 ,125 sT d ) Pro procesy bez dopravního zpoždění jsou užity vztahy: První řád r0 = 24 K ; Druhý řád r0 = 6 K ;

Ti = 0 ,16τ ; Ti = T1 ;

Td = 0

Td = T2

Pro procesy se zpožděním:

První řád r0 = 3 [K (1 + 3θ Ti ) ]; Druhý řád r0 = 3 [K (1 + 3θ Ti ) ];

Ti = τ ;

Td = 0

Ti = T1 + T2 ;

T1T2 Td = T1 + T2


Navíc k tomuto jednorázovému samočinnému nastavení používá UDC 6000 průběžnou adaptaci založenou na jednoduchých heuristických pravidlech. Např . 1. Pokud regulovaná veličina vykazuje oscilace a jejich frekvence ω0<1 /Ti, zvyš hodnotu Ti na Ti=2/ ω0. 2. Je-li frekvence oscilací ω0>1 /Ti, nastav Td=1/ω0. 3. Trvají-li oscilace i po provedení úprav 1 a 2, sniž r0 na polovinu. 4. Je-li odezva na změnu žádané hodnoty či poruchu kmitavá s tlumenými kmity, nastav Td=1/ω0. 5. Je-li odezva na změnu žádané hodnoty či poruchu příliš pomalá a žádaná hodnota je dosažena až v čase převyšujícím θ+T1+T2, vyděl Ti i Td koeficientem 1,3. 6. Změní-li se zesílení řízeného systému K, změň zesílení regulátoru tak, aby součin r0K zůstal konstantní. Tato adaptace je aktivována, pokud se regulovaná veličina v důsledku poruchy odchýlí od žádané hodnoty o více než 0,3% nebo pokud dojde ke změně žádané hodnoty o více než stanovená mez nastavitelná od 5% do 15%.


Regulátor SIPART DR21 fy Siemens, změřená přechodová charakteristika je aproximována přenosem Ke − sθ G ( s) = , kde n ≤ 8 n (τ M s + 1) Parametry PI/PID regulátoru navrženy metodou optimálního modulu (OM). V odezvě na skokovou změnu žádané hodnoty mírný překmit, v konfiguraci lze nastavit požadavek na regulační pochod bez překmitu a zesílení vypočtené OM je automaticky sníženo na 80%. OM nelze navrhnout PI regulátor pro systém 1. řádu a PID regulátor pro systém 2. řádu. Vede-li identifikace na modely těchto řádů, je použit alternativní postup, při němž jsou parametry regulátoru stanoveny tak, aby časové konstanty uzavřeného regulačního obvodu byly rovny jedné třetině (nastavení bez překmitu) resp. jedné desetině (nastavení s překmitem) τM.


Samočinné nastavení vycházející z přechodové odezvy je užíváno i v řadě jiných regulátorů mj. jej užívá např . funkční blok „PID SelfTuner“ pro programovatelný automat SIMATIC S7, regulátory Yokogawa SLPC-181 a 281 (výpočet parametrů PID regulátoru je u nich založen na aproximaci přechodové charakteristiky řízené soustavy modelem typu první řád se zpožděním) regulátor Protonic 500/550 fy Elsag Bailey i řada dalších.


Samočinné nastavování využívající reléové zpětné vazby (metoda limitního cyklu) např. regulátory fy Alfa Laval Automation (součást ABB Automation Products) ECA 400, ECA 600, SDM20, dále regulátory fy Fisher Controls i řada dalších.

Symetrická nelinearita bez hystereze ⇒ pravoúhlé kmity se střídou 1:1, amplitudou M a Fourierovým rozvojem 4M ∞ 1 f (t ) = sin(ω (2k + 1)t ) ∑ π k =0 2k + 1

Pro e=Asin(ωt) ekvivalentní přenos ve tvaru

N ( A) = 4 M πA


Aby v systému s reléovou zpětnou vazbou probíhaly ustálené oscilace s konstantní amplitudou a frekvencí ωosc, musí platit Eˆ1( jωosc ) = −Yˆ1( jωosc ) ⇒ Eˆ1( jωosc ) = −Gs ( jωosc )N ( A )Eˆ1( jωosc ) ⇒ Gs ( jωosc ) = − 1 N ( A ) Obvod bude kmitat na frekvenci, na níž je přenos regulované soustavy reálný a záporný, tzn. právě na kritické frekvenci ωosc=ωk. Kritické zesílení lze počítat podle vztahu rk = 4 M πA Při skutečné implementaci je vhodné doplnit nelinearitu o hysterezi. Její ekvivalentní přenos pak při u2=-u1=M bude

4M  H 2 H  N( A ) = ) −j  1− (  πA  2A 2A 1 π  2 H 2 H ⇒− =−  A −( ) + j  N( A ) 4M  2 2 Grafické vyjádření podmínky oscilací


National Instruments Autotuning PID

Setpoint Relay

Luo, R., Qin S.J., Chen, d. (1998), A New Approach to Closed Loop Autotuning for ProportionalIntegral-Derivative Controllers, Ind. Eng. Chem. Res., Vol. 37, pp.2462-2468 http://www.che.utexas.edu/qinlab/jpapers/auto-pid.pdf


Metoda EXACT (EXpert Adaptive Controller Tuning) používána v regulátorech firmy Foxboro (např. modely 760/761) Vychází z odezev uzavřeného regulačního obvodu na změny žádané hodnoty a poruchových veličin, které jsou ve své typické podobě zakresleny na obrázku:

Regulátor v sériovém tvaru, algoritmus autotuning spouštěn pokud se reg. odchylka odchýlí od nulové hodnoty o více než dvojnásobek hladiny šumu. Postupně je detekována trojice vrcholů odezvy, kterou je pak lze popsat periodou kmitů Tp, tlumením d a překmitem z d = ( e3 − e2 ) ( e1 − e2 ) , d ∈< 0 ,1;1 >; z = e2 e1 , z ∈< 0;1 >


Uživatel ovlivňuje průběh regulačního pochodu prostřednictvím maximální hodnoty z a d, výchozí doporučené hodnoty jsou dmax=0,5 a zmax=0,3. Algoritmus nastavuje parametry regulátoru tak, aby se hodnoty d a z blížily udaným maximům, ovšem s jistým omezením daným vzájemnou závislostí obou parametrů. Zároveň nastavuje vhodný poměr časových konstant PID regulátoru k periodě Tp. Pravidla jsou heuristické povahy. Např.: Zvýšit zesílení a snížit integrační a derivační časovou konstantu, nelze- li detekovat zřetelné vrcholy Jsou-li zřetelné vrcholy a d i z jsou menší než mají být, zesílení je rovněž zvýšeno apod. Vlastnímu samočinnému nastavování je ještě předřazena přednastavovací fáze (Pre-Tuning), v níž je pomocí vyhodnocení přechodové odezvy samotné regulované soustavy nalezeno předběžné nastavení regulátoru, které pak slouží jako výchozí pro algoritmus EXACT


Programové nástroje pro samočinné nastavování PID regulátorů: Existuje řada produktů různých výrobců a různé universality Problémem zejm. u starších regulátorů je propojení PC-Regulátor (např. nutné lab. karty s A/D D/A převodníky pro připojení na v/v svorky regulátoru. V současnosti obvykle využití průmysl. komunikačních systémů + OPC Oproti prostředkům pro samočinné nastavování vestavěným přímo do regulátoru jsou k dispozici složitější identifikační a nastavovací algoritmy, možnost simulace, analýza robustnosti, diagnostika (vhodnost dimenzování ventilů, přítomnost hystereze, nutnost použití techniky programování zesílení), dokonalejší grafické rozhraní atd. Příklady: Tune Wizard www.tunewizard.com Protune™ www.protune.com Expertune® www.expertune.com český produkt PMATune www.profess.cz, omezen na regulátory fy PMA


Další informace lze najít v: Leva A., Cox C., Ruano A. (2002), Hands-on PID autotuning: A guide to better utilisation, IFAC Professional Brief http://www.ifac-control.org/publications/pbrieflst.htm

Aström K. J., Hägglund, T.,Hang C. C. & Ho W. K. (1993), Automatic tuning and adaptation for PID controllers - a survey, Control Engineering Practice, Vol. 1, No.4, pp.699-714

Samočiné nastavování PID regulátorů

Recommend Documents