Samenvattingen VVWL Congres 2010 Plenaire Lezingen

Samenvattingen VVWL Congres 2010 Plenaire Lezingen Jan Van de Craats, De Riemann-hypothese - een miljoenenprobleem Michel Roelens en Hilde Eggermont, Begrippen definiëren in de analyse Johan Van Benthem, Kennis maken: de logica van communicatie en spel Jan Meers, Sarah Gielen en Rianne Janssen, Wiskunde gepeild in het basisonderwijs en de eerste graad secundair onderwijs. Resultaten en inhoudelijke interpretatie. Jos Vermijl en Lieve Leconte, Met wiskunde van het basisonderwijs naar het secundair onderwijs: geen punt, maar een richting!

Workshops

Dag 1

A. 1) Leuke problemen oplossen - Odette De Meulemeester 2) Leuke problemen oplossen (vervolg) - Odette De Meulemeester 3) Heb jij al een w(iskund)eblog? - Luc Gheysens B. 1) Reizen door de ruimte in 3D - Dr. Paul Vauterin 2) De massa van het zwarte gat in het centrum van ons Melkwegstelsel Frank Tamsin 3) Het wat en waarom van obstakels in wiskundig redeneren - Wim Van Dooren C. 1) Begrippen definiëren in de analyse - Michel Roelens en Hilde Eggermont 2) Evaluatie en wiskunde-onderwijs - Wendy Luyckx en Mark Verbelen 3) Evaluatie en wiskunde-onderwijs (vervolg) - Wendy Luyckx en Mark Verbelen D. 1) Meetkunde… sporen in het zand - Greet Van Keymeulen, 2) Nieuwe wielen, oude sporen - Paul Levrie en Rudi Penn 3) Wiskundewandeling en onderzoekscompetenties - Ivan De Winne Gezelschapsspellen - Franky Swimberghe en Sigurn Verbrugghe

Samenvattingen VVWL Congres 2010

1

Workshops

Dag 2

A. 1) Wiskunde leren vanuit abstracte voorbeelden: hoe overtuigend zijn de resultaten van Kaminski? - Dirk De Bock en Johan Deprez 2) Een overzicht van de geschiedenis van de wiskunde - Didier Deses 3) Moving Math - Lut De Jaegher B. 1) GeoGebra-applets: een duidelijke didactische meerwaarde voor het wiskundeonderwijs! - Roger Van Nieuwenhuyze 2) Geomobiel: een interactief lesmoment rond geomatica Marijke Deryck en Bart De Wit 3) Ideeën voor de klaspraktijk in de eerste graad - Eddy Jennekens C. 1) Simulatie in Kansrekening en Statistiek: het ervaren van toeval en het gebruik van toevalsgetallen bij de analyse van complexe problemen - Stefan Van Gulck 2) Niveaulijnen en moiré-kunst - Luc Van den Broeck 3) Wiskunde en het “One man, One vote” principe -Tom Van Puyenbroeck D. 1) Wiskunde met een kassa-telrol - Adriaan Herremans 2) Een interactieve TI-nspire klas - Jurgen Schepers 3) Een interactieve TI-nspire klas (vervolg) - Jurgen Schepers


2

Inhoudstafel De Riemann-hypothese - een miljoenenprobleem...................................................... 4 Begrippen definiëren in de analyse............................................................................. 5 Kennis maken: de logica van communicatie en spel .................................................. 6 Wiskunde gepeild in het basisonderwijs en de eerste graad secundair onderwijs. Resultaten en inhoudelijke interpretatie...................................................................... 7 Met wiskunde van het basisonderwijs naar het secundair onderwijs: geen punt, maar een richting! ................................................................................................................ 8 Leuke problemen oplossen ......................................................................................... 9 Heb jij al een w(iskund)eblog? ................................................................................. 10 Reizen door de ruimte in 3D..................................................................................... 11 De massa van het zwarte gat in het centrum van ons Melkwegstelsel ..................... 12 Het wat en waarom van obstakels in wiskundig redeneren ...................................... 13 Begrippen definiëren in de analyse........................................................................... 15 TerugEvaluatie en wiskunde-onderwijs.................................................................... 15 Evaluatie en wiskunde-onderwijs ............................................................................. 16 Meetkunde… sporen in het zand .............................................................................. 17 Nieuwe wielen, oude sporen ..................................................................................... 18 Wiskundewandeling en onderzoekscompetenties..................................................... 19 Gezelschapsspellen!.................................................................................................. 20 Wiskunde leren vanuit abstracte voorbeelden: hoe overtuigend zijn de resultaten van Kaminski? ................................................................................................................. 21 Een overzicht van de geschiedenis van de wiskunde................................................ 22 Math anxiety en self efficacy.................................................................................... 23 Waar komt die angst voor wiskunde vandaan en wat is er aan te doen? .................. 23 GeoGebra-applets: een duidelijke didactische meerwaarde voor het wiskundeonderwijs! .................................................................................................. 24 Geomobiel: een interactief lesmoment rond geomatica............................................ 25 Ideeën voor de klaspraktijk in de eerste graad.......................................................... 26 Simulatie ter ondersteuning van de lessen over Kansrekening en Statistiek: het ervaren van toeval en het gebruik van toevalsgetallen bij de analyse van complexe problemen. ................................................................................................................ 27 Niveualijnen en moiré-kunst..................................................................................... 28 Wiskunde en het ‘One man, One vote’ principe....................................................... 29 Wiskunde met een kassa-telrol ................................................................................. 30 Een interactieve TI-nspire klas ................................................................................. 31


3

De Riemann-hypothese - een miljoenenprobleem. Jan van de Craats (Korteweg - De Vries Instituut, Universiteit van Amsterdam) Samenvatting Hoe liggen de priemgetallen verspreid tussen de andere getallen? Hoeveel priemgetallen zijn er? Hoeveel priemgetallen zijn er van honderd cijfers? Van duizend cijfers? Bernhard Riemann schreef over dit soort vragen in 1859 een baanbrekend artikel. Daarin formuleerde hij ook zijn beroemde hypothese, min of meer als een losse opmerking terzijde. Maar niemand heeft die nog kunnen bewijzen. De Riemann-hypothese is een van de zeven millennium-problemen: de belangrijkste onderzoeksproblemen van de moderne wiskunde. Wie zo'n probleem oplost, kan aanspraak maken op een prijs van een miljoen dollar, in 1999 beschikbaar gesteld door het Clay Mathematics Institute (http://www.claymath.org/millennium/).. De Universiteit van Amsterdam heeft al vier maal een zeer succesvolle webklas voor scholieren georganiseerd over de Riemann-hypothese. In deze lezing wordt uitgelegd wat de Riemann-hypothese inhoudt en hoe scholieren er in de webklas mee kennis hebben gemaakt. Kort CV van de spreker: Prof. dr. Jan van de Craats (1944) is hoogleraar in de wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam. Voor zijn activiteiten op het gebied van de popularisatie van de wiskunde ontving hij in 2006 de Eureka Oeuvreprijs. Hij heeft tal van artikelen en boeken over wiskunde voor een breed publiek op zijn naam. Samen met Rob Bosch schreef hij Basisboek Wiskunde om de aansluitingsproblemen tussen secundair en hoger onderwijs te verlichten en Basisboek Rekenen om het verontrustende gebrek aan rekenvaardigheid bij de Nederlandse jeugd bij te spijkeren. Terug


4

Begrippen definiëren in de analyse Michel Roelens Hilde Eggermont Sommige begrippen in de analyse hebben een moeilijke definitie. Denk maar aan de ε-δdefinities voor limieten en continuïteit, aan de definitie van een afgeleide als een limiet en aan de definitie van een integraal via rijen van onder- en bovensommen. Leerlingen die hiermee bij het begin van een cursus analyse worden geconfronteerd, begrijpen niet waarom men het zo moeilijk maakt, want zij werken met het visuele beeld dat zij van deze begrippen hebben. In hun ogen is een limiet de grenswaarde die je vindt als je dichter en dichter naar een punt gaat of verder en verder naar oneindig. Voor hen een afgeleide gewoon de helling van de raaklijn en is een integraal gewoon de oppervlakte tussen de grafiek en de x-as. In deze lezing houden wij een pleidooi voor een gefaseerde aanpak. In een eerste fase worden de begrippen consequent ‘visueel’ aangebracht. Op het einde, in sterke wiskundeklassen, confronteren we de leerlingen met ‘vreemde functies’ waarvoor de ‘visuele begrippen’ niet meer werken of onvoldoende houvast geven. Dit vormt dan de motivatie om het te hebben over fijnere definities zoals de ε-δ-definities. Deze gefaseerde aanpak sluit goed aan bij de historische ontwikkeling van de analysebegrippen.

Hilde Eggermont Sint-Pieterscollege Leuven redactie Uitwiskeling

Michel Roelens KHLim Lerarenopleiding Bachelor Secundair Onderwijs Diepenbeek Maria Boodschaplyceum Brussel redactie Uitwiskeling

Terug


5

Kennis maken: de logica van communicatie en spel Johan van Benthem, Amsterdam & Stanford http://staff.science.uva.nl/~johan Met taal beschrijven we de werkelijkheid, maar taal is ook het medium waarmee we communiceren en ons gedrag coördineren. De twee aspecten zijn natuurlijk met elkaar verbonden: denk aan een conversatie, of een wetenschappelijke discussie. Ik zal laten zien hoe deze dynamische visie op taal leidt tot nieuwe formele modellen van informatie-structuur en informatie-overdracht, en tot nieuwe verbanden tussen wiskunde, informatica, speltheorie, en cognitiewetenschap. Deze lijken ook heel goed onderwijsbaar op basisniveau, met een bredere rol voor wiskunde. Verwijzingen: Spinoza boekje 'Logica in Actie' (http://www.spinoza.ou.nl/), Opencourse project 'Logic in Action' (http://www.logicinaction.org/). Terug


6

Wiskunde gepeild in het basisonderwijs en de eerste graad secundair onderwijs. Resultaten en inhoudelijke interpretatie. Jan Meers (Ministerie van Onderwijs en Vorming, Agentschap voor Kwaliteitszorg in Onderwijs en Vorming) Sarah Gielen en Rianne Janssen (Centrum voor Onderwijseffectiviteit en Evaluatie, Faculteit Psychologie en Pedagogische Wetenschappen, K.U. Leuven) Belangrijke kwaliteitsnormen van het Vlaamse onderwijssysteem zijn de eindtermen en ontwikkelingsdoelen die sinds 1997-1998 van kracht zijn in het secundair onderwijs en sinds 1998-1999 in het basisonderwijs. Om de kwaliteit van het Vlaams onderwijs te evalueren, te bewaken en te verbeteren moet de overheid op niveau van het onderwijssysteem weten in welke mate de leerlingen de eindtermen of ontwikkelingsdoelen daadwerkelijk beheersen. Bereiken onze leerlingen de eindtermen of ontwikkelingsdoelen? Slagen scholen in hun maatschappelijke opdracht? Welke eindtermen of ontwikkelingsdoelen zitten goed? Zijn sommige eindtermen of ontwikkelingsdoelen te hoog gegrepen voor onze leerlingen? Presteren onze leerlingen vandaag even goed als hun leeftijdgenoten enkele jaren geleden? Om dergelijke vragen betrouwbaar en objectief te beantwoorden, heeft de Vlaamse overheid een systeem van periodieke peilingen ingevoerd. Een peiling is een grootschalige afname van toetsen bij een representatieve steekproef van scholen en leerlingen. In 2008 werd de beheersing van de ontwikkelingsdoelen wiskunde van de B-stroom van de eerste graad secundair onderwijs gepeild. Dat was de start van een reeks wiskundepeilingen. In 2009 was het de beurt aan de eindtermen wiskunde van het basisonderwijs en van de A-stroom van de eerste graad secundair onderwijs. Voor het basisonderwijs kunnen de resultaten vergeleken worden met de eerdere peiling van de eindtermen wiskunde in 2002. We beschikken nu over de wiskunderesultaten van het basisonderwijs en van de A- en B-stroom van de eerste graad secundair onderwijs. Dit vormt een rijke voedingsbodem voor een boeiende discussie over de kwaliteit van het wiskundeonderwijs tot 14 jaar. In deze presentatie zullen de resultaten uit de verschillende peilingen kort worden voorgesteld. Er zal specifiek worden ingegaan op de inhoudelijke interpretatie van de resultaten. Terug


7

Met wiskunde van het basisonderwijs naar het secundair onderwijs: geen punt, maar een richting! Lieve Leconte (Onderwijsinspecteur Basisonderwijs) Jos Vermijl (Onderwijsinspecteur Secundair onderwijs) Uit de schooldoorlichtingen blijkt dat de overgang van het leergebied wiskunde in het basisonderwijs (BaO) naar het vak wiskunde in het secundair onderwijs (SO) niet altijd even vlekkeloos verloopt. Ook de resultaten van de recente peilingsproeven wiskunde in het BaO en in de A-stroom van het SO geven aan dat er, vooral in de A-stroom, inhoudelijke knelpunten zijn. De overstap van het BaO naar het SO is voor veel leerlingen behoorlijk groot. Ze veranderen niet alleen van school, maar ze worden ook geconfronteerd met een nieuwe schoolstructuur en een andere schoolcultuur. Vermits de leerlingen praktisch elk lesuur een ander vak onderwezen krijgen, moeten zij ook wennen aan de verschillende didactische benaderingen. Een aantal ontbrekende schakels tussen BaO en SO en enkele stoorzenders in en rond de leeromgeving van sommige kinderen, verzwakken de affiniteit met het vak wiskunde. Daarom hebben een aantal scholen al initiatieven genomen om de aansluitingsproblematiek op te lossen. Vanuit de ervaringen in de schooldoorlichtingen, zowel in BaO en SO, gaan we op zoek naar elementen die wederzijdse aandacht verdienen in functie van de aansluiting tussen de twee onderwijsniveaus. Hierbij nemen we de eindtermen en de leerplannen als referentiekader, de resultaten van de peilingsproeven wiskunde als knipperlicht en het decreet betreffende de kwaliteit van onderwijs als draagvlak. De ontwikkeling van de wiskundige talenten van het kind start in het BaO in het leergebied wiskunde en zou naadloos moeten overvloeien in het vak wiskunde in de eerste graad van het SO. De overgang van het ene onderwijsniveau naar het andere mag geen breuk vormen in het leerproces van het kind. Het is een continue proces van plannen, uitvoeren, evalueren en bijsturen: het wiskundeonderricht, geen punt maar een richting! Terug


8

Leuke problemen oplossen Odette De Meulemeester (KSO Glorieux, Ronse) Samenvatting De workshop gaat over een verzameling van leuke onderwerpen uit mijn wiskundeonderwijs.(leerlingen van het 3de jaar). Je maakt kennis met een aantal kleine puzzeltjes die dienen om de aandacht voor een probleem aan te wakkeren. Onze ’rekenrups’ kan heel makkelijk opgelost worden met exel maar is ook te vinden met het oplossen van ongelijkheden.

Iedere deelnemer krijgt een rechthoekenpuzzel waarmee oefeningen op omtrek en oppervlakte gemaakt kunnen worden. Met Pythagoras kan men de diagonalen berekenen. Deze laatste stelling beheerst de workshop. Mooie toepassingen kunnen bedacht worden met piramidepuzzeltjes. We gaan figuren versnijden. Ik kan het niet laten van hierbij een paar prachtige voorbeelden met pentomino’s te geven. Een voorsmaakje kan je vinden op de site http://pentomino.wirisonline.net bij versnijdingen. In deze workshop gaat het vooral over het bekijken van problemen op verschillende manieren, je te laten verwonderen en te laten verrassen. Voorbeeld: we bekijken een probleem dat je kan oplossen met gelijkvormige driehoeken maar even goed op te lossen is met het bepalen van de afstand van twee punten die de snijpunten zijn van rechten waarvan we de vergelijking kunnen opstellen. De oplossingen van sommige puzzeltjes zijn door mijn leerlingen gemaakt in geogebra. Wie geluk heeft kan tijdens de workshop een TI-Nspire winnen. Als we de tijd vinden eindigt de workshop met een beetje magie. Vragen en wensen kan je altijd vooraf mailen naar [email protected] Terug


9

Heb jij al een w(iskund)eblog? Luc Gheysens Heb je thuis ook enkele mappen liggen waarin je over de jaren heen interessante oefeningen en toepassingen hebt verzameld? En erger je je soms aan het feit dat je hierin niet direct terugvindt wat je aan het zoeken bent? Dan biedt een weblog de oplossing. Op een dergelijke website kan je gratis teksten, foto's, video - en audiofragmenten publiceren. Meteen is alles beschikbaar voor leerlingen en collega's. Ik laat je graag even meeproeven van een 10-tal pagina's op mijn wiskundeblog. Je vindt er o.a. de volgende proevers: - een werktekst over de stelling van Pythagoras - verwijzingen naar een aantal gratis toepassingen en programma's voor allerlei rekenwerk, remediëring, differentiatie ... - een collectie paradoxen - een bijdrage over bewijsvormen in de wiskunde - wiskunde met Jommeke en Kuifje - wiskunde en poëzie - goochelen met wiskunde - bewijzen zonder woorden - ... Terug


10

Reizen door de ruimte in 3D Dr. Paul Vauterin (Applied Maths N.V., Sint-Martens-Latem)

Waarom valt een satelliet niet gewoon neer op Aarde? Hoe kan ik de wetten van Kepler in beeld brengen? Hoe verloopt een ruimtereis naar Mars? Wat is een lanceervenster? Wat is een zwaartekrachtslinger, en waarom is die zo belangrijk voor de ruimtevaart? Fascinerende vragen, en deze voordracht beantwoordt ze met behulp van een fascinerend medium: 3D projectie met polarisatie. Op basis van eigen ontwikkelde realtime rendersoftware hebben we een interactief 3D planetarium ontwikkeld, dat toelaat om ingewikkelde concepten uit de sterrenkunde en ruimtevaart op een zeer inzichtelijke manier te visualiseren. De hardware benodigd voor 3D projectie is tegenwoordig zeer betaalbaar, en deze techniek biedt unieke mogelijkheden op gebied van wiskunde- en natuurkunde-onderwijs. De software die gebruikt wordt in deze voordracht is gratis beschikbaar, en kan door iedereen gebruikt worden die hiermee aan de slag wilt. Geen voorkennis vereist.

Terug


11

De massa van het zwarte gat in het centrum van ons Melkwegstelsel Frank Tamsin In het centrum van ons Melkwegstelsel zit een zeer compact object. Rond dat object draait een aantal sterren. De beweging van die sterren, samen met de wetten van Kepler, laat ons toe om de massa van dit compacte object te bepalen. Toch is het niet gemakkelijk om de ware baan van de ronddraaiende sterren af te leiden: we zien immers enkel een projectie van de baan op de hemelsfeer. In deze uiteenzetting tonen we aan hoe we uit de schijnbare baan de werkelijke baan kunnen afleiden. Dit kan enerzijds grafisch, via de zogenaamde methode van Zwiers. Anderzijds kan uit de grafische werkwijze ook een analytische methode afgeleid worden, waarbij een beroep gedaan wordt op de stellingen van Apollonius. Op basis van de bekomen resultaten, wordt aannemelijk gemaakt hoe we tot de conclusie komen dat het centrale object in het centrum van ons Melkwegstelsel een zwart gat moet zijn. Terug


12

Het wat en waarom van obstakels in wiskundig redeneren Wim Van Dooren (Katholieke Universiteit Leuven) Heel wat onderzoekers binnen de “psychologie het wiskundeonderwijs” hebben een bijzondere interesse voor de fouten die leerlingen maken bij het oplossen van wiskundeproblemen, en voor het verklaren van deze fenomenen. Vaak blijkt dat leerlingen alle nodige kennis hebben om de problemen correct op te lossen, maar om allerhande redenen maken ze toch fouten. Is wiskunde dan werkelijk zo moeilijk? Of is wiskunde doen moeilijk? Leren we het verkeerd aan? Waar komen de moeilijkheden precies vandaan? Zijn ze te vermijden? Of moeten leerlingen door een fase waarin ze die fouten maken? In deze workshop gaan we op zoek naar allerhande obstakels die zich kunnen voordoen wanneer leerlingen wiskundig redeneren, en naar de achterliggende oorzaken van die obstakels. We zullen vertrekken van een grote set voorbeelden uit de onderzoeksliteratuur, die telkens een fout illustreren die leerlingen vaak maken bij het oplossen van wiskundige problemen. We zullen het hebben over fouten op heel erg eenvoudige tot wat complexere problemen uit diverse gebieden van de wiskunde (rekenvraagstukken, meetkunde, kansrekening, calculus, getaltheorie, …), die gemaakt worden door leerlingen van uiteenlopende leeftijden en expertiseniveaus. Eerst gaan de deelnemers zelf in kleinere groepen op zoek naar mogelijke verklaringen voor de gemaakte fouten. Daarna vatten we deze samen, en proberen we ze van wat meer theoretische achtergrond te voorzien. In bepaalde gevallen zal blijken dat de problemen intrinsiek (dus wiskundig) moeilijk zijn, terwijl fouten in andere gevallen te wijten zijn aan de manier waarop het menselijk denken zelf is georganiseerd, en in nog andere gevallen kan gewezen worden naar de onderwijsaanpak. Maar meestal zal een combinatie van verklaringen nodig zijn. P.S. Fouten maken is in deze sessie toegestaan! (Graag zelfs ☺)


13

Terug


14

Begrippen definiëren in de analyse Michel Roelens en Hilde Eggermont Deze workshop is een actief verlengstuk van de plenaire lezing met dezelfde titel (zie hoger). Er wordt ingezoomd op enkele passages van de aanpak waarvan de rode draad in de lezing is geschetst. De deelnemers krijgen zowel de kans om de smaak te proeven van de ‘visuele fase’ als om zich vast te bijten in het gebruik van ‘fijnere definities’ om enkele problemen rond ‘vreemde functies’ op te lossen. Terwijl de lezing op een breed publiek van wiskundeleraars mikt, is de workshop in de eerste plaats bedoeld voor wie lesgeeft in wiskundig georiënteerde studierichtingen van de derde graad. Uiteraard zijn andere geïnteresseerden ook welkom. Hilde Eggermont Sint-Pieterscollege Leuven Diepenbeek redactie Uitwiskeling

Michel Roelens KHLim Lerarenopleiding Bachelor Secundair Onderwijs Maria Boodschaplyceum Brussel redactie Uitwiskeling

Terug


15

Evaluatie en wiskunde-onderwijs Mark Verbelen - Wendy Luyckx Pedagogisch adviseurs SO wiskunde Uit recente doorlichtingen blijkt dat kwaliteitsvol evalueren voor vele scholen een werkpunt is. Tijdens deze sessies krijgt u een beeld van het wettelijk kader en de gevolgen voor het evalueren binnen het vak wiskunde, voorbeelden en tegenvoorbeelden van kwaliteitsvolle toetsvragen wiskunde en mogelijke instrumenten voor het evalueren van attituden binnen de wiskundelessen. Terug


16

Meetkunde… sporen in het zand Greet Van Keymeulen lector wiskunde, Arteveldehogeschool DeTafelvanZeven: creatief in wiskunde-leren, Gent Jonge kinderen werken veelvuldig in het zand en doen daar allerlei wiskundige ervaringen op. Later verliest men deze context vaak uit het oog en gaat men enkel nog in het kleine vlak met potlood en papier aan de slag. In het spoor van Griekse denkers, Egyptische landmeters en geïnspireerd door de Angolese zandtekeningentraditie brengen we het meetkundig denken in het zand weer tot leven. We verkennen opdrachten om te remediëren (formules omtrek en oppervlakte cirkel, eigenschappen van geometrische figuren, …), te motiveren (spiralen, …) en te interculturaliseren (Afrikaanse zandtekeningen, Egyptische touwspanners). Hierbij richten we ons vooral tot jongeren uit de B-stroom (eerste graad van het secundair onderwijs) die gewapend met een digitale camera hun wiskundige creaties vastleggen. Foto’s die uitermate verhelderend zijn en de wiskundige communicatie bevorderen. Terug


17

Nieuwe wielen, oude sporen Rudi Penne en Paul Levrie Departement IWT, Karel de Grote-Hogeschool, Hoboken Waarschijnlijk werd het wiel ongeveer 3500 jaar v. Chr. in Mesopotamië uitgevonden. De cirkel lijkt de meest optimale vorm, maar zijn er echt geen andere mogelijkheden? Typisch voor wiskundigen om zulke vragen te stellen, en het is dan ook geen toeval dat in 1999 een wiskundige een fiets met vierkante wielen bouwde. Hij kan hiermee zelfs zonder horten en stoten rijden, tenminste als de baan de aangepaste hobbels heeft. In juni 2009 verraste een Chinese uitvinder de wereld door zelfs over een vlakke baan gladjes te fietsen met vijfhoekige wielen. Zie: http://www.howround.com/ Maar welke vorm de wielen ook hebben, in de sneeuw zal een fiets altijd een dubbel spoor achterlaten. Of misschien toch niet altijd? Omdat in iedere wiskundige ook een detective schuilt, wil hij het spoor van het voorwiel onderscheiden van het achterwiel. En vooral, in welke richting reed de fiets? Zie: http://www.myreckonings.com/Sherlock_Holmes/Sherlock_Holmes.htm Terug


18

Wiskundewandeling en onderzoekscompetenties Ivan De Winne (Sint-Donatusinstituut, Merchtem)

Wat en waar is wiskunde? Overal in de wereld om je heen! Om dit duidelijk te maken ontwikkelden leerlingen van het 5de jaar WetenschappenWiskunde een wiskundewandeling in Dendermonde. Deze opdracht sluit perfect aan bij de specifieke eindterm onderzoekscompetentie voor wiskunde. Leerlingen moeten uit een overaanbod aan gegevens, nuttige informatie verzamelen en verwerken volgens de wetenschappelijke onderzoeksmethode. Het probleemoplossend vermogen wordt bevorderd door het stapsgewijs aanpakken van een probleem: oriënteren, verkennen, uitvoeren en reflecteren. Bij het verzamelen van fotomateriaal kregen leerlingen oog voor de verborgen wiskunde in friespatronen, gotische vensters en alledaagse objecten in architectuur en kunst. Tijdens een tweede fase dienden leerlingen boeiende meerkeuzevragen te bedenken met als doelstelling een zo ruim mogelijk aantal verschillende wiskundige begrippen te illustreren. Vervolgens werden vermoedens ontwikkeld, mogelijke antwoorden gezocht en geverifieerd. ICT en meer in het bijzonder GeoGebra werd aangewend om meetkundige objecten stap voor stap te reconstrueren. Tijdens een laatste fase werd er gezocht naar (meestal meetkundige) bewijzen voor de gevonden eigenschappen. Leerlingen presenteerden hun eindresultaat in het kader van een Europees Comeniusproject voor hun partnerleerlingen uit Zweden, Spanje en Italïe. Een”ver”rijkende ervaring ! Dit project werd in het voorjaar van 2010 bekroond door Microsoft met de derde prijs in de “Innovative Teachers” webstrijd en krijgt Europese navolging via E-twinning. Meer info via www.mathelo.be www.innovativeteachers.be en www.etwinning.be Terug


19

Gezelschapsspellen! Franky Swimberghe en Sigurn Verbrugghe Samenvatting Gezelschapsspellen zijn al lang geen kinderspel meer. In heel wat gezelschapsspellen komen wiskundige vaardigheden zoals planmatig denken, ruimtelijk inzicht, juist inschatten van je kansen, … goed van pas ; tijdens het spelen ben je onbewust met wiskunde bezig, niet op een schoolse maar wel op een intuïtieve manier. Zoals 2 jaar geleden kan je ook nu weer de 1ste congresdag op een leuke manier afsluiten door enkele van die spellen uit te proberen. Naast de spellen die we de vorige keer meebrachten (Set, Take it easy, Ubongo, Blokus, Genius, Last chance, Abalone, Quarto, Pente, Rush Hour) zorgen we ook voor enkele nieuwigheden (Tsuro, Fettnapf, Turbo Taxi, …). Veel speelplezier !

Terug


20

Wiskunde leren vanuit abstracte voorbeelden: hoe overtuigend zijn de resultaten van Kaminski? Dirk De Bock1 2 en Johan Deprez1 2 3 1 Hogeschool-Universiteit Brussel 2 Katholieke Universiteit Leuven 3 Universiteit Antwerpen Recent publiceerden Kaminski, Sloutsky en Heckler een studie in Science, getiteld “The advantage of abstract examples in learning math”. Deze publicatie genoot wereldwijde aandacht. Ook Vlaamse kwaliteitskranten besteedden er aandacht aan (bijv. “Abstracte wiskunde leert beter dan praktische voorbeelden” in De Standaard van 30 april 2008). In de gespecialiseerde wiskundedidactische literatuur verschenen ook meer kritische reacties. In het eerste deel van deze lezing geven wij een overzicht van deze reacties en formuleren wij ook aanvullende bedenkingen. In een tweede deel gaan we in op de resultaten van eigen empirisch onderzoek dat enerzijds de resultaten van het Kaminskiteam bevestigt, doch anderzijds ook vraagtekens plaatst bij de interpretatie van wat leerlingen eigenlijk leerden uit de abstracte voorbeelden. Terug


21

Een overzicht van de geschiedenis van de wiskunde Didier Deses (KA – Koekelberg en VUB) In deze voordracht zal de geschiedenis van de wiskunde kort overlopen worden. De nadruk zal liggen op het gebruik van dit onderwerp in de lessen voor leerlingen met slechts enkele uren wiskunde per week krijgen. Verder zal het accent gelegd worden op sommige feiten, zodat een boeiend verhaal ontstaat dat parallel loopt met de geschiedenis van de mensheid." Terug


22

Math anxiety en self efficacy. Waar komt die angst voor wiskunde vandaan en wat is er aan te doen? Lut De Jaegher (Arteveldehogeschool, Gent, België) MovingMath is ontstaan vanuit de vaststelling dat heel wat kinderen, jongeren en zelfs volwassenen het vermogen om spontaan en creatief oplossend denken verliezen van zodra ze dit kaderen binnen de context “wiskunde”. Als je bv. aan een jongere vraagt hoeveel procent hij heeft behaald voor een bepaald vak, zal hij dat snel voor je kunnen uitrekenen. Maar stel je dezelfde vraag in de context van een wiskundig vraagstuk, dan lukt het plots niet meer. Het vermogen om probleemoplossend te denken is niet zoek, maar wel het geloof in het eigen kunnen op dat vlak. De context wiskunde blokkeert bij veel mensen het denken door wiskundeangst (math anxiety) en verdwenen zelfvertrouwen (self efficacy). Om wiskunde aantrekkelijk te maken staat vaak in richtlijnen dat men de wiskunde zo praktisch mogelijk moet maken. Jongeren moeten ondervinden wat ze met wiskunde kunnen doen. MovingMath keert deze redenering om. Als je kinderen en jongeren bewust maakt van het feit dat ze het probleemoplossend denken en het abstraheren altijd al in zich hebben gehad en het spontaan toepassen in hun dagdagelijks leven, zullen ze dat ook gemakkelijker durven doen in een wiskunde context. Bij MovingMath gebeurt het “ontdekken” via dans en beweging . Dansen, ritme, muziek en het creëren van eigen choreografieën staan hierbij centraal. Abstract en probleemoplossend denken, wiskundig communiceren of aan wiskunde doen, is geen uitgangspunt, maar wel een spontaan gevolg. Pas helemaal aan het einde van elke danssessie wordt hiernaar teruggekoppeld. Terug


23

GeoGebra-applets: een duidelijke didactische meerwaarde voor het wiskundeonderwijs! Roger Van Nieuwenhuyze (HUB)

Tijdens deze demo zullen zelfgemaakte applets getoond worden die bruikbaar zijn in het secundair onderwijs (1e , 2e en 3e graad komen aan bod). Er zal tevens getoond worden hoe Mathtype en andere wiskundesoftware nuttig kan zijn voor het aanmaken van deze applets. Ook het invoeren van afbeeldingen en het aanmaken van (opeenvolgende) aanvinkvakjes om al dan niet tekst of tekeningen te tonen, komt aan bod.

Terug


24

Geomobiel: een interactief lesmoment rond geomatica. Marijke Deryck en Bart De Wit (Universiteit Gent) Sinds januari 2010 organiseert de vakgroep geografie van de Universiteit Gent (UGent) een interactief lesmoment rond Geomatica. Geomatica omvat de wetenschappen en de technieken om geografisch informatie aan te maken, weer te geven (meestal door middel van een kaart) en op te slaan. Naast het toepassen van wiskundige principes wordt gebruik gemaakt van gespecialiseerde software. Er werden 4 modules ontwikkeld die begeleiders van de UGent op de scholen aan de leerlingen geven. In de module 'GPS' wordt uitgelegd hoe GPS-systeem werkt en leren de leerlingen werken met een GPS-toestel. De metingen die ze op het terrein verricht hebben worden in de klas wiskundig verwerkt. Binnen 'GIS en Cartografie' onderzoeken de leerlingen waar de gemeente extra 'zone 30'-borden moet plaatsen om te voldoen aan de wetgeving. In de module 'topografie' leren de studenten werken met waterpastoestel, en meten ze de speelplaats op. In de klas verwerken ze de metingen tot een plan. Bij 'fotogrammetrie' wordt de hoogte van objecten berekend aan de hand van luchtfoto's. Geomobiel kan samengevat worden als het interactief werken met geomatica. De studenten leren op een speelse manier dat wiskunde en geografie nauw met elkaar verbonden kunnen zijn. Terug


25

Ideeën voor de klaspraktijk in de eerste graad Eddy Jennekens Korte inhoud Aangeboden worden enkele interessante oefeningen die de nieuwsgierigheid van de leerlingen prikkelen, hen motiveert en actief bezighoudt. Aangevuld met nuttige tips. Terug


26

Simulatie ter ondersteuning van de lessen over Kansrekening en Statistiek: het ervaren van toeval en het gebruik van toevalsgetallen bij de analyse van complexe problemen. Stefan Van Gulck (HUB en plaatsvervangend docent aan KUL) In deze presentatie worden toevalsgetallen met behulp van Excel gegenereerd. Om de leerlingen te laten ervaren wat toeval is, is het nuttig om toevalsgetallen uit een bekende kansverdeling te genereren. Bij complexere problemen is de kansverdeling (of verwachtingswaarde) van een beoogde toevalsvariable vaak moeilijk te bepalen of zelfs onbekend. Simulatie is bij dergelijke problemen dikwijls een haalbaar alternatief om een benaderende oplossing te verkrijgen. Een simulatie-opdracht kan uitdagend zijn voor leerlingen en laat hen toe creatief te denken. Simulatie-resultaten kunnen ook gebruikt worden om begrippen uit Statistiek (betrouwbaarheidsinterval, hypothesetoets) toe te passen. Enkele voorbeelden (werpen van een dobbelsteen, een wachtrijsysteem) zullen tijdens deze presentatie besproken worden. Terug


27

Niveualijnen en moiré-kunst Luc Van den Broeck In deze voordracht worden verbanden gelegd tussen functies met twee variabelen, ruimtelijke oppervlakken en niveaulijnenkaarten. Door de ruimtelijke grafiek van functies met twee variabelen in evenwijdige sneetjes te snijden, ontstaat een familie vlakke grafieken die we een ‘niveaulijnenkaart’ noemen. We proberen inzicht te krijgen in ruimtelijke grafieken door het bestuderen van deze families van vlakke grafieken. Door middel van niveaulijnenkaarten kunnen we kunstobjecten ontwerpen in de stijl van de op-art. Wanneer we bijvoorbeeld twee identieke lijnenpatronen, afgedrukt op transparant, slordig over elkaar leggen, kunnen er sierlijke glanslijnen ontstaan. Deze ‘moirélijnen’ zijn ook zichtbaar wanneer we bijvoorbeeld doorheen golvende glasgordijnen kijken. Met een weinig handigheid kunnen we vervolgens bewegende moiré-kunst ontwerpen: een prima activiteit voor de vrije ruimte. Moiré-effecten leggen een onverwachte link naar afgeleiden en integralen. Om op voorhand te voorspellen welk moiré-effect je krijgt wanneer je een transparant met een bepaald niveaulijnenpatroon slordig op een identieke transparant te legt, kan je een afgeleide berekenen. Om een bepaald moiré-effect (concentrische hartjes, een bundel lemniscaten, evenwijdige zaagtandlijnen, …) op bestelling te maken, kan je de vereiste niveaulijnenkaart achterhalen door middel van een integraalberekening. Terug


28

Wiskunde en het ‘One man, One vote’ principe Tom Van Puyenbroeck (HUB – Brussel) Vice-decaan onderzoek, faculteit economie en management

Het ‘One Man, One Vote’-principe is een hoeksteen van de idee van proportionele vertegenwoordiging. Het is echter een ideaalbeeld dat in het beste geval maar bij benadering kan worden gerealiseerd. Maar wat bedoelt men precies met “bij benadering”? In deze lezing vertrek ik van de vaststelling dat, sinds de late 18de eeuw, verschillende benaderingen werden gesuggereerd. Essentieel bij de vraag of men n of n +1 zetels krijgt, is waar men in het interval tussen twee opeenvolgende natuurlijke getallen afrondt naar boven of naar beneden toe. Ik vat het algemene probleem in termen van een te minimaliseren doelfunctie, die de som van ‘individuele electorale ongelijkheden’ zo klein mogelijk wil houden. Uit die doelfunctie leiden we vele bestaande zetelverdelingsregels af (bv. de regel van d’Hondt, de regel van Sainte Laguë,...), en maak daarbij de koppeling tussen de ongelijkheidsfunctie enerzijds en het afrondingsprobleem anderzijds. Daarbij speelt de familie van veralgemeende logarithmische gemiddelen (of ‘Stolarsky’-gemiddelden) een cruciale rol. Terug


29

Wiskunde met een kassa-telrol Adriaan Herremans (UA) In deze workshop gaan we dieper in op welke wiskunde kan gevisualiseerd worden met een telrol. Vooreerst leren we dat vaste vouwprocedures leiden naar onverwachte regelmatigheden: van veelhoeken tot regelmatige stervormen. Dat alles gebeurt zonder het gebruik van een geodriehoek. Aangezien het vouwproces lijkt te beslissen welke regelmatigheden er optreden, analyseren we dit door de berekening van hoeken en verklaren aldus de ervaren regelmaat. Daarna draaien we de vraagsteling om. Stel dat we een welbepaalde regelmatige veelhoek of regelmatige stervorm wensen te vouwen met een telrol: wanneer kan dat? en kunnen we dan de vouwprocedure op voorhand berekenen? Het antwoord blijkt in de meeste gevallen even verrassend als simpel: een heel klein beetje deelbaarheid gecombineerd met het berekenen van de hoeken (leerstof 1ste-2de graad), verklapt immers zowat alles wat je wenst te weten. Tot slot gebruiken we de bovenstaande dingen om nog wat beeldend materiaal te vouwen met de telrol: flexagons. Deze flexibele regelmatige veelhoeken gebruik ik meestal in het begin van een les. Ze zijn immers aanleiding bij de leerlingen tot verrassing en vragen, het maakt hen nieuwsgierig. Het is ook een zichtbaar bewijs dat de ruimtelijke meetkunde niet zo eenvoudig is als de vlakke meetkunde. De visuele effecten kunnen dan worden ontrafeld of beschreven aan de hand van symmetrieën/rotaties in de ruimte. Het laat ook toe aan leerlingen om met wat persoonlijke creativiteit hun eigen flexagon te maken. Terug


30

Een interactieve TI-nspire klas Jurgen Schepers In deze workshop gaan we kennismaken met een manier om een interactieve klas te creëren: TI-Nspire™ Navigator™. En dit in combinatie met de TI-Nspire hand-helds en een digitaal bord. We gaan dat doen aan de hand van concrete lesvoorbeelden uit de verschillende graden. TI-Nspire™ Navigator™ vormt een volwaardig draadloos klasnetwerk tussen pc en TI-Nspire hand-helds.

TI-Nspire Navigator geeft lesgeven in de klas een nieuwe dimensie. Met TI-Nspire Navigator kunt u met de hele klas tegelijk interactief leren. Dit versnelt het leerproces, vergroot de effectiviteit, en stimuleert de leerlingen bijzonder. Hoe werkt TI-Nspire™ Navigator™ ? TI-Nspire Navigator maakt het mogelijk, een draadloze verbinding tot stand te brengen tussen TI-Nspire hand-helds van de leerlingen en de computer van de leerkracht. Met die verbinding kunnen gegevens en bestanden worden uitgewisseld tussen de hand-helds en de computer. De leerkracht kan zodoende met de hele klas tegelijk communiceren. Wat TI-Nspire Navigator aan mogelijkheden biedt, wordt verderop beschreven. Wat biedt TI-Nspire™ Navigator™ aan mogelijkheden ? Je kan een leerling presenter maken zodat het beeldscherm van zijn handheld geprojecteerd wordt op het beeldscherm van de computer, groot scherm of digitaal bord.


31

Projectie van meerdere schermen van de hand-helds op het beeldscherm van de computer, groot scherm of digitaal bord. Zo kan de leerkracht snel bijsturen of verschillende oplossingsmethoden bij de leerlingen herkennen. Men kan zo komen tot gezamelijk leren en discussiëren in de klas. Quick poll en klasanalyse: door de directe vraag – en antwoordvorm krijgt de leerkracht snel inzicht in de vorderingen, het begrip en/of de kennis van de klas. Zowel het klasresultaat als individueel resultaat kunnen zichtbaar gemaakt worden. De resultaten kunnen bijgehouden worden in een portfolio.

Samen leren

Stimulerend leren

Terug

TI-Nspire Navigator

Directe feedback

Sneller leren


32

Samenvattingen VVWL Congres 2010 Plenaire Lezingen

Recommend Documents