Střední škola stavební Jihlava
Sada 1 – Matematika 16. Úvod do pravděpodobnosti Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava – šablony registrační číslo projektu:CZ.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Mgr. Petr Šíma © 2012
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
Úvod do pravděpodobnosti Bude to remíza. To je „tutovka“ ! Tu písemku z matiky budeme s největší pravděpodobností psát zítra. Vyhrát první ve Sportce = nemožné! To se MNĚ stát nemůže.
Úvod do pravděpodobnosti Pravděpodobnost = část matematiky, která studuje a matematicky popisuje zákonitosti náhody, náhodných pokusů.
= číslo vyjadřující „šanci“ na to, že nějaký náhodný pokus skončí nějaký náhodným jevem (míra očekávání náhodného jevu)
Úvod do pravděpodobnosti Pokusy (činnosti obecně) lze rozdělit na: pokusy, při kterých nastane při dodržení stejných podmínek vždy stejný (předem očekávaný) výsledek např. fyzikální a chemické pokusy za stejných podmínek • voda při normálním atmosférickém tlaku začne vřít při teplotě 100 °C • kolem vodiče s proudem se vytvoří magnetické pole • apod.
pokusy, které i přes dodržení stejných podmínek vedou k různým výsledkům jsou tzv. ovlivněny náhodou např. • hod kostkou nebo mincí • ruleta • výběr karet z balíčku • ruční střelba do terče • loterie • životnost výrobku • kopnutí penalty ve fotbalu • výběr otázky u maturity • pád letadla atd.
= náhodné pokusy
Úvod do pravděpodobnosti Obrázek: http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRam1uaUougC8c2nFsJ6MUCuXPe6s-Z_F-GHlr7E5ps8YWHDQspz8w
Náhoda je souhrn ne zcela zjistitelných (nezjistitelných) vlivů, činitelů. = neodstranitelných
Pravděpodobnost studuje náhodné pokusy. Náhodný pokus = opakovatelná činnost prováděná za stejných (nebo přibližně stejných) podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě.
Úvod do pravděpodobnosti Náhodný pokus může mít různé výsledky. Pro množinu všech možných výsledků náhodného pokusů používá pravděpodobnost označení Ω . Prvky této množiny jsou možné výsledky náhodného pokusu elementární náhodné jevy *) - označují se ω . Náhodný jev je pak každá podmnožina množiny Ω. = nějaký z možných výsledků náhodného pokusu. Obecně pak za náhodný jev označujeme každý jev, o kterém předem nemůžeme tvrdit, zda nastane.
*)
Elementární jev = výsledek náhodného pokusu, který již nelze dále rozložit (na jiné výsledky)
Úvod do pravděpodobnosti Příklady: náhodný pokus = jeden hod kostkou Ω = {padne 1, padne 2, padne 3, . . . , padne 6} zkráceně Ω ={1, 2, 3, 4, 5, 6}
Obrázek: http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS0he6omul5aQnw0Aa6G64YtALNX TS9LfYNSGEaa4fKOoHbZ5y9vw
elementární náhodné jevy: ω1 = padne 1, ω2 = padne 5 . . .
náhodné jevy: jev A - padne liché číslo, tj. {1, 3, 5} jev B - padne číslo větší než 4, tj. {5,6} aj.
Úvod do pravděpodobnosti Příklady: náhodný pokus = jeden hod dvěma kostkami Ω = {padne 1 a 1, padne 1 a 2, . . . , padne 6 a 6} zkráceně Ω ={11, 12, …, 66} elementární náhodné jevy: náhodné jevy: jev A - padnou stejná čísla, tj. {11, 22, 33, 44, 55, 66} jev B - padne součet 4, tj. {13, 31, 22} aj.
http://www.casinoreviewbank.com/dictionary_images/Dices.jpg
Úvod do pravděpodobnosti Příklady: náhodný pokus = výběr 2 karet z balíčku Ω = {7z+7č, 7z+7ž, …, Eč+Ež} http://www.otk.cz/editor/image/produkty1/obrazek_38.jpg
elementární náhodné jevy
náhodné jevy: jev A - vybereme obě žaludové karty jev B – vybereme alespoň jedno eso aj.
http://www.otk.cz/editor/image/produkty1/obrazek_42.jpg
Úvod do pravděpodobnosti Příklady: náhodný pokus = jedno losování Sportky (6 ze 49) http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR15twiFEVoVhVGZOKHwm-8K5KWj9NEltoFtwm3C3eDAe6TsaSe
Ω = {všechny možné šestice } … C6(49) = 13 983 816 možností elementární náhodné jevy náhodné jevy: jev A - bude vylosována šestice 1, 5, 25, 27, 35, 42 jev B – všechna vylosovaná čísla budou lichá aj.
Úvod do pravděpodobnosti Příklady: náhodný pokus = výběr trojice žáků ze třídy Ω = všechny možné trojice žáků
elementární náhodné jevy
náhodné jevy: jev A - ve vybrané trojici budou samé dívky jev B - budou vybráni žáci A. K. a M. L. aj.
Úvod do pravděpodobnosti Nemožný jev je takový jev, který za daných podmínek určitě nenastane Jistý jev je takový jev, který za daných podmínek určitě nastane např. hod kostkou - nemožný jev = padne číslo 7 - jistý jev = padne číslo sudé nebo liché
Opačný jev k jevu A je takový jev, který nastává právě tehdy, když nenastává jev A označ. znač. A nebo A např. jev A - při hodu kostkou padne liché číslo jev A´- při hodu kostkou padne sudé číslo
Úvod do pravděpodobnosti
Úvod do pravděpodobnosti
Úvod do pravděpodobnosti
Zdroje:
Obrázky: obr. str. 5: obr. str.7 : obr. str.8 : obr. str.9 :
http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRam1uaUougC8c2nFsJ6MUCuXPe6s-Z_F-GHlr7E5ps8YWHDQspz8w http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS0he6omul5aQnw0Aa6G64YtALNXTS9LfYNSGEaa4fKOoHbZ5y9vw http://www.casinoreviewbank.com/dictionary_images/Dices.jpg http://www.otk.cz/editor/image/produkty1/obrazek_38.jpg http://www.otk.cz/editor/image/produkty1/obrazek_42.jpg obr. str. 10 : http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR15twiFEVoVhVGZOKHwm-8K5KWj9NEltoFtwm3C3eDAe6TsaSe
Literatura: Doc. RNDr. JOSEF POLÁK, Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, 2003, 8. vydání, ISBN 80-7196-267-8 RNDr. Oldřich Petránek, Doc. RNDr. Emil Calda, Doc. Ing. Petr Hebák, Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 4. část, Prometheus, 1996, 5. vydání, ISBN 80-7196-040-3
Použitý SW: Microsof Office 2007 - vlastník licence SŠS Jihlava IrfanView (v. 4.33) – freeware
Materiál je určen k bezplatnému používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Petr Šíma. Pokud není uvedeno jinak, byly při tvorbě použity volně přístupné internetové zdroje. Autor souhlasí se sdílením vytvořených materiálů a jejich umístěním na www.ssstavji.cz.
