S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih
MATERI PERTEMUAN 1 - 3 (1)Pendahuluan peran statistika dalam penelitian
;
(2)Penyajian data : dalam bentuk (a) tabel dan (b) diagram; (3) ukuran tendensi sentaral penyimpangan
dan
ukuran
(4)distribusi normal (5)pengujian hipotesis ; (6)analisis regresi sederhana
Statistika
2
PENDAHULUAN Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara penyusunan data, penyajian data dan penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan (populasi) berdasarkan sebagian data dari populasi. Sehingga statistika digolongkan menjadi : a) Statistika deskriptif dan b) Statistika inferensial
Statistika deskriptif adalah bagian statistika yang mempelajari cara penyusunan data dan penyajian data Statistika inferensial ( Statistika induktif) adalah statistika yang mempelajari cara penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan (populasi) berdasarkan sebagian data dari populasi. Statistika
3
Penggolongan Statistika
STATISTIKA STATISTIKA DESKRIPTIF
STATISTIKA INFERENSIAL
Penyusunan data
Pengambilan kesimpulan untuk pupulasi yang didasarkan pada data sampel
Penyajian data
Statistika
4
Statistika Inferensial
POPULASI
SAMPEL
Statistika
5
PERANAN STATISTIKA DLM PENELITIAN HUBUNGAN IQ DENGAN PRESTASI BELAJAR SISWA SMA DI SUKOHARJO
Populasi : Siswa SMA di Sukoharjo
Prinsip utama penelitian inferensial adalah : semakin besar ukuran sampel semakin teliti dan semakin kecil ukuran sampel semakin rendah tingkat ketelitian
Sampel
Statistika
6
VARIABEL PENELITIAN • Variabel penelitian adalah karakteristik atau sifat yang terkandung dalam penelitian. • Dalam suatu penelitian dimungkinkan memiliki lebih dari satu karakteristik. • Ditinjau dari anggota, maka variabel digolongkan menjadi: • a. Variabel diskrit dan b. Variabel kontinu
• Suatu variabel disebut diskrit apabila banyak anggotanya berhingga.
• Apabila banyak anggotanya tak berhinga dan tidak dapat didaftar disebut kontinu. Statistika
7
• Ditinjau dari hubungan variabel, ada dua jenis variabel, yaitu : a. Variabel bebas (independen) b. Variabel tak bebas (dependen) Bentuk hubungan variabel akan ikut menentukan statistika yang digunakan. Variabel dinyatakan dalam simbol huruf besar X , Y , …
Statistika
8
SKALA PENGUKURAN VARIABEL Ada empat skala pengukuran variabel penelitian , yaitu : 1.
Skala Pengukuran Nominal
2.
Skala Pengukuran Ordinal
Skala ini merupakan skala pengukuran paling sederhana. Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan. Penggunaan lambang bilangan pada skala ini dimaksudkan hanya menunjukan label atau kode Contoh :
Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah a. dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan b. dapat dilakukan pengurutan Penggunaan lambang bilangan pada skala ini dimaksudkan hanya menunjukan pengurutan. Statistika
9
3. Skala Pengukuran Interval
Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah a. dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan b. dapat dilakukan pengurutan c. terdapat satuan pengukuran Penggunaan lambang bilangan pada skala ini dimaksudkan menunjukan nilai relatif dari hasil pengukuran 4. Skala Pengukuran Rasio
Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah a. dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan b. dapat dilakukan pengurutan c. terdapat satuan pengukuran d. dapat dilakukan perbandingan
Statistika
10
Skala Pengukuran Nominal
Skala Pengukuran Ordinal
Skala Pengukuran Interval
Skala Pengukuran Rasio
Statistika
11
•
RANCANG SUATU PENELITIAN Permasalahan : 1. 2. 2. 3. 4.
Judul Penelitian Populasi ! Sampel ! Variabel ! Skala Pengukuran !
Statistika
12
II. PENYAJIAN DATA 1. a.
Penyajian Data Penyajian data dalam bentuk tabel
1. Tentukan rentang ; yaitu data terbesar dikurangi data terkecil. 2. Tentukan banyak kelas interval . Banyak kelas interval yang sering digunakan berkisar antara 5 dan 15 , yang diperoleh menurut keperluan. Pada tahun 1925, Sturges menemukan aturan dalam pemilihan banyak kelas , yang kemudian dikenal sebagai aturan Sturges ; yaitu : Banyak kelas = 1 + (3,3) log n , dengan n menyatakan banyak data. 3. Tentukan panjang interval ; yaitu dengan aturan (rentang)/(banyak kelas). 4. Interval-interval kelas tersebut diletakan dalam suatu kolom, kemudian diurutkan dari interval kelas terendah pada baris paling atas dan seterusnya. 5. Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai. 6. Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan frekuensi interfal kelas.
Penyelesaian : Untuk membuat tabel frekuensi dibuat langkah sebagai berikut : 1. Menentukan rentang dengan data terbesar = 99 dan data terkecil = 35 , maka rentang = 99 - 35 = 64 2. Menetukan banyak kelas dengan menggunakan aturan Sturges . Banyak kelas = 1 + (3,3) log (80) = 7 ,28 Sehingga dapat dibuat banyak kelas 7 atau 8 3. Panjang interval kelas = (rentang) / (banyak kelas) = (64)/7 = 9,14 Sehingga dapat menggunakan panjang interval 10
4. Masukkan data pada kolom dengan ketentuan seperti di atas.
Interval Kelas 35 45 55 65 75 85 95
Jumlah
-
Frekuensi 44 54 64 74 84 94 104
4 3 10 22 18 19 4
80
Tabel distribusi komulatif kurang dari dan lebih dari
Distribusi komulatif Kurang dari Nilai
Frekuensi
Kurang dari 35 Kurang dari 45 Kurang dari 55 Kurang dari 65 Kurang dari 75 Kurang dari 85 Kurang dari 95 Kurang dari 105 Jumlah
0 4 7 17 39 57 76 80
Distribusi komulatif Lebih dari Nilai
Frekuensi
Lebih dari 35 Lebih dari 45 Lebih dari 55 Lebih dari 65 Lebih dari 75 Lebih dari 85 Lebih dari 95 Lebih dari 105 80
80 76 73 63 41 23 4 0
b. Penyajian data dalam bentuk Diagram • 1) Diagram Batang (Histogram) Nilai Matematika dari 80 siswa
Frekuensi
20
15
10 5
0 35
45
55
65
75 Nilai
85
95
105
2) Diagram Lingkaran
Diagram Lingkaran
5% 5% 4% 13%
23%
27% 23%
1
2
3
4
5
6
7
3) Diagram Garis
25 22 20
19
18 15 10
10
5
4
4
3
0 1
2
3
4 Series1
5
6
7
III. Ukuran Tendensi Sentral dan Penyimpangan Mean untuk Data Tunggal Definisi . Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1 , x2 , x3 , … , xn , maka mean sampel didefinisiskan :
n
X 1 X 2 ... X N X n
Xi i 1
n
Mean untuk Data Kelompok
Definisi Mean dari data yang dikelompokan adalah : n
X
f i 1 n
n
i
xi
fi
f i 1
i
xi
n
i 1
dengan
:
xi = titik tengah pada kelas interval ke – I fI = frekuensi pada kelas interval ke-I n = banyak data (sampel)
Contoh
Kelas Interval 35 - 44 45 - 54 55 - 64 65 - 74 75 - 84 85 - 94 95 - 104 Jumlah
xi
fi
fi xi
39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5 -
4 3 10 22 18 19 4 80
158 148,5 595 1529 1431 1700,5 398 5960
n
Sehingga mean :
X
f x i 1 n
i
f i 1
i
n
i
f x i 1
i
n
i
= (5960) / 80 = 74,5
MODUS Modus pada umumnya digunakan untuk menyatakan kejadian
yang sering muncul. Sehingga ukuran ini dalam keadaan tidak disadari sering dipakai untuk menentukan rata-rata yang berasal dari data kualitatif.
Modus untuk Data Tunggal Untuk menentukan modus dari suatu data yaitu dengan cara mencari frekuensi paling banyak.
Modus untuk data kelompok Definisi : Data nilai yang berbentuk distribusi frekuensi , modus dapat dicari dengan rumus sbb :
Mo
L MO c(
a ) ab
Di mana : LMo : batas bawah interval modus a : frek. kelas modus dikurangi frekuensi interval kelas sebelumnya. b : frek. kelas modus dikurangi frekuensi interval berikutnya. c : panjang interval.
Contoh
Kelas Interval 35 45 55 65 75 85 95
-
44 54 64 74 84 94 104
fi 4 3 10 22 18 19 4
Dari tabel di atas kelas modusnya adalah interval keempat , dengan L M = 64,5 a= 22 - 10 = 12 ; b = 22 - 18 = 4 dan c = 10 Sehingga :
Mo
L MO
a c( ) ab
= 64,5 + 10 (12)/(12+4) = 64,5 + 7,5 = 72
Median Definisi Median untuk data tunggal : Jika suatu data yang telah diurutkan dari yang kecil samapai terbesar dengan notasi X(1) , X(2) , X(3) , … , X(n) , maka 1. Untuk sampel berukuran ganjil Mediannya adalah data paling tengah atau Me = X((n + 1)/2) . 2. Untuk sampel berukuran genap. Mediannya adalah rata-rata dari dua data tengah atau Me = ½ { X(n /2) + X((n/2)+1) } .
Diberikakan data nilai mahasiswa untuk mata kuliah statistika matematika I sbb :
a) 45 55 70 65 b) 45 55 70 65 Tentukan mediannya.
75 75
40 40
75 75
50
Penyelesaian : a. Data diurutkan telebih dahulu mulai dari yang terkecil sampai terbesar 40 45 55 65 70 75 75 Jadi median untuk nilai statistika matematika I adalah 65. b. Data diurutkan telebih dahulu mulai dari yang terkecil sampai terbesar 40 45 50 55 65 70 75 75 Dua data ditengah Sehingga mediannya adalah (55 + 65) / 2 = 60
Median untuk Data Kelompok Definisi Sedangkan untuk data yang disajikan dalam tabel frekuensi, maka median dapat dicari sebagai berikut :
( n / 2) F Me L me c( ) f Di mana : Lme : batas bawah kelas median F : jumlah frekuensi semua interval sebelum klas median. c : panjang interval f : frekuensi kelas median
CONTOH :
Kelas Interval 35 45 55 65 75 85 95
-
44 54 64 74 84 94 104
fi 4 3 10 22 18 19 4
Dari kelas median batas bawahnya adalah 74,5 ; panjang interfal : 10 f : frekuensi kelas median adalah 18 serta F = 4 + 3 + 10 + 22 = 39 Sehingga :
Me L me
( n / 2) F c( ) f
= 74,5 + 10 ( 40 – 39 )/18 = 74,5 + 0,556 = 75,056
Definisi : S.D = (1)
n Variansi sampel dari sekumpulan n data : X 1, X 2 , … , X n 2 (Xi X) .adalah
S2
i 1
n 1
(2) Deviasi standar (simpangan baku) dari sekumpulan n data : X
1, X 2 , … , X n
adalah n
S2
(Xi X) i 1
n 1
2
Deviasi untuk Data Kelompok Definisi : Untuk sekumpulan n data : X 1, X 2 , … , X n yang telah diubah dalam tabel distribusi frekuiensi , maka (1) Deviasi rata-ratanya adalah n
d.r
f i 1
i
Xi X n
(2) Variansi
sampelnya adalah n
S2 di mana i
:
: 1 , 2 , 3, … , n
fi
: frekuensi
Xi
:
X
:
data ke-i
mean data sampel
2 f ( Xi X ) i i 1
n 1
Theorema
n
S
2
f i (Xi X) i 1
n 1
n
2
n
n f i X i ( f i X i ) 2 i 1
2
i 1
n (n 1)
