ROČNÍK: DRUHÝ ROZPIS UČIVA PREDMETU: Mesiac Hodina
MATEMATIKA
Názov tematického celku Témy
Medzipredmetov é vzťahy
I. Kvadratické funkcie, rovnice nerovnice a ich sústavy IX.
1
Kvadratická funkcia, definičný obor, obor hodnôt
2
Graf kvadratickej funkcie- parabola
3
Určovanie vrcholu paraboly
4
Kvadratická rovnica
5
Riešenie neúplných tvarov kvadratickej rovnice
6
Riešenie úplnej kvadratickej rovnice pomocou diskriminantu Riešenie rovníc s neznámou v menovateli
CHE
8
Riešenie rovníc
2. ročník
9
Vzťahy medzi koreňmi a koeficientami kvadratickej rovnice
7
X.
10
Rozklad kvadratického trojčlena na súčin
11
Kvadratická nerovnica Riešenie kvadratických nerovníc
12
s využitím grafu príslušnej kvadr. funk.
13
Riešenie nerovníc v podielovom tvare
14
Riešenie úloh II. Exponenciálne a logaritmické Funkcie a rovnice Exponenciálna funkcia- definícia, vlastnosti
15
Exponenciálna funkcia- priebeh funkcie graf funkcie –zložené úrokovanie
16 XI.
17
Inverzná funkcia – definícia
2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín Očakávané vzdelávacie výstupy
Kritériá hodnotenia vzdelávacích výstupov
Žiak má:
Žiak:
Definovať pojem kvadratickej funkcie Pomenovať definičný obor a obor hodnôt funkcie Určiť priebeh kvadratickej funkcie Vymenovať vlastnosti kvadratickej funkcie Určiť vrcholy paraboly Kresliť grafy kvadratických funkcií, určovať vlastnosti funkcií z grafov
Definoval pojem kvadratickej funkcie Pomenoval definičný obor funkcie a obor hodnôt funkcie Určil priebeh kvadratickej funkcie Vymenoval vlastnosti kvadratickej funkcie Určil vrchoyl paraboly Kreslil grafy kvadratických funkcií, určoval vlastnosti funkcií z grafov
Definovať kvadratickú rovnicu Vyriešiť neúplné kvadratické rovnice Vyriešiť úplnú kvadratickú rovnicu pomocou diskriminantu Poznať vlastnosti koreňov kvadratickej rovnice Rozložiť kvadratický trojčlen na koreňové činitele
Definoval kvadratickú rovnicu Vyriešil neúplné kvadratické rovnice Vyriešil úplnú kvadratickú rovnicu pomocou diskriminantu Poznal vlastnosti koreňov kvadratickej rovnice Rozložil kvadratický trojčlen na koreňové činitele
Vyriešiť kvadratickú nerovnicu Vyriešiť kvadratickú nerovnicu graficky Vyriešiť rovnice s neznámou v menovateli s určením podmienok riešiteľnosti Vyriešiť nerovnicu v súčinovom a podielovom tvare
Vyriešil kvadratickú nerovnicu Vyriešil kvadratickú nerovnicu graficky Vyriešil rovnice s neznámou v menovateli s určením podmienok riešiteľnosti Vyriešil nerovnicu v súčinovom a podielovom tvare
Žiak má:
EKO 2. ročník
NAV
Pomenovať a rozoznať funkcie – exponenciálne a logaritmické Načrtnúť grafy – exponenciálnych a logaritmických funkcií Určiť vlastnosti exponenciálnych a logaritmických funkcií Vedieť porovnať mocniny na
Metódy hodnotenia
Prostriedky hodnotenia
Ústne skúšanie
Riešenie úloh
Písomné skúšanie
Praktické konštrukčné cvičenia
Frontálne skúšanie
Prezentácia Didaktický test Písomná práca
Žiak: Pomenoval a rozoznať funkcie – exponenciálne a logaritmické Načrtol grafy – exponenciálnych a logaritmických funkcií Vypočítal a znázornil rast výšky kapitálu a úroku pri zloženom
Ústne skúšanie
Riešenie úloh
Písomné skúšanie
Praktické konštrukčné cvičenia
Frontálne
Didaktický test
18
Logaritmická funkcia –definícia, vlastnosti
19
Logaritmická funkcia – priebeh funkcie, graf funkcie – zložené úrokovanie
20
Logaritmus – definícia, dekadický a prirodzený logaritmus
21
Vety o počítaní s logaritmami – logaritmovanie výrazov Vety o počítaní s logaritmami – určovanie log. s využitím kalkulačky
.22 23
1. písomná práca
24
Analýza písomnej práce
XII . 25
Exponenciálna rovnica – postup riešenia
26
Jednoduchá exponenciálna rovnica
I.
2. ročník
27
Riešenie exponenciálnych rovníc
28
Logaritmická rovnica- postup riešenia
29
Jednoduchá logaritmická rovnica
30
Riešenie logaritmických rovníc
31
.32
Riešenie úloh z praxe –zložené úrokovanie Opakovanie TC –riešenie úloh na kapitál, úrok, časové obdobie III. Planimetria Symbolické zápisy geometrických útvarov
33 34 II.
III.
Klasifikácia trojuholníkov
36
Vlastnosti výšok a ťažníc trojuholníka Trojuholníková nerovnosť Vlastnosti osí strán a osí uhlov trojuholníka
37
Kružnica trojuholníku vpísaná a opísaná
38
Konštrukcia trojuholníkov
39
Konštrukcia trojuholníkov
40
Pravouhlý trojuholník
41
Euklidove vety, Pytagorova veta
35
TEO 2. ročník
základe vlastností exponenciálnej funkcie Vypočítať a znázorniť rast výšky kapitálu a úroku pri zloženom úrokovaní v závislosti od časového obdobia - exp.funkcia Vypočítať a znázorniť časové obdobie pre zhodnotenie jednorazovéhovkladu,sporenie alebo splatnosť úveru pri zloženom úrokovaní –log. funkcia Poznať definíciu logaritmu Vysvetliť pojmy dekadicky a prirodzený logaritmus, poznať prevod medzi logaritmami Poznať vety o logaritmoch s využitím pri logaritmovaní a odlogaritmovaní výrazov Určovať logaritmy s využitím viet o logaritmoch a s využitím kalkulačky Riešiť jednoduché exponenciálne rovnice Riešiť jednoduché logaritmické rovnice Riešiť zložitejšie exponenciálne a logaritmické rovnice Riešiť úlohy z odborných predmetov- praxe
úrokovaní v závislosti od časového obdobia - exp.funkcia Vypočítal a znázornil časové obdobie pre zhodnotenie jednorazového vkladu,sporenie alebo splatnosť úveru pri zloženom úrokovaní –log. funkcia Určil vlastnosti exponenciálnych a logaritmických funkcií Porovnával mocniny na základe vlastností exponenciálnej funkcie Poznal definíciu logaritmu Vysvetlil pojmy dekadicky a prirodzený logaritmus, poznal prevod medzi logaritmami Poznal vety o logaritmoch s využitím pri logaritmovaní a odlogaritmovaní výrazov Určoval logaritmy s využitím viet o logaritmoch a s využitím kalkulačky Riešil jednoduché exponenciálne rovnice Riešil jednoduché logaritmické rovnice Riešil zložitejšie exponenciálne a logaritmické rovnice Riešil úlohy z odborných predmetov- praxe
Žiak má:
Žiak:
Poznať symbolické zápisy geometrických útvarov Klasifikovať trojuholníky, poznať a využívať trojuholníkové nerovnosti Poznať vlastnosti výšok a ťažníc trojuholníka Poznať a využívať vlastností osí strán a osí uhlov trojuholníka Poznať vlastnosti kružnice trojuholníku opísanej a vpísanej Poznať vety o zhodnosti trojuholníkov a používať ich pri konštrukcii trojuholníka Využívať Euklidove vety a Pytagorovu vetu pri riešení
Poznal symbolické zápisy geometrických útvarov Klasifikoval trojuholníky, poznal a využíval trojuholníkové nerovnosti Poznal vlastnosti výšok a ťažníc trojuholníka Poznal a využíval vlastností osí strán a osí uhlov trojuholníka Poznal vlastnosti kružnice trojuholníku opísanej a vpísanej Poznal vety o zhodnosti trojuholníkov a používal ich pri konštrukcii trojuholníka Využíval Euklidove vety a Pytagorovu vetu pri riešení
skúšanie
Písomná práca
Ústne skúšanie
Riešenie úloh
Písomné skúšanie
Praktické konštrukčné cvičenia
Frontálne skúšanie
Prezentácia Písomná práca
42
Goniometrické funkcie v pravouhlom trojuholníku
43
O,S – trojuholníka O,S – rovnobežníka
44
IV.
45
O,S – lichobežníka
46
O,S – mnohouholníka
47
Dĺžka oblúka kružnice, obsah kruhu
48
O,S – kruhových častí
49
Riešenie úloh IV. Goniometrické funkcie, výrazy A rovnice
50
53
Funkcia sínus a kosínus – vlastnosti, graf Funkcia kotangens a kotangens – vlastnosti, graf Vety o hodnotách goniometrických funkcií
54
Úprava jednoduchých výrazov
55
2. písomná práca
56
Analýza písomnej práce
51 52
V.
57 58 59
SJL 1. ročník
Goniometrické rovnice Riešenie jednoduchých gon. rovníc Sínusová veta Použitie sínusovej vety
60 VI.
Uhol a jeho veľkosť
61
Riešenie úloh z praxe
62
Kosínusová veta
63
Použitie kosínusovej vety
64
Riešenie úloh z praxe
65
Riešenie všeobecného trojuholníka
66
Záverečná hodina
EKO 2. ročník
pravouhlého trojuholníka Definovať goniometrické funkcie v pravouhlom trojuholníku Riešiť úlohy na výpočet dĺžok strán a veľkosti uhlov v pravouhlom trojuholníku Poznať vzorce na výpočet obvodu a obsahu rovnobežníka, trojuholníka, lichobežníka, mnohouholníka, kruhu a jeho častí Riešiť slovné úlohy na výpočet obvodov a obsahov rovinných útvarov
pravouhlého trojuholníka Definoval goniometrické funkcie v pravouhlom trojuholníku Riešil úlohy na výpočet dĺžok strán a veľkosti uhlov v pravouhlom trojuholníku Poznal vzorce na výpočet obvodu a obsahu rovnobežníka, trojuholníka, lichobežníka, mnohouholníka, kruhu a jeho častí Riešil slovné úlohy na výpočet obvodov a obsahov rovinných útvarov
Žiak má:
Žiak:
Poznať orientovaný uhol a jeho veľkosť Definovať goniometrické funkcie z jednotkovej kružnice Poznať grafy goniometrických funkcií a z grafov vyčítať ich vlastnosti (definičný obor, obor hodnôt, intervaly monotónnosti, periódu, extrémy) Určiť hodnotu goniometrických funkcií ľubovoľného uhla
Poznať orientovaný uhol a jeho veľkosť Definovať goniometrické funkcie z jednotkovej kružnice Poznať grafy goniometrických funkcií a z grafov vyčítať ich vlastnosti (definičný obor, obor hodnôt, intervaly monotónnosti, periódu, extrémy) Určiť hodnotu goniometrických funkcií ľubovoľného uhla
Upravovať jednoduché výrazy s goniometrickými funkciami
Upravovať jednoduché výrazy s goniometrickými funkciami
Riešiť jednoduché goniometrické rovnice
Riešiť jednoduché goniometrické rovnice
Poznať sínusovu a kosínusovu vetu Používať sinusovu a kosínusovu vetu pri riešení všeobecného trojuholníka
Poznal sínusovu a kosínusovu vetu Používať sinusovu a kosínusovu vetu pri riešení všeobecného trojuholníka
Riešiť jednoduché úlohy z praxe Riešiť jednoduché úlohy z praxe
Ústne skúšanie
Riešenie úloh
Písomné skúšanie
Praktické konštrukčné cvičenia
Frontálne skúšanie
Didaktický test Písomná práca
ROČNÍK: TRETÍ ROZPIS UČIVA PREDMETU:MATEMATIKA Mesiac Hodina
Názov tematického celku Témy
2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín Medzipredmetové vzťahy
I.Stereometria IX.
1 2
X.
Vzájomná poloha bodov, priamok a rovín Vzájomná poloha bodov,priamok a rovín
3
Podmienky rovnobežnosti a kolmosti
4
S,V – kocka
5
S,V – kváder
6
S,V – hranol
ADK
7
S,V – valec
3.ročník
8
S,V – ihlan
9
S,V – kužeľ
10
S,V – zrezaný ihlan
11
S,V – zrezaný kužeľ
12
Riešenie úloh
XI.
Kombinatorika – základné pojmy Faktoriál a jeho použitie
14 15
n! – počtové operácie
16
n! – úprava výrazov
17
Variácie
18
Permutácie
19
Kombinácie
20
Kombinačné číslo
21
Vlastnosti kombinačného čísla
22
Pascalov trojuholník
23
Binomická veta
Kritériá hodnotenia vzdelávacích výstupov
Žiak má:
Žiak:
Poznať vzájomnú polohu bodov, priamok a rovín Poznať podmienky rovnobežnosti a kolmosti priamok Riešiť jednoduché úlohy pomocou náčrtkov na kocke Poznať základné telesá a ich siete (kocka, kváder, hranol, valec, ihlan, kužeľ, zrezaný ihlan, zrezaný kužeľ) Vysvetliť rozdiel medzi guľou a guľovou plochou Vypočítať povrch a objem gule Poznať časti gule a guľovej plochy Vypočítať pomocou vzorcov z tabuliek povrch a objem časti gule a časti guľovej plochy Aplikovať poznatky o telesách v úlohách z praxe
Žiak má:
II. Kombinatorika 13
Očakávané vzdelávacie výstupy
UCT
Poznal vzájomnú polohu bodov, priamok a rovín Poznal podmienky rovnobežnosti a kolmosti priamok Riešil jednoduché úlohy pomocou náčrtkov na kocke Poznal základné telesá a ich siete (kocka, kváder, hranol, valec, ihlan, kužeľ, zrezaný ihlan, zrezaný kužeľ) Vysvetlil rozdiel medzi guľou a guľovou plochou Vypočítal povrch a objem gule Poznal časti gule a guľovej plochy Vypočítal pomocou vzorcov z tabuliek povrch a objem časti gule a časti guľovej plochy Aplikoval poznatky o telesách v úlohách z praxe
Metódy hodnotenia
Ústne skúšanie Písomné skúšanie
Prostriedky hodnotenia
Riešenie úloh Prezentácia Referát
Frontálne skúšanie
Didaktický test
Ústne skúšanie
Riešenie úloh
Žiak:
Poznať základné kombinatorické princípy – princíp súčinu a súčtu Vysvetliť pojem faktoriál, poznať základné počtové operácie
Poznal základné kombinatorické princípy – princíp súčinu a súčtu Vysvetlil pojem faktoriál, poznal základné počtové operácie
Upraviť jednoduché výrazy s n! Definovať variácie, permutácie a kombinácie Rozoznať „štandardné situácie“ a riešiť slovné úlohy z praxe Definovať kombinačné číslo Poznať vlastnosti kombinačného čísla Vysvetliť usporiadanie kombinačných čísel (aj vyčíslené) – Pascalov trojuholník
Upravil jednoduché výrazy s n! Definoval variácie, permutácie a kombinácie Rozoznal „štandardné situácie“ a riešiť slovné úlohy z praxe Definoval kombinačné číslo Poznal vlastnosti kombinačného čísla Vysvetlil usporiadanie kombinačných čísel (aj vyčíslené) – Pascalov trojuholník
Poznať Binomickú vetu
Poznal Binomickú vetu
Písomné skúšanie Frontálne skúšanie
Prezentácia Referát Didaktický test
24
Umocniť dvojčlen na n – tú mocninu, ak nN
Použitie Binomickej vety
Žiak má:
III.Pravdepodobnosť 25 26 XII.
I.
Náhodný jav Vzťahy medzi náhodnými javmi
27
Klasická definícia pravdepodobnosti
28
Vlastnosti pravdepodobnosti
4.ročník
29
Riešenie slovných úloh – pravdepodobnosť výhier a hazardných hier
30
Bernoulliho schéma
INF
31
Riešenie úloh z praxe
32
1. písomná práca
33
Analýza písomnej práce
UCT
3. ročník
Štatistický súbor, štatistický znak
35
Prvotná tabuľka a jej úprava
36
Absolútne a relatívne početnosti
37
38
II.
39 40
Skupinové rozdelenie početnosti – vyhľadávanie, spracovanie a vyhodnocovanie údajov o produktoch finančných inštitúcií Graf. znázornenie rozdelenia početnostivyhľadávanie, spracovanie a vyhodnocovanie údajov o produktoch finančných inštitúcií Číselné charakteristiky polohy spracovanie finančných úloh Číselné charakteristiky variabilityspracovanie finančných úloh
Využiť pravdepodobnosť pri testovaní výrobkov a úlohách z praxe – Bernoulliho schéma
Žiak: Poznal základnú terminológiu pravdepodobnosti – náhodný jav, nemožný jav, istý jav, opačný jav, prienik a zjednotenie javov Poznal klasickú definíciu pravdepodobnosti Určil pravdepodobnosť ako pomer priaznivých prípadov k počtu všetkých možných prípadov Využil pravdepodobnosť pri testovaní výrobkov a úlohách z praxe – Bernoulliho schéma
Žiak: Ústne skúšanie
INF 3. ročník
Poznať základné štatistické pojmy Poznať absolútne a relatívne početnosti, intervalové rozdelenie početnosti Graficky znázorniť rozdelenie početnosti Spracovať štatistický súbor za pomoci výpočtovej techniky Určiť príslušné charakteristiky Pochopiť aplikáciu spracovania štatistických hodnôt v praxi
Žiak má:
V.Analytická geometria 41
Určiť pravdepodobnosť ako pomer priaznivých prípadov k počtu všetkých možných prípadov
Žiak má:
IV.Štatistika 34
Poznať základnú terminológiu pravdepodobnosti – náhodný jav, nemožný jav, istý jav, opačný jav, prienik a zjednotenie javov Poznať klasickú definíciu pravdepodobnosti
Umocnil dvojčlen na n – tú mocninu, ak nN
Vzdialenosť dvoch bodov
42
Súradnice stredu úsečky
ADK
43
Vektor – pojem, súradnice
3. ročník
44
Veľkosť vektora
45
Počtové operácie s vektormi
Poznať vyjadrenie základných geometrických útvarov v rovine – súradnice bodu, vzdialenosť dvoch bodov, súradnice stredu úsečky. Definovať pojem vektora, určiť veľkosť vektora, poznať počtové operácie s vektormi. Určiť lineárnu závislosť, nezávislosť
Poznal základné štatistické pojmy Poznal absolútne a relatívne početnosti, intervalové rozdelenie početnosti Graficky znázornil rozdelenie početnosti Spracoval štatistický súbor za pomoci výpočtovej techniky Určil príslušné charakteristiky Pochopil aplikáciu spracovania štatistických hodnôt v praxi
Písomné skúšanie
Riešenie úloh Praktické cvičenia Prezentácia
Frontálne skúšanie
Referát
Ústne skúšanie
Riešenie úloh
Didaktický test
Žiak: Poznal vyjadrenie základných geometrických útvarov v rovine – súradnice bodu, vzdialenosť dvoch bodov, súradnice stredu úsečky. Definoval pojem vektora, určil veľkosť vektora, poznal počtové operácie s vektormi. Určil lineárnu závislosť, nezávislosť
Písomné skúšanie Frontálne skúšanie
Praktické cvičenia Prezentácia Referát Didaktický test
III.
47
Lineárna závislosť a nezávislosť dvoch vektorov Skalárny súčin vektorov, kolmosť vektorov
48
Uhol dvoch vektorov
49
Riešenie úloh
50
Parametrické vyjadrenie priamky v rovine
51
Všeobecný tvar rovnice priamky
52
Smernicový tvar rovnice priamky
46
54
Vzájomná poloha dvoch priamok v rovine Odchýlka dvoch priamok v rovine, kolmosť dvoch priamok v rovine
55
Vzdialenosť bodu od priamky v rovine
56
Opakovanie TC
57
2. písomná práca
58
Analýza písomnej práce
53
IV.
dvoch vektorov. Určiť skalárny súčin vektorov, uhol dvoch vektorov, kolmosť vektorov. Určiť parametrické vyjadrenie priamky v rovine. Určiť všeobecnú rovnicu priamky v rovine. Určiť smernicový tvar rovnice priamky, ktorá je určená dvom bodmi. Určiť rovnicu priamky, ktorá je daná bodom a smernicou alebo bodom a smerovým uhlom priamky. Určiť vzájomnú polohu dvoch priamok v rovine. Určiť vzájomnú polohu základných geometrických útvarov (dvoch bodov, bodu a priamky dvoch priamok) Vypočítať odchýlku dvoch priamok v rovine, určiť kolmosť dvoch priamok v rovine. Určiť vzdialenosť bodu od priamky.
Žiak má:
VI.Postupnosti
V.
59
Pojem postupnosti
60
Určenie postupnosti
61
Vlastnosti postupnosti
UCT
62
Aritmetická postupnosť –jednoduché bezúročné sporene alebo splácanie
4.ročník
63
Geometrická postupnosť
64
65 66
Využitie postupnosti – zložené úrokovanie Riešenie úloh – výpočet začiatočného, výsledného kapitálu, splátok úveru a úrokovej miery pri vkladoch, sporeniach a pôžičkách Záverečná hodina
INF 3.ročník
Definovať a pochopiť, čo je postupnosť Poznať analytické a rekurentné zadanie postupnosti Vedieť vypísať členy postupnosti Vhodnú postupnosť vyjadriť rekurentne Poznať vlastnosti aritmetickej a geometrickej postupnosti Vedieť vypočítať n – tý člen a súčet prvých n členov aritmetickej a geometrickej postupnosti Určiť, či je daná postupnosť aritmetická alebo geometrická Zostrojiť graf postupnosti
dvoch vektorov. Určil skalárny súčin vektorov, uhol dvoch vektorov, kolmosť vektorov. Určil parametrické vyjadrenie priamky v rovine. Určil všeobecnú rovnicu priamky v rovine. Určil smernicový tvar rovnice priamky, ktorá je určená dvom bodmi. Určil rovnicu priamky, ktorá je daná bodom a smernicou alebo bodom a smerovým uhlom priamky. Určil vzájomnú polohu dvoch priamok v rovine. Určil vzájomnú polohu základných geometrických útvarov (dvoch bodov, bodu a priamky dvoch priamok) Vypočítal odchýlku dvoch priamok v rovine, určil kolmosť dvoch priamok v rovine. Určil vzdialenosť bodu od priamky.
Žiak: Definoval a pochopil, čo je postupnosť Poznal analytické a rekurentné zadanie postupnosti Vedel vypísať členy postupnosti Vhodnú postupnosť vyjadril rekurentne Poznal vlastnosti aritmetickej a geometrickej postupnosti Vedel vypočítať n – tý člen a súčet prvých n členov aritmetickej a geometrickej postupnosti Určil, či je daná postupnosť aritmetická alebo geometrická Zostrojil graf postupnosti
Ústne skúšanie Písomné skúšanie Frontálne skúšanie
Riešenie úloh Praktické cvičenia Prezentácia Referát Didaktický test
