Vzdelávacia oblasť
Matematika a práca s informáciami
Názov predmetu
Matematika
Ročník
4.
Časový rozsah výučby
ŠKVP
4 hodiny týţdenne, 132 vyučovacích hodín ročne
Počet hodín ŠVP
3
Počet voliteľných hodín
1
Z toho
1.Charakteristika predmetu Učebný predmet matematika 1- 4. ročníka ZŠ je zaloţená na realistickom prístupe k získavaniu nových vedomostí a na vyuţívaní manuálnych a intelektových činností ţiakov. Na rovnakom princípe sa pristupuje k aplikácii nových matematických vedomostí v reálnych situáciách. Takýmto spôsobom získané základné matematické vedomosti umoţňujú získať matematickú gramotnosť novej kvality, ktorá by sa mala prelínať celým základným matematickým vzdelaním a vytvárať predpoklady pre ďalšie úspešné štúdium matematiky a pre celoţivotné vzdelávanie. Učebný predmet matematika na 1. stupni ZŠ zahŕňa: elementárne matematické poznatky, zručnosti a činnosti s matematickými objektmi rozvíjajúce kompetencie potrebné v ďalšom ţivote (osobnom, občianskom, pracovnom a pod.) vytváraním presných učebných návykov rozvoj ţiackych schopností, presného myslenia a formovania argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj algoritmického myslenia súhrn veku primeraného matematického a informatického poznania, ktoré tvoria východisko ku všeobecnému vzdelaniu kultúrneho človeka -
informácie dokumentujúce potrebu matematiky a informatiky pre spoločnosť.
Vzdelávací obsah matematika v 1-4. ročníku ZŠ zapadá do piatich tematických okruhov, čo sa zachováva aj pre ostatné stupne vzdelávania, pričom na kaţdom stupni explicitne nemusí byť zastúpený kaţdý tematický okruh: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Postupnosti, vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy.
Učivo v tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami zastáva na 1. stupni ZŠ významné miesto pri vytváraní pojmu prirodzeného čísla, počtových výkonov s týmito číslami a pri príprave zavedenia písmena (premennej) vo význame čísla. V ďalšom tematickom okruhu Postupnosti, vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy, ţiaci majú v realite objavovať kvantitatívne a priestorové vzťahy a určité typy ich systematických zmien. Zoznamujú sa s veličinami a ich prvotnou reprezentáciou vo forme tabuliek, grafov a diagramov. V jednoduchých prípadoch tieto aj graficky znázorňujú. V tematickom okruhu Geometria a meranie, ţiaci vytvárajú priestorové geometrické útvary podľa určitých pravidiel. Zoznamujú sa s najznámejšími rovinnými útvarmi ako aj s ich rysovaním. Objasňujú základné vlastnosti geometrických útvarov. Učia sa porovnávať, odhadovať a merať dĺţku, zoznámia sa s jednotlivými dĺţkovými mierami. Riešia primerané metrické úlohy z beţnej reality. Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania ţiakov na 1. stupni ZŠ je Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika. Tento tematický okruh na 1. stupni ZŠ sa objavuje len v podobe úloh. Ţiaci takéto úlohy na 1. stupni ZŠ riešia manipulatívnou činnosťou s konkrétnymi objektmi, pričom vytvárajú rôzne skupiny predmetov podľa určitých pravidiel (usporiadávajú, rôzne zoskupujú). Pozorujú frekvenciu výskytu určitých javov, udalostí a zaznamenávajú ich. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy na 1. stupni ZŠ sa objavuje len v podobe úloh. Ţiaci riešia úlohy, v ktorých posudzujú z hľadiska pravdivosti a nepravdivosti primerané výroky z matematiky a zo ţivotných situácií.
2.Ciele učebného predmetu Cieľom učebného predmetu matematika v ročníkoch 1- 4. ZŠ, je naučiť ţiakov tým poznatkom, ktoré v priebehu svojho ďalšieho vzdelávania a v kaţdodennom ţivote budú potrebovať, ako aj rozvíjanie tých schopností ţiakov, pomocou ktorých sa pripravia samostatné získavanie ďalších poznatkov. Na dosiahnutie tohto cieľa majú získať také skúsenosti, ktoré vyústia do poznávacích metód, zodpovedajúcich veku ţiakov. Vyučovanie matematiky má smerovať k tomu, aby sa realizovali najmä tieto cieľové zámery a všeobecné požiadavky na rozvoj žiackej osobnosti: Veku primerané, presné pouţitie materinského a odborného jazyka a správna aplikácia postupne sa rozširujúcej matematickej symboliky, vhodné vyuţívanie tabuliek, grafov a diagramov. Vyuţívanie pochopených a osvojených pojmov, postojov a algoritmov ako prostriedkov pri riešení úloh. V súlade s osvojením matematického obsahu a prostredníctvom numerických výpočtov spamäti a písomne rozvíjať numerické zručnosti ţiakov. -
Na základe skúseností a činností rozvíjanie orientácie ţiakov v rovine a v priestore.
Riešením úloh a problémov, postupné budovanie vzťahu medzi matematikou a realitou. Na základe vyuţitia induktívnych metód získavania nových vedomostí, zručností, postojov, rozvíjať matematické nazeranie, logické a kritické myslenie. Systematické vedenie ţiakov k získavaniu skúseností s významom matematizácie reálnej situácie, tvorby matematických modelov a tým k poznaniu, ţe realita je zloţitejšia ako jeho matematický model. Dostať sa bliţšie k dennej praxi.
Spolu s ostatnými učebnými predmetmi sa podieľať na primeranom rozvíjaní schopností ţiakov, pouţívať prostriedky IKT (počítače) k vyhľadávaniu, spracovaniu a uloţeniu informácií. Viesť ţiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností, súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní, k racionálnemu a samostatnému učeniu sa, k zabezpečeniu relevantných zdrojov informácií a vytvoreniu si optimálnych podmienok na učenie sa. Systematickým, premysleným a diferencovaným riadením práce ţiakov, podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti ţiakov, ako samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húţevnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova, dôvera vo vlastné schopnosti a vedomosti a moţností, systematickosť pri riešení úloh v osobnom aj verejnom kontexte. Ochrana a zveľaďovanie okolitej prírody, starostlivosť o svoje zdravie, kladný vzťah ku všetkým humánnym a demokratickým hodnotám. Vytvorenie a rozvíjanie kladného vzťahu ţiakov ku spoločenským európskym hodnotám, permanentné poznávanie kultúrnych a iných hodnôt, vytvorených európskymi štátmi, medzi inými a našim Slovenskom. Vyučovanie matematiky na 1. stupni ZŠ má smerovať k tomu, aby sa pri vzdelávaní ţiakov v jednotlivých tematických okruhoch realizovali najmä vyššie uvedené ciele, vyplývajúce z kľúčovej kompetencie pre matematiku, celkovú výchovu a vzdelávanie ţiakov. 3.Obsah vzdelávania Tematické celky a ich obsah v 4. ročníku: I.Násobenie a delenie v obore násobilky Násobenie a delenie v obore násobilky. Propedeutika zlomkov (rozdeľovanie na polovice, tretiny, ...) Počítanie spamäti. Automatizácia spojov. Násobenie a delenie na kalkulačke v obore násobilky do 100. Komutatívnosť násobenia (propedeutika). Propedeutika úloh na násobenie s kombinatorickou motiváciou. Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie (propedeutika). Riešenie slovných úloh na násobenie a delenie. Riešenie jednoduchých slovných úloh typu: porovnanie podielom. Riešenie slovných úloh, ktoré vedú k zápisu: a+ a . b; a + a : b; a . b + c; a . b + c . d (aj typy úloh z predchádzajúceho ročníka). Tvorenie textov k numerickým príkladom. Slovné úlohy na priamu úmernosť (propedeutika). Nepriamo sformulované slovné úlohy. Tvorenie slovnej úlohy k danému príkladu na násobenie a delenie v obore násobilky do 100. II.Sčítanie a odčítanie v obore do 10 000 Písomné sčítanie a odčítanie prirodzených čísel do 10 000. Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel v obore do 10 000 spamäti. Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel v obore do 10 000 s vyuţitím kalkulačky. Sčítanie a odčítanie ako vzájomne opačné matematické operácie. Počítanie so zaokrúhľovanými číslami. Skúška správnosti riešenia. Riešenie slovných úloh. Riešenie všetkých typov jednoduchých a zloţených slovných úloh v číselnom obore do 10 000.
Riešenie slovných úloh za pomoci zaokrúhľovania čísel. Riešenie jednoduchých nerovníc. III.Geometria a meranie Rysovanie – základné zásady rysovania. Rysovanie štvorca a obdĺţnika v štvorcovej sieti, pomenovanie vrcholov a strán, dvojíc susedných strán. Obvod štvorca (obdĺţnika) - (len ako súčet veľkosti strán, propedeutika). Súčet a rozdiel dĺţok úsečiek. Násobok dĺţky úsečky. Rysovanie trojuholníka (ľubovoľného a ak sú dané dĺţky strán), pomenovanie jeho vrcholov a strán. Meranie dĺţok strán trojuholníka s presnosťou na centimetre, na milimetre. Obvod trojuholníka (len ako súčet veľkosti strán, propedeutika). Rysovanie ľubovoľnej kruţnice a kruhu s daným stredom, kruţnice a kruhu s daným stredom a polomerom. Vlastnosti kruhu a kruţnice. Premieňanie jednotiek dĺţky. Premieňanie zmiešaných jednotiek dĺţky. Stavba telies z kociek podľa vzoru a podľa plánu (obrázka). Kreslenie plánov stavieb z kociek. IV.Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie Propedeutika pravdivých a nepravdivých výrokov. Vytváranie stĺpcových diagramov z údajov získaných ţiakmi. Výpočet aritmetického priemeru pre menší počet dát (propedeutika). Riešenie nepriamo sformulovaných úloh. Slovné úlohy s kombinatorickou motiváciou. Medzipredmetové vzťahy: Ku komplexnému poznaniu okolitého sveta ţiakmi, sa musí budovať jednotný systém poznatkov nielen vnútri samotného didaktického systému matematiky, ale aj vo vzťahu matematiky k ostatným vyučovacím predmetom. Výrazné väzby sú medzi matematikou a materinským jazykom, prírodovedou, vlastivedou a to v oblasti aplikácií, ale aj motivácií.
Tematický celok Násobenie a delenie v obore násobilky Propedeutika zlomkov (rozdeľovanie na polovice, tretiny, ...) Počítanie spamäti. Automatizácia spojov Násobenie a delenie na kalkulačke v obore násobilky do 100. Komutatívnosť násobenia (propedeutika) Propedeutika úloh na násobenie s kombinatorickou motiváciou. Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie (propedeutika).
Riešenie slovných úloh na násobenie a delenie. Riešenie jednoduchých slovných úloh typu: porovnanie podielom. Riešenie slovných úloh, ktoré vedú k zápisu: a+ a . b; a + a : b; a . b + c; a . b + c . d (aj typy úloh z predchádzajúceho ročníka). Tvorenie textov k numerickým príkladom Slovné úlohy na priamu úmernosť (propedeutika). Nepriamo sformulované slovné úlohy. Tvorenie slovnej
Obsahový štandard Dané číslo niekoľkokrát zväčšiť, dané číslo niekoľkokrát zmenšiť, násobenie, činiteľ, súčin, delenie, delenec, deliteľ, podiel, násobilka,...
Sčítanec, súčet, o koľko viac, zápis slovnej úlohy, jednoduchá slovná úloha, zloţená slovná úloha, koľkokrát viac – o koľko viac, koľkokrát menej – o koľko menej,...
Výkonový štandard Vedieť spamäti všetky základné spoje násobenia a delenia v obore násobilky do 100. Vedieť urobiť kontrolu správnosti násobenia a delenia v obore násobilky. Ovládať algoritmus násobenia. Vedieť spamäti násobiť a deliť 10 a 100. Osvojiť si praktické násobenie a delenie na kalkulačke. Vedieť rozlíšiť a pouţiť správnu počtovú operáciu v úlohách charakterizovaných pojmami koľkokrát viac, o koľko viac, koľkokrát menej, o koľko menej. Chápať súvislosť medzi násobením a delením, násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie. Riešiť slovné úlohy na násobenie a delenie. Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy na násobenie v obore násobilky do 100 typu: 1. určiť súčet rovnakých sčítancov, 2.zväčšiť dané číslo niekoľkokrát. Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy na delenie v obore násobilky do 100: 1. Rozdeliť dané číslo na daný počet rovnako veľkých častí (delenie na) 2. Delenie podľa obsahu 3. Zmenšiť dané číslo niekoľkokrát Vedieť riešiť jednoduchú slovnú
Prirezové témy
OSR
ENV
NŠFG IV.T,č.k.2 Vysvetliť pouţívanie peňazí v beţných situáciách.
OSR OZO
NŠFG I.T, č.k.3 Uviesť príklady hospodárneho zaobchádzania s vecami.
úlohy k danému príkladu na násobenie a delenie v obore násobilky do 100.
Sčítanie a odčítanie v obore do 10 000 Písomné sčítanie a odčítanie prirodzených čísel do 10 000. Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel v obore do 10 000 spamäti. Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel v obore do 10 000 s vyuţitím kalkulačky. Sčítanie a odčítanie ako vzájomne opačné matematické operácie. Počítanie so zaokrúhľovanými číslami.
úlohu typu: porovnanie podielom. Riešiť zloţené slovné úlohy vedúce k zápisu typu: a + a . b; a + a : b; a . b + c; a . b + c . d. Matematizovať primerané reálne situácie. Riešiť slovné úlohy na priamu úmernosť (propedeutika). Riešiť nepriamo sformulované slovné úlohy. Vytvoriť slovnú úlohu k danému príkladu na násobenie a delenie v obore násobilky do 100. Vedieť overiť správnosť riešenia (výsledku) a formulovať odpoveď. Vedieť zostaviť zápis k slovnej úlohe s pomocou učiteľa.
Číselný rad, jednotky, desiatky, stovky, tisícky, troj- a štvorciferné čísla, vzostupný a zostupný číselný rad,...
Dokáţe matematické zručnosti aplikovať v praxi. Poznať algoritmus písomného sčítania a odčítania a vedieť ho pohotovo vyuţívať pri výpočtoch. Písomne sčítať a odčítať prirodzené čísla v obore do 10 000. Spamäti sčítať a odčítať prirodzené čísla v obore do 10 000 v jednoduchých prípadoch. Sčítať a odčítať prirodzené čísla v obore do 10 000 na kalkulačke. Sčítať a odčítať primerané troj- a štvorciferné čísla spamäti. Sčítať a odčítať troj- a štvorciferné čísla pomocou kalkulačky. Chápať súvislosť medzi sčítaním a odčítaním.
RLK
ENV
NŠFG IV.T,č.k.3 Uplatniť zodpovedné rozhodovanie, primerané osobnému veku, pri nákupe.
Sčítanie a odčítanieako vzájomne opačné matematické operácie. Vedieť pribliţne počítať so zaokrúhľovanými číslami na desiatky a stovky. Skúška správnosti riešenia.
Riešenie slovných úloh. Riešenie všetkých typov jednoduchých a zloţených slovných úloh v číselnom obore do 10 000. Riešenie slovných úloh za pomoci zaokrúhľovania čísel. Riešenie jednoduchých nerovníc.
OSR Skúška správnosti, súčet, sčítanec, rozdiel, menšenec, menšiteľ, ... Slovná úloha, riešenie, zápis slovnej úlohy, výsledok, Skúška správnosti výsledku (riešenia), odpoveď,...
Vedieť urobiť kontrolu správnosti sčítania a odčítania v obore do 10 000.
Riešiť všetky typy jednoduchých slovných úloh na sčítanie a odčítanie v obore do 10 000. Riešiť všetky typy zloţených slovných úloh na sčítanie a odčítanie v obore do 10 000. Riešiť slovné úlohy za pomoci zaokrúhľovania. Samostatne zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Vedieť overiť správnosť riešenia (výsledku) a formulovať odpoveď. Vedieť zostaviť zápis k slovnej úlohe. Matematizovať a znázorniť primerané reálne situácie. Riešiť jednoduché slovné úlohy na sčítanie typu: 1. Určenie súčtu, keď sú dané dva sčítance, 2. Dané číslo zväčšiť o... (o niekoľko viac). Riešiť jednoduché slovné úlohy na odčítanie typu: 1. Určenie jedného sčítanca, ak je daný súčet a druhý sčítanec. 2. Dané číslo zmenšiť o.... (o niekoľko menej). 3. Porovnávanie rozdielom.
DOV MUV
NŠFG VI.T,č.k.1 Opísať svoju predstavu o tom, ako človek môţe sporiť.
Riešiť zloţené slovné úlohy typu: 4. a + b + c 5. a – b – c 6. a – (b + c) 7. (a + b) – c 8. a + (a + b) 9. a + (a – b)
Geometria a meranie Rysovanie – základné zásady rysovania. Rysovanie štvorca a obdĺţnika v štvorcovej sieti, pomenovanie vrcholov a strán, dvojíc susedných strán. Obvod štvorca (obdĺţnika) - (len ako súčet veľkosti strán, propedeutika). Súčet a rozdiel dĺţok úsečiek. Násobok dĺţky úsečky.
Bod, vzor, obraz, leţí, neleţí, priamka, úsečka, súčet dĺţok úsečiek, rozdiel dĺţok úsečiek, násobok dĺţky úsečky, jednotky dĺţky, strana štvorca (obdĺţnika), susedné strany, protiľahlé strany, vrchol, štvorec, obdĺţnik, zmenšiť, zväčšiť, štvorcová sieť, obvod štvorca a obdĺţnika
Rysovanie trojuholníka (ľubovoľného a ak sú dané dĺţky strán), pomenovanie jeho vrcholov a strán. Meranie dĺţok strán trojuholníka s presnosťou na centimetre, na milimetre. Obvod trojuholníka -
Trojuholník, strany trojuholníka, vrcholy trojuholníka, dĺţka strany trojuholníka, obvod
Dokáţe riešiť všetky typy jednoduchých slovných úloh a zapísať postup riešenia slovnej úlohy Osvojiť si a pouţívať pri rysovaní základné zásady (čistota, presnosť, vhodné rysovacie pomôcky, hygiena a bezpečnosť pri rysovaní). Vyznačovať body na priamke (úsečke) a v rovine (na útvare). Vedieť narysovať úsečku danej dĺţky na priamke (v mm; v cm) a označovať ju. Označovať strany a vrcholy veľkým tlačeným písmom (písmenom A, B, C, atď.). Poznať vlastnosti štvorca, obdĺţnika a vedieť ich charakterizovať. Vedieť narysovať štvorec (obdĺţnik) vo štvorcovej sieti s danou dĺţkou strany (strán). Vedieť vypočítať súčet a rozdiel dĺţok úsečiek. Vedieť vypočítať násobok dĺţky úsečky. Vypočítať a vedieť zapísať obvod štvorca (obdĺţnika) ako súčet dĺţok strán. Narysovať ľubovoľný trojuholník a pomenovať jeho vrcholy a strany Poznať vlastnosti trojuholníka (počet vrcholov, strán) Odmerať veľkosti (dĺţku úsečky) strán
OZO
OSR OZO
(len ako súčet veľkosti strán, propedeutika).
Rysovanie ľubovoľnej kruţnice a kruhu s daným stredom, kruţnice a kruhu s daným stredom a polomerom. Vlastnosti kruhu a kruţnice.
Premieňanie jednotiek dĺţky. Premieňanie zmiešaných jednotiek dĺţky.
Stavba telies z kociek podľa vzoru a podľa plánu (obrázka). Kreslenie plánov stavieb z kociek.
Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie Propedeutika pravdivých a nepravdivých výrokov.
trojuholníka, jednotky dĺţky, mm, cm, odhad skutočnosť...
trojuholníka s presnosťou na cm (na mm). Porovnať strany trojuholníka (úsečky) podľa ich dĺţky. Vypočítať obvod trojuholníka ako súčet dĺţok strán.
Kruţnica, kruh, stred kruţnice (kruhu), polomer, kruţidlo...
Poznať základný rozdiel medzi kruhom a kruţnicou. Vedieť narysovať ľubovoľnú kruţnicu (kruh) s daným stredom. Narysovať ľubovoľnú kruţnicu (kruh) s daným stredom a polomerom. Vedieť vyznačiť polomer kruţnice.
Meter (m), decimeter (dm), centimeter (cm), milimeter (mm), kilometer (km), jednotky dĺţky, premena jednotiek dĺţky,...
Vedieť premieňať jednotky dĺţky. Vedieť premieňať zmiešané jednotky dĺţky /napr. 4 dm 13 cm na mm/
OSR
Priestor, stavba, teleso, vzor obraz, plán (obrázok), pravidelné a nepravidelné telesá, pohľad spredu, zozadu, sprava, zľava, zhora,...
Pravdivý výrok, nepravdivý výrok, pravdivosť, nepravdivosť,...
Vytvárať (budovať) z kociek rôzne stavby telies podľa vzoru a podľa obrázka. Vytvárať a opísať vlastné jednoduché telesá z kociek. Nakresliť plán stavby z kociek
Vedieť primerane rozlíšiť pravdivosť a nepravdivosť výrokov. Vedieť vytvoriť pravdivé a nepravdivé tvrdenie. Vedieť zdôvodniť pravdivosť – nepravdivosť výroku.
TBZ
NŠFG II.T,č.k.1 Uviesť príklady finančných rozhodnutí a ich moţných dôsledkov.
Vytváranie stĺpcových diagramov z údajov získaných ţiakmi. Výpočet aritmetického priemeru pre menší počet dát (propedeutika). Riešenie nepriamo sformulovaných úloh. Slovné úlohy s kombinatorickou motiváciou.
Aritmetický priemer, stĺpcový diagram, dáta, priemer
Čítať a nakresliť stĺpcový diagram zo získaných údajov. Vypočítať aritmetický priemer pre menší počet primeraných dát.
Diagram, riadok, stĺpec, vodorovný, zvislý,...
Vedieť riešiť primerané nepriamo sformulované úlohy. Vedieť získavať a zhromaţďovať potrebné údaje Čítať a vytvárať stĺpcový diagram zo získaných údajov. Riešiť slovné úlohy na násobenie s kombinatorickou motiváciou.
NŠFG II.T,č.k.4 Zoradiť osobné ţelania/potreby podľa ich dôleţitosti.
NŠFG IV.T,č.k.3 Porovnať ceny rovnakého výrobku v dvoch rôznych obchodoch.
TBZ
NŠFG - Národný štandard finančnej gramotnosti T -Téma Národného štandardu finančnej gramotnosti č.k. - čiastková kompetencia Národného štandardu finančnej gramotnosti 4.Kompetencie a spôsobilosti Kompetencie, ktoré má ţiak získať: • pozná obsahovú aj formálnu stránku prirodzených čísel v obore do 10 000 a vie ich vyuţiť na opis a riešenie problémov z reálnej situácie, • vykonáva spamäti, písomne a na kalkulačke základné počtové výkony a vyuţíva komutatívnosť a asociatívnosť sčítania a násobenia na racionalizáciu výpočtov, zaokrúhľuje čísla na desiatky, vykonáva odhady, kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov, • rieši a tvorí numerické a kontextové úlohy na základe reality, obrázkovej situácie a udaní číselných hodnôt veličín, pri ktorých správne aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch. Dosiahnuté postoje: prestáva mať „strach“ z čísel ◙ smelšie kvantifikuje realitu okolo seba ◙ sebavedome robí porovnávanie osôb, vecí a udalostí pomocou čísel ◙ je spokojný s číselným vyjadrením výsledku, nakoľko v prípade potreby dokáţe uskutočniť kontrolu správnosti výpočtu. Postupnosti, vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy
Kompetencie, ktoré má ţiak získať: • vytvára jednoduché postupnosti z predmetov, z kresieb a čísel, rozoznáva a sám vytvára stúpajúcu a klesajúcu postupnosť čísel, objavuje pravidlo tvorby postupnosti a pokračuje v tvorení ďalších jej prvkov, • usporiada údaje patriace k sebe v tabuľke, na základe objavenia súvislostí medzi týmito údajmi, • interpretovaním, analýzou a modelovaním riešenia úloh a problémov rozvíja svoje schopnosti a kreativitu, • kontrolou správnosti riešenia úloh zisťuje účinnosť svojej práce. Dosiahnuté postoje: pozoruje, hľadá a objavuje vzťahy medzi číslami a veličinami ◙ vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia ◙ vidí potrebu postupného vytvárania primeraných názorov na vzťah matematiky a reality ◙ má záujem na zdokonaľovaní svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, pouţitie elementárnych algoritmov, atď.) o prvky kritického myslenia ◙ je pozitívne motivovaný na vytváranie základov svojho osobnostného rozvoja. Geometria a meranie Kompetencie, ktoré má ţiak získať: • rozozná, pomenuje, vymodeluje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu, • pozná, vie opísať, pomenovať a narysovať základné rovinné útvary, • rozozná a modeluje jednoduché súmerné útvary v rovine, • pozná meracie prostriedky dĺţky a ich jednotky, vie ich samostatne pouţívať aj pri praktických meraniach. Dosiahnuté postoje: nie je ľahostajný k svojmu okoliu ◙ dokáţe sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí ◙ snaţí sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu ◙ je naklonený v jednote pouţívať meranie a výpočet ◙ snaţí sa o presnosť pri meranía výpočtoch ◙ vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie Kompetencie, ktoré má ţiak získať: • prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria, • v jednoduchých prípadoch z reality a v matematike rozlíši istý a nemoţný jav,
• zaznamenáva počet určitých udalostí, znázorní ich a zo získaných a znázornených udalostí robí jednoduché závery, • v jednoduchých prípadoch prisúdi výrokom zo svojho blízkeho okolia a z matematiky správnu pravdivostnú hodnotu, doplní neúplné vety tak, aby vznikli pravdivé (nepravdivé) tvrdenia. Dosiahnuté postoje: rozlišuje a triedi svet okolo seba podľa pravdivosti a nepravdivosti javov ◙ nadobúda pocit potreby kvantifikácie javov svojho okolia ◙ uvedomuje si dôleţitosť triedenia javov a vecí ◙získa potrebu vedieť zdôvodniť 5. Požiadavky na výstup Ţiak vie spamäti všetky základné spoje násobenia a delenia v obore násobilky do 100,vie urobiť kontrolu správnosti násobenia a delenia v obore násobilky. Vie riešiť slovné úlohy na násobenie a delenie. Vie vytvoriť slovnú úlohu k danému príkladu na násobenie a delenie v obore násobilky do 100. Vedieť overiť správnosť riešenia (výsledku) a formulovať odpoveď.Vedieť zostaviť zápis k slovnej úlohe. Vie písomne sčítať a odčítať prirodzené čísla v obore do 10 000.Spamäti sčíta a odčíta primerané trojciferné a štvoreciferné prirodzené čísla v obore do 10 000. Vie rysovať štvorec, obdĺţnik v štvorcovej sieti.Vie rysovať trojuholník a kruţnicu s daným stredom a polomerom. Pozná súčet a rozdiel dĺţok úsečiek, násobok dĺţky úsečky,premieňa jednotky dĺţky.Dokáţe matematické zručnosti uplatniť v praktickom ţivote. 6.Metódy a formy práce Hlavným a najdôleţitejším činiteľom pri dosahovaní učebných cieľov vyučovania matematiky je učiteľ, ktorý aktivizuje ţiakov vo všetkých fázach vyučovania. Dbá o to, aby ţiaci porozumeli učivu, o čom sa presviedča častým kladením otázok, pričom ţiada od ţiakov aj zdôvodnenie svojich odpovedí. To je záruka, ţe vedomosti ţiakov nebudú formálne. Vzdelávací proces má byť vedený tak, aby ţiaci boli samostatní a tvoriví nielen pri získavaní nových vedomostí, ale aby získané vedomosti dokázali vhodne prezentovať, aby vedeli svoje tvrdenia z oblasti matematiky ale aj z beţného ţivota zdôvodňovať a obhájiť. Podmienkou úspešného učenia sa ţiakov je získanie ţiakov pre učebnú činnosť a to nenásilnou, prirodzenou motiváciou. Hlavným motívom učenia je radosť z osvojeného poznatku, z vyriešeného problému, z objaveného postupu riešenia. Metódy, ktoré sa blíţia objaviteľskému postupu a rozvíjajú samostatnosť, aktivitu a tvorivosť ţiakov, sú uţ od najniţších ročníkov nielen prostriedkom, ale aj obsahom vzdelávania. Vo vyučovaní sa tieto metódy najúčinnejšie uplatňujú pri samostatnej práci ţiakov s učebnicou, s pracovným zošitom a s učebnými pomôckami. Postupne od 1. ročníka sa majú zvyšovať nároky na rozsah, kvalitu a samostatnosť práce v školských zošitoch tak, aby sa ťaţisko práce postupne presúvalo z pracovných zošitov na prácu s učebnicou a školským zošitom. Odporúčame pouţitie týchto metód a prezentujeme ich uplatnenie vo vyučovaní: I. DIDAKTICKÉ METÓDY 1. reproduktívne a) informatívno-receptívna (U prezenzuje učivo/informácie a ţiaci uvedomele vnímajú, zapamätávajú si)- ţiaci sú pasívni, U v krátkom čase prezentuje viac informácií (napríklad pri algoritmoch písomného počítania b) reproduktívna (pri upevňovaní učiva, aby si ţiaci vytvorili zručnosti a návyky, je to viackrát opakovaná činnosť)- ţiaci riešia úlohy, kde reprodukujú naučené vedomosti, nerozvíja sa tvorivosť, sú to len typové úlohy, ţiaci sú aktívni/samostatná práca
2. produktívne a) problémová (je zadaná úloha, ţiaci ju nedokáţu vyriešiť, hľadajú riešenie, príprava na projekty) b) heuristická (metóda riadeného rozhovoru)- ţiaci na základe odpovedí na otázky sami dospejú k novému pojmu, objaviteľská- ţiaci sú aktívni, náročná z pohľadu učiteľa: otázky musia logicky nasledovať, stručné, jasné, jednoznačné, nemajú nabádať na správnu odpoveď, nie odpoveď áno-nie, odpovedať majú všetci ţiaci, ak ţiak odpovie nesprávne, U má naviesť ţiaka na správnu odpoveď c) výskumná- tvorivá činnosť ţiaka, napr. zisti údaje: výška všetkých členov rodiny, ceny tovaruţiaci zbierajú údaje, robia tzv. prieskum (4. ročník) II. LOGICKÉ METÓDY a) analytická- postup od celku k časti, od neznámeho k neznámeho, od hľadaného k danému, riešením jednoduchých slovných úloh pomocou rovnice (vyuţívam premenné- neznáme 8+x=20) b) syntetická- (postup od častí k celku, do známeho k neznámemu, od daného k hľadanému)rozvíjajú sa počtárske zručnosti + - . : (spamäti a písomné algoritmy), slovné úlohy bez rovnice 8+□=20 c) analyticko-syntetická (riešenie zloţitých úloh: 2 počtové operácie a viac).V 1. etape pouţijem analýzu: rozklad zloţitej slovnej úlohy na čiastkové úlohy. V 2. etape syntetickú m.- riešim čiastkové úlohy d) induktívna (inductio = návod- je postup od jednotlivých faktov ku všeobecným záverom)vyuţíva sa pri všetkých pojmoch. Najprv napíšem konkrétne príklady pri riešení nového pojmu aţ potom to zovšeobecním e) deduktívna (deductio = odvodzovanie- prechod od všeobecných poznatkov ku konkrétnym vlastnostiam, javom, vzťahom) f) genetická (vývojová)- daný pojem vysvetľujeme spolu s historickými poznatkami, ktoré sa týkajú daného pojmu (napr. Jednotky dĺţky) g) dogmatická- nový pojem je sprístupnený bez akýchkoľvek odôvodnení Napr. Operácia násobenia má prednosť pred sčítaním III. METÓDY PODĽA ZDROJA POZNATKOV 1. slovné- metódy hovoreného slova: ▪ monológ ▪ dialóg 2. názorné: ▪ pouţívanie ilustrácií ▪ náčrtov ▪ sledovanie videozáznamov ▪ demonštrácia ▪ modelovanie 3. praktické: ▪ činnosti spojené s rysovaním ▪ modelovaním ▪ strihanie IV. METÓDY PODĽA FUNKČNOSTI 1. expozičné- pouţívanie pri sprístupňovaní nového učiva 2. fixačné- pri upevňovaní, opakovaní učiva 3. diagnostické- pri preverovaní a klasifikovaní vedomostí a tieto didaktické formy:
Skupinová forma práce (rozvíja aktivitu ţiakov, učia sa pracovať v kolektíve = vyučovania)
kolektívnosť, zvýšenie humanizácie
-skupiny: ♦homogénne- v jednej skupine ţiaci s pribliţne rovnakou výkonnostnou úrovňou, ♦ heterogénne- ţiaci rôznej vedomostnej úrovne -tvorba skupín- ● spontánna (ţiaci sa medzi sebou rozdelia do skupín na základe kamarátskych vzťahov), ● autoritatívna (rozdeľuje učiteľ, napr. podľa zasadacieho poriadku, vedomostná úroveň) -počet ţiakov- ▪ viacpočetné skupiny- menej skupín, menej času strávi učiteľ pri kontrole výsledkov, zvoliť hovorcu, !nie všetci ţiaci sa zapoja do práce menejpočetné skupiny- väčšia pravdepodobnosť, ţe všetci ţiaci budú aktívni, skôr sa dohodnú na spôsobe riešenia výsledku -organizovanie/diferencovanie práce- ■ diferencovaná (všetky skupiny riešia iné úlohy) ■ nediferencovaná (kaţdá skupina má tú istú úlohu- môţe sa hodnotiť rýchlosť aj správnosť) -druhy skupín treba premyslieť ako ich tvoriť, premyslieť typy úloh, spôsob hodnotenia jednotlivých úloh (rýchlosť, správnosť, bodovanie alebo len výsledky), premyslieť organizačné hodiny -učiteľ nemá zasahovať do práce skupín -pri menej skupinách (viacpočetných) je menej kontrolovania pre U -rozvoj spolupráce, aktivity, zvýši sa záujem o matematiku, moţnosť uplatnenia sa aj slabším ţiakom -riziko: pracovný ruch, nepremyslená organizácia práce Individuálna/samostatná práca -ţiak sa spolieha len na svoje vedomosti a schopnosti Pravidlo: všetko čo ţiaci dokáţu urobiť sami, nech to robia sami -pri sprístupňovaní nového učiva, pri opakovaní, upevňovaní -pri príkladoch, ktoré majú určitú postupnosť/viac krokov, môţe sa zastaviť a nepohne sa ďalejpríčinou neúspechu nemusí byť len nevedomosť, ale len omyl -ţiak pracuje vlastným tempom -kaţdá činnosť ţiakov by mala byť kontrolovaná (záleţí od typov úloh) -pri zloţitých slovných úlohách je potrebné vzorové riešenie na tabuli -pri divergentných úlohách, kde príklad má viac spôsobov riešenia alebo viac riešení, nechať odprezentovať všetky riešenia
7.Hodnotenie predmetu V 4. ročníku predmet matematika klasifikujeme podľa Metodického pokynu č.22/ 2011 na hodnotenie ţiakov základnej školy.
Pri hodnotení uplatňujeme – motivačné prvky, primeranú náročnosť, pedagogický takt, účinné výchovné prostriedky, silu pozitívneho hodnotenia i pri drobných výkonoch a úsilí ţiaka.Podklady na hodnotenie získavame: pravidelným diagnostickým pozorovaním práce ţiaka, všímame si aktivitu, záujem, vzťah kpráci, scho pnosť spolupracovať, prípravu na vyučovanie, presnosť a trvácnosť osvojených vedomostí a zručností - analyzujeme výsledky vo vyučovaní – schopnosť ţiaka uplatniť poznatky a zručnosti pri riešení úloh, cvičení - v rozhovore so ţiakom i s rodičom poukazujeme na nedostatky a navrhujeme spôsoby na ich odstránenie V matematike hodnotíme: -
vstupnú, polročnú a výstupnú previerku
-
čiastkové kontrolné práce po ukončení tematických celkov v rozsahu 20-25 minút
-
matematické rozcvičky v rozsahu 5-10 minút (píšu sa podľa potreby)
-
ústne odpovede ţiakov
-
aktívna účasť na hodine matematiky
Hodnotenie kontrolných prác a previerok je podľa jednotnej Stupnice hodnotenia (viď.úvodná časť ISCED 1)
8.Učebné zdroje 1.Učebnica matematiky pre 4.ročník ZŠ: autori Miroslav Belic, Janka Strieţovská 2.Pracovný zošit z matematiky pre 4.ročník ZŠ /1.,2.časť/:autori Miroslav Belic, Janka Strieţovská 3.Pracovný zošit z geometrie pre 4.ročník ZŠ : autori P.Bero – Z.Berová 4.Násobilka na kaţdú lavicu :autori P.Bero – M.Števíková 5.manipulačné pomôcky (počítadlo, čísla, peniaze, kocky, ...) 6.IKT, ktoré sú aplikovateľné v rámci predmetu, vyuţívanie programu W ord pri tvorbe textov, PowerPoint, vyhľadávanie informácií v elektronických médiách, internet a pod. 7.iné materiálno-technické a didaktické prostriedky
