100+1 příklad z techniky prostředí
4.1 – Vlhkost vzduchu a mikroklima budov Úloha 4.1.1 Zadání Obytná místnost je vybavena luxusním dřevěným nábytkem z masivu. Jednotlivé kusy nábytku jsou sestaveny z dílů šířky L mm. Vlivem sesychání dřeva dojde ke zviditelnění spár mezi díly. Přípustná šířka spáry je ∆L = 1 mm. Určete přípustný pokles relativní vlhkosti vzduchu ∆RH, aby sesycháním vzniklá šířka nepřekročila stanovenou mez. Výchozí stav vzduchu je teplota t °C a relativní vlhkost vzduchu 50 %. Teplota vzduchu
t = 20 °C kluci t = 22 °C holky Dřevo n<5 smrk 6 < n < 10 jasan 11 < n < 16 dub 17 < n < 22 bříza 23 < n modřín Uvažujte sesychání dřeva v tangenciálním směru. Délka dílu Sudé n: L = 150 mm Liché n: L = 200 mm Řešení Vstupní údaje z tabulek Tab. P20 Dřevo borovice – koeficient sesychání K = 0,31 % Tab. P19 Vlhkost dřeva výchozí 9 % (při 25 °C a 50 %) Změna relativní vlhkosti dřeva (dřevo ... index d)
∆L = 1,0 mm
∆RH d =
100 ⋅ ∆L 100 ⋅ 1 = = 2,2% L⋅K 150 ⋅ 0,31
vlhkost dřeva výsledná (při maximálním povoleném seschnutí)
∆RH d = 9 − 2,2 = 7% Vlhkost vzduchu pro stanovenou vlhkost dřeva Podle tab. P19 tomu odpovídá RH vzduchu 37 %. Výsledek Povolené kolísání vlhkosti vzduchu při 25 °C je 50 – 37 = 13 %.
35
100+1 příklad z techniky prostředí Úloha 4.1.2 Zadání Určete výměnu vzduchu v místnosti s tímto nábytkem, velikost 20 m2, výška 3 m, pobývá zde X osob a zvolte 2 až 30 květin dle vašeho výběru z tabulky P23. Zhodnoťte, zda je výměna vzduchu dostatečná pro pobytovou místnost. Určete min. a max. výměnu vzduchu pro max. a min. vlhkost vzduchu vzhledem k sesychání nábytku. Venkovní teplota te = -20 + n °C, k tomu náleží xe dle tabulky P26 Počet osob X n<6 7 < n < 13 14 < n < 19 20 < n
1 2 3 4
osoba osoby osoby osoby
Řešení Teplota a vlhkost vzduchu
t = -1 °C, x = 3,0 g/kg Objem místnosti:
O = 20 ⋅ 3 = 60 m 3 Produkce vlhkosti (3 osoby a 5 květin): Člověk při lehké práci 50 g/h vrostlá palma 1 g/h Celkem vývin vodní páry
M = 3 ⋅ 50 + 5 ⋅ 1 = 155 g / h Parciální tlak vodní páry vzduchu v místnosti (pro min. a max. vlhkost vzduchu)
4044,6 4044,6 p d// = exp 23,58 − = exp 23,58 − = exp(8,0 ) = 2981Pa + t 235 , 63 235 ,63 + 25 RH // 50 pd = pd = 2981 = 1491Pa 100 100 RH // 37 pd = pd = 2981 = 1103Pa 100 100 Mezní měrné vlhkosti vzduchu (pro min. a max. relativní vlhkost):
x = 622
pd 1491 = 622 = 9,6 g / kg p − pd 98500 − 1491
x = 622
1103 = 7,0 g / kg 98500 − 1103
Hmotnostní bilance v dní páry v místnosti:
V ⋅ xe +
M
ρ
= V ⋅ xi
Průtok vzduchu:
36
V =
M 155 20 = = 20 m 3 / h = = 7 m 3 / h.os. ρ ( xi − x e ) 1,2(9,6 − 3,0 ) 3
V =
M 155 32 = = 32m 3 / h = = 11m 3 / h.os. ρ ( xi − xe ) 1,2(7,0 − 3,0 ) 3
100+1 příklad z techniky prostředí
Výměna vzduchu v místnosti
V 20 = = 0,33 / h O 60 V 32 n= = = 0,53 / h O 60
n=
Výsledek Pro dodržení přípustného rozmezí relativní vlhkosti 37 až 50 % musí být za daných klimatických podmínek výměna vzduchu v rozmezí 0,33 a 0,53. V obytných místnostech je doporučená výměna vzduchu 0,3 až 0,5. Tomuto požadavku zadaná místnost vyhoví, ovšem vypočtená dávka vzduchu na osobu v rozmezí 7 až 11 m3/h je nízká z hlediska koncentrací škodlivin, např. CO2 (P27+28)
Úloha 4.1.3 Zadání Zjistěte, zda za daných podmínek z předchozího příkladu nedochází ke kondenzaci vodní páry na prosklení oken, jednak v ploše skla, jednak v oblasti liniového tepelného mostu ve styku skla a okenního rámu. Materiál okna Lichá n - plast Sudá n - dřevo Součinitel prostupu tepla prosklení U W/m2K
U = 0,9 + 0,03n W/m2K
Materiál distančního rámečku Holky – hliník Kluci - nerez Řešení: Součinitel prostupu tepla prosklením v pruhu 5 cm u distančního rámečku (tepelný most) pro délku okenního křídla 1 m.
Ur =
U . A + ψ .L 1,1.1.0,05 + 0,07.1 = = 2,5W / m 2 K A 1.0,05
U = 1,1 W/m2K Součinitel přestupu tepla (příloha) αe = 23 W/m2K αi = 3,0 + 2,5 = 5,5 W/m2K (kout) αi = 3,0 + 5,0 = 8,0 W/m2K (volná plocha) Z rovnosti tepelných toků prostupem a přestupem tepla vyjádříme povrchovou teplotu
α i (t pi − t i ) = U (t i − t e ) t pi = t i −
U
αi
(t e − t i )
Povrchovou teplotu určíme pro střed prosklení a okraj skla u rámu
t pi , most = t i −
Ur
αi
(t i − t e ) = 25 − 2,5 (25 + 1) = 25 − 11,8 = 13,2°C 5,5
∆t p ,i = 25 − 13,2 = 11,8 K
37
100+1 příklad z techniky prostředí
t pi , sklo = t i −
U
αi
(t i − t e ) = 25 − 1,1 (25 + 1) = 25 − 3,6 = 21,4°C 8,0
∆t p ,i = 25 − 21,4 = 3,6 K Z předchozího známe parciální tlak vodní páry při hraničních vlhkostech vzduchu:
RH // 50 pd = 2981 = 1491Pa 100 100 RH // 37 = pd = 2981 = 1103Pa 100 100
p d ,max = p d ,min
Rosný bod (pro rozmezí relativní vlhkosti):
tr =
4044,2 − 235,6 23,58 − ln p d 4044,2 − 235,6 = 12,9°C 23,58 − ln 1491 4044,2 = − 235,6 = 8,4°C 23,58 − ln 1103
t r ,max = t r ,min
Výsledek Při vnější teplotě -1°C, vnitřní teplotě 25 °C a vlhkosti 37 až 50 % nedojde ke kondenzaci vodní páry ani v místě tepelného mostu. Rosný bod vzduchu při vlhkosti 50 % činí 12,9 °C, přičemž nejnižší povrchová teplota skla je 13,2 °C.
Úloha 4.1.4 Zadání Určete průtok vzduchu pro větrání a odvlhčování bazénové haly v RD. Plocha hladiny je 30 m2, celková plocha místnosti 50 m2, výška 2,8 m. Odpar vodní páry z nezakryté hladiny činí 160 g/h.m2. Určete nutný průtok vzduchu pro udržení relativní vlhkosti vzduchu v bazénu 65 % při teplotě 28 °C při venkovní teplotě -10 °C, 0 °C a +10 °C. Zařízení bude pracovat s konstantním průtokem vzduchu, takže v případech, kdy průtok venkovního vzduchu může být snížen, určete směšovací poměr. Určete, jak výparné teplo vody ochladí vzduch a vodu, jestliže 1/5 tepla bude odebrána vzduchu a 4/5 vodě. Výška hladiny je 1,2 m.
{M = 4,5 kg/h = 1,25 g/s; te = 5 °C; xe = 4,39 g/kg; xi = 15,45 g/kg; Qw = 3,1 kW; V = 0,11 m3/s = 407 m3/h; pro 1/3 tepla odebraného vzduchu a ze 2/3 vodě ∆tw = 0,05 K/h = 1,2 K/24 h.; ∆ta = 6,3 K; te = -5 °C; xe = 2,1 g/kg; Ve = 337 m3/h; Ve/V = 83 %}
Úloha 4.1.5 Zadání Do mandlovny prádelny se dopravuje 200 + n (kg/h) suchého prádla. Po vyprání a ždímání má prádlo vlhkost 15 % a teplotu místnosti 20 °C. Po sušení a mandlování má vlhkost 6 % a teplotu 60 °C. Určete tepelnou zátěž vázaným a citelným teplem. Určete průtok vzduchu pro odvod tepelné a vlhkostní zátěže při venkovní teplotě +17 °C a vlhkosti 6,0 g/kg, je-li přípustná vnitřní vlhkost 60 %. Vnitřní tepelná zátěž praček a mandlů činí 25 kW. Tepelná kapacita prádla 1,3 kJ/kgK. {m = 280 kg/h = 77,8 g/s; φ1 = 17 %; φ2 = 6 %; mw1 = 13,2 g/s; mw2 = 4,7 g/s; ∆m = 8,5 g/s; Qw = 21,3 kW; Qc = 4,1 + 0,8 kW; Q = 8,6 kW; φi = 65 %; xi = 9,5 g/kg; V = 2,4 m3/s}
38
100+1 příklad z techniky prostředí
Úloha 4.1.6 Zadání Hospodyňka vařila nedělní oběd v kuchyni o objemu 50 m3. V 10 h, když začala, byla v kuchyni teplota 20 °C a vlhkost 40 %. Když ve 12 h oběd dokončila, stoupla teplota v místnosti na 25 °C a vlhkost na 85 %. Zjistěte, kolik vodní páry vyprodukovala za dobu vaření. Po skončení vaření má kuchařka několik možností: a) Ponechá místnost svému osudu. Po odchodu z místnosti teplota vzduchu za 3 h klesne na původní teplotu. Zjistěte, jaká bude v tuto dobu relativní vlhkost vzduchu, zda nedojde ke kondenzaci a pokud ano, kolik vody se vysráží. b) Aby klesla relativní vlhkost vzduchu, zapne kuchařka topení. Určete, na jakou teplotu je nutné místnost vytopit, aby vlhkost klesla o 10 %. c) Kuchařka se rozhodla místnost vyvětrat, otevřením okna na krátkou dobu se vyměnila 1/3 objemu vzduchu v místnosti za vzduch venkovní, který má 10 °C a 40% vlhkost. Určete výslednou vlhkost vzduchu po vyvětrání. Objem místnosti Teplota u zahájení vaření Teplota po skončení vaření Vlhkost po skončení vaření
O = 40+n [m3] t1 = 18,5 [°C] t2 = 22 + 0,12n [°C] φ2 = 80 %
Řešení a) Místnost je uzavřena a pomalu vychládá. Měrná vlhkost vzduchu na začátku vaření:
4044,6 4044,6 p d// = exp 23,58 − = exp 23,58 − = exp(7,8) = 2340 Pa 235,63 + t 235,63 + 20 RH // 40 pd = pd = 2340 = 936 Pa 100 100 pd 936 x = 622 = 622 = 5,9 g / kg p − pd 98500 − 936 Měrná vlhkost vzduchu na konci vaření:
4044,6 4044,6 p d// = exp 23,58 − = exp 23,58 − = exp(8,0) = 2981Pa 235,63 + t 235,63 + 25 RH // 85 pd = pd = 2981 = 2534 Pa 100 100 pd 2534 x = 622 = 622 = 16,4 g / kg p − pd 98500 − 2534 Obsah vody ve vzdušném prostoru kuchyně na začátku vaření, po skončení a množství vody vyprodukované vařením
M 10 h = x.O.ρ = 5,9.50.1,2 = 354 g M 12 h = x.O.ρ = 16,4.50.1,2 = 984 g ∆M = ∆M 12 h − M 10 h = 984 − 354 = 630 g Při poklesu teploty po skončení vaření stoupne relativní vlhkost. Ověříme, zda s poklesem teploty nebude podkročen rosný bod.
39
100+1 příklad z techniky prostředí
tr =
4044,2 − 235,6 23,58 − ln p d 4044,2 − 235,6 = 6,0°C 23,58 − ln 936 4044,2 = − 235,6 = 22,3°C 23,58 − ln 2534
t r ,10 h = t r ,12 h
V okamžiku, kdy teplota vzduchu klesne na 22,0 °C, vzduch dosáhne nasycení a začne voda kondenzovat. Zjistíme množství vodní páry ve vzduchu kuchyně při koncové teplotě vzduchu:
p d// = 2340 Pa x = 622
pd 2340 = 622 = 15,1g / kg p − pd 98500 − 2340
Bilance obsahu vodní páry na počátku a konci chladnutí místnosti:
M 15 h = x.O.ρ = 15,1.50.1,2 = 906 g M 12 h = x.O.ρ = 16,4.50.1,2 = 984 g ∆M = ∆M 12 h − M 10 h = 984 − 906 = 78 g Výsledek Při ochlazení místnosti na původní teplotu dojde ke kondenzaci vodní páry a celkem zkondenzuje v místnosti kuchyně 78 g vody.
Řešení b) Místnost je uzavřena, měrná vlhkost vzduchu ani parciální tlak vodní páry se nemění. Hledáme teplotu vzduchu na základě odvozeného tlaku vodní páry.
p d//,t = 25 = 2981Pa RH // p d = 2981Pa 100 p // 2981 // p d ,t 3 = d = = 3985Pa RH 0,75 4044,2 4044,2 tr = − 235,6 = − 235,6 = 28,9°C 23,58 − ln p d 23,58 − ln 3985 pd =
Výsledek Aby relativní vlhkost vzduchu klesla o 10 %, tedy na 75 %, musí být teplota zvýšena na 28,9 °C, tedy o 4 K. Řešení c) Výslednou vlhkost vzduchu zjistíme ze směšovací rovnice – smísí se vzduch z kuchyně se vzduchem venkovním o známých vlhkostech.
40
100+1 příklad z techniky prostředí
4044,6 4044,6 p d// = exp 23,58 − = exp 23,58 − = exp(7,1) = 1229 Pa 235,63 + t 235,63 + 10 RH // 40 pd = pd = 1229 = 492 Pa 100 100 pd 492 x = 622 = 622 = 3,1g / kg p − pd 98500 − 492 Směšované objemy vzduchu jsou (1/3 venkovního vzduchu, 2/3 vnitřního vzduchu) a výsledná měrná vlhkost vzduchu:
A.O.xe + (1 − A).O.xi = O.x s 1 2 x e + xi = x s 3 3 1 2 3,1 + 16,4 = 12,0 3 3 Teplota vzduchu se po vyvětrání sníží stejným způsobem (smísením s chladným venkovním).
1 2 10 + 25 = 20 3 3 Ve skutečnosti teplota vzduchu vlivem akumulace tepla do stěn tak výrazně neklesne a rozdíl teploty bude přibližně poloviční, tedy z rozdílu 25-20 = 5 K, bude 1/2 = 2,5 K, tj. t= 25 – 2,5 = 22,5 °C.
p d//, 22,5 = 2728Pa x = 622 RH =
pd 12.98500 x. p → pd = = = 1864 Pa p − pd x + 622 12 + 622
pd 1864 100 = 100 = 68% // 2728 pd
Výsledek Vyvětráním 1/3 objemu místnosti klesne relativní vlhkost z 85 % na 68 %.
Úloha 4.1.7 Zadání Sportovní hala pro lední hokej je ve výšce 8 m opatřena podhledem. Nad ním je větraná vzduchová mezera a střecha. Teplota ledu je tL = - 8 °C. Zjistěte, zda bude docházet ke kondenzaci na konstrukci podhledu, je-li teplota vzduchu v hale t = 5+0,5n (°C) a relativní vlhkost φ = 40+n (%). Prověřte podhled z hliníkového plechu s emisivitou A = 0,2 a dřevěný obklad s emisivitou A = 0,85. Emisivita ledu A = 0,92. Na podhledu je uložena vrstva akustické izolace tl. d = 20+n (mm). Teplota vzduchu nad podhledem (ve vzduchové mezeře) je tem = 10 °C. Hodnoty součinitele přestupu tepla volte dle zvyklostí v tepelné technice. Řešení Tepelná bilance podhledu zahrnuje 3 složky. Jejich vyčíslením určíme teplotu podhledu. Porovnáním s rosným bodem zjistíme, zda dojde ke kondenzaci. Rovnice tepelné bilance (sálavý tepelný tok od ledu je vyrovnán přestupem tepla do vzduchu v hale a prostupem do prostoru podhledu)
Q1 = Q2 + Q3 Přestup tepla z vnitřního vzduchu
Q2 = α (ti − t p )
41
100+1 příklad z techniky prostředí Prostup tepla z prostoru podhledu (λ = 0,08 W/m2K)
Q3 =
1 1
αe
+
d
(t
em
−tp )
λ
Přenos tepla sáláním mezi ledem a podhledem (idealizace pro rovnoběžné plochy)
TP 4 TL 4 Q1 = c − 100 100 Zjednodušení je možné použitím součinitele přestupu tepla sáláním, kde lze předběžně odhadnout tP = ti – 5 (°C). V součiniteli ξ nemá přesnost volby tp zásadní vliv na další výsledek.
TP 4 TL 4 c − 100 100 αr = = cξ tP − tL Potom se výpočet sálavé složky zjednoduší na
Q1 = α r (t P − t L ) Součinitel vzájemného sálání (cč = 5,7 W/m2K4)
c=
1 1 1 1 + − c1 c2 cč
Součinitel sálání pro šedá tělesa
c = A.cč Výpočet rosného bodu pro teploty je uveden v předchozím příkladě.
Úloha 4.1.8 Zadání Třípodlažní bytový dům tvaru kvádru má půdorys 10 x 22 m, tři podlaží s konstrukční výškou 3,3 m, plochou střechu a podlahu 1.NP přímo na terénu, je nepodsklepený. Svislé konstrukce obálky budovy jsou zhotoveny z (podle P2): a) cihelného zdiva s omítkami o tl. 500 mm b) kombinací zdiva o tl. 300 mm a zateplení 150 mm c) v obou případech má podlaha na zemině U = 0,3 W/m2K a plochá střecha U = 0,2 W/m2K (s parozábranou – bez vlivu vlhkosti) Budova je provozována ve dvou variantách: a) řádně větraná s teplotou vzduchu v zimě 20 °C a vlhkostí 40 % (předpokládejte, že venkovní stěny mají kladnou bilanci vodní páry) b) nedostatečně větraná s teplotou vzduchu v zimě 21 °C a vlhkostí 75 % (předpokládejte, že venkovní stěny mají negativní bilanci vodní páry) Určete potřebu tepla pro vytápění denostupňovou metodou s uvážením působení vzdušné vlhkosti na stavební konstrukce dle ČSN 73 0540-3. Vodivost materiálu za nestandardních podmínek se určí (hodnoty z a λ v příloze dle P18)
r v 1 = - . C = 7
Potřeba tepla denostupňovou metodou pro Brno
J >[c >Zc 232 20 4,4 3619 . ' P 24. F. J
42
100+1 příklad z techniky prostředí
4.2 – Odpar vody z volné hladiny Úloha 4.2.1 Zadání Zjistěte množství odpařené vody v (g) a intenzitu odparu (g/h) z volné vodní hladiny o zadané teplotě. Voda bude umístěna v nádobě známého objemu.
Řešení Abychom mohli zjistit, kolik vodní páry se odpařilo za určitý časový úsek, musíme změřit buď úbytek vody, nebo uzavřít nádobu s vodou do vzduchotěsného prostoru, kde budeme měřit nárůst vlhkosti vzduchu v čase. Rozdíl absolutní vlhkosti na konci a začátku měření je úbytkem vody z hladiny.
rH = f(t)
rH1 = 29 % t1 = 21 °C
ČAS 0
rH2 = 78 % t2 = 22 °C
ČAS 45 MIN
Obr. 21 Uspořádání experimentu Nahoře: Ve vzdušném prostoru čidlo teploty a relativní vlhkosti. Průběžné ukládání dat do měřicí ústředny a jejich hromadný export do PC, zpracování dat např. v MS Excel (závislost relativní vlhkosti na čase) Dole: Situace na začátku a konci měření s odečtenými hodnotami
Řešení Množství odpařené vody zjistíme z rozdílného obsahu vodní páry ve vzduchu před a po pokusu. Objem vzduchu O (m3) v nádobě změříme, stejně jako plochu vodní hladiny S (m2) a počáteční a koncovou teplotu vody. Parciální tlak vodní páry vzduchu v místnosti (pro počáteční a koncovou vlhkost vzduchu - zohledňujeme i změnu teploty)
43
