RESUME MATERI MATEMATIKA INDUSTRI I APLIKASI INTEGRAL DALAM BIDANG EKONOMI KETEKNIKAN
DISUSUN OLEH :
NAMA
: MALA WIJAYANTI
NIM
: 125100301111096
KELAS
:P
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2013
APLIKASI INTEGRAL DALAM BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN Dalam perhitungan biaya produksi dalam ilmu ekonomi diperlukan perhitungan matematik untuk menyelesaikan suatu persoalan. Aplikasi matematika biasanya digunakan untuk mencari integral fungsi asal dari fungsi marginalnya, mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal, fungsi biaya total dari biaya marginal (Mulyati, 2009). Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal, fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal dan fungsi kapital dari fungsi investasi. Penentuan fungsi asal dari fungsi marginalnya yang di kemukakan di atas merupakan aplikasi integral tak tentu dalam bidang ekonomi. Di samping itu juga berkaitan dengan surplus konsumen dan surplus produsen juga merupakan aplikasi integral tertentu dalam bidang ekonomi.. 1. Aplikasi Integral Tak tentu 1. Fungsi Biaya Total (TC) Biaya total (total cost) sama dengan biaya tetap ditambah dengan biaya variabel. Biaya tetap (fixed cost) adalah biaya yang besarnya tidak tergantung pada jumlah produksi. Sedangkan biaya variabel (variabel cost) adalah biaya yang besarnya tergantung pada tingkat produksi. Biaya tetap dan biaya variabel ini jika dijumlahkan hasilnya merupakan biaya total (Bumolo, 2005). TC = FC + VC dimana:
TC = biaya total FC = biaya tetap VC = biaya variabel
Biaya marjinal (marginal cost) adalah tambahan biaya karena menambah produksi sebanyak satu unit output. Jika biaya marjinal jangka pendek dinotasikan MC dan perubahan output adalah ∂Q, maka: MC = ∂TC ∂Q Dimana,
MC
= biaya marginal
TC
= biaya total
Q
= output/tambahan produksi
Fungsi biaya total merupakan integral dari biaya marginalnya, dan sebaliknya biaya marginal merupakan turunan pertama dari fungsi biaya total.
TC=∫ MC dQ
Dalam fungsi biaya marjinal bentuk MC (Q) sehingga dapat memulihkan fungsi biaya yang mendasarinya total TC (Q) = ʃ MC dQ. Sebagai contoh, jika diketahui fungsi biaya marjinal bentuk MC (Q) = 3 + 2Q, fungsi biaya yang mendasari total TC (Q) = 3Q + Q2 + c. Berdasar fungsi biaya total tersebut, biaya tetap merupakan variabel konstan. Sehingga menggunakan fungsi biaya marjinal tidak dapat memulihkan tingkat biaya tetap yang dihadapi perusahaan. 2. Fungsi Penerimaan Total (TR) Dalam menganalisa biaya umumnya tidak terlepas dari analisa penerimaan atau revenue atau otal revenue. Pengertian revenue atau penerimaan adalah seluruh pendapatan yang diterima dari hasil penjualan barang pada tingkat harga tertentu. Secara matematik total revenue dirumuskan sebagai berikut (Sugiarto, 2002): TR = PQ TR = Penerimaan Total, P = Harga Barang dan Q = Jumlah barang yang dijual. Penerimaan Marginal atau Marginal Revenue adalah tambahan penerimaan sebagai akibat dari tambahan produksi, dirumuskan: MR = ∆TR/∆Q atau turunan dari TR Dimana,
MR = Marginal Revenue, ∆TR = Tambahan penerimaan, ∆Q = Tambahan Produksi
Fungsi penerimaan total merupakan integral dari penerimaan marginalnya, dan sebaliknya penerimaan marginal merupakan turunan pertama dari fungsi penerimaan total. TR=∫ MR dQ
3. Fungsi Konsumsi (C) APC atau Average Propensity to Consume adalah total konsumsi dibagi dengan disposable income. Dalam bentuk rumus, APC dapat ditulis sebagai berikut : APC =
C Yd
MPC atau Marginal Propensity to Consume adalah perubahan konsumsi sebagai akibat perubahan disposable income. Dalam bentuk rumus, MPC dapat ditulis sebagai berikut: MPC =
ΔC Δ Yd
Fungsi konsumsi merupakan integral dari konsumsi marginalnya (MPC), dan sebaliknya konsumsi merupakan turunan pertama dari fungsi konsumsi. C=∫ MPC dY
Hubungan antara pengeluaran konsumsi nasional ( C ) dengan pendapatan nasional ( Y ) dikenal sebagai fungsi konsumsi. Secara matematis hubungan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
C = f (Y)
Fungsi konsumsi tersebut dapat dijabarkan kembali menjadi: C = a + bY
Dimana :
a = pengeluaran konsumsi otonom b = Marginal Propensity to Consume (MPC) 4. Fungsi Tabungan (S) APS atau Average Propensity to Saving adalah total Tabungan dibagi dengan disposable income. Dalam bentuk rumus, APS dapat ditulis sebagai berikut : APS =
S Yd
MPS atau Marginal Propensity to Saving adalah perubahan tabungan sebagai akibat perubahan disposable income. Dalam bentuk rumus, MPS dapat ditulis sebagai berikut : MPS = Δ S Δ Yd Secara matematis, fungsi tabungan dapat dinyatakan sebagai berikut: S=f(Y) Karena tabungan nasional merupakan bagian dari pendapatan nasional yang tidak digunakan untuk konsumsi nasional, maka fungsi tabungan tersebut diperoleh dari: S =Y–C = Y – ( a + bY ) = Y – a – bY, sehingga S = - a + ( 1 – b ) Y Dimana : a = tabungan otonom 1–b = MPS MPS = 1– b, karena b = MPC (Marginal Propensity to Consumtiv), maka MPS + MPC = 1 Fungsi tabungan merupakan integral dari tabungan marginalnya (MPS), dan sebaliknya tabungan marginal merupakan turunan pertama dari fungsi tabungan. S=∫ MPS dY
5. Fungsi Modal/Kapital (K) Fungsi penanaman modal atau fungsi (pembentukan) kapital merupakan integral dari (aliran) investasi bersih (I) dan sebaliknya investasi bersih merupakan turunan pertama dari fungsi kapital.
Kt=∫ I(t) dT
Fungsi Inventasi mempunyai bentuk umum :
I = a + bI Dimana a = investasi otonom b = MPI ( Marginal Propensity to Invest ) MPI = Δ C Δ Yd 2. Aplikasi Integral Tertentu Menurut (Dewi, 2007) menyatakan sebagai berikut. Integral tertentu adalah integral suatu fungsi yang nilai-nilai variable bebasnya memiliki batas-batas tertentu. Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas area suatu fungsi. Dalam integral tak tentu f ( x ) dx f ( x ) k Maka dalam integral tertentu untuk x a dan x b ; a < b b
f ( x)dx { f (b) k} { f (a) k} f (b) f (a) a
Dimana
a = batas bawah integrasi b = batas atas integrasi
Operasi hitung integral tertentu dapat diterapkan dalam persoalan ekonomi, misalnya digunakan untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen. Jika diketahui fungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung integral dapat dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen pada saat market equilibrium atau pada tingkat harga tertentu. Dalam mikroekonomi, integral memainkan peran penting dalam menghitung konsumen dan surplus produsen. Hal ini terutama terjadi ketika kurva permintaan dan kurva penawaran yang tidak linear. 1. Surplus Konsumen Surplus konsumen ialah suatu keuntungan lebih surplus atau surplus yang dinikmati oleh konsumen tertentu dikarenakan konsumen tersebut dapat membeli produk dengan harga lebih murah daripada harga yang sanggup mereka bayar (Dewi, 2004).
Besarnya surplus konsumen
CS
Qe
f (Q)dQ Qe.Pe .
Jika fungsi perminataan
O
Q f ( p ) dp ; maka, Besarnya surplus konsumen CS
P
f ( p)dp
Pe
Fungsi permintaan P = f(Q), seperti dalam gambar di samping, menunjukkan berbagai harga yang bersedia dibayar oleh konsumen untuk berbagai kuantitas barang. Jika keseimbangan dalam pasar berada pada (Q0,P0), maka konsumen yang bersedia membayar lebih tinggi dari P0 beruntung. Keuntungan total untuk konsumen ditunjukkan dengan daerah yang diarsir dan disebut dengan surplus konsumen.
2. Surplus Produsen
Fungsi permintaan P = g(Q), seperti dalam gambar di atas, menunjukkan harga-harga di mana berbagai kuantitas barang akan dibayarkan. Jika keseimbangan dalam pasar berada pada (Q0,P0), maka produsen yang mau menawarkan pada harga yang lebih rendah dari P0 akan beruntung. Keuntungan total untuk produden disebut sebagai surplus produsen yang ditunjukkan dengan daerah yang diarsir. Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah penerimaan yang direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang. Pada saat harga terjadi price equilibrium P0 maka penjual barang yang bersedia menjual barang ini dibawah harga Po akan memperoleh kelebihan harga jual untuk tiap unit barang yang terjual yakni selisih antara Po dengan harga kurang dari Po.
3. Penggunaan dalam bidang Keteknikan Dalam bidang bioteknologi, pertambahan bakteri sangat diperhatikan misalnya dalam pasteurisasi. Dalam pasteurisasi data-data pengurangan julah bakteri dalam kenaikan tiap derajat suhu dikumpulkan dalam bentuk kurva kematian. Dari pengamatan didapat kecepatan bakteri yang mati persatu derajat kenaikan suhu. Dengan mengintegralkan data kecepatan pengurangan bakteri tersebut, maka kita dapat menentukan jumlah bakteri yang mati dalam satu derajat kematian suhu (Ching, 2005). Dimana dapat dirumuskan, N = ʃ v d∆T
DAFTAR PUSTAKA
Ching, Alpha dan Wainwright, Kevin. 2005. Fundamental Method of Mathematical Economics 4th Edition. New York: McGraw-Hill. Bumolo, Husain dan Mursinto, Djoko. 2005. Matematika untuk Ekonomi dan Aplikasinya Edisi 7. Malang: Bayumedia Publishing. Dewi, Tri dan herawati. 2007. Matematika. Bandung: Grafindo Media Pratama. Eko, Yuli. 2009. Ekonomi 1: Untuk SMA dan MA Kelas X. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta. Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika. Bandung: Grafindo Media Pratama. Mulyati, Sri Nur dkk. 2009. Ekonomi 1: Untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Sugiarto, dkk. 2002. Ekonomi Mikro Edisi 2. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Widjajanta, Bambang danWidyaningsih, Aristanti. 2007. Mengasah Kemampuan Ekonomi. Bandung: Citra Praya.
