2012 Rekenen in de onderbouw Alle kinderen kunnen leren rekenen. Het is vooral de manier waarop het rekenonderwijs wordt gegeven, die bepaalt hoe succesvol leerlingen zijn. Welke vaardigheden heeft de leerkracht nodig? En, welke belangrijke facetten zijn nodig om tot goed en effectief rekenonderwijs te komen?
Milou Visser Iselinge Hogeschool, Doetinchem. Basisschool de Kolkstede, Beek.
Wat is goed rekenonderwijs? Om tot goed rekenonderwijs te komen moet er naar een aantal punten gekeken worden: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
heldere doelen, leerlijnen en hoge verwachtingen het realiseren van een passend aanbod het gebruik van effectieve instructie omgaan met verschillen tussen leerlingen efficiënt gebruik van de beschikbare rekentijd toetsen en zicht krijgen op de rekenontwikkelingen van leerlingen.
Voorheen werd er in de onderbouw nogal eens gedacht vanuit leuke of uitdagende activiteiten, die vervolgens werden gekoppeld aan onderdelen uit de leerlijn. Wanneer dit echter wordt omgedraaid en de leerlijn of doelen als uitgangspunt worden genomen, blijkt dat de meeste leerkrachten zich veel bewuster zijn van datgene wat, middels activiteiten, geleerd moet worden. Dit zorgt ervoor dat leerkrachten ook makkelijker vragen kunnen stellen en interactie bij kinderen kunnen uitlokken, wat leidt tot redeneren over rekenen, plannetjes bedenken, overleggen en reflecteren. In het onderstaande schema ziet dat er als volgt uit: Vroeger
Nu
Van activiteit naar doel -
Van doel naar activiteit +
Wanneer de leerkracht uitgaat van activiteiten kan een activiteit als volgt verlopen: Kinderen nemen geraapte kastanjes mee uit het bos. De leerkracht begint een gesprekje over de kastanjes,
Wanneer de leerkracht uitgaat van doelen kan een activiteit zo verlopen: Het thema Herfst met als rekenaccent: leren tellen en vergelijken op contextniveau van meer/minder, evenveel, schatten etc. Activiteit: introductiegesprek over bos en kastanjes, samen kastanjes tellen, subiteerspelletjes doen met kastanjes en een rekenraadsel aan de orde stellen: er worden twee teams gemaakt, bijvoorbeeld jongens - meisjes. Vragen die gesteld worden zijn: hoe kunnen we beide teams evenveel kastanjes
over de herfst en zet als activiteit in het tellen van de kastanjes in de kring. Eventueel maken de leerlingen groepjes met de kastanjes: meer - minder - evenveel.
geven? Hoeveel kastanjes zouden het ongeveer zijn? Of: zijn er genoeg kastanjes voor alle kinderen? Hoe kunnen we daar achter komen? Als de leerkracht ook naar de leerlijn meten/meetkunde kijkt, kunnen hieruit ook weer diverse activiteiten uitgehaald worden waardoor het aanbod van rekenactiviteiten met weinig materiaal aangeboden kan worden. Uit de bovenstaande voorbeelden blijkt dat het stellen van doelen in veel gevallen tot een bewustere keuze van het aanbod zal leiden. Ook kan er beter worden ingespeeld op een opbouw in niveau. Het is van belang dat het aanbod evenwichtig is, dat het aansluit bij de ontwikkeling van de kinderen en dat het in een betekenisvolle context wordt geplaatst. Ook wordt er op deze manier voor gezorgd dat alle onderdelen en domeinen aan bod komen. De laatste tijd wordt daarbij steeds meer de nadruk gelegd op het opstellen, vastleggen en aanbieden van een beredeneerd aanbod, zodat men op school helder krijgt wanneer waaraan gewerkt wordt. Verder gaat het erom dat leerkrachten kunnen uitleggen en verantwoorden wat ze aan de leerlingen aanbieden en waarom. Ook geeft het duidelijk accenten aan binnen de leerstof. Bij het samenstellen van een beredeneerd aanbod is het belangrijk dat er rekening wordt gehouden met de thema’s. Binnen de thema’s kunnen betekenisvolle probleemsituaties aan leerlingen worden voorgelegd, zodat ze kunnen ervaren, uitproberen en worden uitgelokt tot nadenken en redeneren, in verschillende settings (in de kleine kring, speel-werkles, in het speellokaal, buiten etc.). Kortom het aanbod zal over het gehele jaar meer samenhang vertonen.
In groep 1/2 van het basisonderwijs ligt bij rekenen de nadruk op tellen en getalbegrip, als basis voor het leren rekenen op de basisschool.Vanuit de PO-raad is aangegeven welke leerstof rekenen/wiskunde met name belangrijk is voor een goede rekenstart in de onderbouw, Veel aandacht besteden aan gecijferdheid en wiskundige oriëntatie; Gerichte aandacht besteden aan tellen en getalbegrip; Klassenorganisatie Een goede klassenorganisatie waar voor alle leerlingen voldoende te leren is, waar de leerkracht de leerlingen voortdurend bij de les houdt en de aandacht richt op de essentie van de les, draagt bij aan betere rekenopbrengsten. Dat betekent dat leerkrachten de leerlijnen over de verschillende blokken en jaren heen kennen en weten welke onderdelen prioriteit behoeven. Een goede klassenorganisatie en gestructureerd onderwijs houdt ook in dat er in elke rekenles extra tijd is om risicoleerlingen te begeleiden. Rekeninstructie is pas effectief wanneer alle leerlingen er voldoende van profiteren. Dat betekent dat nauwkeurig bijgehouden wordt bij welke leerlingen de groei achterblijft ten opzichte van klasgenoten. Zwakke rekenaars zijn meestal niet dom, maar hebben meer tijd nodig om dezelfde doelen te kunnen halen als hun leeftijdgenoten. Die extra tijd kan voor een belangrijk deel binnen de les gevonden worden door hen dagelijks tien à vijftien minuten verlengde instructie (en oefening!) te bieden. De verlengde instructie sluit inhoudelijk aan op de groepsinstructie, maar is meer intensief en sturend van aard. Om risicoleerlingen extra aandacht te kunnen geven, is nodig dat voor alle leerlingen duidelijk is wat van hen verwacht wordt. Afspraken over zaken als hulp geven aan elkaar, wat te doen wanneer je klaar bent met het rekenwerk dragen bij aan een stukje veiligheid en duidelijkheid. Daarom zijn deze regels en routines bij voorkeur in alle leerjaren hetzelfde. Interne begeleiders brengen klassenbezoeken om deze aspecten van het rekenonderwijs door te spreken. Niet om te beoordelen, maar wel om feedback te geven. Om samen kansen te bespreken om het rekenonderwijs te versterken.
Reflectie Een belangrijk facet aan goed rekenonderwijs is om tijdens en na afloop van een rekenactiviteit te reflecteren met elkaar. Het denken wordt ontwikkeld als kinderen leren nadenken over hun handelen, met andere woorden, zij leren reflecteren. Bij reflectie moeten kinderen een voorstelling maken van wat er gebeurd is of wat ze hebben gedaan. Dit houdt ook in dat de leerkracht planmatig reflecteert op haar handelen.
Wat zijn goede reken-wiskundige activiteiten voor kleuters? Activiteiten die aansluiten bij de leefwereld (betekenisvolle contexten) van jonge kinderen en hun natuurlijke nieuwsgierigheid en exploratiedrang. Deze activiteiten bevatten de nodige wiskundige activiteiten. Activiteiten waarbij ze zelf initiatieven kunnen nemen of invulling kunnen geven. Gelegenheid tot zelf ontdekken, handelen en samenwerken. Gerichte interessante probleemsituaties (cognitief conflict, spelsituaties) , dat ook door de kinderen zo kan worden ervaren. Dit activeert de denkprocessen en roept interactie (discussie) op Het probleem komt van buiten de klas. Kinderen hebben minstens de indruk dat de leerkracht het antwoord ook niet weet. De leerkracht zoekt samen met de leerlingen naar een oplossing. De activiteit is spannend voor de kinderen en wekt verwondering op. Dit zorgt voor betrokkenheid. Er zijn oplossingsmogelijkheden op meerdere niveaus (differentiatie) de activiteiten dienen afwisselend vooropgezet, spontaan op uitgebuit te zijn (banend) er is ruimte voor interactie en samenwerking (coöperatief) doen en ervaren in verschillende contexten taal is de motor van denkprocessen en zorgt voor samenhang ontdekken, voorspellen, discussiëren en redeneren de leerkracht is de begeleider van de denkprocessen van de leerlingen de leerkracht vat regelmatig samen wat een leerling heeft gezegd. Dit stimuleert de denk- en taalontwikkeling en zorgt voor een gemeenschappelijke taal. Er is een rijke leeromgeving nodig met stimulerende en uitlokkende vragen Aansluiting bij de wiskunde die kinderen spontaan aandragen en hier onderwijs van maken He onderwijsaanbod sluit aan bij het niveau waarop het kind denkt en rekent en is gericht op niveauverhoging (zone van de naaste ontwikkeling) Denken wordt ontwikkeld als leerlingen leren nadenken over hun handelen, met andere woorden, als ze leren reflecteren (Freudenthal) reflecteren en evalueren op elke activiteit. Reflecteren, verwoorden en veel ervaringen op doen zodat er langzamerhand tussen en ervaringen die het kind opdoet een samenhang gaat ontstaan.
Wat is de rol van de leerkracht? De sleutel tot verbetering van de rekenvaardigheid ligt in het niveau van de leraar. De opleiding en nascholing Het Ministerie van OCW dient de pabo-opleiding aan een grondig onderzoek te onderwerpen en nascholing in rekenvaardigheid en rekendidactiek krachtig te stimuleren. (Gelderblom, 2009) Het is vanzelfsprekend dat een groepsleerkracht voldoende wiskundige bagage met zich meedraagt en vaardig moet zijn in het rekenen, in het bijzonder in het oplossen van opgaven uit rekenwiskundige methoden voor de basisschool. Als men in staat is opgaven op te lossen, wordt dat ook wel gecijferd genoemd. Er is echter meer nodig wil de leerkracht professioneel gecijferd zijn. Om goed rekenwiskundeonderwijs aan te bieden is het nodig om aan de volgende vaardigheden inzichten en houding beschikt: 1. Het herkennen van wiskunde in zowel de eigen omgeving als die van kinderen. De leerkracht moet situaties uit de belevingswereld van kinderen kunnen herkennen als geschikte wiskundige contexten of als geschikte toepassingsituaties om in het eigen onderwijs te kunnen gebruiken. 2. Gericht zijn op oplossingsprocessen bij het laten oplossen van rekenwiskundige problemen, onder andere door te reflecteren op eigen en andermans oplossingen. De leerkracht moet oplossingen van leerlingen kunnen volgen en moet kunnen zien of ze wiskundig correct en functioneel in het leerproces. De leerkracht moet flexibel kunnen omgaan met oplossingen en verschillende oplossingsmanieren naast elkaar kunnen zetten. 3. Inspelen op het wiskundig denken van de leerlingen, onder andere door te anticiperen op hun denkprocessen en hen te stimuleren tot niveauverhoging. De leraar moet wiskundige redeneringen kunnen verwoorden op het niveau van (jonge) kinderen en ze kunnen uitdagen om wiskundige ontdekkingen te doen. Daarbij is het van belang dat de leraar ook plezier heeft in rekenen-wiskunde, want daarmee draagt hij op leerlingen over dat een mooi vak is om te leren. Leerkrachtvaardigheden Paraat hebben van de tussen- en einddoelen, de ontwikkelingsleerlijn van tellen, inzicht hebben in de rekendidactiek en hoe kinderen zich ontwikkelen Elke dag 15 á 20 minuten (het liefst 20 minuten) een bewuste rekenactiviteit op een vast tijdstip. Frequentie, herhaling, tijd en reflectie spelen een belangrijke rol in opbrengstgericht werken. Creëer een stimulerende en uitdagende leeromgeving (uitdagend en verdiepend) , waarin kinderen kunnen laten zien wat ze zelf kunnen met de mogelijkheid tot interactie en samenwerken. Laat kinderen zelf initiatieven nemen. Zorg voor afwisseling tussen spontane en opgezette activiteiten. Sluit aan bij de wiskunde die kinderen zelf aandragen en maak daar onderwijs van. Schenk aandacht aan differentiatie, niveauverhoging zone van de naaste ontwikkeling. Op gang brengen van denkactiviteiten en deze hardop verwoorden, dit daagt de leerlingen uit ook steeds te verwoorden hoe zij hebben gedacht en vervolgens gehandeld. Impliciet expliciet maken Ga uit van het strategiegebruik van het kind en draag suggesties aan voor handige strategieën. Evalueer en reflecteer met de leerlingen. Zorg voor een goed pedagogisch klimaat en klassenmanagement Tijdig ingrijpen
Wat moet de leerkracht weten? Elke leraar kent de doelen, die hij tijdens de rekenles wil realiseren met alle leerlingen. Hierbij is de leraar zich bewust van de verschillen voor de rekenzwakke leerlingen. Hij kent ook de minimumdoelen voor deze reken-zwakke leerling, waar voor op school afspraken zijn gemaakt. De collega van groep drie kan aansluiten bij het behaalde niveau en de behaalde resultaten van de rekenzwakke leerling. De minimumdoelen voor zwakke leerlingen zijn op school vastgesteld. (Lanting, 2011)
Interactieve rekengesprekken voeren gericht op redeneren van het proces: Een goede startvraag introduceren Voorkennis activeren Meespelen en uitlokken; stimuleren Rekenroutines: herhaling in verschillende settings Modelling: doe een rekenroutine voor, demonstreer het. Planmatig werken Observeren, gesprekken houden, signaleren, analyseren, diagnosticeren en remediëren Registreren Eenduidig zorgplan voor aanpak van zorgleerlingen (denk daarbij ook aan de sterke rekenaars Groepsplan rekenen op verschillende niveaus Bewaking en controle: registratie en observaties analyseren
Interactie met de leerlingen Zorg voor de juiste vragen die leiden tot actie en interactie (zie website: lesvoorbereiding richtvragen) de leerkracht stel Controlerende vragen Reflecterende vragen Open vragen Denkvragen (problematiseren) Meegaan in de redenering Doorvragen De leerkracht houdt leerlingen scherp door bijvoorbeeld de Domme august te spelen, er wordt opzettelijk een grote denkfout gemaakt. Leerlingen reageren sterk op deze uitlatingen en dat zorgt ervoor dat het denkproces van de leerling versneld in werking wordt gezet.
