Raf Lemmens. Paul Nijs. Hilde Van Iseghem. Viv Vingerhoets. Martien Hendrix. Greta Leunen. Ann Missotten. HANDLEIDING b REKENSPRONG

leerlijnen:

Eric De Witte Raf Lemmens Paul Nijs Hilde Van Iseghem Viv Vingerhoets

auteurs:

Kristel Croes Martien Hendrix Greta Leunen Ann Missotten

5

HANDLEIDING b

REKENSPRONG

Rekensprong 5 bestaat uit: - de werkschriften a, b, c en d - het toetsschrift - het neuze-neuzeboek (onthoudboek) - het huppelblok (differentiatieblok) - de handleidingen a en b (met administratieve cd-rom) - een cd-rom voor in de klas - een cd-rom voor thuis

Rekensprong 5 – handleiding b leerlijnen: Eric De Witte, Raf Lemmens, Paul Nijs, Hilde Van Iseghem, Viv Vingerhoets auteurs: Kristel Croes, Martien Hendrix, Greta Leunen, Ann Missotten

Tekeningen: D’hondt-Ravijts en Riske Lemmens Omslagontwerp: Greet Lesage Omslagillustratie: Riske Lemmens Lay-out en zetwerk: PX

Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van deze mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hen dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be.

© Van In, Wommelgem, 2006 Alle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden vermenigvuldigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze ook, zonder de voorafgaande en schriftelijke toestemming van de uitgever.

Eerste druk: 2006 ISBN-13: 978-90-306-4319-7 ISBN-10: 90-306-4319-6 Art.: 503970/01 NUR 192 D/2006/0078/447

INHOUDSTAFEL

Handleiding a

Rekensprong – Algemene inleiding. . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Rekensprong – Specifieke inleiding. . . . . . . . . . . . . . . . .

9

Lesbegeleiding

Handleiding b

•

Sprong 1

................................

35

•

Sprong 2

................................

69

•

Sprong 3

................................

103

•

Sprong 4

................................

145

•

Sprong 5

................................

187

•

Sprong 6

................................

231

Summatieve toets einde werkschrift a . . . . . . . . . . . . . .

273

Summatieve toets einde eerste trimester . . . . . . . . . . . .

313

Lesbegeleiding •

Sprong 7

................................

351

•

Sprong 8

................................

389

•

Sprong 9

................................

429

•

Sprong 10

................................

467

•

Sprong 11

................................

517

•

Sprong 12

................................

561

•

Sprong 13

................................

601

Summatieve toets einde tweede trimester. . . . . . . . . . . .

639

Summatieve toets einde schooljaar . . . . . . . . . . . . . . . . .

677

blanco pagina

SPRONG 7

LES 79

GETALLENKENNIS

5 VAN 5

I

PERCENTEN: ALLERLEI TOEPASSINGEN

A. Situering van de les

leerlijn

duur doelenverwijzing

2 3 4 5

breuken kommagetallen percenten verhoudingen

50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 Het begrip ‘percent’ hanteren

1.6

3.1.23

2 Eenvoudige breuken, kommagetallen en percenten naar elkaar omzetten

1.18

3.1.22 1.4.14 3.1.23 1.4.15 3.1.24

3 Een percent interpreteren en gebruiken als een verhouding

1.6 1.25

3.1.23 1.4.14 G25a, b 1.5.7

4 Een percent berekenen door een breuk te nemen van een hoeveelheid of een getal

1.4 1.25

3.1.25

5 De zakrekenmachine efficiënt en met inzicht gebruiken om percentages te berekenen

1.26 1.27

3.1.36 1.14.7 3.1.38

6 Bij groepstaken leiding geven en onder leiding van een medeleerling meewerken

7 didactisch materiaal

accenten

ws

OVSG VVKBaO N 1.5.7

1.5.7 1.17.4

b

nieuw inoefenen

A

G25a, b G18 G23 G27 B48

G25a B35 B35 B48

SV 1.5

nnb hb ts c d adm. 4-5 x • voor iedere leerling een zakrekenmachine en een kladblaadje a

I

ict klas

thuis

De leerlingen berekenen percenten en zetten percenten, kommagetallen en breuken naar elkaar om.

automatiseren ict

suggesties

plaats van de les in de leerlijn

voorbereiding volgende les

352

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Getallenkennis. • thuis-cd-rom: Klik op Mercurius en dan op het pictogram Getallenkennis. Voor of na de les kun je de leerlingen een kijkje laten nemen op de website van de Efteling: www.efteling.nl. vorige les volgende les

les 72

les 4 van 5

• Vraag de kinderen van thuis instrumenten mee te brengen die dienen om de temperatuur te meten. Zorg zelf ook voor verschillende soorten thermometers, ook digitale (bv. een koortsthermometer, een kamerthermometer, een thermometer voor in de koelkast …) zodat er zeker genoeg variatie is. • enkele reisbrochures (eventueel ook door de leerlingen mee te brengen)

5 VAN 5

I

LES 79

GETALLENKENNIS

PERCENTEN: ALLERLEI TOEPASSINGEN

B. Lesgang

beginsituatie

Deze les herhaalt de leerstof in verband met percenten die in de vorige twee sprongen werd aangebracht. De kinderen kunnen: • eenvoudige breuken, kommagetallen en percenten naar elkaar omzetten; • een percent interpreteren en gebruiken als een verhouding; • een percent berekenen door een breuk te nemen van een hoeveelheid of een getal.

start

Verdeel de leerlingen in groepjes van drie. De groepsleden moeten vooraf onderling de volgende taken verdelen: • groepsleider (leest de opdracht voor en waakt erover dat iedereen bij de opdracht betrokken blijft); • secretaris (noteert alles); • tijdbewaker (houdt de tijd in het oog); • verslaggever (verwoordt de resultaten van het groepswerk). Eén leerling heeft dus een dubbele taak. tip Zorg dat er in elke groep één sterkere leerling zit, zodat die voor wat ondersteuning kan zorgen.

kern en verwerking instructie Laat de leerlingen hun werkschrift op blz. 4 nemen en licht het groepswerk toe: de oefeningen van het werkblad moeten een voor een worden afgewerkt. Daarvoor krijgen de groepjes 20 minuten de tijd. Daarna volgt een klassikale bespreking en verbetering. Wijs de kinderen erop dat bij groepswerk iedereen moet meewerken om tot een goed resultaat te komen. Vertel dat de Halve Maan, waar de oefeningen om draaien, een attractie is in de Efteling. Waarschijnlijk zijn er al kinderen in dat pretpark geweest. Laat die dan even over hun ervaringen vertellen.

7

groepswerk De kinderen werken de oefeningen op blz. 4-5 van het werkschrift in groep af. Groepjes die vlug klaar zijn, kunnen verder werken aan oefening 6. verlengde instructie Observeer de groepswerking. Bied waar nodig begeleiding. Soms lopen kinderen vast of zien ze iets over het hoofd. Leerlingen die problemen hebben met het berekenen van percenten help je de tussenstap via de decimale breuk zetten. Laat deze leerlingen oefenen met het omzetten naar breuken met noemer 100. Je kunt ze ook met verhoudingstabellen laten werken. klassikaal Verbeter de oefeningen klassikaal. Laat daarbij de verslaggevers aan het woord. Stel bijkomend vragen als: Oefening 1: Welke stap moet je telkens zetten om tot een percent te komen? (omzetten naar een breuk op noemer 100) Wat is een gemiddelde? Oefening 2: Hoe kun je breuken en percenten met elkaar vergelijken? Oefening 3: Hoe vind je hier het percent? Wat zijn de voordelen van iets in percent uit te drukken? Oefening 4: Wat is er moeilijk aan dit soort oefening? Hoe heb je de verhoudingen berekend? Oefening 5: Wat doe je om bv. de verhouding ‘450 op 150’ uit te drukken met zo klein mogelijke getallen? afronding

Rond af met een korte bespreking van de werkvorm. Stel vragen als: Vond je het leuk om in groep te werken? Heb je rustig kunnen werken? Had je tijd genoeg? Hebben jullie elkaar kunnen helpen? Wisten jullie samen meer? Heeft iedereen goed meegewerkt?

353

LES 80

TEMPERATUUR

1 VAN 1

I

METEN EN METEND REKENEN


leerlijn



accenten

ict

suggesties

354

9 tabellen en grafieken 27 temperatuur 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

OVSG VVKBaO N

1 Negatieve en positieve temperaturen meten, aflezen op een thermometer en correct noteren Het symbool °C hanteren

2.1 2.2 2.5

1.2.25

2.6.4 2.6.6

G28 G29 MR73 MR88

2 Verwoorden dat 0 °C overeenkomt met het vriespunt en 100 °C met het kookpunt

2.3 2.5

1.2.25

2.6.5

MR73 MR18

3 Temperatuurverschillen berekenen, ook met positieve en negatieve temperaturen De gemiddelde temperatuur berekenen (met enkel positieve of enkel negatieve temperaturen)

2.2 2.4 2.5

1.2.25 3.2.30

2.6.7

MR78

4 Tabellen, diagrammen en grafieken met temperaturen lezen, interpreteren en tekenen

2.2

2.2.27

1.18

G40 MR82

5 In functie van wat gemeten moet worden en van de beoogde graad van nauwkeurigheid de geschikte thermometer kiezen en correct gebruiken

4.2

1.2.25

2.6.9

MR24

I

A

ws

ict nnb hb ts c d adm. klas thuis 6-7 • verschillende soorten thermometers (ook digitale), bv. een koortsthermometer, een kamerthermometer, een thermometer voor in de koelkast … • enkele reisbrochures a

b

nieuw inoefenen automatiseren

In deze les werken de leerlingen met positieve en negatieve temperaturen.

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Temperatuur. • thuis-cd-rom: Klik op Mercurius en dan op het pictogram Temperatuur. Je kunt in functie van deze les waarnemingen in verband met temperatuur laten noteren en verwerken in de WO-lessen.

1 VAN 1

I

LES 80

TEMPERATUUR


B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen kunnen temperaturen aflezen van een thermometer. Ze hebben al gewerkt met positieve en negatieve temperaturen. Ze hebben ook tabellen, diagrammen en grafieken leren aflezen en tekenen.

start

Hou een kort klassengesprek over mogelijke reisbestemmingen in de winter. Laat de kinderen maar vertellen waarvoor zij (zouden) kiezen: een vakantie in de zon of in de sneeuw. De meeste mensen vinden het weer op hun vakantiebestemming belangrijk. Waar kun je daar informatie over vinden? (in reisbrochures, op teletekst, op internet, in de krant … ) Laat de leerlingen in de reisbrochures de gemiddelde temperatuur tijdens de kerst- of krokusvakantie voor de bestemming van hun keuze opzoeken. Bespreek kort de begrippen ‘gemiddelde temperatuur, minimumtemperatuur, maximumtemperatuur’ en het symbool °C (graden Celsius).

kern en verwerking 1 Verschillende thermometers en hun gebruik instructie Bespreek van de verschillende thermometers die je hebt verzameld waar je ze vindt en waarvoor ze worden gebruikt: bv. een kamerthermometer (vind je in de huiskamer en dient om de binnentemperatuur te meten), een buitenthermometer, een thermometer voor in de oven, de koelkast, de diepvriezer, het babybadje, een koortsthermometer ... Laat zo mogelijk analoge en digitale thermometers vergelijken. Vergelijk de schaalverdeling bij verschillende soorten thermometers, bv. een buitenthermometer en een koortsthermometer. Laat vaststellen dat de graad van schaalverfijning afhangt van de beoogde graad van nauwkeurigheid. Stel daarna vragen als: • Hoeveel bedraagt de binnentemperatuur? Wat moet je doen als je die hoger wilt? • In de koelkast moet de temperatuur tussen 4 °C en 0 °C schommelen. Hoe kun je de temperatuur van de koelkast regelen? • Hoeveel bedraagt de normale lichaamstemperatuur? Wanneer heb je koorts? • Op hoeveel graden moet je de oven zetten om (een cake) te bakken?

7

2 Temperatuurverschillen bepalen instructie De leerlingen nemen oefening 1 op blz. 6 van hun werkschrift en bekijken de tabel met de waarnemingen. Laat het temperatuurverschil bepalen tussen bv. maandag 14 uur en maandag 22 uur, dinsdag 6 uur en dinsdag 14 uur … Leg de werkwijze met enkel positieve temperaturen, met enkel negatieve temperaturen en met positieve én negatieve temperaturen uit aan het bord: bv. het temperatuurverschil tussen woensdag 6 uur (–9 °C) en 18 uur (4 °C) –9° C

0 °C 9 °C

4 °C

…

… +

4°C

Het verschil in temperatuur bedraagt 13 °C.

zelfstandig werk Maak nog enkele soortgelijke oefeningen op het bord. De leerlingen maken dan oefening 1 zelfstandig af. Verbeter ze klassikaal. 3 Gemiddelde temperatuur berekenen instructie Demonstreer aan het bord hoe je het gemiddelde berekent van enkel positieve of enkel negatieve temperaturen: alle temperaturen optellen en het totaal delen door het aantal metingen. (Ook 0 °C telt mee als meting!) bv. 3 °C, 5 °C, 0 °C, 8 °C en 4° C = 20 °C : 5 = 4 ° C; –4 °C, –3 °C, –1 °C, –2 °C, –5 °C = –15 °C : 5 = –3 °C zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 2 tot 5 (werkschrift blz. 6-7) zelfstandig. Ze verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. verlengde instructie Breng leerlingen die moeilijkheden ervaren met het bepalen van het temperatuurverschil of met het berekenen van het gemiddelde samen in een miniklasje en neem de oefeningen stap voor stap door. Laat daarbij de werkwijze goed verwoorden. 4 Het vriespunt en het kookpunt van water klassikaal Doe de proefjes tijdens een WO-les en laat vaststellen dat water bevriest bij 0 °C en kookt bij 100 °C. Laat dat op dat moment noteren bij oefening 6. afronding

Bespreek het belang van temperatuur in de realiteit. Voor welke beroepen is het weer en de temperatuur heel belangrijk (bv. landbouwers, fruittelers, bouwvakkers, beroepen in de toeristische sector ...) Welke temperaturen vind jij het aangenaamst?

355

LES 81

BEWERKINGEN

HOOFDREKENEN:

1 VAN 4

I

HERHALING VAN ALLE BEWERKINGEN MET NATUURLIJKE GETALLEN


leerlijn


10 11 13 14

hoofdrekenen: hoofdrekenen: hoofdrekenen: hoofdrekenen:

optellen aftrekken vermenigvuldigen delen


eindterm

GO

OVSG VVKBaO N

1 Optellen en aftrekken met getallen ≤ 100 000 m.b.v. standaardprocedures en door flexibel te rekenen

1.13 1.14

2.1.39 1.11.1 B11c, d 1.11.2 B14c, d 1.11.3 1.12.1 1.12.2 1.12.3

2 Natuurlijke getallen (product ≤ 100 000) vermenigvuldigen m.b.v. standaardprocedures en door flexibel te rekenen

1.13 1.14

2.1.39 1.14.1 1.14.7

3 Getallen tot 100 000 delen m.b.v. standaardprocedures en door flexibel te rekenen

1.13 1.14

2.1.39 1.15.1 B22a, b, 1.15.4 c

4 Verschillende oplossingswegen met elkaar vergelijken

I

A

B18

leren leren 4


accenten

ws a

b

nieuw inoefenen

c 8-9

d

nnb

hb


356

vorige les volgende les

adm.

ict klas

thuis

x

In deze les herhalen we de vier hoofdbewerkingen met natuurlijke getallen en krijgen de leerlingen de kans vooral handig rekenen in te oefenen.

automatiseren plaats van de les in de leerlijn

ts

les 127

les 2 van 4

• enkele zakrekenmachines als controlemiddel • het kopieerblad ‘Cijferen’ bij deze sprong

1 VAN 4

I

LES 81

BEWERKINGEN

HOOFDREKENEN:

HERHALING VAN ALLE BEWERKINGEN MET NATUURLIJKE GETALLEN

B. Lesgang

beginsituatie

Hoofdrekenen met natuurlijke getallen is vanaf het eerste leerjaar geleidelijk ontwikkeld. De leerlingen hebben vanaf het derde leerjaar gebruik leren maken van rekenvoordelen (flexibel of handig rekenen). Ook dit leerjaar kwam dat al herhaaldelijk aan bod voor de vier hoofdbewerkingen.

start

Op welke manier reken je het vlugst? (Dat hangt af van het soort oefening.) Vandaag oefenen we hoofdrekenen.

kern

1 Herhaling van de standaardprocedures zelfstandig werk De leerlingen maken oefening 1 op blz. 8 van het werkschrift individueel. klassikaal Verbeter de opgaven aan het bord en bespreek de standaardprocedures: • 74 780 + 3 170 = 74 780 + 3 000 + 100 + 70 = 77 950 • 68 960 – 7 270 = 68 960 – 7 000 – 200 – 60 – 10 = 61 690 • 30 x 1 014 = 3 x 1 014 x 10 = 30 420 of 10 x 1 014 x 3 = 30 420 • 4 x 2 150 = 4 x 2 000 + 4 x 100 + 4 x 50 = 8 600 • 5 600 : 70 = 5 600 : 7 : 10 = 80 of 5 600 : 10 : 7 = 80 • 4 214 : 7 = 4 200 : 7 + 14 : 7 = 602 2 Handig rekenen: rekenvoordelen zelfstandig werk De leerlingen maken oefening 2 in het werkschrift. Wijs hen er vooraf op dat ze meestal handige rekenmethodes kunnen toepassen. klassikaal Verbeter de opgaven aan het bord met de nodige aandacht voor handige rekenmethodes zoals van plaats wisselen, schakelen, aanvullen, compenseren, splitsen en verdelen, ontbinden in factoren ... Mogelijke aanpak per opgave: • 11 380 + 597 = 11 380 + 600 – 3 = 11 977 • 19 x 525 = 20 x 525 – 1 x 525 = 9 975 • 28 330 – 997 = 28 330 – 1 000 + 3 = 27 333 • 35 696 + 154 = 35 696 + 4 + 150 = 35 850 • 5 x 314 = (10 x 314) : 2 = 1 570 • 30 450 : 5 = (30 450 : 10) x 2 = 6 090 • 7 x 999 = 7 x 1 000 – 7 x 1 = 6 993 • 6 420 : 4 = (6 420 : 2) : 2 = 1 605

7

Laat verschillende oplossingswegen die tot hetzelfde resultaat leiden, vergelijken en bepaal samen welke het handigst is. verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken oefening 3 in het werkschrift individueel. Vlugge rekenaars mogen klassikaal doorgaan met de opgaven van de tempodifferentiatie. Wanneer iedereen klaar is met de basisopgaven van de eerste kolom bespreek je die klassikaal. Laat verschillende oplossingswijzen aan bod komen. Vergelijk de efficiëntie van de gebruikte methodes. Doe hetzelfde met de opgaven van de tweede kolom. zelfstandig werk De leerlingen lossen de vraagstukjes van oefening 4 (blz. 9) individueel op. Ze verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Vluggerds lossen ook de opgaven met het tempo-icoon op en verbeteren ook die zelf. verlengde instructie Help de kinderen die nog moeilijkheden hebben de rekenvoordelen zoeken. Laat ze telkens de tussenstappen noteren en hun aanpak goed verwoorden. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, B, 40 tot 43. afronding

Bespreek enkele vraagstukjes van oefening 5 klassikaal. Laat aanvoelen dat de oplossing op verschillende manieren gevonden kan worden.

357

LES 82

BEWERKINGEN

2 VAN 6

I

CIJFEREN: EEN KOMMAGETAL DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL


leerlijn


3 kommagetallen 18 cijferen: delen 19 de zakrekenmachine 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

OVSG VVKBaO N

1 Een kommagetal cijferend delen door een natuurlijk getal van één cijfer tot op 0,1; 0,01 of 0,001 nauwkeurig

1.24

3.1.34 1.23.1

B42d B43 a, b, c

2 Het quotiënt schatten om de bewerking achteraf te controleren en eventuele fouten op te sporen

1.16 1.17 1.27 5.4

3.1.29 1.19.1 1.19.2 1.19.3 1.19.4 1.19.5 1.24.2

B36 B46a

3 De getallen ordelijk en correct schikken en eventueel aanvullen met nullen De deling zorgvuldig uitwerken

1.24

3.1.34 1.24.1

B45

4 Bij niet-opgaande delingen de juiste waarde van de rest bepalen

1.24

3.1.34 1.23.3

B44

ts

ict klas

5 Van verschillende controlestrategieën de meest geschikte selecteren

I

A

leren leren 4


accenten

ws a

b

nnb

hb

c d 10 x • enkele zakrekenmachines als controlemiddel • het kopieerblad ‘Cijferen’ bij deze sprong nieuw inoefenen

adm.

Het cijferend delen tot op 0,1, 0,01 of 0,001 nauwkeurig wordt verder ingeoefend. De leerlingen lezen ook de waarde van de rest af.



358


thuis

les 36 les 94

les 1 van 6 les 3 van 6

• voor iedere leerling een geodriehoek en een zakrekenmachine

2 VAN 6

I

LES 82

BEWERKINGEN

CIJFEREN: EEN KOMMAGETAL DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL

B. Lesgang

beginsituatie

In de vorige les uit deze reeks hebben de leerlingen het cijferend delen van een natuurlijk getal en een kommagetal door een natuurlijk getal < 10 herhaald.

start instructie Vertel het volgende rekenverhaal: De dvd’s met Disneyfilms staan in promotie: je kunt er nu 5 kopen voor 73,10 euro. Hoeveel kosten die dvd’s dan per stuk? Laat de bewerking verwoorden (73,10 : 5) en noteer die op het bord. Laat dan het resultaat schatten (bv. 75 : 5 = 15). Laat verwoorden waarom de schatting belangrijk is. (controlemiddel) Noteer de deling dan in een deelstaart op het bord. kern

1 Kommagetal : natuurlijk getal instructie Werk de deling klassikaal uit. Besteed vooral aandacht aan de plaats van de komma en aan het aflezen van de rest. T E, t h Na de 4 in het quotiënt plaatsen we een komma 7 3, 1 0 5 omdat we daar in het deeltal ook voorbij de 5 T E, t h komma gaan. 2 3 1 4, 6 2 3 eenheden is gelijk aan 30 tienden. We halen 2 0 daar 1 tiende van het deeltal bij en delen 31 3 1 tienden door 5. We houden nog 1 tiende over 3 0 en halen de nul van het deeltal bij. Tien 1 0 honderdsten gedeeld door 5 is 2 honderdsten. 1 0 Het quotiënt is 14,62, de rest is 0h. 0 tip Geef eventueel nog enkele opdrachten tot je merkt dat iedereen dit vlot beheerst. 2 Kommagetal : natuurlijk getal: delen tot op 0,1; 0,01 of 0,001 instructie Laat de leerlingen hun werkschrift nemen op blz. 10 en los samen de eerste opgave van oefening 1 op. Laat eerst schatten. T E, t h (bv. 100 : 5 = 20) We moeten delen tot 0,01, dat 9 7, 3 5 wil zeggen tot het quotiënt 2 cijfers na de komma 5 1 9, 4 6 heeft, zoals daarnet. Om tot 0,01 te kunnen delen, 4 7 moeten we het deeltal aanvullen met een 0 in de 4 5 rang van de honderdsten. Besteed weer aandacht 2 3 aan de plaats van de komma en aan het aflezen 2 0 van de rest (0h). Tik de deling dan in op een 3 0 zakrekenmachine. De leerlingen stellen vast dat 3 0 die evenveel cijfers na de komma geeft. 0

7

Bereken dan op dezelfde manier het quotiënt van ‘7,4 : 6’ tot op 0,001 nauwkeurig. Om tot 3 cijfers na de komma te kunnen delen, moeten we het deeltal aanvullen met twee nullen. Laat quotiënt en rest aflezen: q 1,233, r 2h. Laat de deling dan intikken op de zakrekenmachine. De leerlingen stellen vast dat die meer cijfers na de komma geeft (1,2333333). Laat verklaren hoe dat komt. (Er is een rest, dus je kunt nog verder delen.) Besluit: ‘Delen tot op 0,001 (0,1; 0,01) nauwkeurig’ wil zeggen dat je moet delen tot het quotiënt 3 (1; 2) cijfers na de komma heeft. 3 Controlestrategieën instructie Laat verwoorden welke strategieën je kunt gebruiken om het resultaat van een cijferoefening te controleren: de omgekeerde bewerking, vergelijken met de schatting, narekenen met de zakrekenmachine. Maak duidelijk dat de kinderen zelf de controlestrategie mogen kiezen die hen het best uitkomt. verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen op blz. 10 van het werkboek individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie snel werkt, kan ook de oefeningen op het kopieerblad ‘cijferen’ maken. verlengde instructie Ondersteun het noteren van de komma in het quotiënt met de verwoording ‘Ik zie de komma, ik schrijf de komma.’ Herhaal de strategie voor het afronden als ondersteuning van de schatting. Laat het neuze-neuzeboek, B, 65 raadplegen. afronding

Laat de leerlingen verwoorden welke controlestrategieën ze gebruikt hebben en waarom ze daarvoor gekozen hebben.

359

LES 83


OMTREK EN

3 VAN 10

I

OPPERVLAKTE VAN RECHTHOEK, VIERKANT, PARALLELLOGRAM EN DRIEHOEK


leerlijn


didactisch materiaal

7 accenten

20 lengte - omtrek 23 oppervlakte 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 Omtrek en oppervlakte van vierkant, rechthoek, parallellogram en driehoek berekenen De formules voor oppervlakteberekening paraat kennen en toepassen

2.9

2.2.08 2.2.23 3.2.16 3.2.17 3.2.18 3.2.19

2 Ervaren dat figuren met dezelfde oppervlakte een verschillende omtrek kunnen hebben en omgekeerd

2.9

2.2.16 2.2.3.23 MR39 MR40

3 Inzien en toepassen dat je vanuit één basisformule of -werkwijze andere formules of werkwijzen kunt afleiden via omstructureren, tekenen …

4.2 leren leren 4

ws

3.2.17

OVSG VVKBaO N 2.2.3.4 2.2.3.7 2.2.3.8 2.2.3.9 2.2.3.10

DO1 1.1 1.5

nnb hb ts c d adm. 11-12 x • voor iedere leerling een geodriehoek en een zakrekenmachine a

b

nieuw inoefenen

I

A

MR32 MR33 MR43 MR42 MR43 MR44

DO1j DO2g DO3a DO5c ict klas

thuis

Deze les herhaalt en oefent het berekenen van omtrek en oppervlakte van de bekende vlakke figuren.

automatiseren ict



360

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Meten en metend rekenen. • thuis-cd-rom: Klik op Mercurius en dan op het pictogram Meten en metend rekenen. vorige les volgende les

les 75 les 96


• voor iedere leerling een geodriehoek • voor ieder kind de kopieerbladen ‘Symmetrie 1’ en ‘Symmetrie 2’ en een schaartje • enkele doorkijkspiegels (Mira-spiegels)

3 VAN 10

I

LES 83


OMTREK EN

OPPERVLAKTE VAN RECHTHOEK, VIERKANT, PARALLELLOGRAM EN DRIEHOEK

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen kennen de formules voor het berekenen van omtrek en oppervlakte van vierkant, rechthoek, parallellogram en driehoek.

start

Laat de kinderen hun werkschrift nemen op blz. 11 en bekijk samen het grondplan voor de tuinaanleg van de familie Lindekens. Laat ze omschrijven wat de tekening voorstelt. Meneer en mevrouw Lindekens willen graag weten wat de aanleg van hun tuin en terras zal kosten. Stel dat jij de tuinarchitect bent. Hoe zou je dat dan aanpakken? Wat moet je eerst berekenen? Welke veelhoeken herken je? Weet je nog hoe je de omtrek en de oppervlakte van deze veelhoeken moet berekenen? Dat zullen we vandaag herhalen en oefenen.

kern

1 Korte herhaling van de maateenheden voor omtrek en oppervlakte instructie Welke maateenheden gebruiken we voor omtrek? (lengtematen) En voor oppervlakte? (oppervlaktematen) Herhaal kort de onderlinge relaties van deze maateenheden aan de hand van de tabellen in het neuze-neuzeboek, MMR, 76 en 85. zelfstandig werk De leerlingen maken dan oefening 1 (werkschrift blz. 11) individueel. Bespreek de oplossingen klassikaal. 2 De berekening van omtrek en oppervlakte: herhaling instructie Bekijk samen de veelhoeken van oefening 2. Laat ze benoemen en vraag dan hoe je van elke figuur de omtrek kunt berekenen. Laat verwoorden dat de omtrek de som is van de lengte van alle zijden. Daarbij kan handig gebruik gemaakt worden van de eigenschap dat bij een vierkant alle zijden gelijk zijn (z x 4) en dat bij rechthoek en parallellogram de zijden twee aan twee gelijk zijn (b + h x 2). Laat dan de passende formule voor de oppervlakteberekening van elke figuur noteren. Overloop die samen in het neuze-neuzeboek, MMR, 88, 89 en 90. Vestig nog eens de aandacht op het gebruik van oppervlaktematen.

7

zelfstandig werk De leerlingen berekenen dan de omtrek en de oppervlakte van de figuren. klassikaal Bespreek de oplossingen. Wat stel je vast in verband met de oppervlakte? (Die is voor alle figuren gelijk.) Wat stel je vast in verband met de omtrek? (Die is voor alle figuren verschillend.) Kom samen tot het besluit dat vlakke figuren met dezelfde oppervlakte een verschillende omtrek kunnen hebben. Ook het omgekeerde is waar. Je kunt dat aan het bord demonstreren met een vierkant van 4 cm bij 4 cm (omtrek 16 cm, oppervlakte 16 cm2) en een rechthoek van 2 cm bij 6 cm (omtrek 16 cm, oppervlakte 12 cm2) of van 1 cm bij 7 cm (omtrek 16 cm, oppervlakte 7 cm2). verwerking zelfstandig werk De kinderen maken de oefeningen 3 en 4 in het werkschrift individueel. Ze corrigeren die zelf met behulp van de correctiesleutel. verlengde instructie Verwijs naar oefening 2 voor de formules en naar het neuze-neuzeboek, MMR, 88, 89 en 90. Laat risicoleerlingen de basis en de hoogte goed aanduiden. afronding

Hoe hebben jullie de oppervlakte van de lichtgrijze klinkers in de driehoek gevonden? En die van de blauwe klinkers in de twee driehoeken ernaast? (Beide oppervlaktes zijn identiek, dus je hoeft maar één keer te rekenen!)

361

LES 84

MEETKUNDE

3 VAN 6

N

MEETKUNDIGE RELATIES: SYMMETRIE EN ASYMMETRIE


leerlijn duur doelenverwijzing

30 meetkundige relaties 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 Symmetrie en asymmetrie in vlakke figuren ontdekken

3.6

3.3.29

3.4.4 3.4.5

MK36 a, b

2 Symmetrieassen ontdekken en de termen ‘symmetrie, symmetrisch en symmetrieas’ gebruiken

3.6

3.3.33

3.4.5 3.4.7

MK37 a, b MK38a

3 Symmetrieassen tekenen of vouwen in (geometrische) figuren Eenvoudige symmetrische figuren tekenen op geruit papier

3.6

3.3.28 3.3.32

3.4.5 3.4.7

MK37 a, b MK38a

4 Symmetrie ontdekken als het resultaat van een spiegeling De symmetrie controleren aan de hand van een (doorkijk)spiegel

3.6

3.3.29 3.3.30

3.4.4 3.4.5

MK36a

5 De eigenschappen van symmetrie onderzoeken, ontdekken en verwoorden

3.6

3.3.31

3.4.6

MK37 a, b

6 Bij tekenopdrachten een efficiënte werkwijze en geschikte hulpmiddelen kiezen en gebruiken


accenten

OVSG VVKBaO N

I

A

leren leren 4

ws

ict nnb hb ts c d adm. klas thuis 13 x • voor iedere leerling een geodriehoek • voor ieder kind de kopieerbladen ‘Symmetrie 1’ en ‘Symmetrie 2’ en een schaartje • enkele doorkijkspiegels (Mira-spiegels) a

b

nieuw

Het onderzoeken en verwoorden van de eigenschappen van symmetrie is nieuw in deze les.

inoefenen automatiseren suggesties


362

Het lesonderwerp is uitermate geschikt om verder te verwerken in de lessen muzische vorming (bv. druktechnieken, vlinders tekenen, spatten …). vorige les volgende les

les 10 les 123


3 VAN 6

N

LES 84

MEETKUNDE


B. Lesgang Verkorte lesgang

beginsituatie

De kinderen kennen het begrip ‘symmetrie’ vanuit het vierde leerjaar. Ze zijn ook vertrouwd met de begrippen ‘spiegelbeeld, spiegelas, spiegeling’. Zij hebben al spiegelbeelden van eenvoudige vlakke figuren getekend.

start

Bekijk samen de tekeningen bij oefening 1 op blz. 13 van het werkschrift. Bespreek de verschillen tussen beide. Welke tekening is symmetrisch? Laat verwoorden wat dat betekent.

kern en verwerking 1 Spel: Spiegeltje instructie Laat twee leerlingen tegenover elkaar gaan staan en leg het spel uit. Geeft een opdracht als: Je komt net uit het bed. Je gaapt, steekt je armen een voor een in de lucht, rekt je eens goed uit en wrijft de slaap uit je ogen. Bespreek wat de leerlingen bij dit spiegelspel ervaren hebben. Verduidelijk zo het begrip ‘spiegelbeeld’. 2 Eigenschappen van een spiegeling instructie Geef opdrachten (een stap achteruit zetten, de rechterhand opsteken) aan telkens 2 andere kinderen en laat de klas de handeling van het spiegelbeeld verwoorden. Besluit: Je spiegelbeeld staat op dezelfde afstand van de spiegel als jijzelf. In een spiegel worden links en rechts verwisseld. Je spiegelbeeld heeft dezelfde vorm en grootte als jijzelf. 3 Symmetrie ontdekken en symmetrieassen tekenen 3.1 Door te vouwen instructie Laat de kinderen de figuren 1, 2, 3 en 4 van het kopieerblad ‘Symmetrie 1’ zo plooien dat de twee helften elkaar volledig bedekken. Laat de symmetrie controleren met een doorkijkspiegel. Leg uit dat de vouwlijn een symmetrieas is. Laat de leerlingen de symmetrieas op de figuren tekenen. Zijn er figuren met meer dan één symmetrieas? Laat ze die zoeken en tekenen.

7

3.2 Door te meten instructie Laat de kinderen zonder te vouwen de symmetrieassen tekenen in de afbeeldingen van figuur 5 op het kopieerblad. Laat verwoorden hoe ze de juiste plaats van de symmetrieas bepaald hebben. verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 3 (werkschrift blz. 13) individueel en kijken die zelf na met behulp van de correctiesleutel. Ze maken ook de oefeningen op het kopieerblad ‘Symmetrie 2’. verlengde instructie Neem met risicoleerlingen de kenmerken van spiegeling nog een keer door. Laat ze verwoorden waarop ze moeten letten bij het uitvoeren van de opdrachten. Toon nog eens hoe ze de doorkijkspiegel of de geodriehoek kunnen gebruiken om te controleren. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 135, 136, 137 en 138. afronding

Waar vind je symmetrie in de realiteit? (in patronen, tuinen, gebouwen …) Is ons lichaam ook symmetrisch? Wat klopt er niet?

363

LES 84

MEETKUNDE

3 VAN 6

N


Uitgebreide lesgang

beginsituatie

De kinderen kennen het begrip ‘symmetrie’ vanuit het vierde leerjaar. Ze zijn ook vertrouwd met de begrippen ‘spiegelbeeld, spiegelas, spiegeling’. Zij hebben al spiegelbeelden van eenvoudige vlakke figuren getekend.

start

Laat de kinderen hun werkschrift nemen op blz. 13. Bekijk samen de tekeningen bij oefening 1. Bespreek de verschillen tussen beide. Welke tekening is symmetrisch? Laat verwoorden wat dat betekent: je kunt die tekening verdelen in twee delen die elkaars spiegelbeeld zijn. tip Laat symmetrisch en asymmetrisch eventueel opzoeken in het woordenboek.

kern en verwerking 1 Spel: Spiegeltje instructie Wat zie je als je voor de spiegel staat? (jezelf) Wat gebeurt er als je beweegt? (Je spiegelbeeld maakt dezelfde bewegingen.) Laat twee leerlingen tegenover elkaar gaan staan en leg het spel uit. De ene staat voor de spiegel. Dat is de leider. De andere speelt het spiegelbeeld en moet de leider volgen. Het spiegelbeeld moet goed opletten en de handelingen van de leider zo precies mogelijk nadoen. De leider mag niet te snel bewegen zodat de volger hem kan bijhouden. Geeft een opdracht als: Je komt net uit het bed. Je gaapt, steekt je armen een voor een in de lucht, rekt je eens goed uit en wrijft de slaap uit je ogen. Laat dan een ander duo aan de buurt voor een volgende opdracht. tip De bewegingen hoeven niet allemaal klein te zijn en ter plaatse te gebeuren. De leider mag ook naar de spiegel toe lopen, gymoefeningen doen …

7

Bespreek wat de leerlingen bij dit spiegelspel ervaren hebben (bv. als de leider zijn linkerarm in de lucht steekt, moet het spiegelbeeld zijn rechterarm opsteken). Verduidelijk zo het begrip ‘spiegelbeeld’ en laat verwoorden dat links en rechts omgewisseld worden. Bespreek ook de plaats van de spiegel, het beeld en het spiegelbeeld. 2 Eigenschappen van een spiegeling instructie Geef dan de volgende opdrachten aan telkens 2 andere kinderen en laat de klas de handeling van het spiegelbeeld verwoorden. • Het kind dat in de spiegel kijkt, zet een stap naar achter. Wat doet het spiegelbeeld dan? (ook een stap naar achter zetten) Besluit: Je spiegelbeeld staat op dezelfde afstand van de spiegel als jijzelf. • Het kind dat in de spiegel kijkt, steekt zijn rechterhand op. Wat doet het spiegelbeeld dan? (de linkerhand opsteken) Besluit: In een spiegel worden links en rechts verwisseld. Geef hier nog enkele opdrachten om die omwisseling aan te tonen, bv. knipogen met het linkeroog, de rechterhand op de linkerknie leggen ... • Kunnen jullie echt elkaars spiegelbeeld zijn? Waarom niet? Besluit: Je spiegelbeeld heeft dezelfde vorm en grootte als jijzelf. 3 Symmetrie ontdekken en symmetrieassen tekenen 3.1 Door te vouwen instructie Deel het kopieerblad ‘Symmetrie 1’ uit. Laat de kinderen de figuren 1, 2, 3 en 4 uitknippen en zo plooien dat de twee helften elkaar volledig bedekken. Laat ze de symmetrie dan controleren met een doorkijkspiegel. Leg uit dat de vouwlijn een symmetrieas is. Een symmetrieas is een speciale spiegelas die door de figuur loopt en ze in twee delen verdeelt die elkaars spiegelbeeld zijn. Laat de leerlingen de symmetrieas op de figuren tekenen. Zijn er figuren met meer dan één symmetrieas? Laat de kinderen zoveel mogelijk symmetrieassen in elke figuur tekenen en ze bij elkaar controleren.

364

3 VAN 6

N

LES 84

MEETKUNDE


3.2 Door te meten instructie Laat de kenmerken van spiegeling nog eens verwoorden met behulp van het neuzeneuzeboek, MK, 135. Laat de kinderen zonder te vouwen de symmetrieassen tekenen in de afbeeldingen van figuur 5 op het kopieerblad. Laat verwoorden hoe ze de juiste plaats van de symmetrieas bepaald hebben (door te meten, met de doorkijkspiegel, de geodriehoek …). verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 3 (werkschrift blz. 13) individueel. Ze kunnen hun werk controleren met de doorkijkspiegel of de geodriehoek. Ze kijken de oefeningen zelf na met behulp van de correctiesleutel. Ze maken ook de oefeningen op het kopieerblad ‘Symmetrie 2’. verlengde instructie Neem met risicoleerlingen de kenmerken van spiegeling nog een keer door. Laat ze verwoorden waarop ze moeten letten bij het uitvoeren van de opdrachten. Toon nog eens hoe ze de doorkijkspiegel of de geodriehoek kunnen gebruiken om te controleren. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 135, 136, 137 en 138. afronding

Waar vind je symmetrie in de realiteit? (in patronen, tuinen, gebouwen …) Is ons lichaam ook symmetrisch? Wat klopt er niet?

7

365

LES 85

GETALLENKENNIS

3 VAN 3

N

EEN VERHOUDING OMZETTEN IN EEN BREUK EN EEN PERCENT


leerlijn


2 breuken 4 percenten 5 verhoudingen 50 minuten lesdoelen

eindterm

7

accenten

1.21

3.1.17 1.17.4 3.1.23 3.1.24

G25b

2 Een verhouding weergeven met een percent

1.6 1.25

3.1.23 1.4.14 3.1.44 1.5.7

G25 a, b

3 Een verhouding als een percent interpreteren

1.6 1.25

3.1.23 1.4.14 3.1.44 1.5.7

G25 a, b

ts

ict klas

ws a

b

nieuw

c 14-15

d

366


I

A

leren leren 4

nnb

hb

adm.

thuis

x

De leerlingen leren een verhouding omzetten in een breuk en een percent en omgekeerd.

inoefenen automatiseren plaats van de les in de leerlijn

OVSG VVKBaO N

1 Een verhouding omzetten in een breuk of een percent en omgekeerd

4 De meest geschikte oplossingsweg volgen didactisch materiaal

GO

les 54

les 2 van 3

3 VAN 3

N

LES 85

GETALLENKENNIS

EEN VERHOUDING OMZETTEN IN EEN BREUK EN EEN PERCENT

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen weten wat ‘percent’ betekent en kunnen die kennis toepassen. Ze hebben ook verhoudingen leren interpreteren.

start

Omwille van de herkenbaarheid grijpen we terug naar de instap van les 70 uit de vorige sprong. Teken op het bord een lijnstuk [AB] van 1 dm en een lijnstuk [CD] van 1 m. Schrijf er de lengte bij en laat ze vergelijken. Hoe verhoudt de lengte van [AB] zich tot de lengte van [CD]? (als 1 tot 10) En hoe verhoudt de lengte van [CD] zich tot de lengte van [AB]? (als 10 tot 1) Welk deel is lijnstuk [AB] van lijnstuk [CD]? (één tiende). Hoe schrijf je dat in een breuk?

kern

1 Een verhouding omzetten in een breuk instructie In het vierde leerjaar zijn 5 van de 15 leerlingen jongens. Welk deel van de klas bestaat uit jongens? (één derde) Laat verwoorden: “De 5 jongens verhouden zich tot de 15 leerlingen van de klas als 1 tot 3.” Schrijf de verhouding op het bord en noteer ze ook in breukvorm: 1/3. Wijs erop dat een verhouding altijd in zo klein mogelijke getallen wordt uitgedrukt. Die vind je door de oorspronkelijke getallen zo ver mogelijk te delen: (5 : 5 en 15 : 5 → 1 en 3) klassikaal Maak samen de oefeningen 1 tot 3 op blz. 14 van het werkschrift. 2 Een percent omzetten in een verhouding of een breuk instructie Volgens de verkeerspolitie zijn 30 % van alle voertuigen vrachtwagens. Welk deel van het verkeer maken vrachtwagens dan uit? Laat verwoorden en noteer op het bord: 30 % = 30/100 = 3/10 = 3 op 10. Herinner eraan dat de verhouding in zo klein mogelijke getallen wordt uitgedrukt. tip Daag de klas uit met een vraag als: Betekent dit dan dat er maar 100 voertuigen rondrijden?

7

Martijn wil 80 % halen op de toets van taal. Die staat in totaal op 30 punten. Hoeveel moet hij dan halen? Laat verwoorden en noteer op het bord: 80 % = 80/100 = 8/10 = 24/30. Martijn moet 24 op 30 halen. klassikaal Maak samen oefening 6 (werkschrift blz. 15). 3 Een verhouding omzetten in een percent instructie Anne heeft voor een toets van getallenkennis 6 op 10. Hoeveel percent heeft ze behaald? Laat verwoorden en noteer op het bord: 6 op 10 = 6/10 = 60/100 = 60 %. Laat ook de werkwijze verwoorden: “We schrijven de verhouding eerst als een breuk en zetten die dan om in een breuk met noemer 100.” Een andere probleemstelling: In de lente komen 3 op de 4 leerlingen met de fiets naar school. Hoeveel percent is dat? Laat verwoorden en noteer op het bord: 3 op 4 = 3/4 = 75/100 = 75 %. tip Laat de leerlingen hun percent op de laatste toets wiskunde berekenen. Ze geven het door aan hun buur, die het percent weer omzet in een puntenaantal. klassikaal Vul samen de tabel van oefening 7 aan. verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de overige oefeningen in het werkschrift individueel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. Ze verbeteren hun werk zelf met behulp van de correctiesleutel. klassikaal Bespreek achteraf enkele oefeningen en laat de oplossingsweg verwoorden. verlengde instructie Laat de leerlingen die het hier moeilijk mee hebben tussenstappen noteren, bv. de omzetting naar noemer 100, de vereenvoudiging … Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 20 en 29. afronding

Bespreek met de leerlingen de score die ze zelf konden bepalen (oefening 10).

367

LES 86

BEWERKINGEN

4 VAN 5

N

HOOFDREKENEN: EEN NATUURLIJK GETAL DELEN DOOR EEN KOMMAGETAL


leerlijn


7

3 kommagetallen 14 hoofdrekenen: delen 50 minuten lesdoelen

eindterm

accenten

OVSG VVKBaO N

1 Op een flexibele manier een natuurlijk getal delen door een eenvoudig kommagetal (met bijzondere aandacht voor de delers 0,1; 0,01; 0,001 en 0,5 en voor delingen naar analogie van de deeltafels)

1.13

3.1.31 1.15.1

B33b B34b

2 Inzien dat je bij een deling niet mag schakelen of van plaats wisselen

1.14

1.1.27 1.15.2 3.1.31 1.15.3

B4d B5d

3 Inzien dat alleen het deeltal in een som of een verschil gesplitst kan worden zonder dat het resultaat verandert

1.14

1.1.27 1.15.4 2.1.34 3.1.31

B6b

4 Inzien dat het quotiënt van een deling niet verandert als beide factoren met hetzelfde getal vermenigvuldigd of door hetzelfde getal gedeeld worden

1.14

2.1.35 1.15.4 3.1.28 3.1.31

B7d

5 Enkelvoudige en samengestelde vraagstukken in verband met delen oplossen in verschillende situaties

1.29 4.2

3.1.44

B50c B51c

6 Van mogelijke oplossingswijzen de meest geschikte selecteren didactisch materiaal

GO

ws a

b

nieuw

c 16-17

d

nnb

DO1 1.1


hb

ts

adm.

ict klas


368

thuis

x

Het accent ligt in deze les op het flexibel delen van natuurlijke getallen door eenvoudige kommagetallen.

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Bewerkingen. • thuis-cd-rom: Klik op Mercurius en dan op het pictogram Bewerkingen. vorige les volgende les

A

leren leren 4

inoefenen automatiseren ict

I

les 67 les 93


• voor iedere leerling een zakrekenmachine

4 VAN 5

N

LES 86

BEWERKINGEN

HOOFDREKENEN: EEN NATUURLIJK GETAL DELEN DOOR EEN KOMMAGETAL

B. Lesgang

beginsituatie

In het vierde leerjaar hebben de leerlingen flexibel leren delen met natuurlijke getallen. Delen door een kommagetal is nieuw.

start zelfstandig werk Laat de leerlingen als herhaling van het handig delen met natuurlijke getallen oefening 1 klassikaal op blz. 16 van het werkschrift maken. Geef ze daarvoor 1 minuut tijd. Verbeter die achteraf klassikaal. Bespreek de ‘kapstokken’ en maak duidelijk dat die bij de oefeningen van deze les goed van pas zullen komen. • Het quotiënt verandert niet als je deeltal en deler allebei 10 keer of 100 keer zo klein maakt, bv. 5 600 : 800 = 560 : 80 = 56 : 8. • Je mag het deeltal splitsen in twee getallen die makkelijk te delen zijn door de deler, bv. 78 : 6 é 78 splitsen in 60 en 12. • Je mag bij een deling niet schakelen of van plaats wisselen. Verwijs ook naar het neuze-neuzeboek, B, 43. kern

Natuurlijke getallen delen door kommagetallen op 0,1 instructie Schrijf de opgave ‘8 : 0,2 =’ op het bord. Vraag de leerlingen hoe ze de komma kunnen wegwerken. Herinner eventueel aan de ‘kapstokken’ uit de start. Laat verwoorden dat hier deeltal en deler het best 10 keer groter gemaakt worden. Vul aan op het bord: 80 : 2 = 40. Doe hetzelfde met 16 : 0,4 (160 : 4 = 40) en 65 : 0,5 (650 : 5 = 130). Laat de leerlingen telkens verwoorden wat ze doen: deeltal en deler 10 keer groter maken (of met 10 vermenigvuldigen). Kom samen tot het besluit: Het quotiënt verandert niet als je deeltal en deler 10 keer zo groot maakt. zelfstandig werk De leerlingen maken oefening 2 individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Snelle rekenaars lossen ook de tweede kolom op.

7

Natuurlijke getallen delen door kommagetallen op 0,01 en 0,001 instructie Schrijf de opgave ‘7 : 0,01 =’ op het bord. Laat de leerlingen verwoorden hoe ze de komma hier kunnen wegwerken. (deeltal en deler 100 keer groter maken) Vul aan op het bord: 700 : 1 = 700. Doe hetzelfde met 36 : 0,02 (3 600 : 2 = 1 800) en 320 : 0,04 (32 000 : 4 = 8 000). Ga op dezelfde manier te werk voor de opgave ‘78 : 0,001’. Laat de leerlingen telkens verwoorden wat ze doen: deeltal en deler 100 of 1 000 keer groter maken, of met 100 of 1 000 vermenigvuldigen. Kom samen tot het besluit: Het quotiënt verandert niet als je deeltal en deler 100 keer of 1 000 keer zo groot maakt. klassikaal Maak dan samen de eerste kolom van oefening 3 in het werkschrift. verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 4 tot 6 (werkschrift blz. 16-17) individueel. Vlugge rekenaars lossen ook de opgaven met tempo-icoon op. Verbeter de oefeningen klassikaal. verlengde instructie Voor leerlingen die het moeilijk hebben, verwoord je de procedure als volgt: 8 : 0,2 We willen de komma weg. Wat moeten we doen om van 0,2 2 te maken? (x 10) Wat moeten we dan met de 8 doen? (evenveel vergroten, dus ook x 10) → 80 : 2 = 40 1 : 0,5

Een andere mogelijkheid om het inzicht bij deze leerlingen te versterken, is concreet met geld te werken, bv. Hoeveel halve euro’s gaan er in 1 euro? (2) Hoeveel briefjes van 5 euro gaan er in 10 euro? (ook 2) Verwijs ook naar het neuze-neuzeboek, B, 43 en 47.

afronding

Laat de leerlingen zelf een rekenverhaal bedenken bij de bewerking ‘56 : 0,8’. Ze wisselen hun werkschriften uit en lossen elkaars vraagstukje op (oefening 7). Bespreek enkele rekenverhalen aan het bord.

369

LES 87

GETALLENKENNIS

1 VAN 1

I

GEMIDDELDE EN MEDIAAN


leerlijn



1 ontwikkeling getalbegrip 9 tabellen en grafieken 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

OVSG VVKBaO N

1 Het gemiddelde berekenen en de mediaan bepalen van een aantal hoeveelheden aangeboden in een opsomming

2.4

3.1.44 1.18.29 G40a, b 3.2.30 B57

2 Het gemiddelde berekenen en de mediaan bepalen van een aantal hoeveelheden aangeboden in een tabel of een grafiek

2.4

3.2.36 1.18.29 G40a, b B57

3 Tabellen en grafieken die in het leermateriaal voorkomen, gebruiken en interpreteren

leren

ws

nnb c d 18-19 x • voor iedere leerling een zakrekenmachine a

b

I

A

leren 3

hb

ts

adm.

ict klas

thuis

7 accenten

nieuw inoefenen

De mediaan wordt aangebracht in het verlengde van het gemiddelde. De leerlingen berekenen het gemiddelde van een reeks hoeveelheden aangeboden in een opsomming, een tabel of een grafiek.

automatiseren ict

suggesties


370

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Getallenkennis. • thuis-cd-rom: Klik op Mercurius en dan op het pictogram Getallenkennis. Weerswaarnemingen zijn zeer geschikt om het begrip ‘gemiddelde’ in de praktijk toe te passen. Als je gedurende enkele maanden elke dag om bv. 10 uur de temperatuur laat optekenen, kun je week- en maandgemiddelden laten berekenen en die eventueel laten voorstellen op een lijngrafiek.

• voor risicoleerlingen een positietabel tot d (zie het kopieerblad bij sprong 1)

1 VAN 1

I

LES 87

GETALLENKENNIS



beginsituatie

‘Gemiddelde’ is kinderen in het dagelijkse leven niet vreemd. In het vierde leerjaar hebben ze het gemiddelde leren berekenen.

start

Wat bedoelt de weerman als hij zegt dat de gemiddelde maandtemperatuur 10° bedroeg? Wat betekent een ‘gemiddelde’? Hoe kom je daaraan?

kern en verwerking 1 Het gemiddelde instructie Inge behaalde op de laatste twee toetsen voor wiskunde 5 op 10 en 9 op 10. Wat was haar gemiddelde score? Laat de berekeningswijze verwoorden: de twee scores optellen en de som delen door 2: (5 + 9) : 2 → 7 op 10. Behandel zo nog een voorbeeld en formuleer een besluit. 1.1 Het gemiddelde van hoeveelheden aangeboden in een opsomming instructie Op de toets voor meten en metend rekenen behaalden zes vrienden de volgende scores op 30 (noteer op het bord): 21, 26, 24, 27, 20 en 23. Wat was hun gemiddelde score? Laat het gemiddelde berekenen met de ZRM (23,5). Bespreek de oplossingswijze. 1.2 Het gemiddelde van hoeveelheden aangeboden in een tabel klassikaal Laat de leerlingen oefening 1 op blz. 18 van het werkschrift maken en bespreek de oplossingswijze. verlengde instructie Bespreek de tabel en wat er gevraagd wordt en stimuleer kinderen met problemen om de werkwijze te verwoorden. 1.3 Het gemiddelde van hoeveelheden aangeboden in een diagram klassikaal Maak samen oefening 2 in het werkschrift (blz. 18-19). Bespreek voor elk diagram de oplossingswijze en het resultaat.

7

2 De mediaan instructie De middelste waarde van een reeks noemen we de mediaan. Om de mediaan te bepalen, moet je de gegevens eerst in stijgende of dalende volgorde rangschikken. Demonstreer dat met de reeks ‘22, 26, 22, 23, 25, 18, 20’. Wijs erop dat als hetzelfde getal meer dan één keer voorkomt (zoals hier 22), je het ook elke keer mee in de rij zet. zelfstandig werk Laat oefening 3 (werkschrift blz. 19) maken en bespreek de antwoorden klassikaal. Ga in op het verschil tussen het berekende gemiddelde en de werkelijkheid. instructie Geef nu een reeks met een even aantal getallen (40, 42, 44, 45, 41, 43) en laat vaststellen dat er geen ‘middelste getal’ is. Dat lossen we op door het gemiddelde van de 2 ‘middelste getallen’ te nemen. klassikaal Maak samen oefening 4 in het werkschrift. Bespreek aan de hand daarvan het verschil tussen mediaan en gemiddelde. Laat aan de hand van een passend voorbeeld ontdekken dat het gemiddelde meer beïnvloed wordt door zeer hoge of zeer lage waarden dan de mediaan. Laat dan in oefening 5 de mediaan bepalen bij de twee diagrammen van oefening 2. Laat telkens vergelijken met het gemiddelde. verlengde instructie Laat risicoleerlingen de berekening van het gemiddelde onder begeleiding uitvoeren en de werkwijze duidelijk verwoorden. Laat ze tussenresultaten/tussenstappen noteren. Verwijs naar de flap van het werkschrift en naar het neuze-neuzeboek, G, 39. afronding

Laat de leerlingen in duo’s samenwerken aan oefening 6. Laat ze achteraf hun werkwijze verwoorden en vergelijken met die van andere duo’s. Doe opmerken dat verschillende getallen toch hetzelfde resultaat geven.

371

LES 87

GETALLENKENNIS

1 VAN 1

I


Uitgebreide lesgang

beginsituatie

‘Gemiddelde’ is kinderen ook in het dagelijkse leven niet vreemd, denk bv. aan de cijfers op het rapport, het maandoverzicht in het weerbericht ... In het vierde leerjaar hebben ze geleerd hoe ze het gemiddelde van een reeks gegevens moeten berekenen.

start

Wat bedoelt de weerman als hij zegt dat de gemiddelde maandtemperatuur 10° bedroeg? Wat betekent een ‘gemiddelde’? Hoe kom je daaraan?

kern en verwerking 1 Het gemiddelde instructie Inge behaalde op de laatste twee toetsen voor wiskunde 5 op 10 en 9 op 10. Wat was haar gemiddelde score? Laat de berekeningswijze verwoorden: de twee scores optellen en de som delen door 2: (5 + 9) : 2 geeft een gemiddelde score van 7 op 10. Ga op dezelfde manier te werk voor het gemiddelde van 6 op 10 en 7 op 10 (6,5/10). Besluit: Het gemiddelde van twee of meer getallen is het getal dat je krijgt door de som van de getallen te delen door het aantal getallen of termen. 1.1 Het gemiddelde van hoeveelheden aangeboden in een opsomming instructie Op de toets voor meten en metend rekenen behaalden zes vrienden de volgende scores op 30 (noteer op het bord): 21, 26, 24, 27, 20 en 23. Wat was hun gemiddelde score? Laat het gemiddelde berekenen met de ZRM (23,5). Bespreek de oplossingswijze. 1.2 Het gemiddelde van hoeveelheden aangeboden in een tabel klassikaal Laat de leerlingen oefening 1 op blz. 18 van het werkschrift maken en bespreek de oplossingswijze. Vestig de aandacht op het opmerkelijke verschil tussen het gemiddelde aantal meisjes per klas en de werkelijke situatie in het derde leerjaar. verlengde instructie Bespreek de tabel en wat er gevraagd wordt en stimuleer kinderen met problemen om de werkwijze te verwoorden. Zeg eventueel nog voor dat ze de getallen uit de juiste kolom moeten optellen en die som dan moeten delen door 6.

7

1.3 Het gemiddelde van hoeveelheden aangeboden in een diagram klassikaal Maak samen oefening 2 in het werkschrift (blz. 18-19). Bespreek voor elk diagram de oplossingswijze en het resultaat. 2 De mediaan instructie Illustreer wat de mediaan is met twee reeksen waarden met eenzelfde gemiddelde, bv. 4, 4, 10 tegenover 6, 6, 6. Het gemiddelde van beide reeksen is hetzelfde – 6 – en toch zijn de waarden in beide reeksen heel verschillend. Om zulke verschillen uit te drukken, kun je gebruik maken van ‘het middelste getal’. De middelste waarde noemen we de mediaan. Om de mediaan te bepalen, moet je de gegevens eerst in stijgende of dalende volgorde rangschikken. Noteer de reeks ‘22, 26, 22, 23, 25, 18, 20’ op het bord en bepaal samen met de leerlingen de mediaan: rij in stijgende volgorde: 18 – 20 – 22 – 22 – 23 – 25 – 26 rij in dalende volgorde: 26 – 25 – 26 – 22 – 22 – 20 – 18 De mediaan is 22. Wijs erop dat als hetzelfde getal meer dan één keer voorkomt (zoals hier 22), je het ook elke keer mee in de rij zet. Ga op dezelfde manier te werk met de reeks: ‘95, 92, 96, 92, 93, 98, 93’. (mediaan 93) Laat verwoorden: de mediaan is het middelste getal van een in opklimmende of dalende volgorde gerangschikte reeks getallen. zelfstandig werk Laat oefening 3 (werkschrift blz. 19) maken en bespreek de antwoorden klassikaal. Ga in op het verschil tussen het berekende gemiddelde en de werkelijkheid. instructie Wijs erop dat de vorige reeksen telkens uit een oneven aantal getallen bestonden, zodat je effectief een middelste getal kunt aanduiden. Geef nu een reeks met een even aantal getallen (40, 42, 44, 45, 41, 43) en laat vaststellen dat er geen ‘middelste getal’ is. Dat lossen we op door het gemiddelde van de 2 ‘middelste getallen’ te nemen: 40 – 41 – 42 – 43 – 44 – 45 ? de mediaan is 42,5.

372

1 VAN 1

I

LES 87

GETALLENKENNIS


klassikaal Maak samen oefening 4 in het werkschrift. Bespreek aan de hand daarvan het verschil tussen mediaan en gemiddelde. Laat aan de hand van een passend voorbeeld ontdekken dat het gemiddelde meer beïnvloed wordt door zeer hoge of zeer lage waarden dan de mediaan. Noteer bijvoorbeeld de volgende puntenreeks op het bord: 8, 9, 8, 4, 6, 8, 5. Laat de mediaan bepalen (8) en het gemiddelde berekenen (6,85). Vervang dan de 6 door een 0 en laat opnieuw de mediaan bepalen (blijft 8) en het gemiddelde berekenen (zakt naar 6). De leerlingen stellen vast dat het gemiddelde sterker beïnvloed wordt. Laat dan in oefening 5 de mediaan bepalen bij de twee diagrammen van oefening 2. Laat telkens vergelijken met het gemiddelde. verlengde instructie Herhaal de begrippen ‘gemiddelde’ en ‘mediaan’. Laat risicoleerlingen de berekening van het gemiddelde onder begeleiding uitvoeren en de werkwijze duidelijk verwoorden. Kinderen die het nog moeilijk hebben, laat je tussenresultaten/tussenstappen noteren. Verwijs naar de flap van het werkschrift en naar het neuze-neuzeboek, G, 39. afronding

Laat de leerlingen in duo’s samenwerken aan oefening 6. Laat ze achteraf hun werkwijze verwoorden en vergelijken met die van andere duo’s. Doe opmerken dat verschillende getallen toch hetzelfde resultaat geven.

7

373

LES 88

BEWERKINGEN

2 VAN 4

I

HOOFDREKENEN MET KOMMAGETALLEN: ALLE BEWERKINGEN


leerlijn


10 11 13 14

hoofdrekenen: hoofdrekenen: hoofdrekenen: hoofdrekenen:



eindterm


accenten

OVSG VVKBaO N

1 Op een flexibele manier optellen en aftrekken met eenvoudige kommagetallen

1.13 1.14

3.1.31 1.11.1 1.11.2 1.12.1 1.12.2

B30 B31

2 In eenvoudige gevallen kommagetallen op een flexibele manier met elkaar en met een natuurlijk getal vermenigvuldigen

1.13 1.14

3.1.31 1.14.1 1.14.7

B32a

3 In eenvoudige gevallen een natuurlijk getal of een kommagetal delen door een natuurlijk getal waarbij het quotiënt een kommagetal is

1.13 1.14

3.1.31 1.15.1 1.15.4

B33a B34a

4 De eigen aanpak sturen en controleren

7

GO

I

A

leren leren 5

ws

ict nnb hb ts c d adm. klas 20-21 x • voor risicoleerlingen een positietabel tot d (zie het kopieerblad bij sprong 1) a

b

nieuw inoefenen

thuis

In deze les oefenen de leerlingen het flexibel optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met natuurlijke getallen en kommagetallen.

automatiseren ict



374

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Bewerkingen. • thuis-cd-rom: Klik op Mercurius en dan op het pictogram Bewerkingen. vorige les volgende les

les 41 les 134


• voor de remediëring een positietabel van E tot M en een positietabel d (zie de kopieerbladen bij sprong 1) • voor iedere leerling een geodriehoek en een doorkijkspiegel

2 VAN 4

I

LES 88

BEWERKINGEN

HOOFDREKENEN MET KOMMAGETALLEN: ALLE BEWERKINGEN

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen hebben geleerd bewerkingen met eenvoudige kommagetallen flexibel op te lossen.

start

Start met een quiz. Geef de opgaven mondeling. Laat de antwoorden noteren bij oefening 1 op blz. 20 van het werkschrift. Verbeter de oplossingen klassikaal en bespreek de oplossingswijzen. 1 Noteer 15 tienden als kommagetal. 2 Welk getal ligt juist in het midden tussen 4 en 5? 3 Schrijf één achtste als een kommagetal. 4 Welk getal is twee honderdsten minder dan 2,61? 5 Noteer het getal 2 gehelen en 6 duizendsten als een kommagetal. 6 Welk getal is het kleinst: 0,17; 0,2 of 0,042? 7 Welke waarde heeft de 4 in 0,149? 8 Hoeveel duizendsten gaan er in 5 tienden? 9 Schrijf twee vijfde als een kommagetal. 10 Doe 5 tienden bij 0,25.

kern en verwerking

Afhankelijk van de sterkte van je klas kun je de leerlingen de oefeningen 2 tot 6 (werkschrift blz. 20-21) geheel zelfstandig laten maken. Ze kunnen daarbij het neuzeneuzeboek, B, 44 tot 47 raadplegen. Je kunt ook vooraf de onderstaande standaardprocedures klassikaal aan het bord herhalen of ze enkel met de rekenzwakkeren overlopen in het neuze-neuzeboek. Laat de leerlingen hun oplossingen zelf controleren met behulp van de correctiesleutel. Optellen • Optellingen zonder brug over de eenheid 0,21 + 0,561 = 210d + 561d = 771d = 0,771 8,3 + 1,6 = (8,3 + 1) + 0,6 = 9,9 • Optellingen met brug over de eenheid 0,2 + 0,9 = 1 + 0,1 = 1,1 / \ 0,8 0,1 • Optellingen met kommagetallen en natuurlijke getallen 5 + 8,4 = (5 + 8) + 0,4 = 13,4 8,64 + 2= (8 + 2) + 0,64 = 10,64

7

Aftrekken • Aftrekkingen zonder brug over de eenheid 0,44 – 0,17 = 44h – 17h = 27h = 0,27 15,87 – 4,25 = 15,87 – 4 – 0,2 – 0,05 = 11,62 • Aftrekkingen met brug over de eenheid 9,1 – 0,6 = 9 – 0,5 = 8,5 / \ 0,1 0,5 • Aftrekkingen met kommagetallen en natuurlijke getallen 8 – 0,03 = 800h – 3h = 797h = 7,97 41,106 – 2 = (41 – 2) + 0,106 = 39,106 Vermenigvuldigen • Naar analogie van de tafels 6 x 0,7 = 6 x 7t = 42t = 4,2 4 x 0,06 = 4 x 6h = 24h = 0,24 0,5 x 0,7 = 5 x 0,07 = 35h = 0,35 • Via splitsen en verdelen 5 x 5,3 = 5 x 5 + 5 x 0,3 = 25 + 1,5 = 26,5 Delen • Naar analogie van de tafels 0,18 : 6 =18h : 3 = 6h = 0,06 • Via splitsen en verdelen 20,12 : 4 = (20 : 4) + (0,12 : 4) = 5 + 0,03 = 5,03 • Op basis van inzicht in de structuur van de getallen 3 : 6 = 300h : 6 = 50h = 0,5 verlengde instructie Laat de standaardprocedures verwoorden en de lange notatie uitschrijven. Het noteren in een positietabel kan ook ondersteuning bieden. afronding

Bespreek de oefeningen. Wat vond je moeilijk? Hoe heb je je oplossingen gecontroleerd? Heb je de oplossing gevonden op de manier die we geleerd hebben? Heb je een andere manier gevonden die jij beter/makkelijker vindt?

375

LES 89-91

EVALUATIE SPRONG 7

Situering van de lessen

leerlijn

duur

doelenverwijzing getallenkennis

7 bewerkingen

376

1 2 3 4 5 9 11

getalbegrip breuken kommagetallen percenten verhoudingen tabellen en grafieken hoofdrekenen: optellen

les 11: herhaling les 12: toets les 13: remediëring en verrijking

12 13 14 18 23 29 30

hoofdrekenen: aftrekken hoofdrekenen: vermenigvuldigen hoofdrekenen: delen cijferen: delen oppervlakte vormleer meetkundige relaties

50 minuten 50 minuten 50 minuten

lesdoelen

eindterm

GO

OVSG

VVKBaO

1 Een verhouding omzetten in een breuk of een percent

1.21

3.1.17 3.1.23 3.1.24

1.4.14 1.5.7

G25 a, b

2 Een percent interpreteren en gebruiken als een verhouding

1.6 1.25

3.1.23

1.4.14 1.5.7

G25 a, b

3 Een percent berekenen door een breuk te nemen van een hoeveelheid of een getal

1.4 1.25

3.1.25

1.5.7 1.17.4

G25a B35

4 Het gemiddelde berekenen en de mediaan bepalen van een aantal hoeveelheden aangeboden in een tabel of diagram

2.4

3.1.44 3.2.30 3.2.36

1.18.29

G40 a, b B57 a, b

5 Breuken, kommagetallen en percenten naar elkaar omzetten

1.18

3.1.22 3.1.23 3.1.24

1.4.14 1.4.15

G18 G23 G27 B48

6 Optellen en aftrekken met natuurlijke getallen en kommagetallen tot 100 000 m.b.v. standaardprocedures en door flexibel te rekenen

1.13 1.14

3.1.31

1.11.1 1.11.2 1.11.3 1.12.1 1.12.2 1.12.3

B11 c, d B14 c, d B30 B31

7 Getallen tot 100 000 vermenigvuldigen m.b.v. standaardprocedures en door flexibel te rekenen

1.13 1.14

2.1.39

1.14.1 1.14.7

B18

8 In eenvoudige gevallen een natuurlijk getal of een kommagetal delen door een natuurlijk getal

1.13 1.14

3.1.31

1.15.1 1.15.4

B33a B34a

9 Op een flexibele manier een kommagetal vermenigvuldigen met een natuurlijk getal of een kommagetal, met bijzondere aandacht voor vermenigvuldigingen naar analogie van de maaltafels

1.13 1.14

3.1.31

1.14.1 1.14.7

B32 a, b

10 Op een flexibele manier een natuurlijk getal delen door een eenvoudig kommagetal, met bijzondere aandacht voor delingen naar analogie van de deeltafels

1.13

3.1.31

1.15.1

B33b B34b

11 Een kommagetal cijferend delen door een natuurlijk getal van één cijfer tot op 0,1; 0,01 of 0,001 nauwkeurig en bij niet-opgaande delingen de waarde van de rest bepalen

1.24

3.1.34

1.23.1 1.23.3

B42d B43 a, b, c B44

LES 89-91

doelenverwijzing meten en metend rekenen

meetkunde



lesdoelen

EVALUATIE SPRONG 7

eindterm

GO

OVSG

VVKBaO

12 Negatieve en positieve temperaturen aflezen op een thermometer en correct noteren Het symbool °C hanteren

2.2 2.4 2.5

1.2.25

2.6.4 2.6.6

G28 G29 MR73 MR88

13 Temperatuurverschillen met positieve en negatieve temperaturen vaststellen en berekenen De gemiddelde temperatuur berekenen

2.2 2.4 2.5

1.2.25 3.2.30

2.6.7

MR78

14 Diagrammen met temperaturen lezen en interpreteren

2.2

2.2.27

1.18

G40 MR82

15 Oppervlakte en omtrek van vierkant, rechthoek, parallellogram en driehoek berekenen De formules voor oppervlakteberekening paraat kennen en gebruiken

2.9

2.2.08 2.2.23 3.2.16 3.2.17 3.2.18 3.2.19

2.2.3.4 2.2.3.7 2.2.3.8 2.2.3.9 2.2.3.10

MR32 MR33 MR42 MR43 MR44

16 Symmetrie in vlakke figuren ontdekken

3.6

3.3.29

3.4.4 3.4.5

MK36 a, b

17 Symmetrieassen tekenen en eenvoudige symmetrische figuren tekenen op geruit papier

3.6

3.3.28 3.3.32

3.4.5 3.4.7

MK37 a, b MK38a

ws

ict nnb hb ts c d adm. klas thuis 22-26 x 63-72 39-44 x • voor de remediëring een positietabel van E tot M en een positietabel tot d (zie de kopieerbladen bij sprong 1) • voor iedere leerling een geodriehoek en een doorkijkspiegel a

7

b

les 92: • voor iedere leerling een meetlat, een geodriehoek en een blad ruitjespapier • een verzameling vlakke figuren (cf. oefening 1) voor klassikaal gebruik

377

LES 89

EVALUATIE SPRONG 7

Herhalingsles

getallenkennis 1 Vul de verhoudingstabel aan. verlengde instructie Vervolledig eerst de kolom van 1 m2. Als die gegevens bekend zijn, is het gemakkelijker om de andere kolommen aan te vullen. Bepaal samen de verhoudingen aan de hand van vragen als: Als er op 10 m2 70 hartjes staan, hoeveel zijn dat er dan op 1 m2? : 10 g 1 m2

10 m

3

70 hartjes

7 hartjes g : 10

2 Noteer de verhouding met zo klein mogelijke getallen. verlengde instructie Laat de verhouding in de tweede kolom in breukvorm (6/9) noteren. Laat die breuk vereenvoudigen. Door welk getal kun je teller en noemer delen? (door 3) Laat de verhouding dan in die kleinere getallen uitdrukken: “6 en 9 verhouden zich als 2 en 3.” Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 21. 3 Reken uit. verlengde instructie Verplicht risicoleerlingen om tussenstappen te noteren. Help ze de breuk (2/5) om te zetten naar een decimale breuk op 100 (2/5 = 40/100) en een percent (40 %). Help ze de verdere oplossingsweg verwoorden. (30 % + 40 % = 70 %; er blijft nog 30 % over voor de banken. Het meeste geld gaat dus naar de bloemenperken.) Laat de kinderen verwoorden hoe ze een percent berekenen: 40 % van 3 500 = 40/100 van 3 500 = (3 500 : 100) x 40 = 35 x 40 = 1 400. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 27a (percent berekenen) en G, 28 (gelijkwaardigheid breuk – percent).

7

4 Bereken de cijfers voor het rapport. verlengde instructie Bespreek dat je hier moet vertrekken van het percent. Dat zet je om in een breuk met noemer 100. Van daaruit kun je herleiden. 82 % is 82 op 100 → 82/100 = 41/50 of 40 op 50 75 % is 75 op 100 → 75/100 = 7,5/10 = 30/40 of 30 op 40 Herhaal de oplossingswijze met de verhoudingstabel. 75

: 10 g

100 g : 10

7,5

x2 g

10

15

x2 g

20 g x2

30 40

g x2

5 Geef kaartjes met dezelfde waarde dezelfde kleur. verlengde instructie Help leerlingen die moeilijkheden ervaren de breuken omzetten naar decimale breuken op noemer 100. Laat die dan in kommagetallen en percenten vertalen, bv. 1/5 → 20/100 → 0,20 → 20 % Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 28. 6 Zoek het gemiddelde en de mediaan. verlengde instructie Herhaal de begrippen ‘gemiddelde’ en ‘mediaan’. Het gemiddelde van twee of meer getallen is het getal dat je krijgt door de som van de getallen te delen door het aantal getallen of termen. Voer de berekeningswijze gezamenlijk uit en laat stap voor stap verwoorden. Laat de tussenresultaten opschrijven. De mediaan is het middelste getal van een in opklimmende of dalende volgorde gerangschikte reeks getallen. Om de mediaan van een even aantal getallen in een reeks te vinden, neem je het gemiddelde van de middelste twee waarden. Rangschik samen de scores in stijgende of dalende volgorde en laat het middelste getal aanduiden. Verwijs naar de flap van het werkschrift en naar het neuze-neuzeboek, G, 39.

378

LES 89

EVALUATIE SPRONG 7

bewerkingen 1 Reken uit. Het kan handig! verlengde instructie Herhaal de standaardprocedures: het eerste getal volledig laten, het tweede getal splitsen in D, H, T en E; eerst de D erbij (of de D aftrekken), dan de H enzovoort. Overloop de rekenstrategieën in het neuze-neuzeboek, B, 40 en 41. Maak duidelijk dat de kinderen de voor hen meest doelmatige oplossingsmethode mogen kiezen. 2 Reken ook deze uit. verlengde instructie Herhaal de standaardprocedures bij vermenigvuldigen (één factor splitsen en elk deel afzonderlijk vermenigvuldigen) en bij delen (het deeltal splitsen in getallen die gemakkelijk te delen zijn door de deler). Herinner eraan dat het quotiënt niet verandert als je deeltal en deler 10 keer kleiner of groter maakt, bv. 64 000 : 80 = 6 400 : 8, en wijs op de analogie met de deeltafels. Overloop de rekenstrategieën in het neuze-neuzeboek, B, 42 en 43. 3 Kommagetallen delen. Je mag tussenstappen schrijven. verlengde instructie Ga na of kinderen met problemen voldoende inzicht hebben in de opbouw van kommagetallen. Laat ze in een positietabel werken en grijp terug naar verwoordingen waarin de rangen benoemd worden. Laat het kommagetal omzetten in tienden en dan delen door het natuurlijk getal. Laat het quotiënt uitgedrukt in tienden weer omzetten in een kommagetal, bv. 2,4 : 6 → 24t : 6 → 4t → 0,4 4 Kommagetallen optellen en aftrekken. Je mag het als lange oefening noteren. verlengde instructie Ga na of kinderen met problemen voldoende inzicht hebben in de opbouw van kommagetallen. Laat ze in een positietabel werken en grijp terug naar verwoordingen waarin de rangen benoemd worden. Herhaal om te beginnen de standaardprocedure: het eerste getal volledig laten, het tweede getal splitsen in E, t, h en d; eerst de E erbij doen (of de E aftrekken), dan de t enzovoort. Leg ook handige rekenstrategieën opnieuw uit, bv. 5,8 + 4,9 = (5,8 + 5) – 0,1 = 10,8 – 0,1 = 10,7 Laat het neuze-neuzeboek, B, 44 en 45 raadplegen.

7

5 Kommagetallen vermenigvuldigen. Je mag tussenstappen noteren. verlengde instructie Ga na of kinderen met problemen voldoende inzicht hebben in de opbouw van kommagetallen. Grijp terug naar verwoordingen waarin de rangen benoemd worden. Herhaal om te beginnen de standaardprocedure: één factor splitsen en elk deel afzonderlijk vermenigvuldigen; daarna alle producten optellen, bv. 7,3 x 5 = (7 x 5) + (0,3 x 5) = 35 + 1,5 = 36,5 Leg ook handige rekenstrategieën opnieuw uit, bv. 7,3 x 5 = (7,3 x 10) : 2 = 73 : 2 = 36,5 Laat het neuze-neuzeboek, B, 46 raadplegen. 6 Delen door een kommagetal. Je mag tussenstappen noteren. verlengde instructie Ga na of het kind voldoende inzicht heeft in de opbouw van kommagetallen. Grijp terug naar verwoordingen waarin de rangen benoemd worden. Wijs op de analogie met de deeltafels. Herinner eraan dat het quotiënt niet verandert als je deeltal en deler 10 keer kleiner of groter maak, bv. 63 : 0,9 = 630 : 9 = 70. Herhaal bij delingen buiten de deeltafels de standaardprocedure: het deeltal splitsen in getallen die gemakkelijk te delen zijn door de deler, bv. 128 : 0,4 = (120 : 0,4) + (8 : 0,4). 7 Cijferend delen verlengde instructie Wijs de leerlingen nog eens extra op de correcte schikking. Benadruk het belang van de schatting om de plaats van de komma te controleren. Laat een deling onder begeleiding uitwerken en verwoorden. Herinner eraan dat je de komma plaatst wanneer je ze tegenkomt in het deeltal. Laat de waarde van de rest verwoorden. Laat het neuze-neuzeboek, B, 65 raadplegen.

379

LES 89

EVALUATIE SPRONG 7

meten en metend rekenen 1 Bereken het verschil tussen de minimum- en maximumtemperatuur. verlengde instructie Laat de werkwijze om het verschil te berekenen tussen enkel positieve temperaturen, tussen enkel negatieve temperaturen en tussen positieve én negatieve temperaturen verwoorden. Stel zeker voor het laatste geval de werkwijze schematisch voor op een ‘temperatuurlijn’, bv. het verschil tussen –3 °C en 4 °C –3

–2

–1 3 °C

0

1

2

3

4

5

6

4 °C

Het temperatuurverschil is 3 °C + 4 °C = 7 °C. 2 Bereken de gemiddelde maximumtemperatuur. verlengde instructie Herhaal het begrip ‘gemiddelde’: het gemiddelde van twee of meer getallen is het getal dat je krijgt door de som van de getallen te delen door het aantal getallen of termen. Voer de berekeningswijze samen uit en laat stap voor stap verwoorden. Laat de tussenresultaten opschrijven. Verwijs naar de flap van het werkschrift en naar het neuze-neuzeboek, G, 39. 3 Bereken de omtrek en de oppervlakte van de bloemenperken in de tuin van tante Els. verlengde instructie Herhaal de formules voor de berekening van omtrek en oppervlakte. Controleer of de leerlingen in het parallellogram en de driehoek de basis en de hoogte correct aanduiden. Ga na waaraan foutieve oplossingen te wijten zijn: onvoldoende beheersing van de formule of rekenfouten. Verwijs voor de oppervlakteberekening naar het neuze-neuzeboek, MMR, 88, 89 en 90.

7

meetkunde 1 Teken de symmetrieassen in de figuren waar het kan. verlengde instructie Bespreek met de leerlingen wat een symmetrieas is (een lijn die een figuur in twee delen verdeelt die elkaars spiegelbeeld zijn). Laat ze de figuren eventueel met een doorkijkspiegel onderzoeken. Neem de kenmerken van een spiegelbeeld nog eens door. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 135 en 138. 2 Kleur zo weinig mogelijk vakjes om de figuur symmetrisch te maken. verlengde instructie Laat verwoorden wat een symmetrische figuur is: een figuur waarvan de twee helften elkaars spiegelbeeld zijn. Herhaal dat je in een symmetrische figuur ten minste één symmetrieas kunt tekenen die de figuur in twee gelijke helften verdeelt. Neem de kenmerken van spiegelingen nog eens door. Laat de kinderen zelf verwoorden waarop ze moeten letten bij het uitvoeren van de opdracht. Laat ze de figuren controleren met een (doorkijk)spiegel. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 135, 136, 137 en 138.

380

LES 90

EVALUATIE SPRONG 7

Toetsles - puntenverdeling

totaal getallenkennis 1 Vul de verhoudingstabel aan. per juist aantal 0,5 punt 2 Noteer de verhouding met zo klein mogelijke getallen. 1 punt per volledig correct antwoord 3 Reken uit. per correct antwoord 1 punt 4 Bereken de cijfers voor het rapport. per correct antwoord 1 punt 5 Geef kaartjes met dezelfde waarde dezelfde kleur. Er zijn 4 correcte combinaties van breuk, kommagetal en percent. per volledig correcte combinatie 1 punt 6 Zoek het gemiddelde en de mediaan voor WO. per correct antwoord 1 punt

bewerkingen 1 Reken uit. Je mag tussenstappen en tussenuitkomsten noteren. per correct antwoord 0,5 punt 2 Reken ook deze uit. per correct antwoord 0,5 punt 3 Kommagetallen delen. Je mag tussenstappen schrijven. per correct antwoord 0,5 punt 4 Kommagetallen optellen en aftrekken. Je mag het als lange oefening noteren. per juist resultaat 0,5 punt 5 Kommagetallen vermenigvuldigen. Je mag tussenstappen noteren. per juist resultaat 0,5 punt 6 Delen door een kommagetal. Je mag tussenstappen noteren. per juist quotiënt 0,5 punt 7 Cijferend delen per juist quotiënt 1 punt, per correcte rest 1 punt

meten en metend rekenen 1 Bereken het verschil tussen de minimum- en de maximumtemperatuur. per correct antwoord 1 punt 2 Bereken de gemiddelde maximumtemperatuur. per correct antwoord 1 punt 3 Bereken de omtrek en de oppervlakte van de bloemenperken. per correcte omtrek 0,5 punt per correcte oppervlakte 0,5 punt

15 2

richtnorm 11,5 1,5

2

2

3

2

2

2

4

3

2

1

totaal 20 2

richtnorm 15 1,5

2

1,5

3

2

3

2

3

2,5

3

2,5

4

3

totaal 10 2

richtnorm 7 1

4

3

4

3

totaal meetkunde 1 Teken de symmetrieassen in de figuren waar het kan. maximum 3 punten; per symmetrieas te weinig of te veel min 0,5 punt 2 Kleur zo weinig mogelijk vakjes om de figuur symmetrisch te maken. per juiste figuur 1 punt

5 3

richtnorm 3,5 2,5

2

1

Totaal

50

37

Toetstotaal

100

74

eigen norm

eigen norm

7

eigen norm

eigen norm

381

LES 91

EVALUATIE SPRONG 7

Remediëringsopdrachten

getallenkennis 1 Vul de verhoudingstabel aan. verlengde instructie Vertrek vanuit de gegevens voor 1 karretje en vul samen de overige kolommen aan. Bepaal samen de verhoudingen aan de hand van vragen als: Als er voor 1 karretje 1/5 liter rode verf nodig is, hoeveel is er dan nodig voor 5 karretjes? x5 g 5 karretjes m2

1 karretje 1/5 l

5/5 of 1 l g x5

2 Noteer de verhouding met zo klein mogelijke getallen. verlengde instructie Laat de verhouding in de tweede kolom in breukvorm (4/6) noteren. Laat die breuk vereenvoudigen. Door welk getal kun je teller en noemer delen? (door 2) Laat de verhouding dan in die kleinere getallen uitdrukken: “4 en 6 verhouden zich als 2 en 3.” Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 21. 3 Reken uit. verlengde instructie Verplicht risicoleerlingen om tussenstappen te noteren. Help ze de breuk (1/2) om te zetten naar een decimale breuk op 100 (1/2 = 50/100) en een percent (50 %) en omgekeerd (25 % = 25/100 = 1/4). Help ze de verdere oplossingsweg verwoorden. (50 % + 25 % = 75 %; er blijft nog 25 % over voor ontspanning.) Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 27a (percent berekenen) en G, 28 (gelijkwaardigheid breuk – percent).

7

4 Bereken de cijfers voor het rapport. verlengde instructie Bespreek dat je hier moet vertrekken van het percent. Dat zet je om in een breuk op noemer 100. Van daaruit kun je herleiden. 70 % is 70 op 100 → 70/100 = 35/50 of 35 op 50 56 % is 56 op 100 → 56/100 = 14/25 = 14 op 25 Herhaal ook de oplossingswijze met de verhoudingstabel. 65 100

:5 g

g :5

13 20

5 Vul aan. verlengde instructie Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 28. Gebruik (afhankelijk van het begingetal) één van de volgende wegen: • percent (op honderd, ten honderd) → tiendelige breuk → vereenvoudigde breuk → kommagetal; • breuk → tiendelige breuk → % (of kommagetal) → kommagetal (of %); • kommagetal → tiendelige breuk (of %) → % (of breuk). 6 Zoek het gemiddelde en de mediaan. verlengde instructie Herhaal de begrippen ‘gemiddelde’ en ‘mediaan’. Het gemiddelde van twee of meer getallen is het getal dat je krijgt door de som van de getallen te delen door het aantal getallen of termen. Voer de berekeningswijze gezamenlijk uit en laat stap voor stap verwoorden. Laat de tussenresultaten opschrijven. De mediaan is het middelste getal van een in opklimmende of dalende volgorde gerangschikte reeks getallen. Rangschik samen de scores in stijgende of dalende volgorde en laat het middelste getal aanduiden. Verwijs naar de flap van het werkschrift en naar het neuze-neuzeboek, G, 39.

382

LES 91

EVALUATIE SPRONG 7

bewerkingen 1 Reken uit. Je mag tussenstappen en tussenuitkomsten opschrijven. verlengde instructie Herhaal de standaardprocedures: het eerste getal volledig laten, het tweede getal splitsen in D, H, T en E; eerst de D erbij (of de D aftrekken), dan de H enzovoort. Overloop de rekenstrategieën in het neuze-neuzeboek, B, 40 en 41. Maak duidelijk dat de kinderen de voor hen meest doelmatige oplossingsmethode mogen kiezen. 2 Reken ook deze uit. verlengde instructie Herhaal de standaardprocedures bij vermenigvuldigen (één factor splitsen en elk deel afzonderlijk vermenigvuldigen) en bij delen (het deeltal splitsen in getallen die gemakkelijk te delen zijn door de deler). Herinner eraan dat het quotiënt niet verandert als je deeltal en deler 10 keer kleiner of groter maakt, bv. 72 000 : 90 = 7 200 : 9, en wijs op de analogie met de deeltafels. Overloop de rekenstrategieën in het neuze-neuzeboek, B, 42 en 43. 3 Kommagetallen delen. Je mag tussenstappen schrijven. verlengde instructie Ga na of kinderen met problemen voldoende inzicht hebben in de opbouw van kommagetallen. Laat ze in een positietabel werken en grijp terug naar verwoordingen waarin de rangen benoemd worden. Laat het kommagetal omzetten in tienden en dan delen door het natuurlijk getal. Laat het quotiënt uitgedrukt in tienden weer omzetten in een kommagetal, bv. 4,2 : 7 → 42t : 7 → 6t → 0,6 4 Kommagetallen optellen en aftrekken. Je mag het als lange oefening noteren. verlengde instructie Ga na of kinderen met problemen voldoende inzicht hebben in de opbouw van kommagetallen. Laat ze in een positietabel werken en grijp terug naar verwoordingen waarin de rangen benoemd worden. Herhaal om te beginnen de standaardprocedure: het eerste getal volledig laten, het tweede getal splitsen in E, t, h en d; eerst de E erbij doen (of de E aftrekken), dan de t enzovoort. Leg ook handige rekenstrategieën opnieuw uit, bv. 8,2 – 5,7 = (8,2 – 6) + 0,3 = 2,2 + 0,3 = 2,5 Laat het neuze-neuzeboek, B, 44 en 45 raadplegen.

7

5 Kommagetallen vermenigvuldigen. Je mag tussenstappen noteren. verlengde instructie Ga na of kinderen met problemen voldoende inzicht hebben in de opbouw van kommagetallen. Grijp terug naar verwoordingen waarin de rangen benoemd worden. Herhaal om te beginnen de standaardprocedure: één factor splitsen en elk deel afzonderlijk vermenigvuldigen; daarna alle producten optellen, bv. 8,4 x 5 = (8 x 5) + (0,4 x 5) = 40 + 2 = 42 Leg ook handige rekenstrategieën opnieuw uit, bv. 8,4 x 5 = (8,4 x 10) : 2 = 84 : 2 = 42 Laat het neuze-neuzeboek, B, 46 raadplegen. 6 Delen door een kommagetal. Je mag tussenstappen noteren. verlengde instructie Ga na of het kind voldoende inzicht heeft in de opbouw van kommagetallen. Grijp terug naar verwoordingen waarin de rangen benoemd worden. Wijs op de analogie met de deeltafels. Herinner eraan dat het quotiënt niet verandert als je deeltal en deler 10 keer kleiner of groter maak, bv. 18 : 0,2 = 180 : 2 = 90. 7 Cijferend delen verlengde instructie Wijs de leerlingen nog eens extra op de correcte schikking. Benadruk het belang van de schatting om de plaats van de komma te controleren. Laat een deling onder begeleiding uitwerken en verwoorden. Herinner eraan dat je de komma plaatst wanneer je ze tegenkomt in het deeltal. Laat de waarde van de rest verwoorden. Laat het neuze-neuzeboek, B, 65 raadplegen.

383

LES 91

EVALUATIE SPRONG 7

meten en metend rekenen 1 Temperatuur en temperatuurverschil verlengde instructie Help eventueel nog bij het aflezen van de thermometers. Gaat het om temperaturen onder of boven 0? De ‘temperatuurlijn’ biedt visuele ondersteuning bij het berekenen van temperatuurverschillen. Laat de verschillende werkwijzen verwoorden. Laat de ‘sprongen’ aanduiden op deze lijn. 2 Bereken de gemiddelde maximumtemperatuur. verlengde instructie Help eventueel het staafdiagram nog interpreteren. Herhaal het begrip ‘gemiddelde’: het gemiddelde van twee of meer getallen is het getal dat je krijgt door de som van de getallen te delen door het aantal getallen of termen. Voer de berekeningswijze samen uit en laat stap voor stap verwoorden. Laat de tussenresultaten opschrijven. Verwijs naar de flap van het werkschrift en naar het neuze-neuzeboek, G, 39. 3 Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren verlengde instructie Herhaal hoe je omtrek en oppervlakte berekent. Laat basis en hoogte in een kleur aanduiden. Ga na waaraan foutieve oplossingen te wijten zijn: onvoldoende beheersing van de formule of rekenfouten. Verwijs voor de oppervlakteberekening naar het neuze-neuzeboek, MMR, 88, 89 en 90. meetkunde 1 Teken de symmetrieassen in de figuren waar het kan. Gebruik je spiegel. verlengde instructie Bespreek met de leerlingen wat een symmetrieas is (een lijn die een figuur in twee delen verdeelt die elkaars spiegelbeeld zijn). Neem de kenmerken van een spiegelbeeld nog eens door. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 135 en 138.

7

2 Kleur zo weinig mogelijk vakjes om de figuur symmetrisch te maken. verlengde instructie Laat verwoorden wat een symmetrische figuur is: een figuur waarvan de twee helften elkaars spiegelbeeld zijn. Herhaal dat je in een symmetrische figuur ten minste één symmetrieas kunt tekenen die de figuur in twee gelijke helften verdeelt. Neem de kenmerken van spiegelingen nog eens door. Laat de kinderen zelf verwoorden waarop ze moeten letten bij het uitvoeren van de opdracht. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 135, 136, 137 en 138.

384

LES 91

EVALUATIE SPRONG 7

Verrijkingsopdrachten

getallenkennis / bewerkingen 1 Breuken, kommagetallen en percenten 2 Reclame op tv is duur! 3 Los op. 4 Bij de slager 5 Wat is de prijs per kg? 6 Welke weg leidt tot het hoogste resultaat? Kleur die. meten en metend rekenen 7 Puzzelen en rekenen 8 Rekenen en tekenen

7

385

KOPIEERBLAD

CIJFEREN

We delen. Vergeet de komma in het quotiënt niet. Let erop dat je de rest juist afleest.

≈ …………………………………………………

Het deeltal is 106,48, de deler is 4. Deel tot de rest 0 is. ≈ …………………………………………………

900,6 : 7 = q ……… r …… (tot op 0,1)

837,3 : 4 = q ……… r …… (tot op 0,1)

≈ …………………………………………………

≈ …………………………………………………

325,42 : 6 = q ……… r …… (tot op 0,001)

7

Als ik een kommagetal moet delen, plaats ik de komma in het quotiënt als ik die tegenkom in het deeltal.

386

Dit kopieerblad hoort bij Rekensprong 5, sprong 7. © Van In

KOPIEERBLAD

1

SYMMETRIE 1

2

3

4

7

5


387

KOPIEERBLAD

SYMMETRIE 2

1 Werk de tekeningen zo af dat ze symmetrisch zijn.

2 Kleur zo weinig mogelijk vakjes om de figuur symmetrisch te maken. Teken de symmetrieas in een andere kleur.

7

3 Teken zelf een symmetrische figuur.

388


SPRONG 8

LES 92

MEETKUNDE

6 VAN 10

N

VLAKKE FIGUREN HERKENNEN EN CONSTRUEREN: REGELMATIGE VEELHOEKEN


leerlijn


29 vormleer 30 meetkundige relaties 50 minuten lesdoelen

eindterm

8

accenten

3.2a

1.3.13 3.1.12 3.3.04 3.2.2 3.3.05 3.2.4 3.2.5

2 Vlakke figuren vergelijken en classificeren volgens zelfgekozen kenmerken

3.2a 3.4

3.3.04

3.2.2 3.2.3

MK19 a, b

3 Gebruik maken van evenwijdigen en loodrechten om vlakke figuren te construeren

3.2a 3.3 3.4

2.3.08 2.3.09 2.3.10 2.3.21 2.3.23 2.3.24 3.3.06 3.3.09

3.1.5 3.3.7

MK17 a, b MK21

3.3.10

MK48

4.2 leren leren 4


390

I

A

MK16b MK18

ws

ict nnb hb ts c d adm. klas 28 x • voor iedere leerling een meetlat, een geodriehoek en een blad ruitjespapier • een verzameling vlakke figuren (cf. oefening 1) voor klassikaal gebruik • voor iedere leerling het kopieerblad ‘vlakke figuren’ a

b

nieuw

In deze les kunnen tangrams zinvol worden gebruikt. vorige les volgende les

thuis

De leerlingen ontdekken en verwoorden de eigenschappen van zijden, hoeken en diagonalen van een regelmatige veelhoek. Ze leren ook regelmatige veelhoeken construeren.

inoefenen automatiseren suggesties

OVSG VVKBaO N

1 De eigenschappen van de hoeken en de zijden van een veelhoek onderzoeken en de term ‘regelmatige veelhoek’ hanteren Ook andere eigenschappen, bv. de stand van de diagonalen, onderzoeken, ontdekken en verwoorden

4 Een efficiënte werkwijze kiezen en hanteren


GO

les 73 les 101


6 VAN 10

N

LES 92

MEETKUNDE



beginsituatie

De benaming en de classificatie van de veelhoeken is voor de leerlingen niet nieuw.

start

Hang een achttal vlakke figuren aan het bord. Geef enkele leerlingen de opdracht om vlakke figuren volgens zelfgekozen eigenschappen bij elkaar te hangen. Laat andere leerlingen die eigenschappen ontdekken en verwoorden. Herhaal de begrippen ‘zijde’ en ‘hoek’.

kern en verwerking 1 Vlakke figuren classificeren in veelhoeken en niet-veelhoeken instructie Maak oefening 1 op blz. 28 van het werkschrift klassikaal. Laat het nummer van de vlakke figuren die begrensd worden door enkel rechte lijnen omcirkelen (nr. 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15). Herhaal de definitie van een veelhoek: een veelhoek is een vlakke figuur die begrensd wordt door enkel rechte lijnen. 2 Veelhoeken rubriceren naar het aantal hoeken en zijden instructie Laat nu de veelhoeken aan het bord indelen volgens het aantal zijden en hoeken. Doe daarna hetzelfde met de veelhoeken van oefening 1. 3 Het begrip ‘regelmatige veelhoek’ instructie Van welke veelhoeken zijn alle zijden even lang en alle hoeken even groot? Laat de leerlingen dat nameten met hun geodriehoek. Laat dan de nummers opsommen van de figuren die aan de twee criteria voldoen (nr. 2, 3, 8, 9, 12). Geef de definitie van een regelmatige veelhoek: een vlakke figuur waarvan alle zijden even lang en alle hoeken even groot zijn, noemen we een regelmatige veelhoek. Overloop samen de regelmatige veelhoeken in het neuze-neuzeboek, MK, 123. Laat ook andere eigenschappen van de regelmatige veelhoeken ontdekken, bv. alle diagonalen zijn even lang. klassikaal Vul samen oefening 1 aan. 4 Denkoefeningen rond de eigenschappen van vierhoeken instructie Overloop de kenmerken van zijden, hoeken en diagonalen van de gekende vierhoeken aan de hand van de overzichten in het neuze-neuzeboek, MK, 124 en MK 126. Herhaal naar aanleiding daarvan de begrippen ‘evenwijdig’ en ‘loodrecht’. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 132 en 133. klassikaal Doe dan een aantal uitspraken over de eigenschappen van vierhoeken en laat de kinderen aangeven of die waar zijn of niet. Laat ze hun antwoord staven of het aantonen met een schets. Maak samen oefening 2.

8

5 Veelhoeken construeren instructie • Herhaal aan het bord hoe je evenwijdigen en loodrechten tekent met de geodriehoek. De leerlingen werken mee op een blad ruitjespapier. Verwijs ook naar het neuzeneuzeboek, MK, 134. • Laat de leerlingen nu een vierkant, een rechthoek, een driehoek … tekenen bij oefening 1 op het kopieerblad. Je kunt beperkingen opleggen of samengestelde opdrachten geven, bijvoorbeeld: • Laat dan oefening 2 op het kopieerblad maken. Hoe ga je te werk om een regelmatige vierhoek/driehoek te tekenen? Begeleid stap voor stap aan het bord en verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 125 en 129. verlengde instructie Leerlingen die het moeilijk hebben met het nauwkeurig tekenen van loodrechten en evenwijdigen laat je eerst proberen op ruitjespapier. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 125, 129 en 134. afronding

Bespreek aan de hand van het stappenplan hoe de oplossingen van oefening 3 op het kopieerblad gevonden kunnen worden. Vraag de leerlingen ten slotte hoe ze hun oplossingen hebben gecontroleerd.

391

LES 92

MEETKUNDE

6 VAN 10

N


Uitgebreide lesgang

beginsituatie

De classificatie van de veelhoeken is voor de leerlingen niet nieuw. De benamingen van de verschillende veelhoeken zijn gekend, maar kunnen bij sommige kinderen nog voor verwarring of onduidelijkheid zorgen.

start

Hang een achttal vlakke figuren aan het bord. Geef enkele leerlingen de opdracht om vlakke figuren die volgens hen samen horen bij elkaar te hangen. Deze kinderen bepalen onderling volgens welke eigenschap(pen) ze de vlakke figuren classificeren. Laat de andere leerlingen deze eigenschappen ontdekken en verwoorden. Herhaal de begrippen ‘zijde’ en ‘hoek’.

kern en verwerking 1 Vlakke figuren classificeren in veelhoeken en niet-veelhoeken instructie Maak oefening 1 op blz. 28 van het werkschrift klassikaal. Laat verwoorden dat er vlakke figuren zijn die enkel begrensd worden door rechte lijnen en andere die begrensd worden door gebogen en rechte lijnen of alleen maar door gebogen lijnen. Laat het nummer van de vlakke figuren die begrensd worden door enkel rechte lijnen omcirkelen (nr. 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15). De rechte begrenzende lijnen noemen we zijden. Herhaal de definitie van een veelhoek: een veelhoek is een vlakke figuur die begrensd wordt door enkel rechte lijnen. 2 Veelhoeken rubriceren naar het aantal hoeken en zijden instructie Laat nu enkele andere kinderen de veelhoeken aan het bord indelen volgens het aantal zijden en hoeken. Doe dan hetzelfde met de veelhoeken in oefening 1: driehoeken (nr. 8, 10), vierhoeken (nr. 1, 2, 5, 7, 11, 13), een vijfhoek (nr. 3), zeshoeken (nr. 9, 15), een achthoek (nr. 12). 3 Het begrip ‘regelmatige veelhoek’ instructie Van welke figuren zijn alle zijden even lang en alle hoeken even groot? Laat de leerlingen dat nameten met hun geodriehoek. Je kunt de veelhoeken eventueel over de leerlingen verdelen, zodat niet iedereen alles hoeft te meten. Laat dan de nummers opsommen van de figuren die aan de twee criteria voldoen (nr. 2, 3, 8, 9, 12). Geef de definitie van een regelmatige veelhoek: een vlakke figuur waarvan alle zijden even lang en alle hoeken even groot zijn, noemen we een regelmatige veelhoek. Laat die veelhoeken benoemen als een regelmatige vierhoek (of een vierkant, nr. 2), een regelmatige (of gelijkzijdige) driehoek (nr. 8), een regelmatige vijfhoek (nr. 3), zeshoek (nr. 9) en achthoek (nr. 12). Overloop samen de regelmatige veelhoeken in het neuzeneuzeboek, MK, 123. Laat ook andere eigenschappen van de regelmatige veelhoeken ontdekken, bv. alle diagonalen zijn even lang. klassikaal Vul samen oefening 1 aan.

8

4 Denkoefeningen rond de eigenschappen van vierhoeken instructie Overloop de kenmerken van zijden, hoeken en diagonalen van de gekende vierhoeken aan de hand van de overzichten in het neuze-neuzeboek, MK, 124 en MK 126. Herhaal naar aanleiding daarvan de begrippen ‘evenwijdig’ en ‘loodrecht’. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 132 en 133. klassikaal Doe dan een aantal uitspraken over de eigenschappen van vierhoeken en laat de kinderen aangeven of die waar zijn of niet. Laat ze hun antwoord staven of het aantonen met een schets. Bijvoorbeeld: • Een vierhoek waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan en elkaar middendoor snijden, is altijd een vierkant. (Niet waar, het kan ook een ruit zijn.) • Als de diagonalen van een ruit even lang zijn, is het een vierkant. (Waar.) • Een vierhoek met maar één paar evenwijdige zijden kan een parallellogram zijn. (Niet waar, een parallellogram heeft twee paar evenwijdige zijden.) • Een vierhoek met vier even lange zijden is altijd een vierkant. (Niet waar, het kan ook een ruit zijn.) • Je kunt een rechthoek ook een parallellogram noemen. (Waar.) Maak ten slotte samen oefening 2.

392

6 VAN 10

N

LES 92

MEETKUNDE


5 Veelhoeken construeren instructie Welke instrumenten heb je nodig om veelhoeken te tekenen? (een meetlat en een geodriehoek) • Herhaal aan het bord hoe je evenwijdigen en loodrechten tekent met de geodriehoek. De leerlingen werken mee op een blad ruitjespapier. Verwijs ook naar het neuzeneuzeboek, MK, 134. • Laat de leerlingen nu een vierkant, een rechthoek, een driehoek … tekenen bij oefening 1 op het kopieerblad. Je kunt beperkingen opleggen of samengestelde opdrachten geven, bijvoorbeeld: – Teken een gelijkbenige, driehoek die niet gelijkzijdig is, met een basis van 4 cm en twee benen van elk 5 cm. Verwijs voor de werkwijze naar het neuze-neuzeboek, MK, 128. – Teken twee parallellogrammen met dezelfde oppervlakte maar met een verschillende vorm. Verwijs voor de werkwijze naar het neuze-neuzeboek, MK, 125. • Laat dan oefening 2 op het kopieerblad maken. Hoe ga je te werk om een regelmatige vierhoek/driehoek te tekenen? Begeleid stap voor stap aan het bord en verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 125 en 129. verlengde instructie Leerlingen die het moeilijk hebben met het nauwkeurig tekenen van loodrechten en evenwijdigen laat je eerst proberen op ruitjespapier. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 125, 129 en 134. afronding Bespreek aan de hand van het stappenplan hoe de oplossingen van oefening 3 gevonden kunnen worden. Laat telkens verwoorden. 1 Wat moet ik doen? 2 Hoe ga ik het doen? 3 Ik doe mijn werk. 4 Ben ik klaar? Wat vind ik ervan? Vraag de leerlingen ten slotte hoe ze hun oplossingen hebben gecontroleerd.

8

393

LES 93

BEWERKINGEN

5 VAN 5

N

HOOFDREKENEN: EEN KOMMAGETAL DELEN DOOR EEN KOMMAGETAL


leerlijn



3 kommagetallen 14 hoofdrekenen: delen 50 minuten lesdoelen

eindterm

OVSG VVKBaO N

1 Op een flexibele manier een eenvoudig kommagetal delen door een ander eenvoudig kommagetal, met bijzondere aandacht voor delingen door 0,1; 0,01; 0,001 en 0,5 en delingen naar analogie van de deeltafels

1.13 1.14

3.1.31 1.15.1 1.15.2 1.15.3

B33b

2 Ervaren en toepassen dat het quotiënt van een deling niet verandert als je beide factoren met hetzelfde getal vermenigvuldigt of door hetzelfde getal deelt

1.13 1.14

2.1.35 1.15.4 3.1.31

B7d

3 Steunpunten hanteren en inzien dat de deling niet commutatief is

1.13 1.14

3.1.31 1.15.2

B4d

4 Enkelvoudige vraagstukken oplossen over delen met kommagetallen in verschillende situaties

1.29 4.2

3.1.44

B50c

5 Mogelijke oplossingswijzen kennen en de meest geschikte selecteren

leren leren 4

ws a

b

8 accenten

GO

nieuw

c 29-30

d

nnb

hb

ts

DO1 1.3

adm.

ict klas



394

thuis

De leerlingen leren een eenvoudig kommagetal delen door een ander eenvoudig kommagetal. Ze hanteren daarbij de eigenschap dat het quotiënt niet verandert als deeltal en deler met hetzelfde getal vermenigvuldigd of door hetzelfde getal gedeeld worden.

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Bewerkingen. • thuis-cd-rom: Klik op Uranus en dan op het pictogram Bewerkingen. vorige les volgende les

A

x


I

les 86

les 4 van 5

• voor ieder kind een blanco blad • het kopieerblad ‘Cijferen’ bij deze sprong

5 VAN 5

N

LES 93

BEWERKINGEN

HOOFDREKENEN: EEN KOMMAGETAL DELEN DOOR EEN KOMMAGETAL

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen hebben al kommagetallen gedeeld door natuurlijke getallen en natuurlijke getallen gedeeld door kommagetallen.

start

Laat de kinderen betekenisvolle situaties uit hun leefomgeving noemen waarin ze kommagetallen tegenkomen (bv. € 1,09 voor 1 l diesel, € 1,25 voor een zakje snoep …). Laat enkele kommagetallen op het bord noteren en lezen.

kern

1 Herhaling instructie Noteer de onderstaande oefeningen op het bord: 360 : 60 = 1 800 : 200 = 56 : 8 = 3 600 : 60 = 180 : 20 = 560 : 80 = 36 : 6 = 18 : 2 = 5,6 : 0,8 = 3,6 : 0,6 = 1,8 : 0,2 = Laat tijdens het oplossen inzien en verwoorden dat het quotiënt van een deling niet verandert als je beide factoren met hetzelfde getal vermenigvuldigt of door hetzelfde getal deelt, bv. 3,6 : 0,6 = 36 : 6 = 6 x 10 x 10 2 Delen door 0,1 – 0,01 – 0,001 – 0,5 instructie Noteer de volgende oefeningen op het bord en los ze samen op: 25 : 1 = 25 25 : 0,1 = 25 x 10 = 250 Verwoord: Als we delen door 0,1, maken we het getal 10 keer groter: we gaan na hoeveel tienden er in 25 gaan. Ga op dezelfde manier te werk voor delingen door 0,01 (100 keer groter) en 0,001 (duizend keer groter): 25 : 0,01 = 2 500, 25 : 0,001 = 25 000. 25 : 0,5 = (25 : 1) x 2 = 50 Verwoord: Als we delen door 0,5, nemen we het dubbel; 0,5 kan immers 2 keer in 1. Pas dezelfde regel toe op delingen met een kommagetal als deeltal: 2,5 : 0,1 = 2,5 x 10 = 25 2,5 : 0,001 = 2,5 x 1 000 = 2 500 2,5 : 0,01 = 2,5 x 100 = 250 2,5 : 0,5 = (2,5 : 1) x 2= 5

zelfstandig werk De leerlingen lossen de linkerkolom van oefening 1 (werkschrift blz. 29) op. Verbeter de oplossingen klassikaal. verlengde instructie Herhaal de eigenschap van punt 1 voor leerlingen die het bovenstaande niet goed begrijpen, bv. 2,5 : 0,01: we werken de komma weg door beide getallen 100 keer groter te maken. Zo krijgen we 250 : 1 = 250.

8

3 Delen met kommagetallen naar analogie van de deeltafels instructie Noteer de volgende oefeningen op het bord en los ze samen op: 56 : 8 = 7 18 : 2 = 9 56 : 0,8 = 560 : 8 = 70 18 : 0,2 = 180 : 2 =90 5,6 : 0,8 = 56 : 8 = 7 1,8 : 0,2 = 18 : 2 = 9 Laat telkens herleiden naar een opgave zonder kommagetallen. De kinderen kunnen de delingen dan uitvoeren naar analogie van de deeltafels. Laat de uitkomst controleren met de omgekeerde bewerking, bv. 1,8 : 0,2 = 9 want 9 x 0,2 = 1,8. verwerking zelfstandig werk Laat de oefeningen 2 tot 6 op blz. 29-30 van het werkschrift individueel maken. Stimuleer de kinderen om het stappenplan van de flap te gebruiken bij oefening 6. Vlugge rekenaars lossen ook de opgaven met het tempo-icoon op en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Verbeter de basisoefeningen klassikaal. verlengde instructie Laat risicoleerlingen de werkwijze om de komma’s weg te werken verwoorden. Verwijs voor delingen door 0,1; 0,01 en 0,001 naar het neuze-neuzeboek, B, 49b. afronding

Laat de leerlingen vertellen hoe ze de rekenproblemen van oefening 6 hebben aangepakt. Laat ze ook verwoorden welke opgaven ze moeilijk vonden en hoe ze die dan opgelost hebben. Vraag waarom ze het zo hebben gedaan en bespreek of het nog op een andere manier kan.

395

LES 94

BEWERKINGEN

3 VAN 6

N

CIJFEREN: EEN NATUURLIJK GETAL DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL



18 cijferen: delen 50 minuten lesdoelen

eindterm

accenten

1.24

3.1.34 1.23.1 1.23.2

B42c

2 Het resultaat van de deling schatten en de schatting gebruiken om het quotiënt te controleren

1.16 1.17 1.27

3.1.29 1.23.1 1.24.2

B46a

3 Bij niet-opgaande delingen de waarde van de rest bepalen

1.24

3.1.34 1.23.3 3.1.44

B44

ws

nnb c d 31 x • voor ieder kind een blanco blad • voor ieder kind het kopieerblad ‘cijferen’ a

b

nieuw


396


I

A

leren leren 3

hb

ts

adm.

ict klas

thuis

Het cijferend delen van natuurlijke getallen wordt hier uitgebreid met delers die bestaan uit natuurlijke getallen van 2 of 3 cijfers.

inoefenen automatiseren

8

OVSG VVKBaO N

1 Een natuurlijk getal cijferend delen door een natuurlijk getal van 2 of 3 cijfers tot op 1; 0,1; 0,01; 0,001 nauwkeurig

4 De getallen ordelijk onder elkaar schikken en de oefening zorgvuldig uitwerken. didactisch materiaal

GO

les 82 les 107


3 VAN 6

N

LES 94

BEWERKINGEN

CIJFEREN: EEN NATUURLIJK GETAL DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen kunnen natuurlijke getallen cijferend delen door een natuurlijk getal bestaande uit 1 cijfer.

start

Bied mondeling enkele delingen aan en laat de leerlingen ze uit het hoofd oplossen. Bijvoorbeeld: 24 : 8 = 9 600 : 30= 48 : 24 = 16 000 : 400 = 480 : 60 = Hoeveel keer kan 35 in 150? 6 300 : 210 =

kern en verwerking 1 Natuurlijk getal : natuurlijk getal (één cijfer) – delen tot op 0,1; 0,01 of 0,001 nauwkeurig instructie Noteer de opgave ‘537 : 2’ op het bord. Werk de oefening samen uit. Wat is de rest? Kun je nog verder delen? Hoe doe je dat dan? Laat de kinderen opmerken dat je het deeltal niet zomaar mag aanvullen met nullen, maar dat je eerst een komma moet plaatsen (537 = 537,0). Verduidelijk de betekenis van de komma: We wisselen 1E voor 10t en delen dan verder. Besluit: Als het deeltal geen kommagetal is en je verder wilt delen, plaats je een komma en vul je aan met nullen. 2 Natuurlijke getal : natuurlijk getal (2 of 3 cijfers) instructie Het oudercomité heeft voor 306 euro 24 mutsen gekocht voor de kinderen die op sneeuwklassen gaan. Hoeveel kost 1 muts? Laat eerst een schatting maken. (bv. 300 : 25 = 12) Schik de oefening op het bord. Tot hoeveel cijfers na de komma delen we? Laat de leerlingen verwoorden dat bedragen in euro tot op 0,01 (cent) nauwkeurig moeten zijn. Voer de deling klassikaal uit. Verwoord: We moeten nu delen door een getal met 2 cijfers. Ik begin dus met de eerste twee cijfers H T E, t h in het deeltal. Hoeveel keer kan 24 in 30? 3 0 6,0 0 2 4 1 keer. 1 keer 24 is 24. Ik doe 30 min 24. Dat is 6. 1 2,7 5 Ik haal de 6 van het deeltal erbij. Ik krijg 66. Hoeveel keer –2 4 6 6 gaat 24 in 66? 2 keer. 2 keer 24 is 48. Ik doe 66 min 48. Dat is 18. –4 8 1 8 0 Ik plaats een komma in het deeltal en in het quotiënt. In het deeltal voeg ik achter de komma nullen toe. –1 6 8 1 2 0 Ik haal de eerste 0 erbij. Ik krijg 180. Hoeveel keer gaat 24 in 180? 7 keer. –1 2 0 0 7 keer 24 is 168. Ik doe 180 min 168. Dat is 12. Ik haal de tweede 0 erbij. Ik krijg 120. Hoeveel keer gaat 24 in 120? 5 keer. 5 keer 24 is 120. 120 min 120 is 0. De rest is 0h. Noteer de antwoordzin op het bord: Eén muts kost 12,75 euro.

8

Doe hetzelfde met de volgende oefeningen: 955 : 40 (twee cijfers, 0 in de deler) tot op 0,01; 4 200 : 136 (3 cijfers, nul in het quotiënt) tot op 0,001. Overloop de aandachtspunten: • de getallen ordelijk schikken; • nullen bij plaatsen om verder te delen; • de komma op de juiste plaats in het quotiënt zetten; • de rest juist aflezen; • gebruik maken van de ‘kommalijn’ (de verticale lijn die de positie van de komma in het deeltal ‘volgt’) om de juiste waarde van de rest af te lezen. We hebben 955 : 40 gedeeld tot op 0,01. Dat wil zeggen dat de rest 0,20 of 20 honderdsten is. zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 en 2 (werkschrift blz. 31) zelfstandig. Voor oefening 2 werken ze op een los blad. verlengde instructie Laat leerlingen die het moeilijk hebben hardop verwoorden hoe ze werken, zo merk je waar het fout gaat. Stuur bij en verwijs naar het neuze-neuzeboek, B, 65. afronding

Bespreek het cijferen op een blanco blad. Hoe ben je eraan begonnen? Wat vond je moeilijk? Heb je de deelstaart (het cijferhemdje) in gedachten gehouden?

397

LES 95

BEWERKINGEN

1 VAN 2

N

CIJFEREN MET NATUURLIJKE GETALLEN EN KOMMAGETALLEN


leerlijn


15 16 17 18

cijferen: cijferen: cijferen: cijferen:



eindterm


accenten

OVSG VVKBaO N

1 Natuurlijke getallen en/of kommagetallen cijferend optellen en aftrekken

1.24

2.1.40 1.20.1 B38a, b 1.20.2 B39a, b 1.20.3 1.21.1 1.21.2 1.21.3

2 Het product berekenen van een natuurlijk getal of een kommagetal met een natuurlijk getal of een kommagetal van hoogstens 3 cijfers

1.24

2.1.41 1.22.1 1.22.2

B40b B41b

3 Een natuurlijk getal of een kommagetal delen door een natuurlijk getal < 100 tot op 0,1; 0,01 of 0,001 nauwkeurig en daarbij de rest juist aflezen

1.24

2.1.42 1.23.1 1.23.3

B42b B43a B44

4 Een schatting gebruiken als controle bij cijferen

1.27

2.1.37 1.24.2

B46a

5 Cijferend optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen in toepassingssituaties

1.24 1.29

2.1.41 1.22.2

B41a

ts

ict klas

6 Reflecteren op correcte en foutieve oplossingen

8

GO

ws a

b

nieuw inoefenen

c 32-33

d

I

A

leren leren 5

nnb

hb

adm.

thuis

x

De leerlingen herhalen het cijferend optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met natuurlijke getallen en kommagetallen.



398


les 118

les 2 van 2

• een vierkant, rechthoek, parallellogram, driehoek en ruit voor aan het bord • een klassikale geodriehoek • Laat elke leerling als voortaak de ruit van het kopieerblad bij deze sprong thuis uitknippen.

1 VAN 2

I

LES 95

BEWERKINGEN

CIJFEREN MET NATUURLIJKE GETALLEN EN KOMMAGETALLEN

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen kunnen: natuurlijke getallen en/of kommagetallen cijferend optellen en aftrekken; een natuurlijk getal of een kommagetal vermenigvuldigen met een natuurlijk getal of een kommagetal van hoogstens 3 cijfers; een natuurlijk getal of een kommagetal delen door een getal van maximum 3 cijfers tot op 0,001 nauwkeurig.

start

Vertel het volgende rekenverhaal als sfeerschepping: Tijdens de internationale vredesweek gedenken de leerlingen uit de vijfde klas van juffrouw Ann de gesneuvelde soldaten van de beide wereldoorlogen. Op éénzelfde moment wordt in 3 deelnemende landen 1 minuut stilte gehouden. Daarna laat elke deelnemer een witte ballon op. In Nederland nemen 4 203 leerlingen deel, in Luxemburg 1 403 en in België 3 564. Hoeveel ballonnen worden er in die drie landen samen opgelaten?

kern en verwerking 1 Bespreking van het rekenverhaal klassikaal Laat het rekenverhaal analyseren aan de hand van het stappenplan. Noteer de kale som op het bord en werk de optelling samen cijferend uit. Laat vooral schatten. Verwoord de werkwijze om tot een correcte oplossing te komen. 2 Bewerkingen maken instructie Maak duidelijk dat de oefeningen 1, 2 en 3 op blz. 32-33 van het werkschrift herhalingsoefeningen zijn. zelfstandig werk De leerlingen maken die oefeningen individueel en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. Vlugge rekenaars werken ook de opgaven met het tempo-icoon uit. verlengde instructie Oefen met risicoleerlingen op de bewerkingen waar ze nog problemen mee hebben. Verwijs ook naar het neuze-neuzeboek, B, 56, 59, 62 en 65. Laat het algoritme duidelijk verwoorden en benadruk het belang van een goede schikking. Werk met deze kinderen gelijkaardige oefeningen uit op ruitjespapier of op een blad met cijferhemdjes of deelstaarten. 3 Rekenproblemen instructie Bespreek oefening 4 op blz. 33 van het werkschrift. Verwoord de eventueel te volgen strategie. Stimuleer de leerlingen om het stappenplan op de flap van het werkschrift te gebruiken.

8

zelfstandig werk De leerlingen lossen de rekenproblemen individueel op. Bespreek de oplossingen klassikaal aan de hand van de correctiesleutel. verlengde instructie Observeer of de leerlingen de passende bewerking uit het rekenprobleem afleiden. Begeleid kinderen bij wie je problemen detecteert. Verwijs voor de cijferalgoritmes naar het neuze-neuzeboek, B, 56, 59, 62 en 65. afronding

Bespreek hoe de leerlingen de rekenproblemen hebben aangepakt. Hoe heb je gecontroleerd of je resultaat correct was? Wat was wel eens de oorzaak van een fout? Benadruk nogmaals het belang van een correcte schikking bij het cijferen.

399

LES 96


4 VAN 10

N

OMTREK EN OPPERVLAKTE VAN DE RUIT


leerlijn


20 lengte 23 oppervlakte 50 minuten lesdoelen

eindterm

8

accenten

OVSG VVKBaO N

1 De omtrek van vierkant, rechthoek, driehoek en parallellogram berekenen en daarbij gebruik maken van de eigenschappen van de zijden

2.9

2.2.08 2.2.3.4

MR33

2 De omtrek van de ruit berekenen en daarbij gebruik maken van de eigenschappen van de zijden

2.9

2.2.08 2.2.3.4

MR33

3 De oppervlakte van vierkant, rechthoek, parallellogram en driehoek berekenen

2.9

2.2.23 2.2.3.8 MR42 3.2.16 2.2.3.9 a, b 3.2.19 2.2.3.10 MR43 MR44

4 De oppervlakte van de ruit bepalen door ze om te structureren naar een vlakke figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen

2.9 4.2

3.2.16 3.3.4 MK25 3.2.17 2.2.3.10 MR45a 3.2.19

5 Inzien en toepassen dat vanuit één basisformule/basiswerkwijze andere formules/werkwijzen afgeleid kunnen worden didactisch materiaal

GO

ws a

b

nnb

4.2 leren leren 6

3.4.03

hb

ts

DO1 1.5

I

A

DO2f DO4a DO7d

ict klas

c d adm. thuis 34 x • een vierkant, rechthoek, parallellogram, driehoek en ruit voor aan het bord • voor iedere leerling de uitgeknipte ruit van het kopieerblad en een schaartje een klassikale geodriehoek nieuw

De leerlingen berekenen voor het eerst de omtrek en de oppervlakte van een ruit.




400

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Meten en metend rekenen. • thuis-cd-rom: Klik op Uranus en dan op het pictogram Meten en metend rekenen. vorige les volgende les

les 83 les 97


• voor iedere leerling een schaartje • Laat de leerlingen als voortaak de trapezia van het kopieerblad bij deze sprong uitknippen.

4 VAN 10

N

LES 96


OMTREK EN OPPERVLAKTE VAN DE RUIT

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen kunnen omtrek en oppervlakte van rechthoek, vierkant, parallellogram en driehoek berekenen. Bij de oppervlakteberekening van parallellogram en driehoek is het omstructureren naar een bekende vlakke figuur al aan bod gekomen. start Herhaal met de leerlingen hoe ze de omtrek en de oppervlakte van de rechthoek, het vierkant, het parallellogram en de driehoek aan het bord hebben leren berekenen. Noteer er de formules bij. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MMR, 77b, 88, 89 en 90.

kern en verwerking 1 De eigenschappen van een ruit instructie Wijs de ruit op het bord aan. Bespreek de eigenschappen van deze vierhoek. • Volgens de zijden Laat de zijden meten en laat verwoorden dat de 4 zijden van een ruit even lang en twee aan twee evenwijdig zijn. • Volgens de hoeken Laat de hoeken meten met de geodriehoek en laat verwoorden dat een ruit 2 scherpe en 2 stompe hoeken heeft. • Volgens de diagonalen Laat een leerling de diagonalen van de ruit tekenen. Herhaal de definitie van diagonalen: lijnstukken die twee niet-opeenvolgende hoekpunten met elkaar verbinden. Laat de eigenschappen van de diagonalen onderzoeken met de geodriehoek en laat verwoorden dat de diagonalen van een ruit niet even lang zijn, dat ze loodrecht op elkaar staan en elkaar middendoor snijden. klassikaal Maak de oefeningen 1 en 2 op blz. 34 van het werkschrift klassikaal. 2 De omtrek van een ruit instructie Laat een kind de omtrek van de ruit aan het bord met de vinger overtrekken. Laat de leerlingen zelf de formule voor de omtrekberekening vinden. Omdat de 4 zijden van een ruit even lang zijn, kun je de omtrek berekenen door 4 keer de lengte van een zijde te nemen (net zoals bij het vierkant): omtrek = z x 4. klassikaal Maak oefening 3 klassikaal.

h

3 De oppervlakte van een ruit instructie Laat de leerlingen de ruit nemen die ze hebben uitgeknipt en laat ze even zoeken hoe ze daarvan de oppervlakte kunnen bepalen. Geef ze eventueel de tip dat ze de figuur kunnen verdelen in figuren waarvan ze de oppervlakte al wel kunnen berekenen. partnerwerk Geef ze dan de opdracht om per twee hun ruiten zo samen te leggen, dat ze een figuur vormen waarvan ze de oppervlakte wel kunnen berekenen. Zeg erbij dat ze één ruit volgens de diagonalen mogen verknippen. Ze stellen vast dat de volledige ruit en de vier gelijke driehoeken van de verknipte ruit samen een rechthoek vormen. Besluit: De oppervlakte van de ruit is de helft van die van de rechthoek. b klassikaal Maak oefening 4 in het werkschrift klassikaal.

8

4 Oppervlakte berekenen Leid vanuit het besluit van oefening 4 de formule voor oppervlakteberekening van een ruit af: (b x h) : 2. tip Herinner aan de formule voor de oppervlakteberekening van de driehoek. zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 5 en 6 zelfstandig. Verbeter ze klassikaal. verlengde instructie Leerlingen met problemen sta je bij door de omstructurering te herhalen aan de hand van de uitgeknipte ruiten. Verwijs ook naar het neuze-neuzeboek, MMR, 91. afronding

Laat de leerlingen vertellen hoe ze misschien nog op een andere manier de oppervlakte van een ruit kunnen vinden, bv. met de ruit en de verknipte ruit een parallellogram vormen en de formule (b x h) : 2 toepassen, of de ruit in twee even grote driehoeken verdelen, de oppervlakte van zo één driehoek berekenen en die tweemaal nemen.

401

LES 97


5 VAN 10

N

OMTREK EN OPPERVLAKTE VAN HET TRAPEZIUM


leerlijn



8 accenten

20 lengte 23 oppervlakte 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

OVSG VVKBaO N

1 De omtrek van vierkant, rechthoek, driehoek, parallellogram en ruit berekenen en daarbij gebruik maken van de eigenschappen van de zijden

2.9

2.2.08 2.2.3.4

MR33

2 De omtrek van het trapezium berekenen

2.9

2.2.07 2.2.3.4

MR33

3 De oppervlakte van rechthoek, vierkant, parallellogram, driehoek en ruit berekenen

2.9

2.2.23 2.2.3.8 MK25 3.2.16 2.2.3.9 MR42 3.2.17 2.2.3.10 a, b 3.2.19 MR43 MR44

4 De oppervlakte van trapezia bepalen door ze via verdeling, aanvulling of compensatie om te structureren naar figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen

2.9

3.2.16 3.3.4 MK25 3.2.17 2.2.3.10 MR45b 3.2.19

5 Over de nodige nauwkeurigheid, orde, netheid en stiptheid beschikken om op eigen niveau te leren

leren leren 3

ws

nnb hb ts c d adm. 35-36 • voor iedere leerling een schaartje • de trapezia van het kopieerblad die de leerlingen hebben uitgeknipt a

b

nieuw

ict klas

I

A

thuis

De kinderen leren de oppervlakte van trapezia bepalen door ze via verdeling, aanvulling of compensatie om te structureren naar figuren waarvan ze de oppervlakte kunnen berekenen.




402

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Meten en metend rekenen. • thuis-cd-rom: Klik op Uranus en dan op het pictogram Meten en metend rekenen. vorige les volgende les

les 96 les 113


• voor ieder kind een zakrekenmachine • keukenweegschalen, kommen en schalen voor de weegopdrachten, eventueel een brievenweegschaal voor lichte materialen • Vraag de leerlingen allerlei producten mee te brengen waarvan de verpakking het nettogewicht vermeldt.

5 VAN 10

N

LES 97


OMTREK EN OPPERVLAKTE VAN HET TRAPEZIUM

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen kunnen omtrek en oppervlakte van rechthoek, vierkant, parallellogram, driehoek en ruit berekenen. Bij de oppervlakteberekening van parallellogram, driehoek en ruit is het omstructureren naar een bekende vlakke figuur al aan bod gekomen. Deze les is slechts een aanzet.

start partnerwerk De leerlingen nemen hun werkschrift op blz. 35. Laat ze per twee de omtrek en de oppervlakte van de drie stukken weiland in oefening 1 berekenen. Verbeter en bespreek de werkwijzen en oplossingen klassikaal. Bespreek ook de tip van Wibbel: Welke afmetingen heb je nodig voor de omtrekberekening? En om de oppervlakte te berekenen? kern

1 Eigenschappen van het trapezium instructie Teken een trapezium op het bord en vraag wat er typisch is voor deze veelhoek. (Een trapezium heeft ten minste één paar evenwijdige zijden.) Benoem die evenwijdige zijden als de grote en de kleine basis. Laat drie leerlingen achtereenvolgens de grote basis, de kleine basis en de hoogte meten. Ze noteren de meetresultaten op het bord. 2 Omtrek van het trapezium instructie Hoe kunnen we de omtrek berekenen van deze figuur? Laat verwoorden: de omtrek is de som van de zijden. Laat een kind de resterende zijden meten en het meetresultaat op het bord noteren. Bereken dan samen de omtrek. 3 Oppervlakte van het trapezium instructie Hoe kunnen we de oppervlakte van dit trapezium vinden? Laat de leerlingen verwoorden dat ze het trapezium, net als de ruit, kunnen omstructureren tot een of meer vlakke figuren waarvan ze de oppervlakte kunnen berekenen. Laat ze de uitgeknipte trapezia van het kopieerblad nemen en bespreek verschillende mogelijke omstructureringen. Laat ze die in duo’s ook concreet uitvoeren. Voor het verdubbelen leggen ze hun trapezia samen.

2 cm 2 cm

" 5 cm

8

2 cm

• het trapezium verdelen en omstructureren naar een parallellogram en daar de oppervlakte van berekenen met de basisformule (b x h). • het trapezium verdubbelen tot een parallellogram of een rechthoek. De oppervlakte van het trapezium is dan de helft van de oppervlakte van het parallellogram of de rechthoek: (b x h) : 2.

2 cm

4 cm

2 cm 2 cm 3 cm

Schets de omstructurering telkens op het bord en noteer er de formule bij. zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 2, 3 en 4 (werkschrift blz. 35-36) individueel. Ze verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Bespreek oefening 2 klassikaal. Laat telkens de werkwijze en het resultaat verwoorden. verlengde instructie Werk opnieuw met de uitgeknipte trapezia van het kopieerblad. Laat knippen, schuiven, samenleggen. afronding

Wat heb je vandaag geleerd? Wat kun je nu altijd doen met veelhoeken? Laat de leerlingen verwoorden dat ze eender welke veelhoek kunnen omstructureren naar bekende vlakke figuren waarvan ze de oppervlakte kunnen berekenen.

403

LES 98

BEWERKINGEN

1 VAN 6

I

BRUTO, TARRA, NETTO


leerlijn



accenten

8

10 hoofdrekenen: optellen 11 hoofdrekenen: aftrekken 22 gewicht 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

OVSG VVKBaO N

1 De begrippen ‘bruto, netto, tarra’ en ‘laadvermogen’ correct hanteren

2.2 4.2

3.2.12

DO1 1.5

B53 B59

2 Een gewicht benoemen als bruto-, nettoof tarragewicht

2.2

3.2.12

DO1 1.5

B53 B59 MR88

3 Bruto, netto en tarra berekenen

1.29 4.2

3.2.12

DO1 1.5

B59 MR88

4 In groepsverband naar een oplossing zoeken

SV3



404

A

ws

ict nnb hb ts c d adm. klas thuis 37-38 x • voor ieder kind een zakrekenmachine • keukenweegschalen, kommen en schalen voor de weegopdrachten, eventueel een brievenweegschaal voor lichte materialen • allerlei producten waarvan de verpakking het nettogewicht vermeldt a

b

nieuw inoefenen

De leerlingen herhalen de begrippen bruto, netto en tarra en lossen problemen op waarin deze grootheden moeten worden berekend.

automatiseren ict

I

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Bewerkingen. • thuis-cd-rom: Klik op Uranus en dan op het pictogram Bewerkingen. vorige les volgende les

les 108

les 2 van 6

• 18 vierkanten (plakken van 100 uit het MAB-materiaal)

1 VAN 6

I

LES 98

BEWERKINGEN

BRUTO, TARRA, NETTO

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen kunnen weegopdrachten uitvoeren, o.a. met een keukenweegschaal. Ze kennen de relatie tussen de gewichten (g – kg – ton). In het vierde leerjaar hebben ze al met de begrippen ‘bruto, netto, tarra’ kennisgemaakt.

start

Bespreek kort welke informatie te vinden is op de verpakkingen van de producten die je op de demonstratietafel hebt verzameld (bv. inhoud, houdbaarheidsdatum, ingrediënten, voedingswaarde, fabrikant, gewicht …). Grijp de term ‘nettogewicht’ aan als startpunt van deze les.

kern

1 Bruto, tarra en netto: herhaling van de begrippen instructie Herhaal de begrippen aan de hand van enkele concrete voorbeelden, bv. een blikje erwten. Laat de leerlingen verwoorden wat in dat geval bruto (het blikje + de erwten), netto (de erwten) en tarra (het blikje) is. Noteer de begrippen en hun symbolen in een tabel op het bord. Bespreek zo nog enkele andere concrete voorbeelden. Product blikje erwten

Bruto (B) blikje + erwten

Tarra (T) blikje

Netto (N) erwten

Bespreek aan de hand van de tabel ook de relatie tussen bruto, netto en tarra en noteer de ‘formules’ op het bord. Hoe bepaal je het brutogewicht? Hoe bepaal je het nettogewicht? Hoe bepaal je het tarragewicht?

bruto = netto + tarra netto = bruto – tarra tarra = bruto – netto

2 De begrippen hanteren en weegopdrachten uitvoeren partnerwerk Laat de leerlingen in duo’s het bruto-, netto- en tarragewicht van een aantal producten bepalen. Ze bespreken onderling hoe ze daarbij te werk zullen gaan. De meetresultaten noteren ze in de tabel bij oefening 1 in het werkschrift (blz. 37). Bespreek klassikaal. Laat daarbij de begrippen ‘bruto, tarra, netto’ herhaaldelijk gebruiken.

8

3 Rekenen met bruto, netto en tarra instructie Vanmorgen stond er een vrachtwagen voor de schoolpoort. Ik zag op een plaatje staan: tarra 3 000 kg, bruto maximum 10 000 kg. Wat wil dat zeggen? Laat verwoorden dat de vrachtwagen zelf 3 000 kg weegt en dat vrachtwagen en lading samen maximum 10 000 kg mogen wegen. Hoeveel mag die vrachtwagen dan laden? Laat ook hier de werkwijze ‘B – T = N’ hanteren. Zo komen de leerlingen erachter dat de vrachtwagen maximum 7 000 kg mag laden. Laat verwoorden dat de lading het nettogewicht is. Benoem het nettogewicht als het laadvermogen van de vrachtwagen. Het vermelde brutogewicht (10 000 kg) is dan het maximum toegelaten gewicht. klassikaal Behandel de oefeningen 2 en 3 (werkschrift blz. 37) klassikaal. verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 4, 6 en 7 (werkschrift blz. 38) individueel. Bespreek en verbeter die klassikaal. Wie vlug klaar is, maakt ook oefening 5. verlengde instructie Neem met risicoleerlingen de begrippen en hun onderlinge relatie nog eens door aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 71. Laat de werkwijze om bruto-, nettoof tarragewicht te vinden duidelijk verwoorden. afronding

Bespreek het partnerwerk. Laat de duo’s verwoorden hoe ze de weegopdrachten hebben aangepakt en hoe ze het werken per twee hebben ervaren. Vraag wat het verschil geweest zou zijn als ze alleen hadden gewerkt.

405

LES 99

GETALLENKENNIS

1 VAN 3

I

DELERS - GEMEENSCHAPPELIJKE DELERS - GROOTSTE GEMEENSCHAPPELIJKE DELER



7 delers en veelvouden 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 De begrippen ‘(eerlijk of gelijk) verdelen, halveren, de helft, het dubbel, even (paar), oneven (onpaar)’ correct hanteren

1.3

3.1.11 3.1.12

1.6.3

G30 B3c

2 Alle delers van natuurlijke getallen ≤ 100 vinden

1.19

1.1.15 3.1.12

1.6.4

G30

3 De termen ‘gemeenschappelijke deler(s)’ en ‘grootste gemeenschappelijke deler’ gebruiken

1.3 1.19

3.1.12

1.6.6

G30

4 De gemeenschappelijke delers van twee of meer natuurlijke getallen ≤ 100 vinden en aangeven wat de grootste gemeenschappelijke deler is

1.3 1.19

3.1.12

1.6.6

G30

5 Een passende werkwijze hanteren om een rekenprobleem op te lossen didactisch materiaal

8

accenten

nnb hb ts c d 39 x • 18 vierkanten (plakken van 100 uit het MAB-materiaal) b

nieuw

406


I

A

leren leren 4

ws

a

adm.

ict klas

thuis

De leerlingen leren de gemeenschappelijke deler(s) en de grootste gemeenschappelijke deler van twee natuurlijke getallen vinden.

inoefenen automatiseren plaats van de les in de leerlijn

OVSG VVKBaO N

les 105

les 2 van 3

1 VAN 3

I

LES 99

GETALLENKENNIS

DELERS - GEMEENSCHAPPELIJKE DELERS - GROOTSTE GEMEENSCHAPPELIJKE DELER

B. Lesgang beginsituatie

De leerlingen kunnen al delers vinden van natuurlijke getallen tot 100. Bij het vereenvoudigen van breuken hebben ze al onbewust met de grootste gemeenschappelijke deler gewerkt.

start

Herhaal de begrippen ‘eerlijk verdelen, halveren, de helft, het dubbel, even (paar), oneven (onpaar)’ aan de hand van opdachten als: • Wat is de helft van 64? Hoeveel heb ik als ik 82 halveer? Verdeel 360 in 3 gelijke delen. Hoeveel heb je dan? • Wat is het dubbel van 24? • Noem een even (paar) getal van 2 cijfers tussen 0 en 30. • Noem een oneven (onpaar) getal van 2 cijfers tussen 31 en 50.

kern

1 Delers instructie Leg 18 vierkanten op de demonstratietafel. We maken met deze 18 tegels een rechthoekige vloer. Hoe kan die samengesteld zijn? Laat de kinderen alle mogelijkheden zoeken en verwoorden en noteer op het bord: 18 = 2 x 9 = 9 x 2 = 3 x 6 = 6 x 3 = 1 x 18 = 18 x 1. Wat hebben we nu gevonden? (alle delers van 18) Verwoord: 1 en 18 zijn delers van 18, want 1 x 18 = 18; 9 en 2 zijn delers van 18, want 2 x 9 = 18, 3 en 6 zijn delers van 18, want 3 x 6 = 18; 4 en 5 zijn geen delers van 18; dan komen we weer bij 6, en die hebben we al gehad bij 3 x 6. Zo weten we dat we alle delers van 18 gevonden hebben. Noteer de rij op het bord: delers van 18 → 1, 2, 3, 6, 9, 18. Vermeld nog dat 0 nooit een deler is. tip Laat de delers van 13 zoeken. Stel samen vast dat 13 slechts deelbaar is door 2 verschillende getallen: 1 en zichzelf. Zo’n getal noemen we een priemgetal. Laat de leerlingen nog andere priemgetallen zoeken: 2, 3, 7, 11 …

16

28 16 8 4

1 2 4

1 2 4

24 1 2 3 4

28 14 7

21 24 12 8 6

1 3

21 7

2 Gemeenschappelijke delers Wat zijn de delers van het getal 16? Demonstreer aan het bord hoe je de delers van een getal makkelijk kunt vinden door ze in paren in een T-schema te noteren (zie hiernaast). Laat dan op dezelfde manier de delers van 28 zoeken en noteer ook die in een schema op het bord. Laat vaststellen dat sommige delers zowel bij 16 als bij 28 voorkomen: 1, 2 en 4. Onderstreep die getallen en benoem ze als de gemeenschappelijke delers van 16 en 28.

8

3 De grootste gemeenschappelijke deler Illustreer de term ‘grootste gemeenschappelijke deler’ aan de hand van het volgende rekenverhaal: Twee klassen hebben respectievelijk 24 en 21 leerlingen. De leerkrachten willen een quiz doen. Ze willen in elke klas zo groot mogelijke ploegen vormen, maar die moeten voor beide klassen wel even groot zijn. Hoe groot zullen die ploegen zijn? We zoeken eerst uit hoe groot de ploegen in elke klas afzonderlijk kunnen zijn. Laat de delers van 24 en 21 weer in een T-schema noteren zoals hiernaast. Wat zijn de gemeenschappelijke delers van 24 en 21? Laat 1 en 3 onderstrepen. Welke gemeenschappelijke deler is de grootste? (3) De ploegen zullen dus uit 3 leerlingen bestaan. Drie noemen we de grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 21. Omcirkel dat getal en zet er het letterwoord ‘ggd’ bij. Herhaal aan het bord de werkwijze om de ggd te zoeken: eerst alle delers noteren, de gemeenschappelijke delers onderstrepen en dan de grootste gemeenschappelijke deler omcirkelen. bv. de gemeenschappelijke delers van 18 en 24: delers van 18 → 1, 2, 3, 嘷 6 , 9, 18 delers van 24 → 1, 2, 3, 4, 嘷 6 , 8, 12, 24

verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen op blz. 39 van het werkschrift individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. verlengde instructie Met leerlingen die nog problemen ondervinden, overloop je de leerstof in het neuzeneuzeboek, G, 34. Bespreek de werkwijze stap voor stap. • 1 en het getal zelf zijn altijd delers; noteer die alvast. • Ga dan na of 2 een deler is: zo ja, noteer dan ook het quotiënt. • Ga zo verder met 3, 4, 5 … tot je een getal tegenkomt dat je al als deler hebt gehad. afronding

Welke manier vind jij het handigst om de ggd te vinden? Het T-schema of de horizontale rij? Waarom?

407

LES 100

GETALLENKENNIS

2 VAN 3

I

KRUISTABEL, STAAF- EN CIRKELDIAGRAM EN LIJNGRAFIEK



9 tabellen en grafieken 50 minuten lesdoelen

eindterm 1.8

3.1.44 1.18.14

G40a

2 Bij een lijngrafiek de waarde van een punt tussen twee meetpunten verwoorden

1.8

3.1.44 1.18.22

G40a

3 De evolutie die door een lijngrafiek weergegeven wordt, ontdekken, verwoorden en interpreteren

1.8

3.1.44 1.18.25

G40

4 Verschillende grafische voorstellingen van dezelfde gegevens met elkaar vergelijken en kritisch beoordelen

1.8

3.1.44 1.18.30 1.18.31

G40

5 Zelfopgebouwde staafdiagrammen en lijngrafieken met dezelfde gegevens vergelijken en de verschillen interpreteren

1.8

3.1.44 1.18.9

G40a

ws a

b

8 accenten

OVSG VVKBaO N

1 In een kruistabel verbanden tussen gegevens ontdekken en interpreteren

6 Tabellen, diagrammen en grafieken die in het lesmateriaal voorkomen gebruiken en interpreteren didactisch materiaal

GO

nieuw inoefenen

c 40-41

d

nnb

I

A

leren leren 3

hb

ts

adm.

ict klas

thuis

x

De leerlingen lezen gegevens af van kruistabellen, staafdiagrammen en lijngrafieken en interpreteren ze. Ze vergelijken verschillende grafische voorstellingen van dezelfde gegevens.



408


les 27 les 138


• voor elke leerling een passer en een meetlat • een set vlakke figuren voor klassikaal gebruik: veelhoeken en niet-veelhoeken, waaronder zeker enkele cirkels en ovalen

2 VAN 3

I

LES 100

GETALLENKENNIS

KRUISTABEL, STAAF- EN CIRKELDIAGRAM EN LIJNGRAFIEK

B. Lesgang

beginsituatie

De kinderen hebben al diagrammen en kruistabellen leren lezen en interpreteren. Ze weten dat een lijngrafiek een evolutie voorstelt.

start

Laat de leerlingen oefening 1 op blz. 40 van het werkschrift nemen en vertel: In basisschool De Linde wordt een namiddag sportinitiatie gegeven. De leerlingen van 5A en 5B kunnen kiezen uit tennis, volleybal, basketbal en handbal. In de tabel zie je hoe ze gekozen hebben.

kern en verwerking 1 Een kruistabel klassikaal Overloop de voorstellingswijze van de gegevens in de tabel. Laat de leerlingen erover vertellen. Zoek dan samen de antwoorden op de vragen van oefening 1. 2 Een lijngrafiek instructie Laat de leerlingen de lijngrafiek van oefening 2 bekijken en vraag wat die voorstelt. (De evolutie van de schoolbevolking van basisschool De Linde van 1995 tot 2005.) Wat valt je op? (De schoolbevolking neemt elk jaar toe.) Stel vragen als: Hoeveel leerlingen waren er in 1995 ingeschreven? (190) En in 1998? (205) Hoeveel leerlingen waren er in 1997 ingeschreven? (201) zelfstandig werk Laat daarna de vragen van oefening 2 beantwoorden. klassikaal Bespreek de antwoorden achteraf. 3 Verschillende grafische voorstellingen instructie Laat de drie grafische voorstellingen van oefening 3 (werkschrift blz. 41) benoemen (staafdiagram, lijngrafiek, cirkeldiagram) en met elkaar vergelijken. Wat stellen ze voor? Gaan ze over verschillende dingen? Welke is het gemakkelijkst af te lezen? 4 Een kruistabel Maak op het bord een kruistabel van de gegevens uit oefening 1. Vul samen de gegevens aan.

meisjes 5A jongens 5A meisjes 5B jongens 5B

tennis 1 2 2 1

volleybal 7 4 4 1

basketbal 1 1 3 5

handbal 1 1 2 0

8

Stel dan vragen als: Hoeveel meisjes uit 5A kiezen voor volleybal? Hoeveel kinderen kiezen voor tennis? Zijn er jongens uit 5B die voor basketbal kiezen? zelfstandig werk De leerlingen beantwoorden dan de vragen van oefening 5 individueel. klassikaal Bespreek die achteraf klassikaal.

5 Zelf een diagram en een grafiek tekenen Bespreek de opdracht van oefening 4. zelfstandig werk Laat de leerlingen de opdracht individueel uitvoeren en zelf verbeteren met behulp van de correctiesleutel. verlengde instructie Laat leerlingen die het nodig hebben de tussenintervallen verwoorden en noteren. Zeg hen de plaats van de x- en de y-as en de oriëntatie. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 38. afronding

Bespreek de voorstellingswijzen bij oefening 4. Welke grafische voorstelling vind jij het gemakkelijkst om te tekenen? Kun je elke grafische voorstelling bij om het even welke gegevens maken?

409

LES 101

MEETKUNDE

7 VAN 10

I

DE CIRKEL



29 vormleer 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 De termen ‘straal, middelpunt, diameter’ correct hanteren

3.2a

3.3.17

3.1.7

MK11 c, d

2 Cirkels herkennen en benoemen De eigenschap van de cirkel onderzoeken en verwoorden

3.2a

3.3.16

3.2.7

MK23

3 Een passer hanteren om punten te tekenen op een gelijke afstand van een punt

3.5

3.3.18

3.3.8

MK23

4 Cirkels tekenen met een passer

3.5

3.3.18

3.3.8

MK23

5 De nodige nauwkeurigheid aan de dag leggen om correct met een passer te leren werken didactisch materiaal

accenten

8

ws a

b

nnb

OVSG VVKBaO N



410

A

leren leren 6

hb

ts

ict klas

c d adm. thuis 42 • voor elke leerling een passer en een meetlat of geodriehoek • een set vlakke figuren voor klassikaal gebruik: niet-veelhoeken en veelhoeken, waaronder zeker enkele cirkels en ovalen nieuw inoefenen

In deze les herhalen de kinderen de terminologie in verband met de cirkel en de eigenschap van deze vlakke figuur. Ze oefenen het tekenen van cirkels met de passer.

automatiseren ict

I

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Meetkunde. • thuis-cd-rom: Klik op Uranus en dan op het pictogram Meetkunde. vorige les volgende les

les 92 les 122


• positietabellen voor de verlengde instructie • voor iedere leerling een passer en een geodriehoek

7 VAN 10

I

LES 101

MEETKUNDE DE CIRKEL

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen hebben in het vierde leerjaar de cirkel leren kennen als een vlakke figuur begrensd door een gesloten gebogen lijn. Ze kennen de termen ‘straal, middelpunt, diameter’. Ze hebben met een passer cirkels leren tekenen, iets wat van veel kinderen nog een grote inspanning vraagt.

start

Hang de vlakke figuren – veelhoeken en niet-veelhoeken - aan het bord. Welke figuren worden begrensd door een gesloten gebroken lijn? Welke door een gesloten gebogen lijn? Hang de cirkels en de ovalen apart en verwijder de andere figuren.

kern en verwerking 1 De eigenschap van de cirkel instructie Laat de ovalen en de cirkels vergelijken en kom tot de vaststelling dat alleen bij de cirkels elk punt van de omtrek even ver van een vast punt in het midden (het middelpunt) ligt. klassikaal Maak samen oefening 1 op blz. 42 van het werkschrift. 2 De termen ‘straal, middelpunt, diameter’ instructie Herhaal aan de hand van een getekende cirkel op het bord de termen middelpunt, straal en diameter. Benadruk dat de diameter (de lengte van) het lijnstuk is dat door het middelpunt loopt en waarvan beide grenspunten op de cirkelomtrek liggen. Laat de leerlingen vinden dat elke rechte door het middelpunt een symmetrieas is. klassikaal Maak samen oefening 2. 3 Cirkels tekenen instructie Demonstreer aan het bord hoe je een cirkel tekent als de straal gegeven is (bv. 20 cm). Toon de leerlingen hoe ze de passeropening kunnen meten of bepalen. Toon ook hoe ze een passer het best kunnen hanteren: bovenaan vastnemen en los laten draaien tussen duim en wijsvinger. Benadruk dat alle punten op de cirkel(omtrek) op eenzelfde afstand van het middelpunt liggen. Demonstreer dan hoe je een cirkel tekent wanneer de diameter (bv. 50 cm) gegeven is. zelfstandig werk Laat de leerlingen dan de tekenopdrachten van oefening 3 uitvoeren. Verwoord eventueel de werkwijze: Teken eerst een punt M. Stel de juiste passeropening in en plaats het passerpunt in het middelpunt M. Teken nu de cirkel. Laat achteraf de straal of diameter controleren met een meetlat of geodriehoek. Laat tot slot oefening 4 maken. Geef eventueel bijkomende instructie. Kinderen die daar vlug mee klaar zijn, kunnen zelf zo’n figuur ontwerpen (oefening 5). verlengde instructie Help de leerlingen die het motorisch moeilijk hebben. Laat ze op een los blad oefenen met grote cirkels. Die zijn makkelijker te tekenen dan kleine. Stuur verkeerde handelingen bij. Soms is de passer niet goed ‘afgesteld’: passerpunt en tekenstift moeten gelijk komen. Let ook daarop. afronding

8

Stel dat we de speelplaats vol cirkels willen tekenen. Onze passers zijn daarvoor natuurlijk te klein. Hoe zouden we dat dan kunnen doen? (bv. met een touw waaraan een krijtje is vastgemaakt)

411

LES 102-104

EVALUATIE SPRONG 8

Situering van de lessen

leerlijn

duur

doelenverwijzing getallenkennis

8

412

3 7 9 14 15 16 17 18 20 23 29 30

kommagetallen delers en veelvouden tabellen en grafieken hoofdrekenen: delen cijferen: optellen cijferen: aftrekken cijferen: vermenigvuldigen cijferen: delen lengte oppervlakte vormleer meetkundige relaties

les 89: herhaling les 90: toets les 91: remediëring en verrijking

50 minuten 50 minuten 50 minuten

lesdoelen

eindterm

GO

OVSG

VVKBaO

1 Alle delers vinden van natuurlijke getallen ≤ 100

1.19

1.1.15 3.1.12

1.6.4

G30

2 De gemeenschappelijke delers vinden van twee of meer natuurlijke getallen ≤ 100 en aangeven wat de grootste gemeenschappelijke deler is

1.3 1.19

3.1.12

1.6.6

G30

3 Staafdiagrammen interpreteren

1.8

3.1.44

1.18.9

G40a

4 In een kruistabel verbanden tussen gegevens ontdekken en interpreteren

1.8

3.1.44

1.18.14

G40a

5 De evolutie die door een lijngrafiek weergegeven wordt ontdekken, verwoorden en interpreteren

1.8

3.1.44

1.18.25

G40

6 Op een flexibele manier een eenvoudig kommagetal delen door een ander eenvoudig kommagetal met bijzondere aandacht voor delingen door 0,1; 0,01 en 0,001 en voor delingen naar analogie van de deeltafels

1.13 1.14

3.1.31

1.15.1 1.15.2 1.15.3

B33b

7 Natuurlijke getallen en/of kommagetallen cijferend optellen en aftrekken

1.24

2.1.40

1.20.1 1.20.2 1.20.3 1.21.1 1.21.2 1.21.3

B38 a, b B39 a, b

8 Het product berekenen van een natuurlijk getal of een kommagetal met een natuurlijk getal of een kommagetal met hoogstens 3 cijfers

1.24

2.1.41

1.22.1 1.22.2

B40b B41b

9 Een natuurlijk getal of een kommagetal delen door een natuurlijk getal < 100 tot op 1; 0,1; 0,01 of 0,001 nauwkeurig en daarbij de rest juist aflezen

1.24

2.1.42 3.1.34 3.1.44

1.23.1 1.23.3

B42b B43a B44

10 Enkelvoudige vraagstukken oplossen over cijferend optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen met kommagetallen in verschillende situaties

1.29 4.2

3.1.44

DO1 1.3

B50c

11 Bruto, netto en tarra berekenen

1.29 4.2

3.2.12

DO1 1.5

B59 MR88

LES 102-104

doelenverwijzing meten en metend rekenen

meetkunde


lesdoelen

EVALUATIE SPRONG 8

eindterm

GO

OVSG

VVKBaO

12 De omtrek van een ruit berekenen en daarbij gebruik maken van de eigenschappen van de zijden

2.9

2.2.08

2.2.3.4

MR33

13 De oppervlakte van vierkant, rechthoek, parallellogram en driehoek berekenen

2.9

2.2.23 3.2.16 3.2.19

2.2.3.8 2.2.3.9 2.2.3.10

MR42 a, b MR43 MR44

14 De oppervlakte van een ruit bepalen door ze om te structureren naar een vlakke figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen

2.9 4.2

3.2.16 3.2.17 3.2.19

3.3.4 2.2.3.10

MK25 MR45a

15 De termen ‘straal, middelpunt, diameter van een cirkel’ correct hanteren

3.2a

3.3.17

3.1.7

MK11 c, d

16 Cirkels tekenen met een passer

3.5

3.3.18

3.3.8

MK23

17 Vlakke figuren vergelijken en classificeren volgens de eigenschappen van zijden, hoeken en diagonalen

3.2a 3.4

3.3.04

3.2.2 3.2.3

MK19 a, b

18 Gebruik maken van evenwijdigen en loodrechten om vlakke figuren te construeren

3.2a 3.3 3.4

2.3.08 2.3.21 2.3.09 2.3.10 2.3.23 2.3.24 3.3.06 3.3.09

3.1.5 3.3.7

MK17 a, b MK21

ws

nnb hb ts c d 43-48 x 73-82 45-50 • positietabellen voor de verlengde instructie • voor iedere leerling een passer en een geodriehoek a

b

adm.

ict klas

thuis

8

413

LES 102

EVALUATIE SPRONG 8

Herhalingsles

getallenkennis 1 Zoek de grootste gemeenschappelijke deler. verlengde instructie Ga na of leerlingen de tafels voldoende vlot beheersen. Maak samen een oefening. Herhaal daarbij stap voor stap hoe je de delers van een natuurlijk getal zoekt: • 1 en het getal zelf zijn altijd delers; noteer die alvast. • Ga dan na of 2 een deler is: zo ja, noteer dan ook het quotiënt. • Ga zo verder met 3, 4, 5 … tot je een getal tegenkomt dat je al als deler hebt gehad. Laat getal per getal alle delers zo in een T-schema noteren. Laat dan de delers vergelijken. Onderstreep de gemeenschappelijke delers en omkring daarvan het grootste getal. Dat is de ggd. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 34. 2 Los op. verlengde instructie Ga na of leerlingen de tafels voldoende vlot beheersen. Maak samen een oefening. Herhaal daarbij stap voor stap hoe je de delers van een natuurlijk getal zoekt: • 1 en het getal zelf zijn altijd delers; noteer die alvast. • Ga dan na of 2 een deler is: zo ja, noteer dan ook het quotiënt. • Ga zo verder met 3, 4, 5 … tot je een getal tegenkomt dat je al als deler hebt gehad. Laat getal per getal alle delers zo in een T-schema noteren. Laat dan de delers vergelijken. Onderstreep de gemeenschappelijke delers en omkring daarvan het grootste getal. Dat is de ggd. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 34. 3 Lees het staafdiagram af en vul de tabel in. verlengde instructie Neem de essentiële stappen door. Wat moeten we doen? Wat wordt er gevraagd? Welk soort diagram is dit? Wat kunnen we erop aflezen? Waar lezen we het aantal af? Waar vinden we de sporten? Welke sport heeft de meeste beoefenaars? Welke sport is het minst populair? Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 38.

8

4 Beantwoord de vragen bij deze lijngrafiek. verlengde instructie Neem de essentiële stappen door. Welk soort grafiek is dit? Wat kunnen we erop aflezen? Wat staat er op de horizontale as? Wat vinden we op de verticale as? Wat is de hoogste waarde op die as? Hoeveel verschil is er tussen twee lijntjes op de verticale as? Bespreek de vraagjes één voor één. Laat de leerlingen verwoorden hoe ze het antwoord kunnen vinden. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 38.

414

LES 102

EVALUATIE SPRONG 8

bewerkingen 1 Los op. Je mag tussenstappen noteren. verlengde instructie Ga na of een kind voldoende inzicht heeft in de opbouw van kommagetallen. Grijp terug naar verwoordingen waarbij de rangen benoemd worden. Laat het kind eventueel in een positietabel werken. Laat zo bv. bij de oefening ‘5,4 : 0,1’ ervaren dat 5,4 gelijk is aan 54t en dat 0,1 gelijk is aan 1t. De oefening wordt dan: 54t : 1t = 54, want 1t gaat 54 keer in 54t. Verwijs hiervoor naar het neuze-neuzeboek, B, 49b. Voor sommige leerlingen zal de eigenschap dat het quotiënt niet verandert als je deeltal en deler met eenzelfde getal vermenigvuldigt bevattelijker zijn. Je kunt dat schematiseren in een pijlenvoorstelling of een verhoudingstabel: 5,4 : 0,1 = ↓ x 10 ↓ x 10 54 : 1 = 54

x 10 5,4 0,1

54 1 x 10

Verwijs hiervoor naar het neuze-neuzeboek, B, 47d. 2 Los op. Werk eerst de komma’s weg. verlengde instructie Ga na of een kind voldoende inzicht heeft in de opbouw van kommagetallen. Grijp terug naar verwoordingen waarbij de rangen benoemd worden. Laat het kind eventueel in een positietabel werken. Laat zo bv. bij de oefening ‘3,6 : 0,9’ ervaren dat 3,6 gelijk is aan 36t en dat 0,9 gelijk is aan 9t. De oefening wordt dan 36t : 9t = 4, want 9t gaat 4 keer in 36t. Wijs hier op de analogie met de deeltafels. Voor sommige leerlingen zal de eigenschap dat het quotiënt niet verandert als je deeltal en deler met eenzelfde getal vermenigvuldigt bevattelijker zijn. Je kunt dat schematiseren in een pijlenvoorstelling of een verhoudingstabel: 3,6 : 0,9 = ↓ x 10 ↓ x 10 36 : 9 = 4

x 10 3,6 0,9

:9 36 9

x 10

8

4 1 :9

Verwijs hiervoor naar het neuze-neuzeboek, B, 47d. Herinner eraan dat delen door 0,5 hetzelfde is als vermenigvuldigen met 2. Als we delen door 0,5, nemen we het dubbel; 0,5 kan immers 2 keer in 1. 3 Optellen en aftrekken met natuurlijke getallen en kommagetallen. Eerst schatten! verlengde instructie Wijs nogmaals op de correcte schikking en besteed vooral aandacht aan het noteren van de kommagetallen. Laat de lege rangen eventueel aanvullen met nullen, zodat alle getallen een gelijk aantal cijfers hebben. Benadruk het belang van de schatting om de som of het verschil te controleren. Laat een oefening onder begeleiding uitvoeren en laat daarbij het algoritme goed verwoorden. Laat het neuze-neuzeboek, B, 55-56 en 58-59 raadplegen. 4 Vermenigvuldigen met kommagetallen. Vergeet niet te schatten! verlengde instructie Wijs de leerlingen nog eens op de correcte schikking: vermenigvuldigtal en vermenigvuldiger worden uiterst rechts onder elkaar geplaatst. Benadruk het belang van schatten bij oefeningen met kommagetallen om de juiste plaats van de komma in het product te controleren. Bespreek dat je met kommagetallen vermenigvuldigt alsof er geen komma’s staan. Pas achteraf plaats je de komma in het product. Het product heeft evenveel cijfers na de komma als de twee factoren samen. Laat een oefening onder begeleiding uitvoeren en laat daarbij het algoritme goed verwoorden. Laat het neuze-neuzeboek, B, 61-62 raadplegen.

415

LES 102

EVALUATIE SPRONG 8

bewerkingen 5 Delen tot op 0,001. Schat, schik de oefening en werk uit. verlengde instructie Wijs de leerlingen nogmaals op de correcte schikking. Benadruk het belang van schatten bij oefeningen met kommagetallen om de juiste plaats van de komma in het quotiënt te controleren. Herhaal dat je de komma in het quotiënt plaatst wanneer je die in het deeltal tegenkomt. Laat een oefening onder begeleiding uitvoeren en laat daarbij het algoritme goed verwoorden. Wijs op het gebruik van de kommalijn om de waarde van de rest te bepalen. Laat die waarde verwoorden. Laat het neuze-neuzeboek, B, 64-65 raadplegen. 6 Lees aandachtig en reken uit op een apart blad. verlengde instructie Laat de leerlingen de situatie telkens met eigen woorden uitleggen. Stuur eventueel bij. Ga aan de hand van het stappenplan samen na hoe het probleem opgelost kan worden. Als de oplossingsweg gevonden is, besteed je aandacht aan de correcte uitvoering van de cijferoefening (zie hierboven). 7 Vul in. verlengde instructie Ga na of de leerlingen de relaties tussen bruto, netto en tarra inzien en correct hanteren. • bruto = netto + tarra • netto = bruto – tarra • tarra = bruto – netto Laat in oefening b geval per geval verwoorden wat gezocht moet worden en hoe je dat kunt vinden. Laat in het geval van ton de gewichten omzetten naar dezelfde maateenheid (kg). Verwijs naar het neuze-neuzeboek, B, 71.

8

416

LES 102

EVALUATIE SPRONG 8

meten en metend rekenen 1 De ruit verlengde instructie Ga na waar de moeilijkheden zich situeren. • Hebben de leerlingen de noodzakelijke afmetingen niet correct opgemeten? • Hebben ze de juiste formule gehanteerd? • Hebben ze die correct toegepast? • Hebben ze bij de berekening een rekenfout gemaakt? Stuur bij waar nodig. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MMR, 91. 2 Bereken de oppervlakte van deze drie percelen. verlengde instructie Ga na waar de moeilijkheden zich situeren. • Hebben de kinderen de noodzakelijke afmetingen niet correct uit de tekening afgeleid? • Hebben ze de juiste formule gehanteerd? • Hebben ze die correct toegepast? • Hebben ze bij de berekening een rekenfout gemaakt? Stuur bij waar nodig. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MMR, 88 tot 90. meetkunde 1 Teken de cirkels. verlengde instructie Herhaal de terminologie in verband met de cirkel aan de hand van het neuzeneuzeboek, MK, 130. Observeer hoe de kinderen te werk gaan bij het tekenen (o.a. hoe ze de passer hanteren) en stuur bij waar nodig. 2 Vlakke figuren verlengde instructie Laat de kenmerken van een regelmatige veelhoek verwoorden (gelijke zijden, gelijke hoeken) en toetsen aan de figuren uit de oefening. Verwijs naar het neuzeneuzeboek, MK 123. Laat bij de veelhoeken eerst de gelijkheid van de zijden nagaan, omdat dat als eerste stap het eenvoudigst is. Laat dan de hoeken meten. Ga na of de leerlingen de geodriehoek correct hanteren. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MMR, 119. Overloop de eigenschappen van de vierhoeken en laat ze hun meest passende naam geven. Verwijs naar de indeling van de vierhoeken in het neuze-neuzeboek, MK, 124.

8

3 Teken de gevraagde figuren en kruis aan wat past. verlengde instructie Laat de kenmerken van een regelmatige veelhoek verwoorden (gelijke zijden, gelijke hoeken). Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 123. Ga na hoe de kinderen te werk gaan bij het tekenen van de regelmatige veelhoeken. Verwijs voor de werkwijze naar het neuze-neuzeboek, MK, 125 en 129. Vraag wat de meest passende naam is voor een regelmatige vierhoek (een vierkant). Bespreek waarom je een vierkant ook rechthoek, parallellogam, vierhoek, veelhoek kunt noemen. Verwijs naar de indeling van de vierhoeken in het neuze-neuzeboek, MK, 124. Bespreek de kenmerken van de regelmatige driehoek: drie gelijke zijden, drie gelijke, scherpe hoeken. Laat deze driehoek benoemen als een gelijkzijdige driehoek. Verwijs voor de eigenschappen van de driehoeken naar het neuzeneuzeboek, MK, 127.

417

LES 103

EVALUATIE SPRONG 8

Toetsles - puntenverdeling

totaal getallenkennis 1 Zoek de grootste gemeenschappelijke deler. per correcte ggd 1,5 punt Je kunt nog 1 punt toekennen als de correcte werkwijze werd toegepast, maar een te kleine gemeenschappelijke deler als ggd werd aangeduid. 2 Los op. voor het correcte antwoord 1 punt Je kunt nog 0,5 punt toekennen als de correcte werkwijze werd toegepast, maar een te kleine gemeenschappelijke deler als ggd werd aangeduid. 3 Stel de gegevens van deze tabel voor in een staafgrafiek. per correcte staaf 1 punt 4 Beantwoord de vragen bij deze lijngrafiek. per correct antwoord 0,5 punt

bewerkingen 1 Los op. Je mag tussenstappen noteren. per correct antwoord 0,5 punt 2 Los op. Werk de komma’s weg. per correct antwoord 0,5 punt 3 Optellen en aftrekken met natuurlijke getallen en kommagetallen per correcte schikking 0,5 punt per correct resultaat 1 punt 4 Vermenigvuldigen met kommagetallen voor de correcte schikking 0,5 punt voor het correcte product 1 punt 5 Delen tot op 0,001 voor de correcte schikking 0,5 punt voor het correcte quotiënt 0,5 punt en 0,5 punt voor de rest 6 Lees aandachtig en reken uit op een apart blad. per juist antwoord 1 punt Je kunt nog 0,5 punt toekennen als wel de juiste bewerking werd genoteerd, maar die niet correct werd uitgerekend. 7 Vul in. per juist aangevuld gegeven 1 punt

8

418

10 3

richtnorm 7 2

1

0,5

3

2

3

2,5

totaal 20 3

richtnorm 16 2

5

4

3

3

1,5

1,5

1,5

1,5

2

1

4

3

eigen norm

eigen norm

LES 103

EVALUATIE SPRONG 8

totaal meten en metend rekenen 1 Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze ruit. voor het correct tekenen van de diagonalen 1 punt voor de correcte omtrek 2 punten voor de correcte oppervlakte 2 punten 2 Bereken de oppervlakte. per correcte oppervlakte 1 punt Je kunt nog 0,5 punt toekennen als wel de correcte formule werd genoteerd, maar er een rekenfout werd gemaakt.

10 5

richtnorm 7 3

5

4

totaal meetkunde 1 Teken de cirkels. per correct getekende figuur 1 punt 2 Onderzoek en vul in. per correcte rij 0,5 punt 3 Teken de volgende vlakke figuren. Gebruik je geodriehoek. 1 punt per juist getekende figuur

10 2

richtnorm 8 2

5

4

3

2

totaal

50

38

toetstotaal

100

76

eigen norm

eigen norm

8

419

LES 104

EVALUATIE SPRONG 8

Remediëringsopdrachten

getallenkennis 1 Zoek de grootste gemeenschappelijke deler. verlengde instructie Ga na of leerlingen de tafels voldoende vlot beheersen. Maak samen een oefening. Herhaal daarbij stap voor stap hoe je de delers van een natuurlijk getal zoekt: • 1 en het getal zelf zijn altijd delers; noteer die alvast. • Ga dan na of 2 een deler is: zo ja, noteer dan ook het quotiënt. • Ga zo verder met 3, 4, 5 … tot je een getal tegenkomt dat je al als deler hebt gehad. Laat getal per getal alle delers in het T-schema noteren. Laat dan de delers vergelijken. Onderstreep de gemeenschappelijke delers en omkring daarvan het grootste getal. Dat is de ggd. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 34. 2 Los op. verlengde instructie Ga na of leerlingen de situatie begrijpen. Laat ze die met eigen woorden uitleggen. Laat ze verwoorden wat er gevraagd wordt. Aan de hand van het stappenplan zoek je samen naar de oplossingsweg: de grootste gemeenschappelijke deler van 30 en 15 zoeken. Begeleid het zoeken van de ggd zoals in oefening 1. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 34. 3 Bekijk de tabel aandachtig en stel de resultaten van Karel voor in een staafdiagram. verlengde instructie Neem de essentiële stappen door. Wat moeten we doen? Wat moet er op de verticale as komen? En op de horizontale as? Hoe hoog zal de hoogste staaf zijn? Hoe zullen we de verticale as ijken? Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 38. 4 Beantwoord de vragen bij deze lijngrafiek. verlengde instructie Neem de essentiële stappen door. Welk soort grafiek is dit? Wat kunnen we erop aflezen? Wat staat er op de horizontale as? Wat vinden we op de verticale as? Wat is de hoogste waarde op die as? Hoeveel verschil is er tussen twee lijntjes op de verticale as? Bespreek de vraagjes één voor één. Laat de leerlingen verwoorden hoe ze het antwoord kunnen zoeken. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 38.

8

420

LES 104

EVALUATIE SPRONG 8

bewerkingen 1 Los op. Je mag tussenstappen noteren. verlengde instructie Bespreek de pijlenschema’s in het werkschrift die de eigenschap weergeven dat het quotiënt niet verandert als je deeltal en deler met eenzelfde getal (in dit geval 10, resp. 100 of 1 000) vermenigvuldigt. Je kunt dat ook in een verhoudingstabel voorstellen. Verwijs hiervoor naar het neuze-neuzeboek, B, 47d. Je kunt deler en deeltal ook in een positietabel laten noteren. Laat zo bij de oefening ‘4,5 : 0,1’ ervaren dat 4,5 gelijk is aan 45t en dat 0,1 gelijk is aan 1t. De oefening wordt dan: 45t : 1t = 45, want 1t gaat 45 keer in 54t. De oefening ‘7,8 : 0,01’ wordt dan: 780h : 1h = 780, want 1h gaat 780 keer in 780h. Verwijs hiervoor naar het neuze-neuzeboek, B, 49b. 2 Los op. Werk eerst de komma’s weg. verlengde instructie Laat deeltal en deler in een positietabel zetten. Laat zo bv. bij de oefening ‘1,8 : 0,9’ ervaren dat 1,8 gelijk is aan 18t en dat 0,9 gelijk is aan 9t. De oefening wordt dan 18t : 9t = 2, want 9t gaat 2 keer in 18t. Wijs hier op de analogie met de deeltafels. Voor sommige leerlingen zal de eigenschap dat het quotiënt niet verandert als je deeltal en deler met eenzelfde getal vermenigvuldigt bevattelijker zijn. Je kunt dat schematiseren in een pijlenvoorstelling of een verhoudingstabel: 1,8 : 0,9 = ↓ x 10 ↓ x 10 18 : 9 = 2

x 10 1,8 0,9

:9 18 9

x 10

2 1 :9

Verwijs hiervoor naar het neuze-neuzeboek, B, 47d. 3 Optellen en aftrekken met natuurlijke getallen en kommagetallen. Eerst schatten! verlengde instructie Wijs nogmaals op de correcte schikking en besteed vooral aandacht aan het noteren van de kommagetallen. Laat de lege rangen eventueel aanvullen met nullen, zodat alle getallen een gelijk aantal cijfers hebben. Benadruk het belang van de schatting om de som of het verschil te controleren. Laat een oefening onder begeleiding uitvoeren en laat daarbij het algoritme goed verwoorden. Laat het neuze-neuzeboek, B, 55-56 en 58-59 raadplegen.

8

4 Vermenigvuldigen met kommagetallen. Vergeet niet te schatten! verlengde instructie Wijs de leerlingen nog eens op de correcte schikking: vermenigvuldigtal en vermenigvuldiger worden uiterst rechts onder elkaar geplaatst. Benadruk het belang van schatten bij oefeningen met kommagetallen om de juiste plaats van de komma in het product te controleren. Bespreek dat je met kommagetallen vermenigvuldigt alsof er geen komma’s staan. Pas achteraf plaats je de komma in het product. Het product heeft evenveel cijfers na de komma als de twee factoren samen. Laat een oefening onder begeleiding uitvoeren en laat daarbij het algoritme goed verwoorden. Laat het neuze-neuzeboek, B, 61-62 raadplegen.

421

LES 104

EVALUATIE SPRONG 8

bewerkingen 5 Delen tot op 0,001. Schat, schik de oefening en werk uit. verlengde instructie Wijs de leerlingen nogmaals op de correcte schikking. Benadruk het belang van schatten bij oefeningen met kommagetallen om de juiste plaats van de komma in het quotiënt te controleren. Herhaal dat je de komma in het quotiënt plaatst wanneer je die in het deeltal tegenkomt. Laat een oefening onder begeleiding uitvoeren en laat daarbij het algoritme goed verwoorden. Wijs op het gebruik van de kommalijn om de waarde van de rest te bepalen. Laat die waarde verwoorden. Laat het neuze-neuzeboek, B, 64-65 raadplegen. 6 Lees aandachtig en reken uit op een apart blad. verlengde instructie Laat de leerlingen de situatie telkens met eigen woorden uitleggen. Stuur eventueel bij. Ga aan de hand van het stappenplan samen na hoe het probleem kan worden opgelost. Als de oplossingsweg gevonden is, besteed je aandacht aan de correcte uitvoering van de cijferoefening (zie hierboven). 7 Vul in. verlengde instructie Laat de relaties tussen bruto, netto en tarra nog eens goed verwoorden aan de hand van het schema in het werkschrift. • bruto = netto + tarra • netto = bruto – tarra • tarra = bruto – netto Laat in oefening b geval per geval verwoorden wat gezocht moet worden en hoe je dat kunt vinden. Laat in het geval van ton de gewichten omzetten naar dezelfde maateenheid (kg). Verwijs naar het neuze-neuzeboek, B, 71.

8

422

LES 104

EVALUATIE SPRONG 8

meten en metend rekenen 1 Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze ruiten. verlengde instructie Ga na waar de moeilijkheden zich situeren. • Hebben de leerlingen de noodzakelijke afmetingen niet correct opgemeten? • Hebben ze de juiste formule gehanteerd? • Hebben ze die correct toegepast? • Hebben ze bij de berekening een rekenfout gemaakt? Stuur bij waar nodig. Verwijs voor de oppervlakte naar het neuze-neuzeboek, MMR, 91. 2 Zoek de oppervlakte van perceel 3. verlengde instructie Ga aan de hand van deze opgave na of de kinderen het omstructureringsprincipe onder de knie hebben. Zien ze in dat ze de oppervlakte van perceel 3 kunnen vinden door de oppervlakte van het parallellogram af te trekken van de oppervlakte van de rechthoek en de resterende oppervlakte te delen door twee? (De twee driehoeken zijn immers even groot.) Dus: 500 m2 – 400 m2 = 100 m2. Perceel 3 heeft een oppervlakte van 100 m2 : 2 = 50 m2. meetkunde 1 Teken de cirkels. verlengde instructie Herhaal de terminologie in verband met de cirkel aan de hand van het neuzeneuzeboek, MK, 130. Observeer hoe de kinderen te werk gaan bij het tekenen (o.a. hoe ze de passer hanteren) en stuur bij waar nodig. 2 Onderzoek de figuur en vul aan. verlengde instructie Laat de kenmerken van een regelmatige veelhoek verwoorden (gelijke zijden, gelijke hoeken) Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK 123. Begeleid de oefening stap voor stap en stuur bij waar nodig. • Laat eerst de gelijkheid van de zijden vaststellen. • Laat dan de hoeken meten. Ga na of de leerlingen de geodriehoek correct hanteren. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MMR, 119. Bespreek de kenmerken van de regelmatige driehoek: drie gelijke zijden, drie gelijke, scherpe hoeken. Laat deze driehoek benoemen als een gelijkzijdige driehoek. Verwijs voor de eigenschappen van de driehoeken naar het neuzeneuzeboek, MK, 127.

8

3 Teken de figuur en geef ze de meest passende naam. verlengde instructie Ga na hoe de kinderen te werk gaan bij het tekenen. Herhaal aan de hand van het neuze-neuzeboek, MK, 134 hoe je evenwijdigen en loodrechten tekent met behulp van de geodriehoek. Bespreek de meest passende naam voor de figuur (rechthoek of vierkant). Bespreek waarom je een vierkant ook rechthoek, parallellogram, vierhoek, veelhoek kunt noemen. Verwijs naar de indeling van de vierhoeken in het neuzeneuzeboek, MK, 124.

423

LES 104

EVALUATIE SPRONG 8

Verrijkingsopdrachten

getallenkennis 1 Doordenkertjes 2 Zoek de grootste gemeenschappelijke deler van deze getallen. 3 Beantwoord de vragen bij de grafiek.

bewerkingen 4 Vul het tovervierkant aan. 5 Zoek de deling.

meten en metend rekenen 6 Bereken de oppervlakte van deze figuur. 7 Teken een stomphoekige driehoek met dezelfde oppervlakte als de figuur in oefening 6.

meetkunde 8 Veelhoekenquiz

8

424

CIJFEREN

KOPIEERBLAD

Werk de oefeningen cijferend uit.

9 854 : 65 = q …………… r ……… (tot op 0,1)

1 485 : 70 = q …………… r ……… (tot op 0,01)

≈ ……………………………………………………

≈ ……………………………………………………

12 354 : 110 = q …………… r ……… (tot op 0,01)

42 018 : 189 = q …………… r ……… (tot op 0,001)

≈ ……………………………………………………

≈ ……………………………………………………


8

425

KOPIEERBLAD

DE RUIT

8

426


HET TRAPEZIUM

KOPIEERBLAD

1

2

8

3


427

KOPIEERBLAD

VLAKKE FIGUREN

1 Teken hier de vlakke figuren die de leerkracht omschrijft.

2 Teken de figuur en kruis alle mogelijke kenmerken aan. Teken een regelmatige vierhoek.

Dit is een

Å Å Å Å

In deze figuur

vlakke figuur.

Å zijn de diagonalen even lang.

rechthoek.

Å zijn er 2 paar evenwijdige

parallellogram.

zijden.

vierkant.

Å snijden de diagonalen elkaar middendoor. Teken een regelmatige driehoek.

Deze figuur

Deze figuur

Å heeft één rechte hoek. Å is een gelijkzijdige

Å is een gelijkbenige

driehoek.

Å heeft minstens één

8

scherpe hoek.

driehoek.

Å is een scherphoekige driehoek.

Å heeft 3 hoeken van 60°.

3 Teken, tel en vul in. Hoeveel rechthoeken en vierkanten kun je maken met de 13 punten die hieronder staan afgebeeld?

°

°

°

°

°

°

°

°

°

°

°

°

°

…… rechthoeken en …… vierkanten

428


Hoeveel vierkanten tel je hieronder? ……… vierkanten

Raf Lemmens. Paul Nijs. Hilde Van Iseghem. Viv Vingerhoets. Martien Hendrix. Greta Leunen. Ann Missotten. HANDLEIDING b REKENSPRONG

Recommend Documents