F y z i ka pro s tře d n í škol y I I
84
R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A
R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární konstantou, která určuje energii dopadající za 1 s v kolmém směru na plochu 1 m2 ve střední vzdálenosti od Slunce. Hodnota sluneční konstanty je přibližně 1,36 ·103 W ·m−2 ≈ 1,4 kW ·m−2 . Reálně však na povrch Země dopadá záření s menší energií v závislosti na stavu atmosféry, zeměpisné šířce a ročním období, přesto Slunce představuje nevyčerpatelný zdroj energie. Od vysvětlení zákonitostí fotoelektrického jevu ALBERTEM EINSTEINEM CD sice uplynulo více než sto let, teprve v současnosti se však stává fotoelektrický jev jedním z alternativních zdrojů elektrické energie. Je tomu tak díky úspěchům v technologii zpracování polovodičových materiálů, především křemíku. Ten je základním materiálem pro konstrukci solárních neboli fotovoltaických článků. V nich probíhá přímá přeměna energie slunečního záření na energii elektrickou. Funkce solárního článku je založena na vlastnostech křemíku, v němž je vytvořen přechod PN. Při ozáření solárního článku slunečním světlem se v oblasti přechodu PN generují elektrony a díry. Aby však vytváření těchto nosičů náboje nastalo, musejí mít fotony dopadajícího záření dostatečnou energii. U křemíku musí být tato energie větší než 1,1 eV ≈ 1,8 · 10−19 J. Tomu odpovídá vlnová délka elektromagnetického záření λ=
hc 6,6 ·10−34 ·3 ·108 . m = 1,1 ·10−6 m, = −19 E 1,8 ·10
tedy přibližně 1 100 nm, což je infračervené záření. Proto lze k získání energie využívat nejen celé viditelné spektrum slunečního záření, ale i část infračerveného záření a záření ultrafialové. Aby účinnost přeměny energie světla na elektrickou energii byla dostatečná, musí být plocha přechodu PN ozařovaná světlem co největší. Struktura fotovoltaického článku je zjednodušeně znázorněna na obr. R10-1. Základem článku je vrstva polovodiče typu P vyříznutá z monokrystalu křemíku. V ní je speciální technologií vytvořena vrstva s vodivostí typu N, takže mezi oběma vrstvami vznikne přechod PN. Dolní plocha článku je spojena s kontaktní plochou, kdežto horní kontaktní vrstva má podobu mřížky. Její tvar je volen tak,
85
R10.1 Fotovol ta i ka
aby zastiňovala jen asi 4 až 8 % plochy a světlo mohlo pronikat k co největší ploše přechodu. přední kontakt
napětí naprázdno 0,6 V pracovní napětí cca 0,5 V
zadní kontakt
křemík typu N přechod PN křemík typu P
Obr. R10-1
Pokud přechod PN není osvětlen, existuje v oblasti přechodu PN, podobně jako u polovodičové diody, elektrické pole. Oblast s vodivostí typu P má záporný potenciál a oblast s vodivostí typu N má kladný potenciál. Při osvětlení přechodu se generují páry elektron-díra a kladné díry směřují působením elektrického pole do oblasti P a elektrony do oblasti N. Dochází k rozdělení nosičů náboje tak, že dolní kontaktní plocha solárního článku má kladný potenciál, horní plocha záporný potenciál a tomu odpovídá vnější napětí článku. Toto napětí je poměrně malé a u křemíku má hodnotu přibližně 0,5 V. Proto se v praxi jednotlivé solární články spojují sériově a paralelně do větších celků označovaných jako solární nebo fotovoltaické panely (obr. 10-2). Napětí těchto panelů bývá 12 V nebo 24 V. Solární článek je zdrojem stejnosměrného napětí a v této podobě se využívá např. v kalkulačkách. Pro využití v energetice je však nutné přeměnit stejnosměrné napětí solárního článku na napětí střídavé. K tomu slouží zvláštní elektronické zařízení, tzv. střídač, které převádí stejnosměrné napětí na střídavé napětí 230 V o frekvenci 50 Hz. To umožňuje vytvářet velké fotovoltaické solární systémy (obr. R10-3), které jsou připojeny do veřejné elektrické sítě.
Obr. R10-2
Obr. R10-3
R10 F Y Z I K A M I K RO SV ĚTA
86
Jejich elektrický výkon je řádově 10 kW až 1 MW. Při optimálních podmínkách slunečního svitu je možné získat maximální výkon 1 kW ze solárních panelů o ploše 8 až 10 m2 . R10.2 Vlnové vlastnosti částic Částicově vlnový dualismus znamená, že elektromagnetické vlnění se projevuje nejen jako vlnění, ale i jako proud částic – fotonů. Naopak částice mikrosvěta, které jsme zvyklí chápat jako diskrétní objekty, vykazují vlnové vlastnosti. S částicemi jsou spojovány de Broglieovy vlny, které vystihují pravděpodobnostní ráz dějů v mikrosvětě. Pomocí těchto vln lze určit pravděpodobnost výskytu částice v určitém místě prostoru. Vlnové vlastnosti elektronu byly prokázány pokusem, který v roce 1927 provedl anglický fyzik GEORGE P. THOMSON (1892–1975). Nechal procházet proud elektronů velmi tenkou zlatou fólií a pohyb elektronů za fólií zachytil na fotografické desce. Po vyvolání se na desce objevila soustava soustředných kružnic (obr. R10-4), obdobných, jaké vznikají při ohybu světla na kruhovém otvoru. Neznamená to však, že by obrazec vytvořil jediný elektron. Na jeho vzniku se podílí velký počet elektronů procházejících vrstvou zlata, avšak pravděpodobnost, s jakou elektron dopadne na určité místo fotografické desky, je určena jeho vlnovými Obr. R10-4 vlastnostmi. Vlnové vlastnosti se ovšem projevují jen u částic mikrosvěta, které mají malou hmotnost a pohybují se velkou rychlostí. Kdybychom např. uvažovali střelu o hmotnosti m = 20 g, která se pohybuje rychlostí 50 m ·s−1 , bude s ní spojena de Broglieova vlna o vlnové délce λ=
6,6 · 10−34 J · s h . = = 7 ·10−34 m. −2 1 −1 mv 2 · 10 kg ·5 ·10 m · s
To je však hodnota tak malá, že je zcela mimo pozorovací možnosti. Jinak je tomu u elektronu o hmotnosti me = 9,1 · 10−31 kg. Urychlením v elektrickém poli o relativně malém napětí 100 V získá elektron kinetickou
87
R10.3 S pe k tra a tom ů
energii Ek = 100 eV = 1,6 ·10−17 J. Platí Ek =
1 1 p2 me v 2 = 2 2 me
a hybnost elektronu p=
p
2me Ek =
p
. 2 ·9,1 · 10−31 kg ·1,6 · 10−17 J = 5,4 ·10−24 kg ·m · s−1 .
Pro vlnovou délku de Broglieovy vlny najdeme λ=
h 6,6 · 10−34 J ·s . = = 1,2 ·10−10 m. p 5,4 ·10−24 kg ·m · s−1
Dospěli jsme k závěru, že v tomto případě je vlnová délka de Broglieovy vlny srovnatelná s vlnovou délkou rentgenového záření. Potvrzená existence de Broglieových vln společně s Planckovým objevem kvant záření a s Einsteinovou představou o fotonech tvoří základ teorie, která se formovala od 20. let minulého století, a nazývá se kvantová mechanika. Z ní vyplývající poznatky o kvantování energie a vlnových vlastnostech objektů mikrosvěta představují základní myšlenku, na níž je vybudován současný fyzikální obraz světa, což je jednotný výklad všech jevů, které fyzika zkoumá.
R10.3 Spektra atomů První zásadní poznatky o struktuře a elektronovém obalu atomu byly získány studiem spektra záření, které vzniká při přeměnách energie atomu. Ukážeme si to na příkladu nejjednoduššího atomu – vodíku. Spektrum atomu vodíku získáme tak, že např. pomocí optického hranolu rozložíme světlo, které vzniká při elektrickém výboji v trubici naplněné vodíkem. Hranol je součástí spektroskopu (obr. R10-5), v němž můžeme přímo pozorovat spektrum viditelné části záření vodíku. Poněvadž atom sám vyzařuje (emituje) světlo, označujeme tento typ spektra jako emisní spektrum. Od spektra bílého světla vyzařovaného např. rozžhaveným vláknem žárovky se spektrum vodíku liší tím, že jsou v něm jen čtyři spektrální čáry (obr. R10-6). Čáry označujeme Hα – červená, Hβ – modrozelená, Hγ – fialová, Hδ – fialová. Spektrum tvořené jednotlivými čarami se nazývá čárové spektrum a je charakteristické pro záření atomů látek.
88
R10 F Y Z I K A M I K RO SV ĚTA
Obr. R10-5 λ 400 410 434 nm
Hδ Hγ n=6 n=5
500 486
Hβ n=4
600
656
Hα n=3
700
Obr. R10-6
Obr. R10-7
Obdobná čárová spektra s přesnou polohou spektrálních čar lze také získat spektrální analýzou záření jiných atomů (obr. R10-7). Vznik spektrálních čar vysvětlíme představou, že při výboji v plynu se energie atomu zvětší z hodnoty E1 na hodnotu E2 (E1 < E2 ). Stav atomu s energií E1 je základní stav, stav s energií E2 je vzbuzený stav. Ve vzbuzeném stavu se však elektron nemůže udržet a vrací se samovolně zpět do základního stavu. Rozdíl energií při tomto přechodu do stavu s energií E1 se vyzáří v podobě fotonu.
R10.3 S pe k tra a tom ů
89
Pro energii fotonu platí: hf = E2 − E1 Tomu odpovídá vlnová délka vyzářeného světla: λ=
c hc = f E2 − E1
Čím větší je rozdíl energie základního a vzbuzeného stavu, tím kratší vlnovou délku má elektromagnetické záření, které atom vyzařuje. Dosud jsme se zabývali jen případy, kdy atomu byla dodána energie, atom přešel do vzbuzeného stavu a pak samovolně přešel do stavu s nižší energií. Přitom vyzářil jeden foton. K vyzařování fotonů však může dojít také za zvláštních podmínek, kdy ve vzbuzeném stavu se současně nachází větší počet atomů, které přejdou na nižší úroveň energie najednou, po vnějším podnětu. Tento děj může vyvolat foton o stejné energii, jaký látka vyzáří. Na základě tohoto vnějšího podnětu (stimulace) dojde k velmi intenzivnímu vyzařování energie a vzniklé fotony tvoří úzký svazek paprsků. Mluvíme o stimulovaném (vynuceném) záření. Na tomto principu pracuje moderní zdroj světla – laser. Jeho název je odvozen z počátečních písmen anglického vyjádření podstaty laseru, tzn. „zesilování světla stimulovanou emisí záření“ (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). V konstrukci laseru se využívá stimulovaná emise vyvolaná buï v plynech (např. helium-neonový laser), nebo v pevných látkách. Lasery nalezly široké uplatnění v mnoha oborech vědy i v technické praxi. Světlo laseru má vysoký stupeň koherence (poměrně dlouhou dobu je konstantní fáze světelného vlnění), což je důležité při přenosu informací. Charakteristická je značná intenzita světla laseru, malá šířka svazku laserových paprsků a soustředění energie fotonů záření do malého prostoru. Proto se lasery využívají k obrábění tvrdých materiálů, jako přesný skalpel v lékařství, v měřicí technice, v laserových tiskárnách a jinde. Nejčastěji se setkáváme s praktickým využitím miniaturních laserových diod (obr. R10-8). Jsou to polovodičové součástky s přechodem PN, v nichž jsou zdrojem záření rekombinace nosičů náboje – elektronů a děr. Za jistých podmínek může tento děj probíhat jako stimulovaná emise záření a dioda vyzařuje světlo nejčastěji Obr. R10-8
R10 F Y Z I K A M I K RO SV ĚTA
90
červené barvy (650 nm), ale existuji i laserové diody s jinou barvou světelného paprsku. Laserové diody jsou zdrojem světla např. v laserovém ukazovátku, v optické myši, ve snímači čárového kódu nebo ve snímači záznamu dat na CD.
R10.4 Kvantový model atomu Bohrův model atomu vodíku s elektronem obíhajícím kolem atomového jádra vycházel z představ klasické fyziky, ale obsahoval i prvky fyziky kvantové. Té odpovídá kvantování energie elektronu v elektronovém obalu atomu. V rozporu s kvantovou fyzikou však je představa určité trajektorie, po níž se elektron pohybuje. Jestliže připisujeme pohybujícímu se elektronu vlnové vlastnosti, nemůžeme přesně určit, kde v prostoru se v určitém okamžiku elektron nachází, ale můžeme jen určit pravděpodobnost jeho výskytu v určitém bodě elektronového obalu. y Oblast s největší pravděpodobností výskytu elektronu se označuje jako atomový orbital. Atomové orbitaly pro různá kvantová čísla se liší rozměrem a tvarem. Orbital atomu vodíku pro x základní stav (n = 1) má kulový tvar (obr. R10-9). To znamená, že se elektron z může vyskytovat v určité vzdálenosti od jádra. Je zajímavé, že tato pravděObr. R10-9 podobnost výskytu elektronu dosahuje největší hodnoty pro místa, jimiž by procházela trajektorie elektronu v Bohrově modelu atomu vodíku. Atomové orbitaly pro vyšší kvantová čísla n, popř. pro jiné prvky než vodík, však nejsou tak jednoduché jako v uvedeném případě. Pro vyjádření jejich tvaru a polohy v prostoru se zavádějí další kvantová čísla: vedlejší kvantové číslo l a magnetické kvantové číslo m. Kromě toho platí tzv. Pauliho vylučovací princip, podle kterého v atomovém orbitalu charakterizovaném určitou hodnotou kvantových čísel n, l, m mohou být jen dva elektrony, které se liší hodnotou tzv. spinového magnetického kvantového čísla s. Tyto elektrony tvoří elektronový pár a jeho existence je důležitá zejména pro výklad chemických vlastností atomů. Obecně platí: stav elektronu v atomu vodíku je zcela určen třemi kvantovými čísly n, l, m. V základním stavu (n = 1, l = 0, m = 0), má atomový orbital tvar
91
R10.5 Va ze b n á e n e rg i e j á d ra
koule. To platí i pro další stavy, v nichž n > 1, ale l = 0 a m = 0. Ve stavech, kdy l > 0, je tvar atomového orbitalu složitější. Na obr. R10-10 jsou orbitaly atomu vodíku pro l = 1. Prostorovou orientaci orbitalů určuje magnetické kvantové číslo m. Při vyšších hodnotách kvantových čísel n a l jsou orbitaly větší a mají složitější prostorovou strukturu. y y y ∼ 10−10 m
x z
x z
x z Obr. R10-10
R10.5 Vazebná energie jádra Snadno se přesvědčíme, že hmotnost jádra atomu je menší než součet hmotností jednotlivých nukleonů. Působení jaderných sil mezi nukleony je spojeno se zmenšením hmotnosti jádra a vzniká hmotnostní úbytek. Například jádro helia 4 2 He se skládá ze dvou protonů a dvou neutronů. Jeho hmotnost by tedy měla být 2mp + 2mn = 2 ·1,673 ·10−27 kg + 2 ·1,675 ·10−27 kg = 6,696 ·10−27 kg. Ve skutečnosti však atom helia má hmotnost mHe = 6,644 ·10−27 kg. Vidíme, že hmotnost jádra atomu je menší než součet hmotností částic, z nichž je jádro složeno. Vznik hmotnostního úbytku vysvětluje Einsteinův vztah mezi energií a hmotností (viz kap. 9). Každé změně vnitřní energie E odpovídá změna hmotnosti 1m podle vztahu 1E = 1mc2 . Tato změna energie určuje vazebnou energii Ev jádra a jádro je tím stabilnější, čím větší je jeho vazebná energie. Jestliže jádro atomu tvoří Z protonů a N neutronů a jeho hmotnost je mj , je vazebná energie jádra Ev = (Zmp + N mn − mj )c2 = Bc2 ,
R10 F Y Z I K A M I K RO SV ĚTA
92
kde B je hmotnostní úbytek. Hmotnostní úbytek dosahuje v průměru 1 % hmotnosti jádra. Např. jádro nuklidu 126 C vykazuje hmotnostní úbytek B ≈ ≈ 1,7 ·10−28 kg. I když jde o nepatrný rozdíl hmotnosti, odpovídá mu značná energie 93 MeV. Hmotnostní úbytek je tedy mírou stability jádra atomu. Čím větší je hmotnostní úbytek připadající na jeden nukleon, tím větší je energie, kterou bychom potřebovali k uvolnění protonu nebo neutronu z jádra atomu. Velmi zjednodušeně si můžeme jádro atomu představit jako důlek, v němž jsou jaderné částice jako kuličky. Většímu hmotnostnímu úbytku odpovídá větší hloubka důlku, a tedy větší energie potřebná k tomu, abychom kuličku z důlku dostali ven. Hmotnostní úbytky jader atomů jednotlivých prvků se liší a rozdílné hodnoty hmotnostního úbytku jsou klíčem k získání obrovské energie přeměnami jader atomu. Podstata tohoto děje je vyložena v čl. 10.7.
R10.6 Radioaktivní přeměna Přirozená radioaktivita atomů je spojena se změnami ve struktuře jejich jader. Tyto jaderné přeměny nelze ovlivnit vnějším působením na radioaktivní látku, např. jejím zahříváním nebo chemickou reakcí. To potvrzuje, že jaderná přeměna je určena jen ději v jádře atomu. Z jádra se uvolňují nukleony, popř. elektrony, a tím se mění hmotnost i náboj jádra atomu. Vzniká jádro jiného prvku. Vyzářením částice záření α (42 He) pozbude jádro atomu dva protony a dva neutrony. Změní se v nuklid prvku, který má pořadové číslo Z o dvě jednotky menší, a v periodické soustavě se nuklid posune o dvě místa vlevo. Např. uran 238 234 92 U se vyzářením částice α přemění na thorium 90 Th. Vyzářením částice záření β (elektronu) se naopak v důsledku přeměny neutronu zvětší počet protonů v jádře. Vznikne nuklid s pořadovým číslem Z o jednotku vyšším a nuklid se posune o jedno místo vpravo. Např. thorium 234 234 90 Th se vyzářením částice β přemění na protaktinium 91 Pa. Poznámka. Kromě popsaného záření β, označovaného také jako záření β − , existuje i záření β + , které je tvořeno pozitrony. To jsou částice, které mají stejnou hmotnost jako elektron, ale jejich náboj je +e.
Zářením γ přeměna nuklidů nenastává. Toto záření jen provází vyzařování částic α a β. Izotopy vznikající radioaktivní přeměnou jsou obvykle také radionuklidy, které se dále přeměňují na další izotopy. Postupně tak probíhá celá posloupnost
93
R10.6 R a d i oa k t i v n í pře m ě n a
jaderných přeměn, kterou označujeme jako přeměnovou řadu. Nuklidy s přirozenou radioaktivitou patří převážně do přeměnových řad, jejichž výchozími 232 radionuklidy jsou uran 238 92 U (řada urano-radiová), thorium 90 Th (řada thorio235 vá) a uran 92 U (řada aktiniová). Konečným produktem jaderných přeměn ve všech těchto řadách jsou izotopy olova, které již nejsou radionuklidy a jsou stabilní. Podrobný přehled přeměnových řad je v MFChT. Kromě popsaných přeměn nuklidů je pro jaderné záření charakteristické, že aktivita zářiče se s časem zmenšuje. Postupně klesá počet jader, která se přeměňují. Tato pokusně zjištěná závislost má časový průběh zachycený grafem na obr. R10-11. Z grafu je patrné, že se počet přeměněných jader vždy za určitou dobu zmenší na polovinu počtu jader v počátečním okamžiku. Tato doba je pro každý radionuklid charakteristická a označujeme ji jako poločas přeměny T . N N0
0,5N0 0,25N0 0,125N0 O
T
2T
3T
4T
5T
t
Obr. R10-11
Poločasy přeměny radionuklidů mají velmi rozdílné hodnoty. Např. u ra226 9 dionuklidu uranu 238 92 U je poločas přeměny 4,5 · 10 roků, u radia 88 Ra je 213 přibližně 1 600 roků a prvek polonium 84 Po (rovněž objevený manželi CURIEOVÝMI CD ) má poločas přeměny pouze 1,5 · 10−4 s. U některých uměle připravených radionuklidů činí poločas přeměny jen zlomky mikrosekund. Zákon radioaktivní přeměny
Obr. R10-11 je grafickým zobrazením zákona, který umožňuje určit, kolik jader radionuklidu se za určitou dobu přemění. Počet jader 1N , která se při jaderných přeměnách rozpadají za krátkou dobu 1t, závisí na počtu N nepřeměněných jader v počátečním okamžiku a platí vztah 1N = −λN 1t.
R10 F Y Z I K A M I K RO SV ĚTA
94
Znaménkem − je vyjádřen úbytek jader v důsledku jaderných přeměn. Konstanta úměrnosti λ je přeměnová konstanta pro daný radionuklid. Určuje relativní úbytek jader za 1 s. Počet N jader radionuklidu v čase t vyjadřuje zákon radioaktivní přeměny N = N0 e−λt , kde N0 je počet jader radionuklidu v čase t = 0 (e = 2,718 . . . je základ přirozených logaritmů). Ze zákona radioaktivní přeměny také vyplývá vztah pro výpočet poločasu přeměny T : T =
ln 2 0,693 ≈ λ λ
Poločasy přeměny prakticky významných radionuklidů jsou uvedeny v MFChT.
