21
LAMPIRAN
22
LAMPIRAN 1. Pembuktian Teorema 1 (Teorema Euler) Teorema 1 (Teorema Euler) Misalkan f adalah fungsi yang terturunkan dari n variabel dalam domain terbuka D, didefinisikan X=(x1,x2,….,xn) dan t > 0 sehingga tX œ D. Fungsi f adalah fungsi homogen berderajat k dalam D jika dan hanya jika persamaan berikut berlaku untuk semua x dalam D n
∑ xi fi ( X ) = kf ( X ) .
i =1
Bukti: misalkan (1) Fungsi f adalah fungsi homogen berderajat k dalam D. n
(2) ∑ xi fi ( X ) = kf ( X ) i =1
berlaku untuk semua x dalam D. Maka akan dibuktikan 1 ⇔ 2 ⇒ Misalkan f adalah fungsi homogen berderajat k, sehingga pernyataan (1) berlaku. f(tx1,tx2,….,txn)= tk f(x1,x2,...,xn)) untuk t > 0 dan k ∈ R . Kemudian turunkan persamaan ini terhadap t (dengan x tetap) sehingga n
∑ xi fi ( tX ) = k t k −1 f ( X ) .
i =1
n
Tetapkan t=1, maka persamaan di atas menjadi ∑ xi fi ( X ) = kf ( X ) . i =1
⇐ Asumsikan pernyataan (2) berlaku untuk semua X dalam D. Misalkan X tetap dan didefinisikan fungsi g untuk semua nilai t > 0 adalah g (t ) = t − k f ( tX ) − f ( X ) .
Turunkan persamaan di atas terhadap t sehingga didapatkan n
g '(t ) = − k t − k −1 f ( tX ) + t − k ∑ xi fi ( tX ) .....(*). i =1
Karena tX berada dalam D, maka pernyataan (2) juga berlaku ketika setiap xi digantikan oleh txi. Oleh karena itu, kita dapatkan n
∑ txi fi ( tX ) = kf ( tX ) .................................(**) .
i =1
Masukkan persamaan (**) ke persamaan (*) sehingga untuk semua t > 0 berlaku g '(t ) = − k t − k −1 f ( tX ) + t − k −1kf ( tX ) = 0.....(***) .
Persamaan (***) menunjukkan g(t) haruslah sebuah konstanta C. Jelasnya g(1)=0, sehingga C=0 hal ini mengakibatkan g(t)=0. Berdasarkan definisi dari fungsi g ini membuktikan bahwa f ( tX ) = t k f ( X ) , sehingga f adalah fungsi homogen berderajat k.
•
Terbukti
23
LAMPIRAN 2. Penurunan elastisitas substitusi pada fungsi produksi CES
Fungsi produksi CES mempunyai bentuk umum sebagai berikut
(
Y = f ( K , L ) = γ δ L − ρ + (1−δ ) K − ρ
)
−
1
ρ
.
Asumsikan g >0, 0§ d §1 dan r >-1 dengan: K=input modal T= input tenaga kerja g=parameter efisiensi d=parameter distribusi r=parameter substitusi. Berdasarkan definisi, fungsi produksi CES mempunyai nilai elastisitas substitusi sebagai berikut:
( L ) ( RTS ) . ( dRTS ) ( K L )
d K
σ=
Langkah pertama yaitu mencari nilai RTS-nya terlebih dahulu, menurut definisi RTS = ⎛ 1⎞ f L = ⎜ − ⎟ γ δ L − ρ + (1−δ ) K − ρ ⎝ ρ⎠
(
(
= γδ δ L − ρ + (1−δ ) K − ρ
)
)
1 − −1
ρ
1 − −1
ρ
L
( − ρ )δ L − ρ −1
− ρ −1
− ( ρ +1) γ ρ +1 −ρ + (1−δ ) K − ρ ) ρ L −( ρ +1) ρ (δ L γ 1
=δ =
δ ⎛ f ⎞ ⎜ ⎟ γρ⎝ L⎠
ρ +1
⎛ 1⎞ f K = ⎜ − ⎟ γ δ L − ρ + (1−δ ) K − ρ ⎝ ρ⎠
(
(
)
= γ (1 − δ ) δ L − ρ + (1−δ ) K − ρ = (1 − δ ) =
1 − −1
)
ρ
( − ρ )(1 − δ ) K − ρ −1
1 − −1
ρ
K
− ρ −1
− ( ρ +1) γ ρ +1 −ρ + (1−δ ) K − ρ ) ρ K −( ρ +1) ρ (δ L γ 1
ρ +1 (1 − δ ) ⎛ f ⎞
⎜
⎟
γρ ⎝K⎠
sehingga RTS =
f L (1 − δ ) ⎛ K ⎞ = δ ⎜⎝ L ⎟⎠ fK
ρ +1
.
Langkah selanjutnya yaitu membuat rasio K ⎛ δ = L ⎜⎝ 1−δ
1
1
⎞ ρ +1⎛ f L ⎞ ρ +1 . ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ fK ⎠
f K sebagai fungsi dari L sebagai berikut L fK
fL fK
24
1
1
⎛ f ⎞ ρ +1 K ⎛ δ ⎞ ρ +1 = c⎜ L ⎟ Misalkan c = ⎜ sehingga ⎟ L ⎝ 1−δ ⎠ ⎝ fK ⎠ K K Kemudian mencari rasio ⎛⎜ ⎞⎟ RTS dan d ⎛⎜ ⎞⎟ d ( RTS ) sebagai berikut
⎝L⎠
⎝L⎠
1 ⎞ ρ +1
⎛ K ⎞ c⎛ f L ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ L ⎠ = ⎝ fK ⎠ fL RTS fK
⎛K⎞ d⎜ ⎟ ⎝L⎠ d ( RTS )
1
⎛ f ⎞ ρ +1 = c⎜ L ⎟ ⎝ fK ⎠
1 ⎞ ⎛ ⎜ ⎛ f L ⎞ ρ +1 ⎟ d ⎜ c⎜ ⎟ ⎟ f ⎜⎜ ⎝ K ⎠ ⎟⎟ ⎝ ⎠= = ⎛ fL ⎞ d⎜ ⎟ ⎝ fK ⎠ 1
−1
1 ⎞⎞ ⎛ ⎛ ⎜ ⎜ ⎛ f L ⎞ ρ +1 ⎟ ⎟ c⎜ d ⎜⎜ ⎟ ⎟⎟ f ⎟⎟ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ K ⎠ ⎠⎠ ⎝ ⎝ ⎛ fL ⎞ d⎜ ⎟ ⎝ fK ⎠
−1
1 ⎛ f L ⎞ ρ +1 ⎛ f L ⎞ c d⎜ ⎟ ρ + 1 ⎜⎝ f K ⎟⎠ ⎝ fK ⎠ = ⎛ f ⎞ d⎜ L ⎟ ⎝ fK ⎠ 1
−1
1 ⎛ f L ⎞ ρ +1 . =c ρ + 1 ⎜⎝ f K ⎟⎠
Elastisitas substitusi dapat dicari sebagai berikut σ =
( L ) ( RTS ) ( dRTS ) ( K L )
d K
1
=
1 ⎛ f L ⎞ ρ +1 c 1 + ρ ⎜⎝ f K ⎟⎠ 1
⎛ f ⎞ ρ +1 c⎜ L ⎟ ⎝ fK ⎠ =
−1
−1
1 . 1+ ρ
•
Terbukti
25
LAMPIRAN 3. Menentukan Solusi Input Produksi pada Kasus 1 dan Kasus 2 Kasus 1 ⎡
n −1
⎤
⎣
i =1
⎦
Maksimumkan ⎢ PY Y − ∑ Pi xi ⎥
untuk semua i kecuali a
terhadap kendala xa=ao dengan xa = input tanah yang bernilai tetap.
(1)
Persamaan (1) dapat dituliskan dalam bentuk Lagrange sebagai berikut: n −1
Z = PY Y − ∑ Pi xi + λ ( ao − xa ) i =1
(2)
n −1
= g ⎡⎣ f ( xi ) ⎤⎦ f ( xi ) − ∑ Pi xi + λ ( ao − xa ) . i =1
Kondisi orde pertama dari Persamaan (2) adalah ∂g ( f ( xi ) ) ∂f ( xi ) ∂f ( xi ) ∂Z = g ⎡⎣ f ( xi )⎤⎦ + f ( xi ) − Pi = 0 ∂x ∂x ∂f x ∂x i
i
( i)
i
∂g ( f ( xi ) ) ∂f ( xi ) ∂f ( xi ) ∂Z = g ⎡⎣ f ( xi ) ⎤⎦ + f ( xi ) −λ = 0 ∂xa ∂xa ∂f ( xi ) ∂xa ∂Z = ao − xa = 0. ∂λ
(3)
Dari Persamaan (3) diperoleh persamaan sebagai berikut: Pi =
∂g ( f ( xi ) ) ⎞ ∂f ( xi ) ⎛ ⎜ g ⎡ f ( xi ) ⎤⎦ + f ( xi ) ⎟ ∂xi ⎜⎝ ⎣ ∂f ( xi ) ⎟⎠
∂g ( f ( xi ) ) ⎞ ∂f ( xi ) ⎛ ⎜ g ⎡ f ( xi ) ⎦⎤ + f ( xi ) ⎟ ∂xa ⎜⎝ ⎣ ∂f ( xi ) ⎟⎠ xa = ao.
λ=
(4)
Dari Persamaan (4) diperoleh persamaan sebagai berikut: ⎛ ∂g ( f ( xi ) ) ⎞ ⎜ g ⎡ f ( xi ) ⎦⎤ + f ( xi ) ⎟= ⎜ ⎣ ∂f ( xi ) ⎟⎠ ⎝ ⎛ ∂g ( f ( xi ) ) ⎞ ⎜ g ⎡ f ( xi ) ⎦⎤ + f ( xi ) ⎟= ⎜ ⎣ ∂f ( xi ) ⎟⎠ ⎝
Pi fi
λ fa
(5) .
Dari Persamaan (5) diperoleh persamaan sebagai berikut:
26
λ fa
=
Pi fi
⇔λ=
Pi fa fi
⇔λ=
Pi fa MPi
( karena
fi = MPi
)
⇔ λ = PY f a
( dari alokasi input produksi efisien, dengan Pi = PY ( MPi ) )
⇔ λ = PY ( MPa )
( karena
f a = MPa
)
(6)
( dari alokasi input produksi efisien, dengan
⇔ λ = Pa .
Pa = PY ( MPa ) )
Dari Persamaan (6) diperoleh persamaan sebagai berikut: λ
fa ⇔
=
Pi fi
Pa Pi = f a fi
(karena λ =Pa )
⇔ Pa fi = Pi f a
( karena
⇔ Pa ( MPi ) = Pi ( MPa )
(
) (
− e +1 − e +1 ⇔ Pa βi xi ( ) = Pi β a xa ( )
)
fi = MPi dan f a = MPa
)
⎛ ⎞ γβi (1+ e) dan MPa = γβ a (1+ e ) ⎟ ⎜ karena MP i = Y Y + + 1 1 e e ( ) ( ) ⎜ ⎟ xi xa ⎝ ⎠
− e +1 P β x ( ) − e +1 ⇔ xi ( ) = i a a βi Pa
⎛β P 1 ⎞ ⎟ ⇔ xi = ⎜ a i ( ⎜ βi Pa a e +1) ⎟ o ⎝ ⎠
⎛ 1 ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ e +1 ⎠
( karena
xa = ao )
1
⎛β P ( e +1) ⎞ e +1 ⇔ xi = ⎜ i a ( a o ) ⎟ ⎝ β a Pi ⎠ 1
⎛ β P ⎞ e +1 ⇔ xi = ao ⎜ i a ⎟ . ⎝ β a Pi ⎠
(7)
Solusi input produksi adalah: 1
⎛ β P ⎞ e +1 xi = ao ⎜ i a ⎟ . ⎝ β a Pi ⎠ Karena fungsi produksi croppes merupakan fungsi strictly quasiconcave, maka solusi input produksi di atas adalah optimal.
Kasus 2 ⎡
⎛ n−2 ⎞⎤ ln xL xL − ⎜ ∑ Pi xi ⎟ ⎥ untuk semua i kecuali L dan a ln τ ⎢⎣ ⎝ i =1 ⎠ ⎦⎥ terhadap kendala xa = ao
Maksimumkan ⎢ PY Y −
dengan xa = input tanah yang bernilai tetap.
(8)
27
Persamaan (8) dapat dituliskan dalam bentuk Lagrange menjadi Z = g ⎡⎣ f ( xi ) ⎤⎦ f ( xi ) −
ln ( xL ) lnτ
⎛ n− 2 ⎞ xL − ⎜ ∑ Px i i ⎟ + λ ( ao − xa ) . ⎝ i =1 ⎠
(9)
Kondisi orde pertama untuk Persamaan (9) adalah ∂g ( f ( xi ) ) ∂f ( xi ) ∂f ( xi ) ∂Z = g ⎡⎣ f ( xi ) ⎤⎦ + f ( xi ) − Pi = 0 ∂xi ∂xi ∂f ( xi ) ∂xi
∂g ( f ( xi ) ) ∂f ( xi ) ⎛ 1 ⎞ ∂f ( xi ) ∂Z = g ⎡⎣ f ( xi ) ⎤⎦ + f ( xi ) −⎜ ⎟ (1 + ln ( ∂xL ) ) = 0 ∂xL ∂xL ∂f ( xi ) ∂xL ⎝ lnτ ⎠ ∂g ( f ( xi ) ) ∂f ( xi ) ∂f ( xi ) ∂Z = g ⎣⎡ f ( xi ) ⎦⎤ + f ( xi ) −λ =0 ∂xa ∂xa ∂f ( xi ) ∂xa
(10)
∂Z = a o − xa = 0. ∂λ
Dari Persamaan (10) diperoleh persamaan sebagai berikut: Pi =
∂g ( f ( xi ) ) ⎞ ∂f ( xi ) ⎛ ⎜ g ⎡ f ( xi ) ⎦⎤ + f ( xi ) ⎟ ∂xi ⎜⎝ ⎣ ∂f ( xi ) ⎟⎠
∂g ( f ( xi ) ) ⎞ 1+ ln ( xL ) ∂f ( xi ) ⎛ ⎜ g ⎡ f ( xi ) ⎤⎦ + f ( xi ) ⎟ = lnτ ∂xL ⎜⎝ ⎣ ∂f ( xi ) ⎟⎠ ∂g ( f ( xi ) ) ⎞ ∂f ( xi ) ⎛ ⎜ g ⎡ f ( xi )⎦⎤ + f ( xi ) ⎟ ∂xa ⎜⎝ ⎣ ∂f ( xi ) ⎟⎠ xa = ao .
λ=
(11)
Dari Persamaan (11) diperoleh persamaan sebagai berikut: ⎛ ∂g ( f ( xi ) ) ⎞ Pi ⎜ g ⎡⎣ f ( xi ) ⎤⎦ + f ( xi ) ⎟= ⎜ ∂f ( xi ) ⎟⎠ fi ⎝ 1 + ln ( xL ) ⎛ ∂g ( f ( xi ) ) ⎞ lnτ ⎜ g ⎡⎣ f ( xi ) ⎤⎦ + f ( xi ) ⎟= ⎜ ⎟ ∂ f x fL ( ) i ⎝ ⎠ ⎛ ∂g ( f ( xi ) ) ⎞ λ ⎜ g ⎡⎣ f ( xi ) ⎤⎦ + f ( x i ) ⎟= . ⎜ ∂f ( xi ) ⎟⎠ f a ⎝
(12)
Dari Persamaan (12) diperoleh persamaan sebagai berikut: λ
P = i = f a fi
dengan
1 + ln ( xL ) ln τ fL
fi = MPi =
γβi (1+ e ) Y e +1 x( ) i
γβ a (1+ e ) f a = MPa = Y e +1 x ( ) a
γβ L (1+ e ) f L = MPL = Y . e +1 x( ) L
(13)
28
Dari Persamaan (13) diperoleh persamaan sebagai berikut: λ fa
=
⇔λ=
Pi fi Pi fa fi
Pi fa MPi ⇔ λ = PY f a
( karena
⇔ λ = PY ( MPa )
( karena
⇔λ=
fi = MPi
)
( dari alokasi input produksi efisien, dengan Pi = PY ( MPi ) ) f a = MPa
)
( dari alokasi input produksi efisien, dengan Pa = PY ( MPa ) )
⇔ λ = Pa .
Dari Persamaan (14) diperoleh persamaan sebagai berikut: λ
fa ⇔
=
Pi fi
Pa Pi = f a fi
(karena λ =Pa )
⇔ Pa fi = Pi f a
( karena
⇔ Pa ( MPi ) = Pi ( MPa )
(
) (
− e +1 − e +1 ⇔ Pa βi xi ( ) = Pi β a xa ( )
)
fi = MPi dan f a = MPa
)
⎛ ⎞ γβi (1+ e ) dan MPa = γβ a (1+ e ) ⎟ ⎜ karena MP i = Y Y e + + 1 1 e ( ) ( ) ⎜ ⎟ xi xa ⎝ ⎠
− e +1 P β x ( ) − e +1 ⇔ xi ( ) = i a a βi Pa
⎛β P 1 ⎞ ⎟ ⇔ xi = ⎜ a i ( ⎜ βi Pa a e +1) ⎟ o ⎝ ⎠
⎛ 1 ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ e +1 ⎠
( karena
xa = ao )
1
⎛β P ( e +1) ⎞ e +1 ⇔ xi = ⎜ i a ( a o ) ⎟ ⎝ β a Pi ⎠ 1
⎛ β P ⎞ e +1 ⇔ xi = ao ⎜ i a ⎟ . ⎝ β a Pi ⎠
(15)
Dari Persamaan (13) diperoleh persamaan sebagai berikut: 1 + ln ( xL ) ln τ = fa fL
λ
dengan xL = τ W
⎛ 1 + ln ( xL ) ⎞ ⇔ λ fL = ⎜ ⎟ fa ⎝ ln τ ⎠ ⎛ 1 + ln ( xL ) ⎞ ⇔ Pa f L = ⎜ ⎟ fa ⎝ ln τ ⎠ ⎛ 1 + ln ( xL ) ⎞ ⇔ P a ( MPL ) = ⎜ ⎟ ( MPa ) ⎝ ln τ ⎠
( karena
λ = Pa )
( karena
f L = MPL dan f a = MPa
)
(14)
29
⎛ 1 + ln ( xL ) ⎞ ( MPa ) ⇔ MPL = ⎜ ⎟ ⎝ ln τ ⎠ Pa ⎛ 1 + ln ( xL ) ⎞ 1 ⇔ MPL = ⎜ ⎟ ⎝ ln τ ⎠ PY
( dari alokasi input produksi efisien, dengan
⎛ 1 + ln ( xL ) ⎞ ⇔ PY ( MPL ) = ⎜ ⎟ ⎝ ln τ ⎠ ⎛ 1 + ln ( xL ) ⎞ ⇔ PL = ⎜ ⎟ ⎝ ln τ ⎠ ⎛ 1 ⎞ ⇔ PL = w + ⎜ ⎟. ⎝ ln τ ⎠
( dari alokasi input produksi efisien, dengan
( karena x
L
=τ W
Pa = PY ( MPa ) )
PL = PY ( MPL ) )
)
(16)
Dari Persamaan (13) diperoleh persamaan sebagai berikut: Pi = fi ⇔ ⇔
1 + ln ( xL ) ln τ fL
⎛ 1 + ln ( xL ) ⎞ ⎜ karena PL = ⎟ ln τ ⎝ ⎠
Pi PL = fi fL Pi
=
PL MPL
( karena
MP i ⇔ PL ( MP i ) = Pi ( MPL )
) (
(
− e +1 − e +1 ⇔ PL β i xi ( ) = Pi β L xL ( )
(
β P − e +1 − e +1 ⇔ xi ( ) = L i xL ( ) β i PL ⎛ β P − e +1 ⎞ ⇔ xi = ⎜ L i xL ( ) ⎟ ⎝ β i PL ⎠
f i = MP i dan f L = MPL )
⎛ γβ i (1+ e ) dan ⎜ karena MP i = − ( e +1) Y ⎜ x i ⎝
)
)
MPL =
⎞ γβ L (1+ e ) ⎟ − ( e +1) Y ⎟ xL ⎠
⎛ 1 ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ e +1 ⎠
1
⎛β P ⎞ e +1 ⇔ xi = ⎜ i L xL ( e +1) ⎟ ⎝ β L Pi ⎠ 1
⎛β P ( e +1) ⎞ e +1 ⇔ xi = ⎜ i L τ W ⎟ ⎝ β L Pi ⎠ ⇔ xi = τ
W⎛
1
β i PL ⎞ e +1 ⎜ ⎟ . ⎝ β L Pi ⎠
( karena x
L
=τ W
)
(17)
Solusi input produksi adalah: 1
1
⎛ β P ⎞ e +1 ⎛ β P ⎞ e +1 xi = ao ⎜ i a ⎟ dan xi = τ W ⎜ i L ⎟ . P β ⎝ β L Pi ⎠ ⎝ a i ⎠
Karena fungsi produksi croppes merupakan fungsi strictly quasiconcave, maka kedua solusi input produksi di atas adalah optimal.
30
LAMPIRAN 4. Menentukan nilai output produksi, produk marjinal, produktivitas marjinal serta elastisitas parsial substitusi antara input x1 dan input x2 dari masingmasing data dengan menggunakan software Mathematica 6 Data pertama In[1]:=
Y = Hγ β1 x1 −e + γ β2 x2 −e + γ β3 x3 −eL−1êe ; f1 = ∂x1 Y; f2 = ∂x2 Y; f3 = ∂x3 Y; f11 = ∂x1,x1 Y; f12 = ∂x1,x2 Y; f13 = ∂x1,x3 Y; f21 = ∂x2,x1 Y; f22 = ∂x2,x2 Y; f23 = ∂x2,x3 Y; f31 = ∂x3,x1 Y; f32 = ∂x3,x2 Y; f33 = ∂x3,x3 Y; γ = 1; x1 = 5.4; x2 = 4.07; x3 = 6.15; e = 0.17647; β1 = 0.3; β2 = 0.4; β3 = 0.3; output = Y a = f1 b = f2 c = f3 d = f11 f = f12 g = f13 h = f21 i = f22 j = f23 k = f31 l = f32 m = f33 H Data1 = List@80, a, b, c<, 8a, d, f, g<, 8 b, h, i, j<, 8c, k, l, m
31
Out[22]=
5.00042
Out[23]=
0.274058
Out[24]=
0.509625
Out[25]=
0.235176
Out[26]= −0.0420367 Out[27]=
0.03286
Out[28]=
0.0151639
Out[29]=
0.03286
Out[30]= −0.0862069 Out[31]=
0.028198
Out[32]=
0.0151639
Out[33]=
0.028198
Out[34]= −0.0319758 Out[35]//MatrixForm=
0 0.274058 0.509625 0.235176
0.274058
0.509625
0.235176
− 0.0420367 0.03286 0.0151639 − 0.0862069 0.028198 0.03286 − 0.0319758 0.0151639 0.028198
Out[36]= −0.0751078 Out[37]=
0.0265714
Out[38]= −0.00168187 In[39]:=
matrikskofaktor = Inverse@ Data1D ∗ D3 êê MatrixForm
Out[39]//MatrixForm=
2.67895 × 10−19 − 0.00181627 − 0.00136893 − 0.00206853 In[40]:=
Out[41]=
− 0.00181627 0.0198318 − 0.00628338 − 0.00949454
− 0.00136893 − 0.00206853 − 0.00628338 − 0.00949454 0.00668128 − 0.00715607 − 0.00715607 0.0265714
kofaktorf12 = −0.00628338; Hx1 f1 + x2 f2 + x3 f3L kofaktorf12 σ12 = x1 x2 D3 0.850001
32
Data kedua
Y = Hγ β1 x1 −e + γ β2 x2 −e + γ β3 x3 −eL−1êe ; f1 = ∂x1 Y; f2 = ∂x2 Y; f3 = ∂x3 Y; f11 = ∂x1,x1 Y; f12 = ∂x1,x2 Y; f13 = ∂x1,x3 Y; f21 = ∂x2,x1 Y; f22 = ∂x2,x2 Y; f23 = ∂x2,x3 Y; f31 = ∂x3,x1 Y; f32 = ∂x3,x2 Y; f33 = ∂x3,x3 Y; γ = 1; x1 = 10.79; x2 = 8.14; x3 = 12.3; e = 0.17647; β1 = 0.3; β2 = 0.4; β3 = 0.3; output = Y a = f1 b = f2 c = f3 d = f11 f = f12 g = f13 h = f21 i = f22 j = f23 k = f31 l = f32 m = f33 H Data2 = List@80, a, b, c<, 8a, d, f, g<, 8 b, h, i, j<, 8c, k, l, m
33
Out[22]=
9.99811
Out[23]=
0.274268
Out[24]=
0.509461
Out[25]=
0.235101
Out[26]= −0.021053 Out[27]=
0.0164418
Out[28]=
0.00758739
Out[29]=
0.0164418
Out[30]= −0.043091 Out[31]=
0.0140938
Out[32]=
0.00758739
Out[33]=
0.0140938
Out[34]= −0.015983 Out[35]//MatrixForm=
0 0.274268 0.509461 0.235101
0.274268
0.509461 0.0164418 0.0164418 − 0.043091 0.00758739 0.0140938 − 0.021053
0.235101 0.00758739 0.0140938 − 0.015983
Out[36]= −0.0752232 Out[37]=
0.0133005
Out[38]= −0.000420794 In[39]:=
matrikskofaktor = Inverse@ Data2D ∗ D3 êê MatrixForm
Out[39]//MatrixForm=
3.50734 × 10−20 − 0.000454122 − 0.000342591 − 0.000517674 In[40]:=
Out[41]=
− 0.000454122 0.0099063 − 0.00314207 − 0.00474785
− 0.000342591 − 0.000517674 − 0.00314207 − 0.00474785 0.00334442 − 0.00358179 − 0.00358179 0.0133005
kofaktorf12 = −0.00314207; Hx1 f1 + x2 f2 + x3 f3L kofaktorf12 σ12 = x1 x2 D3 0.85
34
Data ketiga
Y = Hγ β1 x1 −e + γ β2 x2 −e + γ β3 x3 −eL−1êe ; f1 = ∂x1 Y; f2 = ∂x2 Y; f3 = ∂x3 Y; f11 = ∂x1,x1 Y; f12 = ∂x1,x2 Y; f13 = ∂x1,x3 Y; f21 = ∂x2,x1 Y; f22 = ∂x2,x2 Y; f23 = ∂x2,x3 Y; f31 = ∂x3,x1 Y; f32 = ∂x3,x2 Y; f33 = ∂x3,x3 Y; γ = 1; x1 = 16.19; x2 = 12.21; x3 = 18.4; e = 0.17647; β1 = 0.3; β2 = 0.4; β3 = 0.3; output = Y a = f1 b = f2 c = f3 d = f11 f = f12 g = f13 h = f21 i = f22 j = f23 k = f31 l = f32 m = f33 H Data3 = List@80, a, b, c<, 8a, d, f, g<, 8 b, h, i, j<, 8c, k, l, m
35
Out[22]=
14.9868
Out[23]=
0.273945
Out[24]=
0.509045
Out[25]=
0.23566
Out[26]= −0.0140155 Out[27]=
0.010947
Out[28]=
0.00506784
Out[29]=
0.010947
Out[30]= −0.0287064 Out[31]=
0.00941707
Out[32]=
0.00506784
Out[33]=
0.00941707
Out[34]= −0.0107082 Out[35]//MatrixForm=
0 0.273945 0.509045 0.23566
0.273945 − 0.0140155 0.010947 0.00506784
0.509045 0.010947 − 0.0287064 0.00941707
0.23566 0.00506784 0.00941707 − 0.0107082
Out[36]= −0.0750459 Out[37]=
0.0088392
Out[38]= −0.000187411 In[39]:=
matrikskofaktor = Inverse@ Data3D D3 êê MatrixForm
Out[39]//MatrixForm=
1.51209 × 10−20 − 0.000202458 − 0.000152687 − 0.000230094 In[40]:=
Out[41]=
− 0.000202458 0.00662839 − 0.00210121 − 0.00316644
− 0.000152687 − 0.000230094 − 0.00210121 − 0.00316644 0.0022363 − 0.00238803 − 0.00238803 0.0088392
kofaktorf12 = −0.00210121; Hx1 f1 + x2 f2 + x3 f3L kofaktorf12 σ12 = x1 x2 D3 0.850001
36
Data keempat In[1]:=
Y = Hγ β1 x1 −e + γ β2 x2 −e + γ β3 x3 −eL−1êe ; f1 = ∂x1 Y; f2 = ∂x2 Y; f3 = ∂x3 Y; f11 = ∂x1,x1 Y; f12 = ∂x1,x2 Y; f13 = ∂x1,x3 Y; f21 = ∂x2,x1 Y; f22 = ∂x2,x2 Y; f23 = ∂x2,x3 Y; f31 = ∂x3,x1 Y; f32 = ∂x3,x2 Y; f33 = ∂x3,x3 Y; γ = 1; x1 = 21.58 ; x2 = 16.28; x3 = 24.6; e = 0.17647; β1 = 0.3; β2 = 0.4; β3 = 0.3; output = Y a = f1 b = f2 c = f3 d = f11 f = f12 g = f13 h = f21 i = f22 j = f23 k = f31 l = f32 m = f33 H Data4 = List@80, a, b, c<, 8a, d, f, g<, 8 b, h, i, j<, 8c, k, l, m
37
Out[22]=
19.9962
Out[23]=
0.274268
Out[24]=
0.509461
Out[25]=
0.235101
Out[26]= −0.0105265 Out[27]=
0.00822091
Out[28]=
0.0037937
Out[29]=
0.00822091
Out[30]= −0.0215455 Out[31]=
0.0070469
Out[32]=
0.0037937
Out[33]=
0.0070469
Out[34]= −0.00799152 Out[35]//MatrixForm=
0 0.274268 0.509461 0.235101
0.274268
0.509461
0.235101
− 0.0105265 0.00822091 0.0037937 0.00822091 − 0.0215455 0.0070469 0.0037937 0.0070469 − 0.00799152
Out[36]= −0.0752232 Out[37]=
0.00665027
Out[38]= −0.000105198 In[39]:=
matrikskofaktor = Inverse@ Data4D D3 êê MatrixForm
Out[39]//MatrixForm=
6.74541 × 10−21 − 0.000113531 − 0.0000856477 − 0.000129419 In[40]:=
Out[41]=
− 0.000113531 0.00495315 − 0.00157104 − 0.00237392
− 0.0000856477 − 0.000129419 − 0.00157104 − 0.00237392 0.00167221 − 0.00179089 − 0.00179089 0.00665027
kofaktorf12 = −0.00157104; Hx1 f1 + x2 f2 + x3 f3L kofaktorf12 σ12 = x1 x2 D3 0.850002
38
Data kelima
Y = Hγ ∗ β1 ∗ x1−e + γ ∗ β2 ∗ x2 −e + γ ∗ β3 ∗ x3−e L−1êe; f1 = ∂x1 Y; f2 = ∂x2 Y; f3 = ∂x3 Y; f11 = ∂x1,x1 Y; f12 = ∂x1,x2 Y; f13 = ∂x1,x3 Y; f21 = ∂x2,x1 Y; f22 = ∂x2,x2 Y; f23 = ∂x2,x3 Y; f31 = ∂x3,x1 Y; f32 = ∂x3,x2 Y; f33 = ∂x3,x3 Y; γ = 1; x1 = 26.98; x2 = 20.36; x3 = 30.75; e = 0.17647; β1 = 0.3; β2 = 0.4; β3 = 0.3; output = Y a = f1 b = f2 c = f3 d = f11 f = f12 g = f13 h = f21 i = f22 j = f23 k = f31 l = f32 m = f33 H Data5 = List@80, a, b, c<, 8a, d, f, g<, 8 b, h, i, j<, 8c, k, l, m
39
Out[22]=
25.0017
Out[23]=
0.274292
Out[24]=
0.509322
Out[25]=
0.235172
Out[26]= −0.0084203 Out[27]=
0.00657379
Out[28]=
0.00303536
Out[29]=
0.00657379
Out[30]= −0.0172237 Out[31]=
0.00563623
Out[32]=
0.00303536
Out[33]=
0.00563623
Out[34]= −0.00639505 Out[35]//MatrixForm=
0 0.274292 0.509322 0.235172
0.274292 − 0.0084203 0.00657379 0.00303536
0.509322 0.00657379 − 0.0172237 0.00563623
0.235172 0.00303536 0.00563623 − 0.00639505
Out[36]= −0.0752361 Out[37]=
0.0053169
Out[38]= −0.0000673067 In[39]:=
matrikskofaktor = Inverse@ Data5D D3 êê MatrixForm
Out[39]//MatrixForm=
3.43128 × 10−21 − 0.0000726323 − 0.0000548108 − 0.0000827815 In[40]:=
Out[41]=
− 0.0000726323 0.0039617 − 0.00125698 − 0.00189843
− 0.0000548108 − 0.0000827815 − 0.00125698 − 0.00189843 0.00133843 − 0.00143262 − 0.00143262 0.0053169
kofaktorf12 = −0.00125698; Hx1 f1 + x2 f2 + x3 f3L kofaktorf12 σ12 = x1 x2 D3 0.850003
40
Data keenam In[1]:=
Y = Hγ β1 x1 −e + γ β2 x2 −e + γ β3 x3 −eL−1êe ; f1 = ∂x1 Y; f2 = ∂x2 Y; f3 = ∂x3 Y; f11 = ∂x1,x1 Y; f12 = ∂x1,x2 Y; f13 = ∂x1,x3 Y; f21 = ∂x2,x1 Y; f22 = ∂x2,x2 Y; f23 = ∂x2,x3 Y; f31 = ∂x3,x1 Y; f32 = ∂x3,x2 Y; f33 = ∂x3,x3 Y; γ = 1; x1 = 32.37 ; x2 = 24.43 ; x3 = 36.91; e = 0.17647; β1 = 0.3; β2 = 0.4; β3 = 0.3; output = Y a = f1 b = f2 c = f3 d = f11 f = f12 g = f13 h = f21 i = f22 j = f23 k = f31 l = f32 m = f33 H Data6 = List@80, a, b, c<, 8a, d, f, g<, 8 b, h, i, j<, 8c, k, l, m
41
Out[22]=
30.0018
Out[23]=
0.274348
Out[24]=
0.509364
Out[25]=
0.235094
Out[26]= −0.00701957 Out[27]=
0.00547981
Out[28]=
0.00252917
Out[29]=
0.00547981
Out[30]= −0.0143554 Out[31]=
0.00469575
Out[32]=
0.00252917
Out[33]=
0.00469575
Out[34]= −0.0053261 Out[35]//MatrixForm=
0 0.274348 0.509364 0.235094
0.274348 − 0.00701957 0.00547981 0.00252917
0.509364 0.00547981 − 0.0143554 0.00469575
0.235094 0.00252917 0.00469575 − 0.0053261
Out[36]= −0.0752671 Out[37]=
0.00443326
Out[38]= −0.0000467382 In[39]:=
matrikskofaktor = Inverse@ Data6D D3 êê MatrixForm
Out[39]//MatrixForm=
2.3967 × 10−21 − 0.0000504275 − 0.0000380582 − 0.0000575001
− 0.0000504275 0.0032999 − 0.00104715 − 0.00158209
− 0.0000380582 − 0.0000575001 − 0.00104715 − 0.00158209 0.0011151 − 0.00119402 − 0.00119402 0.00443326
In[40]:=
kofaktorf12 = −0.00104715; Hx1 f1 + x2 f2 + x3 f3L kofaktorf12 σ12 = x1 x2 D3 Out[41]=
0.849998
42
Data ketujuh In[1]:=
Y = Hγ β1 x1 −e + γ β2 x2 −e + γ β3 x3 −eL−1êe ; f1 = ∂x1 Y; f2 = ∂x2 Y; f3 = ∂x3 Y; f11 = ∂x1,x1 Y; f12 = ∂x1,x2 Y; f13 = ∂x1,x3 Y; f21 = ∂x2,x1 Y; f22 = ∂x2,x2 Y; f23 = ∂x2,x3 Y; f31 = ∂x3,x1 Y; f32 = ∂x3,x2 Y; f33 = ∂x3,x3 Y; γ = 1; x1 = 37.7 ; x2 = 28.5; x3 = 43.06; e = 0.17647; β1 = 0.3; β2 = 0.4; β3 = 0.3; output = Y a = f1 b = f2 c = f3 d = f11 f = f12 g = f13 h = f21 i = f22 j = f23 k = f31 l = f32 m = f33 H Data7 = List@80, a, b, c<, 8a, d, f, g<, 8 b, h, i, j<, 8c, k, l, m
43
Out[22]=
34.983
Out[23]=
0.274729
Out[24]=
0.509073
Out[25]=
0.234954
Out[26]= −0.00603497 Out[27]=
0.00470336
Out[28]=
0.00217076
Out[29]=
0.00470336
Out[30]= −0.012299 Out[31]=
0.00402242
Out[32]=
0.00217076
Out[33]=
0.00402242
Out[34]= −0.00456285 Out[35]//MatrixForm=
0 0.274729 0.509073 0.234954
0.274729 − 0.00603497 0.00470336 0.00217076
0.509073 0.00470336 − 0.012299 0.00402242
0.234954 0.00217076 0.00402242 − 0.00456285
Out[36]= −0.0754759 Out[37]=
0.00380787
Out[38]= −0.0000343895 In[39]:=
matrikskofaktor = Inverse@ Data7D D3 êê MatrixForm
Out[39]//MatrixForm=
1.36225 × 10−21 − 0.0000370604 − 0.0000280165 − 0.0000423295 In[40]:=
Out[41]=
− 0.0000370604 0.00282367 − 0.000897788 − 0.00135645
− 0.0000280165 − 0.0000423295 − 0.000897788 − 0.00135645 0.000957776 − 0.00102543 − 0.00102543 0.00380787
kofaktorf12 = −0.000897788; Hx1 f1 + x2 f2 + x3 f3L kofaktorf12 σ12 = x1 x2 D3 0.85
44
Data kedelapan In[1]:=
Y = Hγ β1 x1 −e + γ β2 x2 −e + γ β3 x3 −eL−1êe ; f1 = ∂x1 Y; f2 = ∂x2 Y; f3 = ∂x3 Y; f11 = ∂x1,x1 Y; f12 = ∂x1,x2 Y; f13 = ∂x1,x3 Y; f21 = ∂x2,x1 Y; f22 = ∂x2,x2 Y; f23 = ∂x2,x3 Y; f31 = ∂x3,x1 Y; f32 = ∂x3,x2 Y; f33 = ∂x3,x3 Y; γ = 1; x1 = 43.16; x2 = 32.57; x3 = 49.21; e = 0.17647; β1 = 0.3; β2 = 0.4; β3 = 0.3; output = Y a = f1 b = f2 c = f3 d = f11 f = f12 g = f13 h = f21 i = f22 j = f23 k = f31 l = f32 m = f33 H Data8 = List@80, a, b, c<, 8a, d, f, g<, 8 b, h, i, j<, 8c, k, l, m
45
Out[22]=
39.9999
Out[23]=
0.274328
Out[24]=
0.509389
Out[25]=
0.235096
Out[26]= −0.00526432 Out[27]=
0.00411
Out[28]=
0.00189687
Out[29]=
0.00411
Out[30]= −0.0107681 Out[31]=
0.00352222
Out[32]=
0.00189687
Out[33]=
0.00352222
Out[34]= −0.00399487 Out[35]//MatrixForm=
0 0.274328 0.509389 0.235096
0.274328 − 0.00526432 0.00411 0.00189687
0.509389 0.00411 − 0.0107681 0.00352222
0.235096 0.00189687 0.00352222 − 0.00399487
Out[36]= −0.0752561 Out[37]=
0.00332499
Out[38]= −0.0000262926 In[39]:=
matrikskofaktor = Inverse@ Data8D D3 êê MatrixForm
Out[39]//MatrixForm=
1.24038 × 10−21 − 0.0000283698 − 0.0000214088 − 0.0000323465 In[40]:=
Out[41]=
− 0.0000283698 0.00247534 − 0.000785403 − 0.00118667
− 0.0000214088 − 0.0000323465 − 0.000785403 − 0.00118667 0.00083627 − 0.000895498 − 0.000895498 0.00332499
kofaktorf12 = −0.000785403; Hx1 f1 + x2 f2 + x3 f3L kofaktorf12 σ12 = x1 x2 D3 0.85
