1
2
n! = n ´ ( n -1) ´ ( n - 2) ´ ...´ 3´ 2 ´1
3
Prn =
n! ; 0 < r < n ( n - r )!
4
Crn =
n! ; 0 < r < n r !( n - r )!
5 6
( x + y)
n
n
= å Cin x n -i . y i i =0
k P ( A) = n
-1-
PELUANG (Mat-4)
A. ATURAN PERKALIAN Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam dalam
n2
n1
cara berlainan, diikuti kejadian kedua yang dapat terjadi
cara berlainan, kemudian diikuti kejadian ketiga dapat terjadi dalam
seterusnya, maka kejadian-kejadian ini dalam urutan demikian dapat terjadi dalam
n1
n1
n1
...
...
n3
cara berlainan, dan
n1. n2 . n3 .... cara.
n1. n2 . n3 .... cara
B. FAKTORIAL Definisi:
n! = n.( n -1). ( n - 2). ( n - 3).........2.1
0! = 1
C. PERMUTASI Permutasi n unsur yang berlainan diambil k unsur adalah penyusunan k unsur diantara n unsur dengan memperhatikan urutannya.
n
Pk = Pkn = n. ( n - 1) . ( n - 2 ) ... ( n - k + 1) =
n! ( n - k )!
Khusus untuk permutasi n unsur diambil n unsur
n
Pn = Pnn = n !
Misalkan ada 3 unsur A, B, C. Kita dapat mengurutkannya sebagai ABC; ACB; BAC; BCA; CAB; dan CBA. Tiap urutan disebut permutasi 3 unsur. Ada 6 permutasi. 1.
Permutasi dengan pengulangan Bila dari n unsur terdiri dari kelompok-kelompok dimana ada n1 , n2 , n3 ....... unsur yang sama, maka banyaknya permutasi adalah
P=
2.
n! n1 !n2 !n3 !...
Permutasi siklis Dari n unsur yang berlainan dapat disusun melingkar dalam
( n -1)!
cara
Misalkan ada 3 unsur A, B, C. Kita dapat mengurutkannya secara siklis ABC dan ACB. Ada 2 permutasi siklis. (keterangan: BCA dan CAB sama dengan ABC; BAC dan CBA sama dengan ACB).
-2-
D. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 1.
Sebuah pesawat terbang dapat memilih jalur penerbangan dari Bali ke Jakarta melalui 3 jalur, dari Jakarta ke Medan 4 jalur. Maka berapa banyak jalur yang bisa dipilih dari Bali ke Medan melalui Jakarta. Penyelesaian: Banyak jalur penerbangan dari Bali ke Medan melalui Jakarta adalah: Bali Jakarta Medan 4 jalur 3 jalur (3).(4) = 12 jalur
2.
Diketahui
( n - 1)! = 30 . Nilai dari ( n - 3)!
n 2 - n adalah!
Penyelesaian:
( n - 1)( n - 2 )( n - 3)! = 30 (n - 3)! ( n - 3) ! n 2 - 3n - 28 = 0 ( n - 7 )( n + 4) = 0 ( n - 1)!
= 30
n = 7 atau n = -4 (tidak memenuhi) Nilai dari n 2 - n = 49 - 4 = 45 3.
Suatu sekolah membentuk tim delegasi yang terdiri dari 4 anak kelas I, 5 anak kelas II, dan 6 anak kelas III. Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Jika kelas asal ketua harus lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris, berapa banyak kemungkinan susunan pimpinan yang mungkin terbentuk. Penyelesaian: Kemungkinannya adalah: a. Ketua berasal dari kelas III, sedangkan wakil dan sekretaris berasal dari kelas II dan I. 6 9 8 = 432 b. Ketua berasal dari kelas II, sedangkan wakil dan sekretaris berasal dari kelas I. 5 4 3 = 60 Banyaknya kemungkinan susunan pimpinan yang dapat dibentuk adalah 432 + 60 = 492 susunan.
-3-
LATIHAN SOAL I. PILIHAN GANDA 1.
Bieber has 5 pair of shoes and 6 pair of socks that he used to use when he goes to school. How many pair of shoes and socks that he can combine (A) (B) (C) (D) (E)
2.
Kota A dan kota B dihubungkan dengan tiga jalan, kota B dan kota C dihubungkan dengan dua jalan, sedangkan kota C dan kota D dihubungkan dengan empat jalan. Banyaknya rute yang mungkin dapat dilalui dari kota A menuju kota D adalah (A) (B) (C) (D) (E)
3.
18 16 12 10 6
Dari kota A ke B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari A ke C melalui B, kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama maka banyak cara perjalanan orang itu adalah (A) (B) (C) (D) (E)
6 9 12 18 24
Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas 3 angka berbeda. Di antara bilanganbilangan tersebut yang kurang dari 400 ada sebanyak (A) (B) (C) (D) (E)
4.
30 25 20 15 10
12 36 72 96 144
-4-
5.
Banyak bilangan genap lebih dari 550 yang terdiri dari 3 angka, disusun dari bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 adalah (A) (B) (C) (D) (E)
6.
Dari sekumpulan angka: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 akan disusun bilangan-bilangan yag terdiri dari 4 angka berbeda dan bernilai lebih dari 5.000, maka banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah (A) (B) (C) (D) (E)
7.
40 42 48 51 168
5.
210 630 840 1.050 2.000
( 2n + 1)! 3 ( 2n - 1)! , = ( n + 2 )! ( n - 1)!
maka nilai n yang
memenihi adalah (A) (B) (C) (D) (E)
8.
Bentuk sederhana dari (A) (B) (C) (D) (E)
9.
3 4 5 6 7
( n - k + 1)! adalah ( n - k )!
n k n-k n - k +1 n - k -1
P menyatakan permutasi r dari n elemen, nilai ( 2n + 7 ) yang memenuhi ( n -3) P2 = 20 Jika
n r
adalah (A) (B) (C) (D) (E)
15 16 19 23 25
-5-
10. Diketahui persamaan:
(n
2
P3( n +1) = 72 .P3( n -1) . Nilai
+ n ) yang memenuhi persamaan tersebut
adalah (A) (B) (C) (D) (E)
36 42 45 50 52
11. Dari 7 calon pelajar teladan di suatu daerah akan dipilih 3 orang pelajar teladan I, II dan III. Berapa cara susunan pelajar yang mungkin akan terpilih sebagai teladan I, II, dan III. (A) (B) (C) (D) (E)
21 35 120 210 720
12. Dari 5 calon pengurus akan dipilih seorang ketua, seorang wakil ketua dan seorang bendahara. Banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah (A) (B) (C) (D) (E)
10 15 20 60 125
13. Dalam sebuah acara reuni yang dihadiri oleh 4 putri dan 2 putra, diadakan foto bersama dalam keadaan berjajar. Banyak lembar foto yang terbentuk jika putra selalu berada dipinggir adalah (A) (B) (C) (D) (E)
24 48 120 240 720
14. Banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata “PANTANG” adalah (A) (B) (C) (D) (E)
420 840 1.260 1.500 2.520
-6-
15. Suatu sekolah mengirim 8 orang peserta dalam satu tim delegasi untuk mengikuti suatu perlombaan. Jika 8 orang peserta tersebut terdiri dari 3 peserta dari kelas A, 3 peserta dari kelas B dan 2 peserta dari kelas C, banyak susunan peserta berdasarkan asal kelas yang mungkin terbentuk adalah (A) (B) (C) (D) (E)
160 224 280 345 560
16. Terdapat 8 orang yang akan dipilih menjadi pengurus OSIS yang terdiri dari seorang ketua, seorang wakil ketua, dan seorang bendahara. Banyaknya formasi pengurus OSIS yang dapat dibentuk jika setiap orang tidak boleh merangkap jabatan adalah (A) (B) (C) (D) (E)
36 56 236 256 336
17. Tiga orang hendak memasuki suatu gedung yang memiliki 5 pintu masuk. Banyaknya cara mereka dapat masuk ke gedung tersebut dengan pintu yang berlainan adalah (A) (B) (C) (D) (E)
60 50 30 20 10
18. Dari warna-warna merah, putih, biru, kuning, dan ungu disusun sebuah formasi warna secara melingkar. Banyaknya formasi warna yang terbentuk adalah (A) (B) (C) (D) (E)
120 60 36 24 6
-7-
19. Dalam suatu rapat OSIS yang terdiri dari 6 orang siswa (2 diantaranya bersaudara) dalam posisi melingkar. Ada berapa formasi duduk melingkar yang bisa terbentuk jika yang bersaudara selalu berdekatan. (A) (B) (C) (D) (E)
12 24 48 120 240
20. Seorang siswa memiliki pilihan 5 bahasa asing dan 4 ilmu pengetahuan. Banyak cara untuk memilih 1 bahasa asing dan 1 ilmu pengetahuan adalah (A) (B) (C) (D) (E)
10 15 20 24 40
II. ESSAY 1.
Berapa banyak bilangan bulat positif yang terdiri atas 5 angka yang dapat disusun dari 10 angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... , 9, jika: a. Setiap bilangan boleh ada angka yang sama b. Setiap bilangan tidak boleh ada angka yang sama c. Angka terakhir harus nol dan tidak boleh ada angka yang sama
2.
Tentukan nilai n yang memenuhi setiap persamaan berikut ini: a. b.
3.
Hitunglah nilai n yang memenuhi setiap persamaan di bawah ini: a. Pn5 = 60 b.
é é ( n - 1)! ù n! ù 3. ê ú = 5. ê ú ëê 4!( n - 4 )!ûú ëê ( n - 6 )!ûú 7! 10! : = 1: 4n 5!2! 5!5!
P52 n = 20.P32 n
4.
Dalam suatu kelas yang terdiri dari 40 siswa akan dipilih seorang ketua, sekretaris, dan bendahara kelas. Berapa banyak susunan pengurus kelas yang dapat dipilih.
5.
Lima kelereng berwarna merah, tiga kelereng putih, dan empat kelereng berwarna biru disusun dalam suatu kotak. Jika semua kelereng yang berwarna sama tidak dapat dibedakan satu sama lain, berapa banyak permutasi yang berlainan dari kelereng-kelereng tersebut.
-8-
PELUANG (Mat-5) I.
KOMBINASI Kombinasi n unsur yang berlainan diambil k unsur adalah penyusunan k unsur di antara n unsur dengan tidak memperhatikan urutannya.
n
Ck = Ckn =
Pkn n! = k ! k !( n - k ) !
Ckn = Cnn- k
Keterangan:
Misalkan ada 4 unsur A, B, C, D. Ada 6 kombinasi 2 unsur dari 4 unsur yaitu AB, AC, AD, BC, BD, CD (ket. AB dan BA dianggap sama) J.
BINOMIUM NEWTON
( x + y)
n
n
n
n! xn-k y k k ! n k ! ( ) k =0
= å Ckn x n - k y k = å k =0
Jika n kecil, maka koefisien binomium dapat dicari dengan menggunakan segitiga Pascal. Pangkat satu
1
Pangkat dua
1
Pangkat tiga
Pangkat empat
1
1
1
2
3
3
6
4
1
1
4
1
dst
K. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 1.
Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Dari kotak tersebut akan diambil sekaligus 3 kelereng, yang terdiri dari 2 kelereng merah dan 1 kelereng putih. Berapa banyak cara pengambilan kelereng tersebut! Penyelesaian: Banyak cara pengambilan kelereng tersebut adalah 5! 4! C25 .C14 = ´ 2!( 5 - 2 )! 1!( 4 - 1)! 10 ´ 4 = 40 cara
-9-
2.
Seorang siswa diminta mengerjakan 7 dari 10 soal, akan tetapi soal nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah! Penyelesaian: Karena soal no. 1 sampai 5 harus dikerjakan, sehingga hanya tinggal memilih 2 dari 5 soal yang tersisa, sehingga banyaknya kemungkinan cara mengerjakan adalah C25 = 10 cara
3.
Koefisien xy 5 dari bentuk ( 2x - y ) 6 adalah Penyelesaian: Untuk k = 5
C56 ( 2 x )
6-5
(- y)
5
= 6.2 x. - y 5 = -12 xy 5
Jadi koefisien xy 5 adalah -12
-10-
LATIHAN SOAL I. PILIHAN GANDA
1.
Jika Crn menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen, dan C3n = 2n , maka
C72 n = (A) (B) (C) (D) (E) 2.
Nilai
C2(
persamaan
3 9 3 dan 9 12 14
120 180 240 360 720
3.003 6.006 3.160 6.320 6.163
Diketahui himpunan H = {a, b, c, d, e, f}. banyaknya himpunan bagian dari H yang terdiri dari 3 elemen adalah (A) (B) (C) (D) (E)
memenuhi
80 orang saling berjabat tangan satu sama lain. Banyaknya jabat tangan seluruhnya adalah (A) (B) (C) (D) (E)
5.
yang
= ( 5n - 15) adalah
Banyaknya cara memilih 3 orang utusan dari 10 orang calon untuk mengikuti suatu konferensi adalah (A) (B) (C) (D) (E)
4.
n
n - 3)
(A) (B) (C) (D) (E) 3.
160 120 116 90 80
6 10 15 20 25
-11-
6.
Jika K himpunan huruf yang terdapat dalam kata “GALATAMA”. Banyaknya himpunan bagian dari K yang tidak kosong adalah (A) (B) (C) (D) (E)
7.
Dari 10 soal ulangan, siswa harus mengerjakan 8 soal dengan soal nomer 1, 2, dan 3 wajib dikerjakan. Banyak cara siswa bisa memilih nomer-nomer soal yang akan dikerjakan adalah (A) (B) (C) (D) (E)
8.
21 56 72 112 186
Dari sekelompok remaja yang terdiri dari 10 pria dan 7 wanita, akan dipilih 2 pria dan 3 wanita . banyaknya cara pemilihan adalah (A) (B) (C) (D) (E)
9.
31 32 128 255 256
1.577 1.575 1.595 5.175 5.715
Akan disusun suatu tim peneliti yang terdiri dari 2 orang matematikawan dan 3 orang teknisi. Jika calon yang tersedia 3 orang matematikawan dan 5 orang teknisi, banyak cara menyusun tim tersebut adalah (A) (B) (C) (D) (E)
20 30 60 90 360
10. Tono beserta 9 orang temannya bermaksud membentuk suatu tim bola volley yang terdiri dari 6 orang. Jika Tono harus menjadi anggota tim tersebut, banyak tim yang mungkin dibentuk adalah (A) (B) (C) (D) (E)
126 162 210 216 252
-12-
11. Dari sebuah kantung yang berisi 4 manik biru, 5 manik merah, dan 3 manik putih akan diambil 5 manik sekaligus. Cara pengambilan agar yang terambil 2 manik biru , 2 manik merah dan 1 manik putih adalah (A) (B) (C) (D) (E)
24 64 100 120 180
12. Sebuah panitia yang beranggota 4 orang akan dipilih dari kumpulan 4 pria dan 7 wanita. Jika dalam panitia tersebut diharuskan paling sedikit ada 2 wanita, banyaknya cara memilih ada (A) (B) (C) (D) (E)
1.008 672 330 301 27
13. Ada 12 titik pada sebuah bidang. Tidak ada 3 titik yang terletak di suatu garis lurus kecuali 5 titik yang semuanya terletak pada garis lurus yang sama. Banyaknya garis lurus yang dapat dibentuk dari 12 titik tersebut adalah (A) (B) (C) (D) (E)
66 57 76 56 65
14. Tujuh siswa kelas III dan 7 siswa kelas II membentuk suatu delegasi yang terdiri dari 5 orang. Jika setiap kelas diwakili oleh sedikitnya dua siswa. Banyak cara membentuk delegasi tersebut adalah (A) (B) (C) (D) (E)
460 490 870 980 1.470
15. Dari 8 pasangan suami istri akan dibentuk tim beranggotakan 5 orang yang terdiri dari 3 pria dan 2 wanita dengan ketentuan tak boleh ada pasangan suami istri. Banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah (A) (B) (C) (D) (E)
56 112 336 560 672 -13-
16. Suatu delegasi terdiri dari 3 pria dan 3 wanita yang dipilih dari himpunan 5 pria yang berbeda usia dan 5 wanita yang juga berbeda usia . delegasi itu hanya boleh mencakup paling banyak hanya satu anggota termuda dari kalangan pria. Dengan persyaratan ini, banyak cara menyusun keanggotaan delegasi ini adalah (A) (B) (C) (D) (E)
52 56 60 64 68
17. Koefisien xy 5 dari bentuk ( 2x - y ) adalah 6
(A) (B) (C) (D) (E)
-12 -6 6 12 60
18. Perbandingan koefisien
x 5 dengan
x6
pada
penjabaran ( 2 x + 3 ) adalah 20
(A) (B) (C) (D) (E)
5:6 6:5 3:5 4:5 2:3
19. Suku ke 6 dalam penjabaran suku banyak
( x - 2y)
8
adalah
(A) -1.792x3 y 5 (B)
1.792x 3 y 5
(C)
1.972x 3 y 5
(D) -1.792x 2 y 6 (E)
1.972x 2 y 6
20. Dalam suatu kegiatan pramuka, regu A harus menambah 3 anggota lagi yang dapat dipilih dari 7 orang. Banyaknya cara memilih yang dapat dilakukan oleh regu A adalah (A) (B) (C) (D) (E)
70 54 35 32 28
-14-
II. ESSAY 1.
Hitunglah nilai n yang memenuhi setiap persamaan berikut: a. 3.C4n = 5.C5n -1 b.
C7n = C44
2.
Adalam suatu kotak terdapat 7 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Berapa banyak cara untuk mengambil 5 kelereng dari kotak itu, sehingga kelima kelereng itu terdiri dari 4 kelereng merah dan 1 kelereng putih.
3.
Banyak anggota suatu kumpulan sosial adalah 9 orang. 2 orang dipilih untuk mengikuti suatu pertemuan. Tentukan banyaknya cara untuk memilih kedua orang itu.
4.
Hitunglah koefisien suku yang tidak mengandung x pada penjabaran binom 3x - 22 x
5.
Tunjukkan bahwa rasio koefisien x10 dalam penjabaran 1 - x 2
(
(
( x - 2x )
10
)
10
)
15
!
dan koefisien x 0 dalam penjabaran
adalah 1 : 32
-15-
PELUANG (Mat-6) L. PELUANG KEJADIAN Jika kejadian A dapat terjadi dalam k cara dari seluruh n cara yang mungkin, dimana n cara ini berkemungkinan sama , maka peluang terjadinya kejadian A adalah
P ( A) =
k n
Jika kita melakukan percobaan maka himpunan semua hasil percobaan disebut ruang sampel. Jika peluang terjadinya kejadian A adalah P ( A) , maka peluang tidak terjadinya kejadian A adalah
( )
P A = 1 - P ( A) 1.
Frekuensi harapan Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali, dengan peluang kejadian A adalah P ( A) , maka frekuensi harapan kejadian A adalah
fh = P ( A) .N 2.
Kejadian bebas Dua kejadian A dan B dikatakan bebas jika dan hanya jika
P ( A Ç B ) = P ( A) .P ( B ) 3.
Kejadian saling asing Jika A dan B dua kejadian yang saling asing maka berlaku
P ( A È B ) = P ( A) + P ( B ) 4.
Kejadian tidak saling asing Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling asing maka berlaku
P ( A È B ) = P ( A) + P ( B ) - P ( A Ç B ) 5.
Kejadian bersyarat / tidak bebas Dua buah kejadian dikatakan saling tidak bebas, jika terjadinya salah satu dari kejadian itu ataupun tidak terjadinya akan memengaruhi kejadian yang lain. P ( A / B ) adalah peluang terjadinya A setelah terjadinya B
P ( A / B) =
P ( A Ç B) P ( B)
P ( B / A) adalah peluang terjadinya B setelah terjadinya A P ( B / A) =
P ( A Ç B) P ( A)
-16-
M. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 1.
Sebuah kotak berisi 8 kelereng merah dan 5 kelereng biru, akan diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan satu kelereng biru adalah. Penyelesaian: C28 .C15 28.5 70 = = 286 143 C313
2.
Dari satu set kartu bridge akan diambil satu kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu tersebut bernomor atau berwarna merah adalah! Penyelesaian: Kartu bernomor ada sebanyak 40 40 Peluang terambilnya kartu bernomor P ( N ) = 52 Kartu berwarna merah ada sebanyak 26 26 Peluang terambilnya kartu berwarna merah P ( M ) = 52 Kartu bernomor dan berwarna merah ada sebanyak 20 20 Peluang terambilnya kartu bernomor dan berwarna merah P ( N Ç M ) = 52 Peluang terambilnya kartu bernomor atau berwarna merah:
P( N È M ) = P( N ) + P(M ) - P( N Ç M )
P(N È M ) = 3.
40 26 20 46 + = 52 52 52 52
Tersedia 15 kunci berbeda dan hanya ada 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka sebuah pintu. Kunci diambil satu per satu tanpa pengembalian. Peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan ke-3 adalah! Penyelesaian: Pengambilan Pertama
Pengambilan Kedua
14 15
13 14
Pengambilan Ketiga 1 13
Jadi peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan ketiga: 14 15
13 ´ 14 ´ 131 = 151
-17-
LATIHAN SOAL I. PILIHAN GANDA 1.
2.
3.
Dua buah dadu dilambungkan scara bersamasama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah (A)
6 36
(B)
5 36
(C)
4 36
(D)
3 36
(E)
1 36
Sebuah kantung berisi 8 kelereng merah dan 5 kelereng biru, diambil 3 sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru adalah (A)
70 143
(B)
35 143
(C)
33 143
(D)
20 143
(E)
13 143
Tujuh uang logam dilempar bersam-sama sebanyak 640 kali. Frekuensi harapan muncul 2 angka dan lima gambar adalah (A) (B) (C) (D) (E)
4.
Pada percobaan lempar undi dua dadu sebanyak 720 kali, besarnya frekuensi harapan kejadian munculnya mata dadu berjumlah 8 adalah (A) (B) (C) (D) (E)
50 105 150 175 210
60 80 100 120 160
-18-
5.
6.
7.
8.
Johan, Leni, Albert, Toni, dan Ineke akan duduk secara acak pada 5 kursi yang berderet dari kiri ke kanan. Peluang Johan dan Leni duduk selalu berdampingan adalah (A)
1 5
(B)
2 5
(C)
1 24
(D)
1 60
(E)
1 120
Pada kotak I terdapat 6 bola merah dan 3 bola biru. Pada kotak II terdapat 5 bola putih dan 2 bola kuning. Akan diambil satu buah bola dari masing-masing kotak. Peluang terambilnya satu bola merah dari kotak I dan satu bola putih dari kotak II adalah (A)
1 63
(B)
1 30
(C)
11 63
(D)
30 63
(E)
11 16
Dari seperangkat kartu bridge akan diambil satu kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu tersebut bernomor atau berwarna merah adalah (A)
46 52
(B)
44 52
(C)
36 52
(D)
35 52
(E)
26 52
Masing-masing kotak A dan B berisi 10 buah lampu pijar. Setelah diperiksa, ternyata pada kotak A terdapat 3 lampu rusak dan pada kotak B terdapat 1 lampu rusak. Dari masing-masing kotak diambil 1 lampu secara acak. Peluang yang terambil tepat satu lampu rusak adalah (A)
3 100
(B)
2 50
(C)
16 50
(D)
17 50
(E)
33 50
-19-
9.
Peluang A lulus SIMAK UI adalah 0,68. Peluang B tidak lulus SIMAK UI adalah 0,31. Peluang kedua-duanya lulus SIMAK UI adalah (A) (B) (C) (D) (E)
0,99 0,63 0,47 0,37 0,21
10. Peluang ternak sapi terkena penyakit adalah 0,05. Banyaknya sapi yang selamat dari wabah penyakit dari 500 sapi adalah (A) (B) (C) (D) (E)
495 475 320 250 25
11. Suatu kelas yang terdiri dari 40 siswa, 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika serta IPA. Peluang seorang siswa tidak gemar matematika maupun IPA adalah (A)
25 40
(B)
16 40
(C)
9 40
(D)
4 40
(E)
3 40
12. Forlan akan melakukan tendangan pinalti ke gawang yang dijaga oleh Cassilas. Peluang Cassilas dapat membuat gol dalam sekali tendangan pinalti adalah 54 . Jika Cassilas melakukan 5 kali tendangan pinalti, peluang Cassilas membuat tiga gol adalah
(A)
512 625
(B)
64 125
(C)
12 25
(D)
128 625
(E)
12 125
-20-
13. Pedagang ayam mempunyai 6 ekor ayam jantan dan 4 ekor ayam betina. Akan dijual 5 ekor ayam. Peluang yang terjual 3 diantaranya ayam betina adalah (A)
5 21
(B)
10 21
(C)
1 70
(D)
1 40
(E)
3 40
14. Dua kartu bridge diambil berurutan secara random dari satu set kartu. Kartu pertama diambil dan kartu diacak kembali, setelah itu kartu kedua diambil. Berapa probabilitas paling sedikit satu dari kedua kartu yang diambil adalah As (A)
25 100
(B)
25 225
(C)
13 51
(D)
2 26
(E)
2 51
15. Suatu keranjang berisi 25 salak, 2 diantaranya busuk. Jika kita mengambil 3 salak sekaligus, probabilitas terambilnya salak baik semua adalah (A)
77 100
(B)
20 33
(C)
2 33
(D)
1 75
(E)
3 25
16. Tersedia 15 kunci berbeda dan ada 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka sebuah pintu. Kunci diambil stu persatu tanpa pengembalian. Peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan ke 10 adalah
(A)
1 150
(B)
10 15
(C)
1 15
(D)
4 15
(E)
2 15
-21-
17. Sebuah kotak berisi 10 kelereng, 6 buah berwarna merah dan 4 buah berwarna kuning. Bila dari kotak itu diambil 3 kelereng secara acak, maka peluang yang terambil semuanya kuning adalah (A)
1 30
(B)
1 15
(C)
1 10
(D)
1 6
(E)
1 2
18. Dalam sebuah kantong terdapat 30 kelereng biru dan 20 kelereng coklat, maka peluang terambilnya sebuah kelereng berwarna biru adalah (A)
4 5
(B)
3 5
(C)
2 5
(D)
1 5
(E)
1 6
19. Pada pelemparan tiga uang logam secara bersamaan, peluang muncul dua gambar dan satu angka adalah (A)
1 2
(B)
3 8
(C)
1 4
(D)
1 8
(E) 1 20. Suatu bibit tanaman memiliki peluang tumbuh 85%. Sebanyak 5.000 bibit tanaman itu ditanam pada suatu lahan. Frekuensi harapan tumbuh bibit tanaman itu adalah (A) (B) (C) (D) (E)
750 1.750 3.750 4.250 4.500
-22-
II. ESSAY 1.
Dari 15 buah lampu terdapat 5 buah yang rusak. Dipilih 3 buah bola lampu secara acak. Tentukan peluang bahwa: a. Tidak ada lampu yang rusak b. Hanya sebuah lampu yang rusak c. Sekurang-kurangnya sebuah lampu yang rusak
2.
Peluang seorang siswa lulus UN tahun 2010 adalah 0,48. Berapa di antara 250.000 siswa SMA diperkirakan tidak lulus UN tahun 2010.
3.
Kotak I berisi 4 kelereng putih dan 2 kelereng hitam. Kotak II berisi 3 kelereng putih dan 5 kelereng hitam. Bila sebuah kelereng diambil dari masing-masing kotak, tentukan peluang bahwa: a. Kedua kelereng berwarna putih b. Kedua kelereng berwarna hitam
4.
Dalam kantong A terdapat 3 bola merah dan 5 bola putih, kantong B terdapat 2 bola merah dan 3 bola putih. Secara acak dipilih satu kantong lalu didalamnya diambil sebuah bola, tentukan peluang bahwa: a. Terambil bola putih. b. Bola yang terambil dari kantong B apabila terambil bola putih.
5.
Rasio pukulan (peluang keberhasilan memukul) dari masing-masing atlet A, B, dan C sebuah tim baseball adalah 0,32; 0,35; dan 0,30. Pada suatu pertandingan mereka memukul dengan urutan A, B, lalu C. Tentukan peluang di antara 3 orang itu pasti 2 orang berhasil memukul.
-23-
PELUANG (Mat-7)
LATIHAN SOAL (REVIEW)
1.
Bentuk
( n + 2 )! = ( n - 1)!
(A) ( n + 2) (B) (C) (D) (E)
2.
504 648 720 810 1.000
Banyaknya bilangan antara 3.000 dan 5.000 yang dapat dibentuk dengan menggunakan 7 angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, apabila setiap angka tidak boleh diulangi dalam setiap bilangan adalah (A) (B) (C) (D) (E)
72 100 120 240 400
Banyaknya bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 adalah (A) (B) (C) (D) (E)
4.
n+2 n -1
Ada empat jalur bis antara kota A dan kota B, dan lima jalur bis antara kota B dan C. banyaknya cara seseorang dapat mengadakan perjalanan pulang pergi dari kota A ke C melalui B, jika ia tidak menggunakan jalur bis yang sama lebih dari satu kali adalah (A) (B) (C) (D) (E)
3.
( n + 1)( n + 2) n ( n + 1)( n + 2) ( n -1) n ( n + 1)
60 80 120 140 240
-24-
5.
Dari angka 0, 2, 3, 5, dan 7 akan disusun bilangan terdiri dari 3 angka berlainan. Banyaknya bilangan ganjil yang lebih besar dari 500 adalah (A) (B) (C) (D) (E)
6.
Nilai n yang memenuhi P2( n - 4) = 56 adalah (A) (B) (C) (D) (E)
7.
48 120 240 720 1.440
Titi memiliki 4 buku IPA, 2 buku IPS, 2 buku Bahasa Indonesia, 3 buku Bahasa Inggris. Bukubuku tersebut akan ditata berjajar di rak. Jika buku sejenis harus dikelompokkan maka banyaknya cara menata buku-buku tersebut adalah (A) (B) (C) (D) (E)
3 6 12 18 24
Ada 6 orang berjajar untuk dipotret. Bila 2 orang diantaranya ingin selalu berdampingan, maka banyaknya susunan yang mungkin ada (A) (B) (C) (D) (E)
9.
3 6 9 12 16
A, B, C, dan D akan bekerja secara bergilir. Banyaknya urutan bekerja yang dapat disusun dengan A selalu pada urutan pertama adalah (A) (B) (C) (D) (E)
8.
12 15 16 21 24
48 576 2.304 13.824 11!
-25-
10. Dua orang pergi menonton sepakbola. Stadion tersebut mempunyai 3 pintu masuk dan 5 pintu keluar. Jika kedua orang itu masuk bersamasama , tapi keluarnya terpisah lewat pintu yang berlainan, maka banyaknya cara yang dapat terjadi adalah (A) (B) (C) (D) (E)
15 20 24 60 75
11. Tiga siswa dan tiga siswi duduk berjajar pada sebuah bangku. Jika yang menempati pinggir bangku harus siswa, maka banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah (A) (B) (C) (D) (E)
6 24 120 144 720
12. Banyaknya sinyal berbeda, yang masing-masing terdiri atas 8 bendera tergantung pada sebuah tiang vertikal yang dapat dibentuk dari 4 bendera merah, 3 bendera putih, dan 1 bendera biru adalah (A) (B) (C) (D) (E)
80 180 240 280 560
13. Nilai
yang adalah n P4 = 30. n C5 (A) (B) (C) (D) (E)
n
memenuhi
persamaan
6 7 8 9 10
14. Ada dua belas titik A, B, C, ..., L pada suatu bidang. Diketahui bahwa tidak ada 3 titik yang segaris. Banyaknya segitiga yang memuat titik A sebagai titik sudut (A) (B) (C) (D) (E)
45 55 66 165 220
-26-
15. Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomer 1 sampai dengan nomer 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut ada (A) (B) (C) (D) (E)
4 5 6 9 10
16. Dari 12 orang yang temannya terdiri atas 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara membentuknya ada (A) (B) (C) (D) (E)
442 448 456 462 468
17. Linda memiliki delapan teman akrab. Dia ingin mengundang tiga dari delapan temannya untuk diajak makan bersama. Tetapi dua di antara mereka adalah pasangan suami istri. Kedua suami istri diundang atau keduanya tidak diundang. Banyaknya cara Linda mengundang temannya ada (A) (B) (C) (D) (E)
18 20 22 24 26
18. Sebuah tas berisi 10 bola merah 18 bola putih dan 22 bola kuning. Jika diambil sebuah bola secara acak, maka peluang terambilnya bola merah atau putih adalah (A) (B) (C) (D) (E)
0,018 0,072 0,28 0,56 0,72
-27-
19. Ali akan melakukan tendangan pinalti ke gawang yang dijaga oleh Badu. Peluangnya membuat gol dalam sekali tendangan adalah 53 . Jika Ali melakukan 3 kali tendangan pinalti maka peluang untuk membuat 2 gol adalah (A)
18 125
(B)
27 125
(C)
36 125
(D)
54 125
(E)
72 125
20. Sebuah kotak berisi 2 bola putih dan 3 bola hitam. Pada pengambilan dua kali berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang untuk mendapatkan sebuah bola hitam pada pengambilan pertama dan sebuah bola putih pada pengambilan kedua adalah (A) (B) (C) (D) (E)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
21. Pada percobaan melempar dua buah dadu sekaligus, peluang munculnya jumlah mata dadu tidak lebih dari 6 adalah (A)
5 18
(B)
1 3
(C)
5 12
(D)
1 2
(E)
2 3
22. Dari sebuah kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 6 kelerreng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru adalah
(A)
12 13
(B)
6 13
(C)
3 14
(D)
3 48
(E)
1 24
-28-
23. Suatu keranjang berisi 25 salak dan 2 diantaranya busuk. Jika diambil 3 salak sekaligus, maka peluang terambilnya salak yang baik semua adalah (A)
1 75
(B)
2 33
(C)
3 25
(D)
20 33
(E)
77 100
24. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 6 bola putih. Dari kotak itu diambil dua bola sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 1 bola putih adalah (A)
6 45
(B)
15 45
(C)
24 45
(D)
30 45
(E)
39 45
25. Probabilitas seorang laki-laki akan hidup 25 tahun dari sekarang adalah 73 . Probabilitas istrinya akan hidup 25 tahun dari sekarang adalah 4 . Probabilitas 25 tahun dari sekarang paling 5 sedikit satu dari mereka masih hidup adalah (A)
2 35
(B)
4 35
(C)
12 35
(D)
31 35
(E)
34 35
-29-
