TRANSFORMATOR
Φ
C
ip vp
Np P
Transformator terdiri dari sebuah inti terbuat dari laminasi-laminasi besi yang terisolasi dan kumparan dengan Np lilitan yang membungkus inti. Kumparan ini disuplay tegangan ac vp yang menghasilkan arus ip. Akibat arus ini, ini fluks Φ dihasilkan sesuai persamaan berikut. Φ = Npip/ ℜ …….(1) di dimana ℜ adalah d l h reluktansi l k i inti. i i
Karena arus berubah waktu, waktu Φ juga berubah dengan waktu. Gaya gerak listrik (ggl) lawan akan dibangkitkan sesuai persamaan: e p = Np
dΦ dt
……(2)
Substitute Φ = Npip/ℜ into the above equation , then ep =
Np2 ℜ
×
d (ip ) dt
……(3)
Jika ip sinusoidal, sinusoidal fluks yang dihasilkan juga sinusoidal, sinusoidal yaitu
Φ = Φm sin 2πft sehingga
……(4)
d(Φ m sin 2πft ) ep = N p dt
ep = NP2πfΦmcos 2πft = NP2πfΦmsin (2πft + π/2) Nilai tegangan puncak, puncak Epm = NP2πfΦm
……(5) (5)
……(6) (6)
dan ep mendahului fluks sebesar π/2. Nilai tegangan rms
Ep =
E pm 2
= 0.707 × N P 2πfΦ m = 4.44 N P fΦ m ……(7)
ϕ primer
inti
sekunder is
ip vp
Np
Ns
vs
Beban
Jika sebuah kumparan lain dililitkan disisi lain inti dengan jumlah lilitan Ns, maka fluks yang mengalir pada inti akan menginduksikan ggl es yang diberikan oleh: dΦ ……(8) es = N s dt
Dari (2) dan (8) didapatkan
vs N s = vp N p
atau dalam nilai rms nya
Vs N s = Vp N p
…….(9) (9)
…….(10) (10)
Jika dihubungkan dengan beban, is akan mengalir pada beban, ggl pada beban akan sama dengan ggl pada input, input sehingga diperoleh (dalam nilai rms) NpIp = NsIs Ip
Ns = Is N p
…….(11)
…….(12)
Pada trafo ideal, energi yang ditransfer akan sama dengan input. Jadi, daya pada primer sama dengan daya sekunder. sekunder Pp = Ps atau t
IpVp = IsVs
Primer
VP
N P : NS
Sekunder
VS
Simbol transformator ideal
Sebuah trafo satu fasa 250 kVA, 11000 V / 400 V, 50 Hz mempunyai 80 lilitan sekunder. Hitung: (a) Harga arus yang sesuai pada sisi primer dan sekunder (b) Perkiraan jumlah lilitan primer; (c) Nilai fluks maksimum. maksimum
(a) Arus beban penuh primer
P 250 × 103 Ip = = = 22.7 A Vp 11000
Arus beban penuh sekunder
P 250 × 10 -3 = = 625 A Is = 400 Vs
(b) Jumlah kumparan primer Vs N s = Vp N p
NP =
Ns 80 × VP = ×11000 = 2200 Vs 400
(c) Fluks maksimum E = 4.44 N f Φ m
Φm =
Es 400 = = 0,0225 Wb 4 44 N s f 4.44 × 80 × 50 4.44
IO EP
VP
NP
NS
VS
Transformator ideal tanpa beban
Io adalah arus tanpa beban yang mengalir pada rangkaian primer ketika rangkaian sekunder terbuka. terbuka Arus ini terdiri atas IM yang diperlukan untuk menghasilkan fluks pada ini (sefasa dengan fluks) dan IC yang mengkompensasi rugi-rugi histerisis dan arus pusar.
EP
VP
VP = Tegangan suplay kepada IO IC kumparan primer, mendahului φο Φ IM fluks 90o. EP = ggl yang terinduksi pada VS kumparan primer dan sefasa VP. Diagram g fasor trafo tanpa p beban VS = ggl induksi pada kumparan sekunder, tertinggal 90o dari flux. IM = arus magnetisasi untuk menghasilkan fluks, sefasa dengan fluks. IC = arus untuk mengkompensasi g p rugig rugi histerisis dan arus pusar. 2 Io = arus tanpa beban, diberikan oleh I o = I M + I C2 I Faktor daya cos φo = C Io
Transformator mengkonversi energi menjadi tegangan tinggi dan mengirimkannya melalui saluran tegangan ti i Pada tinggi. P d beban, b b energii dalam d l tegangan t ti i tinggi dikonversi menjadi tegangan rendah. Dengan cara ini akan menurunkan rugi-rugi selama transfer energi. Trafo 1 Step-up Saluran tegangan tinggi Generator tegangan rendah
Trafo 2 Step-down Beban tegangan rendah
Sebuah transformator satu fasa mempunyai 480 lilitan primer dan jalur d 90 lilitan lilit sekunder. k d Panjang P j j l fluks fl k rata-rata t t pada d inti i ti 1,8 m dan sambungannya ekivalen dengan celah udara 0,1 mm. Kuat medan magnet untuk rapat fluks 1,1 T adalah 400 A/m. Rugi-rugi inti pada frekuensi 50 Hz adalah 1,7 W/kg dan massa jenis inti 7800 kg/m3. Jika harga fluks maksimum 1,1 1 1 T ketika tegangan 2200 V, V 50 Hz diberikan kepada kumparan primer, hitunglah: ((a)) Luas ppenampang p g inti (b) Tegangan sekunder tanpa beban (c) Arus primer dan faktor daya beban nol
(a)
E = 4.44 N f Φ m Φm
Ep
2200 = = = 0.0206 Wb 4.44N p f 4.44 × 480 × 50
Φ = B× A Φ m 0.026 A= = = 0.0187 m 2 B 1.1 (b)
Vs N s = Vp N p Ns 90 × VP = × 2200 = 413 V NP = 480 Vs
y ggerak magnet g ((mmf)) ppada inti adalah ((c)) Gaya H C l C = 400 × 1.8 = 720 A B 1.1 mmf celah udara H a l a = ×la = × 0.0001 = 87.5 A − 7 μo 4π × 10
Mmf total = 720 + 87.5 = 807.5 A Hl = N I
∴
Hl 807.5 Hl = = 1.682 A Arus magnetisasi maksimum I M max = N 480
Nilai rms nya I M rms = 0.707 I M max = 0.707 × 1.682 = 1.19 A
Volume inti = l × A = 1.8 × 0.0187 = 0.0337m 3 Massa inti = Vol × massa jenis = 0.0337 × 7800 = 263 kg Rugi inti
= 263 × 1.7 = 447 W
Arus rugi-rugi inti I C
P 447 = = = 0.203 A V p 2200
2 Arus tanpa beban I o = I M + I C2 = 1.19 2 + 0.2032 = 1.21 A
Faktor daya
I C 0.203 cos φ = = = 0.168 lagging Io 1.21
E1
I1
I2
V1
V2
L(θ2)
Transformator f b b b berbeban
V1 , E 1 - I‘2
L(θ2)= Beban dengan faktor daya cos θ2
θO
E1= ggl induksi kumparan primer V2= tegangan pada beban
Io
θ2
E2= ggl induksi kumparan sekuder I2= arus sekunder k d
1
θ1
V1 = tegangan suplay
I1= arus primer
I
I2
V2 , E 2
Diagram fasor
Φ
Sebuah trafo 1 fasa mempunyai 1000 lilitan primer dan 200 lilitan sekunder. sekunder Arus tanpa beban 3 A pada PF 0,2 0 2 lagging. lagging Arus sekunder pada PF 0,8 lagging adalah 280 A. Hitung arus primer dan faktor dayanya. Asumsikan tidak ada jatuh tegangan pada kumparan. D i persamaan 12 Dari Maka
Ip
Ns = Is N p IP =
NS 200 × IS = × 280 = 56 A NP 1000
cosφ2 ' = 0.8
cosφo = 0.2
∴ sinφ2 ' = 0.6
V1 , E 1 - I 2‘
∴ sin φo = 0.98
θO
I1 cos φ1 = I 2 ' cos φ2 ' + I o cos φo I1 sin φ1 = I 2 ' sin φ2 ' + I o sin φo
θ2 I2
= (56 × 0.6 ) + (3 × 0.98) = 36.54 A
I1 =
(45.4)2 + (36.54)2
1
θ1
Penyelesaian komponen vertikal dan horizontal = (56 × 0.8) + (3 × 0.2) = 45.4 A
I
V2 , E 2
= 58.3 A
o 36.54 φ = 38 50' 1 tan φ1 = = 0.805 45.4 F kt daya Faktor d cosφ1 = cos 38o50' = 0.78 lagging l i
Io
Φ
I1 R1
E1 Jalur bocor
L1 RC
I1’ Lm
L2
R2
V2’
Rangkaian ekivalen transformator
Arus bocor akibat arus sekunder yang menghasilkan fluks yang melawan fluks primer. primer Sebagian fluks membuat tautan pada kumparannya sendiri dan menghasilkan induksi. Fluks bocor ini dilambangkan sebagai induktansi dengan L1 dan L2.
V2
Ada 4 jenis rugi-rugi pada transformator: • Daya D yang hilang hil pada d penghantar h akibat kib tahanan h (I2R) • Daya akibat histerisis I1 R1 L1 I1’ L2 y akibat arus ppusar • Daya • Daya fluks bocor V1
RC
Lm
E1
R2
E2
Rangkaian ekivalen transformator
R1= tahanan penghantar kumparan primer L1= induktansi bocor kumparan primer RC= tahanan rugi-rugi inti (histerisis dan arus pusar) Lm= Induktansi magnetisasi L2= Induktansi bocor kumparan sekunder R2= tahanan penghantar kumparan sekunder
V2
V1
-I2’
E1
I1
φ1
I1Z 1
I1R1 I0
I1X1 I2R2
I2X2
φ2
I2
I2Z2
V2 E2
Diagram fasor transformator berbeban
R2 dapat d di digantikan ik dengan d R2’ pada d kumparan k primer. i Tahanan ekivalennya adalah
I12 R2 ' = I 22 R2 2
⎛ I2 ⎞ ⎛ V1 ⎞ R2 ' = R2 ⎜⎜ ⎟⎟ ≈ R2 ⎜⎜ ⎟⎟ menghasilkan h ilk ⎝ I1 ⎠ ⎝ V2 ⎠ 2
Untuk reaktansinya
2
⎛ N1 ⎞ ⎛ V1 ⎞ ⎟ ≈ X 2 ⎜⎜ ⎟⎟ X 2 ' = X 2 ⎜⎜ ⎟ ⎝ N2 ⎠ ⎝ V2 ⎠
2
⎛ V1 ⎞ Re = R1 + R2 ' = R1 + R2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ V2 ⎠
2
⎛ V1 ⎞ X e = X 1 + X 2 ' = X 1 + X 2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ V2 ⎠ Maka Z e =
2
Re2 + X e2
dimana Re = Z e cos φe
(b)
Ze I1
V1
I2
E1=V2’
E2=V2
X e = Z e sin φe dan
Xe tan φe = Re
Penyederhanaan rangkaian ekivalen
ke beban
Diagram fasor penyederhanaan rangkaian ekivalen transformator
V1
φo-φ2
E1=V2' φ2 I1Ze
I1
φ1 φe
I 1 Xe
I1Re φ2 I2
I1Ze
I1Xe
Φ
φ2 φe φ2
I1Re
Bagian B i Ze Z yang diperbesar E2,V2
Lengkap
Pengaturan tegangan (VR) =
tegangan tanpa beban - tegangan beban penuh tegangan tanpa beban
Vs N s = Vp N p
⎛ N2 ⎞ ⎟⎟ Tegangan tanpa beban sekunder V2 = V1 ⎜⎜ ⎝ N1 ⎠ Jika disubstitusikan
⎛ N2 ⎞ ⎟⎟ − V2 V1 ⎜⎜ N1 ⎠ ⎝ VR = ⎛ N2 ⎞ ⎟⎟ V1 ⎜⎜ ⎝ N1 ⎠
V2 adalah tegangan sekunder beban penuh
A Atau
⎛ N1 ⎞ ⎟⎟ V1 − V2 ⎜⎜ N2 ⎠ ⎝ VR = V1 ⎛N ⎞ V1 − V2 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ N2 ⎠ ⎝ = ×100 V1
per cent
Dari diagram fasor dapat dibuktikan
Atau
I1Z e cos(φe − φ2 ) VR = V1
I1 (Re cos φ 2 + X e sin φ 2 ) VR = V1
Sebuah transformator 100kVA mempunyai 400 lilitan primer dan 800 lilitan sekunder. sekunder Tahanan primer dan sekunder berturut-turut berturut turut 0.3Ω dan 0.01Ω dan reaktansi bocor berturut-turut 1.1Ω dan 0.035Ω. Tegangan suplay 2200V. Hitunglah: (a) Impedansi ekivalen yang dipandang dari sisi primer; (b) Pengaturan tegangan dan tegangan terminal sekunder pada beban ppenuh dengan g faktor daya y ((i)) 0.8 lagging gg g dan ((ii)) 0.8 leading. (c) Persentasi drop akibat tahanan dan reaktansi bocor pada transformator
(a)
2
2
2
2
⎛ V1 ⎞ ⎛ 400 ⎞ Re = R1 + R2 ⎜⎜ ⎟⎟ = 0.3 + 0.01⎜ ⎟ = 0.55Ω ⎝ 80 ⎠ ⎝ V2 ⎠ ⎛ V1 ⎞ ⎛ 400 ⎞ ⎜ ⎟ X e = X 1 + X 2 ⎜ ⎟ = 1.1 + 0.035⎜ ⎟ = 1.975Ω ⎝ 80 ⎠ ⎝ V2 ⎠
Z e = Re2 + X e2 = (b) (i)
(0.55)2 + (1.975)2
= 2.05Ω
P 100 × 103 Arus primer beban penuh = = = 45.45 A V 2200 I1 (Re cos φ2 + X e sin φ 2 ) Pengaturan tegangan = V1 =
45.45(0.55 × 0.8 + 1.975 × 0.6 ) = 0.0336 2200 = 3.36 %
Tegangan terminal sekunder tanpa beban = VP × Penurunan tegangan
NS 80 = 2200 × = 440V NP 400
= 440 × 0.0336 = 14.8V
Jadi, tegangan beban penuh sekunder = 440 − 14.8 = 425.2V (b) ((ii)) faktor a o daya 0 0.8 8 leading ead g
VR =
45.45(0.55 × 0.8 − 1.975 × 0.6 ) = −0.0154 2200 = −1.54%
Kenaikan tegangan
= 440 × 0.0154 = 6.78V
Tegangan beban penuh sekunder
= 440 + 6.78 = 446.78V
⎛ arus primer ⎞ ⎛ tahanan ekivalen ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ × ⎜⎜ ⎟⎟ beban penuh ⎠ ⎝ ditinjau dari primer ⎠ Drop tahanan = ⎝ tegangan primer
atau
⎛ arus sekunder ⎞ ⎛ tahanan ekivalen ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ × ⎜⎜ ⎟⎟ beban penuh ⎠ ⎝ ditinjau dari sekunder ⎠ ⎝ Drop tahanan = Tegangan tanpa beban sekunder
Drop tahanan
=
I1R e 45.45 × 0.55 = 0.0114 = V1 2200 = 0.0114%
Alternatif
Dari ppersamaan12
Arus sekunder beban penuh
Ip Is
=
Ns Np
NP 400 IP = IS = × 45.45 = 227.2 A NS 80
Tahanan ekivalen ditinjau dari ⎛ N2 Re = R2 + R1 ⎜⎜ sisi sekunder ⎝ N1
2
2
⎞ ⎛ 80 ⎞ ⎟⎟ = 0.01 + 0.3⎜ ⎟ = 0.022Ω ⎝ 400 ⎠ ⎠
Tegangan sekunder beban penuh = VP × N S = 2200 × 80 = 440V NP
400
⎛ arus sekunder ⎞ ⎛ tahanan ekivalen ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ × ⎜⎜ ⎟⎟ beban penuh ⎠ ⎝ ditinjau dari sisi sekunder ⎠ 227.2 × 0.022 ⎝ Drop tahanan = = tegangan tanpa beban sekunder 440 = 0.0114 = 1.14%
Reaktansi bocor ekivalen ditinjau dari primer 2
2
⎛ V1 ⎞ ⎛ 400 ⎞ X e = X 1 + X 2 ⎜⎜ ⎟⎟ = 1.1 + 0.035⎜ ⎟ = 1.975Ω ⎝ 80 ⎠ ⎝ V2 ⎠
P 100 × 103 Arus pprimer beban p penuh = = = 45.45 A V 2200 ⎛ arus primer ⎞ ⎛ reaktansi ekivalen ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ × ⎜⎜ ⎟⎟ beban penuh ⎠ ⎝ ditinjau dari primer ⎠ 45.45 × 1.975 ⎝ Drop reaktansi = = tegangan primer 2200
= 0.0408 = 4.08%
