7.12.2011
Protlačení Je jev, ke kterému dochází při působení koncentrovaného zatížení na malé ploše Aload
PROTLAČENÍ
Aload
Aload
Aload
Zatěžovací plochu Aload obyčejně představuje kontaktní plocha mezi sloupem a deskou (stropní, základovou…)
Základní kontrolovaný obvod u1 lze obvykle uvažovat ve vzdálenosti 2,0 d od zatěžované plochy a má být vytvořen tak, aby byla minimalizovaná jeho délka
Aload
Aload
Protlačení Přenos zatížení z (do) desky se realizuje na malé oblasti smykovými silami, které jsou doprovázené vznikem koncentrovaných hlavních napětí. Toto hlavní napětí je příčinou vzniku šikmých trhlin.
Aload základní kontrolovaný průřez
Účinná výška desky se předpokládá konstantní a lze ji obvykle uvažovat podle vztahu
d eff
( d y + dz ) = 2
kde dy a dz jsou účinné výšky výztuže ve dvou na sebe kolmých směrech.
Modelová šikmá trhlina
1
7.12.2011
Smyková únosnost se má posuzovat v líci sloupu a na základním kontrolovaném obvodu u1. Pokud je požadována smyková výztuž, je třeba nalézt další obvod uout,ef, kde již není smyková výztuž nutná.
A = základní kontrolovaný průřez
Uvedená pravidla jsou zásadně formulována pro případ rovnoměrného zatížení. Ve speciálních případech, jako jsou plošné základy, přispívá zatížení uvnitř kontrolovaného obvodu k únosnosti nosného systému a lze jej tedy odečíst, pokud se stanovuje návrhové smykové napětí při protlačení.
d + dy d = x 2
Šikmé trhliny se šíří od okraje zatěžovací plochy Aload = líce sloupu (stěny) směrem do pole pod sklonem θ ≈ 25º
Kontrolované obvody ve vzdálenosti menší než 2d je třeba uvažovat, pokud soustředěné síle odporuje vysoký tlak (např. tlak zeminy na základ), nebo při účincích zatížení nebo reakcí působících do vzdálenosti 2d od obvodu plochy, na kterou působí soustředěná síla.
Výpočet Smykového zatížení – vnitřní sloup. POZOR !!! Velmi nešťastně je v=smykové napětí
Aload
Aload
Aload
2
7.12.2011
Smykového napětí v kontrolovaném obvodě ui v [Mpa].
vEd
ui
W1 =
VEd je smyková síla od zatížení, které V = β ⋅ Ed působí za oblastí vymezenou kontrolním ui ⋅ d obvodem ui
β = 1+ k ⋅
e dl
0
M Ed u1 Součinitel, který zohledňuje vliv ⋅ nevyrovnaných ohybových momentů VEd W1 na velikost smykových napětí
β = 1+ k ⋅
Aload
∫
Aload
Aload
Pro zatěžovanou plochu umístěnou v blízkosti otvorů, pokud nejkratší vzdálenost mezi obvodem zatěžované plochy a okrajem otvoru nepřestoupí hodnotu 6d, pak část kontrolovaného obvodu, mezi tečnami vedenými k obrysu otvoru ze středu zatěžované plochy, je považována za neúčinnou.
W1 =
M Ed u1 W je modul odporu pro vnitřní sloup 1 ⋅ VEd W1 o rozměrech c1 × c2
c12 + c1c 2 + 4c 2d + 16d 2 + 2π dc1 2
c1/c2
≤ 0,5
1,0
2,0
≥ 3,0
k
0,45
0,60
0,70
0,80
Pro zatěžované plochy umístěné blízko okraje nebo rohu desky má být kontrolovaný obvod uvažován podle obrázku
pokud tento obvod je menší než ten, který byl určen dle předchozího Pro zatěžované plochy umístěné blízko okraje nebo rohů desky, tj. ve vzdálenosti menší než d, má být vždy navržena zvláštní okrajová výztuž
3
7.12.2011
Podél volného (nepodepřeného) okraje má mít deska běžnou podélnou a příčnou výztuž obvykle uspořádanou podle obrázku
Kontrolovaný průřez je ten, který sleduje kontrolovaný obvod a má účinnou výšku d. Pro desky s konstantní výškou je kontrolovaný průřez kolmý na střednicovou rovinu desky. Pro desky nebo základové patky s proměnnou výškou, kromě stupňovitých patek, lze účinnou výšku uvažovat na obvodu zatěžované plochy podle obrázku
Další obvody ui, uvnitř i vně základní kontrolované oblasti, mají mít stejný tvar jako základní kontrolovaný obvod. Pro desky s kruhovými hlavicemi sloupů, pro které platí lH < 2hH (viz obrázek), se požaduje posouzení smykových napětí při protlačení pouze v kontrolovaném průřezu vně hlavice sloupu. Vzdálenost tohoto průřezu od střednice sloupu rcont lze uvažovat podle vztahu rcont = 2d + lH + 0,5c rcont
rcont
θ hH
A
hH
θ
B l H < 2,0 h H
c
lH < 2,0 h H
rcont
rcont
A
rcont = 2d + lH + 0,5c θ rcont
θ hH
d
θ θ
hH
A
hH
θ
B - zatěžovaná plocha Aload
θ = arctan (1/2)
B
= 26,6° l H < 2,0 h H
c
d
θ θ
hH
θ
lH < 2,0 h H
lH je vzdálenost okraje sloupové hlavice od líce sloupu c průměr kruhového sloupu Pro obdélníkový sloup s obdélníkovou hlavicí s lH < 2,0 hH (viz obrázek 6.17) a s celkovými rozměry l1 a l2 (l1 = c1 + 2,0 lH1 ; l2 = c2 + 2,0 lH2 , l1 ≤ l2) lze uvažovat rcont jako menší z hodnot: rcont = 2d + 0,56
A - základní kontrolovaný průřez B - zatěžovaná plocha Aload
θ = arctan (1/2)
A - základní kontrolovaný průřez
A - základní kontrolovaný průřez B - zatěžovaná plocha Aload
θ = arctan (1/2) = 26,6°
rcont
d
θ θ
B
= 26,6° l H < 2,0 h H
c
lH < 2,0 h H
Pro obdélníkový sloup s obdélníkovou hlavicí s lH < 2,0 hH a s celkovými rozměry l1 a l2 l1 = c1 + 2,0 lH1 l2 = c2 + 2,0 lH2 , l1 ≤ l2 lze uvažovat rcont jako menší z hodnot: rcont = 2d + 0,56× rcont = 2d + 0,69 l1
l1 l 2
Ustanovení také platí pro posouzení uvnitř hlavice sloupu s tím, že se uvažuje d hodnotou rovnou hodnotě dH
4
7.12.2011
Pro desky se zvětšenými hlavicemi sloupů, pokud lH > 2 hH) je třeba posoudit kontrolované průřezy jak uvnitř hlavice, tak i v desce za hlavicí.
Výpočet smyku při protlačení Návrhový postup pro smyk při protlačení je založen na posouzení v líci sloupu a v základním kontrolovaném obvodu u1. Pokud je požadováno smykové vyztužení, je třeba nalézt další obvod uout,ef viz obrázek… B A 2d
> 2d
kd
d kd
Pro kruhové sloupy lze vzdálenosti od těžiště sloupu ke kontrolovaným průřezům na obrázku… uvažovat následovně rcont,ext = lH + 2d + 0,5c
rcont,int = 2(d + hH) +0,5c
vRd,c je návrhová hodnota únosnosti ve smyku při protlačení desky bez smykové výztuže na protlačení v uvažovaném kontrolovaném průřezu vRd,cs návrhová hodnota únosnosti ve smyku při protlačení desky se smykovou výztuží na protlačení v uvažovaném kontrolovaném průřezů;
d
u kterého již smykové vyztužení není nutné uvažovat. V kontrolovaném průřezu jsou definována následující návrhová smyková napětí (MPa):
Mají se provést následující posouzení: 1
vRd,max návrhová hodnota maximální únosnosti ve smyku při protlačení v uvažovaném kontrolovaném průřezu.
2
Mají se provést následující posouzení:
3
1
Na obvodu sloupu, nebo na obvodu zatěžované plochy, nemá být překročena maximální únosnost ve smyku při protlačení:
Na obvodu sloupu, nebo na obvodu zatěžované plochy, nemá být překročena maximální únosnost ve smyku při protlačení: vEd < vRd,max Smykové vyztužení na protlačení není nutné pokud:
vEd < vRd,c Pokud vEd překračuje hodnotu vRd,c v uvažovaném kontrolovaném průřezu, má se navrhnout smyková výztuž na protlačení vRd,cs = 0,75 vRd,c + 1,5 (d/sr) Asw fywd,ef (1/(u1d)) sinα
vEd < vRd,max
5
7.12.2011
Pokud je reakce v uložení excentrická vzhledem ke kontrolovanému obvodu, má se uvažovat maximální smykové napětí takto: V
v Ed = β
Pro obdélníkový sloup platí: W1 =
c12 + c1c 2 + 4c 2d + 16d 2 + 2π dc1 2
Ed
kde c1 je rozměr sloupu rovnoběžný s výstředností zatížení; c2 rozměr sloupu kolmý na výstřednost zatížení.
uid
Pro vnitřní kruhový sloup se hodnota β stanoví následovně
kde d je střední účinná výška desky, kterou lze uvažovat hodnotou (dy + dz)/2; dy, dz účinná výška kontrolovaného průřezu ve směru y a z; ui délka uvažovaného kontrolovaného obvodu; β součinitel daný vztahem: M u
β =1+ k
Ed
VEd
⋅
1
W1
kde u1 je délka základního kontrolovaného obvodu; k součinitel závisející na poměru mezi rozměry sloupu c1 a c2: jeho hodnota je funkcí vzájemného vztahu mezi nevyváženým momentem přenášeným nerovnoměrným smykem a momentem přenášeným ohybem i kroucením W1 modul, který odpovídá rozdělení smyku jak je znázorněno na obrázku a je funkcí základního kontrolovaného obvodu u1: ui
W1 =
∫ 0
e dl
β = 1 + 0,6π kde
D
e D + 4d je průměr kruhového sloupu
Pro vnitřní obdélníkový sloup, pokud zatížení působí excentricky k oběma osám, lze užít následující přibližný vztah: 2
ey ez + bz by
β = 1 + 1,8
2
kde ey; ez jsou výstřednosti MEd/VEd ve směru osy y a z; by; bz rozměry kontrolovaného obvodu
dl diferenciál délky obvodu; e vzdálenost diferenciálu dl od osy, kolem které otáčí moment MEd.
Pro spojení desky s okrajovým sloupem, pokud je výstřednost kolmá na okraj desky (vyplývající z momentu k ose rovnoběžné s okrajem desky) a směřuje k vnitřním sloupům, přičemž zatížení nevyvolává výstřednost rovnoběžnou s okrajem desky, lze uvažovat, že síla při protlačení se rovnoměrně rozdělí podél redukovaného kontrolovaného obvodu u1 znázorněného na obrázku
Pokud jsou výstřednosti v obou ortogonálních směrech, lze součinitel β určit pomocí následujícího vztahu: u u β = 1 + k 1 epar u1* W1 kde u1 je základní kontrolovaný obvod u1* redukovaný základní kontrolovaný obvod (viz obrázek 6.20(a)); epar výstřednost rovnoběžná s okrajem desky vyplývající z momentu k ose kolmé na okraj desky; k součinitel, který lze určit z tabulky, kde se poměr c1 / c2 nahradí poměrem c1 / 2c2; W 1 modul vypočtený pro základní kontrolovaný obvod u1
Pro obdélníkový sloup podle předešlého obrázku platí
W1 =
c 22 + c1c2 + 4c1d + 8d 2 + π dc 2 4
6
7.12.2011
Pro konstrukce, u kterých příčná stabilita nezávisí na rámovém působení mezi deskami a sloupy, a pokud se rozpětí sousedních polí neliší více jak o 25%, lze užít přibližné hodnoty součinitelů β.
Únosnost ve smyku při protlačení desek a základů sloupů bez smykové výztuže
vRd,c = CRd,c k (100 ρl fck )1/ 3 + k1σ cp ≥ v min + k1σ cp
(
K
= 1+
ρl =
200 ≤ 2,0 d
)
d je v mm
ρly ⋅ ρlz ≤ 0,02
vRd = CRd,c k (100 ρ fck )1/3 2d / a ≥ vmin 2d / a
Únosnost ve smyku při protlačení desek a základu sloupů se smykovou výztuží
vRd,cs = 0,75 vRd,c + 1,5 (d/sr) Asw fywd,ef (1/(u1d)) sinα
Konstrukční zásady Pokud je požadována
kde Asw je plocha smykové výztuže na jednom obvodu okolo sloupu smyková výztuž na[mm sr radiální vzdálenost obvodů smykové výztuže [mm2]; protlačení, má se umístit fywd,efúčinná návrhová pevnost smykové výztuže na protlačení podle vztahu mezi zatěžovanou plochu fywd = 250 + 0,25 d ≤ fywd [MPa]; d průměrná účinná výška v ortogonálních směrech [mm]; sloupu a vzdálenost kd uvnitř α úhel, který svírá smyková výztuž s rovinou desky.
vEd =
βVEd u0d
≤ vRd,max
kontrolovaného obvodu, za nímž se již nevyžaduje smyková výztuž. Je třeba navrhnout nejméně dva obvody spon. Osová vzdálenost obvodů spon nemá překročit hodnotu 0,75 d.
7
7.12.2011
Konstrukční zásady
Konstrukční zásady
Osová vzdálenost spon po jejich obvodě nemá překročit hodnotu 1,5 d u prvního kontrolovaného obvodu (2 d od zatěžované plochy) a nemá překročit hodnotu 2 d vně prvního kontrolovaného obvodu, pokud se předpokládá, že tato část obvodu přispívá ke smykové únosnosti.
Pro smykové kozlíky uspořádané podle obrázku lze považovat za dostatečný jeden obvod ohybů.
B A 2d
> 2d
kd
d kd d
Výztuž kolmá k volnému okraji desky, požadovaná pro přenesení ohybových momentů, z desky do okrajového nebo rohového sloupu, se má umístit v účinné šířce be znázorněné na obrázku
U vnitřních sloupů, pokud nejsou provedeny přesnější výpočty v provozním stavu, má být umístěna horní výztuž o ploše 0,5 At v šířce rovné součtu 0,125 násobku šířky pole po obou stranách sloupu. Značka At vyjadřuje plochu výztuže potřebnou pro přenesení celého záporného momentu ze součtu šířky dvou polovin polí po obou stranách sloupu. U vnitřních sloupů je třeba navrhnout spodní výztuž (≥ 2 pruty) v obou ortogonálních směrech a tato výztuž má procházet sloupem.
8
7.12.2011
Železobetonové stropy bez průvlaků a bez zesílení hlavy podpěry představují ekonomické výrobní řešení a poskytují dobré předpoklady optimálního využití prostoru.
Problém: protlačení v oblasti hlavy sloupu
Koncentrace zatížení v oblasti hlavy sloupu zpravidla vede k vysokému smykovému napětí, jež podle ČSN, EC a DIN není přípustné. Aby se zamezilo protlačení, volíme často nehospodárná a nechtěná řešení, jako např. zvýšení tloušťky stropu a umístění zesílení hlavy sloupu. Tato opatření redukují využitelnou výšku podlaží a tím i celého stavebního díla.
Zvláštní výhody: •malé náklady na bednění, •ideální pro montáž shora po položení plošné výztuže, •v mnoha případech možná redukce výšky stropní desky.
Řešení: Halfen
smyková výztuž HDB
Nehospodárné: Zvýšení tloušťky stropní desky v oblasti hlavy sloupu nebo po celé ploše.
http://www.halfen-deha.cz
Strop se smykovou výztuží HDB v oblasti hlavy opěry (schéma)
Smykovou výztuž HDB tvoří děrovaná lišta s navařenými trny s dvojitou hlavou. Montážní lišta spojuje jednotlivé trny do prvků smykové výztuže.
Smyková výztuž HDB umožňuje vytvořit stropy s velkým rozpětím bez rušivých průvlaků nebo rozšíření hlavy podpěry; náklady na bednění se podstatně redukují. Smyková výztuž HDB-S je určena pro oblasti s vysokou koncentrací smykové síly, např. v místě uložení desek nebo balkonů.
9
7.12.2011
Schéma – Strop - smyková výztuž HDB je označena čárkovaně.
Smyková výztuž HDB a HDB-S se přednostně montuje shora po uložení plošné výztuže. Bezproblémová korekce uložení.
Prvky HDB tvoří děrovaná lišta s navařenými trny s dvojitou hlavou. Prvky jsou přednostně využívány jako prvky smykové výztuže a výztuže proti protlačení po uložení plošné výztuže shora. Systém tvoří prvky se 2 či 3 trny, které mohou být kombinovány do paprsků se 4,5,6 trny. Symetrickým uspořádáním trnů je zaručena správná montáž.
Trny s dvojitou hlavou DEHA se navařují na lištu z ploché oceli. Třmínkové lišty DEHA jsou ideální pro montáž "zdola", tzn. prvky se speciálními distančníky umístí na bednění. Poté se položí spodní a horní plošná výztuž.
Konec
10
