Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) 2014 ISSN: X Yogyakarta, 15 November 2014

Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) 2014 Yogyakarta, 15 November 2014

ISSN: 1979-911X

PENGGUNAAN ANALISIS DIMENSIONAL TEOREMA π BUCKINGHAM PADA PENYELIDIKAN PENGARUH KEKERASAN MATERIAL UNTUK MENENTUKAN KEMUDAHAN PROSES ELECTRICAL DISCHARGE MACHINING 1)

Nidia Lestari1, , Muslim Mahardika2) Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknik Industri, Institut Sains & Teknologi AKPRIND Jalan Kalisahak No. 28 Yogyakarta 2) Jurusan Teknik Mesin dan Industri, Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Jalan Grafika No. 2 Yogyakarta

ABSTRACT The ease of machining a workpiece by Electrical Discharge Machining (EDM) processes is determined by λ ⋅ θ ⋅ ρ theory. Base on λ ⋅ θ ⋅ ρ theory, the ease of EDM process is determined by thermal conductivity (λ), melting temperature (θ), and electrical resistance of a material (ρ), where the ease of EDM process is assumed proportional to the total energy of discharge pulses (Et ). The advantage of using EDM is all of very hard material that can be processed. However, from λ ⋅ θ ⋅ ρ theory is needed the different energy to process 12 types of workpiece material. The case of this research is dimensional analysis of Buckingham π theorem relationship between the variables λ, θ, ρ and a hardness physical properties material. EDM process is inseparable from the effect of voltage and capacitance. The result of the process causes the stochastic thermal ionization. Performance of a material related with the melting point of the material. When the material's melting point is reached there will be a movement of atoms which causes dislocations and residual stresses in the material. The results indicate that there is a positive correlation coefficient between hardness and λ ⋅ θ ⋅ ρ theory to determine the ease of EDM process. By using the Buckingham π theorem, mathematical formula between hardness and λ ⋅ θ ⋅ ρ theory has been established. Keyword : electrical discharge machining; Buckingham π; teori λ·θ·ρ; hardness

PENDAHULUAN Electrical Discharge Machining (EDM) telah berkembang pada tahun 1943. EDM terkenal dalam hal kemampuannya untuk membuat bentuk kompleks pada logam-logam yang sangat keras. Penggunaan yang umum untuk Mesin EDM adalah dalam pembuatan dies perkakas potong dan cetakan (molds) yang terbuat dari baja yang telah dikeraskan, tungsten carbide, high speed steel, dan material lain. Mesin EDM juga dapat memproses ukuran produk yang sangat kecil (micro machining) yang tidak mungkin dikerjakan dengan metode konvensional. Removal material benda kerja dilakukan oleh loncatan bunga api (spark). Material removal rate-nya sekitar 0.3 cm3/min dengan overcut 0,020 mm sampai 0,63 mm. Proses permesinan non-konvensional ini tidak ada kontak langsung antara pahat dengan benda kerja, sehingga keausan pahat jadi sangat kecil. EDM merupakan suatu proses permesinan non-konvensional di mana pelepasan material terjadi karena adanya loncatan listrik yang melalui tool electrode ke benda kerja melalui cairan dielektrik. Keuntungan dari EDM adalah ketidakbergantungnya kekerasan sebuah material benda kerja untuk diproses. Semua material dapat di machining selama material tersebut bersifat konduktor, seperti: baja, baja paduan, grafit, material keramik (Ho dan Newman, 2003; Mahardika dkk., 2008). Berdasarkan teori λ·θ·ρ kemudahan proses EDM ditentukan oleh konduktivitas termal (λ), temperatur titik leleh (θ), dan tahanan listrik sebuah material (ρ) (Mahardika, 2008). Teori ini lebih baik daripada teori sebelumnya yaitu teori λ·θ (Mohri dkk, 2003). Pendekatan dengan menggunakan analisis dimensi teorema π Buckingham menghasilkan suatu π yang tidak berdimensi yang dapat mewakili ekspresi dari beberapa variabel dengan cara menunjukkan hubungan bagian-bagian variabel tersebut dalam sebuah persamaan (Buckingham, 1914). Studi kasus dari penelitian ini adalah menganalisa secara dimensional hubungan antara teori λ·θ·ρ dengan kekerasan sebuah material sehingga didapatkan sebuah persamaan hubungan antara variabel λ, θ, dan ρ dengan energi yang dibutuhkan selama proses EDM dalam kaitannya dengan kemudahan permesinan pada EDM. B-105


ISSN: 1979-911X

METODE PENELITIAN Ada 12 jenis material uji yang digunakan: aluminium (AL), brass (Br), cooper (Cu), steel (Fe), molybdenum (Mo), nickel (Ni), platinum (Pt), silver (Ag), stainless steel (SS), tantalum (Ta), titanium (Ti), tungsten (W). Diameter benda kerja 300 μm. Tungsten-silver (Ag-W) dengan dimensi 10 mm × 10 mm × 1,2 mm sebagai tool electrode nya. Ag-W digunakan karena ketahanannya dan banyak digunakan di industri. Melting point nya 3683 K, thermal conductivity 160 W/m.K dan electrical resistivity 3.52 × 10-6 ohm.cm. Kedalaman potong permesinan 100 μm, dengan tegangan 110 V, kapasitansi 3300 pf dan feed rate 5 μm/s. Teori λ·θ·ρ digunakan dalam menentukan sulit atau mudahnya suatu material diproses dengan EDM dan energi yang digunakan dalam memproses benda kerja dinyatakan dalam hubungan:

E ≈ λ ⋅ θ ⋅ ρ …………………………..……………………………………………………………... (1) semakin kecil hasil nilai λ·θ·ρ suatu material maka semakin kecil energi yang dibutuhkan untuk memproses material tersebut. Tabel 1. Kemudahan permesinan dari 12 material berbeda berdasarkan Teori λ·θ·ρ. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Material Al (aluminum) Ag (silver) Br (brass) Cu (copper) Ni ( nickel) Fe (steel) Pt (platinum) Ti (titanium) SS (stainless steel) Ta (tantalum) Mo (molybdenum) W (tungsten)

λ (W/mK)

θ(K)

ρ(Ωcm)

λ.θ.ρ (WΩ)

210 419 109 401 60.7 76.2 69.1 17 16 54.4 138 163.3

934 1235 1173 1356 1728 1808 2042 1943 1694 3269 2890 3643

2.30E-06 1.55E-06 7.00E-06 1.70E-06 1.10E-05 9.70E-06 1.06E-05 5.54E-05 7.20E-05 1.25E-05 5.70E-06 5.65E-06

4.51E-03 8.02E-03 8.95E-03 9.24E-03 1.15E-02 1.34E-02 1.50E-02 1.83E-02 1.95E-02 2.22E-02 2.27E-02 3.36E-02

Teorema π Buckingham merupakan salah satu cara menghasilkan set parameter berdimensi. Dengan melakukan analisis dimensional sebuah basis untuk ruang vektor yang diberikan simbol dimensi disebut satu set unit fundamental atau dimensi mendasar. Dimensi mendasar seperti M, L, dan T.

M i L jT k …........................................................................................................................……….…... (2) Persamaan (2) merupakan contoh dimensi sesuai dengan vektor (i, j, k). Ketika dijumlah, dikalikan atau dibagi dengan yang lain, unit dimensi mereka juga dikalikan atau dibagi, hal ini sesuai dengan penambahan atau pengurangan dalam ruang vektor. Masing-masing parameter λ·θ·ρ harus didefinisikan terlebih dahulu dalam bentuk dimensi dasar. Perhitungan λ ditentukan oleh:

λ = α ⋅ Cp ⋅ d …………………………………………………………………………………….…... (3) dimana α merupakan thermal diffusion coefficient, cp merupakan heat capacity, dan d merupakan density. Dimensi dasar masing-masing variabel pada parameter λ adalah sebagai berikut:

α=

L2 ………….…............................................................................................................................ (4) T B-106


ISSN: 1979-911X

cp =

L2 ……………………………………………………………………………………......…... (5) T 2θ

d=

M …………................................................................................................................... (6) L3

Sedangkan dimensi dasar θ dan ρ adalah

θ = θ ……………………………………………………..…………………….…............... (7) ρ=

ML3 …. ……………………………………………….………….………..….............. (8) T 3I 2

Untuk melihat keterkaitan kekerasan dengan teori λ·θ·ρ, kekerasan (Hv) pun harus didefinisikan dimensi dasarnya.

Hv =

M ........................................................................................................................…... (9) LT 2

Selanjutnya dimensi dasar dari variabel-variabel di atas dimasukkan dalam matrik dimensional dengan ketentuan variabel fisik sebagai kolom, dan dimensi dasar sebagai baris seperti terlihat pada persamaan (10)

M L T

θ I

Hv 1 −1 −2 0 0

α

cp 0 2 −2 −1 0

0 2 −1 0 0

d 1 −3 0 0 0

θ

ρ

0 0 0 1 0

1 3 ………………………………………………..…... (10) −3 0 −2

Sehingga, konstanta dimensional dari teorema π Burckingham nantinya didapat dalam bentuk

π = Hv a α a c p a d a ρ a θ a ………………………..…………………………………..…... (11) 1

2

3

4

5

6

Untuk mendapatkan vektor

a = [ a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 ] …………………………………………………...……….…...... (12) dibutuhkan produk matrik M atas hasil vektor nol. Dalam aljabar linear, vektor ini dikenal sebagai Kernel dari matriks dimensi. Matrik Kernel berupa ( a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 ) ∈ R 6 di mana:

⎡1 0 0 1 ⎢ ⎢ −1 2 2 −3 M = ⎢ −2 −1 −2 0 ⎢ ⎢ 0 0 −1 0 ⎢⎣ 0 0 0 0

0 0 0 1 0

⎡ a1 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ a2 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎥ ⎢ a3 ⎥ ⎢ 0 ⎥ −3⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ …………………………………...….... (13) 0 ⎥ a4 0 ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ a5 ⎥ ⎢ 0 ⎥ −2 ⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎢ a6 ⎦⎥ ⎣ 0 ⎦ 1 3

B-107


ISSN: 1979-911X

Matrik M dieliminasi dengan metoda Gauss-Jordan sehingga didapat matrik reduced row echelon form:

⎡1 ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣

0

0

0

1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 −1 −1 0

⎡ a1 ⎤ 0 0⎤ ⎢ ⎥ ⎥ a2 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢a ⎥ 0 0⎥ = ⎢ 3 ⎥ ⎥ a 0 0⎥ ⎢ 4 ⎥ ⎢ a5 ⎥ ⎥ 1 0⎦ ⎢ ⎥ ⎣⎢ a6 ⎦⎥

…………………………………….…... (14)

Dalam persamaan Linear ditulis:

a1 + a5 = 0 ………………………….……………………………………………...……… (15)

a2 = 0 ………………………………………………………………………..…………… (16) a3 − a5 = 0 ………………………………………………………………………………… (17) a4 − a5 = 0 ………………………………………………………………………………… (18) a6 = 0 …………………………………………………………………………....………… (19) Dari penyelesaian persamaan Linear di atas, nilai Kernel dari matriks telah dapat ditentukan, yaitu:

⎡ a1 ⎤ ⎡ −1⎤ ⎢a ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢ a3 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ……………………………………………………………………………..… (20) ⎢ a4 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ a5 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ a6 ⎥⎦ ⎣ 0 ⎦ konstanta dimensi dari teorema Buckingham π untuk kekerasan didapat dalam bentuk:

π = Hv −1 ⋅ α 0 ⋅ c p1 ⋅ d 1 ⋅θ 1 ⋅ ρ 0 ………………………………………………….…………. (21) Hv = c p ⋅ d ⋅θ ……………………………………………………………………..………. (22) Jika diuraikan persamaan (22), maka didapatkan satuan Hv (kekerasan) sama dengan satuan hasil perkalian antara cp·d·θ.

M M = 2 ………………………………………………………………………………. (23) 2 LT T L

B-108


ISSN: 1979-911X

Tabel 2. Data kekerasan 12 material berdasarkan urutan No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Material

λ.θ.ρ (WΩ)

Hv (pa)

4.51E-03 8.02E-03 8.95E-03 9.24E-03 1.15E-02 1.34E-02 1.50E-02 1.83E-02 1.95E-02 2.22E-02 2.27E-02 3.36E-02

1.67E+08 2.51E+08 9.10E+07 3.69E+08 6.38E+08 1.20E+08 5.49E+08 9.70E+08 1.80E+08 8.73E+08 1.53E+09 3.43E+09

Al (aluminum) Ag (silver) Br (brass) Cu (copper) Ni ( nickel) Fe (steel) Pt (platinum) Ti (titanium) SS (stainless steel) Ta (tantalum) Mo (molybdenum) W (tungsten)

Gambar 1. Hasil koefisien determinasi analisis teorema π Buckingham dengan kekerasan PEMBAHASAN Dari analisis dimensional yang telah dilakukan,diketahui bahwa ada beberapa variabel yang menghubungkan antara Teori λ·θ·ρ dengan kekerasan, yaitu heat capacity (cp), density (d), dan melting point (θ) dari sebuah material. Logam yang memiliki titik leleh tinggi, kekuatan ikatan logamnya lebih kuat dan laju keausannya pun rendah (Kapoor, 2012) dan tentunya berkaitan erat dengan metallic bonding sebagai bentuk pengaruh dari density sebuah material. Jika salah satu dari 12 material tersebut dijadikan sebagai tool electrode-nya, maka dengan mengetahui nilai koefisien determinasi antara kekerasan dengan teori λ·θ·ρ, maka efisiensi permesinan dengan EDM dapat tercapai. Seperti dalam menentukan kedalaman potong pada saat permesinan. Jika Cu digunakan sebagai tool electrode-nya, maka kedalaman potong pada saat permesinan tidak akan jauh meleset dari pengaturan awal kedalaman potong dibandingkan jika menggunakan Al. Hal ini disebabkan karena Cu lebih keras dari pada AL. Dengan kata lain laju keausan Al lebih tinggi dibandingkan Cu.

B-109


ISSN: 1979-911X

KESIMPULAN Dengan mengetahui nilai kekerasan material baik itu sebagai benda kerja maupun tool electrode, laju keausan material tersebut dapat diprediksi yang akan berdampak pada keefisienan waktu dalam memasukan nilai parameter pemotongan. DAFTAR PUSTAKA Berghausen, P.E., Brettschneider, H.D., Davis, M.F., 1963, Electro Discharge Machining Program, The cincinnati Milling Machine Co., Document AD0423199 for the US Department of Commerce. Buckingham, E., 1914, On physically Similar Systems, Illustrations of the Use of Dimensional Equations, Physical Review, Vol. 4, pp. 345-376. Ho, K.H., Newman, S.T., 2003, State of the Art Electrical Discharge Machining (EDM), International Journal of Machine Tools and Manufacture, Vol. 43, pp. 1287-1300. Kapoor, S., Liu, R., Wu, X.J., Yao, M.X., 2012, Temperature-Dependence of Hardness and Wear Resistance of Stellite Alloys, World Academy of Science, Engineering and Technology, Vol. 67. Mahardika, M., Tsujimoto, T., Mitsui, K., 2008, A New Approach on the Determination of Ease of Machining by EDM Processes, International Journal of Machine Tools & Manufacture, Vol. 48, pp. 746–760. Mohri, N., Fukusima, Y., Fukuzawa, Y., Tani, T., Saito, N., 2003, Layer Generation Process on WorkPiece in Electrical Discharge Machining, Annals of the CIRP, Vol. 52/1, pp. 157–160. Mohri, N., Suzuki, M., Furuya, M., Saito, N., 1995, Electrode Wear Process in Electrical Discharge Machining, Annals of the CIRP, Vol. 44/1, pp. 165–168.

B-110

Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) 2014 ISSN: X Yogyakarta, 15 November 2014

Recommend Documents