ISSN: 2088-678X
27
PROFIL PENGETAHUAN KONSEPTUAL DAN PENGETAHUAN PROSEDURAL SISWA DALAM MENGIDENTIFIKASI MASALAH PECAHAN Erfan Yudianto1 IKIP PGRI JEMBER
[email protected]
ABSTRAK Penelitian ini dilatarbelakangi oleh sulitnya siswa untuk menyelesaikan masalah matematika khususnya pada materi pecahan.Sebenarnya beberapa konsep ada pada kepala siswa tetapi siswa tidak mampu mermanggil kembali kemudian mengkaitkannya dengan masalah-masalah yang lainnya sehingga mampu menyelesaikan masalah matematika ini.Tujuan penelitian ini untuk mendeskripsikan profil pengetahuan konseptual dan pengetahuan procedural siswa dalam masalah pecahan ditinjau berdasarkan kemampuan matematika siswa.Hasil penelitian diharapkan dapat dimanfaatkan oleh siswa dan guru khususnya sehingga mampu membuat model pembelajaran yang bermakna bagi siswa.Penelitian ini menggunakan metode tes dan wawancara. Tes berupa tes kemampuan matematika yang diberikan kepada siswa. Sehingga dapat sebagai subjek penelitian antara lain siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah.Wawancara dilakukan kepada setiap siswa dengan ketiga kemampuan tersebut. Kata Kunci: Pengetahuan prosedural, pengetahuan konseptual, identifikasi pecahan.
ABSTRACT This research was distributed by the difficult students to complete mathematic problem, especially about fractions. In fact there are number of concept at the head of the students but the students is not able to recall to associate it with other issue so as to be able to finish this mathematics problem. The purpose of this research is to describe the profile conceptual knowledge and procedural knowledge in the matter of students based on his mathematical abilities reviewed fractions. The results is expected to be utilized by students and teachers in particular so as to be able to make a meaningful learning model. This research using the method of test and interview. Keywords: Procedural knowledge, conceptual knowledge, indentification of fractions
PENDAHULUAN Kemampuan siswa pada perkembangan zaman sekarang ini dirasa sebagian besar guru sungguh membingungkan. Laporan hasil penelitian Trends in International Mathematics and Science Studies TIMSS (2012) mengatakan bahwa Indonesia menempati peringkat ke 38 dari 42 negara yang diteliti dari nilai rata-rata siswa kelas VIII dalam bidang matematika, sungguh merupakan hasil yang harus diperhatikan oleh pemerintah Indonesia. Hal tersebut ditengarai tingkat kejenuhan terhadap pembelajaran di kelas yang dirasa membosankan. Guru lebih fokus pada penilaian kognitif siswa tanpa memperhatikan tingkat perkembangannya.Padahal perkembangan siswa dapat dilihat dari cara belajarnya. Hudoyo (1990:1) mengatakan bahwa seseorang dikatakan 1
Staf pengajar di program studi pendidikan matematika IKIP PGRI Jember
28
belajar bila dapat diasumsikan dalam diri orang itu terjadi suatu proses kegiatan yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku, dan perubahan tingkah laku itu dapat diamati. Dalam belajar matematika, lebih lanjut Hudoyo (1998: 6) mengatakan bahwa kegagalan atau keberhasilan belajar sangat bergantung kepada siswa, misalnya bagaimana kemampuan dan kesiapan siswa untuk mengikuti kegiatan belajar matematika, bagaimana sikap dan minat siswa terhadap matematika. Sebenarnya di dalam kepala siswa pada saat memulai belajar tidak kosong, tetapi sudah terisi dengan pengetahuan awal yang berhubungan dengan pengetahuan yang akan dipelajari, dan pengetahuan tersebut diperoleh dari lingkungan atau pelajaran pada jenjang pendidikan sebelumnya Johar (1996: 1). Ruseffendi (1988: 152) mengatakan bahwa pengetahuan yang dimaksudkan tidak terlepas dari topik matematika yang sedang dipelajari, sedang suatu topik dalam matematika bukanlah berdiri sendiri melainkan adanya suatu keterkaitan dengan topik lain. Menurut pandangan penulis bahwa pengetahuan awal siswa dapat berupa pengetahuan yang sudah cocok dengan pengetahuan yang akan dipelajari (konsepsi awal atau prakonsepsi) atau berbeda sama sekali (misconcepsi). Sejalan dengan itu, Utomo (2010) dalam temuannya mengatakan bahwa di lapangan, guru masih banyak yang menyampaikan materi dan memberi tugas-tugas dengan menekankan manipulasi simbol-simbol dan biasanya siswa dianjurkan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dengan langkah-langkah rutin tanpa memanfaatkan gambar atau ilustrasi sebagai penyelesaiannya. Hal ini ditemukan pada siswa yang menyelesaikan masalah perkalian dalam hal ini siswa menjawab
3 4 , 4 5
3 dan dinyatakan benar oleh guru. Sebenarnya dari permasalahan 5
tersebut dapat dikaitkan dengan ilustrasi gambar, sehingga siswa mampu mengaitkan apa yang mereka kerjakan dengan apa yang mereka miliki di dalam pikirannya. Hal ini diperkuat dengan pernyataan Skemp (dalam Van De Walle, 1990) dengan istilah instrumental understanding yaitu, (1) pengetahuan prosedural dimiliki tanpa didasari oleh pengetahuan konseptualnya, dan (2) mungkin pengetahuan konseptual maupun prosedural telah dimiliki namun tidak dikaitkan satu sama lain. Sedangkan Sahdra & Thagard (2003) mengatakan “pengetahuan prosedural adalah bagaimana tentang berpikir”, meskipun banyak guru yang menilai hasil kinerja siswa dengan hanya melihat pengetahuan prosedural saja tetapi sebenarnya langkah demi langkah yang dilakukan siswa merupakan hasil keterampilan dan berpikir siswa. Meskipun hanya bersifat prosedural tetapi siswa membutuhkan proses dalam memahami langkah demi langkah dari kegiatan yang dilakukannya. Sejalan dengan itu Willingham, Nissen & Bullemer (1989) mengatakan bahwa “pengetahuan prosedural itu adalah pengetahuan menjelaskan bagaimana melakukan tindakan dalam kerangka prosedur yang jelas”. AdMathEdu|Vol.3 No.1|Juni 2013
Profil Pengetahuan ... (Erfan Yudianto)
29
Menurut Anderson (1993) “Pengetahuan dimulai dengan tindakan deklaratif, kesadaran dan kontrol. Kontrol ini yang membuka jalan dalam proses prosedural”. Selain itu, dia berpendapat bahwa pengetahuan deklaratif membentuk dasar dari transfer pengetahuan. Menurut Lawson (1991) mengatakan bahwa “pengetahuan prosedural memiliki peran penting dalam penataan konsep dan mendapatkan pengetahuan deklaratif”. Kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika salah satunya adalah kurangnya pemahaman masalah konsep itu sendiri, jika siswa tidak memahami konsep sebelumnya maka kebanyakan siswa akan macet dalam melanjutkan langkah selanjutnya. Salah satu contoh pada soal Ujian Nasional (UN) yang notabene merupakan soal prosedural.Meskipun secara prosedural siswa mampu menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cepat tetapi kita tidak mampu mengukur kemampuan siswa memahami persoalan yang diberikan.Kebanyakan konsep dan aturan-aturan matematika banyak dilanggar dalam menyelesaikan masalah tersebut. Pengalaman penulis di lapangan dalam mengajar, masih banyak sebagian siswa bingung dan ragu dalam menjawab soal sederhana misalkan
1 2 2 1 1 3 3 , lebih besar mana dengan , : , 2 : dan sebagainya. 2 3 3 2 6 7 5
Sebenarnya permasalah tersebut sudah diterima siswa pada jenjang kelas sebelumnya.Tetapi kebanyakan siswa yang mengalami masalah tersebut mengatakan lupa bapak/Ibu.Hal inilah yang dikatakan belajar yang kurang bermakna atau berkesan. Siswa banyak menyelesaikan masalah pecahan tersebut dengan kalkulator atau menghitung secara manual, terlebih lagi jika permasalahan berikut “manakah yang lebih besar antara
2 1 dengan ?” Siswa membutuhkan waktu dalam 3 2
menjawab, tidak seperti jika kita tanyakan “manakah yang lebih besar antara 3 dan 5 ?” , pertanyaan selanjutnya yaitu “lebih besar mana antara
2 1 dengan ?” Pada sekolah tingkat tinggipun 3 2
masih ada siswa yang belum memahami pertanyaan-pertanyaan seperti itu. Pemahaman konsep sangat dibutuhkan bagi siswa, mengutip pokokbahasan lain pada matematika yaitu Geometri, dalam teori van Hiele mengklasifikasikan level 0 sampai level 4 dengan maksud jika siswa mampu memahami materi sebelumnya dengan baik maka siswa akan melanjutkan pada level selanjutnya. Jika tidak memahami pada level tersebut maka siswa dijamin tidak akan paham juga pada level selanjutnya. Hal ini jelas bahwa pengetahuan konsep sangat dibutuhkan dalam kegiatan menyelesaikan masalah.Begitu juga dengan keterampilan prosedurnya harus dipenuhi dalam menyelesaikan masalah matematika.Oleh karena itu peneliti ingin mengetahui lebih mendalam tentang profil pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural siswa dalam mengidentifikasi bilangan pecahan. AdMathEdu|Vol.3 No.1|Juni 2013
Profil Pengetahuan ... (Erfan Yudianto)
30
PERTANYAAN PENELITIAN Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka pertanyaan penelitian yang diajukan adalah “bagaimanakan profil pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural siswa dalam mengidentifikasi bilangan pecahan”?
METODE PENELITIAN Tujuan penelitian ini adalah memperoleh informasi profil pemahaman konseptual dan keterampilan prosedural siswa dalam mengidentifikasi bilangan bentuk pecahan dan desimal. Dalam melakukan pemeriksaan itu, peneliti bertindak sebagai instrumen utama artinya keberadaan peneliti tidak dapat digantikan oleh orang lain ataupun sesuatu yang lain. Peneliti juga tidak melakukan manipulasi terhadap suatu variabel yang lain. Peneliti lebih mengutamakan hal-hal yang dilakukan oleh siswa pada saat kegiatan pengambilan data.Dengan demikian, penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif (Moleong, 2002: 4-8). Jika dilihat dari tujuan penelitian maka penelitian ini merupakan penelitian deskriptif sedangkan jika dilihat dari tujuan spesifiknya yaitu mengeksplorasi apa yang dipikirkan dan dilakukan oleh siswa, maka penelitian ini tergolong penelitian eksploratif. Dengan demikian jenis penelitiannya adalah deskriptif-eksploratif. Sedangkan subjek yang diambil dalam penelitian ini adalah siswa SMP kelas VII dengan kriteria berkemampuan matematika tinggi, berkemampuan matematika sedang dan berkemampuan matematika rendah.Tes penentuan ketiga subjek tersebut terdiri dari 5 soal pilihan ganda dan 5 soal esai (lampiran). Kriteria skor yang digunakan adalah dari akumulasi penskoran dari kedua tes tersebut (pilhan ganda dan esai) yaitu siswa berkemampuan tinggi jika memperoleh skor 85 , siswa berkemampuan sedang 84 x 70 , dan siswa berkemampuan rendah 69 .
HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan hasil penelitian pada siswa kelas VII dengan tiga kemampuan matematika yang berbeda dijelaskan sebagai berikut. Tes 1
Siswa berkemampuan tinggi dengan mudah menyelesaikan masalah 0,125 dengan cara mengalikan dengan 1000 hal ini ditanyakan dengan peneliti dan siswa beralasan bahwa karena dibelakang koma AdMathEdu|Vol.3 No.1|Juni 2013
Profil Pengetahuan ... (Erfan Yudianto)
31
ada tiga angka sehingga dikalikan dengan 1000. Kemudian siswa mengurangi dan merasa kebingungan dengan hasil yang diperoleh. Sehingga dengan tidak berpikir panjang merubah konsep yang dipunyai yaitu dengan cara mencacah “setengah” dibagi dua menjadi “seperempat” sama dengan 0,25 kemudian dibagi dua lagi menjadi “seperdelapan” dan hasilnya 0, 125. Karena melihat gambar siswa menghitung garis-garis yang ada sampai pada garis ke-16 sehingga dia berpikir bahwa 8 16
16 16
1 . Kemudian membagi 2 sehingga didapat
8 16
12 . Peneliti menanyakan kembali, kenapa bisamenjadi
, dengan mudah mengetahui bahwa 1 2
? Siswa menjawab, coba semuanya
dibagi 8 baik yang di atas (pembilang) maupun yang di bawah (penyebut).Sehingga “seperdelapan” dapat ditentukan dengan benar oleh siswa ini.Berbeda dengan siswa berkemampuan sedang, siswa hanya mampu mengidentifikasi dari
1 8
tetapi siswa mampu menemukan tanda manakah yang
menunjukkan “seperdelapan”.Siswa berkemampuan sedang ini cenderung mengorek-ngoret penyelesaiannya saja tidak melanjutkan mengidentifikasi masalah yang dihadapinya. Untuk siswa berkemampuan rendah, siswa hanya mengetahui bahwa 0,5 adalah
1 2
dan untuk yang lainnya dia
tidak mengetahuinya. Peneliti mewawancarai siswa yang bersangkutan dengan wawancara berbasis tugas.Awalnya menanyakan kenapa tidak bisa menyelesaikan?Siswa menjawab karena belum pernah dapat materi ini. Kemudian peneliti menanyakan kembali “darimana kamu mengetahui bahwa
1 2
0,5 ? , siswa menjawab tahu dari guru waktu SD. Selanjutnya peneliti melanjutkan
bertanya masalah 24 itu samadengan berapa? Siswa terdiam dan tidak berhasil menemukan jawabannya.Kemudian peneliti memberikan klu coba yang atas dibagi 2 dan yang bawah dibagi 2 juga. Siswa menemukan
1 2
dan menyimpulkan bahwa
dengan pertanyaan coba beri contoh bentuk lain dari
1 2
2 4
adalah 0,5. Kemudian peneliti melanjutkan
, siswa menjawab 0,5. Bentuk lainnya, lanjut
peneliti. 24 jawab siswa. Selain itu?Tidak ada.
Tes 2
Siswa berkemampuan tinggi tetap bias mengidentifikasi masalah gamris bilangan di atas dengan memulai dari membagi 2 garis bilangan dengan menghitung manual yaitu 15. Dia merasa bingung dan aneh menurutnya, kemudian siswa meletakkan jari kiri disebelah -1 dan jari kanan di sebelah 1, AdMathEdu|Vol.3 No.1|Juni 2013
Profil Pengetahuan ... (Erfan Yudianto)
32
lalu jari kiri berjalan ke arah kanan sedangkan jari kiri berjalan ke sebelah kiri, hal tersebut terus dilakukan sampai jari kanan dan kiri bertemu di tengah. Sehingga siswa berkesimpulan “nah ini di tengah adalah
1 2
” jelas hal ini sesuatu hal yang salah. Karena batas bawah -1 dan batas atas 1.
Dengan wawancara terbimbing siswa berkemampuan tinggi tidak mampu memecahkan masalah ini dengan akurat meskipun dengan cepat siswa ini memanggil kembali (recall) pengetahuan yang dimiliki.untuk siswa berkemampuan sedang, siswa tetap melakukan perhitungan dan menggunakan strategi seperti permasalah pertama dan tidak menemukan hasil yang akurat, tetapi dari hasil wawancara, siswa ini mampu membedakan antara soal pertama dan kedua yaitu, “jika soal pertama dimulai dari 0 sampai 1 sedangkan soal kedua dimulai dari -1 sampai 1, hal ini jelas berbeda dan membutuhkan waktu yang lama untuk mendapatkan jawaban”. Sedangkan siswa berkemampuan rendah benar-benar tidak mampu mengerjakan soal pada permasalah kedua ini.
Tes 3
Pada tes ke 3 ini siswa disuruh mencocokkan bagian A (diberikan 3 kondisi yang berbeda) ke bagian B (diberikan 6 kondisi yang berbeda) sehingga siswa harus mampu mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan permasalahan tersebut. Pada bagian tiga ini hanya siswa berkemampuan matematika tinggi saja yang mampu menyelesaikan permasalahan ini meskipun hanya benar 2 saja.Sedangkan untuk siswa berkemampuan matematika sedang dan rendah tidak selesai dalam menyelesaikan masalah ini.
AdMathEdu|Vol.3 No.1|Juni 2013
Profil Pengetahuan ... (Erfan Yudianto)
33
PENUTUP Simpulan Berdasarkan hasil penelitian dan analisis diperoleh, siswa berkemampuan matematika tinggi memiliki pengetahuan konseptual yang baik, hal ini dapat dilihat dari cara dia menjawab pertanyaan baik yang diajukan peneliti maupun yang dilakuakan dalam memecahkan masalah yang diberikan. Artinya siswa mampu memanggil (recall) pengetahuan sebelumnya kemudian memprosesnya dengan cepat, untuk pengetahuan proseduralnya dari hasil pekerjaan siswa, dapat dikatakan siswa ini memiliki keterampilan yang baik dalam mengerjakan langkah demi langkah dari permasalahn tersebut.Sedangkan siswa berkemampuan matematika sedang memiliki kekuatan dianalisis masalah yang berbeda tetapi dia tidak mampu menyelesaikan masalah yang diberikan dengan tuntas.Siswa berkemampuan matematika sedang mudah menyerah dan putus asa.Berbeda lagi dengan siswa berkemampuan matematika rendah, siswa ini sangat kurang dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan pecahan, dia cenderung pasif dan diam sehingga semua permasalahn tidak dapat diselesaikan dengan tepat dan akurat.
DAFTAR PUSTAKA Anderson, J.R.1993.”Rule of The Mind”, Hillsdale, N J: Lawrence Erlboum Associates Inc. Hudoyo, H. 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika. IKIP Malang Hudoyo, H. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi. Proyek Pengembangan Lembbaga Pendidikan. Jakarta. Johar, R.1996. “Model Kontruktivis untuk Membangkitkan Perubahan Konseptual Siswa dalam Matematika”.Makalah.Pps IKIP Surabaya. Lawson, A.E., Alkhoury, S., Benford, R., Clark, B.R and Falconer, K.A. 2000. “HypotheticdeductiveReasoning Skill and Concept Acquisition: Testing a Constructivist Hypothesis” Journal of Research in Science Teaching, Vol. 28, No.10, Pp. 953-970. Russeffendi, E.T. 1988. Pengantar Kepada Mambantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA.Tarsito Bandung. Sahdra, B and Chand, I. 2003. “Procedural Knowledge in Molecular Biology, Philosophical Psycology”.Vol. 16,No. 4. pp. 477-498. Skemp, R. R. 1987. The Psychology of Learning Mathematics.Lawrence Erlbaum Associates. Utomo, D. P. 2010. “Pengetahuan Konseptual dan Prosedural dalam Pembelajaran Matematika”.Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika di Universitas Muhammadiyah Malang.30 Januari 2010. Van De Walle, J. A. 1990. elementary School Mathematics: Teaching Developmentally. Newyork: Longman. Willingham, D. B., Nissen, M. J and Bullemer, P. 1989.”On The Development of Procedural Knowledge”.Journal of Experimental Psychology, Vol. 15. No. 6,pp 1047-1060.
AdMathEdu|Vol.3 No.1|Juni 2013
Profil Pengetahuan ... (Erfan Yudianto)
34
TES KEMAMPUAN MATEMATIKA A. Pilihlah salah satu jawaban yang palling tepat! 1. Nilai x pada garis bilangan berikut adalah …
x
0
1
1 2 1 B. 3
1 6 2 D. 3
A.
C.
2. Perhatikan garis bilangan berikut!
x
0
y
1
2
Nilai dari x y
5 4 12 D. 8
A. 2 B.
C.
5 8
3. Garis bilangan yang menunjukkan pecahan
2 adalah …. 3
A.
x
0
1
B.
x
0
1
C.
x
0
1
D.
x
0
1
4. Diberikan dua kondisi berikut. Kondisi 1 0
x
1
AdMathEdu|Vol.3 No.1|Juni 2013
Profil Pengetahuan ... (Erfan Yudianto)
35
Kondisi 2
y 1 0 Dari dua kondisi di atas, pernyataan yang benar adalah ….. A. x y C. x y B. x y D. x y 0 5. Perhatikan garis bilangan berikut! x y
0 Nilai dari y x .... A. 1 B. 2
1
C. 3 D. 4
B. Selesaikanlah! 1. Tentukan nilai y pada garis bilangan berikut.
y
0
1
2. Perhatikan gambar berikut kemudian tentukan nilai p q
p
0
q
1
5
3. Sketsalah garis bilangan yang menunjukkan pecahan
1 , kemudian berilah tanda (X). 4
4. Diberikan dua kondisi berikut. Kondisi 1 0
a
1
Kondisi 2 0
b
1
Dari dua kondisi di atas apa yang dapat kalian simpulkan? 5.
a 0 b Dari gambar di atas, tentukan nilai a. b a b. q p c. p a d. a b
p q
1
Di kembangkan dari NCTM
AdMathEdu|Vol.3 No.1|Juni 2013
Profil Pengetahuan ... (Erfan Yudianto)
36
TES PADA PENELITIAN
Petunjuk : Selesaikanlah soal berikut menggunakan cara yang kalian ketahui! 1. Berilah tanda (X) pada garis bilangan yang menyatakan 0,125
0,125 1
0
(Key: 2/16 dan 1/8) jadi siswa jika menjawab 1/8 maka tidak akan mendapatkan pada garis bilangan 2. Berilah tanda (X) pada garis bilangan yang menyatakan 0, 375
0, 375 1
1
3. Pasangkan bagian A ke bagian B BAGIAN A
BAGIAN B a.
1.
0
0
1
1
b.
0
1
c.
2.
0
0
1
d.
0 3.
1
1
e.
0 0
1
1
f. 0
AdMathEdu|Vol.3 No.1|Juni 2013
1
Profil Pengetahuan ... (Erfan Yudianto)
