Batant, Z.P. Vzpom'mky na vctyvri desetilet'l 'USil'l 0 pokrok v modelov'an'l povskozen'l a vlivu velikosti, Pravzsk'a technika 2003 (2), 10-17.
Profesor Zdenek P. Saiant opet na CVUT V Praze Y pondeli 10. bfezna 2003 ve 14 hodin se konala na Fakulte stavebni CYUT predmiska profesora Z. P. Baianta, Clena americke Narodni akademie ved. Jeji nazev byl "Stochastic Models for Deformation and Failure of Quasibrittle Structures: Recent Advances and Few Directions" a pan profesor ji prednesl v cestine. Prof. Baiant je znam nejen ceske, ale i svetove verejnosti jako jeden vedoucich vedai v mechanice pevnych teles. Pochazi z rodiny znamych ceskych inienyru. Jeho otec byl profesorem zakladani staveb a dedecek profesorem stavebni mechaniky na CYUT v Praze. Roku 1960 vystudoval Fakultu inienyrskeho stavitelstvi CYUT v Praze. Pracoval v Kloknerove ustavu, externe prednasel na CYUT, byl usekovym stavbyvedoucim na stavbe obloukoveho mostu pres Yltavu na Zbraslavi a vyprojektoval unikatni zakriveny predpjaty ielezobetonovy most pres Jizeru u Korenova. Jeste pred odchodem do zahraniCi ziskal hodnost kandidata ved, kterou mu udelila tehdejsi Ceskoslovenska akademie ved v oblasti inienyrske mechaniky. Postgradualni diplom v teoreticke fyzice obdriel na Karlove univerzite v roce 1966 a jako docent se na CYUT habilitoval roku 1967. Od 70. let iije v USA, kde pusobi jako profesor mechaniky materialu na Northwestern University v Evanstonu, stat Illinois. Y dubnu lonskeho roku bylo profesoru Baiantovi udeleno mimoradne oceneni - prestiini clenstvi americke Narodni akademie ved, a to za jeho prace v oboru mechaniky, materialu, v nichi " ... objevil zakon pro energeticky vliv velikosti pri poruSeni kvazi-krehkych materiaIu na prechodu mezi tvarnym a krehkym chovanim, ovefil jej experimentalne pro mnoho duleiitych materialu, ukazal jeho vliv pro mereni lomovych charakteristik a koncipoval nelokaIni modely a modely pasu trhlin, ktere se nyni v sirokem
(10)
cen, udelenim cestnych doktoratu na ctyrech univerzitach vcetne CYUT v Praze a Clenstvim v inienyrskych akademiich USA (Clenem od roku 1996), Rakouska a Ceske republiky. Podobne jako vetsina zakladnich poznatku, tak i "size effect" neboli vliv velikosti si hleda cestu do praxe velmi pomalu. Z experimentu je jii davno znamo, ie velke konstrukce maji relativne mensi pevnost nei konstrukce male a 0 kolik mensi velmi zavisi na typu konstrukce. Presto se tento jev nepodafilo dostateene zjednodusit tak, aby se dal pouiit v normach. Yetsina norem pro navrhovani zatim s vlivem velikosti nepocita, pflpadne paeita jen ve forme empirickych pravidel pro mefitku pouiivaji pro numerickou jednotlive pflpady. simulaci poruseni konstrukci." Profesor Baiant jako prvni preloAmerickou Narodni akademii iii ucelenou teorii pro vliv velikosti, (Nacional Academy of Science) za- nabidnul vypocetni metody pro loiil Abraham Lincoln v roce 1863, jeji prakticke pouiiti a tim umoinil kdy probihala obcanska vaIka USA. pouiiti teto teorie v praxi. Clenstvi v teto akademii je povaioKrome vlivu velikosti priSeI vano za nejvyssi oceneni, jakeho i s radou dalsich originaInich mysje moine v americke vede dosah- lenek. Mostarum je nejvice znam nout. Akademie rna pribliine 1900 Baianruv model pro vypaeet dotvaaktivnich a 300 zahranienich clenu, rovani betonu, ktecy se v praxi velz toho 86 je z technickych oboru mi rozsii'il. Materialovy model "mica 181 Clenu je nositelem Nobelovy roplane" je univerzaInim nastrojem ceny. Profesor Baiant je v akademii pro popis chovani heterogennich jedinym ceskym rodakem a zastup- materiaIu. Znama je i Baiantova metoda pasu trhlin, ktera je zaklacern stavebniho oboru. Prof. Baiant je autorem pres 350 dem vetsiny programu pro vypocet vedeckych publikaci. Ye vedeckych trhlin v betonovych konstrukcich. kruzich jsou jeho prace velmi doMe Yetsina techto myslenek je doveznamy, napr. z cinnosti FRAMCOS dena do prakticke formy a je siroce (Spoleenost pro lomovou mechani- vyuiivana ve Spojenych statech ku betonovych konstrukci), jejimi i v mezinarodnim meritku. byl iniciatorem, spoluzakladatelem a prvnim prezidentem. Dale pak je Zivotopisnci data znam z rady Clanku renomovanych Zdenka P. Baianta odbornych casopisu a sesti knih - narozen 10. 12. 1937 v Praze (0 dotvarovani betonu, stabilite kon- - 1955 maturita na dejvickem gymstrukci, chovani betonu pri vysonaziu v Praze kych teplotach, kvazi-krehke mecha- -1955-1960 studium na Fakulte stanice lomu, nepruinych konstrukvebni CYUT v Praze cich a vlivu velikosti na pevnost -1961-1963 pracoval jako mostni inienyr v Dopravoprojektu a v podnikonstrukci). ku Stavby silnic a ieleznic v Praze Jeho pfispevek k zakladnimu poznani 0 chovani inienyrskych mate- -1963 kandidatem ved v technicke riahl byl ocenen i radou prestiinich mechanice
02
2003
PRAZSKA TECHNIKA
-1964-1967 ryzkumru'kem ve Stavebnim (nyni Kloknerove) ustavu CVUT a externe piedmiSeI na CVUT - 1967 docent v betonovych konstrukcich -1966-1967 francouzske statID stipendium ASTEF v CEBTP (Centre d'Etudes du Batiment et des Travaux Publiques) v Paiizi -1967-1968 stipendium Fordovy nadace, University of Toronto -1968-1969 hostujicim vyzkumnikern na University of California, Berkeley - od r. 1969 na Northwestern University pobliz Chicaga - od r. 1973 iadnym profesorem -1974-1979 koordinatorem vyuky stavebnich konstrukci
-1976 ziskal americke statni obeanstvi -1981-1987 ieditel vyzkumneho centra (Center for Concrete and Geomaterials), tento ustav byl piedchudcem dnesniho znameho Center for Advanced Cement Based Materials - od r. 1990 obddel prestiZni profesorskou stolici W. P. Murphyho, jeho profesura rozSiiena na vedu omaterialu - od r. 2002 ddi kieslo McCormick Professor
- 1997 eestny doktorat na nemecke univerzite Karlsruhe -1998 elenem akademie inzenyrstvi CR - 2000 elenem Rakouske akademie ved - 2000 eestny doktorat UniVersity of Colorado, USA - 2001 eestny doktonit na italske Politecnico di Milano - 2002 elenem italske Academia di scienze i lettere
Vyznamna oceneni prof. Baianta
-red-1991 eestny doktorat na CVUT vPraze -1996 zvolen elenem Narodni aka- (na cltinku bylo vyuiito rtUlteritilu od demie inzenyrstvi USA p. prof Baianta a cas. Beton 5/2002)
Vzpominky no ctyri desetileti boie 0 pokroku v modelovani poskozeni 0 vlivu velikosti 1
Pied etyfmi desetiletimi, kdyz jsem zaanal jako mostni inZenyr v Praze, modely materialu a vypoeetni metody konstrukci z betonu, stejr\e jako hornin, ledu, vlaknovych kompozitli a dalsich materialu, ktere nyni nazyvame kvazi-krehke, byly z dneSniho pohledu primitivni. Vyvijejici se poskozeni zpusobene rozvojem trhlin bylo bud' prehliieno nebo chybne povazovano za plasticitu. Vliv velikosti na pevnost a pietvarnost konstrukci zhotovenych z techto materiaIu bud'to nebyl mam nebo nebyl bran v uvahu. Kdyz uZ byla jeho existence pnpustena, byl chapan vyhradne statisticky, jako vliv patrici do soueinitele bezpeenosti. S nastupempocitarua metodykoneenych prvku se vsak vSe zmenilo. RealistiCtejsi modelovani materiaiti se stalo najednou mozne a potiebne. V lednu 1969 jsem pnjel na pozvani Borise Breslera na kalifornskou universitu v Berkeley, kde vyzkum konstrukeniho inzenyrstvi byl v te dobe svetovou spiekou. Jak jsem brzy poznal, vsichni zde byli v zajeti metody koneenych prvku. Protoze jsem byl velmi zaujat porusovanim beto-
nu a laminatli diky memu predchozimu studijnimu pobytu u L'Hermite, meho mentora v PanZi, a memu vyzkumu v Kloknerove ustavu, byl jsem primo fascinovan Rashidovou myslenkou simulovat rozvoj trhlin v kontejnmentu jaderneho reaktoru prostiednictvim metody koneenych prvkli pomoci vztahu napeti-pietvo-
rern.
Ukcizalo se vSak, ze nadSeni vladnoud v DavisHall (Fakultakonstruk0) nebylo sdileno pres ulici v Etcheverry Hall (Fakulta strojni), kde analyticke metody kralovaly. Myslim, ze jsem byl jediny z Davis HaU, kdo se zueasmoval seminaru v osobitem svere Ustavu mechaniky. Profesor Naghdi, vedouci ustavu a v tom case guru mechaniky kontinua se me jednou otazal: "Mimochodem, co vas zajima?" ... Zmek&ni materialu (pouzito v daISim textu pro "strain-softening") pro modelovani trhlin v betonu a hornirukh," odvetil jsem V lehce sarkastickem tonu pravil: "Mlady muzi, pokud se budete zabyvat takoYOU kontroverzni otazkou, nikam to nedotahnete a definitivu (anglicky .. tenure") neziskate. Tenzor tangencialnich moduhi, jejichZ matice neni
pozitivne definitni, to nema smyslu. Materialy s takovymi vlastnostmi neexistuji. Byly by nestabilni a nemohly by se v nich sirit vlny." Brzy jsem si uvedomil, Ze Prager a dalsi giganti mechaniky kontinua smy§leli podobne a Ze jsou zde klasicke prace poCinaje Hadamardem podporujici tento nazor. Tak jsem se rozhodl hrat to opatrne a zameril jsem sve usili v Berkley na termodynamiku dotvarovaru a roli vody v nan0p6rech v betonu, daISi velky problem betonovych obalek a nadob jadernych reaktorli. Na fakulte v Northwestern University, kam jsem presel z Berkeley, nebyly hlavnim tematem vyzkumu koneene prvky, ale lomova mechanika. Tak jsem se v tomto oboru zacal vzdelavat. V roce 1972. kdyz jsem listoval v nasi knihovne, me zaujal elanek v Indian Concrete Journal od P. F. WaIshe, mne neznameho mladeho Australana, kterr popisoval zajimave experimenty Iamani betonovych tramu s vruby. Velice jasne se na nich projevovaI vliv velikosti na prlimernou pevnost. Nevyhovoval vsak mocninovemu zakonu, a tim byl v kontliktu s tehdy neotresitel(11)
02
nou Weibullovou statistickou teorH <jejiz myslenka je, ze cim je konstrukce viHsi, tim je vetsi pravdepodobnost v ni najit bod dane velmi male lokalni pevnosti). Pozorovany vliv velikosti byl pi'ilis silny, aby se dal vysvetlit touto teorii. Bylo jasne, ze ki'ehke heterogenni materialy volaji po jint? teorii objasnujici vliv velikosti. Pracovat na Northwestern ve vynikajici sku pine mechaniky tuhych teles, mlade, soutezive, ale kooperativni, mel pro mne ohromny piinos. Skupina zahrnovala odborniky z nekolika ustaw. Schazeli jsme se v patek na seminarich mechaniky, na ktere navazovaly veCirky konaci pozde v nocL Na jednom pamatnem semincln s provokativnim nazvem "Rudy herinek a ryba obecna v mechanice kontinua" (ktery skuteene pfitahi nejake biology) Ronald Rivlin zesmesnil nektere tehdy neotresitelne principy mechaniky kontinua, napnldad princip "vSudypntomnosti". Tehdy jsem si dodal odvahu k prolomeni tabu a ponoiil se do nebezpeCne oblasti zmekceni materialu (byt v te dobe jeste za zeleznou oponou, by10 by vSechno jinak, protoze vSemocna komise Akademie zakazala plytvat zdroji socialismu na takovy ryzkum odporujici piijatYm zilkonum). Krome toho jsem si tez uved~mit, ze fyzikove se podobnych modelu nebali (priklady jsou kIasicka van der Waalsova zmena faze v diagramu zavislosti t1aku na objemu pary nebo kolaps neutronove hvezdy). Na Northwestern pfiSeI mlady a jiz proslaveny Jim Rice a jeho nadSene seminare oteviraly 00. Upoutala mne jeho myslenka (rozvinuta jeho studentem Johnem Rudnickim, ktery se stal pozdeji myro kolegou), ze pfiCinou lokalizace plastickych smykovych pfetvofeni ve smykorych pasech je geometricky nelineami ucinek koneenych deformaci a dale jeho a Andrew Palmera pouziti mechaniky lomu pro skIuz svahu konzolidovanych jilu. Uvedomil jsem si, ze neprume pfetvofeni ma tendenci se lokalizovat a Ze by to melo byt urcovano jakousi konstantou reprezentujici charakte(12)
ristickou delkou. Kolem roku 1975, ve snaze fesit nestabilitu materialu pomoci pfistupu zalozenem na pfetvarne praci druheho radu, castecne inspirovaneho praci Guilio Maiera z Milana, jsem si uvedomil, ze model rozetfenych trhlin rna smysl pouze tehdy, kdyz je jeho oblast omezena na pomerne uzky pas, jehoz tloust'ka je materialovou vlastnosti, nazyvanou charakteristicka delka. ~t'astnou nahodou me v roce 1974 Stan Fistedis vyzval k pfedlozeni vyzkumneho zameru na problem poruSeni betonorych obalek jadernych reaktorU zpusobene rUznymi hypotetickymi scenafi nukleami nehody. Pfijetim navrhu zacala moje dlouhodoba spoluprace s Argonne National Laboratory. "Jak marne extrapolovat z normalniho vzorku bezneho rozmeru zkouSeneho v laboraton na tyto velmi velike a politicky velmicitIive konstrukce?", ptalseme Stan. Bylo ti'eba vzit nejak realisticky v uvahu oblasti ~rhlin. Proto bylo nevyhnutelne uvazit vliv tahoveho zmekceni. To pak logicky ved10 k deterministicky formulovanemu vlivu velikosti. 2 V roce 1976 Arne Hillerborg ze ~vedska vedl svym neokcizalyro zpusobem pamatny seminal' na Northwestern, ve kterem presentoval svuj model fiktivni (ci kohezni) trhliny pro beton. Arne ukazal, ze pro ki'ehke materialy jako beton lze uzit model kohezni trhliny nejen pro sifeni existujici trhliny, ale take vznik nove trhliny kdekoliv v materialu. Pomod koneenych prvku ukazal, ze i bez nahodne pevnosti muze popsat vliv velikosti na ohybovou pevnost v souladu s experimenty. Pote, behem veeei'e ve znarne Care Provencal, jsme polemizovali 0 vzajemnych aspektech jeho modelu a modelu pasu trhlin. Zpetne se naSe polemika jevi jako zbyteena, protoZe se oba modely ukazaly jako temef rovnocenne, davajici priblizne stejne rysledky. Volba mezi nimi je veci vhodnosti. Model kohezivni trhliny je vhodny pro prume reSeni ve spojeni s konceptern Iinearne pruzne lomove mechaniky, zatfmco model pasu trhlin je
2003
PRAZSKA TECHNIKA
vhodnejsi pro implementaci do existujicich programu uzivajicich koneene prvky a zaroven umoznuje simulovat velke nelokalizovane oblasti vzniku a rozvoje trhlin stabilizovane, napf. vyztuzi. Nevyhnutelnym zaverem stabilitnich a bifurkaenich studii materialovych modelu se zmekcenim bylo, ze poeitacova reSeni koneenymi prvky, ktere se v praxi velmi rozsifily behem sedmdesatych let, jsou neobjektivni vzhledem k citlivosti na hustotu site prvku. Pn zjemilovani site k nulove velikosti by takovcito analyza vedla ke vzniku poskozeni za nulove spotfeby energie, coz by bylo nesmyslne. Toto se vSak ukazalo byt citlivou kritikou, vedouci k opozici v fadach konstrukCnich inienyru - praktiku. Takova byla situace, napf. na konferencich reaktorove technologie (SMiRT) v Londyoe, San Francisku, Berline a Pafizi a na fade mitinku ASCE. Na jednom z nich, ve Waterloo, jsem potkal Luigi Cedolina, ktery se mnou souhlasil. V roce 1977 pfijel na saba tical do Evanstonu, aby mi pomohl formulovat a ovefovat prvni model pasu trhlin zalozeny na energii. Nasledne byl tento model s hodnotnou pomod Byunga Oha rOzSifen na materialovy model poskozeni s progresivnim zmekCenim. S pomoci fady dalSich spolupracovniku (P. Bhat, S. S. Kim, T. Tsubaki,J.C.Chern, T.P. Chang, F.B. Lin) byla plasticita zobecnena pro zmekcovani a byl formulovan mikro-ploskovy (microplane) model. V posledni dobe byl tento model dale rozsifen a propracovavan (zvlaste Cervenkovyroi a Liborem Jendelem) az k jeho soucasne forme. Koncepcionalne byla lokalizace. objasnena reSenim podmfnek stability rovnobeznych trhlin pn vysychcini nebo ncihlem ochlazeni skaly studovanem s H. Ohtsubo z Tokijske univerzity pro uCeI tehdy zamysleneho eerpani geotermalni energie ze suche horke skaly ve velke hloubce. Model pasu trhlin VSak nebyl odborniky na mechaniku kontinua povazovan za univerzalni lek. Na konferendch teoretiku se objevovala rada namitek. Napf. na NSF Workshopu ve Stone Mountain r. 1982 Ivan
02
2003
PRAZSKA TECHNIKA
Sandler namital: "Jestlize tvuj model pasu trhlin nedovoluje zjemnovat velikost prvku k nule, jak definujes konvergenci?" Na pristim workshopu v General Butler Park, Valanis, Hegemier, Read a Leckie namitali: "Jak se vyrovmls stirn, ze okrajova ttloha bude tak jako tak spatne podminena (ill-conditioned) kwli prechodu mezi eliptickou a hyperbolickou formou diferencialni rovnice?" Bylo zrejme, ze okrajova uloha musi byt nejak regularizovana. Moznou napravu jsem probiral se svym pntelem, ale take rivalem, Tedem Belytschko. NaSe spoluprace vedla ke konceptu sHne nelokalniho modelu zmekceni (a pridruzeneho slabe nelokalniho gradientniho modelu), v nemz byl vypujcen drivejsi nelokalni koncept Kronera a Eringena pro prumost a tvrdnouci plasticitu. Ten puvodni koncept z r.1984 (zvany "imbricate") vsak byl doprovazen radou numerickych problemu v programovani a v periodickych nestabilitach nulove energie. Naprava vSak pnsla brzy (r. 1987), a to s pornoci meho francouzskeho asistenta Gilles Pijaudier-Cabot, ktery si plnil vojenskou sluzbu formou doktorskeho studia u me. 0 jeho vysledcich jsem musel pravidelne informovat francouzskeho plukovnika a vysledky byly vYborne. V roce 1986 Gilles prikvacil do me uradovny a jasnozfive vykfikl: "Proc neuvaZovat nelokalne pouze nepruzna pretvoreni?" - A to se prokazalo jako ta spravna cesta (ackoliv podle posledni prace de Luzio na Northwestern v r. 2001 kombinace s nelokalnim totalnim pretvofenim je v urcite forme efektivnejsi). Deterministicky zakon vlivu velikosti na (statisticky stredni) pev'nost kvazi-kfehke konstrukce je vysvetlen tim, ze pred poruSenim musi stabilne vyrust bUG velka trhlina nebo velka zona mikrotrhlinek zpusobujici pfesuny napeti, ktera vedou k uvolneni energie jez vzrusta s velikosti konstrukce rychleji (asymptoticky v kvadratu) nez energie rozptylena lomem (vzrustajici linearne). Tento zakon, formulovany analyticky v roce 1983, se z pocatku obhajoval obtizne, dokonce i doma. Na-
pnklad jednou, po mem semmarl, muj kolega a pfitel Toshio Mura sarkasticky namital: "Zdenku, nejenom je twj zakon vlivu velikosti pfilis jednoduchy, aby byl obecne pravdivy, ale tvoje odvozeni neni dostateene dusledne!" To se tezko vyvracelo. Proto se muj tym schopnych spolupracovniku vCnoval peclivemu provereni tohoto zakona pomoci numerickych simulaci s pouzitim metody pasu trhlin, nelokcilnich koneenych prvku, mikromechanickych Illodelu (mrize nahodnych castic) a tez systematickemu experimentalnimu overeni. Muj student M. T. Kazemi mi pomohl odvodit vztah koeficienru v zakonu vlivu velikosti k funkcim uvolneni energie zoamym z mechaniky lomu, coz umoZnilo snadno urot lomovou energii pouze merenim pevnosti (tj. maximalni sHy) vzorku ruzoych velikosti a tvaru, coz je mnohem jednodussi nefti mefeni pfi klesajicim zatifenibehem poruSeni (post-peak), potud pro experimentillni stanoveni lomove energie nezbytne. Tato myslenka byla dale rozvijena ve spolupraci s vynikajicimi spanelskymi vyzkumniky Jaime Planasem a Manuelem Elicesem (s vyuzitim dolarovych fondu z pronajmu americkych leteckych zakladen, ktere bylo nutno utratit ve Spanelsku). Tato spoluprace a prace mych studenru Phila Pfeiffera a Ravindra Getty, vedly k 0vereni vlivu teploty, vlhkosti, rychlosti zarezovani, cyklicke Unavy; atd., na lomove vlastnosti ve zkouskach vlivu velikosti a k pfimemu mereni pocateCniho sklonu kohezni kfivky (a kfivky zmekcovani v modelu pasu trhlin) pouze na zakiade mereni maximaInich zatizeni. Ukazalo se, ze k vypoctu maxirnalni unosnosti konstrukci postafuje zoat jen ten to sklon, zatimco dlouhy ocas te zmekfujici kohezni kfivky neni tfeba zmlt. Na teoretickem poli jsme se pokouSeli odvodit zakon velikosti s pomoci asymptoty kohezivni trhliny a asymptotickeho propojeni (asymptotic matching) rnezi ekvivalentni lineami lomovou mechanikou a plasticitou, z nichz ta prvni predstavuje asymptoticke chovaru pro nekonee-
nou velikost a ta druha pro nulovou velikost kvazi-kfehke konstrukce. To pfineslo vysledky. Byly vyjasneny meze pouzitelnosti zakona vlivu velikosti pH rozmanitych zpusobech poruSeni ve smyku a tlaku v betonu, v h1ubokych skalnich vrtech a stolach, v hominach, pri vzniku snehovych lavin, skluzu svahu a tlaku ledu na pilife a na morske naftove veze. "Vliv velikosti nemuze byt ciste deterministickY. ProtoZe material rna nahodnou mikrostrukturu, musi obsahovat i komponent, ktery je statisticky a tento komponent by mel byt klasickeho Weibulova typu." To byl dalsi druh kritiky, se kteryrn jsem se setkal na pravdepodobnostnich konferencich ASCE a {COSSAR. Tuto otazku mi behem devadesatych let pomohli vyjasnit napred Yunping Xi a pore Drahos Novak pro oba typy poruSeni, jak pri rustu velkych trhlin, typickych pro Zelezobeton. tak pH vzniku sirent trhlin bez pfitomnosti vrubu (jako v klenbovych prehradach, v nevyztuzenych nosnidch, v ledovych deskach a ve skalnich vrstvach). Ten druhy pnpad vedl k energeticko-statisticke formulaci vlivu velikosti, ktera byla potvrzena vyuzitim predchozich zkouSek Rokuga v Gifu, Koidev Sendai, a Rocco v Madridu. Pocitacova reSeni byla od poeatku hlavnim ueelem. Bylo pro me vyznamne prispet k prvnim workshopum na toto tema pro beton organizovanych Luigi Cedolinem r. 1978 v Milanu a Herbertem Mangem dva roky pote ve Vidni. Prvotni vypoctove modely rozetrenych trhlin pro kvazi-krehke poruSeni a vliv velikosti byly znaene vylepSeny v devadesatych letech, napriklad pracemi Jiraska v Lausanne ve Vidni, Rots v Delftu a Cervenkovymi v Praze, kten vyvinuli Uspesne kornereni programy zalozene na rnodelu pasu trhlin (DIANA, SBETA, ATENA). Jine prakticke reSeni, navrzene Leroyem a Ortizem a rozpracovane BeIytschkem, Fishem, Jiraskem a dalsimi, bylo zavedeni nespojitosti (diskontinuit) do koneenych prvkil, a pfevedeni problemu de Bostem a PeerIingsem v Delft do gradientni (13)
02
podoby pomod Helmholtzovy diferencialni rovnice. Nelokalni modely s dostateene jemnou siti se ukazaly nejlepsi pro predpovea smeru sireni trhlin. "Ma tvuj nelokalni model solidni fyzikalni bazi v mikrostrukture?", byla jina tezka otazka predhozena davno kolegou Toshio Murou. Tehdy jsem nemel dobrou odpovea, ale kolem r. 1990 se ukazalo, ze nelokalitu Ize logicky odvodit (za urCitjch zjednoduSeru) z uvolneru energie d~ kretnimi mikrotrhlinkami a jejich interakd. Tento pristup zaroven ukazal potiebu zobecneni pro urCite pnpady, ktere rozlisuje vzajemne stineni a amplifikace sousednich mikrotrhlin a zavislost na jejich orientaci, coz mi pomohli rozpracovat Jirasek a Ozbolt. Numericky, fyzikalni zduvodneni nelokality a vlivu velikosti bylo ziskano pomoci modelu nahodne rozdelenych mikrozm a miizkovych modelu v pradch Zubelewicze, Tabbary, Jiraska a Cusatise. Podrobnejsi studie jsou vSak stale zapotiebi. Altemativni piistup se objevil v modelech poruSeni kontinua, jez navrhli Kacanov a Lemaitre. AvSak problem temto elegantnich a mOdnich modelu byl, ze lokalizace poskozeni byla ignorovana. V oboru betonu jsem se udivoval: "Neni tieba v tkhto modelech zavest take charakteristickou deiku?" Samoziejme je a modely tohoto typu vyvinute Pijaudier-Cabot na Nothwestem a Mazars v Paiizi splnily tuto zeisadni podminku. V ramci usili 0 co nejvetSi koncepeni jednoduchost a vystizeni fyzikalnich jevu jako je rozevreni trhlin a smykovy pokluz s tienim v mikrostrukture byl postupne formulovan mikroploSkovy konstitutivru zakon (anglicky "microplane") inspirovany velkym G. I. Taylorem v r. 1938. Jeho vyvo; probihal na Northwestern ve spolupraci s Ohern, Pratem, Carolem, Jiraskem, Canerem, Broccou a dalsimi. eim to, ie "microplane" tak jednoduSe vystihuje fyzikalni jevy porusovani? Je to ve formulaci, ktera nern zaloiena na tenzorech napeti a pomemych pretvoienich, ale na vektorech ptisobidch na kinema(14)
ticky podminenych rovinach (mikroploskach) vSech moznych orientaci. Castou mimitkou byvalo: "Nejsou na prekazku nadmeme vypocetni naroky?" Ones nikoliv, a to diky neuvefitelm?mu mstu vykonnosti poCitaru. Ve WES, Vicksburg (armadni laborator), Adley a Akers provadeji dnes simulace narazu a pmniku projektilu do betonu a homin s pomod explicitniho programu koneenych prvku s konstitutivnim modelem "microplane" v ulohach s nekolika miliony koneenych prvku. Tento model byl rozpracovan take pro porezni skalu, pisCite a jilovite zeminy, komposity, tuM peny a slitiny s pameti tvaru (shape memory). ProblematicI<e zustava, jak vzit v uvahu deterministicky vliv velikosti v projekenich normach. Je zapotiebi dokumentovat a kalibrovat tento jev zkouskami modelu skuteenych konstrukd, pokud moino nepiilis zmenSenych. NejvetSi zkousky byly provedeny v Japonsku firmami Shimizu a Kajima, ktere nevahaly vynaIoZit miliony dolaru na zkouSky smykoveho poruSeni betonovYch nosniku a desek enormnich rozmeru (36m a 20m). Diky tomu a tez usiIi Okamury se Japonsko stalo koncern SO. let prvni zemi, ktera zahmula vliv velikosti do norem pro navrhovani ielezobetonovych konstrukd. Bohuzel vSak interpretace zkouSek byla zpochybnena odchylkami od zakonu podobnosti a formulace v norme byla tehdy zalozena na klasicke statisticke teorii, ktera, jak se pozdeji ukcizalo, pro kvazi-krehke materialy neplati. Revize je tudiz zapotiebi. ACkoliv v Americe (v dusledku poiadavku pro vSeobecny souhlas praktiku) jsme zatim pozadu v tom, ze vliv velikosti v norme ielezobetonu nemame, jsme lepsi tim, ze v tomto ohledu v norme dosud nemame nic nespravneho. Take u nas pouZiti normy je dobrovolne a specialni heine konstrukce ~asto posuzuje konzultant podle poslednich teorii. Pro betonove normy bude eventualne zapotiebi zavest vliv velikosti pro mnoho typu POruSern - vedle smyku nosniku, take propichovani desek, krouceni, vytazeni vYztuze
2003 PRAZSKA TECHNIKA
a kotev, ovinovane styky vyztuze a tlakove drceni sloupu (jez se mnou v nasi laboratofi zkouSeli na zmenSenych modelech Sener z Ankary a Lee z Koreje, Desmorat z Paiize a Thoma z Mnichova). Jan Vitek priSel z Prahy pomoci mi vyresit moeny vliv velikosti ve spiazenych nosnidch, v nichz spodni ocelovy nebo betonovy nosnik je sprazen s homi betonovou deskou smykovymi hmozdiky. U velkeho nosniku, na rozdil od maleho, se hmozdiky neporusi souCasne, ale jejich poruSeni se siii od jednoho k druMmu, coz globalne pusobi jako sireni velke smykove trhliny mezi deskou a nosnikem. Kdyz se pro velky nosnik pouziji vetsi hmoZdiky, vytaZeni kaZdeho z nich z betonu take podleha vlivu velikosti (nebof je to krehky jev), takZe vliv velikosti vlastne existuje souCasne na dvou urovnich, a tudiz muze byt jeste silnejsi nez v pnpade jednoduchych trhlin. Historie katastrof ukazuje, ie nebezpeei protrieni velkych prehrad na vodnich tocich je zavainy problem. V letech 1990-94poiadali Wittman, Saouma a Mazars serii workshopu na toto lema v Luganu, Boulderu a Chambery. Nekten projektanti prehrad namitali: "Proc se marne zabyvat lomovou mechanikou? Vzdyf to delame bezpeene, nebof konzervativne predpokladame, ze beton nemuze premiSet tahova napeti, tane si vystaome s plasticitou bez lomove mechaniky." Potreba 10move analyzy byla u piehrad nicmene prokazana. Maji na tom zasluhu hlavne prace 0 nelokcilnich a kohezivnich koneenych prvdch Milana Jiraska v Lausanne, a take studie Wittmana, Briihwillera a Saoumy v Lausanne a Boulderu, a skupina Elicese v Madridu. Diky Saoumovi se Spojene staty staly prvni zemi, kde zhodnoceni bezpeenosti piehrad must byt podle normovych predpisu zalozeno na mechanice lomu, v niz je vliv velikosti zahmut automaticky. ROzSirit zakon deterministickeho vlivu velikosti z betonu na hominy, led, komposity, laminaty, atd. byl dalsi boj. Podobne jako v oboru betonu, verilo se do konce BO. let, ze
02
neIineami mechaniku lomu a analyzu lokaIizace poskozeni. Jen tak lze logicky extrapolovat laboratomi mereni na mnohem vetsi konstrukce v praxi, pro nez kontrolovane zkousky poruSeni neexistuji (s vzacnymi vyjimkami ojedinclych, nesmirne drahych, zkouSek nekolika jen mime velkych nosniku, nedostateene odpovidajicich zakonum podobnosti). Dlouho se vedly debaty 0 presunu ohybovych momentu ve staticky neureitych nosnicich a ramech. Dovoleml mira presunu je omezena, kdy se tzv. plasticke klouby zmekeuji kviiIi t1akovemu porusovani betonu. Jak jsme nedavno ukazaIi s mym asistentem Guo, nevyhnutelne to tez vede k vIivu veIikosti, ale jineho typu. V male konstrukci se riizne plasticke klouby zmekfuji soueasne, zatimco ve velke se zmekfuji poporade, jeden po druhem. Z pravdepodobnostniho hlediska se jevi novy problem. Na zaklade statistickych dat, soucasny stupen bezpeenosti pro vlastni vahu velke konstrukce, rozdilny od souCinitelu zatizeni, je hodne prehnany. V Americe je 1,4, zatimco statisticky nelze zdiivodnit vice nez 1,03 az 1,05. Protoze vlastni vaha velkych konstrukci tvon mnohem vetsl cast vnitfuich sil nez je tomu u malych konstrukci, nadhodnoceny stupen bezpeCnosti v sobe skryva vliv velikosti, ktery muze byt az 40%. Tento skrytY vliv velikosti kompenzuje to, ze na druhe strane vliv velikosti chybi v pravidlech zalozenych na meznich stavech. Kompenzuje vsak jen casteene a iracionalne, v mnohych pflpadech nedostateene a v jinych prehnane. K prevenci urCitYch typii poruSeni (napr. u ohyboveho poru!ieni zpiisobeneho tecenim vyztuze) zadna kompenzace neni potreba, nebof vliv velikosti neexistuje, zatimco pro jine typy, napr. smykove poruSeni velmi velkych nosnikii (nebo vsechny pripady tlakoveho poruseni v prihradovinem, neboli "strut-and-tie", modelu pro beton), by bylo treba mnohem vets! kompenzace (i pres 100%). Pro konstrukce z vysokopevnostnich beto-
(16)
nii nebo predpjatych, ktere jsou lehei, je kompenzace vlivu velikosti skryta v pfehnanem souCiniteli vlastni vahy mens!, nez je tomu u konstrukd z bezneho betonu nebo nepi'edpjatych, prestoze vliv velikosti je u nich vzhledem k vysSi krehkosti mnohem vyraznejsi. Proste schovani vlivu velikosti do soucinitele bezpeenosti pro vlastni vahu neni dobra myslenka. Na prazskem kongresu fib v roce 1999 se me jeden inzenyr pochybovaene zeptal, zda vliv velikosti nekdy zptisobil havarii konstrukce. Ano, zpusobil, ale obvykle to nebyla jedina pflcina. Vlivy velikosti (pohybujid se od 25 % do 55 %) pravdepodobne vyznamne prispely k mnoha znamym katastrofam, napr. zriceni prehrady Malpasset v Alpach (1959), prehrady St. Francis v Kalifomii (1928), mostu Schoharie Creek v New Yorku (1987), norske morske tezni naftove veze Sleipner (1991), viaduktu Han-Shin a Cypress pri zemetfesenich v Kobe (1995) a Oaklandu (1989), a pilii'e mostu pi'i zemetfeseni v Los Angeles (1994). Proc vsak vii v velikosti nebyl, s vyjimkou mostu Schoharie, uveden ve zpravach VYSetrovacich komisi?J Diivod je v tom, ze na rozdil od aeronautiky, ve stavebnim inienyrstvl jsou zjevne i skryte bezpeenostni soucinitele velmi vysoke. Identifikace priCin je ztizena tim, ze musi dojit k souhre nekolika chyb, aby ke znceni doslo, zatimco jedna chyba obvykle zpiisobi pad letadla. Nakonec se vratim ke statistikam chyb vlastni vahy. Meli bychom prijmout mivrhy na snizeni soueiniteIe vlastni vahy? Jakozto jedinou zmenu, nikdy. Takova redukce by byla nebezpeena, pokud by vliv velikosti nebyl soueasne zahmut do normy a do vypoctu v projektu. Obracene je treba pnpustit, ze zavedeni vlivu velikosti do normy a mivrhu konstrukce bez soueasneho zavedeni realistickeho souCinitele bezpeenosti pro vlastni vahu nema velky vyznam. Podobne, presny vypoCet konstrukce metodou koneenych prvkii metodami zahrnujicimi vliv velikosti rna malo smyslu, je-li nato pouzit
2003
PRAZSKA TECHNIKA
nepfimereny soueinitel vlastni vahy predepsany normou. Zda se, ze s takovym iracionalnim soueinitelem je jednoduchy vypocet casto dostacujid. PoCitaeovy nadsenec mi navrhoval: "Proc neignorujete souCinitele bezpeenosti v normikh a nepouzivate stochasticke koneene prvky?" To je lakave doporuceni, ale v soucasnosti neuskuteenitelne. EXistujici formulace stochastickych koneenych prvkii, v jejich soucasnem stavu, nedokazi predpovedet zatizeni pro extremne malou pravdepodobnost poruchy (ktera by mela byt zhruba 1 z 10 milionii). Jsou schopne spravne predpovedet zatizeni s pravdepodobnosti poruchy vetsi nez jenom asi 5 %, protoze pravdepodobnostni struktura tikhto metod neni spravna pro vzdaleny ocas nahodneho rozdeleni unosnosti. Je zrejme, ze k vyreSeni tohoto pristupu bude treba spojene usiH odbomikii z oblasti mechaniky lomu, poCitacovych metod a spolehlivosti konstrukci. Bitva jeste zdaleka neni u konce, ale dosazeny pokrok jiz stoji za to. Zdenek P. Bazant (Footnotes) 1 Prepracovany a rozslreny preklad z originalu uverejnenem v TCI Concrete Tournal 40 (2), 16-28, 2002, Cislo clanku pozvanych ke 100. vyroci Japan Concrete Institute (JCI). Zkracena verze zamerena na beton, prelozenaJanou Margoldovou a Vladimirem Cervenkou, byla publikovana v casopise Beton, c. 5, 2002, str. 54-57. 2 Je vhodne vysvetIit, ze vliv velikosti se projevuje zavislosti tzv. nominalniho napeti na charakteristickern rozmeru konstrukce, kdyz se uvazuji konstrukce geometricky podobne. Lze matematicky obecne dokazat, ze podle klasickych teori! pruznosti a plasticity se podobne konstrukce riiznych velikosti porusuji pri stejnem nominalnim napeti, coz znamena, ze neni zadny vliv velikosti. V mechanice poskozeni a mechanice lomu to tak nen!, pro-
02
2003
PRAisKA TeCHNIKA
cez termin" vliv velikosti". Vyjimkou z nahodnosti trhlinek. Cilem vyvoje je pripad, kdy jedina zanedbatelne novych materialu, napr. trans formala trhlinka dokaze zpusobit na- maeniho zhouzevnateni keramik, je hie poruseni cele konstrukce. To je dosahnout, aby poruSeni nenastalo pfipad unavy krehkych kovu, pro drive nez vyroste velka trhlina nebo nez teorie pruznosti s meznim nape- velke pole mikrotrhlinek, coz vsak tim tudiz plati a jediny mozny vliv pracuje jen pro konstrukce a souvelikosti je statisticky, pochazejici casti dostateene male.
3 Prestoze jsem byl pozvan det Norske Veritas jako konzultant na vysetrovani Sleipner, evropska komise me dobrozdani, ze vliv velikosti tlouSfky desky 'tricell' tam musel byt znaeny, do sve zpravy nezahrnula. Proc?
MACH, METAL, FINET 2003 s prezentoci novjch technologil Pro urychleni rozvoje vsech odvetvi prumyslu je treba hledat stale nove inforroace 0 technologiich a materialech. Technologicke inforroace jsou nejcennejsim zbozim na trhu vedeni. Jednou z nejdulezitejsich forem, jak tyto inforroace ziskavat a ucinne predavat, jsou osobni jednani mezi nositeli techto informad. Temi jsou v prve rade vsichni ti, kten pfimo pusobi ve vyrobni sfere a mohou tak sve poznatky z oblasti teorie doph10vat 0 prakticke zkuSenosti. V posledni dobe, kdy vznika rada novych firem s ruznymi obory cinnosti, je stale teiSi najit vhodnou forrou, jak firrou v konkurenCnim prosHedi co nejefektivneji propagovat. Mnoho podniku zvolilo cestu primych osobnich jednani s klientem. Aby tato jedmlni byia dostatecne ucinna, je treba, aby byi klient zkontaktovan i nekolikrat behem jednoho roku, coz je casove velmi naroene. Vhodnym zpusobem, jak osobne oslovit sve stale zakazniky a ziskat zakazniky nove, je ucast na special izovanych akdch, kam smeruji predevsim odbomici se zajmem 0 dany obor.
Nove, reprezentativne upravene Takovouto akd bude bezesporu i tzv. technicke trojveletrzi MACH vystavni prostory Prazskeho veletrz- 2. veletrh strojirenskych technolo- niho arealu Lemany splnuji potfebgii, METAL - 11. veletrh metalurgie ne parametry pro konani technica FINET - 2. veletrh povrchovych kych veletrhu. Jde predevsim 0 douprav, finaInich technologii a obaio- statek vystavnich prostor s pevnymi ve techniky. Tyto tn samostatne od- vysoce unosnymi podlahami s rozbome veletrhy porada veletrini spra- vodnymi kamllky, dostatek parkovava TERINVEST od 13. do 15. kvetna dch mist primo v arealu vystaviste 2003 v Prazskem veletrinim areaIu a konferenenich prostor s moznosti sirokeho vyuZiti. Nemene dulezitou Lemany. Zamerem veletrzni spravy je vy- roli hraje take dobra dostupnost aretvorit odpovidajid prostor pro poz- aIu z centra mesta. Toto vSe pnspiva nani a rozvoj strojirenskych techno- ke spokojenosti jak vystavovatelu, logii ve vazbe na materialy a moz- tak i navstevniku. Zajem prihlaSenych firem i 00nosti jejich zpracovani. V souladu s obdobnymi trendy v zahranici jde bomych organizad a instituci, ktere o poradani veletrhu s odbomym za- podpofily veletrhy udelenim svych merenim na progresivni technolo- zastit a garand, dokazuje, ze soubezgie a materiaiy v jednotlivYch obo- ne konani techto tn odbomych velerech prumyslu. Jelikoz prave Praha trhu bylo zvoleno spravne. Vei'ime, ze i doprovOOne akce, je centrem pomeme velkeho, technicky vyspeieho regionu, stava se ktere veletrhy po OObome strance tak dustojnym mistem pro prezen- doplnuji, budou zajimavym zpesttad technologicke vyspelosti nasich renim pro vSechny ucastniky a ze se letos v kvetnu otevrou v Lemanech firem. Veletrhy MACH, METAL a FlNET nejen brany veletrhu, ale rovnez chteji navazat na tradieni prazske nove cesty pro uspesny rozvoj firem prumyslove vystavni akce a dale a celeho naseho prumyslu. tak napomahat rozvoji jednotlivych OOvetvi prumyslu.
Fokulto stroini no prahu kuloteho vjroCi 7. dubna 2003 se v kongresovem sti'edisku Fakulty strojni konala tiskova konference k zahajeni priprav k oslavam 140 let vyuky strojniho inzenyrstvi na FakuIte strojni Ceskeho vysokeho uceni technickeho v Praze.
Jako prvni predstavil Fakultu strojni jeji dekan prof. Ing. Petr Zuna, CSc. Mimo jine uvedl: "Soucasnym diem fakulty je spickove pedagogicko-vedecke i':eske pracoviSte uznavane doma i v zahranici. Modernizace a aktualizace studia je vede-
na tak, aby studium bylo jak atraktivni pro studenty, tak aby soucasne OOpovidalo potrebam spoleenosti. Podstatne zmeny v systemu studia prohloubily nejen vysokoskolsky charakter vyuky, ale spolu se zavedenim rozsahle moznosti indi(11)
