Matematika – középszint
Név: ……….………………………….. osztály:…….. Próba érettségi feladatsor 2007. április 17-18. I. RÉSZ
Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja! A megoldást csak akkor kell részletezni, ha erre a feladat szövege utasítást ad. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja. Megoldási idő: 45’.
1.
Andrásnak 110200, feleségének 98600 Ft a havi nettó fizetése. Mindketten kaptak 12%-os fizetésemelést. Mennyi lesz ekkor kettejük fizetésének összege?
Fizetésük összesen: 2.
Legyen az A halmaz azon x valós számok halmaza, amelyekre x 10 . A B halmaz azon x valós számok halmaza, melyekre 3 x , végül C halmaz azon x valós számok halmaza, melyekre 3 x 20 . Határozza meg A B C halmaz elemeit! A B C
3.
4.
2 pont
Jelölje a keretbe írt I betű vagy H betűvel, hogy az állítás igaz, vagy hamis. ( és hegyesszögek.) a)
ha , akkor sin sin
b)
ha , akkor cos cos
1 pont
1 pont
Számítsa ki az x 2 y 2 4 x 8 y 5 0 egyenletű kör kerületét! Válaszát indokolja!
A kör kerülete:
1/3
2 pont
2 pont
2007. 04. 17.
Matematika – középszint 5.
Név: ……….………………………….. osztály:……..
Egy családnak a fűtésre és melegvízre fordított költségeit mutatja az ábra valamely évben. Mely időszakban (mely hónapokban) haladta meg e költség a 30 ezer Ft-ot? 5. feladat 60
ezer Ft
50 40 30 20 10 0 0
1
2
3
4
5
6
hónap
6.
7
8
9
10 11 12
A keresett hónapok:
Egy bajnokságon hat csapat versenyzett egymással: A, B, C, D, E és F. A bajnokság utolsó fordulója előtt már biztos volt, hogy A és B közül az egyik lesz az első helyezett, a másik a második, emellett ismert volt, hogy D lesz az utolsó. Tudva ezeket, hányféleképpen alakulhat a végső sorrend? Válaszát indokolja!
A lehetőségek száma: kerülete: 7.
2 pont
3 pont
Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! Válaszát indokolja!
log 2 (2 x 2) 2
8.
Az egyenlet 3 pont megoldása: kerülete: Egy hegyesszögű háromszögnek megrajzoltuk két magasságát. Mekkora az ábrán -val jelölt szög?
86 0
46 0 A keresett szög:
2/3
3 pont
2007. 04. 17.
Matematika – középszint
9.
Név: ……….………………………….. osztály:……..
Ábrázolja a 0;5 intervallumon az f ( x) x 2 4 x 4 függvényt!
4 pont
10.
11.
Az alábbi állítások közül melyik igaz? (Igaz = I; Hamis = H) Ha három pozitív egész szám összege páros, akkor
a)
mindhárom páros
1 pont
b)
mindhárom páratlan
1 pont
c)
a párosok száma páratlan
1 pont
Egy derékszögű háromszög befogóinak összege 14, a befogók különbsége 2. Mekkora a háromszög legkisebb szöge? Válaszát indokolja!
A keresett szög:
3/3
4 pont
2007. 04. 17.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… . Próba érettségi feladatsor 2007. április 17-18. II. RÉSZ
Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. A megoldást minden esetben indokolja! A feladatok végeredményét szöveges megfogalmazásban is közölje! Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja. A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, a 17. feladatra nem kaphat pontot. Megoldási idő: 90’.
A 12. Oldja meg a következő egyenleteket! a) 6 2 x 4 x 16 b) 2 sin 2 x 5 cos x 1
4 / 10
a)
6 pont
b)
6 pont
Ö.:
12 pont
2007. 04. 18.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
13. Egy egyenlő szárú háromszög alapjának két végpontja A(2;2) ; B(2;6) . a) Határozza meg a harmadik csúcs koordinátáit, ha az illeszkedik a 3 y x 4 egyenletű egyenesre! b) Mekkora a háromszög kerülete?
5 / 10
a)
6 pont
b)
6 pont
Ö.:
12 pont
2007. 04. 18.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
6 / 10
2007. 04. 18.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
14. Egy felmérés során megkérdeztek 60 családot a családban élő gyerekek számáról, illetve azok neméről. A felmérés eredményét az alábbi táblázat mutatja. (Tehát például olyan család, amelyben egyetlen gyermek sincs, 7 db volt, míg olyan, amelyben 1 fiú és 2 lány, 4 volt.) a) Töltse ki az alábbi hiányos táblázatot, amelyik az adott számú fiúgyermekkel rendelkező családok gyakoriságát tartalmazza! b) Átlagosan hány fiúgyermek található a megkérdezett családokban? Mekkora a fiúgyermekek számának mediánja és módusza? c) Összesen hány lánygyermek van a megkérdezett családokban?
lányok száma
fiúk száma 0
1
2
3
4
5
0
7
1
3
2
1
0
1
2
3
3
1
2
1
2
5
4
2
1
3
0
3
4
2
3
1
1
4 5
1 0
1 1
2 1
1 1
0 0
Fiúgyermekek száma Családok száma
7 / 10
0
1
a)
3 pont
b)
6 pont
0
c)
3 pont
0 0
Ö.:
12 pont
2
3
4
2007. 04. 18.
5
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
B A 15-17. feladatok közül csak kettőt kell kidolgoznia. A kihagyott feladat sorszámát írja be az 1. oldalon álló négyzetbe! 15. Egy ókori arab várost kör alakú védőfallal vették körül, amelynek sugara 2 km. A kőfalon volt négy kapu, amelyek az egyes égtájak (É, D, K, Ny) felé mutattak. Az északi kaputól északra 1 km-re volt egy világítótorony. a) Egy vándor a déli kaputól délre haladt 1 km-t, majd onnan nyugatra fordult, Mekkora utat kell megtennie nyugati iránya, hogy olyan P pontba jusson, ahonnan megpillanthatja a világítótornyot? b) Mikor a vándor P-be ér, meglátta a közeledő ellenséget, így a legrövidebb idő alatt vissza kell érnie a városba. A déli vagy a nyugati kapuhoz siessen?
8 / 10
a)
9 pont
b)
8 pont
Ö.:
17 pont
2007. 04. 18.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
16. Egy szellemi vetélkedőbe 20 versenyzőt hívnak be. A zsűri az első három helyezettet és két további különdíjast fog rangsorolni. A rangsorolt versenyzők oklevelet és jutalmat kapnak. a) Az öt rangsorolt versenyző mindegyike ugyanarra a színházi előadásra kap egy-egy jutalomjegyet. Hányféle kimenetele lehet a jutalmazásnak? b) A dobogósok három különböző értékű könyvjutalmat, a különdíjasok egyike egy színházjegyet, a másik pénzjutalmat kap. Hányféle módon alakulhat ekkor a jutalmazás? c) Ha már eldőlt, ki az öt jutalmazott versenyző, hányféle módon oszthatunk ki közöttük öt különböző könyvet? d) Anna a döntő egyik résztvevője. Ha feltesszük, hogy a versenyzők egyenlő eséllyel versenyeznek, mekkora a valószínűsége, hogy Anna eléri az első három hely valamelyikét, illetve hogy az öt rangsorolt versenyző valamelyike lesz?
9 / 10
a)
4 pont
b)
4 pont
c)
3 pont
d)
6 pont
Ö.:
17 pont
2007. 04. 18.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
17. Az egyén által érzékelt (szubjektív) hangerősség és a hangforrás valódi (objektív) watt I hangerőssége közötti összefüggés: E 10 lg 12 , ahol I a -ben mért objektív m2 10 hangerősség, E pedig a decibelben mért szubjektív hangerősség. watt a) Az alig hallható suttogás objektív hangerőssége I 10 12 2 , a m hangszóróból áradó hangos zenéé pedig ennek 1 milliószorosa. Milyen erősségűnek érzik az emberek ezeknek a hangforrásoknak a hangját? (Mekkora a szubjektív hangerősség? b) Az 1000 Hz-es hangmagasságon süvítő repülőgép-motor hangosságát 130 decibelnek érzékeljük (3 méterről). Hányszorosa a motorzaj objektív hangerőssége a halk suttogás objektív hangerősségének?
10 / 10
a)
8 pont
b)
9 pont
Ö.:
17 pont
2007. 04. 18.
