Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… . Próba érettségi feladatsor 2015. április 17. I. RÉSZ
Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti fehér hátterű keretbe írja! A szürkített négyzetekbe ne írjon! A megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja. Megoldási idő: 45’.
1.
Az A halmaz elemei az egyjegyű pozitív prímszámok, a B halmaz elemei a 10-nél kisebb, nemnegatív egész számok. Add meg az alábbi halmazokat az elemek felsorolásával!
A B A\B
2.
Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) ( x 1) 2 3 függvény. Az értelmezési tartomány mely elemeinél veszi fel a függvény a 6-ot?
x=
3.
2 pont
Egy háromszög tompaszögének szinusza
2 pont
2 . Mekkora ez a szög ívmértékben 2
mérve?
A keresett szög:
1 / 10
2 pont
2015. 04. 17.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
4.
A) B) C)
Nincs olyan téglalap, amely deltoid. Minden rombusz érintőnégyszög. Van olyan konkáv négyszög, amelyik tengelyesen szimmetrikus.
A: B: C:
2 pont
Egy osztályban a lányok aránya 60%. A fiúk 75%-a, azaz pontosan 9 fő angol nyelvből érettségizik. Hányan tanulnak az osztályban? Mekkora a valószínűsége annak, hogy az osztályból valakit véletlenszerűen kiválasztva az illető angolul érettségiző fiú?
5.
Az osztálylétszám:
2 pont
A valószínűség:
1 pont
Az ábrán az f : 3;4 R függvény grafikonja látható.
6. a) b)
Határozza meg az f függvény értékkészletét! Adja meg a függvény hozzárendelési szabályát!
Az értékkészlet:
1 pont
A hozzárendelési szabály:
7.
2 pont
Egyszerűsítsd az alábbi törtet! ( y 5 )
25 y 2 y5
Az egyszerűsített tört: 2 pont
2 / 10
2015. 04. 17.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
8.
Egy a n számtani sorozat negyedik tagja 5, hetedik tagja 6. Számítsa ki a sorozat közbeeső tagjait!
a5
2 pont
a6 9.
Egy baráti társaságba Annának 3, Cilinek 2, Dezsőnek és Elemérnek 1-1 munkatársa tartozik. Bélának nincs kollégája a baráti körben. Rajzoljon olyan gráfot, ami a munkatársi viszonyt jellemzi! A feltételeknek megfelelő gráf: 2 pont
10.
Rakja növekvő sorrendbe a következő kifejezések betűjeleit! Válaszát indokolja!
A log 2
1 2
B cos 9000
C 5sin
2 pont 1 pont
11.
Egy 4 részes könyvsorozat köteteit véletlenszerűen egymás mellé téve a polcon, mekkora annak valószínűsége, hogy a 2. és a 3. kötet (ebben a sorrendben) egymás mellé kerül? Válaszát indokolja! 2 pont A keresett valószínűség: 1 pont
3 / 10
2015. 04. 17.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
12.
A nagymama polcán sorakoznak a nyáron eltett befőttek. A teljes készletről kördiagramot készítettünk. a) Ha 28 üveg lekvárt főzött be, akkor hány üveg savanyúságot tett el? b) Hány üveg ecetes almapaprikát tett el télire, ha annál kétszer ennyi uborka és fele annyi vegyes savanyúság van a savanyúságos polcon? Válaszát indokolja!
lekvár
120 90 0
0
kompót savanyúság
2 pont 2 pont
4 / 10
2015. 04. 17.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… . Próba érettségi feladatsor 2015. április 20. II. RÉSZ
Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. A megoldást minden esetben indokolja! A feladatok végeredményét szöveges megfogalmazásban is közölje! Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja. A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, a 18. feladatra nem kaphat pontot. A szürke rubrikákba ne írjon! Megoldási idő: 100’.
A 13.
Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! a) lg( 6 2 x) 2 lg( x 1) b) 9 x 4 3 x 5
5 / 10
a)
7 pont
b)
5 pont
Ö.:
12 pont
2015. 04. 20.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
14.
Egy derékszögű háromszög két befogójának hossza a=5cm illetve b=12cm. a) Számítsa ki a rövidebbik befogóval szemközti szög ( ) nagyságát! b) Számítsa ki a háromszög beírt körének sugarát! c) Számítsa ki a beírt kör középpontjának (O) és a háromszög derékszögű csúcsának (C) távolságát! d) Számítsa ki a COA háromszög szögeit és oldalait!
6 / 10
a)
2 pont
b)
3 pont
c)
2 pont
d)
5 pont
Ö.:
12 pont
2015. 04. 20.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
15.
Egy 21 fős végzős osztályban angol és német nyelvet tanulnak. A ballagás előtt felmérést készítettek arról, hogy kinek melyik nyelvből sikerült a középfokú (B2 komplex típusú) nyelvvizsgája. Az alábbi információk derültek ki. Mindkét idegen nyelvből 3 fő büszkélkedhet nyelvvizsgával, német nyelvből összesen 8-nak sikerült. Angol nyelvből háromszor annyi diáknak sikerült, mint ahányan egyáltalán nem rendelkeznek nyelvvizsga bizonyítvánnyal. a) Mekkora annak valószínűsége, hogy az osztályból egy főt véletlenszerűen kiválasztva csak angol nyelvvizsgával rendelkezzen? Ugyanebben az osztályban azt is felmérték, hogy a sikeres nyelvvizsgák hogyan oszlottak el a gimnáziumi évek alatt. A felmérés eredményét az alábbi táblázat tartalmazza. A nagy sietségben néhány cella értéke olvashatatlanná vált. vizsgák száma (gyakoriság) relatív gyakoriság
9. évfolyam
10. évfolyam
2
4
11. évfolyam
12. évfolyam 6
0,1
0,4
0,3
b) Egészítse ki a táblázat hiányzó adatait! c) Átlagosan hány nyelvvizsga született egy év alatt? Melyik évfolyamra esik a megszerzett nyelvvizsgák mediánja?
7 / 10
a)
6 pont
b)
3 pont
c)
3 pont
Ö.:
12 pont
2015. 04. 20.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… . B
A 16-18. feladatok közül csak kettőt kell kidolgoznia. A kihagyott feladat sorszámát írja be az 1. oldalon álló üres négyzetbe!
16.
Állandó, T0 hőmérsékletű környezetben, kezdetben T1 hőmérsékletű anyag t (órában mért) idő múlva T2 hőmérsékletre hűl le. Ezt a folyamatot az ún. Newton–féle lehűlési törvény írja le az alábbi formula szerint: T2 T0 (T1 T0 ) 3 K t
, ahol K (mértékegysége:
1 ) hőátbocsátási h
tényező. a) Számítsa ki, hogy hány C -ra „hűl le” a kezdetben 60 C -os kávé, állandó, 21 1 C -os hőmérsékletű aulában 10 perc alatt! (K=12,3 ) h b) Állandó, 21 C -os hőmérsékletű aulában mennyi idő alatt „hűl le” a 100 C -os kávé 40 C -ra? Az eredményt egész percre kerekítve adja meg! c) Ebben az aulában elhelyezett kávéautomata 1,8 dl kávét adagol, ha hosszú kávét kérünk, ez a pohár térfogatának 90 %-át tölti meg. A pohár csonka kúp alakú, aljának átmérője 6 cm, tetejének átmérője 8 cm. Hány cm magas a pohár? Az eredményt egy tizedes jegyre kerekítve addja meg! d) Egy unatkozó büfés feljegyezte, hogy mit fogyasztottak az egyik nap délelőtt. (Minden vevő csak egyféle italt rendelt.) Kávé fajta
gyakoriság
hosszú kávé
presszó kávé
cappuccino
forró csoki
31
17
20
12
Mekkora annak a valószínűsége, hogy ezek közül tíz vevőt kiválasztva 2 fő cappuccinót, 5-en forró csokit, 1 vevő presszó kávét és 2 fő hosszú kávét ivott?
8 / 10
a)
2 pont
b)
5 pont
c)
4 pont
d)
6 pont
Ö.:
12 pont 2015. 04. 20.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
17.
Egy k kör egyenlete: x 2 y 2 10 x 8 y 16 0 . a) Számítással igazolja, hogy a P(8;8) pont illeszkedik a körre! b) Adja meg a kör sugarát, valamint középpontját koordinátáival! c) Számítsa ki az x-tengely által a k körből kimetszett húr hosszát! d) A fenti húr által meghatározott kisebbik körcikk területének hány százaléka a húr által meghatározott kisebbik körszelet területe? Eredményét két tizedes jegy pontosan adja meg!
9 / 10
a)
2 pont
b)
4 pont
c)
4 pont
d)
7 pont
Ö.:
12 pont
2015. 04. 20.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
18.
Bence mozis estét szervez a barátaival. Az ábrán látjuk, hogy ki kit ismer: Bianka Zsolt
Bence
Szandi
Vera
Dani A mozi előtt találkoznak, és akik nem ismerik egymást, azok kézfogással bemutatkoznak egymásnak. a) Hány kézfogásra kerül sor? Hány kézfogás lett volna, ha mindenki mindenkivel kezet fogott volna? Sajnos nem kaptak egymás mellé 6 jegyet. Kettő darabot a harmadik, négyet a hetedik sorba tudtak venni. b) Hány féle képpen tudnak leülni? Biankának tetszik Dani, szívesen ülne mellé. c) Mekkora annak valószínűsége, hogy Bianka Dani mellé ülhet, ha véletlenszerűen foglalnak helyet?
10 / 10
a)
5 pont
b)
5 pont
c)
7 pont
Ö.:
17 pont 2015. 04. 20.
