Matematika – középszint
Név: ……….………………………….. osztály:…….. Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ
Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja! A megoldást csak akkor kell részletezni, ha erre a feladat szövege utasítást ad. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja. Megoldási idő: 45’.
1.
Az A halmaz elemei a 15-nél nem nagyobb pozitív egész számok. A B halmaz elemei a pozitív prímszámok. Hány eleme van az A \ B halmaznak?
Az A \ B halmaz számossága:
2.
Melyik szám nagyobb: A log 1 4 vagy B 2
( 3) 0 sin
2 pont
? Írja a válasz betűjelét a
6
rubrikába! Válaszát indokolja!
A nagyobb szám:
3.
1 / 10 .
3 pont
Jelölje a keretbe írt I betű vagy H betűvel, hogy az állítás igaz, vagy hamis. ( x, y 0;1 ) a)
ha x y , akkor lg x lg y
b)
ha x y , akkor cos x cos y
1 pont
1 pont
2008. 04. 11
Matematika – középszint
4.
Név: ……….………………………….. osztály:……..
Írja fel az A(2;4) és B(6;2) pontok által adott szakasz felező merőlegesének egyenletét!Válaszát indokolja!
Az egyenes egyenlete:
5.
3 pont
Egy családnak a fűtésre és melegvízre fordított költségeit mutatja az ábra valamely évben. Mely időszakban (mely hónapokban) haladta meg e költség a 30 ezer Ft-ot? 5. feladat 60
ezer Ft
50 40 30 20 10 0 0
1
2
3
4
5
6
hónap
6.
7
8
9
10 11 12
A keresett hónapok:
Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy dobókockával dobva a dobás kimenetele nem prím és nem páros? Válaszát indokolja!
A keresett valószínűség:
7.
2 pont
3 pont
Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 3 x 1 81
Az egyenlet megoldása: kerülete: 2 / 10 .
2 pont
2008. 04. 11
Matematika – középszint
8.
Név: ……….………………………….. osztály:……..
Egy pozitív tagú sorozatban a másodiktól kezdve bármely tag az előtte lévőnek kétszerese. A sorozat negyedik tagja 24. Mennyivel egyenlő az első 15 tag összege? Válaszát indokolja!
A keresett összeg:
9.
4 pont
Ábrázolja a 0;5 intervallumon az f ( x) x 2 6 x 9 függvényt!
4 pont
10.
Mekkora annak a hengernek a felszíne, amelynek sugara 5 cm, átmérője pedig ugyanakkora, mint a magassága? A végeredményt egy tizedes jegy pontossággal adja meg!
A felszín:
11.
Egy falu lakóinak száma 960 fő. A lakók 35%-a felnőtt nő, a felnőtt férfiak száma 356. Hány kiskorú él a faluban? A kiskorúak száma:
3 / 10 .
3 pont
2 pont
2008. 04. 11
Matematika – középszint
Név: ……….………………………….. osztály:…….. Próba érettségi feladatsor 2009. április 15. II. RÉSZ
Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. A megoldást minden esetben indokolja! A feladatok végeredményét szöveges megfogalmazásban is közölje! Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja. A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, a 17. feladatra nem kaphat pontot. Megoldási idő: 90’.
A 13.
4 / 10 .
Egy mezőgazdasági vállalkozás erdőtelepítésbe kezdett. Az első héten 180 darab fát ültettek el, a további hetekben pedig az előző hetinél mindig 6-tal többet. a) Hány növényt ültettek az indulástól számított 12. héten? b) Összesen hány fából fog állni az újonnan telepített erdő az induláshoz képest egy év múlva (52 hét alatt), ha a munka üteme végig így növekszik? c) A kezdetektől számítva legalább hány hétnek kell eltelnie, hogy a vállalat erről az erdőről kijelenthesse: az induláshoz képest 125 %-kal növeltük a telepített facsemeték számát?
a)
3 pont
b)
4 pont
c)
5 pont
Ö.:
12 pont
2008. 04. 15
Matematika – középszint
14.
Név: ……….………………………….. osztály:……..
Egy paralelogramma egyik átlója 16 cm hosszú. Ez az átló a paralelogramma egyik szögét 38° és 27° nagyságú szögekre osztja. Mekkorák – egész számra kerekítve – a paralelogramma szögei, oldalai, kerülete és területe?
Ö.:
5 / 10 .
12 pont
2008. 04. 15
Matematika – középszint
15.
6 / 10 .
Név: ……….………………………….. osztály:……..
Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! a) 6 2 x 4 x 16 b) 2 sin 2 x 5 cos x 1
a)
6 pont
b)
6 pont
Ö.:
12 pont
2008. 04. 15
Matematika – középszint
Név: ……….………………………….. osztály:……..
B A 16-18. feladatok közül csak kettőt kell kidolgoznia. A kihagyott feladat sorszámát írja be az 1. oldalon álló négyzetbe! 16.
7 / 10 .
A 12. b osztályban az irodalom próba érettségin 11 tanuló szóbelizik. A tanulók két csoportban vizsgáznak, az első csoportba hatan, a másodikba öten kerülnek. a) Peti azt állította, hogy az első csoportba kerülő 6 tanulót többszáz-féleképpen lehet kiválasztani. Pontosan hányféleképpen? b) Az első csoportba került hat tanuló tételt húzott, és valamennyien elkezdték a felkészülést. Igaz-e, hogy több mint ezerféle sorrendben hangozhat el a hat felelet? (Válaszát számítással indokolja!) A 20 irodalom tételből nyolc a XX. századi magyar irodalomról szól. A kihúzott tételeket a nap folyamán nem teszik vissza. c) Mekkora a valószínűsége, hogy az elsőként tételt húzó diák nem a XX. századi magyar irodalomról szóló tételt húz? d) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a második csoportban felelő első és második tanuló egyaránt nem XX. századi magyar irodalomról szóló tételt húz?
a)
3 pont
b)
3 pont
c)
4 pont
d)
7 pont
Ö.:
17 pont
2008. 04. 15
Matematika – középszint
17.
8 / 10 .
Név: ……….………………………….. osztály:……..
A k kör egyenlete: x 2 y 2 4 x 10 y 20 0 a) Adja meg a kör középpontjának koordinátáit, a kör sugarát és a kör területét! b) Milyen hosszú húrt metsz ki a körből az e: y x 7 egyenletű egyenes? c) Írja fel a fenti körrel koncentrikus, de negyedakkora területű k’ kör egyenletét!
a)
6 pont
b)
8 pont
c)
3 pont
Ö.:
17 pont
2008. 04. 15
Matematika – középszint
9 / 10 .
Név: ……….………………………….. osztály:……..
2008. 04. 15
Matematika – középszint
Név: ……….………………………….. osztály:……..
Egy felsőoktatási intézményben felmérést készítettek 100 hallgató bevonásával. A hallgatók legutóbbi vizsgájának minősítését és a tanulásra fordított időt vizsgálták. A vizsgálat eredményét a következő táblázat foglalja össze; sajnos egy cella adata elveszett.
18.
Nem készültek
1-2 nap
3-7 nap
>7 nap
4 1 3 0 0
4 4 5 2 3
6 2 21 10 8
0 4 2
1 2 3 4 5 a) Osztályzat Diákok száma b)
12
Adja meg a hiányzó cella értékét, és töltse ki az alábbi táblázatot! 1
2
3
4
5
Számítsa ki, átlagosan hányasra vizsgáztak a tanulók! Adja meg az osztályzatok mediánját és móduszát!
c) Véletlenszerűen kiválasztunk egy hallgatót a százból. Mekkora annak a valószínűsége, hogy legalább közepesre vizsgázott és legalább 3 napot készült a vizsgára?
10 / 10 .
a)
5 pont
b)
7 pont
c)
5 pont
Ö.:
17 pont
2008. 04. 15
Matematika – középszint
11 / 10 .
Név: ……….………………………….. osztály:……..
2008. 04. 15
