9/27/2011
Bahan Kuliah : Topik Khusus
1
`
`
Metode Weighted Product (WP) menggunakan gg perkalian p untuk menghubungkan rating atribut, dimana rating setiap atribut harus dipangkatkan dulu dengan bobot atribut yang bersangkutan. Proses ini sama halnya dengan proses normalisasi. l
2
1
9/27/2011
`
Preferensi untuk alternatif Ai diberikan sebagai berikut: n
Si = ∏ x ij
wj
j=1
`
dengan ii=1 1,2,...,m; 2 m; dimana ∑wj = 1. 1 wj adalah pangkat bernilai positif untuk atribut keuntungan, dan bernilai negatif untuk atribut biaya. 3
`
Contoh: ◦
◦
Suatu perusahaan di Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) ingin membangun sebuah gudang yang akan digunakan sebagai tempat untuk menyimpan sementara hasil produksinya. Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu: x x x
A1 = Ngemplak, A2 = Kalasan, A3 = K Kota t G Gedhe. dh
4
2
9/27/2011
◦
Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan keputusan, yaitu: x x x x x
C1 = jarak dengan pasar terdekat (km), C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2); C3 = jarak dari pabrik (km); C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km); C5 = harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2) Rp/m2).
5
◦
Tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu: x x x x x
◦
1 2 3 4 5
= = = = =
Sangat rendah, Rendah, Cukup, Tinggi, Sangat Tinggi.
Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi f sebagai: W = (5, 3, 4, 4, 2)
6
3
9/27/2011
◦
Nilai setiap alternatif di setiap kriteria: Kriteria Alternatif
C1
C2
C3
C4
C5
A1
0,75
2000
18
50
500
A2
0 50 0,50
1500
20
40
450
A3
0,90
2050
35
35
800
7
◦
Kategori setiap kriteria: x
x
◦
Kriteria C2 (kepadatan penduduk di sekitar lokasi) dan C4 (jarak dengan gudang yang sudah ada) adalah kriteria keuntungan; Kriteria C1 (jarak dengan pasar terdekat), C3 (jarak dari pabrik), dan C5 (harga tanah untuk lokasi) adalah kriteria biaya.
Sebelumnya dilakukan perbaikan bobot terlebih dahulu seperti sehingga ∑w = 1 1, diperoleh w1 = 0,28; w2 = 0,17; w3 = 0,22; w4 = 0,22; dan w5 = 0,11.
8
4
9/27/2011
◦
Kemudian vektor S dapat dihitung sebagai be berikut: ut
( = (0,5 = (0,9
)( )( )( )( ) )(1500 )(20 )(40 )(450 ) = 2,4270 )(2050 )(35 )(35 )(800 ) = 1,7462
S1 = 0,75−0, 28 20000,17 18−0, 22 500, 22 500 −0,11 = 2,4187
S2 S3
−0 , 28 −0 , 28
0 ,17
−0 , 22
0 , 22
−0 ,11
0 ,17
−0 , 22
0 , 22
−0 ,11
9
◦
Nilai vektor V yang akan digunakan untuk perankingan dapat dihitung sebagai berikut:
V1 =
2,4187 = 0,3669 2,4187 + 2,4270 + 1,7462
2,4270 = 0,3682 2,4187 + 2,4270 + 1,7462 1,7462 = 0,2649 V3 = 2,4187 + 2,4270 + 1,7462 V2 =
◦ ◦
Nilai terbesar ada pada V2 sehingga alternatif A2 adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik. Dengan kata lain, Kalasan akan terpilih sebagai lokasi untuk mendirikan gudang baru. 10
5
9/27/2011
`
`
Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution ((TOPSIS)) didasarkan p pada konsep p dimana alternatif terpilih yang terbaik tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif, namun juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif. TOPSIS banyak digunakan dengan alasan: ◦ ◦ ◦
konsepnya sederhana dan mudah dipahami; komputasinya efisien; dan memiliki kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk matematis yang sederhana.
11
`
Langkah-langkah penyelesaian masalah MADM dengan g TOPSIS:
◦ Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi; ◦ Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot; ◦ Menentukan matriks solusi ideal positif & matriks solusi ideal negatif; ◦ Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif & matriks solusi ideal negatif; ◦ Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif. 12
6
9/27/2011
`
TOPSIS membutuhkan rating kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang ternormalisasi, yaitu:
x ij
rij =
m
∑x i =1
2 ij
13
`
Solusi ideal positif A+ dan solusi ideal negatif A- dapat ditentukan berdasarkan rating bobot ternormalisasi (yij) sebagai:
y ij = w i rij
( = (y
) , L , y );
A + = y1+ , y +2 , L, y +n ;
A−
− 1
, y −2
− n
14
7
9/27/2011
TOPSIS dengan ⎧max y ij ; ⎪ i + yj = ⎨ ⎪min y ij ; ⎩ i
jika j adalah atribut keuntungan jika j adalah atribut biaya
i y ij ; ⎧min i ⎪ y −j = ⎨ ⎪max y ij ; ⎩ i
jika j adalah atribut keuntungan jika j adalah atribut biaya 15
`
Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal positif dirumuskan sebagai: + i
D = `
∑ (y n
j=1
+ i
)
2
− y ij ;
Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal negatif dirumuskan sebagai: − i
D =
∑ (y n
j=1
)
2
ij
− y i− ; 16
8
9/27/2011
`
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai:
D i− Vi = − ; D i + D i+ `
Nilai Vi yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif Ai lebih dipilih
17
`
Contoh: ◦
◦
Suatu perusahaan di Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) ingin membangun sebuah gudang yang akan digunakan sebagai tempat untuk menyimpan sementara hasil produksinya. Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu: x x x
A1 = Ngemplak, A2 = Kalasan, A3 = K Kota t G Gedhe. dh
18
9
9/27/2011
◦
Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan keputusan, yaitu: x x x x x
C1 = jarak dengan pasar terdekat (km), C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2); C3 = jarak dari pabrik (km); C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km); C5 = harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2) Rp/m2).
19
◦
Tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu: x x x x x
◦
1 2 3 4 5
= = = = =
Sangat rendah, Rendah, Cukup, Tinggi, Sangat Tinggi.
Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi f sebagai: W = (5, 3, 4, 4, 2)
20
10
9/27/2011
◦
Nilai setiap alternatif di setiap kriteria: Kriteria Alternatif
C1
C2
C3
C4
C5
A1
0,75
2000
18
50
500
A2
0 50 0,50
1500
20
40
450
A3
0,90
2050
35
35
800
21
◦
Matriks ternormalisasi, R:
⎡0,5888 0,6186 0,4077 0,6852 0,4784⎤ R = ⎢⎢0,3925 0,4640 0,4530 0,5482 0,4305⎥⎥ ⎢⎣0,7066 0,6341 0,7928 0,4796 0,7654⎥⎦ ◦
Matriks ternormalisasi terbobot, Y:
⎡2,9440 1,8558 1,6309 2,7408 0,9567⎤ Y = ⎢⎢1,9627 1,3919 1,8121 2,1926 0,8611⎥⎥ ⎢⎣ 3,5328 1,9022 3,1712 1,9185 1,5308 ⎥⎦ 22
11
9/27/2011
◦
Solusi Ideal Positif (A+):
y1+ = min{2,9440; 1,9627; 3,5328} = 1,9627
y +2 = max{1,8558; 1,3919; 1,9022} = 1,9022 y 3+ = min{1,6309; 1,8121; 3,1712} = 1,6309
y +4 = max{2,7408; 2,1926; 1,9185} = 2,7408 y 5+ = min{0,9567; 0,8611; 1,5308} = 0,8611
A + = {1,9627; 1,9022; 1,6309; 2,7408; 0,8611} 23
◦
Solusi Ideal Negatif (A-):
y1− = max a {2,994400; 1,96 9627 7; 3,53 5328 8} = 2,99440 0
y −2 = min{1,8558; 1,3919; 1,9022} = 1,3919
y 3− = max{1,6309; 1,8121; 3,1712} = 3,1712
y −4 = min{2,7408; 2,1926; 1,9185} = 1,9185
y 5− = max{0,9567; 0,8611; 1,5308} = 1,5308
A − = {2,9440; 1,3919; 3,1712; 1,9185; 1,5308} 24
12
9/27/2011
◦
Jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal positif, S i +: D 1 + = 0 ,9871
◦
D 2 + = 0,7706
D 3+ = 2,4418
Jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal negatif, Si − : D 1 − = 1,9849
D 2 − = 2,1991
D3− = 0,5104
25
◦
Kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal dihitung sebagai berikut: 1,9849 = 0,6679 0,9871 + 1,9849 2,1991 V2 = = 0,7405 0,7706 + 2,1991 V1 =
V3 =
◦ ◦
0,5104 = 0,1729 2,4418 + 0,5104
Dari nilai V ini dapat dilihat bahwa V2 memiliki nilai terbesar, sehingga dapat disimpulkan bahwa alternatif kedua yang akan lebih dipilih. Dengan kata lain, Kalasan akan terpilih sebagai lokasi untuk mendirikan gudang baru. 26
13
9/27/2011
`
Ada Pertanyaan…??
`
…
`
…
27
14
