PREDIKSI INFLOW WADUK BERDASARKAN OUTFLOW MENGGUNAKAN PERSAMAAN KONTINUITAS Susilowati Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik - UNS Surakarta Jln. Ir. Sutami No.36A Surakarta 57126
Hastiningrum Alumni Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik - UNS Surakarta
Abstract Hydrograph inflow of reservoir is required to determine the operation of reservoir it self. In case of the data of outflow not available, the method to get it, so the prediction of it inflow’s data can be carried out by means of using the outflow’s data and manipulating with “anti routing” and supported by hydrologic routing method. The Puls formula, after some modification, then can be used as calculation. Finally the research show the result as follow: - Percentage of accuracy is not uniform especially for peak discharge, time concentration and time base with vary around 20% - Formula in condition without rain fall, Lag time: -0,659 + 0,808 Tc-0,156 Qp and TInflow: 0,1806 Tb Outflow + 2,0234. - Formula during rainfall, Lag time: -0,339+0,4813 Tc-0,0164 Qp and TbInflow : 0,6697 TbOutflow – 7,5701 Keywords: inflow, outflow, storage
PENDAHULUAN Sistem operasi waduk memerlukan adanya kajian untuk mengetahui berapa besarnya debit masuk (inflow) dan debit keluar (outflow) serta debit maksimum yang terbuang lewat pelimpah pada saat muka air waduk melebihi normal atau saat banjir. Hidrograf outflow suatu waduk dapat dicari berdasarkan hidrograf inflow dengan metode hidrologic routing. Cara lain untuk mengetahui hidrograf outflow suatu waduk dapat diketahui melalui data yang tercatat lewat pelimpah. Data ini diperkirakan dapat digunakan untuk memprediksi hidrograf inflow, yang sangat diperlukan untuk menentukan system operasi waduk. Hal ini dilakukan karena tidak setiap waduk tersedia data inflow-nya. Penelitian ini mencoba memodifikasi rumusan yang telah ada untuk mendapatkan inflow suatu waduk apabila diketahui outflow. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yang diambil dari uji laboratorium, dengan alat rainfall simulator, waduk dimodelkan empat persegi panjang dan variabel yang akan ditinjau adalah elevasi dan debit sedangkan inflow berasal dari sungai dan hujan, dicobakan 5 variasi running model. Sebelum percobaan dilakukan proses kalibrasi untuk mendekatkan data yang akan diperoleh dengan kondisi sebenarnya. Data-data yang dihasilkan dari pengamatan dapat dicari modifikasi rumus baru dengan berbagai perbandingan. Data hasil
perhitungan yang didapatkan dibandingkan dengan data pengamatan.
kemudian
METODE Penelusuran Banjir Penelusuran banjir waduk data dilakukan secara hidrologic routing yang berdasarkan pada persamaan kontinuitas. (Sumarto. 1995). I – Q = dS / dt …………………………………[1] dengan: I = debit yang masuk pada waduk ( m3 / dt ), Q = debit yang keluar melalui pelimpah (m3/dt), dS = besarnya tampungan / storage ( m3 ), dt = periode penelusuran ( dt ). Bila periode penelusuran dt diubah menjadi ∆t , I1 dan I2 dapat diketahui dari hidrograf debit masuk ke waduk, sedangkan S merupakan tampungan waduk pada permulaan periode penelusuran yang diukur dari datum fasilitas pengeluaran (mercu bangunan pelimpah atau sumbu terowongan outlet), maka penelusuran banjir menurut Schulz (1976) dengan metode Puls ditunjukkan dengan persamaan (2) : I1 + I 2 S1 Q1 S2 Q 2 + − + .........................[2] = 2 2 ∆t 2 ∆t Jika : S1 Q1 S Q − = ψ 1 dan 2 − 2 = ϕ 2 ∆t 2 ∆t 2 MEDIA TEKNIK SIPIL/Juli 2005/79
Maka rumus (2) dapat ditulis menjadi berikut :
hidrograf aliran waduk bagian hilir sama dengan penjumlahan hidrograf aliran di hulu dan hujan.
I1 + I 2 + ψ1 = ϕ 2 .............................................[3] 2 dengan : I1 = debit yang masuk di atas debit yang dicari (m3/dt), I2 = debit masuk yang dicari (m3/dt), Q = debit yang keluar dari waduk (m3/dt), ψ 1 = keadaan pada saat permulaan penelusuran,
ϕ2 ∆t S
= keadaan pada saat akhir penelusuran, = periode penelusuran (detik, jam, atau hari), = besarnya tampungan (storage) waduk (m3)
Q adalah debit keluar pada permulaan periode penelusuran. Kalau pengeluarannya berupa bangunan pelimpah, maka Q = C.B.H3/2 ..............................................[4] dengan : C = koefisien debit bangunan pelimpah (1,7–2,2 m1/2/dt), B = lebar bangunan ambang pelimpah (m), H = tinggi energi di atas ambang bangunan pelimpah (m) Anti Routing Waduk Anti routing waduk digunakan untuk proses kebalikan dari flood routing. Proses anti routing untuk memprediksi besarnya inflow apabila outflow sudah diketahui. Inflow yang diperhitungkan hanya berasal dari sungai yang besarnya belum diketahui. Data yang didapatkan dari percobaan di laboratorium yang digunakan adalah : 1) Debit keluar ( outflow ). 2) Interval waktu ( ∆t = 0.5 menit ). Dari rumus 3 dapat ditulis menjadi berikut : I1 I 2 + + ψ1 = ϕ 2 2 2 I2 I = ϕ 2 − ψ1 − 1 2 2
I I = ϕ − ψ − 1 × 2 ....................................[5] 2 2 1 2 dengan I1 = Q1
Penelusuran Banjir Menurut O’Donnel (1985) O’Donnel (dalam Sobriyah, 2003) menganggap bahwa jika ada aliran yang masuk sebagai tambahan inflow sebesar αI (alfa inflow) pada penelusuran banjir sungai, pertambahan aliran lateral tersebut dapat langsung dijumlahkan pada aliran masukan inflow (I), sehingga alirannya menjadi I(I+α). Analog dengan anggapan ini, MEDIA TEKNIK SIPIL/Juli 2005/80
hujan
Inflow
Storage
Outflow
Gambar 1. Aliran lateral masuk sungai Hidrograf aliran outflow merupakan penjumlahan hidrograf aliran outflow dan hujan. Secara umum hidrograf aliran outflow diperoleh dengan persamaan sebagai berikut : I + Hj – Q = ds/dt ..................................... [6] dengan : Hj = hujan, ds/dt = storage per satuan waktu.
Kalibrasi Model Model yang dikembangkan untuk perkiraan besarnya debit disusun untuk mensimulasikan proses operasi waduk yang ada di alam. Keluaran model diharapkan mampu mendekati keadaan waduk yang sebenarnya. Namun demikian, model tidak mungkin dapat mensimulasikan proses di alam dengan tepat. Oleh karena itu akan selalu ada penyimpangan antara hasil keluaran model dan pengamatan di lapangan. Untuk mengetahui ketepatan perkiraan tersebut dilakukan kalibrasi model (Fleming, 1975). Suatu proses kalibrasi yang menghasilkan keluaran simulasi yang persis sama dengan catatan hasil pengamatan tentunya tidak mungkin akan tercapai. Permasalahan yang biasa timbul dalam proses kalibrasi adalah tingkat kesesuaian antara keluaran model dengan hasil pengamatan. Tingkat kesesuaian ini ditinjau dari % kesalahan yang terjadi dan disarankan sekecil mungkin tanpa menyebutkan suatu nilai (Fleming,1975; HEC1,1990). Tingkat kesesuaian yang perlu dilihat pada model adalah sebagai berikut : ∆Q p = ∆V =
∆t c =
Q pp − Q ps Q pp
V p − Vs Vp
t cp − t cs t cp
× 100%
×100%
× 100% ............................. [7]
dengan : ∆Qc = beda debit puncak antara pengamatan dan simulasi (L/mnt),
∆V ∆tc Qpp Qps Vp Vs tcp tcs
= beda volume aliran antara pengamatan dan simulasi (liter), = beda waktu mencapai puncak antara pengamatan dan simulasi (mnt), = debit puncak pengamatan (L/mnt), = debit puncak simulasi (L/mnt), = volume aliran pengamatan (liter), = volume aliran simulasi (liter), = waktu puncak pengamatan (mnt), = waktu puncak simulasi (mnt),
Yb 1 = βl Xb 1 . 1 + β2 Xb 2 . 1 + ... + βp Xb p . 1 Yb 2 = βl Xb 1 . 2 + β2 Xb 2 . 2 + … + βp Xb p . 2 [9] . . Yb n = βl i Xb 1 i + β 2 i Xb 2 i + … + βp i Xb p . 1 Dengan Yb i adalah pengamatan ke-i untuk Yb dan Xb i . j adalah pengamatan ke-i pada aliran indipenden ke- j. Persamaan [9] dapat ditulis sebagai berikut :
Ybi = ∑ j =i β j X bi , j p
Kalibrasi dalam penelitian ini menggunakan program Turbo Basic versi 1.0 dengan jenis analisis regresi kurva fitting.
Tabel 1. Hasil kalibrasi Jenis Hasil Inflow tanpa hujan Q inflow terukur = 1,0158 Q inflow pompa Inflow dengan Q inflow terukur = 1,012 Q pengaruh hujan inflow pompa Q hujan terukur = 1,13 Q hujan pompa Outflow debit naik Q terukur = 0,6989 Q terbaca Outflow dan ele- Q = 25,112 BH1,5 vasi Regresi Regresi adalah salah satu alat statistika yang didasarkan pada sifat – sifat hubungan dua variabel atau beberapa varibel. Sifat hubungannya dirumuskan dengan maksud agar satu variabel dapat diperkirakan nilainya berdasar satu variabel atau beberapa variabel yang lain. Namun demikian rumus yang dihasilkan hanya berlaku pada kisaran nilai variabel yang digunakan untuk mendapatkan rumus tersebut. Untuk regresi berganda, bentuk umum persamaannya (Haan, 1979) ditunjukkan dengan persamaan [8] : Y bi = βl Xb l i + β2 Xb
2i
+ ….. βp Xb
pI
Untuk I = 1 ke-n. dalam notasi matrik persamaan [8]:
Yb X β ..............................................[10] = b nx1 nxp px1 Dengan Y merupakan sebuah vektor n x 1, X sebuah matrik n x p yang terbentuk dari n pengamatan pada setiap p variabel indipenden dan merupakan vector px1 dari parameter yang tidak diketahui. Jika persamaan [10] ditulis dalam bentuk matrik, diperoleh Yb1 Xb 11 Yb2 Xb 21 Yb3 X b31 . = . . . . . Y X bn bn1
βl dapat diperkirakan dengan meminimalkan nilai ^ ∑ ε 2 = ε ' ε = Yb − X b β
Dari n pengamatan dapat dibuat n persamaan seperti Persamaan 8 pada dasarnya kita akan menyelesaikan n persamaan dengan p parameter yang tidak diketahui. Jadi n harus lebih besar atau sama dengan p. Di dalam praktek n hendaknya 3 atau 4 kali lebih besar dari p. Persamaan yang dimaksud adalah sebagai berikut :
'
^ Yb − X b β
^
jika dideferensialkan persamaan ini ke β dan ditetapkan derivasi parsial = 0, maka diperoleh
(
)
0 = − X b′ Yb − X b βˆ ....................................... [11]
atau
……[8]
dengan: Xb l i = variabel tidak bergayut 1 ke I, βl ……….. βp = parameter yang akan dicari,
X b12 X b13 ... X b1p β1 X b22 X b23 ... X b2p β2 X b32 X b33 ... X b3p β3 . . ... . . . . ... . . . . ... . . X bn2 X bn3 ... X bnp β n
X b′ Yb = X b′ X b βˆ ............................................. [12]
Penyelesaian persamaan [13] mengalikan matrik ( X b ' X b )−1
( Xb ' Xb ) ^
−1
X b 'Yb = ( X b ' X b )
−1
diperoleh dengan ^
−1 ( Xb ' Xb ) β
−1
β = ( X b ' X b ) X b 'Y .................................................. .......................................................................... [13] dengan : X b ' = transpose matrik X b , X b −1 = inverse matrik X b , MEDIA TEKNIK SIPIL/Juli 2005/81
Koefisien determinasi dapat dihitung: β ' X b 'Yb − nY b
........................................ [14]
2
Variasi 1
10 8
dengan : r = faktor korelasi (%)
8 6
6
4
4
2
2
0
0
HASIL DAN PEMBAHASAN
0
1
2
Besarnya lagtime dicari dengan metode regresi banyak. Pada kondisi tanpa adanya hujan diperoleh:
3
4 5 waktu (mnt)
I pengamatan
6
7
0
8
2
3
4 5 waktu (mnt)
I pengamatan
8
6
7
8
7
8
I perhitungan
Variasi 4
10 d e b it ( l/m n t)
d e b it ( l/m n t )
8
6
6
4
4
2
2
0
Sedangkan persamaan empirik yang digunakan untuk kondisi ada hujan, mengacu rumus 6 diperoleh:
1
I perhitungan
Variasi 3
10
Lagtime : - 0,659 + 0,808 Tc – 0,156 Qp Tb Inflow : 0,1806 Tb Outflow + 2,0234 Qp Inflow : 0,3439 Qp Outflow + 1,0071
Variasi 2
10
d e b it ( l/ m n t )
Yb ' Yb − nY b
2
d e b it ( l/m n t)
^
r2 =
0
0
1
2
3
4 5 waktu (mnt)
I pengamatan
Lagtime : - 0,339 + 0,4813 Tc – 0,0164 Qp Tb Inflow : 0,6697 Tb Outflow – 7,5701 Qp Inflow : 0,3473 Qp Outflow + 2,3896
6
7
8
0
1
2
I perhitungan
3
4 5 waktu (mnt)
I pengamatan
6 I perhitungan
Variasi 5
10 d e b it ( l/m n t )
8 6 4
Modifikasi Hidrograf Inflow Waduk Berdasarkan Rumus Empirik Hasil perhitungan memperlihatkan hidrograf inflow yang hampir sama antara hasil pengamatan dan perhitungan baik dalam kondisi tanpa maupun ada hujan. Kondisi ini diperlihatkan pada Gambar 2 dan Gambar 3. Variasi 1
8
Debit (L/mnt)
8
Debit (L/mnt)
10
6 4 2
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Waktu(mnt) I perhitungan
I pengamatan
Variasi 3
8 6 4 2 0
I pengamatan
Variasi 4
10 Debit (L/mnt)
Debit (L/mnt)
10
6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Waktu(mnt) I Perhitungan
I pengamatan
I Pengamatan
Variasi 5
Debit (L/mnt)
10 8 6 4 2 0 0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 Waktu (mnt)
I Perhitungan
2
3
4 5 waktu (mnt)
I pengamatan
6
7
8
I perhitungan
Gambar 3. Hidrograf Anti Routing Setelah Dimodifikasi Kondisi Ada Hujan
Tingkat Kesesuaian Var 1 ∆ Qp 4,82 ∆ Tc 16,7 ∆ Tb 13 ∆ V 0
Tanpa Hujan Ada Hujan Var Var Var Var Var Var Var Var 2 3 4 5 1 2 3 4 10,9 44,4 4,48 19,5 24,4 53,7 23,7 24 42,9 33,3 66,7 0 16,7 28,6 33,3 50 22,9 84 16,1 22 15,2 27 73 4,43 0 0 0 0 0 0 0 0
Var 5 10,5 66,7 20,4 0
8
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Waktu (mnt) I perhitungan
1
Tabel 2. Persentase tingkat kesesuaian
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Waktu(mnt) I perhitungan
0
6
0
0
0
Hasil antara perhitungan dan pengamatan menunjukkan persentase angka kesesuaian seperti ditunjukkan pada tabel 2.
Variasi 2
10
2
I Pengamatan
Gambar 2. Hidrograf Anti Routing Setelah Dimodifikasi Kondisi Tanpa Hujan MEDIA TEKNIK SIPIL/Juli 2005/82
Hasil perhitungan anti routing yang sudah dimodifikasi dengan persamaan rumus empirik untuk lagtime dan timebase, serta pemampatan hidrograf inflow menghasilkan persentase kesesuaian yang lebih bagus dibandingkan sebelum dimodifikasi. Beberapa variasi menunjukkan persentase penyimpangan yang relatif besar. Penyimpangan besar pada debit puncak (∆ Qp) terlihat pada variasi 3 untuk kondisi tanpa hujan dan variasi 2 untuk kondisi ada hujan, yaitu 44,4% dan 53,7%. Penyimpangan besar pada waktu puncak (∆Tc) terlihat pada variasi 4 untuk kondisi tanpa hujan dan variasi 4 dan variasi 5 untuk kondisi ada hujan, yaitu 66,7 %; 50%; dan 66,7 %. Penyimpangan besar pada waktu dasar (∆Tb) terlihat pada variasi 3 untuk kondisi tanpa hujan dan variasi 3 untuk kondisi ada hujan, yaitu 84%
dan 73%. Penyimpangan pada volume 0%, menunjukkan modifikasi ini tidak merubah volume air pada tampungan.
memberikan kontribusi dalam mewujudkan makalah ini.
REFERENSI SIMPULAN Hasil perhitungan menggunakan modifikasi rumus menunjukkan hasil yang lebih bagus dibanding sebelum dimodifikasi, tetapi di beberapa variasi menunjukkan persentase penyimpangan yang relatif besar. Perkiraan inflow waduk dengan cara anti routing dapat dilakukan, namun hasil hidrografnya harus dimodifikasi dengan cara menetapkan lagtime dan timebase, dengan menggunakan rumus empirik. Persamaan empirik yang digunakan untuk kondisi tanpa hujan : Lagtime : - 0,659 + 0,808 Tc – 0,156 Qp Tb Inflow : 0,1806 Tb Outflow + 2,0234 Qp Inflow : 0,3439 Qp Outflow + 1,0071 Persamaan empirik yang digunakan untuk kondisi ada hujan : Lagtime : - 0,339 + 0,4813 Tc – 0,0164 Qp Tb Inflow : 0,6697 Tb Outflow – 7,5701 Qp Inflow : 0,3473 Qp Outflow + 2,3896 Persentase angka kesesuaian pada kondisi tanpa dan ada hujan relatif besar di atas 20%.
REKOMENDASI Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan melihat aspek elevasi air di waduk dan permasalahan sedimentasi waduk merupakan aspek yang menarik untuk dikaji lebih lanjut.
UCAPAN TERIMAKASIH
C. D. Sumarto, 1995, ”Hidrologi Teknik”, Erlangga, Jakarta. Chow, V. T. , 1959, “Open – Channel Hydraulics”, McGraw-Hill Book Company Kogakusha, Tokyo. Djoko Legono, Darmanto & Joko Suyono, 1998, “Modelisasi Pengelolaan Sumber Daya Alam Terpadu Yang Optimal di Indonesia”, F. T. Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta Linsley, R. K. & Frawzini, J. B. 1989, “Teknik Sumber Daya Air” ( Ed. Djoko Sasongko ) , Erlangga, Jakarta. Linsley, R. K. , Kohler, M. A. & Paulhus, J. L. H. , 1989, ”Hidrologi Untuk Insinyur” ( Ed. Yandi Hermawan ), Erlangga, Jakarta. Mamok Suprapto R. , 1999, ”Hidrologi ( BPK )”, F. T. Sipil Universitas Sebelas Maret, Surakarta. Ponce, V. M. , 1989, “Engineering Hydrology – Principles and Practices”, Prentice-Hall, New Jersey. Sharma, R. K. 1987, “A Text Book of Hydrology and Water Resources”, New Delhi. Sobriyah, 2003, ”Pengembangan Model Perkiraan Banjir Daerah Aliran Sungai Besar Dari Sintesa Beberapa Persamaan Terpilih”, Disertasi, Program Pasca Sarjana UGM. Sri Harto Br. , 1993, ”Analisis Hidrologi”, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Suyono Sosrodarsono & Takeda, K. 1987, ”Bendungan Type Urugan”, Pradnya Paramita, Jakarta. T Haan Charles, “Statistical Methode in Hydrologi”, The Lowa State University Press / Ames.
Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Ir. Sobriyah MS yang telah
MEDIA TEKNIK SIPIL/Juli 2005/83
MEDIA TEKNIK SIPIL/Juli 2005/84
