PERENCANAAN JUMLAH PRODUK MENGGUNAKAN METODE FUZZY MAMDANI BERDASARKAN PREDIKSI PERMINTAAN Nama Mahasiswa NRP Jurusan Dosen Pembimbing
: Norma Endah Haryati : 1207 100 031 : Matematika FMIPA-ITS : Drs. I G N Rai Usadha, M.Si Dra. Nuri W, M.Kes
Abstrak Keputusan perusahaan dalam menentukan jumlah produk pada satu periode selanjutnya bergantung pada sisa persediaan dari satu periode sebelumnya dan juga perkiraan jumlah permintaan pada satu periode selanjutnya. Jumlah permintaan dan persediaan merupakan suatu ketidakpastian. Logika Fuzzy merupakan salah satu ilmu yang dapat menganalisa ketidakpastian, begitu juga dengan metode Pemulusan Eksponensial yang dapat digunakan meramalkan jumlah permintaan pada periode selanjutnya ketika di dukung data permintaan pada periode sebelumnya. Penelitian ini menggunakan metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt dalam meramalkan jumlah permintaan satu bulan kedepan kemudian menggunakan metode Fuzzy-Mamdani dalam menentukan jumlah produk berdasarkan data persediaan dan prediksi permintaan. Hasil penelitian dengan input berupa ramalan jumlah permintaan dengan parameter = 0,2 dan = 0,3061957 pada bulan Februari sebesar 12.240 unit dan sisa persediaan bulan Januari sebesar 200 unit diperoleh output berupa jumlah produk pada bulan Februari sebesar 12.400 unit sehingga sisa persediaan pada bulan Februari sebesar 160 unit. Kata Kunci : Jumlah Produk, Pemulusan Eksponensial, Fuzzy Mamdani ini menggunakan salah satu aplikasi dari logika Fuzzy yaitu metode Mamdani atau biasa disebut metode Min-Max. Sedangkan, metode Pemulusan Eksponensial digunakan sesuai dengan pola data dan jumlah data masa lalu yang telah diperoleh berdasarkan survey awal. Metode Pemulusan Eksponensial menggunakan sangat sedikit pencatatan data masa lalu. (Sutarni, 2010). Permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana meramalkan jumlah permintaaan pada satu bulan ke depan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial dan bagaimana menentukan jumlah produk berdasarkan perkiraan jumlah permintaan satu bulan kedepan dan jumlah persediaan bulan sebelumnya menggunakan metode Fuzzy Mamdani. Batasan masalah dalam penelitian ini adalah : 1. Produk yang diteliti adalah produk lantai kayu jati. 2. Faktor-faktor yang mempengaruhi dalam menentukan jumlah produk adalah jumlah permintaan dan jumlah persediaan sehingga data lain tidak diteliti atau dianggap tetap. 3. Penegasan (defuzzyfikasi) menggunakan metode Centroid.
1. Pendahuluan Keuntungan yang maksimal diperoleh dari penjualan yang maksimal. Penjualan yang maksimal artinya dapat memenuhi permintaanpermintaan yang ada Apabila jumlah produk yang diproduksi oleh perusahaan kurang dari jumlah permintaan maka perusahaan akan kehilangan peluang untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal. Sebaliknya, apabila jumlah produk yang diproduksi jauh lebih banyak dari jumlah permintaan maka perusahaan akan mengalami kerugian. Oleh karena itu, Perencanaan jumlah produk dalam suatu perusahaan sangatlah penting agar dapat memenuhi permintaan pasar dengan tepat dan dengan jumlah yang sesuai. Faktor-faktor yang perlu diperhatikan dalam menentukan jumlah produk, antara lain: sisa persediaan satu periode sebelumnya dan perkiraan jumlah permintaan satu periode selanjutnya. Logika Fuzzy merupakan ilmu yang mempelajari mengenai ketidakpastian. Jumlah permintaan pada satu periode ke depan merupakan perkiraan yang mengandung unsur ketidakpastian yang akan diramalkan dengan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial berdasarkan data yang diperoleh dari beberapa periode sebelumnya. Oleh karena itu, penelitian 1
4. Jumlah permintaan pada bulan tertentu diramalkan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial. Tujuan dari penelitian ini adalah Meramalkan jumlah permintaan pada satu bulan ke depan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial dan menentukan jumlah produk pada satu bulan ke depan menggunakan metode Fuzzy Mamdani. Manfaat yang diharapkan dari tugas akhir ini adalah dapat mengetahui aplikasi matematika khususnya Fuzzy dan Peramalan dalam bidang industri dan sebagai masukan atau informasi yang bermanfaat bagi Industri dalam merencanakan jumlah produk.
Metode Linear Satu Parameter dari Brown dirumuskan : S ' t X t (1 )S ' t 1
(2.1)
S"t S ' t (1 )S"t 1
(2.2)
at 2S 't S"t
(2.3)
bt
( S ' t S "t ) 1
Ft m at bt m
(2.4) (2.5)
dengan : :Jumlah periode ke muka yang m diramalkan : Nilai pemulusan eksponensial tunggal S' t : Nilai pemulusan eksponensial ganda S"t : Nilai peramalan pada periode t+m Ft m Metode Dua Parameter dari Holt dirumuskan :
2. Tinjauan Pustaka 2.1 Penelitian Sebelumnya Pada penelitian sebelumnya (Djunaidi, 2005), input yang digunakan adalah jumlah permintaan dan jumlah persediaan yang sudah diketahui. Namun, suatu perusahaan pada umumnya membutuhkan keputusan produksi yang lebih cepat agar dapat memenuhi permintaan pasar dengan tepat waktu. Oleh karena itu, tugas akhir kali ini menggunakan input yang berbeda dengan sebelumnya, yaitu: prediksi permintaan satu bulan ke depan dan jumlah persediaan bulan sebelumnya untuk menghasilkan output berupa jumlah produk satu bulan ke depan.
S t X t (1 )( S t 1 bt 1 )
(2.6)
bt (S t S t 1 ) (1 )bt 1
(2.7)
Ft m S t bt m
(2.8)
dengan : : Pemulusan data St : Pemulusan trend bt :Jumlah periode ke muka yang m diramalkan : Nilai peramalan pada periode t+m Ft m
2.2 Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Metode Pemulusan Eksponensial merupakan salah satu dari metode deret berkala (time series) dengan prosedur perbaikan terusmenerus pada peramalan terhadap objek pengamatan terbaru. Metode Pemulusan Eksponensial menitikberatkan pada penurunan prioritas secara eksponensial pada objek pengamatan yang lebih tua. Dengan kata lain, observasi terbaru akan diberikan prioritas lebih tinggi bagi peramalan daripada observasi yang lebih lama. (Ariyoso, 2009). Salah satu dari metode Pemulusan Eksponensial adalah metode Pemulusan Eksponensial Ganda. Terdapat dua macam dari metode Pemulusan Eksponensial Ganda, yaitu: Pemulusan Eksponensial Ganda Linear Satu Parameter dari Brown dan Pemulusan Eksponensial Ganda Dua Parameter dari Holt. Metode Pemulusan Eksponensial Ganda digunakan ketika data menunjukkan adanya trend. Rumus Pemulusan Eksponensial Ganda adalah sebagai berikut:
2.3 Himpunan Fuzzy Teori himpunan fuzzy diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Zadeh ~ memberikan definisi tentang himpunan fuzzy A , yaitu: Jika X adalah koleksi dari obyek-obyek yang dinotasikan secara generik oleh x, maka suatu ~ himpunan fuzzy A , dalam X adalah suatu himpunan pasangan berurutan :
~ A {( x, A~ ( x)) | x X }
(2.9) dengan A~ ( x) adalah derajat keanggotaan x yang memetakan X ke ruang keanggotaan M yang terletak pada rentang (0,1). (Kusumadewi, 2006).
2
dengan A~ ( z ) adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy.
2.4 Fungsi Keanggotaan Fuzzy Setiap himpunan fuzzy dapat direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan. Jika himpunan fuzzy terbatas maka nilai keanggotaan merupakan nilai diskrit dalam rentang [0,1]. Namun, jika himpunan fuzzy tidak terbatas maka dapat direpresentasikan sebagai fungsi keanggotaan kontinu. (Ruan, 1995). Bentuk dari fungsi keanggotaan adalah sebagai berikut: 1. Triangular Member Function 2. Trapesium Member Function 3. Z-Member Function 4. S-Member Function 5. Gauss Member Function
3. Metode Penelitian Tahap-tahap yang dilakukan dalam tugas akhir ini adalah identifikasi masalah, studi literatur dan pengumpulan data, peramalan jumlah permintaan, dan penentuan jumlah produk. Pada tahap Identifikasi masalah, permasalahan yang dibahas dalam usulan tugas akhir ini adalah menentukan jumlah produk menggunakan metode Fuzzy Mamdani berdasarkan perkiraan jumlah permintaan satu bulan kedepan yang diramalkan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial dan jumlah persediaan bulan sebelumnya. Pada tahap studi literatur dan pengumpulan data dilakukan pengumpulan data sekunder dari perusahaan produksi dan studi literatur. Studi ini meliputi hal-hal yang berkaitan dengan Fuzzy Mamdani dan juga metode Pemulusan Eksponensial. Pembelajaran ini didapat baik dari buku-buku literatur, jurnal, paper, maupun beberapa artikel di internet. Pada tahap selanjutnya akan dilakukan peramalan jumlah permintaan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial sebagai input dari metode Fuzzy Mamdani. Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam peramalan jumlah permintaan, yaitu: 1. Mengetahui pola data. 2. Menentukan metode Pemulusan Eksponensial berdasarkan pola data. 3. Menentukan parameter dengan menggunakan nilai SSE (Sum of Squared Error) dan MSE (Mean Squared Error) terkecil. 4. Menghitung Error pada nilai peramalan menggunakan MAPE (Mean Absolute Percentage Error). Tahap penentuan jumlah produk merupakan proses perencanaan Jumlah Produk dengan input berupa perkiraan jumlah permintaan dan jumlah persediaan yang akan diselesaikan menggunakan software MATLAB. Langkah-langkah dalam menentukan jumlah produk menggunakan Fuzzy Mamdani, yaitu: 1. Pembentukan himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi. 3. Komponen aturan (rule). 4. Penegasan (defuzzyfikasi) menggunakan metode Centroid.
2.5 Sistem Inferensi Fuzzy Inferensi Fuzzy merupakan proses dalam memformulasikan pemetaan dari input yang diberikan ke dalam output menggunakan logika fuzzy. Terdapat dua macam dari sistem inferensi fuzzy yang dapat diimplementasikan dalam Fuzzy Logic Toolbox, yaitu: tipe Mamdani dan tipe Sugeno. ( Zadeh, 1995). Namun dalam tugas akhir ini menggunakan tipe Mamdani. Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, yaitu (Sasongko, 2007): 1. Pembentukan himpunan fuzzy Pada metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi Pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah min. 3. Komponen aturan (rule) Pada tahapan ini sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. 4. Penegasan (defuzzyfikasi) Defuzzyfikasi adalah sebuah model konversi dari bentuk nilai fuzzy ke dalam besaran yang lebih presisi. (Hidayati, 2009). Salah satu metode dari defuzzyfikasi adalah metode centroid. Metode Centroid dapat disebut Center of Area (Center of Gravity) adalah metode yang paling lazim dan paling banyak diusulkan oleh banyak peneliti untuk digunakan. Formulasi matematis metode ini dapat diberikan sebagai berikut: z*
z
~ ( z ) dz A
(2.10)
~ ( z ) dz A
3
data dari periode awal hingga periode-periode selanjutnya maka dilakukan penentuan pola data sementara. Berdasarkan plot data pada Gambar 1, dapat dilihat bahwa jumlah permintaan pada periode ke-1 hingga periode ke-8 cenderung naik kemudian pada periode ke9 turun tajam dan pada periode ke-10 hingga periode ke-11 cenderung naik lagi sehingga dapat disimpulkan bahwa pola data sementara yang diperoleh sesuai dengan pola data trend. Berdasarkan Pola data yang diperoleh maka metode peramalan yang cocok untuk pola data trend adalah metode Pemulusan Eksponensial Ganda. Namun, terdapat dua rumusan dari metode Pemulusan Eksponensial Ganda yaitu metode Pemulusan Eksponensial Ganda satu parameter dari Brown dan metode Pemulusan Eksponensial Ganda dua parameter dari Holt. Pemulusan Eksponensial Ganda dua parameter mempunyai dua pemulusan, yaitu: pemulusan data dan pemulusan trend sehingga memungkinkan untuk data yang masih mempunyai sedikit kerandoman. Oleh karena itu penelitian ini mengggunakan metode Pemulusan Eksponensial Ganda dua parameter dari Holt.
3. Analisa dan Pembahasan Data yang diteliti dalam tugas akhir ini merupakan data produk lantai kayu yang terdiri dari data permintaan tiap bulan, data persediaan tiap bulan, dan data jumlah produk tiap bulan. Data jumlah permintaan tiap bulan dalam satuan container dapat dilihat pada Tabel 1. Sedangkan data jumlah permintaan tiap bulan, jumlah persediaan tiap bulan, dan jumlah produk tiap bulan dalam satuan box(1 container = 816 box) dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 1. Jumlah permintaan tiap bulan Bulan Permintaan
Permintaan (container)
Maret 2010 April 2010 Mei 2010 Juni 2010 Juli 2010 Agustus 2010 September 2010 Oktober 2010 November 2010 Desember 2010 Januari 2011
10 15 12 11 15 15 15 20 5 7 8
Jumlah Permintaan
Data Permintaan
Tabel 2. Jumlah Permintaan, Persediaan, dan Produk tiap bulan Permintaan ( Box )
Persediaan ( Box )
Mar10
8160
1240
Jumlah Produksi ( Box ) 10000
Apr10 Mei10
12240 9792
260 258
12500 10050
Jun10
8976
584
9560
Jul10 Agust10
12240 12240
490 490
12730 12730
Sept10 Okt10
12240 16320
470 260
12730 16580
Nov10 Des10
4080 5712
600 202
4680 5914
Jan11
6528
200
6728
Bulan
20000 15000 10000
Series1
5000 0 1
3
5
7
9
11
Bulan
Gambar 1.Time Series Plot Jumlah Permintaan Setelah menentukan metode peramalan berdasarkan pola data sementara, langkah selanjutnya adalah menentukan parameter dengan nilai SSE (Sum of Squared Error) dan MSE (Mean Squared Error) dengan cara mengambil nilai dan secara sembarang dalam rentang 0 sampai 1 setelah itu dipermulus sampai mendapatkan nilai SSE dan MSE terkecil. Berdasarkan persamaan 2.6, persamaan 2.7, dan persamaan 2.8 dengan mengasumsikan 1 maka S1 = X 1 , b1 = X 2 X 1 , dan m = diperoleh : Untuk nilai = 0,1, dan = 0,2 S1 = 8.160
4.1 Peramalan Jumlah Permintaan Sebelum menentukan metode peramalan yang paling cocok untuk meramalkan jumlah permintaan pada bulan tertentu, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengetahui pola data. Namun, data penelitian yang diperoleh dalam tugas akhir ini tidak terlalu banyak sehingga sangat sulit untuk menentukan pola
b1 = 12.240-8.160 = 4080 4
S t = X t (1 )(St 1 bt 1) S 2 = X 2 (1 )(S1 b1)
nilai peramalan dengan nilai aktual tidak berhenti sampai pada parameter = 0,2 dan = 0,3. Parameter tersebut harus dilakukan pemulusan lagi dengan error yang paling kecil. Letak dari = 0,3 masih dapat dipermulus sehingga didapatkan parameter = 0,2 dan = 0,3061957 yang mempunyai nilai SSE dan MSE paling kecil. Berdasarkan perhitungan yang sama maka nilai peramalan dengan parameter = 0,2 dan = 0,3061957 adalah 12.240 dengan SSE sebesar 896.024.757,47 dan MSE sebesar 99.558.306,39.
S 2 = 0,1(12.240)+(1- 0,1)(8.160+4.080) = 12.240 bt = (S t St 1) (1 )bt 1 b2 = (S 2 S1 ) (1 )b1
= 0,1(12.240-8.160)+(1-0,2) 4.080 = 4.080 Ft m = F3 =
S t bt m S 2 b2 *1
Tabel 3. Nilai Peramalan, SSE, dan MSE
F3 = 12.240+4.080(1)
Parameter
= 16.320 . . . F12 = S11 b11 *1 = 26.701,30+1.308,44(1) = 28.009,73
= 0,1 = 0,2
= 0,1 = 0,3
= 0,1 = 0,4
= 0,1
Nilai ramalan untuk = 0,1 dan = 0,2 adalah 28.009,73. Namun, nilai ramalan dengan = 0,1 dan = 0,2 belum tentu merupakan ramalan dengan error yang paling kecil sehingga penentuan parameter harus sesuai dengan nilai SSE dan MSE yang terkecil. n
SSE =
i 1
i 1
= 0,1 = 0,6
= 0,1 = 0,7
= 0,1
n
ei 2 =
(X
i
Fi ) 2 = 2.513.343.658,66
= 0,8
i 1
n
MSE=
= 0,5
= 0,2
n
ei 2 / n =
= 0,2
( X i Fi ) 2 / n
i 1
= 0,2
= 279.260.406,52 Nilai peramalan, SSE (Sum of Squared Error), dan MSE (Mean Squared Error) untuk parameter lain menggunakan perhitungan yang sama diperoleh pada Tabel 3. Dalam pemodelan deret berkala, sebagian data yang diketahui dapat digunakan untuk meramalkan sisa data berikutnya sehingga memungkinkan orang untuk mempelajari ketepatan ramalan secara langsung. Bagi pemakai ramalan, ketepatan ramalan yang akan datang adalah yang lebih penting. (Makridakis, 1999). Pada Tabel 3 dapat diperhatikan nilai SSE dan MSE yang paling kecil adalah pada nilai peramalan dengan parameter = 0,2 dan = 0,3. Hal ini menunjukkan nilai aktual mendekati hasil dari ramalan dengan parameter tersebut. Pendekatan
= 0,3
Nilai Peramalan
SSE
MSE
28.009,73
2.513.343.658,66
279.260.406,52
24.193,46
2.130.789.468,84
236.754.385,43
20.793,77
1.809.076.210,97
201.008.467,89
17.778,44
1.539.235.294,07
171.026.143,79
15.117,02
1.313.482.516,38
145.942.501,82
12.780,74
1.125.081.882,33
125.009.098,04
10.742,45
968.222.852,96
107.580.317,00
16.325,30
1.201.696.501,37
133.521.833,49
12.449,50
910.999.479,44
101.222.164,38
Perhitungan MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dalam tugas akhir ini berdasarkan rataan dari permalan selama 4 bulan, yaitu: m=1 pada bulan Februari, m=2 pada bulan Maret, m=3 pada bulan April, dan m=4 pada bulan Mei. Berdasarkan persamaan 2.8 perhitungan nilai peramalan pada m=1, m=2, m=3, dan m=4 diperoleh: Untuk m=1 pada bulan Februari : F12 = S11 b11 *1 = 13.325,94+(-1.084,03)(1) = 12.240 Untuk m=2 pada bulan Maret : 5
F13 = S11 b11 * 2 = 13.325,94+(-1.084,03)(2) = 11.154,05 Untuk m=3 pada bulan April : F14 = S11 b11 * 3
Berdasarkan perhitungan nilai MAPE untuk empat periode sebesar 20,01% sehingga nilai peramalan untuk bulan Februari tergolong baik. Oleh karena itu, nilai peramalan pada bulan Februari dapat digunakan sebagai input pada metode Mamdani.
= 13.325,94+(-1.084,03)(3) = 10.068,11 Untuk m=2 pada bulan Maret : F15 = S11 b11 * 4
4.2 Penentuan Jumlah Produk Perencanaan Jumlah Produk mempunyai input berupa perkiraan jumlah permintaan dan jumlah persediaan yang akan diselesaikan menggunakan software MATLAB. Pembentukan himpunan fuzzy merupakan langkah pertama yang dilakukan saat menggunakan metode Mamdani. Himpunan fuzzy dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5, aplikasi himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaan pada software MATLAB dapat dilihat pada Gambar 2, Gambar 3, dan Gambar 4.
= 13.325,94+(-1.084,03)(4) = 8.982,17 Nilai aktual pada bulan Februari, Maret, April, dan Mei berturut-turut sebesar 12.240, 16.320, 16.230, dan 8.160. Perhitungan MAPE pada peramalan dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut : X t Ft Xt
PEt =
(100)
X 12 F12 (100) X 12
Tabel 4. Semesta Himpunan Fuzzy
PE12 =
12.240 12.240 (100) 12.240
=
Fungsi
=0 X F PE13 = 13 13 (100) X 13
Pembicaraan
Variabel
pada
Semesta Pembicaraan (unit)
Permintaan
[0
18.000]
Persediaan
[0
2.000]
Jumlah Produk
[0
18.000]
Input
16.320 11.154,05 = (100) 16.320
Output
= 31,65 X 14 F14 (100) X 14
PE14 =
Tabel 5. Himpunan Fuzzy
16.320 11.154,05 (100) 16.320
=
Variabel
= 38,31 X 15 F15 (100) X 15
PE15 =
8.160 8.982,17 (100) 8.160
Permintaan
=
= 10,08 n
MAPE =
| PE
|/n
i
Persediaan
i 1
4
=
| PE
i
|/n
i 1
Jumlah Produk
0 31,65 38,31 10,08 4
MAPE =
= 20,01 6
Nama Himpunan Fuzzy
Parameter (unit)
Sangat Sedikit Sedikit Sedang Banyak Sangat Banyak Sangat Sedikit Sedikit Sedang Banyak Sangat Banyak Sangat Sedikit Sedikit Sedang Banyak Sangat Banyak
[0 0 3.000 6.000] [3.000 6.000 9.000] [6.000 9.000 12.000] [9.000 12.000 15.000] [12.000 15.000 18.000 18.000] [0 0 200 600] [200 600 1.000] [6.000 1.000 1.400] [1.000 1.400 1.800] [1.400 1.800 2.000 2.000] [0 0 3.000 6.000] [3.000 6.000 9.000] [6.000 9.000 12.000] [9.000 12.000 15.000] [12.000 15.000 18.000 18.000]
data tiap bulan sehingga dapat diperoleh fungsi implikasi dan aturan sebagai berikut: 1. If (Permintaan is Sangat Sedikit) And (Persediaan is Sangat Sedikit) then (Jumlah Produk is Sangat Sedikit). 2. If (Permintaan is Sangat Sedikit) And (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produk is Sangat Sedikit). 3. If (Permintaan is Sangat Sedikit) And (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produk is Sangat Sedikit). 4. If (Permintaan is Sangat Sedikit) And (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produk is Sangat Sedikit). 5. If (Permintaan is Sangat Sedikit) And (Persediaan is Sangat Banyak) then (Jumlah Produk is Sangat Sedikit). 6. If (Permintaan is Sedikit) And (Persediaan is Sangat Sedikit) then (Jumlah Produk is Sangat Sedikit). 7. If (Permintaan is Sedikit) And (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produk is Sangat Sedikit). 8. If (Permintaan is Sedikit) And (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produk is Sangat Sedikit). 9. If (Permintaan is Sedikit) And (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produk is Sangat Sedikit). 10. If (Permintaan is Sedikit) And (Persediaan is Sangat Banyak) then (Jumlah Produk is Sangat Sedikit). 11. If (Permintaan is Sedang) And (Persediaan is Sangat Sedikit) then (Jumlah Produk is Sedang). 12. If (Permintaan is Sedang) And (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produk is Sedang). 13. If (Permintaan is Sedang) And (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produk is Sedikit). 14. If (Permintaan is Sedang) And (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produk is Sedikit). 15. If (Permintaan is Sedang) And (Persediaan is Sangat Banyak) then (Jumlah Produk is Sedikit). 16. If (Permintaan is Banyak) And (Persediaan is Sangat Sedikit) then (Jumlah Produk is Banyak). 17. If (Permintaan is Banyak) And (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produk is Banyak). 18. If (Permintaan is Banyak) And (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produk is Banyak). 19. If (Permintaan is Banyak) And (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produk is Sedang).
Gambar 2. Fungsi Keanggotaan dari Permintaan
Gambar 3. Fungsi Keanggotaan dari Persediaan
Gambar 4. Fungsi Keanggotaan dari Jumlah Produk Langkah selanjutnya adalah membentuk aturan dan fungsi implikasi. Pembentukan aturan dalam tugas akhir ini berdasarkan kemungkinan 7
20. If (Permintaan is Banyak) And (Persediaan is Sangat Banyak) then (Jumlah Produk is Sedang). 21. If (Permintaan is Sangat Banyak) And (Persediaan is Sangat Sedikit) then (Jumlah Produk is Sangat Banyak). 22. If (Permintaan is Sangat Banyak) And (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produk is Sangat Banyak). 23. If (Permintaan is Sangat Banyak) And (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produk is Banyak). 24. If (Permintaan is Sangat Banyak) And (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produk is Banyak). 25. If (Permintaan is Sangat Banyak) And (Persediaan is Sangat Banyak) then (Jumlah Produk is Sangat Sedang). Fungsi input dan output yang terdiri dari jumlah permintaan, jumlah persediaan, dan jumlah produk mempunyai 25 kemungkinan sehingga membentuk aturan (rule) dan fungsi implikasi yang memiliki 25 anteseden dan 25 konsekuen. Pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah min. Aplikasi fungsi implikasi ini diaplikasikan menggunakan software MATLAB dapat dlihat pada Gambar 5 dan Gambar 6. Langkah terakhir dari penentuan jumlah produk menggunakan metode Mamdani adalah penegasan. Penegasan dalam tugas akhir ini menggunakan metode centroid. Namun proses pengerjaannya menggunakan bantuan software MATLAB. Perhitungan penegasan menggunakan software MATLAB dengan input berupa prediksi permintaan bulan Februari sebesar 12.240 dan jumlah persediaan pada bulan Januari sebesar 200 menghasilkan output jumlah produk bulan Februari sebesar 12400 sehingga jumlah persediaan pada bulan Februari merupakan pengurangan dari jumlah produk bulan Februari dengan jumlah permintaan aktual bulan Februari maka jumlah persediaan bulan Februari diperoleh :
Gambar 5. Aturan (Rule) dan Fungsi Implikasi
Gambar 6. Aturan (Rule) dan Fungsi Implikasi Lanjutan
Jumlah Persediaan = 12.400 – 12.240 = 160. Perhitungan penegasan menggunakan software MATLAB dapat dilihat pada Gambar 7. Gambar 7. Penegasan (Deffuzyfikasi) dengan MATLAB 8
5. Penutup Berdasarkan analisa dan pembahasan dari penentuan jumlah produk menggunakan metode Fuzzy Mamdani berdasarkan prediksi permintaan maka diperoleh kesimpulan, yaitu: 1. Pola data sementara pada jumlah permintaan selama 11 bulan merupakan pola data trend. 2. Metode peramalan yang cocok dalam tugas akhir ini adalah metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt dengan parameter = 0,2 dan = 0,3061957 dengan hasil peramalan bulan Februari sebesar 12.240 unit. 3. Nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dalam empat periode sebesar 20,01% sehingga nilai peramalan pada bulan Februari tergolong cukup baik. 4. Hasil penegasan dari metode Fuzzy Mamdani menggunakan metode Centroid berupa jumlah produk bulan Februari sebesar 12.400 unit sehingga jumlah persediaan bulan Februari sebesar 160 unit. Saran yang diajukan dalam tugas akhir ini untuk penelitian selanjutnya, yaitu: 1. Peramalan Jumlah Permintaan dapat menggunakan metode lain dengan data masa lalu yang lebih banyak 2. Penentuan jumlah produk dalam akhir ini menggunakan metode Mamdani, untuk penelitian selanjutnya dapat digunakan metode Sugeno.
Pemasaran (Studi Kasus : Produk Kosmetik Bedak “Sariayu” di ITS Surabaya). Tugas Akhir Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Kusumadewi, Sri., Sri H., Agus H., & Retyanto W. 2006. Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (FUZZY MADM). Yogyakarta: Graha Ilmu Makridakis, S., Steven C.W., & Victor E.M. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, edisi kedua. Jakarta: Binarupa Aksara Ruan, Da. 1995. Fuzzy Set Theory and Advanced Mathematical Applications. Boston: Kluwer Academic Publisher Sasongko, P.S. 2007. Logika Fuzzy.
. (diakses tanggal 2 Maret 2011 ) Sutarni, Nani. 2010. Manajemen Operasional.
. (diakses tanggal 16 April 2011) Zadeh, L.A. 1995. Fuzzy Logic Toolbox for Use with MATLAB. Berkeley, CA: The Math Works,Inc
DAFTAR PUSTAKA Ariyoso. 2009. Statistik 4 Life. . (diakses tanggal 17 Februari 2011) Djunaidi, M., Eko S., & Fajar W.A. 2005. Penentuan Jumlah Produksi dengan Aplikasi Metode Fuzzy-Mamdani. Jurnal Ilmiah Teknik Industri. Vol. 4, No. 2, , 95104. Hidayati, Nuril. 2009. Aplikasi Teori Permainan Fuzzy dalam Strategi
9
