BIOMETRIA
Post hoc analízisek
8. Elő Előadá adás
Középérté rték összehasonlí sszehasonlító tesztek
Középérté rték-összehasonlí sszehasonlító tesztek
5. Az FF-pró próba szignifiká szignifikáns Amennyiben az analí analízis az átlagok kö közötti egyenlő egyenlőséget nem igazolja, szü szüksé kséges az átlagok kö közötti kü különbsé nbségek kimutatá kimutatása. A varianciavariancia-analí analízist kiegé kiegészí szítő középérté rték összehasonlí sszehasonlító teszteknek ké kétfé tféle tí típusa létezik: elő előzetes, un. a priori kontrasztok és az analí analízis utá után elvé elvégezhető gezhető, un. post hoc analí analízisek
LSDLSD-teszt (legkisebb szignifiká szignifikáns differencia) Alkalmazható Alkalmazhatóság felté feltételei: 1. A csoportok szó szórása egyenlő egyenlő 2. Véletlenszerű letlenszerűen kivá kiválasztott ké két csoport összehasonlí sszehasonlítására jó jó
LSD = t p %
2 MQhiba r
Post hoc analí analízisek LSD Bonferroni StudentStudent-NewmanNewman-Keuls Duncan Tukey Scheffé Scheffé
BonferroniBonferroni-teszt Páronké ronkénti átlagok kü különbsé nbségének vizsgá vizsgálatá latára haszná használható lható, a ké két csoport elemszá elemszáma lehet kü különbö nböző is. Lé Lényege, hogy az α-hibá hibához tartozó tartozó t-érté rtéket korrigá korrigálja a fü független összehasonlí sszehasonlítások szá számának megfelelő megfelelően.
1 1 L = t (táblázatbeli ) S p2 + n n j i
1
StudentStudent-NewmanNewman-Keuls pró próba Az első elsőfajú fajú hiba összehasonlí sszehasonlításonké sonként rö rögzí gzített, ezé ezért a teljes vizsgá vizsgálat első elsőfajú fajú hibá hibája n-nel együ együtt nő. A pró próba teszteli, hogy mely kezelé kezelés kombiná kombináció ciók tartoznak egy homogé homogén csoportba. Homogé Homogén csoport, ahol nincs szignifiká szignifikáns különbsé nbség a kezelé kezelés kombiná kombináció ciók kö között.
s 2p
wr = qα ,k ,ν
Itt is homogé homogén csoportok ké képzé pzése a cé cél. Napjainkban az egyik legjobbnak tartott tö többszö bbszörös összehasonlí sszehasonlító teszt. Itt is a grafikus megjelení megjelenítés nagyban segí segíti a kapott eredmé eredmények interpretá interpretáció cióját. A mező mezőgazdasá gazdasági kutatá kutatásban is potenciá potenciálisan nagy jelentő jelentőséggel bí bíró teszt.
wr = qα ,k ,ν
r
TukeyTukey-teszt Studentizá Studentizált terjedelmen alapuló alapuló teszt, a p-elemű elemű részcsoportokat ugyanazzal a kritikus érté rtékkel hasonlí hasonlítja össze. Itt a teljes vizsgá vizsgálat első elsőfajú fajú hibá hibája rö rögzí gzített, és az egyes összehasonlí sszehasonlítások első elsőfajú fajú hibá hibája n növekedé vekedésével csö csökken, s így a má másodfajú sodfajú hiba nő nő.
wr = qα ,k ,ν
Duncan többszö bbszörös rang teszt
s 2p r
Szimultá Szimultán dö dönté ntés Ha kettő kettőnél tö több összehasonlí sszehasonlítandó tandó minta van. Olyan állí llításokat fogalmaznak meg, amelyek egyidejű egyidejűleg érvé rvényesek. Ezek lehetnek: Egyidejű Egyidejűleg érvé rvényes konfidencia intervallumok vagy Szimultá Szimultán vé végzett statisztikai pró próbák.
s 2p r
Scheffé Scheffé-teszt A hagyomá hagyományos tesztek kö közé tartozik. Ez má már való valóban a Hg hipoté hipotéziseket vizsgá vizsgálja. Az egyszerű egyszerű F-pró próba akkor utasí utasítja el a H0-hipoté hipotézist, ha lé létezik egy a<>0 vektor, amelyné amelynél a konfidenciakonfidencia-intervallum nem tartalmazza a 00-t. Ha k darab összehasonlí sszehasonlítandó tandó csoport van, akkor k(kk(k-1)/2 összehasonlí sszehasonlítást kell végezni. A statisztiká statisztikája:
1 1 L = s 2p (k − 1)F( táblázatbeli ) + ni n j
Kontrasztok A kontrasztok az egyes csoportok vá várható rható érté rtékeinek lineá lineáris kombiná kombináció ciói λg = cg1x1. + cg2x2. + ... + cgpxp. és ha teljesü teljesül a cg1 + cg2 + ... cgp = 0
2
A pontossá pontosság fokozá fokozása a kí kísérlet pontosabb kivitelezé kivitelezésével az ismé ismétlé tlésszá sszám nö növelé velésével a parcellá parcellák csoportosí csoportosításával, blokkblokkképzé pzéssel
Torzí Torzítás Randomizá Randomizáció ció az adott kí kísérleti elrendezé elrendezésnek és elmé elméleti modellnek megfelelő megfelelő statisztikai érté rtékelé kelés (Svá (Sváb, 1981)
Hipoté Hipotézisek
Példa
H0: A kü különbö nböző kefirek átlagos fogyasztó fogyasztói ára megegyezik.
xMilli = xDanone = xJogobella = xMüller
Szignifikancia szint megvá megválasztá lasztása 5% H1: A kü különbö nböző kefirek átlagos fogyasztó fogyasztói ára nem egyezik meg.
xMilli ≠ xDanone ≠ xJogobella ≠ xMüller
Adatok
marka Milli Milli Milli Milli Milli Milli Milli Milli Milli Milli Milli Milli
bolt Tesco Tesco Tesco Tesco Tesco Tesco Tesco Tesco Tesco Tesco Tesco Tesco
Muller Muller Muller Muller
CBA CBA CBA CBA
ar 79 82 80 77 73 73 72 76 75 85 82 79 76 74 80 74
3
Egyté Egytényező nyezős varianciavariancia-analí analízis
Modell felá felállí llítása Egyté Egytényező nyezős teljesen vé véletlen elrendezé elrendezés Egyté Egytényező nyezős varianciavariancia-analí analízis
aov( aov(ar~marka, ar~marka, data=kefir) data=kefir)
Eredmé Eredménytá nytáblá blázat 1.
Eredmé Eredménytá nytáblá blázat 2.
ÖSSZESÍTÉS Csoportok Darabszám Összeg Átlag Variancia Milli 120 9298 77,48333 23,22661 Danone 120 9412 78,43333 22,48291 Jogobelle 120 9603 80,025 21,30189 Müller 120 9447 78,725 23,41113
VARIANCIAANALÍZIS Tényezők SS Csoportok között 396,38 Csoporton belül 10760,28 Összesen
11156,67
MS F p-érték F krit. 132,13 5,844904 0,000632 2,623637 22,61
3 476 479
F-eloszlás eloszlásfüggvénye 2.62
0.4
0.6
0.8
0.6
1.0
F-eloszlás sűrűségfüggvénye
df
0.0
0.0
0.2
0.2
0.4
2.62
0
2
4 x
6
8
0
5
10
15
x
4
LSDLSD-teszt (legkisebb szignifiká szignifikáns differencia)
0.6
F-eloszlás eloszlásfüggvénye
LSD = t p %
0.4
5.84
2.62
2 MQhiba r
0.2
t5% = 1,965
0.0
LSD = 1,965 0
2
4
6
8
2 * 22,61 = 1,2 120
x
Páronké ronkénti összehasonlí sszehasonlítás Csoportok Milli Danone Jogobella Müller
Milli
LSD = 1,965
Danone Jogobella Müller 0,95 2,541667 1,241667 1,591667 0,291667 -1,3
Jelö Jelölések *** ** * . vagy +
0,1% 1% 5% 10%
2 * 22,61 = 1,2 120
5
