Biometria: Statisztikai módszerek alkalmazása a biológiában

Biometria: Statisztikai módszerek alkalmazása a biológiában Statisztika alkalmazási területei:  Adatok ellenőrzése, értelmezése, ábrázolása, Jellemző paraméterek származtatása  Valószínűség hozzárendelése elemi eseményekhez, objektumok tulajdonságaihoz, lehetséges mérési kimenetekhez  Hipotézis tesztelés, állítások valóságtartalmának megállapítása, modell jóságának vizsgálata  Váltózók összefüggéseinek vizsgálata  Kísérlettervezés Vizsgálatunk tárgya: (többféle interpretáció) Kísérletek kimenetele = objektumok tulajdonságai. Elemi esemény, Elemi esemény kimenetele Milyen típusú lehet egy statisztikai változó? (objektum tulajdonsága, kísérlet kimenetele):  Nominális (nincs rendezettség)  Ordinális (rendezett, de nincs kivonás)  Intervallum (számok az összes műveletekkel)  Abszolút (van 0, kezdőpont) Teljes rendszer: az összes objektum, amivel foglalkozunk. Lehet végtelen elemszámú, pld. egy kísérletet végtelen sokszot el lehet végezni. Reprezentetív minta: Valamely statisztikai vizsgálat tárgyát képező elemek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük. Legtöbbször a vizsgálatot úgy végzik, hogy reprezentatív mintát alkotnak, azaz a vizsgálat számára fontos megkülönböztető ismérvek segítségével véletlenszerüen egy kisebb részhalmazt választanak ki. Ilyenkor a kapott eredményeket becslésnek kell tekinteni, és meg kell határozni a lehetséges hiba mértékét. A minta vizsgálatának eredményéből következtetünk a sokaságra, a minta vétele tehát az eredmények értéke szempontjából elsőrendűen fontos. A minta legyen (a) reprezentatív, összetételében képviselje helyesen a sokaságot, amelyből vették, (b) véletlen, a mintaelemek kerüljenek egymástól függetlenül, egyenlõ valószínűséggel a mintába, (c) elégséges méretű, elegendően nagy ahhoz, hogy a minta alapján levont következtetések kellően valószínűek legyenek. Hibakeresés nagy táblázatokban: Kiugró adatok keresése (gépelési hiba? De ellenőrizni kell) Az adatok direkt ábrázolása vagy szórás számítás Valószínűség hozzárendelése lehetséges kimenetelekhez: Elvégzünk egy mérést (vagy megállapítjuk egy objektum egy tulajdonságát) ennek van valamilyen kimenetele. Megállapítható a lehetséges kimenetelek halmaza. Kérdés: mi a valószínűsége annak, hogy ha még egyszer elvégezzük a mérést (vagy egy véletlenszerűen kiválasztott

objektumnak megnézzük az adott tulajdonságát) akkor az egy adott értéket vesz fel, vagy egy adott intervallumba esik? Ez a valószínűség mindig tetszőleges pontossággal megadható. Hogyan mérjük (becsüljük ezt a valószínűséget?) Sokszor elvégezzük a mérést és gyakoriság hisztogramot készítünk (Hányszor esett a mérési eredmény egy adott tartományba? Hányszor kaptunk egy adott értéket?).

Relatív gyakoriság: gyakoriság értékek osztva a mérések számával.

Állítás: amint a mérések száma tart a végtelenhez, a relatív gyakoriság tart az adott kimenetel előfordulási valószínűségéhez. Vagyis egy esemény előfordulási valószínűsége tetszőleges pontossággal mérhető.

Könnyebség: Ha a változó intevallum vagy abszolút típusú, akkor nagyon gyakran megállapítható az eloszlás sűrűségfüggvénye (egy függvény illeszthető a relatív gyakoriság hisztogramra) a következő tulajdonságokkal:.

Sürüségfüggvény: 1) Egy adott intervallumban a sűrűségfüggvény alatti terület megadja annak a valószínűségét, hogy egy adott kimenetel abba az intervallumba esik. 2) A sűrűségfügg vény alatti terület a teljes lehetséges kimeneteli tartományban 1.

Normál eloszlás: Egy kitüntetett sűrűségfüggvény, mely sokszor alkalmazható és két paraméterrel (átlag, szórás) megadható. Gyakran alkalmazható lsd. A központi határeloszlás-tétel. Tulajdonságai: egy csúcsa van, szimmetrikus, jellegzetes haranggörbe alak (lapultság, ferdeség =0)

Átlag: legvalószínűbb érték (a csúcs helye) Szórás: az eloszlás kiterjedését jellemzi. Az átleg közelében 1x szóráson belül van az adatok 68.2%-a Ha nem illeszthető normál eloszlás az adatokra (nem-parametrikus eset, ordinális változókra is), akkor a mediánnal és percentile-okkal jellemezhető az eloszlás. Medián: A lehetséges kimenetelek fele kisebb, fele nagyobb, mint a medián. X.-percentile: Az adatok x %-a kisebb, 100-x %-a nagyobb nála. Lehetséges kimenetelek valószínűségének ábrázolása parametrikus esetben átlag+szórás, nem parametrikus esetben boxplot mediánnal és 50. percentile-kal.

Standardizált normál eloszlás: 0 átlagú, 1-es szórású normál eloszlás Mérés kimenetelének valószínűségének számítása normál eloszlás esetén: Táblázat alapján (integrálra nincs zárt alak).

Ha a normál eloszlás átlagát és szórását n mérésből becsüljük, akkor f=n-1 szabadsági fokú t-eloszlást használunk a valószínűségek kiszámításához.

N mérés átlagainak átlaga és szórása: átlag nem változik, szórás négyzetgyök(n)-ed részére csökken Hipotézis tesztelés: Általában két csoport átlagának összehasonlítására. H1(eredeti) hipotézis: x1átlag<> < > x2átlag H0 (alternatív) hipotézis: x1átlag=x2átlag ==>A két csoport összevonható, abból kiszámítható a mért adatok valószínűsége. Ha p<0.05 (szignifikancia szint) H0-t elvetjük, H1-t elfogadjuk. Ha nem, H0-t nem tudjuk elvetni, vagyis H1-t nem tudjuk elfogadni. Parametrikus vs. non-parametrikus tesztek: Ha a valószínűségi változó normál eloszlású (ez feltételezi, hogy legalább intervallum típusú) akkor parametrikus teszteket használunk, ha nem akkor nem-parametrikus teszteket használunk hipotézistesztelésre.

Modell jóságának tesztje:

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM SAVARIA EGYETEMI KÖZPONT TERMÉSZETTUDOMÁNYI ÉS MŰSZAKI KAR BIOLÓGIA INTÉZET

ÁLLATÖKOLÓGIAI VIZSGÁLATOK (gyakorlat)

É

2

3

2

1

4 5 6

7

ÖSSZEÁLLÍTOTTA: GYURÁCZ JÓZSEF, SZINETÁR CSABA Az 1., 2., 3. fejezetek Lengyel Szabolcs (Debreceni Egyetem) munkája alapján SZOMBATHELY 2009

1. A biológiai vizsgálatok általános menete

Modellezés

Megfigyelés, elővizsgálat  Kérdésfeltevés  Hipotézis  Predikció  Adatgyűjtés  Értékelés

1.1. Megfigyelés vagy elővizsgálat 

tárgya: folyamat vagy mintázat



lépték-függő



“Mit figyelünk meg?” – lényeges és ténylegesen létező folyamatok vagy mintázatok

1.2. Kérdésfeltevés 

a jó kérdés: - lényegi (esszenciális) - nem túl általános, de nem is túl specifikus - egyszerű kérdő mondat - világos, logikusan következő



az ökológia két alapvető kérdéstípusa:

- referenciális jellegű deviációs alapkérdések: - Hol? Mikor? Mennyi?  LEÍRÓ vizsgálatok - kauzális jellegű kényszerfeltételi alapkérdések: - Miért?, Hogyan?  HIPOTÉZIS-TESZTELŐ vizsgálatok 1.3. A hipotézis  

 háttérmagyarázat, feltevés A gondolatmenet 1. jelenség megfigyelése

2. az összes, egymást kölcsönösen kizáró hipotézis megfogalmazása 3. mindegyik hipotézisre vizsgálat 4. az(oka)t a hipotézis(eke)t, melye(ke)t nem tudunk megcáfolni, “igaz”-nak fogadjuk el 

A jó természettudományos hipotézisek: - megcáfolhatóak - egymást kölcsönösen kizáróak - belőlük egy vagy több predikció vezethető le - egyszerűen vannak fogalmazva

Az alkalmazás korlátai: - igazi háttérmagyarázat nem szerepel a hipotézisek között - tér- és/vagy időbeli korlátok - a háttérmagyarázatok nem egymást kölcsönösen kizárók, egyszerre több háttérmagyarázat is érvényes lehet - háttérmagyarázatok függnek egymástól - a hipotéziseket nem lehet cáfolni, csak valószínűségekkel jellemezni 

Tanulság - megcáfolható hipotézisek - minden lehetséges hipotézist vegyünk sorra - MI A KÉRDÉS?, MI A HIPOTÉZIS?

1.4. Predikció 

állítás, mely:

- a hipotézisből logikusan következik - statisztikailag tesztelhető

- Melyik változó fontos a rendszerben?  biológiai tartalom - Mely változókat és hogyan hasonlítunk össze?  statisztikai tartalom 

- biológiai hipotézis = háttérmagyarázat - statisztikai hipotézis: két állítás - nullhipotézis, H0: egyik mennyiség = másik mennyiség - alternatív hipotézis, HA: egyik  másik



statisztikai tesztek működése: x y H0: x = y HA: x > y adatok  teszt-statisztika számítása (képlet)   p-érték (szignifikancia-szint  H0 támogatottsága)

 

ha p értéke nagy (> 5%)  H0 támogatottsága magas  tapasztalt különbség csak a véletlen műve ha p < 5%  H0 támogatottsága alacsony  különbség nem csak a véletlen műve, hanem „lényeges” (szignifikáns)  HA-t fogadjuk el

1.5. Adatgyűjtés 

lépései: 1. Fontos változók azonosítása 2. Mintavételi módszer kiválasztása 3. Szükséges mintanagyság meghatározása 4. Mintavétel 5. Adatok rendszerezése, feldolgozásra előkészítése

1.5.1. A változók kiválasztása  

változó(k): mért mennyiség(ek) típusai: - folytonos vagy diszkrét - nominális, ordinális, intervallum- vagy arányskálán mérhető

Skála Nominális Ordinális Intervallum

Arány



Definíció  kvalitatív, nevekből áll  nincs rangsor  kvalitatív, rangsor lehetséges  értékek közti távolság tetszőleges  kvantitatív, rangsor, értékek közti különbség mutatja a távolságot  önkényes nulla pont  arányok nem értelmezhetők  kvantitatív, rangsor, értékek közti intervallum mutatja a távolságot  valódi nullapont  arányok értelmezhetőek

Hány változót mérjünk? o „mindent mérjünk” o „ne mérjünk semmit”

1.5.2. A mintavételi módszer kiválasztása  

mérésnél figyelembe kell venni: - skála-függés - mérési hiba specifikumok: ld. később

Példák ivar, betegség agresszivitás: erős, közepes, gyenge hőmérséklet (C), IQ

testsúly, magasság, életkor

1.5.3. A mintavétel   

 

ha nem tudunk minden objektumot mérni statisztikai populáció: az összes vizsgálati objektum, melyre eredményeink vonatkoztathatóak (  biológiai populáció!)  pontosan tisztázandó!!! minta: a populációnak az a része, melyet valóságban is mérünk o statisztikai minta (mérések  adathalmaz) o fizikai minta (pl. talajminta) mintavételi egység: amin a mérés fizikailag történik a mintavétel alapszabályai:

1. RANDOMIZÁCIÓ (VÉLETLENSZERŰ VÁLASZTÁS) - cél: a statisztikai populáció tagjai egyenlő eséllyel kerülhessenek a mintába - torz a minta, ha bizonyos egyedek - nagyobb valószínűséggel kerülnek a mintába, mint mások - bekerülése befolyásolja más egyedek bekerülését - a reprezentativitás legfőbb biztosítéka - használható zavaró tényezők, tendenciák hatásának kiszűrésére (pl.: napszakos, évszakos v. térbeli különbségek) - randomizálás menete: Pl.: hét békából három kiválasztása: 1. békák megszámozása (1-7):

2. random számok táblázata (részlet):... 81940 06428 ... 3. minta meghatározása: 1., 4., 6. 2. ADATPONTOK FÜGGETLENSÉGE - mintavétel egység  statisztikai populáció egyede - következmény: o egyik egység mintába kerülését a másik egység mintába kerülése nem befolyásolja o nincs kapcsolat az egyes mintavételi egységek között Pl.: kísérleti patkányok agresszivitása: - „verekedőseket” választjuk - véletlenszerűen választunk

3. STANDARDIZÁLÁS - egy változó bizonyos szinten való tartása - pl. napszakos, évszakos, térbeli stb. különbségek kiiktatására - zavaró tényezők: - standard szinten tartás (érvényesség, kivitelezhetőség) - randomizálás  előre tisztázni kell! 4. ISMÉTELT MÉRÉS - „egy mérés nem mérés”  ismételt mérés  statisztikai minta - mérés hibája becsülhető - mérés pontossága: - precizitás: ismételt mérések közelsége - akkurátusság: mért és valós érték közelsége - ismételhetőség: - saját kutatásunkon belül, időben és térben - más kutatások számára, időben és térben 

Miért elengedhetetlenül FONTOS a fenti szabályokat betartani?

- ha nincs randomizálás:  torz minta  tendencia  „furcsa” eredmények - ha az adatok nem függetlenek: elnagyolt mintaelemszám  lényeges (szignifikáns) különbséget kaphatunk ott, ahol valójában nincs 1.5.4. Mintanagyság meghatározása 18

négy módszer : - tapasztalat - statisztikai teszt erősségének meghatározásával (ld. később) - faj-minta görbe alapján:

Kumulatív Fajok Új fajok Kumulatív terület (m2) száma száma fajszám 20 3 3 3 40 4 2 5 60 5 1 6 80 3 2 8 100 4 3 11 120 4 1 12 140 4 2 14 160 3 0 14 180 5 1 15 200 4 0 15

16

14

12

Kumulatív fajszám



10

8

6

4

2

- a mért paraméter változási görbéje alapján: Testtömeg (g)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10,9 6,7 4,9 14,7 12,3 3,9 11,7 7,7 7,3 10,9

Kumulatív átlagos testtömeg 10,9 8,8 7,5 9,3 9,9 8,9 9,3 9,1 8,9 9,1

12

11 Kumulatív átlagos testtömeg (g)

Minta száma

10

9

8

1.5.5. Adatok összerendezése és számítógépre vitele  

ne az eredeti adathordozókkal dolgozzunk (másolatok) 7 adatok számítógépre vitele, tárolása (+ biztonsági másolatok)

1.6. Értékelés 





6

statisztikai módszerek: 1 2 3 o az adatok kvantitatív leírására és összegzésére o következtetések levonására o adatokban levő különbségek és tendenciák objektív értékelésére kétféle megközelítés: - exploratív elemzés: - adatok „felderítése”, ábrázolása - leíró statisztikák számítása: átlag, medián, szórás, variancia, konfidencia intervallum stb. - konfirmatív („megerősítő”) elemzés: - predikciók, különbségek, tendenciák vizsgálata statisztikai tesztek általános működése: mindig a nullhipotézist (H0-t) teszteljük, pl.: két minta átlagának összehasonlítása x 1. H0: x = y y HA: x > y

4

5

Min

2. adatok  teszt-statisztika  p (valószínűség) 3. p: szignifikancia-szint, H0 támogatottsága, a döntéshozatal alapja, kritikus értéke: 0,05 ha p > 0.05  H0-t elfogadjuk ha p < 0.05  H0-t elvetjük

H0-t megtartjuk H0-t elvetjük

H0 igaz jó döntés  elsőfajú hiba: 

H0 hamis másodfajú hiba:  jó döntés 

 (elsőfajú hiba valószínűsége)  p (szignifikancia-szint) 



a teszt menete: - kézzel: követni a “receptkönyveket” - komputerrel: 1. adatbevitel, adatrendezés, előkészítés 2. adatfile  statisztikai program 3. a teszt meghatározása, program futtatása 4. eredmények vizsgálata és interpretálása Mitől függ, hogy egy különbség szignifikáns? - szórástól  - mintaelemszámtól (ha , akkor a szórás) - statisztikai próba érzékenységétől

 statisztikai tesztek két nagy csoportja: - parametrikus próbák: - populációs átlag becslése  alapfeltétel a normál eloszlás és a varianciák homogenitása - érzékenyebbek - nemparametrikus próbák: - nem becsülnek paramétereket  kevesebb feltétel - kevésbé érzékenyek  minden statisztikai próba feltétele: - a random mintavétel - az adatpontok függetlensége  statisztikai tesztek típusai: - átlagok összehasonlítására - két vagy több változó közötti kapcsolat vizsgálatára - eloszlások, gyakoriságok összehasonlítására, illeszkedésvizsgálat Alapvető biológiai megközelítések:  megfigyelés (nincs beavatkozás) *  kísérlet (beavatkozás, manipuláció) *

 

modellezés (logikai absztrakció) evolúciós összehasonlítás (több faj, általános tendenciák)

2. A MEGFIGYELÉS

MÓDSZER

2.1. A megfigyelés    

megfigyelés a legáltalánosabb értelemben nem történik beavatkozás a rendszerbe, nem kontrollálunk egy tényezőt sem, pusztán adatgyűjtés történik hagyományos, gyakori, könnyen kivitelezhető megfigyelés vagy kísérlet? – Példa: hegyi kecske és fafaj elterjedése

Szempont Manipuláció Kezelés Kutatói irányítás Független változó Függő változó Statisztikai elemzés Elemzés módja Ok-okozati viszony Magyarázó erő Prediktív erő ,Költségigény Munkaigény

Megfigyeléses módszer Nincs Nincs Minimális Kecskék száma - folytonos Facsemeték száma - folytonos Kevésbé érzékeny tesztek Korrelációanalízis Nem állapítható meg Kicsi Minimális Kicsi Kicsi

 belső érvényesség és külső érvényesség 2.2. A megfigyeléses módszer néhány jellemzője   



a mintavétel alapvető szabályai érvényesek (randomizáció, függetlenség, standardizálás, ismételhetőség stb.) mintavételi stratégia (kutatási terv) kidolgozása, megvitatása, átdolgozása  munkaterv  meg kell előznie az aktuális adatgyűjtést! adatgyűjtés megfigyeléssel: - legyen időnk a tervezésre és a terepen előre nem látható akadályozó tényezőkre is - ne legyenek prekoncepcióink, legyünk elfogulatlanok - felejtsük el a tervet, a „bizonyítani” kívánt hipotézist speciális mintavételi módszerek: ld. később

2.3. A megfigyeléses módszer az ökológiában 

hazai, egyed feletti szerveződési szintekkel foglalkozó biológia részei:

- szünfenobiológia: LEÍRÓ jellegű, megfigyeléses megközelítés (fenológia, chorológia, etológia) - (másik terület): OK-OKOZATI összefüggések, kísérletes módszerek (ökológia, viselkedésbiológia)