05/03/2016
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08.
Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) • Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. • A statisztika elkészítésének menete: – tanulmányok (kísérletek) megtervezése – megfelelő minőségű adatgyűjtés, mérés – az adatok, adathalmazok számokkal és grafikonokkal történő jellemzése – eredmények elemzése – következtetések, döntések meghozatala. • “statisztika”: lehet a módszer de az eredmény is.
• Biometria: A biológiai (élettudomány) jelenségeket matematikai módszerekkel elemző tudomány.
1
05/03/2016
Modellek a biológiában és az orvostudományban • Modell:
a valóság egy megközelítése (elképzelés), mely bizonyos egyszerűsítéssel megőrzi annak leglényegesebb tulajdonságait és alkalmas a valóság törvényszerűségeinek feltárására. – Jellemzői: • matematikailag leírható • kísérletileg ellenőrizhető – Osztályozása: • Determinisztikus: adott feltételek mellett a kísérletnek csak egy lehetséges kimenetele van, a rendszer jövőbeni állapotát a rendszer múltja egyértelműen meghatározza. • Sztochasztikus: véletlennek is szerepe van a kísérlet kimenetelében, nem lehet egyértelműen megjósolni egy folyamat eredményét, az eredmény bizonytalan, több lehetséges kimenetel is van. •
Sugárkárosodás • Sztochasztikus sugárkárosodás – a károsodás valószínűsége (gyakorisága) a sugárterheléssel nő, azonban a károsodás súlyossága nem függ a sugárterheléstől nem lehet megállapítani a sugárterhelés alsó határértékét – pl. daganatos betegségek megjelenése sugárterhelés hatására
• Determinisztikus sugárkárosodás – az elszenvedett sugárkárosodás nagyságával a károsodás súlyossága fokozódik – küszöbdózis bekövetkezik
felett
a
determinisztikus
sugárkárosodás
– pl. fehérvérsejtek számának csökkenése, bőrpír
2
05/03/2016
• Sztochasztikus sugárkárosodás
hatás
• Determinisztikus sugárkárosodás
A statisztika típusai • Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. – A középértéket jelemzi (átlag, medián, módus) – Az adatok változékonyságát jellemzi (variancia, standard deviáció) (standard: szokásos, átlagos) – terjedelem (d = xmax - xmin) – ferdeség (0: szimmetrikus, +: csúcs balra, -: csúcs jobbra) – lapultság (0: normál eloszlás, +: csúcsos, -: lapos) • Következtető statisztika: egy populáció tulajdonságaira következtet a minta elemzése segítségével. – becslés – hipotézis vizsgálat
3
05/03/2016
Leíró jellegű statisztika •
Adatok típusa – Kvalitatív (kategorikus, ‚minőségi’) adatok – csoportokba rendezi az egyedi eseteket • pl. szemszín, hajszín, nem, vélemény valamely kérdésben … • egyedi esetek száma egy csoportban (gyakoriság) • százalékos (%) aránya az egyedi eseteknek egy kategórián belül (relatív gyakoriság) • Néha nincs “valós” jelentése a számoknak (pl. férfi=1, nő=2) – Kvantitatív (számszerű, ‚mennyiségi’) adatok • egyedi eseményekhez rendelhető eredményeket rögzít (a számoknak “valós” jelentése van) • pl. magasság, súly, életkor, vérnyomás, vércukorszint…
Gyakoriság és relatív gyakoriság • Gyakoriság: – az adat hányszor fordul elő az adat halmazban (k). • Relatív gyakoriság: – az adat milyen arányban fordul elő az adat halmazban – a gyakoriság és az összes adat számának hányadosa (k/n).
4
05/03/2016
Adathalmaz (számhalmaz) jellemzése I. A központi érték (adat) jellemzése •
középérték (átlag, matematikai átlag, ̅ ) ̅=
•
•
∑
– pl. 1,5,5,5,7,8,9,10,78,122,144. ̅ = 38.545 medián (M or ): – a sorba rendezett adatok között a középső érték – páros számú elem esetén két középső adat van (használható a két érték számtani közepe) – az az érték, amelynél az adatok legfeljebb 50%-a kisebb és legfeljebb 50 %-a nagyobb: P (X>x) ≤ és P (X<x) ≤ – pl. 1,5,5,5,7,8,9,10,78,122,144. M=8 Módus(z) (m): a leggyakrabban előforduló érték egy számsorban – pl. 1,5,5,5,7,8,9,10,78,122,144. m = 5
Adathalmaz (számhalmaz) jellemzése II. A variabilitás (szóródás) jellemzése • A minta standard deviációja (s): a középértéktől való átlagos eltérés. =± – – – –
∑
̅)
(
az egyedi esemény megismételhetőségét méri nem függ a megfigyelések számától kiugró értékek nagyban befolyásolják mértékegysége azonos az adatok mértékegységével
• A minta varianciája (v): s2 =
∑
(
̅)
5
05/03/2016
Adatok megjelenítése - táblázatok fogak száma az 1 éves gyerekeknél
gyakoriság
relatív gyakoriság
0
59
1
44
2
kumulatív gyakoriság
kumulatív relatív gyakoriság
47.2
59
47.2
35.2
103
82.4
14
11.2
117
93.6
3
3
2.4
120
96
4
4
3.2
124
99.2
5 vagy több
1
0.8
125
100
Összesen
125
100
125
100
Kumulatív: összegyűjtő, összegző.
A Jonas Salk polio vakcina kísérletek 1954-ben
Polio (poliomyelitis anterior acuta): járványos gyermekbénulás, poliomielitisz, Heine-Medin-betegség.
6
05/03/2016
A Jonas Salk polio vakcina kísérletek 1954-ben
• r1 = 33/200745 = 0.0001643 • r2 = 115/201229 = 0.00057 • r2/r1 = 0.00057 / 0.0001643 = 3.469 • százalékos csökkenés = 100 ∗
= 71.3%
Adatok megjelenítése - Hisztogram • Grafikus megjelenítése az adatok eloszlásának (oszlopdiagram). • x-tengely: mért változó (pl. pulzus, vérnyomás, …) felosztása csoportokba. –k = a csoportok száma (e.g. k=2.5 ; 2 = ) • y-tengely: az oszlopok magassága arányos – a mért adat gyakoriságával – a mért adat relatív gyakoriságával
7
05/03/2016
Hisztogramok értelmezése • Az adatok eloszlása (alakja) – szimmetrikus – aszimmetrikus
• Az adatok változékonysága (lapos vagy nem lapos?) • Az adatok központjának elhelyezkedés
Hisztogram
8
05/03/2016
Vége!
9
