„Hipotézis” BIOMETRIA 5. Elő Előadá adás Hipoté Hipotézisvizsgá zisvizsgálatok
„Tudomá Tudományos” nyos” hipoté hipotézis Nullhipoté Nullhipotézis felá felállí llítása (H0):
Kétmintás hipotézisek
Munkahipoté Munkahipotézis (Ha)
Nullhipoté Nullhipotézis (H0)
>
= 1
Statisztikai pró próba
Pró Próbafü bafüggvé ggvény
Az olyan eljá eljárást, amelyik a mintá minták alapjá alapján dö dönt, statisztikai pró próbának nevezik Modell vá választá lasztás vagy alkotá alkotás
A pró próbafü bafüggvé ggvény kiszá kiszámított érté rtékéhez megadható megadható egy P, való valószí színűségi érté rték. Ez megadja, hogy milyen való valószí színűséggel vá várható rható a pró próbafü bafüggvé ggvénynek a kiszá kiszámítottal azonos vagy anná annál nagyobb érté rtéke, ha a nullhipoté nullhipotézis igaz, azaz µ1= µ2
Pró Próbafü bafüggvé ggvény elő előállí llítása
A statisztikai pró próba menete 1.
A statisztikai pró próba menete 2.
A munkamunka-hipoté hipotézisek (Ha) nem igazolható igazolhatók kö közvetlen úton
Első Elsőfajú fajú hiba megvá megválasztá lasztása, ALFA
Ellenhipoté Ellenhipotézis, nullhipoté nullhipotézis felá felállí llítása
A minta a nullhipoté nullhipotézist alá alátámasztjamasztja-e?
(H0): µ1= µ2, vagy µ1- µ2=0 A munkamunka-hipoté hipotézist indirekt mó módon bizonyí bizonyíthatjuk
Első Elsőfajú fajú hiba
Kétoldali, szimmetrikus, alfa=5%
(H0): µ1= µ2, vagy µ1- µ2=0 igaz
45%
A minta alapjá alapján elvetjü elvetjük a nullhipoté nullhipotézist, zist, té tévesen való valódi kü különbsé nbséget állapí llapítunk meg
35%
40%
ELUTASÍTÁSI
ELFOGADÁSI TARTOMÁNY
ELUTASÍTÁSI
30% p
25%
Mi ennek a való valószí színűsége?
20% 15%
α (alfa), melyet a statisztikai pró próba elvé elvégzé gzése elő előtt kell megvá megválasztani, szignifikanciaszignifikancia-szint
10% 5% 0%
Szoká Szokásos érté rtékei: 10; 5; 1; ritká ritkán 0,1%
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
z
2
Egyoldali, aszimmetrikus, alfa=5% 45%
ELFOGADÁSI TARTOMÁNY
40%
ELUTASÍTÁSI
35% 30% p
25% 20%
KRITIKUS ÉRTÉK
15%
Egyoldali vagy ké kétoldali? Alternatí Alternatív hipoté hipotézisre vonatkozik Egyoldali, ha elő előzetes informá információ ciónk van arró arról, hogy az egyik csak nagyobb lehet, mint a má másik. Kétoldali, nincs informá információ ciónk az összehasonlí sszehasonlításró sról.
10% 5%
A ké kétoldali a gyakoribb
0% -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
z
Az egyegy- és ké kétoldali pró próba A null-hipotézis (H0) mindig egyenlőség
(X = X ,
P = P0 , σ 2 = σ 0
0
2
)
A dö dönté ntés és az elkö elkövethető vethető hibá á k 1. hib A valóság
Ha az alternatív hipotézis (H1)
nagyobb
kisebb
(X ≠ X , 0
P ≠ P0 , σ 2 ≠ σ 0
2
)
(X > X , P > P , σ > σ ) (X < X , P < P , σ < σ ) 2
2
0
0
jobboldali próba
0
2
2
0
0
0
H0 igaz (egyformák)
kétoldali próba
Döntés a próba alapján
nem egyenlő
H0-t elfogadjuk
baloldali próba
A dö dönté ntés és az elkö elkövethető vethető hibá hibák 2.
A dö dönté ntés és az elkö elkövethető vethető hibá hibák 3.
A valóság
A valóság
Helyes döntés
H0 igaz (egyformák) Döntés a próba alapján
Döntés a próba alapján
H0 hamis (különböznek)
H0-t elutasítjuk
Helyes döntés
H0-t elutasítjuk
Elsőfajú hiba (α)
3
A dö dönté ntés és az elkö elkövethető vethető hibá hibák 4.
A dö dönté ntés és az elkö elkövethető vethető hibá hibák összefoglalá sszefoglalása A valóság
A valóság
H0-t elfogadjuk
Másodfajú hiba (β)
Másodfajú sodfajú hiba µ1 nem egyenlő egyenlő µ2, vagy µ1- µ2 nem nulla, Ha igaz A minta alapjá alapján megtartjuk a nullhipoté nullhipotézist, zist, tévesen egyformasá egyformaságot állapí llapítunk meg Mi ennek a való valószí színűsége? β (bé (béta), melynek érté rtékét csak a statisztikai pró próba elvé elvégzé gzése utá után lehet meghatá meghatározni
Az első első- és má másodfajú sodfajú hiba csö csökkenté kkentése
Döntés a próba alapján
Döntés a próba alapján
H0 hamis (különböznek) H0-t elfogadjuk H0-t elutasítjuk
H0 igaz
H0 hamis
(egyformák)
(különböznek) Másodfajú hiba
Helyes döntés
(β)
Elsőfajú hiba Helyes döntés (α)
A statisztikai pró próba ereje A való valódi kü különbsé nbség kimutatá kimutatásának való valószí színűsége P=1P=1- β Gyakorlatilag egy igaz munkahipoté munkahipotézis vagy alternatí alternatív hipoté hipotézis elfogadá elfogadásának való valószí színűsége Miné Minél kisebb az α, anná annál ritká ritkább, hogy H0 -t tévesen elutasí elutasítjuk, de anná annál gyakoribb, hogy H0-t té tévesen elfogadjuk (má (másodfajú sodfajú hiba)
Első Elsőfajú fajú és má másodfajú sodfajú hiba kö közötti összefü sszefüggé ggés
Minta elemszá elemszámának nö növelé velése Pontosabb mintavé mintavételezé telezés (szó (szórás csö csökken) LehetLehet-e az első első- és má másodfajú sodfajú hibá hibát nullá nullára csö csökkenteni?
Fordí Fordított De nem lineá lineáris!
NEM A vé véletlen hatá hatásokat nem tudjuk kiiktatni
4
29,5% 6,2%
1,96
Öreg vagy fiatal?
Alfa és bé béta hiba
95%
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Statisztikai pró próbák 1. Eloszlá Eloszlásra vonatkozó vonatkozó Normá Normális eloszlá eloszlás Binomiá Binomiális Egyenletes
KolmogorovKolmogorov-Smirnov teszt
Statisztikai pró próbák 2. Az eloszlá eloszlás valamelyik paramé paraméteré terére Mediá Medián Átlag Szó Szórás
0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0
0,2
Nem paramé paraméteres statisztikai pró próbák KhiKhi-négyzet teszt, illeszkedé illeszkedés vizsgá vizsgálat Binomiá Binomiális teszt a relatí relatív gyakorisá gyakoriságra Független ké kétmintá tmintás teszt, pl. MannMannWhitneyWhitney-u pró próba Független tö többmintá bbmintás teszt, pl. KruskalKruskalWalis H pró próba Páronké ronként összetartozó sszetartozó mintá minták tesztje, pl. WilcoxonWilcoxon-teszt K szá számú összetartozó sszetartozó minta tesztje, pl. FriedmanFriedman-teszt
0,4
0,6
0,8
1
1,2
KhiKhi-négyzet teszt Szá Származhatrmazhat-e egy gyepmaggyepmag-keveré keverék egy 20, 17, 30, 20, 13%13%-os összeté sszetételű telű keveré keverékbő kből? A mintavé mintavételezé telezés sorá során az alá alábbi eredmé eredményt kaptuk: Faj
magok száma (db)
Réti perje
236
Angolperje
241
Réti komócsin
443
Réti csenkesz
252
Fehérhere
155
Összesen:
1 327
5
IgazIgaz-e a nemekné nemeknél az 50:50%50:50%-s ará arány?
KruskalKruskal-Walis H pró próba Rendezett mintá mintán alapuló alapuló, tö több mintá mintás hipoté hipotézis vizsgá vizsgálat Nullhipoté Nullhipotézis: zis: minden minta azonos eloszlá eloszlású sokasá sokaságbó gból szá származik A pró ó ba segí í tsé é g é vel „h” darab „nh” pr seg ts nh” elemszá elemszámú mintá mintát vizsgá vizsgálhatunk
Friedman teszt Több eloszlá eloszlás egyezé egyezésének vizsgá vizsgálatá latára alkalmas A K szá számú minta elemei összefü sszefüggnek n1+n2…nK elemű elemű mintá mintából egyetlen rangsort ké képeznek A nullhipoté nullhipotézis: zis: a kü különbsé nbségek a nulla körül szimmetrikusan helyezkednek el
MannMann-WhitneyWhitney-u pró próba Két fü független minta mediá medián egyezé egyezésének igazolá igazolására való való eljá eljárás A H0, hogy a ké é t sokasá á g ugyanabba az k sokas eloszlá eloszlásba tartozik Ordiná Ordinális tí típusú pusú adatokná adatoknál haszná használható lható, vagy ská skála tí típusú pusú adatokná adatoknál, ahol nem felté feltétel a normá normáleloszlá leloszlás Csak az egyezé é egyez sre ad elfogadható elfogadható, megbí megbízható zható eredmé eredményt. Ha ettő ettől elté eltérő eredmé eredményt kapunk, nem tudhatjuk biztosan, hogy mi a való valóság
WilcoxonWilcoxon-teszt Két eloszlá eloszlás egyezé egyezésének vizsgá vizsgálatá latára alkalmas A ké két minta elemei pá páronké ronként összefü sszefüggnek n1+n2 elemű elemű mintá mintából egyetlen rangsort képeznek A nullhipoté nullhipotézis: zis: a pá páronké ronkénti különbsé nbségek a nulla kö körül szimmetrikusan helyezkednek el
Paramé Paraméteres pró próbák Felté Feltétel a normá normális eloszlá eloszlás A teszt irá irányulhat várható rható érté rtékre vagy 45% szó szórásra 40% 35% 30% 25% p
Binomiá Binomiális teszt
20% 15% 10% 5% 0% -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6
Paramé Paraméteres pró próbák a vá várható rható érté rtékre Ismert szó szórás Egymintá Egymintás z-pró próba Független ké kétmintá tmintás z-pró próba Párosí rosított z-pró próba
A szó szórás nem ismert, mintá mintából becsü becsült Egymintá Egymintás tt-pró próba Független ké kétmintá tmintás tt-pró próba Párosí rosított tt-pró próba
7
