Populatiedynamica Hand-outs behorende bij de oefen- en zelftoets-module Juni 2004
1. Relatie prooi-predator 1. De prooi-predatie-interactie wordt in het boek van Smith&Smith beschreven door een stelsel differentiaalvergelijkingen. Hieronder is dat stelsel weergegeven, maar met andere symbolen: dtn = r n - α p n dtp = β α p n - q p A. Waar staan de n en de p voor? n= p= B. Waar staan dtn en dtp voor? dtn = dtp = C. Waar staan r en q voor? r= q= D. Waar staat de α voor? α= E. Wat is de eenheid van α?
F. Waar staat de β voor? β= G. Wat is de eenheid van β?
2. In een relatie tussen uilen en muizen zal β veel kleiner zijn dan 1: een uil heeft wel meer dan één muis nodig om één jong groot te brengen. In een relatie tussen een sluipwesp en een rups kan β veel groter zijn dan 1: met één rups kan de sluipwesp misschien wel 100 larven voeden. Stel dat prooi- en predatordichtheid worden uitgedrukt in termen van droge massa (biomassa). A. Hoe groot denk je dat β dan is?
B. Stel dat je kijkt naar de relatie tussen zebra's en gras. Zal β dan afwijken van het gemiddelde?
C. Stel dat je naar twee relaties kijkt: zebra's en gras, en olifanten en gras. In welk geval is β het hoogst?
D. Stel dat je naar twee relaties kijkt: haaien en vissen, en dolfijnen en vissen. In welk geval is β het hoogst?
3. Meestal fluctueren de populaties om een evenwicht. Om dit evenwicht te berekenen gebruik je de nul-isoclines. In deze vraag ga je dit evenwichtspunt berekenen. A. Geef de vergelijking voor de nul-isocline voor de prooi.
B. Geef de vergelijking voor de nul-isocline voor de predator.
Nu kun je de isoclines gaan tekenen.
C. D. E. F. G.
Geef aan: Wat staat er op de x- en y-as? Wat is de vorm van de isoclines? Teken de nul-isocline voor de prooi. Teken de nul-isocline voor de predator. Wat zijn de coördinaten van het evenwichtspunt?
4. Stel dat dit assenstelsel de relatie schetst tussen een luipaard en konijnen. Stel dat de luipaarden door omstandigheden gedwongen worden op groter wild te gaan jagen, bijvoorbeeld op herten. Hij doet er onevenredig veel langer over om deze te vangen. A. Veranderen de assen dan van positie?
Stel dat dit assenstelsel de relatie schetst tussen dolfijnen en vissen. B. Waar liggen de assen bij de relatie tussen haaien en vissen?
Stel dat dit assenstelsel de relatie schetst tussen konijnen en vossen. Konijnen planten zich 2× zo snel voort als bijvoorbeeld cavia's. C. Waar liggen de assen bij de relatie tussen cavia's en vossen?
5. Het evenwichtspunt is het snijpunt van de nul-isoclines. Deze delen het (n,p)-vlak in kwadranten. De populatiedichtheden fluctueren om dit evenwichtspunt. Je kunt nu de oplossingscurve schetsen.
Geef aan: A. Wat is de kwalitatieve vorm van de curve? B. Geef voor elk kwadrant aan wie er in aantal toeneemt, en wie afneemt. C. Hoe bewegen de populatieaantallen zich in de tijd langs deze curve? D. Zet in dezelfde grafiek ook de prooidichtheid uit tegen de tijd.
2. Voedselzoeken 6. Je bestudeert een vogeltje in het bos. Het leeft van vliegjes, die het vangt op open plekken in het bos. Van zijn voedselzoekgedrag wil je een model maken, in de hoop dat je daaruit zijn gedrag kan voorspellen als de omstandigheden veranderen. Het model moet de energie ET beschrijven die hij wint bij het voedselzoeken gedurende een vaste periode, bijvoorbeeld 14 dagen. Je gebruikt de volgende variabelen: ET = energiewinst per bezoek aan een open plek (p = plek) tr = tijd om van en naar de open plek te vliegen (r = reistijd) tp = tijd om op de open plek de vliegjes te vangen n = aantal bezochte open plekken A. Waardoor wordt ET bepaald?
B. Uitgaande van de totale beschikbare tijd tT in deze periode kun je n vervangen. Geef een model zonder n.
7. De energiewinst per plek wordt mede bepaald door de tijd die op de plek wordt besteed. Welke grafiek geeft de relatie tussen tijd en energiewinst per plek waarschijnlijk het beste weer? (Wacht met invullen tot je B ook hebt gedaan.)
Deze grafiek geeft het verband weer tussen de tijd en de energiewinst per plek (energieverbruik laat je buiten beschouwing). C. Vanaf welk tijdstip is er sprake van een energiewinst per plek?
D. Wat is de meest waarschijnlijke oorzaak dat de grafiek niet lineair blijft?
8. Je wilt van het voedselzoekgedrag van een vogel een model maken, om daaruit zijn gedrag te kunnen voorspellen. Niet alle variabelen kan de vogel door zijn gedrag beïnvloeden. A. Welke variabelen staan hier vast? ET
tr
tp
tT
Door het variëren van tp kan de vogel de totale energiewinst ET maximaliseren. B. Wat moet hij dan maximaal maken?
Uit de grafiek kun je de grafiek voor deze ratio Ep/(tr+tp) bepalen (hiernaast). Je kunt hieruit een voorspelling doen over de gemiddelde tijdsduur die de vogel per open plek besteed (tp).
C. Geef in de grafiek aan hoe groot je verwacht dat tp is.
D. Waardoor wordt dit punt tp in de grafiek gekarakteriseerd?
Nu kun je de functie Ep/(tr+tp) differentiëren naar de tijd tp: dtp (Ep/(tr+tp)). E. Als Ep/(tr+tp) = maximaal, wat geldt dan voor dtp (Ep/(tr+tp))?
9. Je kunt nu ook voorspellen wat er gebeurt als er iets verandert. A. Stel dat het aantal vliegjes per open plek lager is. Wat zou er dan met tp gebeuren?
B. Stel dat er evenveel vliegjes waren, maar ze zijn half zo groot. Wat zou er dan met tp gebeuren?
C. Stel dat de open plekken verder uit elkaar liggen. Wat zou er dan met tp gebeuren?
D. Stel dat de vliegjes kleiner zijn, èn er minder open plekken zijn. Wat zou er dan met tp gebeuren?
E. Stel dat er minder vliegjes zijn, èn er minder open plekken zijn. Wat zou er dan met tp gebeuren?
3. Voedselgrootte 10. Je bestudeert de witte kwikstaart. Deze leeft van insecten van verschillende grootte. Ook van zijn voedselzoekgedrag wil je een model maken, in de hoop daaruit voorspellingen te kunnen doen. Het model moet de energie ET beschrijven die hij wint bij het voedselzoeken gedurende een vaste periode, bijvoorbeeld 14 dagen. Je gebruikt de volgende variabelen: ET = energiewinst per gevangen insect (p = prooi) tr = tijd om het insect te vangen (r = 'reistijd') tp = tijd om het insect op te eten n = aantal gevangen insecten A. Waardoor wordt ET bepaald?
B. Uitgaande van de beschikbare tijd tT in deze periode kun je n vervangen. Geef een model zonder n.
11. De energiewinst per insect wordt bepaald door de grootte. A. Welke grafiek geeft de relatie tussen verwerkingstijd en grootte van het insect waarschijnlijk het beste weer?
B. Uitgaande van deze grafiek, wat zal de optimale prooigrootte zijn?
12. A. Stel dat de vogel minder tijd nodig heeft om de prooi te vangen. Wat zal dit betekenen voor de grootte van de prooien die de vogel kiest?
B. Stel dat de prooien minder energie per dichtheid bevatten. Ze zijn even groot, maar bevatten minder energie, zoals bijvoorbeeld een vliegenmade meer energie zal bevatten dan een even groot lieveheersbeestje. Wat zal dit betekenen voor de grootte van de prooien die de vogel kiest?
13. Stel energieopname per eenheid tijd uitgezet als functie van de grootte van de prooi. A. Hoe ziet deze grafiek eruit?
Je vangt de insecten in zijn leefgebied, en stelt vast dat deze in de volgende hoeveelheden voorkomen: De kwikstaarten vangen de helft daarvan weg. Zouden zij alles in evenredige hoeveelheden wegvangen, dan zou de onderste helft van elke staaf weggevangen zijn door de kwikstaart. Er is echter een optimale prooigrootte.
B. Geef in de grafiek hieronder aan welke aantallen je van elke insectgrootte verwacht dat weggevangen worden.
