Příloha. Externí stabilita. Obr. 11 Výpočetní schéma opěrné stěny pro potřeby externí stability. Výška opěrné stěny

Příloha PŘÍKLAD VÝPOČTU Pro doplnění uvedené teorie je uveden praktický výpočetní příklad. Jedná se o návrh vyztužené opěrné stěny s betonovými prvky Gravity Stone a s výztuží z geomříží Miragrid®. Výškový rozdíl terénů, které musí stěna překonat, je H‘ = 3,7 m. Stěna má svislý líc čili ω = 0, terén nad stěnou je vodorovný, čili β = 0. Stěna bude součástí nového průmyslového areálu a investor požaduje nahodilé přitížení nad stěnou o hodnotě ql = 10 kNm-2. Terén nad opěrnou stěnou nebude přitížen stálým zatížením, čili qd = 0. Zemina za rubem stěny a v podloží stěny je charakterizovaná jako písčitý jíl o objemové hmotnosti γr = γf = 18,5 kNm-3, o úhlu vnitřního tření φr = φf = 25º a o kohezi cf=15 kPa. Vyztužená zemina bude provedena z písku s malou příměsí jemnozrnné zeminy o objemové hmotnosti γi = 17,5 kNm-3, o úhlu vnitřního tření φi = 30º a o nulové kohezi. Hladina podzemní vody nebyla v průběhu geologického průzkumu zasažena a nachází se tedy v hloubce větší než 2/3 výšky opěrné stěny. Externí stabilita

Obr. 11 Výpočetní schéma opěrné stěny pro potřeby externí stability Výška opěrné stěny Výškový rozdíl terénu před stěnou a nad stěnou je H‘ = 3,7 m. Terén před stěnou je vodorovný, takže minimální hloubka zapuštění stěny pod terén Hemb bude

Hemb  H '/ 20  3,7 / 20  0,185m Minimální výška stěny je H  H ' Hemb  3,7  0,185  3,885 m Návrh

Použít 21 řad tvarovek Gravity Stone a zákrytový prvek (výška prvku Gravity Stone je 190mm, zdění je suché a tudíž beze spáry, výška zákrytového prvku je 95 mm, pro výpočet se počítá přibližně 100 mm) Odpovídající výška opěrné stěny je

H  21  0,19  0,1  4,09 m Tloušťka opěrné stěny

NCMA udává minimální tloušťku opěrné stěny L ≈ 0,6H. Tato minimální tloušťka vychází ale pouze v případě kvalitních zemních podmínek a velmi nízkého přitížení terénu nad stěnou. Protože v tomto případě je stěna součástí průmyslového areálu a přitížení nad stěnou není zanedbatelné, volíme tloušťku stěny 0,8 násobek její výšky. Tloušťka stěny tedy bude L  0,8  H  0,8  4,09  3,27  3,3 m Šířka vyztužené zóny v nejvyšším místě Lβ

Proměnná Lβ se definuje pro potřeby započitatelnosti rovnoměrného zatížení nad opěrnou stěnou. V tomto případě, kdy líc stěny je svislý a terén nad stěnou je vodorovný, je možné hodnotu Lβ stanovit takto

L  L  Wu  3,3  0,3  3,0 m Koeficient aktivního zemního tlaku Kae = 25º,

ω = 0º,

δe = 25º,

β = 0º

Úhel tření na stykové ploše mezi zadním lícem opěrné stěny a zeminou za stěnou δe se rovná menší z hodnot úhlu vnitřního tření vyztužené zeminy φi a úhlu vnitřního tření zeminy za stěnou φr. V tomto případě je menší úhel vnitřního tření zeminy za stěnou a proto δe = φr = 25º. K ae 

c o s 2  r    s in  r   e   s in  r      c o s    e   c o s      

 c o s   c o s     e   1   2



cos2 25  sin(25  25)  sin(25  0)  cos 0  cos  0  25   1   cos  0  25   cos(0  0)  

2

2





0,821  0,766  0,423  1  0,906  1   0,906  1  

0,821  0,355 0,906  2,554

Síly od zemního tlaku – přitížení terénu ql = 10,0 kNm-2

PsH  0,5  K ae   r   H  h   cos  e     0,5  0,355  18,5  4,092 cos 25  49,78kN / m 2

PqH  K ae   qd  ql    H  h   cos  e     0,355  10  4,09  cos 25  13,16kN / m

Ramena sil k bodu O y s   H  h  / 3  4,09 / 3  1,36 m y q   H  h  / 2  4,09 / 2  2,05 m

Hmotnost vyztužené stěny Wri  L   i  H  3,3  17,5  4,09  236,20 kN / m

2

2





Momentové rameno síly od hmotnosti vyztužené stěny xri   L  H  tan   2   3,3  4,09  tan0  / 2  1,65 m POSUNUTÍ V ZÁKLADOVÉ SPÁŘE

a) rozhoduje-li vyztužená zemina Rsi  Cds   qd  L  Wri  Wr    tan i  1   0  236,20  0   tan30  136,37kN / m  Rs b) rozhoduje-li základová zemina Rsf  Cds  cf  L   qd  L  Wri  Wr    tan f   115  3,3   0  236,20  0   tan 25   159,64kN / m

Součinitel bezpečnosti proti posunutí v základové spáře FSsl 

Rs 136,37   2,17  1,5 PsH  PqH 49,78  13,16

vyhovuje

PŘEKLOPENÍ STĚNY KOLEM BODU O

Stabilizující moment M r  Wri  xri  Wr   xr   qd  L  xq   236,2  1,65  0  0  389,73kNm / m Klopný moment

M o  PsH  y s  PqH  y q  49,78  1,36  13,16  2,05  94,68kNm / m Součinitel bezpečnosti proti překlopení M 389,73 FSot  r   4,12  2 Mo 94,68

vyhovuje bohatě

ÚNOSNOST ZÁKLADOVÉ SPÁRY

Stanovení excentricity výslednice sil e



PsH  y s  PqH  y q  Wri  xri  L / 2   Wr   xr   L / 2   qd  L  xq   L / 2  Wri  Wr   qd  L

49,78  1,36  13,16  2,05  236,20  1,65  3,3 / 2   0  0 236,2  0  0



 0,401 m

Maximální velikost excentricity excentricita vyhovuje1

emax  L / 6  3,3 / 6  0,550m  e  0,401 m Účinná šířka základu Be  L  2  e  3,3  2  0,401  2,50 m Napětí v základové spáře

qa 

Wri  Wr    qd  ql   L Be



236,20  0   0  10   3,0

Mezní únosnost základové spáry

2,5

 106,48 kNm 2

f  250  Nc  20,72  N  10,88

qult  cf  Nc  0,5   f  Be  N   15  20,72  0,5  18,5  2,50  10,88  562,40 kNm 2 Součinitel bezpečnosti únosnosti základové spáry

1

Výpočetní postup podle NCMA nevyžaduje, aby výslednice sil byla v jádru průřezu, čili aby nedocházelo k tahu v základové spáře. Výpočet je zde uveden pouze pro informaci o stavu sil v základové spáře.

FSbc 

qult 562,40   5,28  2 qa 106,48

vyhovuje bohatě

INTERNÍ STABILITA

Koeficient aktivního zemního tlaku Kai φi = 30º,

δi = ⅔ .φi = ⅔ . 30 = 20º cos2 i   

ω = 0º

K ai 

β = 0º

 2  sin i   i   sin i     cos   cos    i   1   cos    i   cos        cos2 (30  0) 0,75 0,75     0,297 2 2 0,94  2,684   0,766  0,5  sin(30  20)  sin(30  0)  2 1  0,94  1  cos 0  cos  0  20   1    0,94  1  cos  0  20   cos(0  0)    2

Síly od zemního tlaku – přitížení terénu ql = 10,0k Nm-2 P 'sH  0,5  K ai   i  H 2  cos  i     0,5  0,297  17,5  4,092  cos  20  0   40,85kN / m

P ' qH  q d  ql   K ai  H  cos i     10  0,297  4,09  cos 20  11,41kN / m

Stanovení dlouhodobé přípustné návrhové pevnosti geomříže a minimálního počtu geomříží

Volíme geomříž Miragrid® 5XT: krátkodobá mezní pevnost geomříže v tahu Tult = 62,7 kN/m Hodnota součinitele poškození geomříží při ukládání pro písek je RFID = 1,05.

LTDS  Ta 

Tult 62,7   33,93kN / m RFD  RFID  RFCR 1,1  1,05  1,60

LTDS 33,93   22,62 kN / m FSUNC 1,5

Minimální počet geomříží Nmin 

P 'sH  P 'qH Ta



40,85  11,41  2,31 22,62

Nmin = 3

Vyztuženou opěrnou stěnu je nutné na základě požadavku, který vychází z dlouhodobé přípustné návrhové pevnosti geomříží, vyztužit minimálně třemi geomřížemi. Při volbě počtu geomříží je ovšem třeba vzít v úvahu skutečnost, že maximální vzdálenost geomříží je přibližně dvojnásobek hloubky betonového prvku, to je v tomto případě cca 0,6 m. Z požadavku vychází, že geomříže je nutné umístit po třech tvarovkách. U většiny případů je dále únosnost v připojení geomříže k betonovým prvkům Gravity Stone nižší než dlouhodobá přípustná návrhová pevnost geomříže Ta a proto tahová pevnost geomříže při použití s těmito prvky není zpravidla rozhodující. Proto zvolíme počet geomříží větší a to sedm geomříží, čili bude platit N = 7 > Nmin = 3 Výškové úrovně geomříží E1 = 0,19 m

E2 = 0,76 m

E3 = 1,33 m

E4 = 1,90 m

E5 = 2,47 m

E6 = 3,04 m

E7 = 3,61 m

TAHOVÉ NAMÁHÁNÍ GEOMŘÍŽÍ



výpočet zatěžovacích ploch Ac,n E2  E1 0,76  0,19 Ac ,1    0,475 m 2 2 E  E2 1,9  0,76 Ac ,3  4   0,57 m 2 2

Ac ,4

E 6  E 4 3,04  1,90   0,57 m 2 2 E  E6 3,61  3,04 H 7  4,09   0,765m 2 2

Ac ,5 

Ac ,7 

E3  E1 1,33  0,19   0,57 m 2 2 E  E3 2,47  1,33  5   0,57 m 2 2

Ac ,2 

E 7  E 5 3,61  2,47   0,57 m 2 2

Ac ,6 

výpočet hloubky středu zatěžovací plochy Ac,n

D1  H  Ac ,1 / 2  4,09  0,475 / 2  3,85 m D2  H  Ac ,1  Ac ,2 / 2  4,09  0,475  0,57 / 2  3,33 m D3  H  Ac ,1  Ac ,2  Ac ,3 / 2  4,09  0,475  0,57  0,57 / 2  2,76 m

D4  H  Ac ,1  Ac ,2  Ac ,3  Ac ,4 / 2  4,09  0,475  0,57  0,57  0,57 / 2  2,19 m D5  H  Ac ,1  Ac ,2  Ac ,3  Ac ,4  Ac ,5 / 2  4,09  0,475  0,57  0,57  0,57  0,57 / 2  1,62 m D6  H  Ac ,1  Ac ,2  Ac ,3  Ac ,4  Ac ,5  Ac ,6 / 2  4,09  0,475  0,57  0,57  0,57  0,57  0,57 / 2  1,05 m

D7  Ac ,7 / 2  0,765 / 2  0,38 m 

výpočet sil, které působí v jednotlivých vrstvách geomříži Fg,n

Fg ,1    i  D1  ql   K ai  cos  i     Ac ,1  17,5  3,85  10   0,297  cos 20.0,475  10,26 kN / m Fg ,2    i  D2  ql   K ai  cos  i     Ac,2  17,5  3,33  10   0,297  cos 20.0,57  10,86 kN / m Fg ,3    i  D3  ql   K ai  cos  i     Ac ,3  17,5  2,76  10   0,297  cos 20.0,57  9,27 kN / m Fg ,4    i  D4  ql   K ai  cos  i     Ac ,4  17,5  2,19  10   0,297  cos 20.0,57  7,69 kN / m Fg ,5    i  D5  ql   K ai  cos  i     Ac,5  17,5  1,62  10   0,297  cos 20.0,57  6,10 kN / m Fg ,6    i  D6  ql   K ai  cos  i     Ac ,6  17,5  1,05  10   0,297  cos 20.0,57  4,51 kN / m Fg ,7    i  D7  ql   K ai  cos  i     Ac,7  17,5  0,38  10   0,297  cos 20.0,765  3,55 kN / m

Porovnání působící tahové síly a dlouhodobé přípustné návrhové pevnosti geomříže @E1 Fg,1 = 10,26 kN/m <

Ta = 22,62 kN/m

vyhovuje

@E2 Fg,2 = 10,86 kN/m

< Ta = 22,62 kN/m

vyhovuje

@E3 Fg,3 = 9,27 kN/m

< Ta = 22,62 kN/m

vyhovuje

@E4 Fg,4 = 7,69 kN/m

< Ta = 22,62 kN/m

vyhovuje

@E5 Fg,5 = 6,10 kN/m

< Ta = 22,62 kN/m

vyhovuje

@E6 Fg,6 = 4,51 kN/m

< Ta = 22,62 kN/m

vyhovuje

@E7 Fg,7 = 3,55 kN/m

< Ta = 22,62 kN/m

vyhovuje

VYTAŽENÍ GEOMŘÍŽÍ ZE ZEMINY



výpočet vnitřního úhlu porušení αi

φi = 30º

δi = 20º

ω = 0º

β = 0º

tg ( i i ) 

=

=

1  tg  i    tg i     cot g i    

tg 30  tg 30 tg 30  cot g 301  tg 20  cot g 30 1  tg 20 tg 30  cot g 30

=

0,577  0,577 0,577  1,7321  0,364  1,732 1  0,364 0,577  1,732

αi – φi = 25,99º



tg (i   )  tg i    tg i     cot g i     1  tg  i    cot g i    

αi – 30 = 25,99º



0,897  0,4875 1,840

αi = 55,99º ≈ 56º

výpočet kotevních délek neomříží

La,1  L  Wu  E1  tg  90   i   E 1tg  3,3  0,3  0,19  tg  90  56   2,87 m

La,2  L  Wu  E2  tg  90   i   E2  tg  3,3  0,3  0,76  tg  90  56   2,49 m La,3  L  Wu  E3  tg  90   i   E3  tg  3,3  0,3  1,33  tg  90  56   2,10 m La,4  L  Wu  E 4  tg  90   i   E4  tg  3,3  0,3  1,9  tg  90  56   1,72 m

La,5  L  Wu  E5  tg  90   i   E5  tg  3,3  0,3  2,47  tg  90  56   1,33 m La,6  L  Wu  E6  tg  90   i   E6  tg  3,3  0,3  3,04  tg  90  56   0,95 m La,7  L  Wu  E7  tg  90   i   E7  tg  3,3  0,3  3,61  tg  90  56   0,57 m



výpočet průměrné hloubky nadloží dn  E L  d1  H  E1   1  H  tg  a,1   tg   4,09  0,19  3,90 m tg  2   i  E L  d 2  H  E2   2  H  tg  a,2   tg   4,09  0,76  3,33 m tg  2   i  E L  d 3  H  E3   3  H  tg  a,3   tg   4,09  1,33  2,76 m 2   tg i  E L  d 4  H  E 4   4  H  tg  a,4   tg   4,09  1,9  2,19 m 2   tg i  E L  d 5  H  E5   5  H  tg  a,5   tg   4,09  2,47  1,62 m tg 2    i  E L  d 6  H  E6   6  H  tg  a,6   tg   4,09  3,04  1,05 m tg 2   i   E L  d 7  H  E7   7  H  tg  a,7   tg   4,09  3,61  0,48 m 2   tg i



výpočet kotvící síly ACn pro každou geomříž

hodnotu součinitele interakce mezi geomříží a písčitou zeminou uvažujeme Ci = 0,8

AC1  2  La,1  Ci  d1   i  tgi  2  2,87  0,8  3,90  17,5  tg 30  180,94 kN / m AC2  2  La,2  Ci  d 2   i  tgi  2  2,49  0,8  3,33  17,5  tg 30  134,04 kN / m AC3  2  La,3  Ci  d 3   i  tgi  2  2,1  0,8  2,76  17,5  tg 30  93,70 kN / m

AC4  2  La,4  Ci  d 4   i  tgi  2  1,72  0,8  2,19  17,5  tg 30  60,89 kN / m

AC5  2  La,5  Ci  d5   i  tgi  2  1,33  0,8  1,62  17,5  tg 30  34,83 kN / m AC6  2  La,6  Ci  d 6   i  tgi  2  0,95  0,8  1,05  17,5  tg 30  16,13 kN / m AC7  2  La,7  Ci  d 7   i  tgi  2  0,57  0,8  0,48  17,5  tg 30  4,42 kN / m Součinitelé bezpečnosti proti vytažení geomříží ze zeminy FSpo,1 

AC1 180,94   17,64  1,5 Fg ,1 10,26

vyhovuje bohatě

FSpo,2 

AC2 134,04   12,34  1,5 Fg ,2 10,86

vyhovuje bohatě

FSpo,3 

AC3 93,70   10,11  1,5 Fg ,3 9,27

vyhovuje bohatě

FSpo,4 

AC4 60,89   7,92  1,5 Fg ,4 7,69

vyhovuje bohatě

FSpo,5 

AC5 34,83   5,71  1,5 Fg ,5 6,10

vyhovuje

FSpo,6 

AC6 16,13   3,58  1,5 Fg ,6 4,51

vyhovuje

FSpo,7 

AC7 4,42   1,25  1,5 Fg ,7 3,55

nevyhovuje

Nejvýše položená geomříž nevyhovuje na vytažení ze zeminy, její zakotvení do zemního masivu je nedostatečné. Řešením je prodloužit tuto geomříž. Toto prodloužení je možné provést lokálně, to znamená, že bude prodloužena pouze nejvýše položená geomříž a ostatní geomříže budou mít původní délku. Prodloužení nejvýše položené geomříže na 3,5 m, to je o 0,2 m 

kotevní délka bude mít hodnotu

La,7  L  Wu  E7  tg  90   i   E7  tg  3,5  0,3  3,61  tg  90  56   0,77 m 

kotvící síla bude mít hodnotu

AC7  2  La,7  Ci  d 7   i  tgi  2  0,77  0,8  0,48  17,5  tg 30  5,97 kN / m Součinitel bezpečnosti proti vytažení geomříže ze zeminy FSpo,7 

AC7 5,97   1,68  1,5 Fg ,7 3,55

vyhovuje

Nejvýše položenou geomříž je nutné prodloužit o 0,2 m, což je tedy na celkovou délku 3,5 m. Tato geomříž vychází nejdelší ze dvou důvodů. Prvním důvodem je sklon vnitřní roviny porušení, což znamená, že čím výše je geomříž položená, tak tím kratší jsou kotevní délky a druhým důvodem je to, že s výškou klesá tlak nadloží a tím také kotevní síla.

VNITŘNÍ POSUNUTÍ PO NEJNÍŽE POLOŽENÉ GEOMŘÍŽI



výpočet úhlu vnější roviny porušení αe

φr = 25º

δe = 25º

ω = 0º

β = 0º

tg ( e  r )  =

=

tg (r   )  tg r    tg r     cot g r     1  tg  e    cot g  r    1  tg  e    tg r     cot g r    

tg 25  tg 25 tg 25  cot g 251  tg 25  cot g 25 1  tg 25  tg 25  cot g 25

0,466  0,466  0,466  2,1451  0,466  2,145 1  0,466  0,466  2,145

αe – φr = 26,27º L1 

αe – 25 = 26,27º





1,094  0,4935 2,217

αe = 26,27+25 = 51,27º ≈ 51,3º

E2  E1 0,76  0,19   0,46 m tg e tg 51,3

L 's,1  L  Wu  L1  3,3  0,3  0,46  2,54 m

Obr. 12 Výpočetní schéma opěrné stěny pro potřeby interní stability Hmotnost vyztužené zeminy nad první geomříží W 'ri ,1  L 's,1  H  E1    i  2,54   4,09  0,19   17,5  173,36 kN / m Hmotnost betonových prvků nad 1. geomříží Stěna je svislá, čili není potřeba vypočítávat započitatelnou výšku Hh.



Ww ,1   H  E1    u  Wu   4,09  0,19   20,5  0,3  23,99 kN / m 

odolnost proti internímu posunutí po první geomříži o ve vyztužené zemině hodnotu součinitele přímého posunutí pro písek uvažujeme přibližně Cds = 0,8

R 's,1  Cds  W 'ri ,1 tgi  0,8  173,36  tg 30  80,07 kN / m o mezi betonovými prvky

Ww ,1  23,99 kN / m  Nmax  34 kN / m (maximální hodnota normálové síly, která byla použita při experimentálních zkouškách) – je možné použít následující vztah Vu ,1  au  Ww ,1  tg u  6,3  Ww ,1  tg 44,7  6,3  23,99  tg 44,7  30,04 kN / m 

síly od zemního tlaku

PsH ,1  0,5  K ae   r   H  E1   cos  e     0,5  0,355  18,5   4,09  0,19   cos 25  45,27 kN / m 2

2

PqH ,1   qd  ql   K ae   H  E1   cos  e     10  0,355   4,09  0,19   cos 25  12,55 kN / m Součinitel bezpečnosti proti posunutí po nejníže položené geomříži FSsl ,1 

R 's,1  Vu ,1 PsH ,1  PqH ,1



80,07  30,04  1,90  1,5 45,27  12,55

vyhovuje

LOKÁLNÍ STABILITA Připojení geomříží k betonovým prvkům

Ww ,1  23,99 kN / m  Nmax  34 kN / m (maximální hodnota normálové síly použité při experimentálních zkouškách) – a proto je možné použít následující vztahy: Pevnost v připojení pro limitní stav je definovaná na základě zkoušek vztahem

Tultconn,n  acs  Ww ,n  tg cs  27,9  Ww ,n  tg 0  27,9 kN / m a pro stav použitelnosti vztahem Tconn @ 20,n  a 'cs  Ww ,n  tg  'cs  16,6  Ww ,n  tg12,3 Stěna je svislá, a proto není nutné se zabývat započitatelnou výškou Hh. Únosnost v připojení je graficky znázorněná na následujícím obrázku. Tato únosnost v připojení je v podstatě daná nejmenší ze tří následujících hodnot: 1) Limitní pevnost v připojení stanovená na základě zkoušek a zmenšená na 1,5 násobek 2) Pevnost v připojení stanovená za základě zkoušek při dosažení deformace rovné 20mm 3) Hodnota dlouhodobé přípustné návrhové pevnosti geomříže Ta

Z grafu je patrné, že hodnota dlouhodobé přípustné návrhové pevnosti geomříže Ta nebude rozhodující. Pro menší výšky sloupce betonových prvků, to je pro výše položené geomříže, bude rozhodovat stav použitelnosti a od výšky sloupce betonových prvků cca 1,5m bude rozhodovat pevnost pro limitní stav zmenšená součinitelem bezpečnosti. Oblast vyhovující únosnosti připojení geomříží k betonovým prvkům je na obrázku vyšrafovaná. Do grafu je možné vynést na svislou osu hodnoty tahových sil v geomřížích Fg,n pro příslušnou hodnotu hmotnosti betonových prvků Ww,n, která se vynese na vodorovnou osu. Pokud se tato hodnota objeví ve vyšrafované ploše, tak je připojení vyhovující. Hodnoty těchto sil jsou do grafu vyneseny kruhovou značkou, zatímco výsledky experimentálních zkoušek jsou vyneseny čtverečkovou značkou. Pro výsledky zkoušek pro limitní stav jsou použity pootočené čtverečky a pro výsledky zkoušek pro stav použitelnosti při deformaci 20mm jsou použity klasické čtverečky. Výsledky experimentálních zkoušek není možné extrapolovat nad hodnotu největší normálové síly použité při zkouškách prvků Gravity Stone a geomříže Miragrid® 5XT. Tato hodnota byla Nmax = 34kN/m. Proto má graf použitelnosti nad touto hodnotou konstantní průběh.

Obr. 13 Graf únosnosti připojení geomříže k betonovým prvkům @E1 Ww ,1   H  E1    u  Wu   4,09  0,19   20,5  0,3  23,99 kN / m

 limitní stav Tultconn,1  27,9 kN / m

Tcl ,1  Tultconn,1 / FScs  27,93 / 1,5  18,60 kN / m  Ta  22,62 kN / m porovnání působící síly Tcl ,1  18,60 kN / m  Fg ,1  10,26 kN / m

vyhovuje



stav použitelnosti

Tconn @ 20,1  16,6  Ww ,1  tan12,3  16,6  23,99  tan12,3  21,83 kN / m Tcs ,1  Tconn @ 20,1  21,83 kN / m  Ta  22,62 kN / m porovnání působící síly Tcs,1  21,83 kN / m  Fg ,1  10,26 kN / m

vyhovuje

@E2 Ww ,2   H  E2    u  Wu   4,09  0,76   20,5  0,3  20,48 kN / m



limitní stav

Tultconn,2  27,9 kN / m Tcl ,2  Tultconn,2 / FScs  27,9 / 1,5  18,60 kN / m  Ta  22,62 kN / m porovnání působící síly Tcl ,2  18,6 kN / m  Fg ,2  10,86 kN / m 

vyhovuje

stav použitelnosti

Tconn @ 20,2  16,6  Ww ,2  tan12,3  16,6  20,48  tan12,3  21,07 kN / m Tcs ,2  Tconn @ 20,2  21,07 kN / m  Ta  22,62 kN / m porovnání působící síly Tcs,2  21,07 kN / m  Fg ,2  10,86 kN / m

vyhovuje

@E3 Ww ,3   H  E3    u  Wu   4,09  1,33   20,5  0,3  16,97 kN / m

 limitní stav Tultconn,3  27,9 kN / m Tcl ,3  Tultconn,3 / FScs  27,9 / 1,5  18,60 kN / m  Ta  22,62 kN / m porovnání působící síly 

Tcl ,3  18,60 kN / m  Fg ,3  9,27 kN / m

vyhovuje

stav použitelnosti

Tconn @ 20,3  16,6  Ww ,3  tan12,3  16,6  16,97  tan12,3  20,3 kN / m Tcs,3  Tconn @ 20,3  20,3 kN / m  Ta  22,62 kN / m porovnání působící síly Tcs,3  20,3 kN / m  Fg ,3  9,27 kN / m

vyhovuje

@E4 Ww ,4   H  E4    u  Wu   4,09  1,9   20,5  0,3  13,47 kN / m



limitní stav

Tultconn,4  27,9 kN / m Tcl ,4  Tultconn,4 / FScs  27,9 / 1,5  18,60kN / m  Ta  22,62 kN / m porovnání působící síly Tcl ,4  18,60 kN / m  Fg ,4  7,69 kN / m 

vyhovuje

stav použitelnosti

Tconn @ 20,4  16,6  Ww ,4  tan12,3  16,6  13,47  tan12,3  19,54 kN / m Tcs ,4  Tconn @ 20,4  19,54 kN / m  Ta  22,62 kN / m porovnání působící síly Tcs ,4  19,54 kN / m  Fg ,4  7,69 kN / m

vyhovuje

@E5 Ww ,5   H  E5    u  Wu   4,09  2,47   20,5  0,3  9,96 kN / m



limitní stav

Tultconn,5  27,9 kN / m

Tcl ,5  Tultconn,5 / FScs  27,9 / 1,5  18,60 kN / m  Ta  22,62 kN / m Tcl ,5  18,60 kN / m  Fg ,5  6,10 kN / m

porovnání působící síly 

vyhovuje

stav použitelnosti

Tconn @ 20,5  16,6  Ww ,5  tan12,3  16,6  9,96  tan12,3  18,77 kN / m Tcs ,5  Tconn @ 20,5  18,77 kN / m  Ta  22,62 kN / m Tcs,5  18,77 kN / m  Fg ,5  6,10 kN / m

porovnání působící síly

vyhovuje

@E6 Ww ,6   H  E6    u  Wu   4,09  3,04   20,5  0,3  6,46 kN / m



limitní stav

Tultconn,6  27,9 kN / m Tcl ,6  Tultconn,6 / FScs  27,9 / 1,5  18,60 kN / m  Ta  22,62 kN / m porovnání působící síly Tcl ,6  18,60 kN / m  Fg ,6  4,51 kN / m 

vyhovuje

stav použitelnosti

Tconn @ 20,6  16,6  Ww ,6  tan12,3  16,6  6,46  tan12,3  18,01 kN / m Tcs,6  Tconn @ 20,6  18,01 kN / m  Ta  22,62 kN / m porovnání působící síl

Tcs,6  18,01 kN / m  Fg ,6  4,51 kN / m

vyhovuje

@E7 Ww ,7   H  E7    u  Wu   4,09  3,61  20,5  0,3  2,95 kN / m



limitní stav

Tultconn,7  27,9 kN / m Tcl ,7  Tultconn,7 / FScs  27,9 / 1,5  18,60 kN / m  Ta  22,62 kN / m porovnání působící síly Tcl ,7  18,60 kN / m  Fg ,7  3,55 kN / m 

vyhovuje

stav použitelnosti

Tconn @ 20,7  16,6  Ww ,7  tan12,3  16,6  2,95  tan12,3  17,24 kN / m Tcs ,7  Tconn @ 20,7  17,24 kN / m  Ta  22,62 kN / m porovnání působící síly

Tcs ,7  17,24 kN / m  Fg ,7  3,55 kN / m

vyhovuje

BOULENÍ SLOUPCE BETONOVÝCH PRVKŮ V ÚROVNÍCH VYZTUŽENÍ

 výpočet sil od aktivního zemního tlaku v úrovních geomříží @E1 P'

 0,5  K ai   i   H  E1   cos  i     0,5  0,297  17,5   4,09  0,19   cos 20  37,14 kN / m 2

sH ,1

2

P 'qH ,1   qd  ql   K ai   H  E1   cos  i     10  0,297   4,09  0,19   cos 20  10,88 kN / m

@E2 P'

 0,5  K ai   i   H  E2   cos  i     0,5  0,297  17,5   4,09  0,76   cos 20  27,08 kN / m 2

sH ,2

2

P 'qH ,2   qd  ql   K ai   H  E2   cos  i     10  0,297   4,09  0,76   cos 20  9,29 kN / m @E3 P'

 0,5  K ai   i   H  E3   cos  i     0,5  0,297  17,5   4,09  1,33   cos 20  18,60 kN / m 2

sH ,3

2

P 'qH ,3   qd  ql   K ai   H  E3   cos  i     10  0,297   4,09  1,33   cos 20  7,70 kN / m @E4 P'

 0,5  K ai   i   H  E 4   cos  i     0,5  0,297  17,5   4,09  1,9   cos 20  11,71 kN / m 2

sH ,4

2

P 'qH ,4   qd  ql   K ai   H  E 4   cos  i     10  0,297   4,09  1,9   cos 20  6,11 kN / m @E5

P'

 0,5  K ai   i   H  E5   cos  i     0,5  0,297  17,5   4,09  2,47   cos 20  6,41 kN / m 2

sH ,5

2

P 'qH ,5   qd  ql   K ai   H  E5   cos  i     10  0,297   4,09  2,47   cos 20  4,52 kN / m

@E6 P'

 0,5  K ai   i   H  E6   cos  i     0,5  0,297  17,5   4,09  3,04   cos 20  2,69 kN / m 2

sH ,6

2

P 'qH ,6   qd  ql   K ai   H  E6   cos  i     10  0,297   4,09  3,04   cos 20  2,93 kN / m



výpočet smykové únosnosti ložné spáry mezi betonovými prvky s vloženou geomříž o

limitní stav

@E1

Vu ,1  6,3  Ww ,1  tg 44,7  6,3  23,99  tg 44,7  30,04 kN / m

@E2

Vu ,2  6,3  Ww ,2  tg 44,7  6,3  20,48  tg 44,7  26,57 kN / m

@E3

Vu ,3  6,3  Ww ,3  tg 44,7  6,3  16,97  tg 44,7  23,09 kN / m

@E4

Vu ,4  6,3  Ww ,4  tg 44,7  6,3  13,47  tg 44,7  19,63 kN / m

@E5

Vu ,5  6,3  Ww ,5  tg 44,7  6,3  9,96  tg 44,7  16,16 kN / m

@E6

Vu ,6  6,3  Ww ,6  tg 44,7  6,3  6,46  tg 44,7  12,69 kN / m

Součinitelé bezpečnosti proti boulení v úrovních vyztužení FSsc ,1 



P 'sH ,1  P 'qH ,1   Fg ,2  Fg ,3  Fg ,4  Fg ,5  Fg ,6  Fg ,7 



30,04  4,97  1,5 37,14  10,88  10,86  9,27  7,69  6,10  4,51  3,55 

FSsc ,2  

Vu ,1

Vu ,2

P 'sH ,2  P 'qH ,2   Fg ,3  Fg ,4  Fg ,5  Fg ,6  Fg ,7 



26,57  5,06  1,5 27,08  9,29   9,27  7,69  6,10  4,51  3,55 

FSsc ,3 

Vu ,3

P 'sH ,3  P 'qH ,3   Fg ,4  Fg ,5  Fg ,6  Fg ,7 



vyhovuje

vyhovuje



23,09  5,19  1,5 18,60  7,70   7,69  6,10  4,51  3,55 

FSsc ,4  



19,63  5,36  1,5 11,71  6,11   6,10  4,51  3,55 

FSsc ,5 



Vu,4

P 'sH ,4  P 'qH ,4   Fg ,5  Fg ,6  Fg ,7 

vyhovuje

Vu,5 P 'sH ,5  P 'qH ,5  (Fg ,6  Fg ,7 )

vyhovuje



16,16  5,63  1,5 6,41  4,52  (4,51  3,55)

FSsc ,6 

Vu ,6 P 'sH ,6  P 'qH ,6  Fg ,7



vyhovuje

12,69  6,13  1,5 2,69  2,93  3,55

vyhovuje

o stav použitelnosti

NCMA požaduje, aby maximální smyková deformace líce stěny byla 20mm. Při zkouškách smykové odolnosti betonových prvků Gravity Stone v ložné spáře s vloženou geomříží Miragrid® nebylo u žádné ze zkoušek při dosažení maximální smykové síly dosaženo této hodnoty smykové deformace.

PŘEKLOPENÍ HORNÍHO NEVYZTUŽENÉHO SLOUPCE BETONOVÝCH PRVKŮ

Síly od zemního tlaku @E7

P'

 0,5  K ai   i   H  E7   cos  i     2

sH ,7

 0,5  0,297  17,5   4,09  3,61  cos 20  0,56 kN / m 2

P 'qH ,7   qd  ql   K ai   H  E7   cos  i      10  0,297   4,09  3,61  cos 20  1,34 kN / m

y s,7  (H  E7 ) / 3  (4,09  3,61) / 3  0,16 m

ramena

y q ,7  (H  E7 ) / 2  (4,09  3,61) / 2  0,24 m Klopný moment Mo,7  P 'sH ,7  y s,7  P ' qH ,7 y q ,7  0,56  0,16  1,34  0,24  0,41 kNm / m

Stabilizující moment

Mr ,7  Ww ,7  xw ,7  2,95  0,15  0,44 kNm / m Součinitel bezpečnosti proti překlopení horního sloupce betonových prvků FSot ,7 

M r ,7 Mo,7



0,44  1,07  1,5 0,41

nevyhovuje

Při větším přitížení stěny se může stát, že nevyhoví horní nevyztužený sloupec betonových prvků na překlopení, tak jako se to stalo v tomto příkladě. Je zde názorně ukázáno, že je účelné horní geomříž umístit co nejvýše. Dalším možným řešením je horních několik vrstev betonových tvarovek probetonovat a do dutin v tvarovkách vložit výztuž. V daném případě by bylo možné probetonovat horní čtyři řady betonových prvků tak, aby výztuž spojitě probíhala přes ložnou spáru s nejvýše položenou geomříží. Toto řešení je nutné a velice často používané v situacích, kdy se požaduje větší přitížení terénu nad stěnou a horní sloupec betonových prvků není možné konstruovat systémem suché montáže. POSUNUTÍ HORNÍHO NEVYZTUŽENÉHO SLOUPCE BETONOVÝCH PRVKŮ

Smyková únosnost v úrovni sedmé geomříže – limitní stav Vu ,7  au  Ww ,7  tg u  6,3  Ww ,7  tg 44,7  6,3  2,95  tg 44,7  9,22 kN / m

Součinitel bezpečnosti proti posunutí horního sloupce betonových prvků FSsc ,7 

Vu ,7 P 'sH ,7  P 'qH ,7



9,22  4,85  1,5 0,56  1,34

vyhovuje

Stav použitelnosti Maximální vodorovná smyková deformace mezi betonovými prvky je podle požadavků NCMA stanovena na 20 mm. Při experimentálních zkouškách nebylo při dosažení maximální smykové síly dosaženo této hodnoty deformace. Z hlediska požadované hodnoty smykové deformace je suché spojení mezi betonovými prvky Gravity Stone s vloženou geomříží Miragrid® vyhovující.