Příloha 3 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Příloha 3

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Charakteristika předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Mezi hlavní cíle matematiky 1. období patří vnímání významu matematiky založeného především na aktivních činnostech a jejich použití v praktickém životě. Žáky postupně vedeme k získání matematické gramotnosti tak, aby si uvědomovali, že se matematika prolíná celým základním vzděláváním. Žáci v ní mají získat početní dovednosti v oboru přirozených čísel, aby si uměli poradit s praktickými úlohami denní potřeby, ve všech oblastech bez problémů rozpoznat příčiny a důsledky, odvodit nové skutečnosti, naučit se rýsovat, pracovat s tabulkami, vyhledávat informace, ověřovat pravdivost svých tvrzení. Matematika by měla být postavena na rozvíjení vlastních zkušeností žáků, potřeby počítat, měřit, hrát si. Ve vzdělávacím předmětu matematika směřujeme výuku k: • porozumění základních myšlenkových postupů a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům, • rozvíjení pozornosti, přesnosti, vytrvalosti, • rozpoznávání různých typů změn na jejichž základě se učí uvažovat, svoji práci kontrolovat, srovnávat, • učení sebedůvěry, sebekázně a vzájemným vztahům ve skupině, třídě, škole, • uplatnění logického myšlení na základě řešení problémových situací, jejichž obtížnost je závislá na rozumové vyspělosti žáků, logické uvažování může podchytit i ty žáky, kteří jsou v matematice méně úspěšní, • využívání prostředků výpočetní techniky (především kalkulátory, vhodné výukové programy) a používání některých dalších pomůcek, které umožňují přístup k matematice i žákům, kteří mají nedostatky v numerickém počítání a v základech rýsovacích technik. Vzdělávací oblast matematika je tvořena v tomto období třemi tématickými okruhy: a) Čísla a početní operace, b) Závislosti, vztahy a práce s daty, c) Geometrie v rovině a v prostoru. Matematika se vyučuje ve všech ročnících 1. stupně.

Cílové zaměření vzdělávací oblasti Vzdělávání v této oblasti směřuje k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí tím, že vede žáka k: • využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech - odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, • rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů, • rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, k srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů, • rozvíjení abstraktního a exaktního (jediného možného) myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů, • vytváření početních operací, algoritmů, metod řešení úloh a k efektivnímu využívání osvojeného učiva, • provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení úlohy, • přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu, • rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života; k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby, • rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti.

1. Společné výchovné a vzdělávací strategie k rozvoji klíčových kompetencí Výuka matematiky vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace přispívá k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí žáka takto: Kompetence k učení: Učí se metodám poznávání matematiky a využívá je v praktických činnostech tím,že učitel seznamuje žáky s několika různými postupy řešení a při výuce používá matematické termíny, znaky, symboly a učební dovednosti žáků, potřebné k samostatnému učení (makety peněz, matematické pomůcky), používá vhodné učební pomůcky (rýsovací potřeby, obrazový materiál, pracovní listy) a věnuje se dovednosti autokorekce chyb. Kompetence k řešení problémů: Učí se řešit problémové situace a úlohy běžného života tím, že žáci ověřují správnost řešení problémů, pokud možno prakticky.Volí vhodné postupy, přiměřené věku. Postupují od jednoduchých problémů ke složitějším. Učitel s žáky nejprve vyřeší dostatečné množství úloh, později zadává úlohy k samostatnému řešení, zadává úkoly k posílení schopnosti žáků využívat vlastních zkušeností, individuálního přístupu k problémům. Poučí se ze špatně zvolených postupů.

Kompetence komunikativní: Učí se užívat matematický jazyk včetně symboliky při řešení praktických příkladů a slovních úloh. Je veden k přesnému a logicky uspořádanému vyjadřování v matematice.Učí se stručně, přehledně sdělovat postup tím, že učitel dává prostor pro samostatné řešení zadaných problémů, jejich ústní a písemnou obhajobu, učí žáky aplikovat matematické postupy v praxi. Kompetence sociální a personální: Je veden k osvojování dovedností kooperace a společného hledání optimálních řešení problémů, pracuje ve skupině, pozitivně ovlivňuje řešení matematických úloh a učí se vzájemně spolupracovat se všemi žáky ve třídě. Vytváří si pozitivní představu o sobě samém tím, že učitel zadává dostatek úloh pro skupinu žáků a tím jim dává prostor pro objektivní hodnocení vlastní práce v kolektivu, vytváří partnerské vztahy učitel-žák a vnáší přátelskou atmosféru do procesu výuky, uplatňuje individuální přístup jak k talentovaným žákům, tak i k žákům s poruchami učení. Kompetence občanské: Učí se poznávat realitu života tím, že učitel vede žáky k uvědomění si odpovědnosti sám k sobě samému a rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh a k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu, k respektování věkových intelektových, sociálních zvláštností žáků. Kompetence pracovní: Žáci se učí zpracovávat data získaná pozorováním a měřením tím, že učitel žáky seznámí s různými metodami zápisu naměřených hodnot (tabulka, graf, číselná osa), vede žáky k samostatnosti, k vytrvalosti a přesnosti. Žáci si snaží uspořádat pracovní plochu tak, aby byla jejich práce efektivní, samostatně si připravují pomůcky potřebné pro výuku; dodržují zásady bezpečnosti práce z hlediska ochrany svého zdraví i zdraví spolužáků; ke své práci využívají vědomosti získané v jiných oblastech vzdělávání; zadanou práci dokončí, snaží se ji odevzdat včas a v dohodnuté kvalitě; při společné pracovní činnosti organizují práci svých spolužáků, přijímají pracovní zařazení ve skupině; dokáží zhodnotit svou práci i její průběh. Učitel rozvíjí jejich smysl pro povinnost (příprava na výuku).

KLÍČOVÉ KOMPETENCE – souhrn vědomostí, dovedností, schopností, postojů a hodnot důležitých pro osobní rozvoj a uplatnění každého člena společnosti.

VÝCHOVNÉ A VZDĚLÁVACÍ STRATEGIE – postup k dosažení kompetencí

KOMPETENCE UČENÍ Učitel:

Žák: •

•

• •

učí se vyhledávat a zpracovat informaci na základě jejího pochopení a úkol vyřešit (např. z obrázků a textů učebnice, jiných knih či z internetu), zařadí získané informace do správných souvislostí a vyřeší úkoly, vyvozuje jednoduché závěry, rozumí symbolickému a formálnímu matematickému jazyku a chápe jejich vztah k přirozenému jazyku, umí užívat matematické symboly a vzorce, matematicky myslí, uvažuje, modeluje, existující modely aplikuje na blízké problémy, nemá strach z čísel, poznává smysl a cíl učení, učí se samostatně pracovat.

•

• • • • • •

využívá zkušenosti žáků a směřuje k dalšímu využívání získaných informací a dovedností v praktickém životě, rozvíjí schopnosti žáků, vede žáky k vytváření dostatečné slovní zásoby a správnému vyjadřování, při hodnocení práce žáků využívá doplňkového materiálu, vychází z bezprostřední zkušenosti žáků, využívá znalostí z jiných oborů využívá mezipředmětových motivačních příběhů, přispívá k rozvoji posuzovat vlastní výsledky a vyvozovat z nich závěry pro budoucnost, usiluje o budování pozitivního vztahu žáka ke vzdělávání používáním zajímavých učebních metod, učí žáky pozorovat přírodní a společenské jevy a orientovat se v prostoru a čase.

KOMPETENCE K ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ Žák: •

• • • • • •

Učitel: učí se promýšlet řešení problému na základě vlastních zkušeností, překonává překážky, řeší různé problémy, promýšlí a plánuje způsob řešení úkolu, při řešení úkolů tvořivě a logicky přemýšlí a využívá různých matematických postupů, zkouší obhajovat svůj názor, má prostor k sebevyjádření, užívá logické a matematické postupy, aplikuje v praxi nově vyhledané informace, dokáže používat početní operace při řešení běžných problémů v každodenním životě, dokáže hledat zdůvodnění určitého tvrzení, řeší zadané úkoly samostatně, individuálně i ve skupinové práci.

•

• •

•

vede žáky k rozboru a pochopení problému, hledání a zkoušení různých způsobů řešení, posuzování správnosti řešení a ověřování, vytváření dalších úkolů s možností stejného postupu řešení, vede žáky k vytrvalosti a trpělivosti při řešení problémů, vytváří prostor pro individuální řešení a samostatnou práci žáka, vede žáky k tomu, aby si dokázali obhájit zvolený způsob řešení problému, zadává žákům problémové úkoly, snaží se ukázat více řešení a propojenost jednotlivých problémů, podněcuje žáky k tvořivému myšlení, logickému uvažování a k řešení problémů

• •

(vede žáky k vnímání problémových situací a směřuje je k pochopení problému a promýšlení způsobů řešení), aplikuje osvědčené postupy při řešení problémových situací (doplňovačky, pyramidy, hádanky...), vede žáky k praktickému ověřování správnosti řešení daného úkolu.

KOMPETENCE KOMUNIKATIVNÍ Žák: • • • •

• •

Učitel: přesně formuluje a jasně vyjadřuje své názory, učí se naslouchat druhým lidem, snaží se jim porozumět a vhodně reagovat, setkává se s různými typy textů, grafických schémat či záznamů a učí se jim porozumět a pracovat s nimi, zapojuje se do diskuze (umí poradit spolužákovi, nebo si nechá daný problém spolužákem vysvětlit), vhodně argumentuje a obhajuje svůj názor při řešení úkolů, učí se využívat informačních prostředků pro komunikaci s okolním světem (výukové programy) utváří vlastní názor a pohled na svět na základě vlastních prožitků.

•

• •

dbá na rozvoj slovní zásoby žáků, rozvoj komunikativních dovedností a výstižného kultivovaného projevu (např. popis předmětů, tvorba otázek a odpovědi na otázky ze zadání učebnice, vyprávění s předlohou i bez předlohy...), vede žáky k přesnému a jasnému vyjadřování, navozuje diskusní témata navazující na předchozí zkušenosti žáka formou řízených rozhovorů, vyhledává a nabízí žákům informační a komunikační prostředky (obrázkové encyklopedie, výukové programy na PC) - klade důraz na vizuální komunikaci.

KOMPETENCE SOCIÁLNÍ A PERSONÁLNÍ

Žák: •

• • • • •

Učitel: zkouší účinně spolupracovat ve skupině, učí se respektovat různá hlediska, poučí se z chování a jednání ostatních žáků nebo postaviček, je ohleduplný k ostatním, poskytne pomoc, nebo o ni požádá (např.. aby pomohl průvodním postavičkám nebo spolužákovi), učí se chápat potřebu spolupracovat se spolužáky při řešení daného úkolu, učí se ovládat svoje jednání a chování tak, aby dosáhl pocitu sebeuspokojení, učí se zdravému životnímu stylu, odpovědnosti za své zdraví a bezpečnost, učí se citově vnímat svět i vnitřního života lidí.

•

•

•

•

•

vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, zadává žákům (skupinám žáků) diferencované úkoly, které se skládají v jeden celek, zadává úkoly tak, aby na jejich řešení žáci spolupracovali a pracovali v týmu, usměrňuje a ovlivňuje kvalitu společné práce žáků, snaží se o to, aby žáci respektovali různá hlediska ostatních žáků, upevňovali si mezilidské vztahy na základě vzájemné ohleduplnosti a úcty, učí žáky pečovat o své zdraví, chránit ho a být za ně zodpovědný, projevovat pozitivní city, rozvíjet vnímavost k lidem, prostředí i k přírodě a schopnost spolupracovat a respektovat úspěchy vlastní i druhých, navozováním příjemné atmosféry ve vyučovací hodině a úctou k žákům vede žáky k upevňování dobrých kamarádských vztahů, upevňuje mezilidské vztahy na základě vzájemné ohleduplnosti a úcty, rozvíjí schopnost empatie, kladným přístupem a častými pochvalami podporuje zdravou sebedůvěru a harmonický rozvoj žáka.

KOMPETENCE OBČANSKÉ Žák: • • • • •

Učitel: učí se respektovat názory dospělých lidí i vrstevníků, dokáže se vcítit do situace ostatních lidí, pozná a dokáže přiměřeně reagovat na fyzické a psychické násilí, má odpovědnost za fyzické i sociálně-emoční prostředí ve třídě, chrání zdraví své i spolužáků, v případě nutnosti jim pomůže,

•

•

seznámí žáky s některými podobami a způsoby sdružování lidí, vede žáky k toleranci a vzájemné pomoci, připravuje žáky, aby se chovali jako svébytné, svobodné a zodpovědné osobnosti, uplatňovali svá práva a plnili své povinnosti, názorně vede žáky k osvojení pravidel chování mezi lidmi při různých příležitostech, vede je k toleranci a ohleduplnosti k

•

nebo zavolá dospělého, ve slovních úlohách poznává některé environmentální problémy, chápe důležitost dodržování pravidel vedoucích k ochraně přírody a udržování kvalitního životního prostředí vlastním přičiněním.

• •

jiným lidem, jejich kulturám a duchovním hodnotám, učí je žít společně s ostatními lidmi, dbá na dodržování pravidel slušného chování žáků, motivuje žáky k ochraně zdraví a životního prostředí.

KOMPETENCE PRACOVNÍ Žák: • • • • •

-

Učitel: používá bezpečně a účinně materiály, nástroje a vybavení, dodržuje vymezená pravidla, vykonává svědomitě zadanou práci, hodnotí výsledky své práce nejen z hlediska kvality, ale i z hlediska ochrany svého zdraví a ochrany životního prostředí, oceňuje práci dospělých, učí se osvojit si základní rytmus školní práce a odpočinku, pozornosti a uvolnění.

•

•

• •

•

učí žáky bezpečně a účinně používat různé pomůcky, vybavení a materiály, dohlíží na dodržování stanovených pravidel, a aby dbali na ochranu svého zdraví i zdraví druhých, vede žáky k rozplánování zadaného úkolu a v průběhu práce kontroluje výsledky práce, učí ho hodnotit svůj výkon, poznávat své dovednosti a schopnosti, dohlíží na utváření správných pracovních návyků v jednoduchých samostatných i skupinových činnostech žáka, pomáhá žákům poznávat a rozvíjet vlastní schopnosti v souladu s reálnými možnostmi a uplatňovat je spolu s osvojenými vědomostmi a dovednostmi při rozhodování o vlastní životní a profesní orientaci, zohledňuje soudobý stav a poznání technického rozvoje.

2. Tematické okruhy průřezových témat zařazené do předmětu OSV Osobnostní a sociální výchova Osobnostní rozvoj OSV 1 Rozvoj schopností poznávání: cvičení pozornosti a soustředění, cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů. OSV 2 Sebepoznání a sebepojetí: moje učení. OSV 3 Seberegulace a sebeorganizace: osobnostní rozvoj – cvičení sebekontroly, vůle, organizace vlastního času, plánování učení. OSV 5 Kreativita: cvičení pro rozvoj základních rysů kreativity. Sociální rozvoj OSV 6 Poznávání lidí: rozvoj pozornosti vůči odlišnostem a hledání výhod v odlišnostech; poznávání lidí ve skupině, třídě. OSV 9 Kooperace a kompetice: rozvoj individuálních a sociálních dovedností pro etické zvládání situací soutěže, konkurence. Morální rozvoj OSV 10: Řešení problémů a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu.

3. Učební plán předmětu Matematika v souladu s učebním plánem školy Ročník Počet hodin Celkem: 22 hodin

1. 4

2. 5

3. 5

4. 5

5. 5

4. Vzdělávací obsah předmětu v 1. – 5. ročníku

Vyučovací předmět: Matematika Období – ročník: 1. období – 1. ročník Očekávané výstupy předmětu Na konci 1. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE 1. používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků 2. čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti 3. užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose 4. provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly 5. řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 6. orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času 7. popisuje jednoduché závislosti z praktického života 8. doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 9. rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci 10. porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky 11. rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině

Cílové zaměření předmětu matematika a její aplikace v 1. ročníku ZV Vzdělávání v předmětu matematika v 1. ročníku směřuje k: Čísla a početní operace • vytváření představ o jednotlivých číslech 1 – 5, 6 – 10, 10 – 20 na základě názoru • používání přirozených čísel do 20, k modelování reálných situací, počítání předmětů v daném souboru

• čtení, zapisování a porovnávání čísel do 20, užívání a zapisování vztahů rovnosti, větší, menší • užívání lineárního uspořádání, zobrazování čísel do 20 na číselné ose • pamětnému počítání zpaměti jednoduchých početních operací s přirozenými čísly do 20 • řešení a tvoření úloh samostatně nebo za pomoci učitele, úloh, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Geometrie v rovině a v prostoru • určování geometrických útvarů - krychle, kvádr, jehlan, koule, vyhledává podobnosti a odlišnosti útvarů, analogického určování – čtverce, obdélníku, trojúhelníku, kruhu Závislosti a práce s daty • rozvoji logického myšlení, posilování sebedůvěry žáků, kteří jsou v matematice méně zdatní • základům využívání výpočetní techniky, ostatních názorných pomůcek k rozvoji matematických znalostí, využití peněz k přiblížení životních situací

Očekávané výstupy OVO 1: používá přirozená čísla do 1000 k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků

Dílčí výstupy Učivo ČÍSLA A POČETNÍ OPERACE DV: poznává jednotlivá čísla do 20 na základě názoru DV: určí počet daného čísla do 10, do 20

Vytváření představ o jednotlivých číslech na základě názoru Přirozená čísla 1-5, 6-10, 10 – 20 Počítání a určování předmětů v daném souboru DV: umí se orientovat v číselné Určování čísel v řadě do 10, do řadě, vyhledat a zapsat číslo do 20 číselné řady Pojmy před, za, hned před, hned za, postavení čísla v číselné řadě DV: provádí rozklady čísel 1 - Dopočítávání podle názoru, 20 rozklady čísel DV: využívá matematické Využívání názorných pomůcek: pomůcky dominové karty, kostky,

Průřezové téma OSV 1 Rozvoj schopností poznávání pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů

počítadlo apod. OVO 2: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

DV:porovnává čísla dané skupiny, využívá znaky větší, menší, = DV: dokáže napsat i přečíst čísla 0 – 20 DV: umí číslo vyhledat, zapsat, porovnat na číselné ose DV: využívá matematické znaky DV: užívá číselnou osu ke sčítání, odčítání v oboru čísel do 20

Porovnávání čísel v daném oboru a využívání matem. znaků a symbolů

OVO 4: provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly

DV: umí zpaměti sčítat a odčítat do 5, do 10, do 20, v druhé desítce vychází z analogie 1.desítky DV: sčítá a odčítá čísla do 20 bez přechodu desítky i s přechodem přes desítku

Vyvození +, - na názorných příkladech a ve slovních úlohách, práce s chybou. Slovní úlohy „o více“, „o méně“ Sčítání, odčítání do 5, do 10, do 20

OVO 5: řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace

DV: zapisuje příklady a provádí zkoušky správnosti výpočtu DV: využívá komutativnosti DV: sestaví jednoduché slovní úlohy DV:využívá matematických her k rozvoji matematických dovedností

Čtení slovních úloh, zápis příkladů, řešení písemně i zpaměti, sestavování odpovědí, kontrola. Využívání početních situací v praktických činnostech Hry s kostkou, matematické rébusy, LOTO, dominové karty aj.

OVO 3: užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose

Psaní jednotlivých čísel 0 – 20 Číselná osa, znázorňování čísel Určování čísel na číselné ose Porovnávání čísel pomocí číselné osy Sčítání, odčítání čísel pomocí číselné osy

OSV 6 Poznávání lidí: poznávání lidí ve skupině, třídě (při řešení slovních úloh)

ZÁVISLOSTI A PRÁCE S DATY OVO 6: orientuje se v čase

DV: určí části dne, doba spánku, doba denní DV: vyjmenuje dny v týdnu, měsíce, určí jejich pořadí

Orientace v čase, propojení s prvoukou. Určování jednotek času – den, měsíc, rok

OVO 7: popisuje jednoduché závislosti z praktického života

DV: řeší jednoduché slovní úlohy, zápisy slovních úloh provádí za pomocí učitele

Čtení s porozuměním, řešení slovních úloh (písemně i zpaměti, zápis příkladů, sestavování odpovědí, kontrola. Zjišťování hmotnosti předmětů apod. (měření v metrech, hmotnost v kg - porovnávání výsledků měření)

OVO 8: doplňuje posloupnosti čísel

DV: za pomocí učitele se orientuje v číselné řadě DV: určí místo v řadě

Vztahy o několik více, méně Číslovky řadové

GEOMETRIE OVO 9: rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa

OVO 10: porovnávání velikostí útvarů

DV: rozezná a určí základní rozdíly mezi čtvercem a obdélníkem, určí je na krychli, kvádru DV: určí shodné a neshodné tvary základních rovinných útvarů DV: rozeznává základní tělesa – kvádr, krychle, koule, válec

Základní útvary – čtverec, OSV 1 Rozvoj schopností obdélník, trojúhelník, kruh poznávání Stavebnice - určování rovinných útvarů u stěn kvádrů, krychle, …..

DV: zná významy slov velký, dlouhý, větší a opaky

Práce s geometrickými tvary

Tělesa – kvádr, krychle, koule válec (vyhledávání v okolí)

OVO 11: rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině

DV: dokáže vymodelovat a určit souměrný útvar (čtverec, obdélník, kruh) DV: vyhledá v prostoru, v rovině určitý geometrický útvar

Modelování rovinných útvarů Vyhledávání geometrických tvarů ve svém okolí, použití stavebnic

OSV 9 Kooperace a kompetice: rozvoj individuálních dovedností pro etické zvládání situací soutěže, konkurence

Vyučovací předmět: Matematika Období – ročník: 1. období - 2. ročník Očekávané výstupy předmětu Na konci 1. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE 1. používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků 2. čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti 3. užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose 4. provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly 5. řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 6. orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času 7. popisuje jednoduché závislosti z praktického života 8. doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 9. rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci 10. porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky 11. rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině

Cílové zaměření předmětu matematika a její aplikace v 2. ročníku ZV Vzdělávání v předmětu v 2. ročníku směřuje k: Čísla a početní operace • sčítání a odčítání do 20 s přechodem přes desítku • čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 100 • užívá lineárního uspořádání, zobrazování čísel do 100 na číselné ose • pamětné sčítání a odčítání s přechodem desítky

• řešení a tvoření slovních úloh samostatně nebo za pomocí učitele, kde aplikuje a modeluje osvojené početní operace Závislosti a práce s daty • počítání s penězi, bankovkami, mincemi do 100 • popisuje jednoduché závislosti z praktického života (využití her na obchod) • názorné zavedení násobilky 1, 2, 3, 4, 5,...10, které je odvozeno z opakovaného přičítání stejných čísel Geometrie v rovině a v prostoru • manipulace s pravítkem, rýsování přímky, lomené čáry • rýsování a měření úsečky v cm, měření m • modely souměrných útvarů v rovině (čtverec, obdélník, kruh, trojúhelník)


Dílčí výstupy Učivo ČÍSLA A POČETNÍ OPERACE DV: sčítá a odčítá čísla do 20 s přechodem přes desítku DV: poznává jednotlivá čísla do 100 DV: určí počet daného čísla do 100, zapíše a přečte všechna čísla do 100 DV: určí posloupnost jednotlivých čísel do 100

OVO 2: čte, zapisuje a

DV: umí čísla porovnat pomocí

Sčítání a odčítání do 20 s přechodem přes desítku Vytváření představ jednotlivých čísel do 100 na základě názoru Počítání do 100 – posloupnost přirozených čísel, zápisy a čtení čísel, rozklady čísel (desítky, jednotky) Pojmy před, za, hned před, hned za, postavení čísla v číselné řadě Počítání a určování předmětů v daném souboru Využívání názorných pomůcek - kostky, počítadlo, peníze, číselná osa apod. Čtení, psaní čísel v oboru do

Průřezové téma OSV 1 Rozvoj schopností poznávání: pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení

porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

znamének <, >, = v oboru do 100

100 Porovnávání čísel pomocí znamének <, >, = v oboru do 100


DV: vyhledá dané číslo v řadě na číselné ose, dokáže jej přečíst i zapsat (všechna čísla 0 – 100) DV: dokáže určit a porovnat velikost daného čísla pomocí číselné osy DV: umí daná čísla seřadit vzestupně i sestupně DV: doplní chybějící čísla v číselných řadách

Orientace na číselné ose

DV: sčítá a odčítá zpaměti v oboru do 100

Sčítání a odčítání do 100 bez přechodu i s přechodem desítky (20+30, 33+20, 45+8) Příklady se závorkami typu: 67 + (15 – 9) Doplňování a využívání komutativního zákona ke kontrole výpočtů


DV: zapisuje příklady a provádí zkoušky správnosti výpočtu DV: využívá komutativnosti DV: zpaměti vypočítá příklady na násobení a dělení v oboru malé násobilky DV: umí zapsat a vypočítat příklady na písemné + a –, provádí kontrolu výpočtů

Porovnávání čísel v daném oboru pomocí číselné osy Řazení čísel od nejmenšího po největší i opačně Číselné řady – doplňování čísel

Násobení a dělení v oboru násobilky do 100 Písemné sčítání a odčítání do 100 + zkoušky výpočtů


DV: řeší jednoduché slovní úlohy v oboru 0 - 100 DV: sestaví jednoduché slovní úlohy DV: při řešení slovních úloh využívá osvojené jednoduché početní operace s přirozenými čísly DV: provádí kontroly výpočtů, využívá komutativnosti DV: využívá matematických her k rozvoji matematických dovedností, učivo upevňuje a procvičuje na PC

Čtení slovních úloh, stručný zápis, výpočet, odpověď (řešení písemné i zpaměti), kontrola Tvoření jednoduchých slovních úloh Zápis a výpočet příkladů (sčítání a odčítání do 100, násobení a dělení v oboru malé násobilky) Zkoušky správnosti výpočtů Hry s kostkou, matematické rébusy, LOTO, počítačové programy

ZÁVISLOSTI A PRÁCE S DATY OVO 6: orientuje se v čase


DV: vyjmenuje dny v týdnu, měsíce, určí jejich pořadí DV: chápe rozdíl mezi vyučovací hodinou (45 min) a běžnou hodinou (60 min), sleduje dobu přestávek (10, 20 min) DV: učí se správně určovat čas v hodinách a minutách

Využití znalostí učiva prvouky

DV: řeší jednoduché slovní úlohy, za pomoci učitele provádí zápisy slovních úloh

Čtení s porozuměním, řešení slovních úloh Vymýšlení slovních úloh na základě poznatků z praktického života

Určování času na hodinách ručičkových a digitálních

OSV 2 Sebepoznání a sebepojetí: moje učení

OVO 8: doplňuje posloupnosti čísel

DV: číslovky řadové, určí místo v řadě DV: dokáže doplnit řadu čísel, číslo hned před, hned za

Poznávání řadových číslovek, využívání v hodinách TV Posloupnost čísel – vzestupná, sestupná

GEOMETRIE OVO 9: rozezná, pojmenuje, vymodeluje popíše základní rovinné útvary, jednoduchá tělesa

DV: učí se rozeznávat krychli, kvádr, kouli, jehlan, válec a kužel

Vyhledává základní útvary v prostoru – krychle, kvádr, jehlan, koule, válec a kužel Modelování těles Porovnávání odlišností jednotlivých těles

OVO 10: porovnávání velikostí útvarů, měří a odhaduje délku úsečky

DV: osvojuje si geometrické pojmy - bod, úsečka, přímka, polopřímka

Rýsuje a pojmenovává: bod, úsečku, přímku Polopřímka, polopřímky opačné Rýsování úseček dané délky, měření pomocí pravítka v cm a mm, porovnávání délek úseček Křivá, přímá a lomená čára Přímky rovnoběžné, různoběžné

DV: narýsuje úsečku, změří její délku v cm a mm, umí úsečky porovnat DV: rozpoznává vzájemnou polohu dvou přímek v rovině


DV: správně pojmenuje geometrické tvary, popíše rozdíly – počet stran a vrcholů DV: rozezná i vymodeluje jednoduchý souměrný útvar

Čtverec, obdélník, kruh, trojúhelník – vrcholy a strany Jednoduché souměrné útvary – modelování, vystřihování, vybarvování, třídění, vyhledávání ve svém okolí apod.

OSV 1 Rozvoj schopností poznávání: pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení

OSV 9 Kooperace a kompetice: rozvoj individuálních a sociálních dovedností pro etické zvládání situací soutěže, konkurence

Vyučovací předmět: Matematika Období – ročník: 1. období - 3. ročník Očekávané výstupy předmětu Na konci 1. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE 1. používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků 2. čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti 3. užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose 4. provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly 5. řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 6. orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času 7. popisuje jednoduché závislosti z praktického života 8. doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 9. rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci 10. porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky 11. rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině

Cílové zaměření předmětu matematika a její aplikace ve 3. ročníku ZV Vzdělávání v předmětu matematika ve 3. ročníku směřuje k: Čísla a početní operace • vytváření představ o jednotlivých číslech do 1 000 na základě názoru • používání přirozených čísel do 1 000 k modelování reálných situací, počítání předmětů v daném souboru • čtení, zapisování a porovnávání čísel do 1 000, užívání a zapisování vztahů rovnosti, větší, menší • užívání lineárního uspořádání, zobrazování čísel do 1 000 na číselné ose • pamětnému počítání zpaměti jednoduchých početních operací s přirozenými čísly do 1 000

• řešení a tvoření úloh samostatně nebo za pomoci učitele, úloh, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Geometrie v rovině a v prostoru • určování geometrických prostorových útvarů - kvádr, válec, … • určování geometrických rovinných útvarů • rýsování, měření, různá měřidla, jednotky délky • orientace v prostoru Závislosti a práce s daty • rozvoji logického myšlení, posilování sebedůvěry žáků, kteří jsou v matematice méně zdatní • základům využívání výpočetní techniky, ostatních názorných pomůcek k rozvoji matematických znalostí, využití peněz k přiblížení životních situací • užití znalostí v praktickém životě


Dílčí výstupy Učivo ČÍSLA A POČETNÍ OPERACE DV: sčítá a odčítá čísla do 100 s přechodem přes desítku DV: poznává jednotlivá čísla do 1000 na základě názoru DV: určí počet daného čísla do 1000 DV: určí posloupnost jednotlivých čísel do 1000

Sčítání a odčítání do 100 s přechodem přes desítku Vytváření představ jednotlivých čísel do 1000 Počítání do 1000 – posloupnost přirozených čísel, určování čísel v řadě do 1 000 po desítkách, stovkách, jednotkách, rozklady čísel (stovky, desítky, jednotky) Pojmy před, za, hned před, hned za, postavení čísla v číselné řadě Využívání názorných pomůcek - počítadlo, peníze, číselná osa

Průřezové téma OSV 1 Rozvoj schopností poznávání: pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů

apod. OVO 2: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

DV: umí přečíst a zapsat kterékoli číslo do 1000 DV: umí čísla porovnat pomocí znamének <, >, = v oboru do 1000 DV: zaokrouhluje čísla na desítky, stovky

Čtení a zápisy čísel do 1000


DV: vyhledá dané číslo v řadě na číselné ose, dokáže jej přečíst i zapsat (všechna čísla 0 – 1000) DV: dokáže určit a porovnat velikost daného čísla pomocí číselné osy DV: umí daná čísla seřadit vzestupně i sestupně DV: doplní chybějící čísla v číselných řadách

Orientace na číselné ose, znázorňování čísel

DV: využívá matematické. znaky +, -, x, : DV: používá komutativnosti v řešení početních operací DV: sčítá a odčítá čísla do 1000 zpaměti i písemně

Vlastnosti početních operací s přirozenými čísly do 1000 Zápis příkladů a provádění zkoušky správnosti výpočtu Sčítání a odčítání dvojciferných, později trojciferných čísel do 1000 zpaměti i písemně Násobení a dělení v oboru malé násobilky


DV: používá násobilku

Porovnávání čísel v oboru do 1000 s využitím matem. znaků a symbolů Zaokrouhlování čísel na desítky a stovky

Porovnávání čísel v daném oboru pomocí číselné osy Řazení čísel od nejmenšího po největší i opačně Číselné řady – doplňování čísel


DV: učí se vypočítat i zapisovat příklady na dělení se zbytkem DV: osvojuje si násobení a dělení přirozených čísel deseti a stem DV: ovládá počítání příkladů se závorkami DV: ovládá násobení čísel jednociferným činitelem zpaměti DV: umí písemně násobit daná čísla jednociferným činitelem

Pamětné dělení se zbytkem jednociferným dělitelem v oboru malé násobilky Násobení a dělení 10, 100 (mimo obor násobilky)

DV: řeší slovní úlohy v oboru 0 – 1000

Čtení slovních úloh, stručný zápis, výpočet, odpověď (řešení písemné i zpaměti), kontrola Řešení slovních úloh se dvěma početními výkony Tvoření jednoduchých slovních úloh Zápis a výpočet příkladů (sčítání a odčítání do 1000, násobení a dělení v oboru malé násobilky, dělení se zbytkem aj.) Zkoušky správnosti výpočtů

DV: sestaví jednoduché slovní úlohy DV: při řešení slovních úloh využívá osvojené jednoduché početní operace s přirozenými čísly DV: provádí kontroly výpočtů, využívá komutativnosti DV: využívá matematických her k rozvoji matematických dovedností, učivo upevňuje a procvičuje na PC

Příklady se závorkami Násobení dvojciferných a trojciferných čísel jednociferným činitelem Písemné násobení jednociferným činitelem

Hry s kostkou, matematické rébusy, LOTO, počítačové programy

ZÁVISLOSTI A PRÁCE S DATY OVO 6: orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času

DV: přečte čas zobrazený na hodinách DV: zná jednotky času: rok, měsíc, den, hodina, minuta, sekunda; ovládá základní převody

Určování času na hodinách ručičkových a digitálních Převody jednotek času: sekunda – minuta - hodina Měření jednotek času, vytváření správné představy o jejich velikosti na základě praktických činností


DV: provádí odhady předběžného výsledku měření DV: ovládá základní převody jednotek

Provádění jednoduchých převodů času, jednotek délky (mm, cm, dm, m, km), hmotnosti (g, kg, t), objemu (l, hl)

OVO 8: doplňuje tabulky, doplňuje posloupnosti čísel

DV: dokáže se orientovat v jednoduché tabulce

Práce s tabulkami (o více, o méně, krát více, krát méně)

GEOMETRIE OVO 9: rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci

DV: rozezná a určí základní rozdíly čtverce, obdélníku, určí je na krychli, kvádru DV: rozliší kruh a kružnici, pojmy poloměr a průměr DV: sestrojí trojúhelník DV: určí vzájemnou polohu dvou přímek DV: správně pojmenuje tělesa, umí je vyhledat ve svém okolí, popíše jejich odlišnosti

Základní rovinné útvary (trojúhelník, obdélník, čtverec, čtyřúhelník) Kruh, kružnice (rozdíl, rýsování), poloměr a průměr Konstrukce trojúhelníku Vzájemná poloha dvou přímek v rovině – rovnoběžky, různoběžky, kolmice Vyhledává základní útvary v prostoru – krychle, kvádr, jehlan, koule, válec a kužel

OSV 1 rozvoj schopností poznávání

Modelování těles Porovnávání odlišností jednotlivých těles OVO 10: porovnávání velikostí útvarů, měří a odhaduje délku úsečky

Porovnávání stran geometrických útvarů (měřením, kružítkem, proužkem papíru) DV: měří předměty a úsečky ve Provádí praktická měření i svém okolí odhady DV: dokáže narýsovat a změřit Měření a rýsování úseček dané úsečky různé délky s přesností délky na mm Jednotky délky: mm, cm, dm, m DV: přenáší a porovnává Přenášení úseček (proužek úsečky, rozpozná, které jsou papíru, kružítko), vyhledávání shodné, určuje střed úsečky shodných úseček a středu úsečky proužkem papíru DV: rozliší a umí narýsovat Přímka, polopřímka, úsečka, přímku, polopřímku, úsečku, bod, průsečík vyznačí bod a průsečík

OSV 9 Kooperace a kompetice: rozvoj individuálních a sociálních dovedností pro etické zvládání situace soutěže, konkurenci


DV: rozezná i vymodeluje jednoduchý souměrný útvar

OSV 5 Osobnostní rozvoj – kreativita: cvičení pro rozvoj základních rysů kreativity

DV: určí shodné a neshodné strany geometrických útvarů

DV: seznamuje se s významem pojmu rovina

Jednoduché souměrné útvary – modelování, vystřihování, vybarvování, třídění, vyhledávání v okolí, vytváření stavebních celků Pojem rovina

Vyučovací předmět: Matematika Období – ročník: 2. období - 4. ročník Očekávané výstupy předmětu Na konci 2. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE 1. využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení 2. provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel 3. zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel 4. řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel 5. modeluje a určí část celku, požívá zápis ve formě zlomku 6. porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel 7. přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty 8. porozumí významu znaku „-“ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 9. vyhledává, sbírá a třídí data 10. čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 11. narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici) 12. užívá jednoduché konstrukce 13. obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran 14. sestrojí rovnoběžky a kolmice 15. určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu, povrch krychle a kvádru 16. rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru 17. sčítá a odčítá graficky úsečky, rýsuje násobek úsečky, určí délku lomené čáry NESTANDARTNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY 18. řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky

Cílové zaměření předmětu matematika a její aplikace ve 4. ročníku ZV Vzdělávání v předmětu matematika ve 4. ročníku směřuje k: Čísla a početní operace • vytváření představ o jednotlivých číslech do 10 000 na základě názoru • používání přirozených čísel do 10 000 k modelování reálných situací, počítání předmětů v daném souboru • čtení, zapisování a porovnávání čísel do 10 000, užívání a zapisování vztahů rovnosti, větší, menší • užívání lineárního uspořádání, zobrazování čísel do 10 000 na číselné ose • pamětnému počítání zpaměti jednoduchých početních operací s přirozenými čísly do 10 000 • řešení a tvoření úloh samostatně nebo za pomoci učitele Geometrie v rovině a v prostoru • určování geometrických prostorových útvarů - kvádr, válec, krychle, koule, kužel, jehlan • určování geometrických rovinných útvarů – kružnice, kruh, trojúhelník,užívá jednoduché konstrukce trojúhelníku ze tří stran pomocí kružítka • rýsování přímek, polopřímek, úseček, kolmic, rovnoběžek, různoběžek • rýsování, měření, jednotky délky dm, cm, mm • orientaci v prostoru, čtvercová síť • určování osy souměrnosti Závislosti a práce s daty • rozvoji logického myšlení, posilování sebedůvěry žáků, kteří jsou v matematice méně zdatní • základům využívání názorných pomůcek k rozvoji matematických znalostí, využití peněz k přiblížení životních situací • užití znalostí v praktickém životě • využití jednoduchého vhodného počítačového softwaru nebo kalkulátoru Nestandardní aplikační úlohy a problémy • řešení jednoduchých praktických slovních úloh • porozumění práci s kalkulátorem

Očekávané výstupy

Dílčí výstupy Učivo ČÍSLA A POČETNÍ OPERACE

Průřezové téma

OVO 1: využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

DV: používá komutativnosti a asociativnosti v řešení početních operací zpaměti i písemně

Vlastnosti početních operací s přirozenými čísly do milionu - zpaměti i písemně - sčítání i násobení Komutativní zákon a+b=b+a a.b=b.a Asociativní zákon (a + b) + c = a + (b + c) (a . b) . c = a . (b . c)

OSV 1 Rozvoj schopností poznávání: pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů

OVO 2: provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel

DV: dokáže písemně sčítat, odčítat, násobit, dělit v oboru přirozených čísel do 1 000 000

Písemné algoritmy početních operací (+, -, x dvojciferným činitelem, : pouze jednociferným dělitelem) Kontroly výsledků početních operací – zkoušky pro písemné sčítání, odčítání, násobení i dělení

OSV 3 Seberegulace a sebeorganizace: osobnostní rozvoj – cvičení sebekontroly, vůle, organizace vlastního času, plánování učení

DV: provádí zkoušku, pomocí které ověřuje správnost výpočtu

OVO 3: zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel do 1 000 000 OVO 4: řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel

DV: zaokrouhluje čísla na desítky, stovky, tisíce, desetitisíce a statisíce

Zaokrouhlování čísel, odhady

DV: sčítá a odčítá dvojciferná, trojciferná čísla do 1 000, postupně do 10 000 zpaměti DV: používá násobilku a dělení se zbytkem zpaměti k řešení

Sčítání a odčítání dvojciferných, trojciferných čísel do 10 000 zpaměti Násobení a dělení v oboru násobilky do 100

úloh

Pamětné dělení se zbytkem v oboru násobilky DV: zpaměti násobí a dělí čísla, Násobení jednociferným a která jsou násobkem 10, 100, dvojciferným činitelem 1 000, 10 000, 100 000 Pamětné násobení a dělení čísly 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 DV: porovnává čísla dané Porovnávání čísel pomocí skupiny, využívá znaky <, >, = znaků <, >, = DV: poznává jednotlivá čísla Obor přirozených čísel 0 – do 10 000, později do1 000 000 1 000 000 na základě názoru Číselné řady do 10 000, později do 1 000 000 po jednotkách, desítkách, stovkách, tisících, desetitisících, statisících (vzestupně i sestupně) Pojmy před, za, hned před, hned za, postavení čísla v číselné řadě Vytváření představ o jednotlivých číslech na základě názoru – znázorňování čísel (využívání názorných pomůcek: peníze, číselná osa, teploměr, model) DV: k danému číslu vytvoří Rozvinutý zápis čísel rozvinutý zápis, zapíše číslo v desítkové soustavě podle rozvinutého zápisu DV: řeší jednoduché rovnice i Rovnice a nerovnice s jednou nerovnice, provádí zkoušky neznámou (zkouška) správnosti výpočtu DV: počítá aritmetický průměr Aritmetický průměr daných čísel

DV: pracuje s jednotkami hmotnosti, objemu, délky a času DV: převádí jednotky délky na mm, cm, dm, m, km; hmotnosti g, kg, t DV: řeší jednoduché slovní úlohy DV: využívá matematických her k procvičení učiva a k rozvoji matematických dovedností OVO 5: modeluje a určí část celku, požívá zápis ve formě zlomku

DV: umí zapsat, přečíst i znázornit zlomek

DV: vypočítá část z celku

Jednotky hmotnosti g, kg, tuna Objem – litr, hektolitr Délky – mm, cm, dm, m, km Čas – sekunda, minuta, hodina, den, týden, měsíc, rok Řešení slovních úloh, cvičení odhadů Matematické hry a kvízy Práce s kalkulátorem, výukové programy na PC - SW

Zlomky - pojmy: čitatel, zlomková čára, jmenovatel, - čtení, zapisování, znázorňování, přiřazování zlomku k obrázku a naopak Příklady typu: 4 1 1 3 z 27, 8 z 64, 9 z 540

ZÁVISLOSTI A PRÁCE S DATY OVO 9: vyhledává a třídí data

DV: dokáže měřit, vážit, sestavit a doplnit tabulku

OVO 10: čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy

DV: na základě doplněných údajů sestaví tabulky, zhodnotí výsledky grafu

Vytvoření a zapisování údajů do tabulky Orientace a čtení údajů z daného grafu Tvoření tabulek a diagramů Přímá úměrnost

GEOMETRIE

OVO 11: narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici)

DV: pomocí pravoúhlého trojúhelníku (pravítka) ověřuje kolmost přímek

DV: pojmenuje čtyřúhelníky DV: kruh, kružnice – zná rozdíly, umí je narýsovat a pojmenovat, rozlišuje body, které jim náležejí, pojmy – poloměr, průměr OVO 12: užívá jednoduché konstrukce

OVO 13: obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran OVO 14: sestrojí rovnoběžky a kolmice

OVO 15: určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu, povrch krychle a kvádru

Pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník Trojúhelník rovnoramenný, rovnostranný, trojúhelníková nerovnost Čtverec, obdélník, rovnoběžník Kružnice, kruh

DV: provádí náčrt i konstrukci trojúhelníku DV: pomocí kružítka sestrojí osu úsečky a určí její střed DV: rýsuje rovinné útvary pomocí kolmosti

Konstrukce trojúhelníku podle věty sss Osa úsečky, střed úsečky

DV: vypočítá obvod rovinných útvarů

Trojúhelník, obdélník, čtverec

DV: pojmenuje i narýsuje přímky různoběžné, rovnoběžné i kolmé

Vzájemná poloha přímek v rovině – různoběžky, rovnoběžky, kolmice

DV: vypočítá podle vzorců obsah čtverce i obdélníku, rozlišuje jednotky obsahu

Obsah čtverce a obdélníku Jednotky obsahu

Čtverec, obdélník

OVO 16: rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru OVO 17: sčítá a odčítá graficky úsečky, rýsuje násobek úsečky, určí délku lomené čáry

DV: vyhledává útvary osově souměrné, určuje počet os souměrnosti

DV: umí sestrojit grafický součet, rozdíl a násobek úseček

Útvary souměrné podle osy

Grafický součet, rozdíl a násobek úseček

NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY OVO 18: řeší jednoduché, praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky

DV: řeší zajímavé slovní úlohy DV: pracuje s letopočty (zapisuje je, vypočítává apod.)

Řešení zajímavých slovních úloh na úrovni skupinové práce Letopočty, výpočty doby minulé x současné

DV: řeší zajímavé úlohy

Magické čtverce, oříšky


Vyučovací předmět: Matematika Období – ročník: 2. období – 5. ročník Očekávané výstupy předmětu Na konci 2. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE 1. využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení 2. provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel 3. zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel 4. řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel 5. modeluje a určí část celku, požívá zápis ve formě zlomku 6. porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel 7. přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty 8. porozumí významu znaku „-“ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 9. vyhledává, sbírá a třídí data 10. čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 11. narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici) 12. užívá jednoduché konstrukce 13. obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran 14. sestrojí rovnoběžky a kolmice 15. určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu, povrch krychle a kvádru 16. rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru 17. sčítá a odčítá graficky úsečky, rýsuje násobek úsečky, určí délku lomené čáry NESTANDARTNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY 18. Řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky

Cílové zaměření předmětu matematika a její aplikace v 5. ročníku ZV Vzdělávání v předmětu matematika v 5. ročníku směřuje k: Čísla a početní operace • uvědomění si matematiky jako vědy potřebné nejen pro sebe, ale i pro společnost, která má mnohostranné využití v nejrůznějších oblastech lidské činnosti • používání přirozených čísel do 1 000 000 • ke čtení, zapisování a porovnávání čísel do 1 000 000, užívání a zapisování vztahů =, <,> • užívání lineárního uspořádání, zobrazování čísel do 1 000 000 na číselné ose • pamětnému počítání zpaměti jednoduchých početních operací s přirozenými čísly do 1 000 000 • řešení a tvoření úloh samostatně nebo za pomoci učitele, úloh, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace • získání číselných údajů měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním Geometrie v rovině a v prostoru • určování geometrických prostorových útvarů - kvádr, válec, jehlan, krychle, kužel, koule • učení odhadů, měření délky předmětů, výpočtům obvodu a obsahu základních geometrických tvarů • rýsování přímek, polopřímek, úseček, kolmic, rovnoběžek, různoběžek • zdokonalení grafického projevu (čistota a přesnost rýsování) Závislosti a práce s daty • rozvoji logického myšlení • základům využívání názorných pomůcek, k rozvoji matematických znalostí, využití peněz k přiblížení životních situací • užití znalostí v praktickém životě • využití jednoduchého vhodného počítačového softwaru nebo kalkulátoru Nestandardní aplikační úlohy a problémy • řešení jednoduchých praktických slovních úloh • porozumění práci s kalkulátorem

Očekávané výstupy

Dílčí výstupy Učivo ČÍSLA A POČETNÍ OPERACE

Průřezové téma

OVO 1: využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

DV: dokáže využít znalostí zákonů komutativnosti a asociativnosti v řešení početních operací zpaměti i písemně

Vlastnosti početních operací s přirozenými čísly do milionu - zpaměti i písemně - sčítání i násobení Komutativní zákon a+b=b+a a.b=b.a Asociativní zákon (a + b) + c = a + (b + c) (a . b) . c = a . (b . c)


OVO 2: provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel

DV: dokáže písemně sčítat, odčítat, násobit, dělit v oboru přirozených čísel do 1 000 000

Písemné algoritmy početních operací +, -, x, : - sčítání a odčítání dvojciferných čísel do milionu - písemné násobení dvojciferným a trojciferným činitelem - písemné dělení jednociferným i dvojciferným dělitelem Kontroly výsledků početních operací – zkoušky pro písemné sčítání, odčítání, násobení i dělení

OSV 3 Osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace: cvičení sebekontroly, vůle, organizace vlastního času, plánování učení

DV: provádí zkoušku, pomocí které ověřuje správnost výpočtu

OVO 3: zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel

DV: umí zaokrouhlovat čísla na Zaokrouhlování přirozených desítky, stovky, tisíce,…, čísel do milionu na desítky, miliony stovky, tisíce, desetitisíce, statisíce a miliony DV: snaží se odhadovat Odhady výpočtů

výsledek, odhad ověřuje výpočtem OVO 4: řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel

DV: sčítá a odčítá dvojciferná, trojciferná, čtyřciferná, pěticiferná, šesticiferná čísla do 1 000 000 zpaměti i písemně DV: používá násobilku a dělení se zbytkem zpaměti k řešení úloh

Sčítání a odčítání dvojciferných – šesticiferných čísel do 1 000 000 zpaměti i písemně

Násobení a dělení v oboru násobilky do 100 Pamětné dělení se zbytkem v oboru násobilky DV: zpaměti násobí a dělí čísla, Násobení jednociferným a která jsou násobkem 10, 100, dvojciferným činitelem 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 Pamětné násobení a dělení čísly 000 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 DV: porovnává celá čísla dané Porovnávání čísel pomocí skupiny, využívá znaky <, >, = znaků <, >, = DV: pozná jednotlivá čísla do Obor přirozených čísel 0 – 1 000 000 na základě názoru 1 000 000 Pojmy před, za, hned před, hned za, postavení čísla v číselné řadě Číselné řady do 1 000 000 po jednotkách, desítkách, stovkách, tisících, desetitisících, statisících (vzestupně i sestupně) Vytváření představ o jednotlivých číslech na základě názoru – znázorňování čísel (využívání názorných pomůcek: peníze, číselná osa,

DV: k danému číslu vytvoří rozvinutý zápis, zapíše číslo podle rozvinutého zápisu DV: pracuje s jednotkami hmotnosti, objemu, délky a času DV: převádí jednotky hmotnosti, objemu, délky a času

teploměr, model) Rozvinutý zápis čísel v desítkové soustavě

Jednoduchá měření a převody: - jednotky hmotnosti: g, kg, tuna (další jednotky – dekagram, metrický cent) - délky: mm, cm, dm, m, km - objemu: l, hl - času: s, min, h, den, … DV: dopočítá údaje v tabulce, Tabulky, grafy, diagramy ze kterých vychází při sestavení Přímá úměrnost grafu DV: vypočítá aritmetický Slovní úlohy – výpočet průměr čísel průměrné rychlosti, aritmetický průměr (vhodné příklady) DV: řeší složené slovní úlohy Řešení slovních úloh – aplikace osvojených početních operací s přirozenými čísly Cvičení odhadů, kontroly výsledků početních operací DV: řeší rovnice a provádí Řešení rovnic – zkouška zkoušku o správnosti výpočtu, Nerovnice nerovnice DV: dokáže napsat a přečíst Římské číslice I – XX. římské číslice do 20, ví, jak se Čtení letopočtů číslice odvozují, zná další znaky římských číslic Číslice L, C, D, M DV: využívá matematických Matematické hry a kvízy her k procvičení učiva a Práce s kalkulátorem, výukové k rozvoji matematických programy na PC - SW

dovedností OVO 5: modeluje a určí část celku, požívá zápis ve formě zlomku

Zlomky - pojmy: čitatel, zlomková čára, jmenovatel, - čtení, zapisování, znázorňování, přiřazování zlomku k obrázku a naopak DV: vypočítá část z celku Výpočty – část z celku Příklady typu: 3 12 1 6 z 3 600, 4 z 840, 1000z 5000 DV: počítá jednoduché úlohy s Znak % 1% = setina z celku procenty 10% = desetina celku 100% = celek Jednoduché úlohy s procenty DV: vypočítá celek, jestliže zná Určování hledaného čísla, jestliže známe část: jeho část např. 2 4 je 20, hledané číslo je?

OVO 6: porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel

DV: seřadí zlomky se stejným jmenovatelem podle velikosti

DV: umí zapsat, přečíst i znázornit zlomek

DV: porovná zlomky se stejným jmenovatelem pomocí znaků <, >, = DV: pozná, kdy je zlomek <, >, =1 DV: sčítá a odčítá zlomky se

Řazení zlomků se stejným jmenovatelem podle velikosti – vzestupně i sestupně Porovnávání zlomků se stejným jmenovatelem pomocí <, >, = Určování, kdy je zlomek <, >, = jedné Sčítání a odčítání zlomků se

OSV 10 Morální rozvoj – řešení problémů a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku

OVO 7: přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty

stejným jmenovatelem

stejným jmenovatelem

DV: umí přečíst i zapsat desetinné číslo, doplní číselnou řadu

Desetinná čísla - pojmy. celá část, desetinná čárka, desetiny, setiny, - číselné řady (vzestupně, sestupně), - vyhledávání desetinného čísla dané hodnoty na číselné ose; čtení desetinného čísla z číselné osy ukrývajícího se pod vyznačeným bodem Rozklad desetinného čísla

DV: vyznačí desetinné číslo na číselné ose

DV: rozloží desetinné číslo na součet desítek, jednotek, desetin a setin DV: umí porovnat desetinná čísla DV: sčítá a odčítá desetinná čísla zpaměti i písemně

DV: desetinná čísla umí zaokrouhlit; usoudí, které desetinné číslo je vhodné zaokrouhlit DV: násobí a dělí desetinná čísla 10 a 100

DV: vyjádří desetinný zlomek desetinným číslem

Porovnávání desetinných čísel pomocí znaků <, >, = Sčítání a odčítání desetinných čísel - zpaměti, - písemně Zaokrouhlování desetinných čísel na jednotky a desetiny

Násobení desetinných čísel 10 a 100 Dělení desetinných čísel 10 a 100 Převod desetinných zlomků na desetinná čísla

OVO 8: porozumí významu znaku „-“ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose

DV: chápe znak „-“ před celým číslem

OVO 9: vyhledává, sbírá a třídí data

DV: vyhledá si autobusové a vlakové spoje

Práce s daty – praktické využití jízdních řádů a ceníků

OVO 10: čte a sestavuje jednoduché tabulky, grafy v celém oboru přirozených čísel

DV: pracuje s tabulkami a jejími výsledky, sestaví graf DV: pokouší se o sestavení diagramu

Tabulky, grafy

DV: vyhledá a vyznačí celé záporné číslo na číselné ose

Celá záporná čísla – praktické příklady ze života (teplota, půjčka, dluh apod.) Vyhledávání celého záporného čísla na číselné ose; čtení celého záporného čísla z číselné osy ukrývajícího se pod vyznačeným bodem

ZÁVISLOSTI A PRÁCE S DATY

Práce s diagramem – sestavování, vyhledávání údajů

GEOMETRIE

OVO 11: narýsuje a znázorní základní rovinné útvary – (čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh a kružnici) OVO 12: užívá jednoduché konstrukce

DV : sestrojí čtverec, obdélník DV: narýsuje kruh a kružnici, chápe jejich rozdíl, umí vyznačit poloměr, průměr DV: rozumí trojúhelníkové nerovnosti DV: dokáže narýsovat daný trojúhelník DV: pojmenuje úhel, rozpozná úhel pravý a přímý

OVO 17: sčítá a odčítá graficky úsečky, určí délku lomené čáry, obvod obdélníku sečtením jeho stran

DV: dokáže narýsovat součet, rozdíl, násobek úseček DV: vyznačí střed úsečky, umí sestrojit její osu DV: rýsuje a určuje délku lomené čáry DV: dokáže pojmenovat přímku, polopřímku, úsečku, určí rozdíly DV: vypočítá obvod obdélníku, čtverce DV: vypočítá obsah čtverce a obdélníku

Konstrukce čtverce, obdélníku, pojem úhlopříčka Kruh, kružnice Poloměr a průměr Trojúhelníková nerovnost, pojmy odvěsna, přepona Sestrojení daného trojúhelníku (pravoúhlý, rovnostranný, rovnoramenný, obecný) Úhel – ramena, vrchol - přímý a pravý - osa Grafický součet, rozdíl, násobek úseček Střed úsečky – proužkem papíru, měřením, konstrukcí Konstrukce osy úsečky Rýsování přímky, polopřímky, úsečky, lomené čáry

Výpočty obvodů daných mnohoúhelníků Výpočty obsahů + jednotky obsahů (převody jednotek) Obsahy složitějších obrazců


OVO 14: sestrojí rovnoběžky a kolmice

DV: narýsuje rovnoběžky v různých polohách v rovině, pozná rovnoběžník DV: narýsuje kolmici z daného bodu, procházející daným bodem

Rýsování rovnoběžek v různých polohách, rýsování rovnoběžníků Kolmice

OVO 13: obvod mnohoúhelníku DV: umí vypočítat obvod sečtením délek jeho stran mnohoúhelníku

Zjistí obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran i pomocí grafického součtu úseček

OVO 15: určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu, povrch krychle a kvádru

DV: využívá čtvercové sítě k výpočtu obsahů DV: používá vzorce k výpočtu obsahu DV: vysvětlí rozdíl obvod x obsah, rozlišuje jednotky DV: chápe pojem „povrch“ krychle a kvádru, sítě těles DV: zná a umí pojmenovat základní tělesa

Čtvercová síť

OVO 16: rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru

DV: ve čtvercové síti vytváří obrazce, sítě těles DV. ve čtvercové síti vyznačí osy souřadnic, umí zobrazit bod podle zadaných souřadnic

OSV 3 Osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace: cvičení sebekontroly, vůle

Výpočty obsahu čtverce a obdélníku Odlišnost jednotek obvodu a obsahu Výpočet povrchu krychle a kvádru, skládá sítě těles Jehlan, koule, válec, kužel OSV 5 Osobnostní rozvoj – Čtvercová síť, rýsování, kreativita: navrhování, dokreslování osově cvičení pro rozvoj základních souměrných obrazců, sítí těles rysů kreativity Souřadnice bodů ve čtvercové síti – osy x, y

NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY OVO 18: řeší jednoduché, praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky

DV : dokáže řešit slovní úlohy spojené se všemi matematickými operacemi na úrovni žáka 1. stupně DV: pracuje s krychlemi

Řešení slovních úloh na úrovni skupinové práce Matematické oříšky Magické čtverce Odhady Stavby z krychlí


Standardy pro 1. stupeň MATEMATIKA Jejich obsahem je stanoveno minimum toho, co musí žák na konci 5. ročníku základní školy znát a umět.

Vypracovala skupina pro přípravu standardů z matematiky ve složení: Vedoucí: Eduard Fuchs, Přírodovědecká fakulta MU Brno Koordinátor za VÚP: Eva Zelendová, VÚP v Praze Členové: Helena Fučíková, ZŠ Praha-Hostivař Dag Hrubý, Gymnázium Jevíčko Hana Lišková, VOŠP a SPgŠ Litomyšl Michaela Pažoutová, ZŠ Praha 4, Dagmar Ryčlová, ZŠ Jesenice Jitka Topičová, ZŠ a MŠ Sadov

1. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Vzdělávací obor Ročník Tematický okruh Očekávaný výstup RVP ZV Indikátory

Matematika 5. Číslo a početní operace M-5-1-01 Žák využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení 1. žák zpaměti sčítá a odčítá čísla do sta, násobí a dělí v oboru malé násobilky 2. žák využívá komutativnost sčítání a násobení při řešení úlohy a při provádění zkoušky výpočtu 3. žák využívá asociativnost sčítání a násobení při řešení úloh s užitím závorek 4. žák využívá výhodného sdružování čísel při sčítání několika sčítanců bez závorek

Ilustrační úloha Doplň chybějící čísla: 8 x

= 40

8 + 8 x

= 40

(8 + 4) x 5 = Poznámky1

M-5-1-01.1 Je-li rámeček vložen vlevo od rovnítka, musí žák pro výpočet zvolit inverzní početní operaci, aby získal výsledek do příslušného rámečku. To je náročnější varianta, než kdyby byl rámeček vpravo od rovnítka. Nutno ponechat oba typy.

1

U každého očekávaného výstupu jsou v Poznámkách uvedeny indikátory, které testuje ilustrační úloha. U některých ilustračních úloh jsou pod indikátory uvedeny poznámky pro autory testových úloh. U některých očekávaných výstupů je uvedeno upozornění na to, který indikátor je testovatelný pouze otevřenou úlohou (vyznačeno zelenou barvou) a který testovat elektronicky nelze (vyznačeno červenou barvou).

Matematika 5. Číslo a početní operace M-5-1-02 Žák provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel 1. žák správně sepíše čísla pod sebe (dle číselných řádů) při sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených čísel 2. žák aplikuje při písemném výpočtu znalost přechodu mezi číselnými řády 3. žák využívá znalosti malé násobilky při písemném násobení a dělení nejvýše dvojciferným číslem 4. žák provádí písemné početní operace včetně kontroly výsledku 5. žák dodržuje pravidla pro pořadí operací v oboru přirozených čísel

Vzdělávací obor Ročník Tematický okruh Očekávaný výstup RVP ZV Indikátory

Ilustrační úloha Vypočítej, do rámečků doplň chybějící číslice:

929 28

19 209 : 8 = Poznámky

437 - 154



328 x 7

zb. M-5-1-02.1 M-5-1-02.2 M-5-1-02.3 Tyto úlohy, které vyžadují elementární dovednosti, je nutné zařadit do každého testu.


Matematika 5. Číslo a početní operace M-5-1-03 Žák zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel 1. žák přečte a zapíše číslo (do milionů) s užitím znalosti číselných řádů desítkové soustavy 2. žák využívá rozvinutého zápisu čísla (do milionů) v desítkové soustavě 3. žák porovnává čísla do milionů 4. žák zaokrouhluje čísla do milionů s použitím znaku pro zaokrouhlování 5. žák užívá polohové vztahy („hned před“, „hned za“) v oboru přirozených čísel 6. žák se orientuje na číselné ose a jejích úsecích 7. žák provádí číselný odhad a kontrolu výsledku

Ilustrační úloha Odhadni a vepiš čísla uvedená v nabídce do rámečků nad číselnou osou. Nabídka čísel: 149 999

0

100 000

Poznámky

852 011

200 000

300 000

250 100

400 000

M-5-1-03.6

549 900

308 000

500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000


Matematika 5. Číslo a početní operace M-5-1-04 Žák řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru 1. žák porozumí textu úlohy (rozlišuje informace důležité pro řešení úlohy) 2. žák přiřadí úloze správné matematické vyjádření s využitím osvojených početních operací 3. žák zformuluje odpověď k získanému výsledku 4. žák přiřadí k zadanému jednoduchému matematickému vyjádření smysluplnou slovní úlohu (situaci ze života) 5. žák tvoří slovní úlohu k matematickému vyjádření

Ilustrační úloha Přiřaď k jednotlivým úlohám odpovídající matematické vyjádření: 36 + 4 = 36 – 4= 36 x 4 = 36: 4 = Úlohy vyřeš. 1. Mamince je 36 let. Její dcera je čtyřikrát mladší. Kolik let je dceři? Matematické vyjádření Odpověď: Dceři je _______ roků. 2. Pavel měl ve sbírce 36 modelů letadel. Od dědečka dostal 4 nové modely. Kolik modelů letadel má nyní celkem? Matematické vyjádření Odpověď: Pavel má nyní celkem ______ modelů. 3. V počítačové učebně bylo původně 36 počítačů. 4 počítače však již byly zastaralé a poruchové, proto byly z učebny odstraněny. Kolik počítačů v učebně zůstalo? Matematické vyjádření Odpověď: V učebně zůstalo ______ počítačů. 4. Ve školní jídelně připravovala kuchařka 4 mísy s jablky. V každé míse bylo 36 jablek. Kolik jablek měla kuchařka celkem? Matematické vyjádření Odpověď: Kuchařka měla celkem ______ jablek. M-5-1-04.1 Poznámky M-5-1-04.2 Záměrně jsou použita stejná čísla, aby nebylo možné přiřadit úlohu k matematickému vyjádření jen na základě shody číselných údajů. Indikátory 3 a 5 lze testovat pouze otevřenou úlohou.

2. ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY Vzdělávací obor Ročník Tematický okruh Očekávaný výstup RVP ZV Indikátory

Matematika 5. Závislosti, vztahy a práce s daty M-5-2-01 Žák vyhledává, sbírá a třídí data 1. žák provádí a zapisuje jednoduchá pozorování (měření teploty, průjezd aut za daný časový limit apod.) 2. žák vybírá a porovnává ze zadání úlohy data podle daného kritéria 3. žák posuzuje reálnost vyhledaných údajů

Ilustrační úloha V tabulce je uveden počet diváků, kteří se během uvedených tří dnů přišli podívat do pražských kin na film Kuky se vrací. DEN POČET NÁVŠTĚVNÍKŮ

středa

pátek

neděle

490

1 509

1 954

1. O kolik bylo návštěvníků v pátek víc než ve středu?

__________

2. Kolik návštěvníků celkem vidělo film v uvedených dnech? _________ 3. Je z údajů možné určit, kolik návštěvníků vidělo tento film v sobotu? ANO – NE (zakroužkuj pravdivou odpověď)

Poznámky

M-5-2-01.2 Indikátor 1 nelze testovat elektronicky.

Matematika 5. Závislosti, vztahy a práce s daty M-5-2-02 Žák čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy 1. žák doplní údaje do připravené tabulky nebo diagramu 2. žák vytvoří na základě jednoduchého textu tabulku, sloupcový diagram 3. žák vyhledá v tabulce nebo diagramu požadovaná data a porozumí vztahům mezi nimi (nejmenší, největší hodnota apod.) 4. žák používá údaje z různých typů diagramů (sloupcový a kruhový diagram bez použití %) 5. žák používá jednoduchých převodů jednotek času při práci s daty v jízdních řádech Ilustrační úloha – minimální obtížnost Vzdělávací obor Ročník Tematický okruh Očekávaný výstup RVP ZV Indikátory

Na informační tabuli o příjezdech vlaků jsou tyto údaje: Číslo vlaku

Směr

Pravidelný příjezd

Zpoždění v minutách

Os 1

Kolín – Český Brod

12:35

70

Vyber z nabídky, v kolik hodin přijede zpožděný vlak a) b) c) d)

19:35 13:45 13:35 13:05

Poznámky


3. GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU Vzdělávací obor Ročník Tematický okruh Očekávaný výstup RVP ZV Indikátory

Matematika 5. Geometrie v rovině a v prostoru M-5-3-01 Žák narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnice); užívá jednoduché konstrukce 1. žák rozezná základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnice) 2. žák využívá k popisu rovinného útvaru počty vrcholů a stran, rovnoběžnost a kolmost stran 3. žák charakterizuje základní rovinné útvary a k zadanému popisu přiřadí název základního rovinného útvaru 4. žák využívá základní pojmy a značky užívané v rovinné geometrii (čáry: křivá, lomená, přímá; bod, úsečka, polopřímka, přímka, průsečík, rovnoběžky, kolmice) 5. žák využije znalosti základních rovinných útvarů k popisu a modelování jednoduchých těles (krychle, kvádr, válec) 6. žák narýsuje kružnici s daným poloměrem 7. žák narýsuje trojúhelník nebo trojúhelník se třemi zadanými délkami stran 8. žák narýsuje čtverec a obdélník s užitím konstrukce rovnoběžek a kolmic 9. žák dodržuje zásady rýsování

Ilustrační úloha K popisu rovinných útvarů přiřaď správný název a obrázek (A, B, C,D). 1. Útvar má 4 strany. Všechny sousední strany jsou kolmé. Všechny strany mají stejnou délku. _______________ 2. Útvar má 4 vrcholy. Protilehlé strany jsou vždy rovnoběžné. Sousední strany mají různou délku. ____________ 3. Útvar má 3 strany a 3 vrcholy. ___________________ 4.

Útvar nemá žádnou stranu ani vrchol. _____________

Nabídka názvů:

A Poznámky

kružnice

B

obdélník

C

trojúhelník

čtverec

D

M-5-3-01.1 M-5-3-01.3 Indikátory 6 – 9 nelze testovat elektronicky.


Matematika 5. Geometrie v rovině a v prostoru M-5-3-02 Žák sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran 1. žák rozlišuje obvod a obsah rovinného útvaru 2. žák s pomocí čtvercové sítě nebo měřením určí obvod rovinného útvaru (trojúhelníku, čtyřúhelníku, mnohoúhelníku) 3. žák porovnává obvody rovinných útvarů 4. žák graficky sčítá, odčítá a porovnává úsečky 5. žák určí délku lomené čáry graficky i měřením 6. žák převádí jednotky délky (mm, cm, dm, m, km)

Ilustrační úloha Na obrázku jsou tři rovinné útvary K, L, N.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda platí (ANO), nebo neplatí (NE). 1.

Obdélníky K a N mají stejný obvod.

2.

Obdélník K má větší obvod než útvar L. ANO

Poznámky

ANO

NE NE

M-5-3-02.1 M-5-3-02.2 M-5-3-02.3 Nutno vložit jako podklad celého obrázku čtvercovou síť. Indikátory 4 a 5, částečně 2 nelze testovat elektronicky.


Matematika 5. Geometrie v rovině a prostoru M-5-3-03 Žák sestrojí rovnoběžky a kolmice 1. žák vyhledá dvojice kolmic a rovnoběžek v rovině 2. žák načrtne kolmici a rovnoběžku ve čtvercové síti 3. žák narýsuje k zadané přímce rovnoběžku a kolmici vedoucí daným bodem pomocí trojúhelníku s ryskou

Ilustrační úloha

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení o úsečkách na obrázku, zda platí (ANO), nebo neplatí (NE). Úsečky AD a HG jsou kolmé

ANO

NE

Úsečky EH a EG jsou rovnoběžné

ANO

NE

Úsečky EF a AD jsou rovnoběžné

ANO

NE

Úsečky AH a FA jsou kolmé

ANO

NE

Poznámky

M-5-3-03.1 Nutno vložit jako podklad celého obrázku čtvercovou síť. Indikátor 2 nelze testovat elektronicky.


Matematika 5. Geometrie v rovině a v prostoru M-5-3-04 Žák určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu 1. žák určí pomocí čtvercové sítě obsah rovinného útvaru, který lze složit ze čtverců, obdélníků a trojúhelníků 2. žák porovnává pomocí čtvercové sítě obsahy rovinných útvarů 3. žák používá základní jednotky obsahu (cm2, m2, km2) bez vzájemného převádění

Ilustrační úloha Na obrázku jsou čtyři rovinné útvary K, L,M, N.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), nebo nepravdivé (NE). 1.

Obdélníky K a N mají stejný obsah.

2.

Útvary L a M mají stejný obsah.

3.

Obdélník K má větší obsah než útvar L. ANO

Poznámky

M-5-3-04.1 M-5-3-04.2

ANO ANO

NE NE NE


Matematika 5. Geometrie v rovině a v prostoru M-5-3-05 Žák rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru 1. žák pozná osově souměrné útvary (i v reálném životě) 2. žák určí překládáním papíru osu souměrnosti útvaru 3. žák vytvoří ve čtvercové síti osově souměrný útvar podle osy v lince mřížky

Ilustrační úloha Doplň obrázky tak, aby vznikly osově souměrné útvary podle vyznačené osy souměrnosti.

Poznámky


4. NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Vzdělávací obor Ročník Tematický okruh Očekávaný výstup RVP ZV

Indikátory

Matematika 5. Nestandardní aplikační úlohy a problémy M-5-4-01 Žák řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky 1. žák vyhledá v textu úlohy potřebné údaje a vztahy 2. žák volí vhodné postupy pro řešení úlohy 3. žák vyhodnotí výsledek úlohy

Ilustrační úloha Maminka chce upéct perník. Troubu musí předehřát 15 minut a potom 40 minut bude perník péci. Perník má být upečený v jedenáct hodin. Kdy nejpozději musí maminka troubu zapnout? a) 10:05 b) 10:15 c) 10:25 d) 10:55 Poznámky

M-5-4-01.1 M-5-4-01.2 M-5-4-01.3

Příloha 3 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Recommend Documents