INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ Fakulta sociálních věd University Karlovy
PŘÍKLADY
Studijní text č.5 k předmětu Nástroje finančních trhů Oldřich Dědek, Česká národní banka
Futurity (F1 - F9) 1. Obchodník zaujal krátkou pozici v tříměsíčním šterlinkovém futuritním kontaktu. Jeden kontrakt zní na 500 000 £. Počáteční záloha je stanovena na 2 % z hodnoty transakce a udržovací záloha ve výši 75 % počáteční zálohy. V době zaujetí pozice byla futuritní cena 95,42. Doplňte tabulku. Tik kontraktu je jeden bazický bod, čemuž odpovídá hodnotu tiku 12,5 £. V případě výzvy k doplnění zálohy burza vyžaduje dorovnání na úroveň udržovací zálohy. Den
Kotace
1 2 3 4 5
95,42 96,38 97,55 97,73 96,10 95,42
Variační záloha denní
Zisk / ztráta Kumulovaně
Zůstatek na zálohovém účtu
Výzva k doplnění zálohy
2. Promptní cena zlata je 310 $ za trojskou unci a tříměsíční forwardová cena zlata je 314 $. Promptní cena platiny je 509 $ za trojskou unci a tříměsíční forwardová cena platiny je 518 $. Popište obchodní transakci, která by využila existující arbitrážovou příležitost. Jak velký zisk lze docílit z transakce normované na 1unci zlata? Předpokládejte, že výnosovost držení zlata i platiny je zanedbatelná, stejně jako i zápůjční sazba v případě krátkého prodeje. 3. Dne 30. března můžete koupit dvacetiletý 10 % britský státní dluhopis za 99-08 (čistá cena). Dluhopis vyplácí kupony 10. března a 10. září. Tříměsíční úroková sazba je 8,75 % p.a. Pokud běžná cena červnové futurity na dlouhodobý státní dluhopis činí 97-28, jak velká je implicitní repo sazba (p.a.)? Aktuální konverzní faktor dluhopisu je 1,0821387. Počítejte s rokem o 12 měsících po 30 dnech. 4. Současná cena stříbra je 9 $ za trojskou unci. Náklady na skladování jedné trojské unce stříbra jsou 0,24$ ročně a platí se předem každé čtvrtletí. Úroková sazba je pro všechny splatnosti 10 % p.a. (spojité úročení). Určete futuritní cenu stříbra určeného k dodání za 9 měsíců. 5. Banka uvádí následující oboustranné kotace následujících produktů: BUY SELL USD/EUR 1,1810 1,1825 4,43 4,56 3M USD 3,50 3,62 3M EUR Jak bude vypadat kotace ceny tříměsíčního swapu ve swapových bodech (tj. v setinách centu)? Pracujte s termíny 3M = 92 dní, 1R = 360 dní. 6. Český exportér očekával koncem srpna příjem 1 mil €, přičemž kurzové riziko měl ošetřeno termínovým prodejem devizového inkasa za kurz EUR/CZK = 32,16. Bezprostředně před dohodnutým termínem placení byl však exportér protistranou informován, že platba se o jeden měsíc opozdí. Exportér se proto rozhodl prodloužit krytí kurzového rizika pomocí jednoměsíčního devizového swapu (30 dní, 360 dní v roce), za který banka požadovala cenu 25 haléřů. Na přechodné problémy s korunovou likvidou byla banka ochotna poskytnout úvěr se sazbou 6,2 % p.a. Spotový kurz EUR/CZK v okamžiku kotace swapové ceny byl 32,25. Na jakém kurzu exportér efektivně uzamkl konverzi svých devizových příjmů do domácí měny? 7. Manažer fondu se obává, že ceny akcií klesnou, a proto chce zajistit své portfolio o hodnotě 50 mil £. Beta portfolia je 1,2. Aktuální hodnota indexu FTSE 100 je 6324,3 a aktuální hodnota indexní futurity, která má 75 dní do splatnosti, je 6330,0. Indexní bod má hodnotu 10 £. Navrhněte vhodné zajištění akciového portfolia. Vyčíslete hodnotu zajištěného portfolia v době splatnosti indexní futurity, víte-li, že v tento den má spotový index hodnotu 6105,0. Jak účinné bylo zajištění?
2
8. Zásoby pěstitele kakaových bobů mají při současné ceně 1250 $ za tunu hodnotu 10 mil $. Směrodatná odchylka cenových změn zásob je 0,27. Pěstitel uvažuje o zajištění svých zásob prostřednictvím futuritního kakaového kontraktu, jehož jeden kontrakt zní na 10 tun. Volatilita kakaové futurity je 0,33. Pro kakaové boby tvořící zásoby je korelace mezi spotovými a futuritními výnosy 0,85. Vypočítejte optimální počet kontraktů, které by měl pěstitel prodat, a výsledný zajišťovací poměr. 9.
Manažer obhospodařuje portfolio obligací o nominální hodnotě 15 mil £, jehož průměrná durace je 12,2 let a průměrná cena je 97,50 £ (na 100 £ nominále). Obligace nejlevnější k dodání pro zářijový futuritní kontrakt s denominací 50 000 £ má duraci 10,5 let a cenu 101,55. Její konverzní faktor k počátku dodacího měsíce je 1,0271. Kolik zářijových kontraktů je třeba koupit či prodat k plnému zajištění portfolia proti zvýšení úrokových sazeb?
3
Opce (O1 – O7) 1. Cena kupní opce na akcii nevyplácející dividendy s uplatňovací cenou 40 $ a dobou do splatnosti tři měsíce je 3 $. Současná cena akcie je 42 $ a bezriziková úroková sazba je 10 % p.a. (spojité úročení). Existuje arbitrážová příležitost, jestliže cena prodejní opce se stejnou uplatňovací cenou a dobou do splatnosti je 2 $? Pokud ano, popište odpovídající transakci a vyčíslete arbitrážový zisk. Jak bude znít vaše odpověď v případě, že uplatňovací cena byla stanovena ve výši 44 $ a ostatní údaje zůstávají beze změny? 2. Ceny evropských opcí na akcii firmy XYZ s dobou do splatnosti 6 měsíců jsou uvedeny v tabulce. Doplňte chybějící údaje, jestliže se podkladové aktivum obchoduje za 92 $ a šestiměsíční úroková sazba je 4 % p.a. (pololetní úročení). Uplatňovací cena 95 96 97
Kupní opce 5,40 4,60 •
Prodejní opce • • 6,90
3. Kupní opce na akcii firmy IJK s uplatňovací cenou 70$, se obchoduje za prémii 1,85$. Delta opce je 0,2757. Současná cena akcie je 60$. Jaká je aktuální tržní hodnota delta-neutrálního portfolia, které se skládá z krátké pozice v 10 kupních opcích a příslušném počtu akcií? 4. Současná cena akcie nevyplácející dividendy je 40 $. Očekáváte, že během každého z následujících dvou ročních období cena akcie buď stoupne o 15 % nebo o 15 % klesne. Bezriziková úroková sazba činí 12% p.a. Pomocí binomického modelu vypočítejte prémii evropské prodejní opce s uplatňovací cenou 42 $ a dobou do expirace 2 roky. (Nápověda: Zajišťovací portfolio konstruujte z dlouhé pozice u akcie a z dlouhé pozice příslušného počtu prodejních opcí.) 5. Akcie má aktuální cenu 25 $. Předpokládáte, že za rok může být cena akcie buď 18 $ nebo 28 $. Bezriziková úroková sazba je 10 % p. a. (roční úročení). Cenu na konci ročního období označíme ST. Jaká je aktuální hodnota derivátu, který na konci roku vyplatí ST2? (Nápověda: Sestavte zajišťovací portfolio složené z dlouhé pozice v derivátu a z krátké pozice v příslušném počtu akcií.) 6. Na trhu se obchodují kupní a prodejní opce s uplatňovacími cenami 130 $, 140 $ a 150 $. Sestavte pomocí těchto opcí obchodní strategii "Twin Peaks", jejíž vnitřní hodnota v okamžiku splatnosti opcí je zachycena na obrázku. Postupujte tak, aby sestavené portfolio obsahovalo stejný počet kupních i prodejních opcí. Pomocí symbolů CX a PX (prémie kupní a prodejní opce s uplatňovaní cenou X) vyčíslete velikost počáteční investice. Spočítejte též vnitřní hodnotu opční pozice v bodech zlomu, tj. pro ceny podkladové akcie ve výši 130 $, 140 $ a 150 $. 10
0 130
140
150
7. K dispozici jsou kupní opce na akcie firmy ABC s uplatňovacími cenami v rozpětí od 40 € do 65 € s intervalem 5 €. Vyplňte přiloženou tabulku koncové výplaty ze zaujaté opční pozice v závislosti na ceně podkladové akcie (znaménko „+“ značí prodej a znaménko „−“ nákup daného počtu opcí) a tuto výplatu zakreslete do obrázku.
4
Cena akcie 35 40 45 50 55 60 65 70
− 2C40
+4C45
−2C50
5
+ C55
− 2C60
+ C65
Celkem
Obligace (B1 – B15) 1. V tabulce jsou uvedeny nulové úrokové sazby pro odpovídající splatnosti. Jaká úroková sazba (konzistentní s danou strukturou nulových sazeb) bude požadována za čtyřletou půjčku ve výši 100 $ s odloženým startem 1 rok a s rovnoměrným splácením jistiny na konci každého roku půjčky. Splatnost (roky) 1 2 3 4 5
Nulová sazba 5,5 % 5,2 % 4,8 % 4,3 % 4,0 %
2. Desetiletá obligace s ročním kupónem 8 % se obchoduje za 90 $ a desetiletá obligace s ročním kupónem 4 % se obchoduje za 80 $ (v obou případech na 100 $ nominále). Oběma obligacím zbývá právě 7 let do splatnosti. Stanovte aktuální výnos do splatnosti sedmiletých dluhopisů. 3. Obligace byla zakoupena ve dni výplaty kupónu za cenu 96,50 £ a prodána přesně o dva roky později za cenu 98,50 £. Roční kupón při jeho pololetním vyplácení činí 8,8 £. Úrokové sazby v okamžiku výplaty kupónu (shodně podél celé výnosové křivky) byly po řadě 10 %, 11 % a 12 %. Jaký je faktický výnos za dobu držení obligace, jestliže a) kupóny byly vždy reinvestovány na období zbývající splatnosti obligace, b) kupóny byly rolovány na šestiměsíčních depozitech? 4. V první tabulce jsou uvedeny charakteristiky dvou obligací stejného emitenta vyplácejících kupón jednou ročně, v druhé tabulce nulové úrokové sazby. Zjistěte, zda některá z obligací není prodávána příliš draze nebo příliš levně. Kupónová sazba Doba do splatnosti Výnos do splatnosti Cena
A 10% 3 roky 10,65% 98,40
B 6% 3 roky 10,75% 88,34
Dospělost (roky) 1 2 3
Nulová sazba 6% 8% 11%
5. Šestiměsíční resp. roční vkladový certifikát se prodává s diskontem 12 % resp. 11 %. Certifikát s dobou do splatnosti 1,5 roku (o nominální hodnotě 100 $), který každých 6 měsíců vyplácí anualizovaný kupón 8 %, se v současnosti prodává za 94,84 $. Vypočítejte šestiměsíční, roční a osmnáctiměsíční nulové úrokové sazby při pololetním úročení. Počítejte s rokem o 12 měsících po 30 dnech. 6. Tříměsíční sazba LIBOR je 6 % p.a. a cena tříměsíčního eurodolarového futuritního kontraktu, který má datum plnění odedneška za 3 měsíce, je 93,50. Jaký je šestiměsíční LIBOR implikovaný těmito sazbami? Počítejte s rokem o 12 měsících po 30 dnech. 7. Obligace s dobou do splatnosti 5 let, výnosem 11% a nominálem 100 CZK vyplácí na konci každého roku kupón ve výši 8%. Vypočítejte duraci a konvexnost dané obligace. 8. Penzijní fond vlastní portfolio složené ze tří obligací A, B a C, jejichž parametry jsou uvedeny v přiložené tabulce. Na trhu je rovněž k dispozici obligace D (viz tabulka). Jaká finanční operace s touto obligací umožní zajistit tržní výnos portfolia proti malým paralelním posunům výnosové křivky? Nominální Celková Modifikovaná objem cena Durace 10 mil 107,5 5,35 Obligace A 5 mil 98,4 7,20 Obligace B 7 mil 95,2 3,45 Obligace C ? 110,2 9,75 Obligace D
6
9. Výnos do splatnosti dvacetileté obligace s kupónovou sazbou 5 % činí 9 %. Macaulayova durace je 11,21 let. Jestliže se výnos zvýší o 2 p. b., jak se přibližně procentuálně změní cena obligace? Jak se změní váš odhad, jestliže navíc víte, že konvexnost obligace je 158,01? 10. Dokažte, že Macaulayova durace perpetuity se rovná podílu (1+r)/r, kde r označuje běžný výnos perpetuity. 11. Proveďte důkaz imunizačního pravidla, které říká, že časový okamžik, v němž je cena obligace chráněna proti změně úrokových sazeb, se shoduje s durací dané obligace. (Nápověda: Hledejte časový okamžik, ve kterém budoucí hodnota obligace dosahuje vůči výnosové míře svého maxima.) 12. Výnos do splatnosti konvenční desetileté obligace, která vyplácí kupón dvakrát ročně, je 9,7 %. Reálný výnos desetileté indexované obligace se stejnou frekvencí vyplácení kupónu je 2,5 %. Jak vysoká je vyrovnávací inflace? Která z uvedených dvou obligací bude pro investory atraktivnější, očekává-li se inflace ve výši 9,3 %? 13. Seřaďte vzestupně následující investiční příležitosti podle jejich efektivní výnosové míry (pracujte s konvencí stejného počtu 30 dní v každém měsíci): A: Roční termínové depozitum se čtvrtletním úročením a anualizovanou úrokovou sazbou 10 %. B: Šestiměsíční termínové depozitum se čtvrtletním úročením a anualizovanou úrokovou sazbou 10 %. C: Dvouleté termínové depozitum se spojitým úročením a anualizovanou úrokovou sazbou 10 %. D: Devítiměsíční vkladový certifikát prodávaný s anualizovaným diskontem 10 %. E: Obligace s 10 % anualizovaným kupónem, zakoupená půl roku před splatností za nominální hodnotu. 14. Zakoupena byla poukázka americké vlády s diskontem 7 % v okamžiku, kdy do splatnosti zbývalo 172 dní. Prodána byla po 55 dnech s diskontem 6,5 %. Obě sazby jsou kotovány na bázi ACT/360. Jaký byl dosažen výnos za dobu držení cenného papíru? Jak velký je tento výnos při použití konvence ACT/365? 15. Hypotéka ve výši 500 000 GBP, poskytnutá za hypoteční sazbu 10,75 % p.a., bude umořována měsíčními splátkami příštích 25 let. Pomocí metody anuitního faktoru vyplňte tabulku splátkového kalendáře za období prvních tří měsíců splácení. (Nápověda: Vzorec pro výpočet anuitního faktoru má tvar at = [r (1 + r ) t ] ÷ [(1 + r ) t − 1] ). Měsíc 1 2 3
Anuitní faktor
Počáteční jistina 500 000,00
Měsíční splátka Měsíční splátka úroku jistiny
7
Koncová jistina
Swapy (S1 – S10) 1. V tabulce jsou uvedeny údaje o aktuálních výnosech amerických vládních dluhopisů odpovídajících splatností. Vypočítejte pětiletou nulovou sazbu. Dále doplňte údaje do prvních tří řádků posledního sloupce, který obsahuje jednoleté forwardové sazby nabíhající vždy v posledním roce splatnosti odpovídajícího vládního dluhopisu. Jak velká je tříletá sazba očekávaná za dva roky? Dospělost (roky) 1 2 3 4 5
Aktuální výnos (%) 1,21 1,50 1,78 2,04 2,27
Nulová sazba (%) 1,21 1,51 1,79 2,05 •
Forwardová sazba (%) • • •
2. Plánujete nákup ročního úrokového swapu s pomyslnou jistinou 100 milionů USD. Pohyblivá noha swapu je vázána na tříměsíční LIBOR a fixní úrok se platí pololetně. Aktuální nulové sazby jsou uvedeny v tabulce. Jaká je korektní cena swapu? Diskontujte v souladu s konvencí kapitálového trhu. Dospělost (měsíce) 3 6 9 12 15 18
Nulová sazba 5,96% 6,20% 6,45% 6,69% 6,94% 7,18%
3. Před třemi měsíci jste prodali roční úrokový swap s jistinou 100 milionů USD. Pohyblivá noha swapu je vázána na tříměsíční LIBOR a úroky se platí čtyřikrát za rok. Pevná úroková sazba je 6,5 %. Nyní se nacházíte v období těsně po první výměně úrokových plateb a do konce transakce zbývá devět měsíců. Pro potřeby účetnictví je třeba zjistit tržní hodnotu swapu. Aktuální nulové sazby jsou uvedeny v tabulce. Diskontujte v souladu s konvencí peněžního trhu. Dospělost (měsíce) 3 6 9 12 15 18
Nulová sazba 6,94 % 7,19 % 7,35 % 7,49 % 7,63 % 7,76 %
4. Kreditní riziko společností A a B se odráží ve výpůjčních sazbách uvedených v tabulce. Obě společnosti si potřebují vypůjčit na trzích, kde mají komparativní nevýhodu. Dohodnut byl úrokový swap, ve kterém společnost A realizuje dvě třetiny celkového arbitrážového potenciálu. Dále víme, že pohyblivá noha swapu byla stanovena ve výši 20 bp nad sazbou LIBOR. Vypracujte souhrnné schéma úrokových toků. Společnost A B
Pevná sazba 12,0 % 13,4 %
8
Pohyblivá sazba LIBOR + 0,1 % LIBOR + 0,6 %
5. Proti přijatému šestiměsíčnímu úvěru (jistina 5 mil €, výpůjční sazba LIBOR 7,00 %, 182 dní) má podnik vytvořen tříměsíční vklad (jistina 5 mil €, zápůjční sazba 6,75 %, 91 dní). Rolováním tohoto vkladu na další tři měsíce zamýšlí podnik získat finanční prostředky pro splacení svého úvěrového závazku. Nejistotu ohledně budoucí velikosti tříměsíční depozitní sazby LIBOR platné odedneška za tři měsíce chce podnik odstranit pomocí FRA kontraktu. Navrhněte adekvátní způsob zajištění. Pro 3 v 6 FRA je kotována cena 7,10/7,15. Jak vypadá výplata z FRA kontraktu, jestliže v okamžiku jeho vypořádání je 3M vypořádací sazba LIBOR kotována ve výši 6,85/6,90? Jak vypadá saldo příjmů a výdajů na konci FRA období? 6. Aktuální 3M Libor je 8,5 % a kótovány jsou též FRA kontrakty 3 v 6 a 6 v 9 s cenou po řadě 8,6 % resp. 8,7 %. Jakou částku budete muset vrátit po uplynutí 9 měsíců, jestliže si dnes půjčíte 1 Kč a devítiměsíční půjčku vytváříte synteticky pomocí stripu 3M & 3 v 6 & 6 v 9. 0čekáváte, že 3M Libor vzroste za 3 měsíce na 9,0 % a za 6 měsíců na 9,5 %. Příslušné peněžní toky transakce zachyťte v přiložené tabulce. Jakou 9M výpůjční sazbu p.a. efektivně platíte? A lze tuto sazbu odvodit přímo pomocí rovnice úrokové parity? Pro jednoduchost předpokládejte, že vypořádání FRA kontraktů probíhá vždy na konci FRA období. Pracujte s konvencí stejného počtu 30 dní v každém měsíci. Měsíc 0 3 6 9
Splátka půjčky X A=? C=? F=?
Vypořádání FRA X X D=? G=?
Výpůjčka 1 B=? E=? H=?
7. Banka prodává 2 v 6 FRA v okamžiku, kdy zbývá právě jeden měsíc do splatnosti 3M červnové úrokové futurity. K zajištění červnového, zářijového a prosincového standardizovaného FRA je zapotřebí po řadě 10, 9 a 8 futuritních kontraktů odpovídajícího měsíce splatnosti. Stanovte adekvátní zajištění 2 v 6 FRA pomocí disponibilních futuritních kontraktů. Propočet proveďte dvojím způsobem, kdy prohodíte pořadí interpolace pomocí křivek zafixovaného náběhu a zafixované délky FRA kontraktu. Pracujte s konvencí měsíce o 30 dnech. Při značení FRA kontraktů vycházejte z přiloženého časového schématu.
March
1 0 June
2
3 Sept 4
5
6
Dec 7
8
9
10
2 v 6 FRA 8. V srpnu 1990 vstoupila francouzská firma do tříletého měnového swapu. V jeho rámci měla dostávat 12,72 % v USD a platit 14,88 % ve FRF. Směnný kurz v té době byl 8,4435 USD/FRF. Jistina swapu činila 100 mil USD (844,35 mil FRF). Okamžitě po první vzájemné platbě se firma rozhodla transakci ukončit a vyjednávat o jednorázovém hotovostním vypořádání. Tento den byl dvouletý měnový swap kotován 10,20 % USD proti 12,78% FRF. Aktuální kurz byl 9,4829 USD/FRF. Vypočítejte hodnotu měnového swapu ve FRF za tehdejší situace na trhu. Tuto částku by francouzská firma v rámci vypořádání zaplatila nebo od protistrany obdržela? Datum Srpen 1991 Srpen 1992 Srpen 1993
Příjem 12 720 000 USD 12 720 000 USD 112 720 000 USD
FRF
Výdaj 125 639 280 FRF 125 639 280 FRF 969 989 280 FRF
9. Index S&P 500 a šestiměsíční LIBOR vykazovaly v průběhu akciového swapu hodnoty uvedené v tabulce. Počáteční pomyslná jistina činila 25 mil. USD. Doplňte tabulku hotovostních toků akciového swapu s variabilní jistinou. Pracujte s rokem o 12 měsících po 30 dnech.
9
Měsíc 0 6 12 18 24 Celkem
S&P 500 330,22 371,16 417,09 408,14 437,71 X
6M LIBOR 7,56 6,56 4,25 4,00 4,15 X
Indexní platba X
Úroková platba X
Jistina 25 000 000
X
10. Investor zakoupil kreditní certifikát se strukturou vestavěných kreditních derivátů obsahující: i) krátkou spreadovou kupní opci s uplatňovacím spreadem 300 b.p., ii) dlouhou spreadovou prodejní opci s uplatňovacím spreadem 100 b.p., iii) dlouhý spreadový forward s cenou ve výši aktuálního rizika podkladové obligace 200 b.p. Zakreslete průběh nominální hodnoty tohoto kreditního certifikátu v závislosti na výši kreditního spreadu dosaženého při splatnosti podkladové obligace. 11. Podnik P emituje za pari 5-letou obligaci s kreditním spreadem 300 b.p. nad výnosem 5-leté vládní obligace. Investiční firma I, která monitoruje hospodaření podniku, je přesvědčena, že dobré finanční vyhlídky sledovaného subjektu se v průběhu roku odrazí v poklesu kreditního spreadu. Proto uzavírá s bankou B 1-letý swap veškerého výnosu za cenu 30 b.p. nad aktuálním výnosem 1-leté vládní obligace. Pomyslná jistina swapu činí 20 mil $. Jaké finanční toky mezi bankou a investiční firmou proběhnou při splatnosti swapu za předpokladu, že i) výnos 5-leté resp. 1-leté vládní obligace dosahoval při uzavření swapu 6,25 % resp. 5,7 %, ii) podnik snížil své kreditní riziko na 275 b.p., iii) výnos 4-leté vládní obligace při doběhnutí swapu činil 6,5 %. Jak se změní tyto toky v případě, že dojednáno bylo takové aranžmá kreditního swapu, které při vyčíslení kapitálového zisku/ztráty porovnává aktuální cenu obligace s fiktivní cenou docílenou při nezměněném kreditním riziku?
10
LITERATURA 1.
Anson M. J. P.: Credit Derivatives, Frank J. Fabozzi Associates, 1999.
2.
Blaha Z. S., Jindřichovská I.: Opce, swapy a futures – deriváty finančního trhu, Management Press, 1994.
3.
Blake D.: Financial Market Analysis, McGraw-Hill, 1990. (existuje český překlad)
4.
Burghardt G. D., Belton T. M.: The Treasury Bond Basis, Probus Publishing Company, 1994.
5.
Colburn J. T.: Trading in Options on Futures, New York Institute of Finance, 1990.
6.
Copeland T. E., Weston J. F.: Financial Theory and Corporate Policy, Addison-Wesley Publishing Company, 1988.
7.
Dalton J. M., How the Stock Market Works, New York Institute of Finance, 1988.
8.
Deacon M., Derry A., Mirfendereski D.: Inflation-indexed Securities (2.vydání), John Wiley & Sons, 2004.
9.
Dothan M. U.: Prices in Financial Markets, Oxford University Press, 1990.
10. Duffie D.: Futures Markets, Prentice-Hall International, 1989. 11. Fabozzi F. J., Fabozzi T. D.: Bonds Markets, Analysis and Strategies, Prentice-Hall International, 1989. 12. Fabozzi F. J., Modigliani F.: Mortgage and Mortgage-Backed Securities Markets, Harvard Business School Press, 1992. 13. Fredman A. J., Wiles R., How Mutual Funds Work, New York Institute of Finance, 1993. 14. Gruber E.: Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, John Wiley & Sons, 1991. 15. Hull J.: Introduction to Futures and Options Markets, Prentice-Hall International, 1991. 16. Hull J..: Options, Futures, and Other Derivative Securities, Prentice-Hall International, 1993. 17. Chew L.: Managing Derivative Risks, John Wiley & Sons, 1996. 18. Jarrow R. A.: Finance Theory, Prentice-Hall International, 1988. 19. Jílek J.: Termínové a opční obchody, Grada Publishing, 1995. 20. Jorion P.: Value at Risk, McGraw–Hill, 1997. 21. Krefetz G.: The Basics of Speculating, Dearborn Financial Publishing, 1992. 22. Nelken I.: Implementing Credit Derivatives, McGraw–Hill, 1999.
11
23. Ross S. A., Westerfield R. K., Jaffe J. F., Corporate Finance, Irwin, 1990. 24. Steiner R.: Mastering Repo Markets, Pitman Publishing, London, 1997. 25. Sutcliffe Ch. M. S.: Stock Index Futures, Chapman & Hall, England, 1993. 26. Walmsley J.: International Money and Foreign Exchange Markets: An Introduction, John Wiley & Sons Ltd, England, 1996.
12
