INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ Fakulta sociálních věd University Karlovy
FUTURITY
Studijní text č.1 k předmětu Nástroje finančních trhů Doc. Ing. Oldřich Dědek CSc.
2
A. MECHANIKA KONTRAKTŮ TYPU FORWARD A FUTURES 1. Základní typy kontraktů a) spotový (promptní, pohotový) kontrakt (spot): dohoda o bezprostřední směně podkladového aktiva za aktuálně platnou tržní cenu teoreticky shodný okamžik uzavření transakce (transaction date) a jejího vypořádání (settlement date, spot date, value date), v praxi se připouští mírný časový rozestup (do dvou dní) b) termínový (forwardový) kontrakt (forward): dohoda mezi dvěma stranami, která dnes fixuje podmínky směny, jež proběhne k budoucímu datu obsahem kontraktu je předmět směny (podkladové aktivum), cena, termín a místo dodání, aj. stranami dohody jsou dvě finanční instituce nebo finanční instituce a její nefinanční klient vlastnosti: - šitý na míru podle potřeb obou smluvních stran - nelze ho zrušit jednostranně bez vzájemné dohody obou smluvních stran - závazky z dohody obecně nelze převést na třetí stranu ⇒ nižší likvidita a obchodovatelnost - riziko nedodržení závazků vždy je pro jednu stranu výhodnější od termínové transakce odstoupit a dát přednost spotové transakci termínová cena > spotová cena pro kupujícího je výhodnější komoditu zakoupit promptně termínová cena < spotová cena pro prodávajícího je výhodnější komoditu prodat promptně c) futuritní kontrakt (futures): standardizovaný termínový kontrakt (jeho vymezení není předmětem opakované negociace) obchodovaný hromadně na termínových burzách specifikace kontraktu: - podkladové aktivum
3 fyzická komodita (měď, džus, ropa, aj.) finanční aktivum (obligace, měna, akciový index, aj.) - velikost kontraktu příliš velký odrazuje menší investory, příliš malý zvyšuje transakční náklady - způsob kotace futuritní ceny - struktura splatností (3, 6, 9, 12) spoluvytváří označení futuritního kontraktu zúčtovací středisko (clearing house) důležitý prvek bezpečnosti obchodů, ochrana proti riziku nedodržení závazků (default risk) i) uzavření dohody klienti A
obchodník A (kupující)
obchodník B (prodávající)
klienti B
ii) interpozice zúčtovacího střediska klienti A
obchodník A (kupující)
CH (prod.) (kup.)
obchodník B (prodávající)
klienti B
při insolvenci obchodníka B zúčtovací středisko přebírá jeho závazky a pohledávky vůči burze, systém nechrání klienta před insolvencí vlastního obchodníka 2. Systém záloh a) počáteční záloha (initial margin) vklad složený u zúčtovacího střediska (resp. u obchodníka), vyžadovaný při otevření každého nového kontraktu (kupující i prodávající stranou) výše zálohy stanovena s ohledem na pravděpodobnou velikost cenových fluktuací z ní jsou odepisovány ztráty a k ní jsou připisovány zisky z titulu tržního přeceňování žargon: kupující se nazývá dlouhou stranou kontraktu (long) prodávající se nazývá krátkou stranou kontraktu (short)
4 b) variační záloha (variation margin) kladný resp. záporný pohyb na zálohovém účtu vyplývající z každodenní procedury tržného přeceňování c) udržovací (nesnižitelná) záloha (maintenance margin) částka, pod kterou nemůže klesnout zůstatek na zálohovém účtu d) výzva k doplnění zálohy (margin call) částka, kterou klient musí na vyzvání burzy okamžitě složit, aby dorovnal zůstatek na zálohovém účtu na velikost udržovací popř. počáteční zálohy při neuposlechnutí výzvy burza likviduje klientovy kontrakty uzavřením opačné pozice stejný systém záloh je uplatňován jak mezi obchodníkem a klientem, tak mezi obchodníkem a zúčtovacím střediskem (zde buď na čisté nebo na hrubé bázi) 3. Tržní přeceňování (marking to market) tržní přeceňování je procedura, kdy na konci každého dne jsou všechny otevřené kontrakty ohodnoceny v nových tržních cenách a finančně jsou vyrovnány zisky a ztráty v důsledku cenového pohybu během obchodního dne Ft … cena kontraktu na konci dne t Ft+1.. cena kontraktu na konci následujícího dne Ft+1 > Ft
⇒ kupující realizuje zisk, který je připsán na jeho zálohový účet prodávající realizuje ztrátu, kterou je zatížen jeho zálohový účet
Ft+1 < Ft
⇒ zrcadlově opačná situace pro prodávajícího a kupujícího
je-li požadováno fyzické plnění kontraktu, lze aktivum zakoupit na spotovém trhu, přičemž akumulované zisky a ztráty z titulu tržního přeceňování vedou k zaplacení ceny ve výši futuritní ceny platné v okamžiku otevření kontraktu placená cena = tržní cena na spotovém trhu + zisk/ztráta na termínové burze = futuritní cena při otevření kontraktu F0 …futuritní cena v okamžiku zakoupení kontraktu Ft … uzavírací cena na konci dne t FT ... vypořádací cena při vypršení kontraktu (= spotová cena v okamžiku T) (FT = ST)
5
celkový náklad kupujícího: ( F1 − F0 ) + ( F2 − F1 ) + ... + ( FT − FT −1 ) − S T = ( FT − F0 ) − S T = − F0 celkový příjem prodávajícího:
( F0 − F1 ) + ( F1 − F2 ) + ... + ( FT −1 − FT ) + S = ( F − F ) + S = F T 0 T T 0 ( “+” značí příjem hotovosti, “−” značí výdaj hotovosti) rozmělnění rizika nedodržení závazků na případ relativně malých mezidenních cenových fluktuací ♦ Zahajovací pozice Uzavírací cena Kupující Počáteční záloha Denní zisk/ztráta Zůstatek zálohového účtu Výzva k doplnění zálohy Celkový zisk/ztráta Prodávající Počáteční záloha Denní zisk/ztráta Zůstatek zálohového účtu Výzva k doplnění zálohy Celkový zisk / ztráta Udržovací záloha
Den
1000
1 1100
2 1200
3 1050
4 950
5 900
200 200 -
+100 300 100
+100 400 200
-150 250 50
-100 200 50 -50
-50 200 50 -100
200 200 200
-100 200 100 -100
-100 200 100 -200
+150 350 -50
+100 450 50
+50 500 100
kupující zaplatí za komoditu 900 (spotová cena), aktualizacemi doplatil 100 ⇒ celkový výdaj 1000 prodávající prodal komoditu za 900 (spotová cena), aktualizacemi získal 100 ⇒ celkový příjem 1000 ♦
6 graf výplaty futuritního kontraktu
long futures
short futures
ST F0
ST F0
F0 … dodací cena (dohodnutá při uzavření kontraktu) ST … tržní cena (aktuální při splatnosti kontraktu) konvergence spotové a futuritní ceny před dnem dodání může být futuritní cena vyšší i nižší než pohotová cena (v závislosti na velikosti držebného (carry) báze = spotová cena − futuritní cena = držebné (kladné či záporné číslo v závislosti na znaménku držebného) kontango ... báze je záporná report ....... báze je kladná kontango (contango):
report (backwardation):
futures spot
spot futures expirace
expirace
ve dni dodání se obě ceny musí rovnat (báze je nulová), v opačném případě lze vydělat arbitrážový zisk strategie při záporné bázi (F = 100, S = 80) zakoupení aktiva pohotově (výdaj 80) a jeho současný termínový prodej (příjem 100), uskutečnění dodání
7 strategie při kladné bázi (F = 80, S = 100) krátký prodej aktiva (short selling, příjem 100) a zakoupení futurity (získání aktiva za 80), vrácení aktiva mechanika krátkého prodeje: investor dává pokyn brokerovi k uskutečnění krátkého prodeje (n kusů vybraných akcií) broker si vypůjčuje akcie se souhlasem od jiného svého klienta a prodává je na trhu po dobu otevřené pozice investor platí brokerovi veškerý důchod plynoucí z vypůjčeného aktiva (např. výplata dividend), který je transferován na účet vlastníka vypůjčených akcií investor uzavírá pozici nákupem vypůjčených akcí, které broker vrací vlastníkovi vypůjčených akcií vyvolání tísně krátkého prodeje (short-squeeze) nastává, jestliže broker nemá nadále k dispozici akcie podléhající krátkému prodeji, takže investor je nucen uzavřít pozici, i když by to bylo pro něho momentálně nevýhodné 4. Ukončení kontraktu a) zaujetím opačné pozice před splatností kontaktu (nejčastější případ) F0 … futuritní cena při otevření kontraktu Ft … futuritní cena při zaujetí opačné pozice - F0 + Ft … celkový zisk/ztráta pro dlouhou stranu F0 - Ft … celkový zisk/ztráta pro krátkou stranu b) dodáním podkladového aktiva při splatnosti kontraktu fyzické dodání krátká strana oznámí zájem o fyzické plnění (notice of intention) ve lhůtě mezi prvním a posledním oznamovacím dnem dlouhá strana vybraná burzou (dle stanovených pravidel) je povinna uskutečnit fyzické plnění v souladu podmínkami kontraktu pro zohlednění různé kvality dodaného aktiva se používají konverzní (cenové ) faktory finanční vypořádání provádí se u kontraktů neumožňujících fyzické plnění (indexní futuristy) burza provede v určený okamžik opačný obchod ke všem otevřeným kontraktům
8 5. Cenové a poziční limity a) denní cenové limity sledují požadavek, aby během obchodního dne cenové výkyvy nevybočily ze stanoveného pásma vytvořeného okolo vypořádací ceny z předchozího obchodního dne při dosažení horní nebo dolní meze se přestává obchodovat (období na zklidněnou) nástroj omezující riziko abnormální ztráty b) poziční limity maximální počet kontraktů, který jednotlivec nebo spřízněná skupina osob může současně otevřít nástroj omezující riziko spekulativní cenové manipulace (zneužívání finanční páky derivátů) zahánění trhu do rohu (corning the market) je kombinace výrazné dlouhé futuritní pozice a dosažení účinné kontroly nad nabídkou podkladového aktiva Ö problémy na krátké straně trhu (obtížné jak uzavírání kontraktů tak dodání podkladového aktiva) výrazný růst spotové i futuritní ceny výhodný pro spekulanty
9
B. PŘÍKLADY FUTURITNÍCH KONTRAKTŮ 1. Krátkodobý úrokový futuritní kontrakt (short-run interest rate futures) ST3 tříměsíční termínové depozitum, obchodováno na LIFFE (London International Financial Futures Exchange) specifikace kontraktu: velikost kontraktu: 500 000 £ kupující kontraktu (dlouhá strana) zamýšlí zapůjčit k budoucímu datu tuto sumu na tři měsíce (vytvořit tříměsíční termínové depozitum či zakoupit tříměsíční vkladový certifikát) prodávající kontraktu (krátká strana) se zavazuje vypůjčit si na tři měsíce k budoucímu datu tuto částku způsob kotace: 100 – úroková sazba (%) p.a. Ft = 90,50 ⇒ vytvoření termínového depozita při anualizované sazbě 9,5 % velikost tiku: jeden bazický bod (setina procenta) hodnota tiku: úrok odpovídající změně sazeb o bazický bod 500 000 × 0,0001 ×
3 = 12,5 £ 12
počáteční záloha: 750 £ (0,15 % hodnoty kontraktu), též udržovací záloha 150 £ pro vidličku (současné zaujetí dlouhé a krátké pozice téhož kontraktu avšak s různou dospělostí) dodací měsíc: 3, 6, 9, 12 poslední den obchodování: třetí středa dodacího měsíce (11.00 hod.) dodací den: první pracovní den po posledním dnu obchodů způsoby ukončení kontraktu i) pozdějším zaujetím opačné pozice 20 dní nákup 10 kontraktů F1 = 90,50
prodej 10 kontraktů F2 = 90,55
zisk: 10 (počet kontraktů) x 5 (počet tiků) x 12,5 (hodnota tiku) = 625,0 £ obrat na zálohovém účtu: 7500 £ počáteční záloha (750 x 10) + 625 £ variační záloha
10 = 8125 £ výnosová míra:
625 = 8,33 % za 20 dní, t.j. 152 % p.a. 7500
ii) finančním vypořádáním kontraktu dlouhá strana se rozhodne pro peněžní kompenzaci stanovení vypořádací ceny (EDSP, exchange delivery settlement price): během posledního dne kontaktováno náhodně 16 bank (z daného seznamu) vyloučeny 3 nejvyšší a 3 nejnižší sazby, u 10 zbývajících vypočítán průměr (zajištění podmínky F = S v okamžiku splatnosti kontraktu) vypořádací sazba = 8,75 % ⇒ vypořádací cena = 91,25 variační záloha = 10 x (9125 - 9050) x 12,5 = 9375 £ implicitní depozitní sazba: vypořádací sazba (lze teoreticky vydělat vytvořením 3M depozita) + +
937,5 × 4 (sazba vydělávající z jistiny 500 000 za 3M 937,5) 500 000
= 8,75 % + 0,75 % = 9,5 % (v souladu s účelem termínového obchodu uzamknout se na předem známé depozitní sazbě) iii) fyzickým vypořádáním kontraktu dlouhá strana se rozhodla pro fyzické plnění kontraktu, chce vytvořit termínový vklad krátká strana je povinna během posledního obchodního dne připravit vytvoření termínového depozita u některé z vybraných bank dlouhá strana umístí u vybrané banky 500000 £ za faktickou depozitní sazbu a obdrží od protistrany kompenzaci (invoice), jestliže se depozitní sazba liší od vypořádací ♦ depozitní sazba (8,65 %) ≠ vypořádací sazba (8,75 %) faktura =
úrokový rozdíl (anualizovaný) × velikost kontraktu 1 + vypořádací sazba
11
=
(0,0875 − 0,0865) × (91 / 365) × 500 000 = 122 £ 1 + 0,0875 × (91 / 365)
implicitní futuritní sazba: depozitní sazba + 8,65 +
variační záloha + faktura 365 = × 500 000 91
937,5 + 122,0 365 × = 9,5 % 500 000 91
2. Dlouhodobý úrokový futuritní kontrakt (long-run interest rate futures) specifikace kontraktu (LIFFE, long gilt interest rate futures) předmět kontraktu: pomyslná 20-letá vládní obligace s výnosem do splatnosti 9 % a v nominální hodnotě 50 000 £ způsob kotace: cena za 100 £ nominální hodnoty (32-tiny libry) bez narostlého kupónu (stejné jako u podkladového aktiva) 92-12 = 92 +
12 = 92,375 £ 32
velikost tiku: 1/32 z jednoho procenta nominální hodnoty kontraktu 50 000 x 0,01 x (1/32) = 15,625 £ počáteční záloha: 750 £ (150 £ pro vidličku) poslední den obchodů: 2 pracovní dny před posledním pracovním dnem v dodacím měsíci dodací měsíc: 3, 6, 9, 12 dodací den: kdykoliv během dodacího měsíce (podle uvážení krátké strany, obyčejně první nebo poslední den v dodacím měsíci) ukončení kontraktu i) zaujetím opačné pozice 92-12 nákup
počet tiků: 12 + (32 - 23) = 21 ztráta: 21 x 15,625 = 328,13 £ ii) fyzickým vypořádáním kontraktu
91-23 prodej
12 předmětem dodání je každá obligace se splatností 15 až 25 let nelze dodat obligace: přivolatelné během příštích 15 let, indexované, částečně splacené, konvertibilní, s variabilní sazbou, obchodované special ex-dividend (možnost zakoupení obligace bez narostlého kupónu v průběhu tří týdnů před dnem bez dividendy) konverzní (cenový) faktor: - násobitel transformující futuritní cenu (cenu hypotetické podkladové obligace) na cenu faktické obligace kvalifikované pro dodání futuritní cena faktické obligace = konverzní faktor × futuritní cena hypotetické obligace - taková cena faktické obligace (přepočtená na jednotkovou nominální hodnotu 1 £), která dává výnos do splatnosti 9 % T
konverzní faktor = ∑ t =1
1 c + (pro M = 1) t (1 + 0,09) (1 + 0,09) T
kupónová sazba je větší než (menší než , rovna) 9 % ⇒ konverzní faktor je větší než (menší než, roven) 1 zohlednění faktu, že daná obligace má s ohledem na svůj kupón jinou současnou hodnotu než ta podkladová - konverzní faktor je různý pro každou jednotlivou obligaci a každý jednotlivý měsíc dodání (korekce o narostlý úrok, zaokrouhlovací procedury) - zaokrouhlovací procedura pro účely výpočtu konverzního faktoru je splatnost obligace zaokrouhlena dolů na nejbližší celé čtvrtletí a takto zaokrouhlená splatnost je rozdělena na šestiměsíční období splatnost lze rozdělit beze zbytku na N šestiměsíční období: N
konverzní faktor = ∑ n =1
1 c/2 + n (1,45) (1,45) N
splatnost lze rozdělit na N šestiměsíčních a 1 tříměsíční období (s první výplatou kupónu za 3 měsíce)
konverzní faktor =
⎡ N c/2 c / 2⎤ 1 1 × + − ⎥ ⎢∑ n N 1/ 2 2 ⎦ (1,45) (1,45) ⎣ n =1 (1,45)
13 (odpočet narostlého kupónu za 1 čtvrtletí) obligace nejlevnější k dodání (cheapest to delivery, CTD): obligace umožňující nejméně nákladné plnění futuritního kontraktu, což je obligace s nejvyšší implikovanou repo sazbou (implied repo rate) repo strategie: je zajišťovací obchod, ve kterém je současně s prodejem úrokové futurity (termínové dodání obligace) zakoupena obligace na spotovém trhu (obvykle prostřednictvím repo operace) implikovaná repo sazba: taková velikost výpůjční sazby (tj. repo sazby), která činí repo operaci ziskově neutrální (mezní výpůjční sazba) příjem z repa = neúrokový výdaj repa × × (1 + implicitní repo sazba × (trvání repa/rok)) celkový příjem repa: výnos termínového prodeje obligace (futuritní cena × konverzní faktor) + narostlý kupón po dobu repa + reinvestice kupónu celkový výdaj repa: cena obligace na spotovém trhu + úrok z vypůjčených fondů CTD obligace: obligace s nejvyšší implikovanou repo sazbu, jelikož každá jiná doručitelná obligace činí při dané faktické výpůjční sazbě repo operaci méně ziskovou či více ztrátovou okamžik dodání CTD obligace běžný výnos z CTD > tržní úroková sazba ⇒ dodání obligace na konci dodacího měsíce (vydělat lze více držením obligace než jejím prodejem a uložením výdělku za tržní sazbu) běžný výnos < tržní úroková sazba ⇒ dodání obligace na začátku dodacího měsíce (zrcadlově opačné důvody) ♦ 1.4. dnes
1.6.
30.6.
dodací měsíc
parametry vládní obligace 10 %, 2004: cena obligace: 99,125 £ (99-04, na 100 £ nominále)
14 kupónová sazba: 10 % běžný výnos: 10,09 % (= kupón/cena obligace) konverzní faktor: 1,0821387 futuritní cena: 91,66 £ (91-21) tržní úrok: 10 % délka repo operace: 3 měsíce (90 dní) peněžní výdaj na zakoupení obligace: 99,125 peněžní příjem z obligace: termínový prodej (99,19 = 91,66 × 1,0821387) + kupón (2,46 = 10 × (90/365)) = 101,65 implicitní repo sazba =
101,65 − 99,125 365 × = 10,33 % (je vyšší než tržní úrok 10 %) 99,125 90 ♦
3. Měnový futuritní kontrakt (currency futures) specifikace kontraktu: podkladová měna: britská libra šterlinků £ fakturační měna: americký dolar $ předmět kontraktu: 25 000 £ kupující se zavazuje koupit 25 000 £ za složenou protihodnotu v $ prodávající se zavazuje prodat dolary v ekvivalentu 25 000 £ kotace: počet dolarů za libru (stejné jako na spotovém trhu) 1,7812 ⇒ 1 £ = 1,7812 $ (kódy ISO: GBP/USD = 1,7812, USD/GBP = 0,5614) velikost tiku: setina centu (0,0001 dolaru na libru) hodnota tiku: 25 000 (£) × 0,0001 ($/£) = 2,5 $ počáteční záloha: 1 500 $, 200 $ pro vidličku dodací měsíc: 3, 6, 9, 12 dodací den: třetí středa dodacího měsíce ukončení kontraktu i) zaujetím opačné pozice F1 = 1,7215
(zakoupení kontraktu)
15 F2 = 1,7263
(prodej kontraktu)
počet tiků = 48 celkový zisk = 48 × 2,5 = 120 $ (zisk pro kupujícího, ztráta pro prodávajícího) ii) fyzickým vypořádáním vypořádací cena = 1,7812 (EDSP = oficiální uzavírací cena LIFFE na spotovém trhu v posledním obchodním dni kontraktu) fakturovaná částka = 25 000 (£) × 1,7812 ($/£) = 44 530 $ dlouhá strana zaplatí krátké straně 44 530 $ a obdrží 25 000 £ výsledný kurz =
44 530 − 2,5 × (17812 − 17215) = 1,7215 GBP/USD 25 000
zaplacená dolarová částka snížena o zisk na zálohovém účtu 4. Indexový futuritní kontrakt (stock index futures) LIFFE, FTSE 100 index specifikace kontraktu: předmět kontraktu: hodnota 25 £ za jeden indexní bod (index 1825 znamená hodnotu kontraktu 1825 × 25 = 45 625 £) kotace: shodná s prezentací velikosti indexu velikost tiku: 1/2 indexního bodu hodnota tiku: 12,5 ( = 0,5 × 25) £ EDSP: průměrná hodnota podkladového indexu mezi 11.00 a 11.20 posledního obchodního dne počáteční záloha: 2 500 £; vidlička 100 £ dodací měsíc: 3, 6, 9, 12 dodací den: první pracovní den po posledním dnu obchodování poslední den obchodů: 11.20, poslední pracovní den dodacího měsíce ukončení kontraktu i) zaujetím opačné pozice nákup (20 kontraktů)
prodej (20 kontraktů)
16 1825,0
1812,5
počet tiků = 2 × 12,5 = 25 ztráta = 20 × 25 × 12,5 = 6 250 £ (pro dlouhou stranu) ii) fyzickým vypořádáním možné pouze peněžní vypořádání fakturovaná částka = rozdíl mezi EDSP a vypořádací cenou předposledního obchodního dne (předposlední den se uzavírá systém tržního přeceňování, nutná kompenzace za pohyb indexu během posledního dne)
17
C. MODEL NÁKLADŮ NA DRŽENÍ AKTIVA 1. Odvození obecné formule model pro nalezení korektní ceny futuritního kontraktu na bázi určení tzv. držebného čili nákladů spojených s držením podkladového aktiva (cost-of-carry, cash-andcarry) vystupující veličiny: S t ... aktuální spotová cena aktiva Ft ... aktuální futuritní cena aktiva r ... nákladovost (na roční bázi) držení aktiva (úměrná ke spotové ceně a době držení) položky: úrok, skladování, manipulace, pojištění, fyzické znehodnocení, aj. d ... výnosovost (na roční bázi) držení aktiva (úměrná k promptní ceně a době držení) položky: kupón, dividendy, fyzická dispozice (convenience yield) T ... doba do dospělosti termínového kontraktu (doba držení aktiva) strategie A: - vypůjčení peněz na spotové zakoupení aktiva - uzavření smlouvy o termínovém prodeji aktiva - držení aktiva do dospělosti termínového kontraktu (nabíhá držebné) - splacení půjčky z obdržené částky za termínový prodej podmínka neexistující arbitráže: příjem z termínového prodeje a výnosu aktiva po dobu jeho držení ( Ft + dS t T ) se rovná výpůjčním nákladům ( S t + rS t T ) strategie B: - krátký prodej aktiva na spotovém trhu - uložení utržených peněz na termínovém vkladu - uzavření smlouvy o termínovém nákupu aktiva - vrácení aktiva a zaplacení ušlých výnosů podmínka neexistující arbitráže: výnos termínového depozita ( S t + rS t T ) kryje náklad termínového zakoupení aktiva a uhrazení ušlých výnosů majiteli aktiva ( Ft + dS t T )
18 Ft + dS t T = S t + rS t T Ft = S t + S t (r − d)T S t − Ft (báze) = S t (d − r)T (držebné) držebné může být kladné (report) i záporné (kontango) v závislosti na velikosti parametrů d a r u fyzických komodit obvykle převažuje nákladovost nad výnosovostí (kontango), u finančních futurit tomu bývá naopak (report)) mechanika arbitráže: Ft + dS t T > S t + rS t T vypůjčení peněz na zakoupení aktiva (nutno vrátit S t (1 + rT ) ) termínový prodej aktiva (k dispozici bude Ft + S t dT ) Ft + dS t T < S t + rS t T krátký prodej aktiva a investování utržené částky (k dispozici bude S t (1 + rT ) − S t dT ) termínový nákup aktiva a vrácení aktiva (výdaj Ft ) nelze-li provádět krátké prodeje, vede ke stejnému výsledku prodej aktiv ze zásob (platí pouze pro aktiva držená k investičnímu a nikoli k produkčnímu užití) hodnota existujícího termínového kontraktu jestliže termínový kontrakt ukládá povinnost zakoupit aktivu na dodací cenu K v situaci, kdy aktuální forwardová cena je Ft , potom tento kontrakt má současnou hodnotu
ft =
Ft − K 1 + rT
po dosazení rovnice držebného ft = St
1 + ( r − d )T K − 1 + rT 1 + rT
při aplikace spojitého úročení vychází f t = S t e − dT − Ke − rT
19 aplikace modelu držebného pro futuritní kontrakty s odlišnými dospělostmi F01 ... futuritní cena kontraktu o dospělosti T1 F02 ... futuritní cena kontraktu o dospělosti T2
strategie držebného posunuta do budoucnosti: - termínové vypůjčení peněz na zakoupení aktiva v čase T1 - termínový prodej aktiva v čase T2 a splacení půjčky podmínka absentující arbitráže
F02 + dF01 (T2 − T1 ) = F01 + rF01 (T2 − T1 ) F02 = F01 + F01 (r − d )(T2 − T1 ) F01 − F02 (spread ) = F01 ( d − r )(T2 − T1 ) (držebné)
2. Aplikace modelu na konkrétní kontrakty a) krátkodobá úroková futurita 0
T1
T2
s1 ... spotová úroková sazba pro období T1 s2 ... spotová úroková sazba pro období T2 1f2
... termínová sazba pro období T2 - T1
podmínka úrokové parity: T ⎞ ⎛ T ⎞ ⎛ T −T ⎞ ⎛ ⎜1 + s 2 2 ⎟ = ⎜1 + s1 1 ⎟ × ⎜1+ 1 f 2 2 1 ⎟ 365 ⎠ ⎝ 365 ⎠ ⎝ 365 ⎠ ⎝ vyjádření v cenách podkladového aktiva (např. jako cena vkladového certifikátu) dnešní cena CD vyplácejícího v čase T2 jistinu 100: S 0 =
100 T2 1 + s 2 365
tatáž cena placená při nabytí CD v čase T1 (a dohodnutá v T0): F0 =
100 2 −T1 1+ 1 f 2 T365
20 dosazeno do rovnice úrokové parity: F0 = 100 ×
T1 365 T2 2 365
1 + s1 1+ s
= S 0 + s1
T ⎞ ⎛ = ⎜1 + s1 1 ⎟ × S 0 365 ⎠ ⎝
T1 × S0 365
rovnice držebného při d = 0 b) měnový kontrakt i) rovnice pokryté úrokové parity (covered interest rate parity) strategie:
1) vypůjčení 1$ za sazbu r$ 2) konverze dolaru na libry při pohotovém kurzu S0 (kótováno jako počet liber na 1 dolar, USD/GBP) 3) vytvoření librového depozita se sazbou r£ budoucí příjem S0 (1+ r£) liber 4) termínový prodej liber za cenu F0 (stejná kotace USD/GBP ) budoucí příjem S0 (1+ r£)/F0 dolarů 5) splacení dolarového depozita potřebný obnos 1+ r$
podmínka absentující arbitráže: S0 (1+ r£)/F0 = 1+ r$ po úpravě báze = S 0 − F0 = S 0 ×
r$ − r£ ≅ S (r$ − r£ ) 1 + r$
= spotový kurz ×
rB − rV 1 + rB
rB …úroková sazba bazické měny rV … úroková sazba variabilní měny r£ > r$ ⇔ F0 > S 0 vyšší librová sazba je neutralizována slabším termínovým kurzem ⇒ termínový diskont libry vůči dolaru, termínová prémie dolaru vůči libře r£ < r$ ⇔ F0 < S 0 ⇒ termínová prémie libry vůči dolaru, termínový diskont dolaru vůči libře
21 ii) rovnice nepokryté úrokové parity (uncovered interest rate parity) termínový kurz je nejlepším odhadem budoucího pohotového kurzu Et(S) = F0 ⇒
Et ( S ) − S 0 ≅ r£ − r$ S0
iii) nedoručitelný forward (non-deliverable forward) využívání nekonzistence pokryté a nepokryté úrokové parity v režimu pevného kurzu rCZK > rUSD ⇒ F0 > S 0 = Et ( S ) (termínový kurz koruny je vždy slabší) strategie: termínový prodej dolarů a jejich budoucí nákup na spotovém trhu (za termínově prodaný dolar se dostane F0 korun, které lze okamžitě konvertovat na F0 / S0 > 1 dolarů) banka obstarává obě transakce najednou a dělí se s klientem o arbitrážový zisk komplikací je udržování pevného kurzu vůči měnovému koši c) indexní kontrakt zakoupením indexního kontraktu lze imitovat zakoupení portfolia akcií se strukturou indexu formování imitujícího portfolia (tracking portfolio) komplikace:- transakční náklady na sestavení a udržování imitujícího portfolia - oproti nejistému a nepravidelnému dividendovému výnosu vystupují povinné úrokové platby strategie1: investování částky S0 na zakoupení akcií z indexu a jejich prodej na konci roku výnos = S1 - S0 + d × S0 St … hodnota indexu (t = 1,2), d … dividendový výnos akcií strategie 2: otevření dlouhé pozice ve futuritním kontraktu a investování částky S0 na peněžním trhu; na konci období je futuritní kontrakt finančně vypořádán výnos = S1 - F0 + r × S0
(S1 - F0 je zisk na futuritní burze)
F0 ... futuritní cena indexu, r ... tržní úroková sazba obě strategie mají stejný počáteční výdaj a stejný výsledek (vystoupení z obou trhů
22 na konci období), při korektním ocenění by proto měly být stejně ziskové S 1 - S 0 + d × S 0 = S 1 - F0 + r × S 0 F0 = S0 + (r - d) × S0
23
D. SPEKULAČNÍ FUTURITNÍ OBCHODY spekulační obchod se vyznačuje zaujímáním otevřených (nezajištěných a tím i rizikových) pozic s úmyslem realizovat rychlý a abnormální zisk omezená racionalita finančních trhů umožňuje vyhledávání nekorektně oceněných aktiv (lepší informovanost, lepší znalost fundamentálních souvislostí, používání technické analýzy), současně se spoléhá na efektivní fungování trhu, které rychle odstraňuje cenové distorze strategie: nákup “podhodnocených” aktiv v očekávání jejich prodeje jakmile cena aktiva vzroste krátký prodej “nadhodnocených” aktiv v očekávání jejich nákupu jakmile cena aktiva klesne spekulace na cenový pohyb aktiva obyčejně probíhá v rámci nastavených limitů, po jejichž dosažení bývá otevřená pozice uzavřena vybírání zisků (profit taking): uzavření pozice v případě, že cena aktiva se vyvíjela příznivým směrem zastropování ztráty (stop-loss): uzavření pozice v případě, že cena aktiva se vyvíjela nepříznivým směrem rysy spekulačního obchodu: - rizikovost (ztráty v případě chybných očekávání) - krátkodobost (financování otevřených pozic je nákladné) atraktivnost derivátů: - menší likvidita pohotových trhů, trhy s deriváty dovolují rychlé otevírání a uzavírání pozic - snadnější realizace krátkého prodeje, tudíž i zdroj možné nestability na pohotovém trhu (viz kurzová spekulace, regulovaný krátký prodej akcií) - velká finanční páka (leverage), tj. s malým kapitálem lze zaujímat značné dlouhé a krátké pozice (počáteční záloha je zlomkem nominální hodnoty kontraktu)
24 ♦ Ilustrace finanční páky na měnovém trhu: pohotový kurz ......... 28,36 USD/CZK termínový kurz ....... 28,12 USD/CZK očekávaný kurz ...... 30,00 USD/CZK disponibilní částka pro spekulaci … 1 mil CZK i) spekulace na pohotovém trhu: zakoupení dolarů dnes a jejich prodej v pozdějším okamžiku, např. za 2 měsíce (odhlédnuto od úročení) 30 − 1 000 000 12 28,36 × = 34,7 % 1 000 000 2
1 000 000 × výnosová míra =
ii) spekulace na futuritním trhu: termínové zakoupení dolarů (za 2 měsíce, 20 % počáteční záloha) a jejich pozdější prodej na pohotovém trhu (odhlédnuto od úročení) 30 − 1 000 000 12 28,12 × = 200,7 % 200 000 2
1 000 000 × výnosová míra =
♦
1. Otevřené poziční obchody (open position trading) snaha o zpeněžení názoru na budoucí vývoj podkladového aktiva (úrokových sazeb, měnového kurzu, cen akcií) i) dlouhá otevřená pozice (spekulace na růst futuritní ceny) ♦ Spekulant věří na pokles úrokových sazeb čili na růst ceny úrokové futurity strategie: zakoupení prosincového šterlinkového úrokového kontraktu F = 90,50 (hodnota tiku = 12,5 £) Den
Akce
Futur. cena
Poč. záloha
Přecenění
Čistý zisk
1
Nákup
90,50
-750,00
0
-750,00
2
Držení
90,00
-
-625,00
-1375,00
25 3
Držení
90,25
-
+312,50
-1062,50
4
Držení
90,75
-
+625,00
-437,50
5
Prodej
91,25
+750,00
+625,00
937,50
výnosová míra =
937,50 = 125 % za 5 dní při růstu trhu pouze o 0,83 % 750,00 ♦
ii) krátká otevřená pozice (spekulace na pokles futuritní ceny) ♦ Spekulant věří na pokles akciového trhu strategie: prodej prosincového FTSE 100 futuritního kontraktu F = 2 400,0 (hodnota bodu = 25 £) Den
Akce
Futur. cena
Poč. záloha
Přecenění
1
Prodej
2 400
-2 500
0
-2 500
2
Držení
2 000
-
+10 000
+7 500
3
Nákup
1 600
+2 500
+10 000
+20 000
výnosová míra =
Čistý zisk
20000 = 800 % za 3 dny při poklesu trhu o 33 % 2500
♦
2. Spreadové obchody (spread trading) F
S1
S2 S 3M
6M
26 spread spočívá v současném nákupu a prodeji dvou futuritních kontraktů (dvě nohy spreadu) splatností předmětem spekulace není změna úrovně nýbrž změna rozdílu (spreadu) dvou futuritních cen (nižší rizikovost, proto nižší počáteční zálohy) nákup spreadu: nákup vzdálenější a prodej bližší splatnosti (nohy) prodej spreadu: prodej vzdálenější a nákup bližší splatnosti (nohy) vnitrokontraktní spread (intra-contract spread, straddle) nákup a prodej rozdílných splatností téhož futuritního kontraktu (např. nákup 3M červen, prodej 3M prosinec téhož kontraktu) mezikontraktní spread (inter-contract spread) nákup a prodej různých typů futuritních kontraktů (např. nákup 3M červnový šterlinkový kontrakt, prodej 3M červnový eurodolarový kontrakt) příklady spreadových obchodů: i) řízení výnosové křivky: spekulace na relativní změnu úrokových sazeb ♦ Očekává se rychlejší růst krátkodobých úrokových sazeb, neboli při růstu všech sazeb (tj. při poklesu všech futuritních cen) krátkodobé sazby porostou rychleji. nákup spreadu (1.den):
září 90,00 (nákup) červen 89,50 (prodej)
spread = 90,00 - 89,50 = 50 tiků prodej spreadu (5. den):
září 89,00 (prodej)
červen 88,25 (nákup) spread = 89,00 - 88,25 = 75 tiků (delší splatnosti skutečně klesly rychleji) zisk = (75 - 50) tiků × 12,50 £ za tik = [(8950 - 8825) - (9000 - 8900)] × 12,50 = 312,50 £ výnosová míra =
312,50 = 208% za 5 dní 150,00
27 ♦ ii) motýlí spread (butterfly spread): spekulace na vzájemnou relaci dvou spreadů ocenění určitého kontraktu se zdá být deformované, neví se však, jakým způsobem proběhne odstranění cenové anomálie ♦ Údaje o šterlinkovém měnovém futuritním kontrakt (kotace GBP/USD)
červen
1,7010
září 1,7020 prosinec 1,7100
} }
10 tiků 80 tiků
zřejmé je rozšíření spreadu 6-9 a zúžení spreadu 9-12, ale není zřejmé, zda klesne 6 nebo vzroste 9 strategie : nákup 6 - 9 spreadu ⎫ ⎬ prodej motýlího spreadu prodej 9 - 12 spreadu ⎭ ♦ iii) obchodování s bází (basis trading): simultánní obchodování futuritního kontraktu a podkladového aktiva na spotovém trhu (časté u obligací) nákup báze: spotový nákup podkladového aktiva a prodej futuritního kontraktu prodej báze: spotový prodej podkladového aktiva a nákup futuritního kontraktu zisk/ztráta: Bt − B0 = ( S t − Ft ) − ( S 0 − FO ) + držebné = ( S t − S 0 ) − ( Ft − FO ) + držebné dlouhá strana spekuluje na rozšíření báze (relativně rychlejší růst spotové ceny resp. relativně rychlejší pokles futuritní ceny), krátká strana sází na zúžení báze praktická realizace: i) simultánní nicméně oddělené provedení obchodu na spotovém a futuritním trhu ii) uzavření transakce za předem dohodnutou bázi (exchange of futures for physicals, EFP trh) nákup báze: spekulant prodává obchodníkovi futuritní kontrakt za aktuální futuritní cenu F a kupuje podkladové aktivum za cenu S = F + Boffer prodej báze: spekulant kupuje od obchodníka futuritní kontrakt za aktuální futuritní
28 cenu F a prodává podkladové aktivum za cenu S = F + Bbid
29
E. ARBITRÁŽOVÉ FUTURITNÍ OBCHODY arbitrážový obchod spočívá ve vyhledávání arbitrážových příležitostí, tj. takových cenových tržních situací, které umožňují vydělat zisk bez podstupování rizika vlastnosti arbitrážového portfolia: samofinancovatelnost, bezrizikovost, generování vyššího než bezrizikového výnosu (při absenci transakčních nákladů) hypotéza efektivních trhů nepřipouští dlouhodobější přítomnost arbitrážových příležitostí, stává se ale obecným východisko pro nalezení tzv. korektní (férové, spravedlivé) ceny (fair price) finančního aktiva
1. Rámečková arbitráž (box arbitrage) spekulace na spotovém trhu (realizace nepokryté úrokové parity) 1. výpůjčka liber (např. na 3M) 2. promptní konverze liber na dolary 3. vytvoření dolarového depozita (se splatností 3M) 4. konverze jistiny a úroků do liber (za 3M) 5. nárůst závazku na librovém depozitu 6. splacení librové půjčky i s úroky dnes
3
za 3M
dolary 2
4
libry 5 6
1
arbitráž na futuritním trhu (realizace pokryté úrokové parity pomocí futuritních kontraktů) : ♦ aktuální kotace (1. duben) CF
3M$
3M£
Červen
1,7265
89,50
88,25
Září
1,7121
89,50
88,50
CF … šterlinková měnová futurita se splatnostmi červen a září (potřebné pro termínové
30 konverze zúčastněných měn) 3M$ resp. 3M£ … dolarová resp. šterlinková úroková futurita se splatností červen (potřebné pro termínové vypůjčování a zapůjčování měn)
červen dolary
3
2
září
4
libry 5 6
1
1. prodej červnového 3M£ (vypůjčení liber na 3 měsíce za 2 měsíce) výpůjční sazba: 100 - 88,25 = 11,75 % p.a. na 3 měsíce 2. prodej červnového CF (termínová konverze liber na dolary za 2 měsíce) měnový kurz: 1 $ = 1,7265 $ 3. nákup červnového 3M$ (uložení dolarů na 3 měsíce za 2 měsíce) zápůjční sazba: 100 - 89,50 = 10,5 % v září k dispozici 1,7265 × [1 + 0,1050 × 91/360]= 1,7723 $ 4. nákup zářijového CF (termínová konverze dolarů na libry za 5 měsíců) měnový kurz: 1 £ = 1,7121 $ 5. nárůst librového závazku 6. splacení librové půjčky i s úroky disponibilní částka po konverzi: 1,7723 $ : 1,7121 £/$ = 1,0352 £ splacení půjčky vyžaduje: 1 × [1 + 0,1175 × 91/360] = 1,0297 £ arbitrážový zisk: 1,0352 - 1,0297 = 0,0055 £ při nákupu jednoho 3M£ (500 000 £) činí zisk 500 000 × 0,0055 = 2 750 £ komplikující faktory:- tržní přeceňování může vést k výzvě na doplnění zálohy, čímž rostou finanční náklady - existence obchodního rozpětí (bid–ask spread) - zaokrouhlování na celočíselný počet kontraktů
2. Konverzní arbitráž
31 kombinace operací na pohotových a futuritních trzích podstata modelů držebného (cost-of-carry) pro určení korektní futuritní ceny dlouhá konverzní arbitráž (při dodání CTD obligace) 1. vypůjčení peněz na nákup obligace 2. prodej obligace na futuritním trhu (uzamknutí prodejní ceny) 3. splacení půjčky z výnosů termínového prodeje krátká konverzní arbitráž 1. krátký prodej obligace a umístění výnosů na peněžním trhu 2. nákup obligace na futuritním trhu z prostředků po splatnosti depozita 3. vrácení obligace (dodána bude CTD obligace a nikoli ta vypůjčená, což může zvýšit transakční náklady)
3. Naprogramované obchodování (program trading) využívání arbitrážových příležitostí mezi futuritním a spotovým akciovým indexem S0, ST ... tržní hodnoty indexu F0, FT… futuritní hodnoty indexu r ... tržní úroková sazba d ... dividendový výnos korektní cena futuritního kontraktu: F0∗ = S 0 + S 0 ( r − d ) F0 > F0∗ ⇒
naprogramováno kupovat akcie (pomocí úvěru) a prodávat futuritní akciový index
výsledná pozice na pohotovém trhu (splacení půjčky, dividendový příjem, prodej akcií) : − S O (1 + r ) + dS O + S T výsledná pozice na futuritním trhu: F0 − S T výsledné saldo: F0 − [S 0 + S 0 ( r − d )] > F0 − F0∗ > 0 F0 < F0∗ ⇒ naprogramováno prodávat akcie a kupovat futuritní akciový index
32
F. ZAJIŠŤOVACÍ FUTURITNÍ OBCHODY zajišťovací obchod vytváří ochranu před budoucí nejistotou pocházející z možnosti nepříznivého cenového vývoje zajišťovaného aktiva např.: - dovozce bude muset za 3 měsíce zaplatit v eurech a obává se znehodnocení koruny - podnik obdrží za 3 měsíce inkaso bez okamžitého použití, které bude chtít krátkodobě uložit, a obává se poklesu úrokových sazeb forwardové zajištění: nejistota odstraněna pomocí přímé dohody o budoucí ceně (uzamknutí budoucí ceny na dnes známé hodnotě) futuritní zajištění: zaujetí takové pozice ve futuritním kontraktu, která vydělává na nepříznivém vývoji ceny zajišťovaného aktiva (ztráta na spotovém trhu kompenzována ziskem na futuritním trhu) dlouhé zajištění znamená zaujetí dlouhé pozice ve futuritním kontraktu (tj. zakoupení kontraktu) krátké zajištění znamená zaujetí krátké pozice ve futuritním kontraktu (tj. prodej kontraktu) přímé zajištění: zajištění, ve kterém zajišťovací instrument obsahuje totéž aktivum, jaké je zajišťováno (atraktivnost derivátů nabízejících vysoce efektivní zajištění aktiv, která současně vystupují jako podkladová v derivátových produktech) dokonalé zajištění: zajištění, ve kterém je cena zajišťovaného aktiva dokonale záporně korelována s cenou zajišťujícího instrumentu (v praxi ne vždy realizovatelné) částečné zajištění: zajištění pomocí méně než dokonale korelovaného dostupného instrumentu křížové zajištění: zajištění, ve kterém zajišťované a derivátové podkladové aktivum jsou dvě různá aktiva bázické riziko (basis risk) příjem/výdaj zajiš’tovatele = S 2 + ( F1 − F2 ) = F1 + ( S 2 − F2 ) = futuritní cena + báze - okamžik zajištění se liší od termínu splatnosti použitého kontraktu (nezaručena podmínka rovnosti spotové a futuritní ceny) z důvodu nevyhovující splatnostní struktury dostupných kontraktů
33 - zajišťované aktivum se liší od podkladového aktiva použitého futuritního kontraktu (nenulová báze ani při splatnosti kontraktu) - obava z fyzického plnění nutí používat kontrakty s pozdější splatností - vyšší volatilita futuritní ceny krátce před splatností futuritního kontraktu i) termínové obchody nejsou nezbytně nutné pro konstrukci zajišťovacích pozic, jsou však levnější ♦ Podnik očekává devizové inkaso 1 mil USD za jeden měsíc, které bude konvertovat do korun a které chce zajistit proti kurzovému riziku (obava z posílení koruny): a) užití termínové burzy prodej futuritního měnového kontraktu (termínový prodej USD resp. termínový nákup CZK) s cílem uzamknout budoucí konverzi dolarů na koruny na dnes známém kurzu b) posunutí konverze do současnosti - výpůjčka dolarů na 1 měsíc ve výši: 1 mil. = půjčka + úroky - prodej dolarů na pohotovém trhu (při známém tržním kurzu) - z očekávaného dolarového inkasa splacena půjčka i s úroky ♦ Podnik si bude chtít vypůjčit za 1 měsíc na dobu 1 měsíce 1 mil. Kč a chce se zajistit proti úrokovému riziku (obava z růstu úrokových sazeb): a) užitím termínové burzy prodej futuritního úrokového kontraktu (ekvivalentní emisi krátkodobého cenného papíru), což umožňuje uzamknout se na dnes známé úrokové sazbě b) užitím pohotových trhů vypůjčení částky X na dva měsíce (za známou sazbu r2 ) a její uložení na jeden měsíc (za známou sazbu r1 ) r ⎞ ⎛ - vypůjčená částka: X ⎜1 + 1 ⎟ = 1 mil (bude k dispozici za 1 měsíc) ⎝ 12 ⎠ ⎛ 2r ⎞ - velikost splátky: X ⎜1 + 2 ⎟ (po uplynutí dvou měsíců) 12 ⎠ ⎝
34
r ⎞ ⎛ f ⎞ ⎛ 2r ⎞ ⎛ - uzamknutá sazba: ⎜1 + 2 ⎟ = ⎜1 + 1 ⎟ × ⎜1 + 1 2 ⎟ 12 ⎠ ⎝ 12 ⎠ ⎝ 12 ⎠ ⎝ ♦ ii) zajištění nebude při pohledu ex post výhodné, pokud se spotový trh vyvíjel pro zajišťovatele příznivě ♦ Právě byl uzavřen kontrakt na budoucí prodej 1 mil barelů ropy (odedneška za 3 měsíce). aktuální cena ropy:19 $ za barel aktuální cena tříměsíčního futuritního kontraktu: 18,75 $ za barel (1 futuritní kontrakt zní na 1000 barelů) ⇒ společnost prodává 1000 srpnových futuritních kontraktů a) za 3 měsíce cena ropy klesla na 17,50 $ za barel 17,50 mil. ................ tržby za prodej ropy 1,25 mil.
................ zisk z futuritní pozice [(18,75 - 17,50) × 1 mil, neboť při vypršení kontraktu S = F)]
celkový příjem = 18,75 mil. $ b) za tři měsíce cena ropy vzrostla na 19,50 $ za barel 19,50 mil. ................
tržby za prodej ropy
-0,75 mil. ..............
ztráta z futuritní pozice [(19,50 - 18,75) × 1 mil.]
celkový příjem = 18,75 mil. $ nezajištěná pozice by umožnila příjem 19,5 mil. $ (bylo zajištění výhodné?) ♦
1. Optimalizace zajišťovací pozice expozice na spotovém trhu: fyzická : Q S (fyzický objem zajišťovaného aktiva) hodnotová: VS = S 0 × Qs (aktuální spotová cena × velikost zajišťovaného aktiva) expozice na futuritním trhu: fyzická: q × n (objem aktiva v jednom kontaktu × počet kontraktů) hodnotová : V F = F0 × q × n (aktuální futuritní cena × celkový fyzický objem podkladového aktiva)
35 fyzický zajišťovací poměr: h=
fyzická expozice na futuritním trhu q × n = QS fyzická expozice na spotovém trhu
zajišťovací efektivnost:
η=
zisk/ztráta na futuritní pozici zisk/ztráta na spotové pozici
cílem zajištění je vzájemná kompenzace ztrát a zisků na spotovém a futuritním trhu ∆V S − ∆V F = ∆S × Q S − ∆F × q × n = 0 ⇒h=
Q ∆S , n = h× S ∆F q
zajišťovací poměr lze odvodit regresí z minulých pozorování
S = a + bF ⇒ h =
σ ∆S =b= ρ× S ∆F σF
ke stejnému výsledku vede požadavek minimalizace odchylek od hodnoty zajištěného portfolia var( S × QS − F × q × n) = QS × var(S − hF ) → min
σ ∂ (σ S + h 2σ F2 − 2hρσ S σ F ) = 0 ⇒ h = ρ × S ∂h σF 2. Zajišťování prostřednictvím krátkodobých úrokových futurit ♦ Příklad dlouhého zajištění: podnik očekává příjem 2 mil. liber za dva měsíce, které bude chtít krátkodobě uložit, ale obává se poklesu úrokových sazeb ⇒ zajišťuje se proti poklesu sazeb (proti růstu cen cenných papírů) zakoupením šterlinkových úrokových futurit (na růstu vydělává dlouhá strana, proto nákup futuritních kontraktů) počet kontraktů =
2 mil × 1 = 4 (předpoklad dokonalé korelace) 500000
Spotový trh Dnes
Úroková sazba 3M je 11 %
Futuritní trh Zakoupení 4 futuritních 3M kontraktů (á 500 000 £) F1 = 88,5 (=100 - 11,5 %)
36
Investování 2 mil £ do 3M depozita za sazbu 9 %
Za 2 měsíce
Zaujetí opačné pozice (prodej) F2 = 90,5 (= 100 – 9,5 %)
ztráta na pohotovém trhu: 2 000 000 × (0,11 - 0,9) ×
3 = 10 000 £ 12
zisk na futuritním trhu: 4 (kontrakty) × 200 (tiků) × 12,5 (hodnota tiku) = 10 000 £ zajišťovací efektivnost =
10000 = 100 % 10000 ♦
Příklad krátkého zajištění: podnik má půjčku 10 mil £, prolongovanou každé čtvrtletí (nejbližší prolongace se uskuteční za měsíc), a obává se růstu úrokových sazeb ⇒ zajišťuje se prodejem šterlinkových úrokových futurit
Spotový trh Dnes
Výpůjční sazba 3M je 13 %
Za měsíc
Výpůjčka 10 mil. £ na 3M při sazbě 14 %
Futuritní trh Prodej 20 futuritních 3M kontraktů (á 500 000 £) F1 = 87,75 (= 100 - 12,25 %) Zaujetí opačné pozice (nákup) F2 = 86,75 (= 100 - 13,25 %)
ztráta na pohotovém trhu: 10 000 000 × (0,14 - 0,13) ×
3 = 25 000 £ 12
zisk na futuritním trhu: 20 (kontraktů) × 100 (tiků) × 12,5 (hodnota tiku) = 25 000 £
3. Zajišťování pomocí indexních futurit příklad krátkého zajištění: manažer penzijního fondu spravuje portfolio akcií a očekává pokles akciového trhu ⇒ prodej indexních futurit (zaujetí krátké pozice), jelikož vydělávají na poklesu cen akcií příklad dlouhého zajištění: manažer očekává příliv hotovosti do fondu a očekává růst cen akcií, které bude muset nakupovat ⇒ nákup indexních futurit (zaujetí dlouhé pozice), jelikož vydělávají na růstu cen akcií
37 i) stanovení počtu kontraktů: ∆V (pokles hodnoty portfolia) = Z (zisk na termínové burze) ∆S ∆V =β× V0 S0
(beta portfolia je procentní změna hodnoty portfolia vyvolaná procentní změnu akciového indexu, CAPM považuje za korektní přebytečný výnos nad bezrizikovým aktivem)
Z = n × v × ∆ F = n × v × F0 ×
∆F F0
(n …počet kontraktů, v…hodnota indexního
bodu) Ft = k × S t , t = 0,1 (předpoklad konstantních nákladů držebného)
∆V = Z
⇒
n=
V0 β ∆ S / S 0 V × =β× 0 vF0 ∆ F / F0 vF0
beta portfolia × = =
aktuální hodnota nezajištěného portfolia aktuální hodnota futuritního
čím volatilnější je portfolio, tím více kontraktů je nutné použít k zajištění spotové pozice ♦ aktuální hodnota portfolia V0 = 1 mil £; beta portfolia β = 1,15; aktuální kotace spotového indexu S0 = 2 204; aktuální kotace futuritního indexu F0 = 2 300 (červnová splatnost); hodnota indexního bodu v = 25 £ počet červnových kontraktů =
1 000 000 × 1,15 = 20 J 25 × 2300
♦ ii ) uzamknutí hodnoty portfolia k okamžiku splatnosti termínového kontraktu: výsledná hodnota zajištěného portfolia = konečná hodnota portfolia ± zisk/ztráta na termínové burze koncová hodnota nezajištěného portfolia:
⎡ S − S0 ⎤ β⎥ V1 = V0 × ⎢1 + 1 S 0 ⎣ ⎦ ⎡ S − F0 F − S0 ⎤ = V0 × ⎢1 + 1 β+ 0 β⎥ F0 S0 ⎣ ⎦ použita aproximace ln(1 + x ) =& x pro malá x
38
⎞ ⎟⎟ = ln S1 − ln S 0 ⎠ S − F0 F0 − S 0 = (lnS1 − lnF0 ) + (lnF0 − lnS 0 ) =& 1 + F0 S0
⎛ S − S0 S1 − S 0 =& ln⎜⎜1 + 1 S0 S0 ⎝
⎛S ⎞ ⎟⎟ = ln⎜⎜ 1 ⎝ S0 ⎠
zisk/ztráta na termínové burze: Z = n × v × ( F0 − F1 )
=
⎡ S − F0 ⎤ V0 β × v × ( F0 − S1 ) = − V0 β × ⎢ 1 ⎥ vF0 ⎣ F0 ⎦ S1 = F1 v důsledku rovnosti spotové a futuritní ceny při vypršení futuritního kontraktu
hodnota zajištěného portfolia (teoretická):
⎡ F − S0 ⎤ β⎥ V1 + Z = V0 × ⎢1 + 0 S 0 ⎣ ⎦ hodnota zajištěného portfolia (t = 1) závisí pouze na veličinách známých v okamžiku vytvoření zajištěné pozice (t = 0) portfolio je zajištěno na odlišné než své počáteční úrovni v důsledku velikost držebného tržního indexu a vlivu portfoliového beta ♦ scénář býčího trhu: S0 = 2 204; S1 = 2 700
⎡ 2700 − 2204 ⎤ × 1,15⎥ = 1 258 802 £ koncová hodnota fondu: 1 000 000 × ⎢1 + 2204 ⎣ ⎦ ztráta na termínové burze: -20 × 25 × (2 700 - 2 300) = -200 000 £ hodnota zajištěného portfolia
= 1 258 738 - 200 000 = 1 058 802 £
(teoretická hodnota = 1 050 091 £) zajišťovací efektivnost: =
200 000 = 77,3 % 258 802
scénář medvědího trhu: S0 = 2 204; S1 = 1 700
⎤ ⎡ 1700 − 2 204 × 1,15⎥ = 737 024 £ koncová hodnota fondu: 1 000 000 × ⎢1 + 2 204 ⎦ ⎣ zisk na termínové burze: -20 × 25 × (1 700 - 2 300) = 300 000 £ hodnota zajištěného portfolia = 736 983 + 300 000 = 1 037 024 £ (teoretická hodnota = 1 050 091 £)
39
zajišťovací efektivnost =
300 000 = 114,1 % 262 976
♦ praktické překážky dokonalého zajištění: - nenaplnění použitých předpokladů malých procentních cenových změn a těsné korelace spotového a futuritního trhu (faktická hodnota zajištěného portfolia tak není zcela nezávislá na budoucích hodnotách) - přibližnost predikce koncové hodnoty portfolia pomocí koeficientu β (beta je regresní koeficient, přičemž každý regresní vztah vypovídá pouze o celkovém trendu a nevysvětluje každou jednotlivou změnu) - nedělitelnost futuritních kontraktů (v praxi se nelze zajišťovat neceločíselným počtem kontraktů, který vychází ze vzorce pro optimální počet kontraktů) - úročení zálohových plateb (při ziskové futuritní pozici je vyděláván dodatečný úrok z rostoucího zůstatku na zálohovém účtu, při ztrátové pozici rostou náklady o dodatečný úrok z vypůjčených fondů na doplňování záloh) ⇒ vzorec pro optimální počet kontraktů může vytvářet mírně přezajištěné či nedojištěné pozice iii) bázické riziko vzniká, liší-li se okamžik zajištění od dospělosti futuritního kontraktu plnícího roli zajišťovacího instrumentu 0
t
otevření pozice
1
okamžik zajištění
dospělost kontraktu
⎡ ⎛ S − S 0 Ft − F0 ⎞ ⎤ ⎟⎟ × β ⎥ − Vt = V0 × ⎢1 + ⎜⎜ t F0 ⎠ ⎣ ⎝ S0 ⎦ ⎡ ⎛ S − F0 F0 − S 0 Ft − F0 ⎞ ⎤ ⎟⎟ × β ⎥ = V0 × ⎢1 + ⎜⎜ t + − S0 F0 ⎠ ⎣ ⎝ F0 ⎦ ⎡ ⎛ F − S 0 S t − Ft = V0 × ⎢1 + ⎜⎜ 0 + F0 ⎣ ⎝ S0
⎡ ⎛B ⎤ ⎤ ⎞ B ⎞ ⎟⎟ × β ⎥ = V0 × ⎢1 + ⎜⎜ t − 0 ⎟⎟ × β ⎥ ⎠ ⎣ ⎝ F0 S 0 ⎠ ⎦ ⎦
Bt = S t − Ft je báze (basis) koncová hodnota zajištěného portfolia závisí na předem neznámé
40 velikosti báze (podstupování bazického rizika, které může ovlivnit výsledek v pozitivním i negativním směru) v okamžiku dospělosti futuritního kontraktu je báze nulová (S1 = F1) odhad báze lineární interpolací (využití podobnosti trojúhelníků) ♦
2300 (F0)
48 2204 (S0) 0
1
t =1/2
skutečnost: S1/2 = 1 900, F1/2 = 1 950 ⇒ faktická báze je -50 (oproti předpokladu –48) hodnota zajištěného portfolia (teoretická):
⎤ ⎡ 2300 − 2204 48 1 000 000 × ⎢1 + × 1,15 − × 1,15⎥ = 1026 091 £ 2300 2204 ⎦ ⎣ faktická hodnota: ⎡ 1900 − 2204 ⎤ 1 000 000 × ⎢1 + × 1,15⎥ + 20 × 25 × (2300 − 1950) = 1 016 379 2204 ⎣ ⎦
oproti předpokladu byl dosažen horší výsledek v důsledku více nepříznivé báze ♦ iv) interpolativní a extrapolativní zajištění bázického rizika FS FH
FJ
současnost
tJ
tH
tS
interpolační techniku lze využít, jestliže okamžik zajištění se nachází mezi
41 termíny splatnosti dvou sousedních futuritních kontraktů výchozím bodem je interpolační ceny hypotetického futuritního kontraktu, jehož termín splatnosti se shoduje s okamžikem zajištění
FS − FJ t −t = S J FH − FJ t H − t J
⇒ FH = FJ ×
tS − tH t −t + FS × H J tS − tJ tS − tJ
podle stejného klíče se rozdělí celkový počet futuritních kontraktů na červnové a zářijové futurity, což prakticky znamená zajištění báze speadem S 0 − FH = S 0 − (1 − w) × FJ − FS = S 0 − FJ + w × ( FS − FJ ) ♦ Na začátku dubna se červnová indexová futurita obchoduje za 2300 a zářijová indexová futurita za 2365. Kolik červnových a zářijových kontraktů je zapotřebí k zajištění předchozího akciového portfolia, je-li rozhodným okamžikem zajištění začátek srpna? interpolace futuritní ceny: FH = 2300 × počet kontraktů: n =
60 32 + 2365 × = 2323 92 92
VO × β 1000 000 × 1,15 = = 19,6 =& 20 25 × 2323 v × FA
počet červnových kontraktů: 20 ×
60 =& 13 92
počet zářijových kontaktů: 20 – 13 = 7 komplikace interpolačního zajištění: na konci června červnové futurity přestanou existovat, což vytváří závislost na bazickém riziku (tj. na budoucím rozdílu spotové a futuritní ceny) řešení: - uzavření maturujících pozic a jejich nahrazení pozdějšími splatnostmi (dochází k prodeji spreadu) - proti prodanému spreadu je zakoupen spread s pozdějšími splatnostmi rekapitulace futuritních obchodů: začátek dubna (vytvoření interpolačního zajištění) prodej 13J, prodej 7S konec června (nahrazení maturujících kontraktů a zajištění báze spreadem) nákup 13J, prodej 13S prodej 13S, nákup 13D
42 začátek srpna (realizace zajištění) nákup 33S, prodej 13D ♦ extrapolační techniku lze využít, jestliže okamžik zajištění se nachází za termínem splatnosti vzdálenějšího futuritního kontraktu (postup je analogický jako při interpolačním zajištění) v) pozměňování beta portfolia βU βP βD
NU
0
N
ND
nulový počet futuritních kontraktů znamená nezajištěné portfolio VO s jeho aktuálním koeficientem beta β P zaujetí krátké pozice v N futuritních kontraktech snižuje beta portfolia na nulu jaká pozice ve futuritních kontraktech snižuje beta portfolia na hodnotu β D a zvyšuje beta portfolia na hodnotu β U ? snížení beta:
βP N
=
βD N − ND
⇒ N D = (β P − β D ) ×
zvýšení beta: N U = (β U − β P ) ×
V0 vFo
V0 vFo
♦ Kolik futuritních kontaktů je zapotřebí prodat, aby portfolio z předchozího příkladu vykazovalo jednotkovou korelaci s tržním portfoliem? N D = (1,15 − 1) ×
1 000 000 = 2,6 =& 3 kontrakty 25 × 2300
♦
43
4. Zajišťování pomocí měnových futurit nástroj zajišťování kurzového rizika (alternativa k termínovým kontraktům) ♦ Britský investor očekává výplatu dividend z amerických akcií ve výši 3 mil USD a obává se znehodnocení dolaru (zhodnocení libry) 1. 4.
1. 6.
rozhodnutí o zajištění
příjem USD
strategie: zakoupení šterlinkové měnové futurity (potřeba vydělat na zhodnocení libry) (zakoupení kontraktu = zakoupení 25 000 £ za dolary při daném kurzu) S (1.4.) = 1,75 GBP/USD F (1.4.) = 1,77 GBP/USD (červnový kontrakt)
počet kontraktů:
3 000 000 dolarová hodnota dividend = = 69 dolarová hodnota futuritníh o kontraktu 1,75 × 25 000
(dokonalá korelace mezi spotovým a futuritním kurzem) S (1.6.) = 1,82 GBP/USD (dolar znehodnotil) F (1.6.) = 1,83 GBP/USD ztráta na pohotovém trhu: 3 000 000 3 000 000 − = 65 934 £ 1,75 1,82 zisk na termínové burze: 69 × 2,5 (velikost tiku) × zajišťovací efektivnost =
1,83 − 1,77 1 × = 56 868 £ 0,0001 1,82
56868 = 82,65 % 65934
5. Zajišťování pomocí dlouhodobých úrokových futurit vhodné pro zajišťování hodnoty individuální obligace resp. celého portfolia obligací Vnom … nominální hodnota portfolia obligací Vtrh … tržní hodnota portfolia obligací
44 PB … tržní cena obligace F … futuritní cena Vfut … expozice na futuritním trhu v
… velkost futuritního kontraktu
n
… počet kontraktů
zajišťovací podmínka: ∆Vtrh = ∆V fut změna tržní hodnoty obligačního portfolia: ∆Vtrh = změna futuritní pozice: ∆V fut = n ×
Vnom × ∆PB 100
v × ∆F 100
vztah futuritní a spotové ceny: fyzickým plněním úrokové futurity je dodání CTD obligace, lze proto aplikovat model držebného k CTD × F = PCTD × (1 + r − d ) ⇒ ∆PCTD = k CTD × ∆F (odhlédnuto od držebného) (kCTD … konverzní faktor CTD obligace) stanovení počtu kontraktů (dosazeno do zajišťovací podmínky) :
n=
Vnom ∆PB Vnom ∆PB × = × k CTD × ∆F ∆PCTD v v
užití durace: ∆PB = − DB × PB ×
∆rB 1 + rB
(DB … durace, rB … výnos do splatnosti)
obdobný vztah platí pro změnu CTD obligace
n=
Vnom × k CTD × DHR (duration hedge ratio) v
∆rB DB × PB 1 + rB DHR = =& ∆rCTD DCTD × PCTD DCTD × PCTD × 1 + rCTD DB × PB ×
(založeno na předpokladu procentuálně paralelního posunu výnosové křivky)
