-0-
Univerzita Karlova v Praze Fakulta sociálních v d Institut ekonomických studií
Diplomová práce
2004
Jan Houska
-1-
Univerzita Karlova v Praze Fakulta sociálních v d Institut ekonomických studií
DIPLOMOVÁ PRÁCE D chodové systémy – modely dynamické rovnováhy
Vypracoval: Jan Houska Konzultant: Ing., MPhil. Ond ej Schneider Ph.D Akademický rok: 2003 / 2004
-2-
Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracoval samostatn a použil pouze uvedené prameny a literaturu
V Praze dne
podpis studenta
-3-
ABSTRAKT Tato diplomová práce zkoumá vliv stárnutí populace R na makroekonomickou rovnováhu a optimální mikroekonomické chování jedinc v ekonomice v závislosti na t ech typech d chodových systém : v sou asném systému R s definovaným d chodem, v systému s definovaným p ísp vkem a ve fondovém systému. Analýza je provedena v upraveném dynamickém modelu celkové ekonomické rovnováhy autor A. J. Auerbacha a L. J. Kotlikoffa. Úprava modelu spo ívá v dopln ní typ d chodových systém a ve využití podrobných demografických dat o po etnosti v kových kohort z prognózy populace R v letech 2002-2065 (B. Burcin a T. Ku era, katedra demografie P F UK). První ást práce obsahuje teoretický úvod do demografického vývoje v kové struktury, do procesu jejího stárnutí a do její prognózy. Následuje p ehled d chodových systém a možných rizik, které ohrožují jejich finan ní stabilitu. Demografická a ekonomická rizika jsou analyzována v jednoduchém dvougenera ním modelu. Druhá ást práce obsahuje popis upraveného dynamického modelu, popis dat z prognózy populace R a výsledky modelu. Hlavními body analýzy jsou: 1) vývoj pom ru celkového objemu kapitálu a celkové nabídky práce v ekonomice, 2) vliv výše istých mezd (odvozených od výše hrubé mzdy a výše odvod na penze), úrokových sazeb a výše d chod na chování jedinc v ekonomice a 3) zm ny v celoživotním užitku generací a porovnání vývoje relativní výše užitku senior v celé spole nosti. Vše analyzováno pro systémy PAYG DB, PAYG DC a FF v pr b hu stárnutí populace R. Záv ry práce ukazují, že stárnutí populace má významný vliv na celkovou ekonomickou rovnováhu, a upozor ují na to, pro je pro vlády obtížné reformovat sou asné pr b žné d chodové systémy s definovaným d chodem. This thesis examines influence of aging of the Czech population on a macroeconomic equilibrium and optimal microeconomic behavior of households in the economy in dependence on three types of pension systems: current pension system of the Czech Republic with defined benefit, system with defined contribution and fully funded system. The analysis is realized in the modified dynamic model of general economic equilibrium (originally from A. J. Auerbach a L. J. Kotlikoff). The model is modified for analyzing different types of pension systems and for using detail demographic data about the age structure from the Czech Population Projection for years 2002-2065 elaborated by B. Burcin and T. Ku era (Department of demography of Charles University). The first part of this thesis contains a brief theoretical introduction to the demographic development of the age structure, to the process of its aging and to its projection. Then follows the description of the pension systems and the potential risks, which jeopardize their financial stability. Demographic and economic risks are analyzed in the two-generations overlapping model. The second part of the thesis contains description of the modified dynamic model, used demographic data from the Czech Population Projection and results of the model. Main analyzed problems are: 1) the development of the ratio aggregate capital to aggregate labor supply, 2) the influence of changes of net wage (derived from gross wage and social security tax), of interest rate and of the level of benefits on optimal behavior of households and 3) changes of lifetime utility and development of the economic situation of seniors compared with young people in society. All problems are analyzed for the three types of the pension systems PAYG DB, PAYG DC and FF during aging of the Czech population. The conclusion shows that the aging of population has important influence on the general economic equilibrium and it shows why is very difficult for the government to reform the PAYG systems with defined benefits.
-4-
OBSAH ABSTRAKT ................................................................................................................... 0 OBSAH
................................................................................................................... 4
PROJEKT DIPLOMOVÉ PRÁCE............................................................................... 7 P EDMLUVA................................................................................................................. 9 POD KOVÁNÍ ............................................................................................................. 11 ÚVOD
................................................................................................................. 12
Kapitola 1.
DEMOGRAFICKÝ VÝVOJ................................................................ 15
1.1
Demografický vývoj struktury populace .................................................... 17
1.1.1
Demografická struktura populace ........................................................... 18
1.1.2
Demografické stárnutí populace ............................................................. 20
1.1.3
Demografická prognóza a problém odhadu budoucnosti ....................... 21
Kapitola 2.
PENZIJNÍ SYSTÉMY.......................................................................... 24
2.1
Charakteristika penzijních systém ............................................................ 24
2.2
N která rizika p sobící na penzijní systémy .............................................. 25
2.2.1
Demografické riziko ............................................................................... 25
2.2.2
Makroekonomické riziko ........................................................................ 26
2.2.3
Politické riziko ........................................................................................ 27
2.2.4
Morální hazard ........................................................................................ 27
2.2.5
Riziko finan ních trh ............................................................................. 28
2.2.6
Náklady na provoz penzijního systému .................................................. 28
2.2.7
Riziko defraudace ................................................................................... 28
2.3
Demografické riziko v penzijních systémech (jednoduchý model) .......... 29
2.3.1
Analyzované penzijní systémy ............................................................... 30
A - pr b žné systémy s definovaným d chodem (PAYG - DB)........................ 30 B - pr b žný systém s definovaným p ísp vkem (PAYG - DC)........................ 31 C - pr b žný systém s definovaným p ísp vkem a pojistnými prvky (NDC) .... 32 D - fondový systém (FF)..................................................................................... 33 2.3.2
Pokles plodnosti, emigrace pracujících, r st nezam stnanosti ............... 34
2.3.3
R st st ední délky života, stárnutí po etné v kové skupiny, p ed asný
odchod do d chodu, imigrace senior .................................................................... 36 2.4 2.4.1
Ekonomické riziko v penzijních systémech (jednoduchý model) ............. 38 Pokles reálných úrokových sazeb ........................................................... 39
-52.4.2
Pokles r stu reálných mezd..................................................................... 40 Sdílení rizika pracujícími a d chodci v penzijních systémech ................. 40
2.5
Kapitola 3. 3.1
DYNAMICKÝ MODEL EKONOMICKÉ ROVNOVÁHY ............. 42
Domácnosti .................................................................................................... 43
3.1.1
Preference domácností ............................................................................ 43
3.1.2
Rozpo tové omezení domácností............................................................ 44
3.1.3
Spot eba a volný as domácností ............................................................ 45
3.2
Rozhodování firem........................................................................................ 46
3.2.1
Práce........................................................................................................ 46
3.2.2
Kapitál..................................................................................................... 47
3.3
Parametry preferencí a produk ní funkce ................................................. 47
3.4
D chodový systém......................................................................................... 49
3.4.1
Typy analyzovaných penzijních systém v dynamickém modelu.......... 50
A – d chod odvozený z d ív jšího pr m rného hrubého p íjmu jedince ........... 50 B – fixní d chod na hlavu ................................................................................... 50 C – fixní p ísp vek.............................................................................................. 51 D – fondový systém ............................................................................................ 51 3.5
Ekonomická rovnováha p i dokonalé racionalit
a p edvídavosti
ekonomických aktér ................................................................................................ 51 3.6
Modelování vlivu demografie....................................................................... 52
3.7
Matematické ešení modelu ......................................................................... 54
Kapitola 4. 4.1
DEMOGRAFICKÝ VÝVOJ POPULACE R V MODELU........... 56
Demografická prognóza vývoje R v dynamickém modelu..................... 56
4.1.1
Užití demografických dat z prognózy R v dynamickém modelu......... 57
4.1.2
Demografický vývoj v modelu užité populace 21-75letých ................... 58
4.1.3
Odchylky vývoje v kové struktury populace 21-75letých od vývoje celé
prognózované populace R .................................................................................... 59 4.1.4
D sledky odchylky vývoje
ásti populace 21-75letých pro výsledky
dynamického modelu .............................................................................................. 61 4.2
Demografické zm ny v makroekonomické rovnováze dynamického
modelu ........................................................................................................................ 63 4.2.1
D sledek zm ny v kové struktury populace na makroekonomickou
rovnováhu v modelu ............................................................................................... 65
-6Kapitola 5.
D CHODOVÝ SYSTÉM R.............................................................. 68
Okruhy analýzy d chodových systém v dynamickém modelu............... 69
5.1 5.1.1
Sou asný d chodový systém R (PAYG DB) ....................................... 71
Parametry modelu pro sou asný d chodový systém R .................................... 71 5.1.2
Reforma 1 (PAYG DC) .......................................................................... 72
Parametry modelu pro d chodový systém Reforma 1 ........................................ 72 5.1.3
Reforma 2 (FF) ....................................................................................... 73
Parametry modelu pro d chodový systém Reforma 2 ........................................ 73 5.2
Analýza makroekonomické rovnováhy v modelu ...................................... 73
5.2.1
Makroekonomická rovnováha sou asného systému R (DB) ............... 76
5.2.2
Makroekonomická rovnováha b hem reformy 1 (DC)........................... 77
5.2.3
Makroekonomická rovnováha b hem reformy 2 (FF)............................ 78
Problém fondového systému............................................................................... 79 5.2.4 5.3
Záv r analýzy makroekonomické rovnováhy ......................................... 80 Mikroekonomická analýza optimálního chování generací ....................... 81
5.3.1
Generace 2002......................................................................................... 83
Sou asný d chodový systém R (DB)............................................................... 83 Reforma 1 a Reforma 2....................................................................................... 84 5.3.2
Generace 2044......................................................................................... 86
Sou asný d chodový systém R (DB)............................................................... 87 Reforma 1 a Reforma 2....................................................................................... 87 5.3.3
Vývoj rozložení užitku podle v ku v celoživotním užitku generace –
dopad zm ny d chodového systému ...................................................................... 88 5.3.4 5.4
Záv r mikroekonomické analýzy............................................................ 89 Rozhodování vlády o typu d chodového systému...................................... 90
5.4.1
Problém postavení senior ve spole nosti .............................................. 90
5.4.2
Makroekonomické cíle vlády v hospoda ení státu.................................. 92
Míra úspor ve spole nosti ................................................................................... 92 R st d chodu na hlavu........................................................................................ 94 Stabilizace výdaj státu na penze ....................................................................... 95 5.5
Diskuse výsledk z pohledu p edpoklad modelu..................................... 96
ZÁV R
................................................................................................................. 98
LITERATURA A ZDROJE....................................................................................... 102 RESUMÉ
............................................................................................................... 104
-7-
PROJEKT DIPLOMOVÉ PRÁCE Termín magisterské zkoušky : letní semestr 2002/2003 Autor : Jan HOUSKA Vedoucí : Ing., MPhil. Ond ej Schneider Ph.D
Název : D chodové systémy – vliv demografie Cíl : Finan ní udržitelnost sou asných d chodových systém (zejména principu PAYG) je do velké míry dána demografickým vývojem populace, kterou penzijní systém pokrývá. Prodlužování pr m rné délky dožití a zárove pokles porodnosti, jevy souhrnn popsané jako stárnutí populace, mají zásadní dopad na zm ny ekonomického chování – nabídku práce, úspory a investování. Tíživ též postihují finan ní rovnováhu tradi ních penzijních systém vysp lých zemí, jejichž rozpo ty se ocitají v deficitech. Da oví poplatníci tak stojí p ed nejistou výší budoucích d chod , které obdrží od vlád za své minulé platby. Cílem mé práce bude pomocí modelu p ekrývajících se generací (OLG model) vypracovat simulaci vývoje penzijního systému pro prognózovaný vývoj populace v R. Sou asný penzijní systém lze však modelov upravit, i „reformovat“ tak, aby v budoucnu nevytvá el schodkové hospoda ení. Dnes již existuje celá ada navrhovaných nebo již v praxi uvedených modifikací. Mezi diskutované úpravy pat í tzv. „tvrdé“ a „m kké“ p ístupy. K prvním se adí zm ny celých systém placení d chod , p edevším jde o vícepilí ové uspo ádání penzijního systému s velkou vahou fondového financování. „M kké“ p ístupy m ní parametry sou asných PAYG systém tak, aby i v budoucnu byla zachována jejich funk nost. Zásahy do sou asného systému p inese adu ekonomických d sledk . Jak by bylo t eba zm nit dan , aby systém byl finan n vyrovnaný? Jak se bude m nit míra úspor a reálná mzda se zm nami systému? Jakým zp sobem „postihne“ úprava d chodového systému budoucí generace? Jaký bude mít dopad na celkovou životní úrove ? Ur it dopady zm n na mikroekonomickou a makroekonomickou situaci bude posledním cílem mé práce.
-8Osnova : 1) Seznámení s cílem práce, úvod 2) Stárnutí populace, dopad zm ny demografické struktury populace na sou asné penzijní systémy 3) Užití OLG modelu, jeho možné modifikace 4) Vývoj penzijního systému v R v závislosti na prognózovaných datech eské populace 5) Dopady r zných úprav sou asného penzijního systému na makroekonomickou a mikroekonomickou situaci v R Literatura : THE TRANSITION PATH IN PRIVATIZING SOCIAL SECURITY, Feldstein M., Samwick A., 1996, National bureau of economic research, Cambridge THE ECONOMIC DYNAMICS OF AN AGEING POPULATION: THE CASE OF FOUR OECD COUNTRIES, Auerbach A. J., Kotlikoff J., Hagemann R. P., Nicoletti G., 1989, OECD PENSION AND CONTEMPORARY SOCIOECONOMIC CHANGE, Lindbeck A., 2000, National bureau of economic research, Cambridge MACROECONOMIC EFFECTS OF PENSION REFORMS IN THE CONTEXT OF AGEING POPULATIONS: OLG MODEL SIMULATIONS FOR SEVEN OECD COUNTRIES, Hviding K., Merette M., 1998, OECD AGEING POPULATIONS, PENSION SYSTEMS AND GOVERNMENT BUDGETS: SIMULATIONS FOR 20 OECD COUNTRIES, Roseveare D., Leibfritz W., Fore D., Wurzel E., 1996, OECD, Paris OECD TABLES AND FIGURES ON AGEING FISCAL ALTERNATICES OF MOVING FROM UNFUNDED TO FUNDED PENSIONS, Holzmann R., 1997, OECD NEW IDEAS ABOUT OLD AGE SECURITY, Holzmann R., Washington,The World Bank,2001 AGEING AND PENSION EXPENDITURE PROSPECTS IN THE WESTERN Luxembourg,Office for Official Publications of the European Communities,1996, D CHODOVÁ REFORMA V Praha : Ob anský institut
WORLD,
R - MILIARDY JSOU VE H E, Jelínek T., Schneider O., 1997,
REFORMS OF THE PENSION SYSTEM AND NATIONAL SAVINGS, Griffith-Jones S., 1998, Prague : Czech National Bank, Institute of Economics REFORMA PENZIJNÍHO SYSTÉMU, Kreidl V., 1997, Praha : Ob anský institut
datum: 10. 10. 2002
podpis vedoucího
podpis autora
-9-
P EDMLUVA Ekonomický rozvoj spole nosti závisí na celé ad faktor , které s ekonomií zdánliv p ímo nesouvisejí a s nimiž se ekonomická teorie podrobn nezabývá. Ekonomické jednání jedinc je ovlivn no jejich psychologickým chováním, ekonomické postavení jedince ve spole nosti je dáno také filozofickým a morálním postojem celé spole nosti. Ekonomický rozvoj je formován právním ádem, který vychází z pravidel p ijatých spole ností. Ekonomický pokrok je podmín n pokrokem technologickým a schopností spole nosti vytvá et kapitál vzd lanosti a p edávat jej dalším generacím. Ekonomický rozvoj spole nosti je však také dán p írodními zdroji, kterými spole nost disponuje a které umí i naopak neumí využívat. Jedním z faktor ekonomických zm n ve spole nosti je také demografický vývoj spole nosti. Není nutno zde zkoumat, zda demografické zm ny ovliv ují ekonomiku, nebo teprve ekonomické zm ny ovlivní demografické chování spole nosti. Je však z ejmé, že demografický vývoj a ekonomický vývoj se vzájemn ovliv ují, a proto je vhodné zkoumat oba jevy sou asn . Mým cílem bylo napsat diplomovou práci, která by m la interdisciplinární charakter - práci, která by analyzovala vliv demografického vývoje spole nosti na její ekonomický vývoj. Demografické zm ny ve spole nosti zkoumané v této práci - p edevším zm ny v kové struktury populace - mají vliv na makroekonomickou rovnováhu v ekonomice. Zm na makroekonomické rovnováhy však m ní optimální mikroekonomické chování jedinc , které zp tn ovliv uje makroekonomickou rovnováhu. Aby tedy mohla být analýza vlivu zm n v kové struktury populace na ekonomický vývoj úplná, bylo nutné najít analytický nástroj, který by tuto celkovou ekonomickou analýzu provedl. Vhodným nástrojem pro vy ešení tohoto problému se ukázal být ekonomický model autor
A. J. Auerbacha a L. J. Kotlikoffa, který eší celkovou dynamickou
makroekonomickou rovnováhu na základ
mikroekonomického chování jedinc
v ekonomice. P vodní model však bylo nutné zjednodušit a upravit pro pot eby této analýzy tak, aby bylo možné v modelu použít demografická data z prognózy budoucího vývoje v kové struktury populace R autor B. Burcina a T. Ku ery. Provést úpravy v modelu znamenalo nastudovat celý ekonomický model v jeho po íta ové verzi v programovacím jazyce Fortran, a posléze zjednodušený model, i
- 10 s nutnými úpravami, znovu naprogramovat v programovacím jazyce C++. V takto p epracovaném modelu byly vypo teny záv re né výsledky ekonomické analýzy z kapitol 4 a 5 mé diplomové práce. P vodní dynamický ekonomický model (a tedy také mnou použitá verze modelu) však „trpí“ p edpoklady a omezeními, které do jisté míry zkreslují záv ry celkového vývoje ekonomiky
R v modelu. Jedná se p edevším o omezení modelu týkající se
modelování chování jedinc pouze ásti populace - v kových kohort 21-75 let – a vynecháním zbývajících v kových kohort, p edevším 76 a víceletých. Toto omezení zcela jist zkresluje absolutní hodnoty výsledk a znemož uje vynést soudy o p esných hodnotách ekonomických veli in budoucího vývoje ekonomiky R. P esto model dob e popisuje relativní trendy, které mohou nastat v ekonomice b hem procesu stárnutí populace. Popis t chto trend byl hlavním cílem mé diplomové práce. Výsledky potvrzují, že demografické zm ny ve v kové struktu e populace mají významný vliv na makroekonomickou rovnováhu v ekonomice. Stárnutí populace zvýší v ekonomice množství disponibilního kapitálu na jednotku pracovní síly. Díky tomu vzrostou hrubé mzdy a poklesnou úrokové sazby. Výsledný efekt na mikroekonomické chování jednotlivc
však závisí na zvoleném d chodovém systému, který populaci
pokrývá. Systém s definovaným d chodem (DB) zp sobí pokles
istých mezd, který
znevýhodní mladé jedince. Systém DB však udrží nezm n nou relativní životní úrove sou asných senior vzhledem k životní úrovni celé spole nosti. Fondový systém (FF) zvýší míru úspor v ekonomice a tím také zvýší úrove výstupu na hlavu. R st istých mezd zvýhodní mladé a budoucí generace. Fondový systém však sníží relativní bohatství sou asných senior a jedinc ve st edním v ku.
- 11 -
POD KOVÁNÍ Na tomto míst bych velice rád pod koval osobám, bez kterých by tato diplomová práce nemusela vzniknout, nebo by její vznik byl mnohem obtížn jší. Na prvním míst bych cht l pod kovat svému bratru Vítovi, studentu Matematickofyzikální fakulty UK, který mi pomohl proniknout do struktury programovacího jazyka Fortran, abych mohl „p e íst“, nastudovat a pochopit ekonomický dynamický model v jeho p vodní podob . P edevším mu však d kuji za to, že znovu naprogramoval dynamický model v programovacím jazyce C++ i s mými vlastními úpravami a „vyladil“ nov
vzniklý program podle mých p ipomínek ke správnosti výsledk
modelu. Bez jeho pomoci by napsání mé diplomové práce bylo asov a technicky daleko náro n jší. Doktoru O. Schneiderovi d kuji za v cné konzultace a p ipomínky k ekonomické podstat
textu a za inspirativní a koncep ní poznámky k mé práci. Též bych rád
pod koval za trp livost, s níž etl jednotlivé, postupn vznikající verze mé diplomové práce. Rád bych pod koval svému bývalému u iteli na kated e demografie P F UK doktoru B. Burcinovi za jeho ob tavost, s níž mi poskytoval vždy nejnov jší demografická data ze své prognózy populace R. Nakonec bych cht l pod kovat rodin a p edevším svému tátovi za trp livost, se kterou se do kal dokon ení mé diplomové práce.
- 12 -
ÚVOD Tato diplomová práce zkoumá vliv zm n v kové struktury populace
R – v našem
p ípad stárnutí populace - na ekonomický vývoj spole nosti v závislosti na zvoleném d chodovém systému, který spole nost pokrývá. Zm ny v kové struktury populace a charakter zvoleného d chodového systému ovliv ují makroekonomickou rovnováhu v ekonomice. Zm ny makroekonomické rovnováhy budou mít vliv na výši hrubých, respektive istých mezd a na úrove úrokových sazeb. Tyto ekonomické veli iny však ovlivní optimální mikroekonomické chování jedinc v ekonomice. Hlavním problémem této práce je zjistit, jak se zm ní makroekonomická rovnováha v ekonomice b hem stárnutí populace a jak se m ní optimální chování jedinc v závislosti na zvoleném d chodovém systému. Práce ve své st žejní ásti zkoumá t i typy d chodových systém : -
sou asný d chodový systém
R s definovaným d chodem (DB), v n mž vláda
valorizuje d chody vzhledem k aktuální výši istých mezd, -
d chodový systém s definovaným p ísp vkem (DC) a
-
fondový systém (FF).
Jestliže charakter d chodového systému ovlivní chování jedinc ve spole nosti, pak n kte í jedinci nebo generace mohou nést riziko poklesu svého užitku v i ostatním generacím i skupinám osob ve spole nosti. Je nutné si tedy položit otázky: jak se bude v ase vyvíjet užitek jednotlivých generací v r zných d chodových systémech b hem zm n ve v kové struktu e populace? Jak se bude m nit postavení senior ve spole nosti v i mladším jedinc m, jestliže zvolíme odlišné d chodové systémy? V reálném sv t musí vláda rozhodnout o typu d chodového systému, který bude spole nost pokrývat. Jestliže se bude v budoucnu m nit rozložení užitku ve spole nosti a mezi jednotlivými generacemi, pak bude záležet na zájmu voli , který typ d chodového systému vláda zvolí. Jak se tedy bude vláda rozhodovat a který typ d chodového systému zvolí, aby mohla opakovan obstát p ed svými voli i ve volbách? Jaké další makroekonomické cíle m že vláda sledovat r znými d chodovými systémy? Dá p ednost vyššímu tempu ekonomického r stu p ed udržením relativního (ne nutn absolutního) bohatství senior ?
- 13 Kapitola 1. diplomové práce p edstavuje stru ný pohled do demografického vývoje ve spole nosti a nasti uje problém stárnutí populace. Poukazuje na d ležitost znalosti budoucího demografického vývoje, p edevším v kové struktury populace, pro vládu, která rozhoduje o d chodovém systému. Zárove však upozor uje na problém, že vláda nemá dostate né nástroje k tomu, aby demografický vývoj populace sama ovlivnila, a to také proto, že podoba sou asné v kové struktury populace je podmín na demografickým vývojem v její dlouhé demografické historii. Sou asné stárnutí populace, které je pro Evropu charakteristické, nutí vlády rozhodovat o vhodném penzijním systému. Protože však vláda musí rozhodovat za horizont svého volebního období, je nutné, aby znala predikci budoucího vývoje v kové struktury populace. Tento odhad jí umož uje demografická prognóza. V demografické prognóze lze s velmi vysokou pravd podobností odhadnout, jak bude v budoucích 20 letech vypadat v ková struktura 21-100letých, která vládu v souvislosti s d chody velmi zajímá. Ignorovat tyto demografické prognózy je proto iracionální. Kapitola 2. charakterizuje r zné typy d chodových systém . V této ásti je také provedena jednoduchá analýza demografických a ekonomických zm n na finan ní rovnováhu celé škály penzijních systém . Jednoduchý dvougenera ní model dob e popisuje závažné d sledky demografických a ekonomických zm n na finan ní rovnováhu jednotlivých systém a umož uje intuitivní odhad rozložení sociálních rizik, ale neumož uje analyzovat celkový makroekonomický vývoj. Z toho vyplývá, že také mikroekonomické implikace pro chování jedinc mohou být odlišné. Je proto vhodné volit náro n jší, ale komplexn jší model, který vypo ítá celkovou dynamickou rovnováhu v ekonomice. Kapitola 3. popisuje dynamický model celkové ekonomické rovnováhy autor A. J. Auerbacha a L. J. Kotlikoffa, v etn nutných úprav, které byly v modelu provedeny. Upravený model bylo následn možné použít pro analýzu otázek, které byly vy eny výše. Kapitola 4. popisuje data z demografické prognózy populace
R autor
B.
Burcina a T. Ku ery a popisuje zp sob, jak lze data o vývoji v kové struktury populace použít v dynamickém modelu. Je zde též upozorn ní na omezení dynamického modelu, kv li kterým výsledky modelu nedosahují absolutních úrovní hodnot ekonomických veli in v reálné ekonomice
R. P esto model dob e popisuje významné trendy ve
vývoji ekonomiky, které jsou zp sobeny zm nami ve v kové struktu e populace
Ra
- 14 které jsou d ležité pro následující analýzu provedenou v další kapitole této diplomové práce. Kapitola 5. obsahuje výsledky analýzy dopadu zm n ve v kové struktu e
R na
vývoj ekonomiky a optimálního chování jedinc v závislosti na zvoleném d chodovém systému. Kapitola se nejprve snaží popsat budoucí makroekonomický vývoj ekonomiky b hem procesu stárnutí populace R pro t i analyzované d chodové systémy: sou asný systém R (DB), systém s definovaným p ísp vkem (DC) a fondový systém (FF). Poté je možné analyzovat zm nu v optimálním mikroekonomickém chování jedinc v ase a popsat vývoj celoživotního užitku jednotlivých generací. Záv r kapitoly je zam en na analýzu rozhodování vlády o vhodném typu d chodového systému a upozor uje i na další ekonomické cíle, které vláda m že volbou penzijního systému sledovat. Záv r diplomové práce se snaží relativní výsledky a trendy získané z modelu využít pro odvození reálného budoucího vývoje sou asného d chodového systému s definovaným d chodem (PAYG DB). A koliv by se z výsledk sou asný d chodový systém
R
mohlo zdát, že
R m že být v budoucnu finan n udržitelný, je z ejmé,
že jeho charakteristiky mohou znevýhod ovat sou asné mladé a budoucí generace a také zvyšovat roli vlády p i p erozd lování zdroj
v ekonomice. Proto záv re ná
kapitola uvažuje a navrhuje možnou úpravu tohoto d chodového systému budoucna.
R do
- 15 -
Kapitola 1.
DEMOGRAFICKÝ VÝVOJ
Finan ní udržitelnost sou asných d chodových systém (založených na „pr b žném“ principu: pay-as-you-go)1 je do zna né míry dána demografickým vývojem populace, kterou penzijní systém pokrývá. Zm ny demografické struktury populace p ímo ovliv ují podíl výdaj ve ejných penzijních ú t na hrubém domácím produktu (vztah 1). Roste-li po et senior v d chodovém v ku, rostou i výdaje na d chody. Pokud v budoucnu bude klesat po et ekonomicky aktivních lidí v populaci, pak sou asní p ispívající do systému nebudou mít zajišt nou návratnost svých „investovaných“ prost edk , protože budou klesat jejich penze. Demografický vývoj tak tvo í hlavní riziko, které ovliv uje rovnováhu sou asných d chodových systém
a hrozba
finan ních deficit , se kterými se musí sou asné vlády vypo ádat ve svých penzijních plánech, se neustále zvyšuje.2 Vliv zm n struktury populace na celkovém pom ru výdaj na penze ku HDP m žeme vypozorovat z tohoto vztahu (podobn [Dang – Antolin - Oxley, 2001] nebo [Kleen, et al., 2001])
Pop65+ Pop 20−64 p íjemci pr m rný d chod Penze , = ⋅ ⋅ ⋅ HDP Pop 20−64 pracující Pop65+ pr m rná produktivita práce
(1)
kde jednotlivé výrazy p edstavují: Podíl
Pop65+ Pop20−64
míru ekonomické závislosti populace starší 65 let na populaci
ekonomicky aktivní. Pom r zachycuje demografickou strukturu populace a ukazuje hlavní demografický vliv na penzijní výdaje v rámci HDP. Podíl
Pop 20−64 pracující
vyjad uje p evrácenou míru zam stnanosti, ekonomickou
aktivitu jedinc v populaci. Zlomek
p íjemci vyjad uje pom r p íjemc d chod k celkové populaci starší Pop 65+
než 65 let. Protože 65 let dnes p edstavuje spíše vyšší hranici odchodu do d chodu
1
Ekonomicky aktivní jedinci platí d chody senior m v postproduktivním v ku.
2
Tento vývoj ohrožuje i sociální smír ve spole nosti. Každodenn m žeme íst zprávy z celé Evropy o
probíhající diskusi na téma reformy penzijních systém .
- 16 (nap . v R je v k pro zákonný odchod do d chodu stále nižší než tato hranice), m že být uvedený pom r i vyšší než 1. Pom r
pr m rný d chod pr m rná produktivita práce
íká, jak relativn
vysoký je sou asný
vyplácený d chod vzhledem k sou asné vyplácené pr m rné mzd pracujícího. Vláda má relativn široký prostor, kde m že ovliv ovat výši svých výdaj na penze. První obšírn diskutovanou možností je snižovat podíl
p íjemci , nap . posunem Pop 65+
v ku odchodu do d chodu u sou asných pracujících. Druhou možností je op t snížit pom r
Pop 20−64 , tedy zvýšit zam stnanost v ekonomice. Zde hraje významnou roli pracující
míra nezam stnanosti, ale také znovu v ková hranice na p iznání d chodu. T etím parametrem d chodového systému je zlomek
pr m rný d chod , kterým pr m rná produktivita práce
vláda garantuje sou asným d chodc m odpovídající r st jejich životní úrovn k sou asné mí e r stu pr m rné produktivity práce, resp. pr m rným mzdám. Jestliže se tento parametr bude postupn snižovat, mohou klesat i výdaje na penze, ceteris paribus.
Jediný výraz, který ve vztahu (1) vláda nem že ovlivnit, je pom r
Pop65+ . Pop20−64
Demografická struktura populace je velmi autonomní vzhledem k p sobení vlády3 a sou asná podoba struktury populace se utvá í v její dlouhé demografické historii (odst. 1.1.1 a 1.1.2). Jednotlivé vlády musí o penzijním systému rozhodovat za rámec svého funk ního období. K úsp šné predikci vývoje národního hospodá ství sou asné vlády pot ebují znát odhady budoucího v kového složení obyvatelstva. Demografická prognóza je pro tuto predikci d ležitým nástrojem (odst. 1.1.3).
3
M žeme diskutovat prostor vlády a její popula ní politiky, jakými prost edky a s jakými výsledky lze
ovlivnit reproduk ní chování jedinc ([Bacci, 2003], [Pavlík – Rychta íková - Šubrtová, 1982], [Vallin, 1992]).
- 17 -
1.1 Demografický vývoj struktury populace Demografické zm ny ovliv ují vývoj ekonomiky (blíže kap. 3, 4 a 5) a rozvoj hospodá ství má dopad na demografické chování populace. V Evrop b hem 19. století zapo al demografický cyklus – demografická transformace
i p echod - poklesu
vysokých m r úmrtnosti a plodnosti k nízkým m rám plodnosti a vysoké nad ji dožití. Tyto významné zm ny se završují v naší sou asnosti, na p elomu 20. a 21. století. Podle [Bacci, 2003] mají rysy demografického p echodu (pokles úmrtnosti, zlepšení zdravotního stavu, pokles a kontrola porodnosti, zvýšená mobilita pracovních sil a p íznivá zm na struktury populace a popula ní r st) p íznivý vliv na hospodá ský rozvoj4 a zvýšení efektivity lidských zdroj . Autor však dodává, že „… z hlediska efektivnosti se pozitivní možnosti demografického vývoje vy erpaly b hem posledních desetiletí 20. století a v budoucnosti se již nebudou opakovat.“ [Bacci, 2003, str. 220] Práv
v dob
p íznivých zm n ve struktu e populace5 - postupný r st po tu
produktivního obyvatelstva ku neproduktivnímu (zahrnující p edevším d ti, mládež a d chodce) – dochází k rozši ování systému sociálního a d chodového zabezpe ení, který je stále velkorysejší. Dnes, kdy roste podíl obyvatel v postproduktivním v ku a stále klesá míra plodnosti, se naopak tyto systémy sociálních výhod stávají nadále neudržitelnými ve své d ív jší podob . V ková struktura populace je i jedním z hlavních faktor , které ovliv ují ve ejné výdaje na d chody. Podíl
Pop65+ ve vztahu (1) zjednodušen vyjad uje podíl starších Pop20−64
lidí, kte í jsou bráni spíše za ekonomicky neaktivní (v postproduktivním v ku) a mají nárok na starobní d chod – p edstavují tedy výdaje penzijního ú tu – a skupinu potenciáln ekonomicky aktivních lidí, kte í p ispívají na tento ú et. Jakékoliv zm ny tohoto pom ru mají okamžitý dopad na tok financí v rámci d chodového ú tu6. Demografická struktura populace dokonce sama rozhoduje o váze penzijních výdaj v rámci HDP, ceteris paribus7.
4
Podle [Bacci, 2003] se jedná o období zhruba do 50. a 60. let 20. století.
5
Období 1. poloviny 20. století
6
Mluvíme zde o systémech PAYG, kde je tento dopad p ímý a okamžitý. V pln fondovém systému se
zm na struktury populace m že promítnout nep ímo (odst. 2.3.2). 7
Za podmínky, že pom ry
p íjemci Pop20 − 64 a z stanou konstantní. Pop65 + pracující
- 18 1.1.1
Demografická struktura populace
Demografická struktura populace se neustále vyvíjí a m ní v ase v závislosti na zm nách plodnosti a úmrtnosti. Jev výrazných zm n ve struktu e populace ve 20. století je práv proto zp soben d íve zmín ným demografickým p echodem. Abychom m li možnost p edpovídat budoucí zm ny finan ních tok v penzijních systémech, musíme znát i to, jakým zp sobem se bude prom ovat námi sledovaná populace. Graf 1.1 Mladá v ková struktura - hypotetický p íklad 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4
ženy
100
50
0
muži
0
50
100
Pozn.: Data jsou pouze ilustrativní. Podobné v kové struktury mají n které populace v Africe, jižní Asii a latinské Americe.
Graf 1.2 Stárnoucí v ková struktura – p ípad R z 31.12.2000 95+ 90-94 85-89 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4
ženy
400000
200000
0
muži
0
200000
400000
Pramen: SÚ
Kvantitativní vývoj populace a její v ková struktura je výsledkem její plodnosti, úmrtnosti a migrace v minulosti8. Pokud by se míra plodnosti a úmrtnosti v dlouhém asovém horizontu nem nila, struktura populace by byla stabilní a nem nná. Každá v ková struktura, ze které vycházíme (tzv. v ková pyramida – graf 1.1 a 1.2), také obsahuje ur itý r stový potenciál9 do budoucnosti.
8 9
Pro nás budou nejd ležit jší lidé narození zhruba p ed 100 lety do sou asnosti. ím širší je základna pyramidy – ím je v populaci více mladých lidí -, tím je v tší r stový potenciál
populace. Naopak, pokud je základna úzká, velikost populace bude klesat. Vše platí za p edpokladu, že mladí si v reproduk ním v ku zachovají stejné reproduk ní chování, jako generace p ed nimi.
- 19 Z grafu 1.3 vidíme, že sou asná struktura populace je dána p edevším vývojem plodnosti a úmrtnosti v období od p elomu 19. a 20. století do sou asnosti. Navíc rozhodující generace pro sou asný pom r Pop65+ a Pop20-64 se narodily do roku 1982. Pokud by se výrazn
nem nila úmrtnost v ase - pravd podobnost úmrtí by byla
nem nná, tzn. daná v ková kohorta by m la konstantní pravd podobnost p ežití b hem minulých sto let -, pak bychom znali p esn sou asný pom r generací 65+ a 20-64 již po narození poslední rozhodující generace v roce 1982! (Ve skute nosti ho známe jen s malou odchylkou.)
2002
1997
1992
1987
1982
1977
1972
1967
1962
1957
1952
1947
1942
1937
1932
1927
1922
1917
1912
1907
1902
95+ 90-94 85-89 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4
V ková kohorta
Graf 1.3 Nástin demografické historie sou asné v kové struktury
Rok
Pozn.: Sou asná v ková struktura (svislá osa vpravo) je dána po tem narozených jedinc v p edešlých více než 100 letech a pravd podobností dožití jedinc z jejich roku narození do sou asnosti. Po et narozených jedinc v minulých letech je dán po tem žen v minulých letech a jejich mírou plodnosti.
Krom
zm n úmrtnosti jsou d ležitou prom nnou po ty narozených d tí ve
sledovaném období sta let. Pro po ty narozených je rozhodující reproduk ní chování populace (míry plodnosti) a po ty žen v reproduk ním v ku (od 15 do 49 let), tedy v ková struktura10. Nap íklad po et narozených v roce 1902 je dán plodností tehdejších generací a po tem žen v reproduk ním v ku. M žeme tedy íci, jak uvádí [Vallin, 1992, str.40], že zm na po tu obyvatel „… závisí každý rok na t ech initelích: na reproduk ním chování dané populace, které je
10
Zde tedy vstupují do úvahy demografické vlivy starší než sto let.
- 20 vyjád eno ádem rození, na jejím zdravotním stavu vyjád eném ádem vymírání11 a na v kové struktu e … . Samotný t etí initel je však ve skute nosti p ímým d sledkem ádu rození a vymírání minulých let.“ 1.1.2
Demografické stárnutí populace
Dnes nej ast ji diskutovaným demografickým jevem je stárnutí populace. Stárnutí populace p edstavuje jeden z možných vývoj
v kové struktury v ase. Z mladé,
progresivní v kové pyramidy se stává pyramida regresivní, se starší v kovou strukturou. Prom na struktury je dob e popsána ve [Vallin, 1992]. Výchozím stavem je mladá v ková struktura z grafu 1.1. Za ne-li klesat plodnost, každý následující rok porodí každá žena v pr m ru mén d tí, než porodily ženy p ed ní o rok d íve. Ale po ty žen v reproduk ním v ku budou nar stat tak, jak budou dospívat ro níky dívek ze základny pyramidy. I p i poklesu porodnosti m že r st celkový po et narozených d tí. Stále se však bude zmenšovat rozdíl mezi po tem obyvatel v nové generaci a v generaci p edcházející. P i konstantní úmrtnosti se bude rozdíl zmenšovat stále stejn rychle. V ková pyramida se bude u základny úžit a podíl d tí na celkové populaci bude klesat. Populace stárne pouze zm nou plodnosti, rychlost zm ny závisí na výši jejího poklesu. Bude-li klesat pouze úmrtnost, prodlouží se pr m rná délka života celé populace. Populace však nemusí nutn stárnout. P i poklesu m r úmrtnosti z jejích vysokých hodnot zpravidla nejvíce dochází k redukci kojenecké a d tské úmrtnosti. V každém v ku bude umírat mén osob, pyramida se bude rozši ovat ve všech svých ástech, nejvýrazn ji se však rozší í základna pyramidy (populace mládne). Po dosažení nízké úrovn úmrtnosti, kdy kojenecká úmrtnost již nemá svou p vodní váhu, m že další snížení úmrtnosti (zejména u starých osob) p isp t ke stárnutí populace.12 Vidíme, že „… plodnost a úmrtnost ur ují po ty narození a úmrtí – a tím i po etní vývoj populace – pouze zprost edkovan p es v kovou strukturu, jejich vývoj však v kovou strukturu vlastn vytvá í.“ [Vallin, 1992, str. 41-42]
11
Jedná se o specifické míry plodnosti a úmrtnosti podle v ku. Jeden z demografických zp sob , jak
odstínit vliv v kové struktury na tyto ukazatele, bude uveden níže. 12
Tato situace nastala v západní evropské populaci, kde se kojenecká úmrtnost pohybuje kolem 6,0‰, ve
druhé polovin 20. století [Bacci, 2003]. Podobn je tomu u
R, kdy v 90. letech 20. století došlo ke
snížení kojenecké úmrtnosti z cca 11,3‰ z po átku 90. let na sou asnou úrove 5,0‰.
- 21 Stárnutí populace je dáno p edevším reproduk ním chováním obyvatel. Pokles úmrtnosti hraje spíše druho adou roli a v ková struktura je pouze sou asným výchozím bodem. Již dnes celá ada nejen „západních“ populací má tvar regresivní pyramidy znak stárnutí populace - (podobné grafu 1.2) a nízká úrove plodnosti (kolem 1,5 dít te na jednu ženu) nezaru uje obnovení sou asného po tu obyvatel13. Stárnutí populace má samoz ejm p ímý negativní dopad na náš sledovaný pom r Pop65+ a rovnováhu v penzijních systémech. Proto je t eba znát tento vývoj i do Pop20−64
budoucna. 1.1.3
Demografická prognóza a problém odhadu budoucnosti
Abychom mohli sledovat vývoj míry závislosti 65letých a starších na 20 až 64letých v delším asovém výhledu, budeme pot ebovat odhady zm n reproduk ního chování (m r plodnosti a úmrtnosti) do budoucna. M žeme pak odhadovat vývoj pom ru Pop65+ po roce 2002 a dále. Pop20−64
Pro prognózu budoucího vývoje je t eba znát data o sou asné v kové struktu e a odhady vývoje plodnosti a úmrtnosti do budoucna. Použijeme demografické ukazatele specifických m r plodnosti a úmrtnosti14, které nejsou zatíženy sou asnou v kovou
strukturou populace. Získáme tak ády rození a ády umírání, které nejsou ovlivn ny strukturou, ze které jsou po ítány. Z „rozumných“15 odhadovaných specifických m r a ze sou asné výchozí v kové struktury získáme budoucí struktury populace. Specifické míry navíc použijeme k výpo tu ukazatel
pr m rný po et d tí na
jednu ženu (úhrnná plodnost) a st ední délky života (nad je dožití). Úhrnná plodnost
ozna uje po et d tí, které by žena porodila ve svém reproduk ním období, kdyby její
13
Pr m rná úhrnná plodnost pohybující se kolem 2,1 dít te na jednu ženu zaru í (p i sou asné úrovni
úmrtnosti), že každá žena bude op t nahrazena v p íští generaci p esn jednou ženou. Nap . sou asná hodnota úhrnné plodnosti v R dosahuje 1,2 dít te na jednu ženu, v populacích západní a st ední Evropy se pohybuje pod úrovní 2,1 dít . 14
U plodnosti pom ujeme po et d tí narozených matkám ur itého v ku k po tu žen v tomto v ku, u
úmrtnosti pom ujeme po ty zem elých ur itého v ku k po tu osob v tomto v ku (zvláš pro muže a ženy). 15
„Rozumnost“ parametr
prognózy.
závisí na typu a zp sobu tvorby prognózy a na racionální úvaze tv rce
- 22 reproduk ní chování odpovídalo mírám plodnosti podle v ku zjišt ným ve sledovaném roce16. Ukazatel st ední délky života vyjad uje pr m rný v k, kterého by se dožila generace ve sledovaném roce, pokud by se její vymírání ídilo specifickými m rami úmrtnosti podle v ku zjišt nými v onom roce. Tyto dva ukazatele nám pomohou sledovat budoucí demografický vývoj a jeho dopady na penzijní systémy, ale také nám umožní srovnat demografický vývoj dvou populací bez zavád jícího vlivu jejich v kových struktur17. Jakýkoliv odhad budoucnosti, její prognóza, musí také vy ešit problém neur itosti. Nejistotu budoucnosti lze nejlépe vyjád it intervalem dat o p íštím možném vývoji, který nastane s ur itou pravd podobností18. Vývoj v kové struktury má tak desítky až stovky možností dalšího vývoje lišících se pouze svou pravd podobností, se kterou nastanou. Tuto nejistotu je dobré zahrnout i do projekce budoucího vývoje penzijních výdaj . Demografický vývoj m žeme p edpovídat s ur itým stupn m jistoty i v dlouhých obdobích. Vývoj celé ady dalších prom nných (nap . zam stnanosti, r stu mezd, návratnosti kapitálu a sociální struktury rodiny), který významn ovliv uje d chodovou politiku, však obsahuje vysoký stupe nejistoty [Bovenberg - Linden, 1997]. Pro zjednodušení a zp ehledn ní problému se obecn vypo ítávají t i varianty prognózy. Hlavní (st ední) prognózou je taková varianta, která má nejvyšší možnou pravd podobnost v budoucnosti nastat. Jako hrani ní možnosti vývoje se dále vypo ítávají prognózy minimální (nízké) a maximální (vysoké)19. V naší práci však budeme vycházet pouze ze st ední, nejpravd podobn jší varianty prognózy populace20. 16 17
Za p edpokladu, že žena prožije celé toto období. Úhrnná plodnost a nad je dožití (ukazatele neovlivn né v kovou strukturou populace) popisují
skute né reproduk ní a úmrtnostní pom ry v populaci. Pokud bychom srovnávali reproduk ní a úmrtnostní pom ry pouze z po tu narozených a zem elých na 1000 obyvatel (tedy s vlivem v kové struktury), pak bychom mohli nap íklad dojít k záv ru, že populace se starou v kovou strukturou (nap . populace v Evrop ) mají horší zdravotní podmínky než populace s mladou v kovou strukturou (nap . v Jižní Americe i Asii). 18
Stochastické prognózy (v etn hustoty rozložení pravd podobnosti) vytvá í nap . T. Alho, finský
demograf. Takto získaná data jsou použita ve studii [Lassila - Valkonen, 2001]. 19
Konkrétní demografická data použitá v dynamickém modelu jsou probrána v kapitole 4.
20
Jedná se pouze o zjednodušení a zp ehledn ní práce zejména pro její ekonomickou podstatu. Není však
problém p epo ítat výsledky modelu s daty pro nízkou a vysokou variantu prognózy populace.
- 23 -
Demografie nám poskytuje užite né nástroje pro studium budoucího vývoje struktury populace. Tyto odhady popula ního vývoje budeme pot ebovat pro analýzu vhodnosti jednotlivých penzijních systém podmín ných demografickým vývojem. Nejprve však musíme definovat a charakterizovat jednotlivé penzijní systémy a pokusit se analyzovat dopady demografických zm n ve zvolených d chodových systémech v jednoduchém modelu (kap. 2). Zjednodušený p ístup nám pom že pozd ji pochopit zm ny ve složit jších modelech (kap. 5).
- 24 -
Kapitola 2.
PENZIJNÍ SYSTÉMY
Finan ní problémy (vyrovnanost d chodových ú t a váha výdaj na penze v rámci HDP) sou asných penzijních systém jsou krom demografických zm n dány jejich charakteristikou a nastavenými parametry. Z ejmý vliv na finan ní situaci d chodových systém mají jejich explicitní parametry: výše d chodu garantovaná správcem, právní nárok na d chod a výše povinných odvod
(p ísp vk
i daní). P esto i ostatní
charakteristiky mají významný ekonomický dopad.
2.1 Charakteristika penzijních systém Penzijní systémy m žeme charakterizovat p ti základními rysy, které vymezují prostor, ve kterém se m že pohybovat správce systému [Lindbeck - Persson, 2002]: 1.
V d chodovém systému m že správce definovat d chod (DB - defined benefit) s endogenn vypo teným p ísp vkem – daní - nebo definovat p ísp vek (DC defined contribution) s endogenním d chodem. Správce nastavuje exogenní
parametr, endogenní je dopo ítán tak, aby systém byl v rovnováze. 2.
D chody mohou být financovány z vytvo ených fond (funded system) nebo na principu pr b žného výb ru daní od sou asných pracujících, ze kterých jsou v daném roce vyplaceny d chody (pay-as-you-go). V pln fondovém systému jsou prost edky uloženy na finan ních ú tech, kde jsou zhodnocovány správcem podle nastavených pravidel d chodového systému.
3.
V „pojistn spravedlivých“ systémech (acturially fair system) jsou vyplácené d chody odvozené od d ív jších p ísp vk
jedince a je p ihlédnuto
k pojistným rizik m jedince, který takový d chod pobírá. To znamená, že správce p i ur ování výše d chodu jedince porovnává sou asný stav ú tu se sou asnou hodnotou v budoucnu vyplacených d chod a zárove bere v potaz budoucí rizika, které ovlivní výši a dobu trvání platby anuity. V systémech bez „pojistných“ charakteristik se nep ihlíží k výše zmín ným prom nným. 4.
D chodový systém m že být spravován vládou, nebo soukromým správcem.
5.
Posledním rysem je povinnost i dobrovolnost ú asti jedince v systému. V reálném sv t a v existujících d chodových systémech se tyto charakteristiky
vzájemn prolínají a vzniká tak celá škála odlišných systém , kde tyto vlastnosti nejsou nutn vždy z ejmé. P esto je vhodné si tyto vlastnosti uv domit, protože struktura systému a zvolené parametry mohou vypovídá o tom, jakým zp sobem daný penzijní
- 25 systém ovlivní mikroekonomické chování ekonomických aktér
(na pracovním a
finan ním trhu) a jaký dopad bude mít na makroekonomické veli iny. Charakteristiky systému vypovídají o jejich slabých stránkách a rizicích, které na n mohou mít vliv.
2.2 N která rizika p sobící na penzijní systémy R zn pojaté penzijní systémy jsou v reálném sv t vystaveny vliv m a rizik m, které mohou ovliv ovat jejich finan ní stabilitu21, použitelnost v ekonomickém a politickém prost edí. Soukromé i ve ejné, fondové i pr b žné, s definovaným p ísp vkem nebo d chodem, každý systém „odolává“ t mto rizik m s r znou úsp šností. Mezi nejvíce zmi ovaná rizika a vlivy pat í: -
demografické riziko,
-
makroekonomické riziko,
-
riziko politické,
-
morální hazard,
-
riziko podstupované na finan ních trzích,
-
náklady na provoz penzijního systému,
-
riziko defraudace.
N které vlivy jsou spíše exogenní, jiné endogenní, zap í in né formou zvoleného systému [Góra - Palmer, 2001]. 2.2.1
Demografické riziko
Všechny penzijní systémy jsou vystaveny demografickým vliv m (jednoduchý ekonomický model – odst. 2.3): struktu e populace, mí e plodnosti a úmrtnosti. Pr b žné systémy s definovaným d chodem se v sou asnosti protože se snižuje po et p isp vatel
ocitají v deficitech,
a p edevším nar stá po et senior
pobírající
starobní d chod (kap. 1). Demografické riziko však nesou i sami jednotlivci, kte í neznají p esnou délku svého života, a nemohou se tak dostate n racionáln zajistit na svou budoucnost. Vliv demografických zm n se dále promítá i do dalších níže zmín ných rizik. Prom na struktury populace ovliv uje ekonomickou rovnováhu. V ekonomické rovnováze (general economic equilibrium – kap. 3) dochází ke zm nám ve výši mezd 21
Finan n
vyrovnaný systém je takový, kde sou asná suma
vyplácených za danou dobu se bude rovnat sou asné sum p ísp vk za tutéž dobu.
asov
diskontovaných d chod
asov diskontovaných hodnot p ijatých
- 26 (kv li zm nám množství nabízené práce), úrokové sazb (množství kapitálu) a r stu HDP. Tyto zm ny pak mohou zvýhod ovat n které generace oproti druhým, respektive mohou mít vliv na volbu optimálního penzijního systému (fondový nebo PAYG). Podrobn jší analýza tohoto problému bude provedena v kapitole 5. Demografická prom na struktury voli
samoz ejm
ovliv uje problém
politického a morálního hazardu. V kový posun st edního voli e m ní spole enskou a sociální rovnováhu, do politické diskuse potenciáln vstupují siln jší zájmové skupiny senior . A koliv demografické riziko se zdá být p edevším exogenním faktorem, existuje ada studií, v nichž auto i uvažují plodnost jako endogenní veli inu, která je ovlivn na práv zvoleným typem penzijního systému.22 2.2.2
Makroekonomické riziko
Ekonomická aktivita, nezam stnanost, výše a r st mezd, výše úrokových m r, inflace a ekonomický r st podmi ují finan ní výnosnost a optimální formu penzijních systém (jednoduchý ekonomický model – odst. 2.4). Zejména rozdíl mezi r stem reálných mezd a výší reálných úrokových sazeb rozhoduje o výhodnosti pr b žných nebo fondových systém , ceteris paribus, [Ostanin, 2001]. Ekonomické riziko systému pak spo ívá v nízké i záporné mí e návratnosti uložených prost edk . Vysoká míra nezam stnanosti zp sobuje problémy u pr b žných systém , kde klesá po et p isp vatel . Dlouhodobá nezam stnanost ovšem postihuje i jedince ve fondových systémech, kte í nemají šanci si naspo it dostate nou výši úspor na sv j d chod. Penzijní systémy založené na zdan ní práce mají zp tný vliv na ekonomické riziko. Zdan ní zvyšuje cenu práce na úkor kapitálu,
ímž p ispívá ke zvyšování
nezam stnanosti, tak i ekonomického rizika. Navíc vyšší dan
navyšují náklady
penzijního systému o umrtvenou ztrátu ze zdan ní práce [Feldstein – Samwick, 1996]. Tak i ekonomické riziko m že být chápáno jako endogenní veli ina v penzijním systému. Forma d chodového systému ovliv uje vybavenost ekonomiky soukromými úsporami, které mohou p sobit na výši ekonomického r stu, na r st reálných mezd a na zm ny úrokových sazeb (celková ekonomická rovnováha – kap. 3, 4 a 5).
22
Nap íklad studie [Yoon - Talmain, 2000] apod.
- 27 2.2.3
Politické riziko
Politické riziko vyjad uje možnost politik zasahovat do systému tak, aby ho využili ke zvýšení své popularity a ke znovuzvolení do funkcí. Podle zvolené charakteristiky mohou politici zasahovat r zným zp sobem do systému. U pr b žných systém lze m nit výši p ísp vk
(daní) a d chod , pravidla pro pobírání d chod , respektive
rozši ovat systém na další skupiny osob23. Tyto zm ny tak nelze racionáln p edpokládat do budoucna, jsou in ny skokov a nesystémov . Rozhodují však o výhodnosti ú asti v penzijním systému pro r zné generace. Soukromé a fondové penzijní systémy nejsou vystaveny takovému vysokému politickému tlaku, p esto i zde si m žeme p edstavit další zásahy politik . Lze nap íklad takový systém ekonomicky zvýhodnit (p ísp vky nebo da ovými úlevami). 2.2.4
Morální hazard
Morální hazard v penzijních systémech souvisí úzce s rizikem politických zásah a lze jej chápat jako možnost jedince i skupiny osob vyjednat si právo na plný d chod, aniž by splnil všechny povinnosti, které jsou dány ostatním24. V systémech s definovaným d chodem je dostate ný prostor pro takové jednání, protože výše d chodu není p ímo svázána s volbou jedince více pracovat i užívat volného asu. Tyto systémy PAYG tak vedou k redistribuci d chodu nejen mezi generacemi, ale hlavn
k p erozd lení
bohatství mezi jednotlivci v rámci jedné generace.25,26 Naopak ve fondových systémech výše d chodu jedince klesá s jeho nižším pracovním úsilím. Nutnost skokov m nit výši definovaných penzí vytvá í dostate ný prostor pro vyjednávání rozdílných pravidel pro r zné skupiny osob.
23
A poskytovat tak n kterým generacím d chod „zdarma“, aniž by tyto generace p ispívaly do systému.
Vláda však m že postupovat také naopak. N které generace nechat p ispívat do systému, aniž by v budoucnu m ly nárok na d chod z ve ejného systému. 24 25
Nap íklad možnosti p ed asného odchodu do d chodu pro ur ité skupiny lidí. Zde lze diskutovat, jakou funkci mají mít d chodové systémy. Má takový systém vést pouze
k realokaci a optimalizaci celoživotního p íjmu jedince, nebo má mít i redistributivní charakter v rámci více generací i dokonce v rámci jedné generace? 26
Nap íklad osoby samostatn výd le n
inné mohou ovlivnit výši svého zdanitelného p íjmu svými
náklady, a snižovat tak své platby do systému.
- 28 2.2.5
Riziko finan ních trh
Riziku poklesu výnosu (úrokových sazeb) a krach m na finan ním trhu jsou vystaveny p evážn
fondov
založené systémy. Toto riziko lze snižovat diverzifikací
investovaného portfolia a jeho správou. Jedinci také elí riziku, jaká bude hodnota jejich aktiv práv v požadované dob odchodu do d chodu. Aktuální situace na trhu aktiv tedy ovliv uje možnou dobu odchodu do d chodu a výši d chodu. V historii finan ních trh existuje celá ada krizí, ale zkušenosti také ukazují schopnost finan ních trh vzpamatovat se z takových ot es . Významné ekonomické krachy jsou doprovázeny celkovým ekonomickým kolapsem, který v r zné mí e m že postihnout všechny typy d chodových systém [Góra - Palmer, 2001, str. 19]. 2.2.6
Náklady na provoz penzijního systému
Vyšší náklady na poskytování d chod
jsou zd raz ovány p evážn v soukromých
systémech, které investují na finan ních trzích. P esto obecn výše náklad spíše závisí na rozvinutosti takového systému. Fondové systémy p sobící na širokém a rozvinutém finan ním trhu s vysokým po tem p isp vatel
mohou efektivn ji spravovat svoje
prost edky a zárove ú inn ji diverzifikovat riziko ztrát. Naopak teoreticky pro zem
s mén
rozsáhlým státním aparátem m že být
nákladn jší zavést státní systém d chod . Navíc z ídka lze náklady na státní aparát d chodového systému vy íslit explicitn , protože bývá nedílnou sou ástí vládní administrativy a soustavy daní. 2.2.7
Riziko defraudace
Toto riziko bývá zd raz ováno u zemí, které mají mén rozvinutou právní soustavu, právní kulturu a nízkou vynutitelnost takového práva. Náklady na ochranu prost edk (op t spíše u soukromých systém ) tak zvyšují již existující náklady na provoz systému. Shrnutí t chto vliv
podle velmi jednoduché charakteristiky penzijních systém
(ve ejný PAYG s definovaným d chodem a soukromý fondový systém) ilustruje tabulka 2.1.
- 29 Tabulka 2.1 Riziko ve dvou penzijních systémech
PAYG DB
Pln fondový
demografické
Vyšší
Nižší
ekonomické
Podobné
Podobné
politické
Vysoké
Nižší
Vysoké
Není
finan ní trhy
Není
Vysoké
náklady
Nižší
Vyšší
defraudace
Není
Vyšší
morální hazard
Pozn.: Podobná tabulka [Góra – Palmer, 2001] uvádí navíc soukromý systém s definovaným d chodem (private DB) a systém s pojistnými prvky (NDC). Naopak neuvádí riziko r stu náklad a riziko defraudace.
2.3 Demografické riziko v penzijních systémech (jednoduchý model) Míry plodnosti a úmrtnosti podmi ují budoucí vývoj v kové struktury a mají tedy dopad na finan ní stabilitu, mezigenera ní rozd lení výnos sdílení rizika dopad
penzijních systém
zm n v rámci sou asných generací d chodc
Demografický vliv na výnosy sou asných penzijních systém
a
a pracujících.
se však liší podle
charakteristiky penzijního systému, který populaci pokrývá. Následující analýza zkoumá chování r zných penzijních systém p i zm n jedné z demografických prom nných: -
snížení plodnosti, emigrace pracujících, r st nezam stnanosti
-
r st st ední délky života, stárnutí po etné v kové skupiny, p ed asný odchod do d chodu, imigrace senior
v d chodovém systému, ceteris paribus. Není zde analyzováno, jaký p ímý dopad by m ly zm ny t chto prom nných na ostatní ekonomické veli iny. Tento jednoduchý p ístup nám však pozd ji pom že pochopit komplexn jší dopady zm n demografických a ekonomických prom nných a nastínit otázky, které m žeme podrobn analyzovat pouze ve složit jších modelech. Zm ny demografických a ekonomických veli in (v jednoduchém modelu – odst. 2.4) lze také zkoumat v celkovém ekonomickém modelu (general economic equilibrium
- 30 – kap. 3,4 a 5) s endogenní mzdou a endogenní úrokovou mírou, v n mž výsledné implikace mohou být odlišné.27 2.3.1
Analyzované penzijní systémy
Vliv zm n výše uvedených demografických prom nných budeme analyzovat v následujících penzijních systémech: -
pr b žné systémy s definovaným d chodem (DB),
-
pr b žný systém s definovaným p ísp vkem (DC),
-
pr b žný systém s definovaným p ísp vkem a pojistnými prvky (NDC – Notional defined contribution PAYG - system),
-
fondový systém (FF).
Zde nastín né systémy vycházejí z t chto studií: [Lindbeck, 2000], [Góra - Palmer, 2001], [Kruse, 2002]. Modely jsou založeny na dvou p ekrývajících se generacích. Každá generace žije ve dvou asových obdobích. V prvním období se narodí N jedinc ekonomicky aktivních a p ispívajících do penzijního systému. Do druhého období p ežije R senior stejné generace, kte í pobírají d chod a na konci období „umírají“. A - pr b žné systémy s definovaným d chodem (PAYG - DB) Tabulka 2.2 ukazuje základní charakteristiky n kterých systém pay-as-you-go. D chod B je definován exogenn správcem a da
ze mzdy
(pay-roll tax) je endogenn
dopo ítána tak, aby systém byl každoro n vyrovnaný (sloupec podmínka rovnováhy). V takto definovaných systémech jedinec spíše nem že ovlivnit výši své budoucí penze vlastní snahou zvýšit platby do systému (zvýšit sv j pracovní p íjem wj nebo odpracovanou dobu hj). Tyto vlastnosti mají spíše systémy pojistn založené (NDC – tabulka 2.4). V uvád ných systémech (tabulka 2.2) individuální penze závisejí na pr m rné výši p ísp vk τt-1 y t-1 a p íjm y t-1 za celou ekonomiku, samotný jedinec tyto faktory spíše neovlivní.
27
Zajímavý záv r má nap íklad studie [Bohn, 1999].
- 31 Tabulka 2.2 Penzijní systémy PAYG s endogenní platbou p ísp vku Typ
Míra návratnosti*
Podmínka rovnováhy
A1 - Fixní d chod
B Rt =
na hlavu
B
t yt Nt
yt −1τ t −1
Endogenní da
τ t yt N t =* Gt Rtτ t −1 yt −1
=
τt =
B Rt ⋅ yt N t
D chodce získá pevný d chod ve výši B. (Lump-sum benefit system) A2 - D chod odvozen od d ív jšího p íjmu28 Výše d chodu B =
yt-1 , kde
A3 - D chod odvozen od 1
d ív jšího p ísp vku
sou asných p íjm Výše d chodu B =
yt , kde
τ t −1 yt −1
=
α * = Gt τ t −1
τt = α
yt −1 Rt yt N t
udává % ást d ív jšího p íjmu. (Earnings-based system)
γτ t −1 y t −1 Rt = τ t y t N t
Výše d chodu B = τt-1 y t-1 , kde A4 - D chod odvozen od
αyt −1
αyt −1Rt = τ t yt N t
γ =* Gt
τ t = γτ t −1
yt −1Rt yt N t
udává % ást d ív jšího p ísp vku. (Contribution-based system)
µyt =* Gt τ t −1 yt −1
µyt Rt = τ t yt N t
τt = µ
Rt Nt
udává % ást sou asné mzdy. (Fixed intergenerational income-ratio system)
Pramen [Lindbeck, 2000, str. 2-6] Poznámky: Dále uvedené ozna ení prom nných platí i u tabulek 2.3, 2.4 a 2.5 - endogenní da ze mzdy (pay-roll tax) y – pr m rná mzda N – po et pracujících R – po et penzist Gt = (yt.Nt)/(yt-1.Nt-1) – míra r stu zdanitelného základu v ekonomice (tax base) * Míra návratnosti se rovná Gt za t chto podmínek: Rt=Nt-1 a t = t-1
B - pr b žný systém s definovaným p ísp vkem (PAYG - DC) Tabulka 2.3 ukazuje základní charakteristiky systému pay-as-you-go s definovanou výší p ísp vku τkonst.. D chod je endogenn
dopo ítán a jeho výše je B =
τ t yt N t Rt
.
Každoro n vybrané prost edky jsou p erozd leny tak, aby systém byl vždy vyrovnaný. Tabulka 2.3 Penzijní systém PAYG s exogenní platbou p ísp vku Typ B1 - Fixní p ísp vek
Podmínka rovnováhy
Míra návratnosti*
Z definice vyrovnaný
τ t yt N t =* Gt Rtτ t −1 yt −1
každoro n
Každý d chodce obdrží d chod ve výši B = *
τ t yt N t Rt
konst.
. (Fixed-fee system)
Míra návratnosti se rovná Gt za t chto podmínek: Rt=Nt-1 a Pramen: [Lindbeck, 2000, str. 3-4]
28
Exogenní da
t
=
t-1
Rozdíl mezi systémy A2 a A3 vynikne v situaci, kdy období ekonomické aktivity rozd líme na více
asových období, ve kterých bude docházet ke zm n ve výši dan
.
- 32 C - pr b žný systém s definovaným p ísp vkem a pojistnými prvky (NDC) V tomto d chodovém systému (tabulka 2.4) je exogenn dán p ísp vek τ do systému. Výše p ísp vku konkrétního jedince se zaznamenává na jeho fiktivním ú tu29. Jedinec m že p ímo ovlivnit výši svého budoucího d chodu tím, že v sou asnosti více pracuje (roste po et odpracovaných hodin hj), nebo investuje do svého lidského kapitálu (roste jeho reálná mzda wj). Systém NDC je proto pro jedince daleko více transparentní než systém PAYG DB nebo DC. Rozdíl v systému NDC a v systémech uvád ných výše (tabulka 2.2) je ve využití parametr individuální pr m rné mzdy ytj a pr m rné mzd yt za celou ekonomiku.
Výše d chodu je dána mírou zhodnocení a st ední délkou života. Míra „zhodnocování“ individuálních prost edk
na fiktivních ú tech je zpravidla dána
pr m rným r stem mezd ∆yt, i mírou r stu zdanitelného základu v ekonomice (tax base) ∆G =
N t yt (p ípad v tabulce 2.4)30. N t −1 yt −1
Zhodnocený z statek na ú tu je vyd len st ední délkou života31 v kové kohorty er ve v ku, kdy jedinec odchází do d chodu. Finan ní prost edky tak budou rozprost eny b hem celé o ekávané budoucnosti penzisty. Zde je dobré upozornit, že rovnováha systému NDC není dosahována každoro n , ale systém je v rovnováze z pohledu životního cyklu generací. Protože podle [Góra Palmer, 2001, str. 23] „… velikost generací se m že m nit, po etn jší kohorty platí více než menší, a vytvá ejí tak „demografické“ rezervy, které se vy erpají v moment penzionování po etné generace.“ Podobný princip však platí také v systému PAYG DB.
29
Ve skute nosti se z t chto pen z vyplácejí sou asné d chody. V rozpo tu systému mohou vznikat
finan ní rezervy i schodky [Góra - Palmer, 2001, str. 24]. 30
Zp sob indexace, zhodnocování prost edk , má d sledky pro rovnováhu systému p i zm nách po tu
pracujících Nt (odst. 2.3.2) a p i zm n r stu reálných mezd 31
yt (odst. 2.4.2). yt −1
Jedná se o st ední délku života dané v kové kohorty. Systém nerozlišuje další pojistné charakteristiky,
které významn
ovlivní individuální st ední délku života v rámci jedné generace (zdravotní stav,
socioekonomické postavení atd.) St ední délka života m že mít významný vliv na redistribuci zdroj mezi generacemi i v rámci jedné generace. Zde uvád né d chodové systémy (tabulka 2.2, 2.3 a 2.4) zvýhod ují osoby s vyšší pr m rnou délkou života než je ta pr m rná a naopak znevýhod uje osoby s nízkou nad jí dožití. Nap . ženy, které mají zpravidla vyšší nad ji dožití než muži, jsou tak tímto systémem mírn zvýhodn né.
- 33 Systém NDC je proto vystaven podobnému demografickému riziku jako systém PAYG DB [Kruse, 2002]32. Výhodou systému NDC proti systému PAYG DB je tak p edevším jeho vyšší transparentnost, z ejmý vztah výše placených p ísp vk a výše d chodu a fakt, že díky individuálním ú t m v NDC lze do tohoto systému jednodušeji v lenit pojistné prvky a charakteristiky jedince i generace. Tabulka 2.4 NDC systém Typ
Míra návratnosti*
Podmínka rovnováhy
Rt Nt
C1 – NDC systém
τ t wtj ht j = Gt
j =1
Rt
τ t −1wtj−1ht j−1
j =1
etR
yt N t ⋅ yt −1 N t −1
j =1 N t −1 j =1
Každý d chodce obdrží d chod ve výši B =
τ t −1wtj−1ht j−1 etR
Exogenní da
τ t −1wtj−1ht j−1 etR
=* Gt
konst.
τ t −1wtj−1ht j−1
⋅ Gt (Notional defined contribution payg-system)
Pramen: [Góra - Palmer, 2001] a [Lindbeck, 2000] Poznámky: Jedinec m že p ímo ovlivnit výši svého budoucího d chodu tím, že svým úsilím a investicemi do lidského kapitálu zvýší svou mzdu w, nebo zvýší po et odpracovaných hodin h. w - mzda jedince j h - po et odpracovaných hodin jedince j ytj = wtj ⋅ ht j – pr m rná individuální mzda** eR – st ední délka života (odst. 1.1.3) v dob odchodu do penze, v modelu se eR=1 * Míra návratnosti se rovná Gt za t chto podmínek: Rt=Nt-1, t = t-1 a eR=1. ** U tohoto penzijního systému je t eba odlišit pr m rnou individuální mzdu ytj od pr m rné mzdy yt , která je vypo tena za celou ekonomiku. Mzda yt byla použita u d ív jších systém .
D - fondový systém (FF) Tabulka 2.5 uvádí fondový systém, v n mž si ekonomicky aktivní jedinci soukrom spo í na budoucí d chody. Míra úspor τ (exogenní parametr) je dobrovolná33 a penzisté získají pr m rný výnos 1+i odpovídající výnosu finan ních trh .
32
Z tohoto pohledu je dvougenera ní model velmi zjednodušující, protože se stírají období, kdy jsou
d chodové fondy p ebytkové i deficitní. Ani NDC systém tedy nemusí být ve velmi dlouhém horizontu v rovnováze, zvlášt pokud dochází k dlouhodobému poklesu po tu ekonomicky aktivních lidí [Kruse, 2002]. 33
Povinná výše úspor by ovlivnila chování jedince (spot ebu a nabídku práce) pouze v tom p ípad , že
pracující není ochoten si vyp j ovat na finan ním trhu za tržní úrokovou sazbu i nebo je vystaven n kterému z likvidních omezení, i jiné než tržní úrokové mí e [Lindbeck, 2000, str. 4]
- 34 Tabulka 2.5 Fondový penzijní systém Typ D1 - Fondový systém
Podmínka rovnováhy
Míra návratnosti
Z definice vyrovnaný
Reálná úroková míra
v celém asovém období
I=1+i
Exogenní parametr
τ
Každý d chodce obdrží d chod ve výši B = (1 + i ) ⋅ τ t −1 ⋅ wtj ht j (Fully funded system) Pramen: [Lindbeck, 2000, str. 4]
Z výše uvedených charakteristik a výraz
pro r zné d chodové systémy m žeme
definovat následující obecné parametry, které lze využít k další analýze: Náhradový pom r (replacement rate)
Bt udává pom r sou asné pr m rné výše yt −1
d chodu a d ív jšího pr m rného p íjmu. Míra návratnosti (implicit return factor)
Bt vyjad uje, jakou výši sou asného τ t −1 yt −1
d chodu získá p íjemce za své p edchozí platby do systému. Mezigenera ní p íjmový pom r (intergeneration income ratio)
Bt m í, jakou ást yt
p edstavují sou asné d chody ze sou asných pr m rných p íjm . Míra ekonomické závislosti (dependency ratio)
Rt vyjad uje pom r po tu penzist a Nt
ekonomicky aktivních. 2.3.2
Pokles plodnosti, emigrace pracujících, r st nezam stnanosti
Pokles plodnosti vede ke snížení po tu pracujících. Podobný dopad má i emigrace ekonomicky aktivních ze zem nebo r st strukturální nezam stnanosti.34 A – PAYG s definovaným d chodem (DB) V p ípad poklesu po tu pracujících Nt je nutné zvýšit sazbu dan v jakém se zm nila míra ekonomické závislosti
t
ve stejném pom ru,
Rt . Zvýší se tím zdan ní práce, které Nt
m že mít další negativní dopad na ekonomickou aktivitu lidí, na nabídku a poptávku po práci.
34
Zde je situace pro státní rozpo et složit jší, protože rostou i výdaje na podporu v nezam stnanosti.
- 35 S poklesem po tu sou asných pracujících Nt a r stem dan
t
dochází k poklesu
míry návratnosti pro sou asné pracující, pokud se pokles plodnosti nezastaví. Pracující dnes, v dob
t, platí vyšší dan , ale v dob
t+1 získají stejnou výši d chodu B
vypo tenou podle tabulky 2.2, ceteris paribus. V systémech definovaných podle tabulky 2.2 leží problém poklesu plodnosti ( i vyšší emigrace) na osobách ekonomicky aktivních. Ty musí odvád t do penzijního rozpo tu v tší díl svého pracovního p íjmu a poklesne jim spot eba, ceteris paribus. Jelikož d chody jsou již d íve definovány, penzist se tento problém p ímo nedotýká. B - PAYG s definovaným p ísp vkem (DC) P i poklesu plodnosti se sníží p erozd lovaná suma tytNt, p ímo úm rn se sníží d chod B. Penzisté nesou celé riziko zm ny po tu Nt. Míra návratnosti se sníží pro sou asné
d chodce ve stejném pom ru. Spot eba penzist klesá. C - NDC Dopad v systému NDC závisí na zp sobu zhodnocení fiktivních prost edk na ú tech pracujících. Jestliže poklesne plodnost (klesá Nt) p i zp sobu indexace popsané v tabulce 2.4 (podle ∆Gt - r stu zdanitelného základu v ekonomice), sníží se tak míra návratnosti i penze sou asných d chodc , ceteris paribus. Klesne tak jejich spot eba. Systém z stane finan n vyrovnaný za podmínky, že Rt = Nt-1, ceteris paribus. Jiný zp sob indexace, podle r stu reálných mezd ∆yt = ∆Gt =
yt místo podle yt −1
N t yt , vede k zachování životní úrovn d chodce (udržení výše spot eby) v i N t −1 yt −1
pracujícím, kte í pobírají mzdu yt. Dojde však k ohrožení finan ní rovnováhy systému, protože výše d chod
by rostla rychleji než základna pro odvod p ísp vk
( ∆Bt = ∆yt > ∆Gt , p i poklesu Nt). Správce pak musí dodate n zvýšit dan nebo snížit d chod35. Zvýšení daní by vedlo k poklesu spot eby pracujících.
35
Nap íklad ve švédském systému, kde je užit tento zp sob indexace, zavedli automatický stabilizátor,
tzv. brzdu - „brake“, aby zamezili ohrožení finan ní stability systému práv v tomto p ípad . [Kruse, 2002, str. 9]
- 36 D - fondový systém V pln fondovém systému (tabulka 2.5) zm na po tu sou asných pracujících Nt nezm ní p íjem ani pracujících ani penzist , jejich výše spot eby z stane zachována, ceteris paribus. Nicmén
podle [Lindbeck, 2000, str. 10] pokles plodnosti m že p sobit
nep ímo na výši finan ních prost edk
d chodc : „D chodci budou nabízet svá
finan ní aktiva menšímu po tu možných kupc , odpovídající poklesu po tu pracujících (Nt – pozn. autora dipl. práce). Výsledkem bude pokles cen aktiv a r st úrokové míry – krom
p ípadu malé otev ené ekonomiky s kapitálovým trhem zcela mezinárodn
integrovaným.“36 Tento vývoj ovlivní op t finan ní situaci d chodc 2.3.3
37
.
R st st ední délky života, stárnutí po etné v kové skupiny, p ed asný odchod do d chodu, imigrace senior
Všechny tyto faktory vedou k nár stu po tu senior
a k r stu míry ekonomické
závislosti v populaci. A – PAYG s definovaným d chodem (DB) Zvýšení po tu d chodc nezvýší endogenní míru zdan ní t, jestliže ve stejném pom ru vzroste ytNt . V systému A4 (d chod odvozen od sou asných p íjm ) sta í k zachování konstantní míry zdan ní nár st Nt ve stejné mí e, jako roste po et Rt. Jestliže roste st ední délka života (eR), roste po et Rt nejen vzhledem k Nt, ale také vzhledem k Nt-1. Pracujícím vzroste míra zdan ní t, v pom ru nár stu st ední délky života senior , resp. v pom ru
Rt 38 . Nt
P i penzionování jedné po etné v kové skupiny (Rt = Nt-1 > Nt ) roste míra zdan ní pracujících v pom ru
36
Rt . Nt
V dob celosv tov se integrujících kapitálových trh (nejen makroregion jako je EU, kde však
demografický vývoj je podobný ve všech zemích) se tento d sledek nutn neprojeví, pokud roste celosv tová populace. Zde však negativn p sobí (alespo v „krátkém“ období) nerovnom rné rozd lení celosv tového bohatství a koup schopnost obyvatelstva. Zem s vysokým popula ním r stem pat í mezi chudší a ob ané asto nemají kapitál na nákup finan ních aktiv. 37
Pokud s p edstihem racionáln nep edpokládají takový vývoj na finan ním trhu.
38
Pom r je menší než 1. St ední délka života se totiž zvýšila oproti o ekávané st ední délce života v ase
t-1.
- 37 P i p ed asných odchodech do d chodu a imigraci senior
39
roste po et Rt a
zárove klesá po et Nt. Situace je obdobná jako p edchozí, dan rostou v pom ru
Rt . Nt
B - PAYG s definovaným p ísp vkem (DC) R st po tu d chodc Rt nezm ní výši penzí Bt, jestliže ve stejném pom ru vzroste sou in ytNt v ekonomice. P i r stu st ední délky života senior m v systému PAYG – DC klesne d chod v pom ru
N t −1 . Jestliže dojde k penzionování jedné po etné v kové skupiny, k Rt
p ed asným odchod m do d chodu, i imigraci senior – (Rt = Nt-1 > Nt ) - d chod Bt klesá v pom ru
Nt (tabulka 2.3). Rt
C – NDC Zm na st ední délky života je zohledn na p ímo v systému (vliv koeficientu eR). Pokud roste st ední délka života p i odchodu do penze, rozloží se fiktivn „naspo ený“ kapitál na delší dobu a sníží se vyplácená anuita penzist m (vliv koeficientu eR>1). Jestliže byl d chod již ur en a k r stu st ední délky života dojde až poté - r st eR nebyl anticipován-, dojde k ohrožení finan ní stability systému. Nové náklady pak mohou nést jak d chodci (dodate né snížení d chodu), tak pracující zvýšením daní. Nár st délky života v pr b hu ekonomicky aktivního životního cyklu dopadne na pracující, kte í budou muset více a déle pracovat, nebo více p ispívat do systému. Jinak by se museli smí it s nižší životní úrovní b hem d chodu. P i penzionování jedné po etné v kové skupiny systém NDC vytvo il v minulosti dostate né finan ní rezervy pro financování d chod . Penze však budou sníženy o míru poklesu Gt (p ípad indexace z tabulky 2.4)40, pokles
Nt . Dojde ke snížení r stu N t −1
d chod , pracujících se tato situace nedotkne, ceteris paribus.
39
Pokud imigrant m bude p iznáno právo na d chod.
40
Jestliže by byly d chody indexovány podle r stu pr m rných plat , mohlo by dojít k ohrožení finan ní
stability systému.
- 38 P i p ed asných odchodech do d chodu novým d chodc m poklesnou penze Bt kv li nižšímu kapitálovému základu pro výpo et anuity. Zbylých pracujících se tato zm na nedotkne. D - fondový systém Zm ny pom ru
Rt ve fondovém systému nemají p ímý dopad na penze ani na výši Nt
p ísp vk . R st st ední délky života v penzijní dob sníží p íjmy d chodc , protože uspo ený kapitál budou muset senio i použít v delším asovém horizontu. Pokud však informace o prodloužení života existuje již d íve, lze pružn upravit individuální platby tak, aby pokryly budoucí náklady na penze. Dopad zm ny této demografické prom nné mohou pocítit jak d chodci, tak pracující. Stárnutí po etné v kové skupiny m že ovlivnit jejich d chod prost ednictvím poklesu výnosu z finan ních trh , prost ednictvím poklesu úrokové míry a poklesu cen cenných papír . Rozhodnutí o p ed asném odchodu do d chodu m že senior p ijmout na základ výše svého naspo eného kapitálu na d chod. Jde tedy pouze o jeho individuální rozhodnutí.
2.4 Ekonomické riziko v penzijních systémech (jednoduchý model) Dalšími d ležitými prom nnými v penzijních systémech jsou ekonomické veli iny [Lindbeck, 2000]. Ty asto rozhodují o tom, jaký typ penzijního systému je výhodn jší pro pracující i d chodce [Ostanin, 2001]. Vývoj ekonomických prom nných m ní i výnosnost jednotlivých systém . Následující analýza zkoumá chování r zných penzijních systém p i zm n jedné z ekonomických prom nných: -
pokles reálných úrokových sazeb,
-
pokles r stu reálných mezd
v d chodovém systému a p i zachování ostatních prom nných konstantních, ceteris paribus.
- 39 2.4.1
Pokles reálných úrokových sazeb
Pokles úrokových sazeb má p ímý dopad na výši d chod
ve fondovém systému
(tabulka 2.5). Dopad poklesu úrokových sazeb se liší podle toho, zda ve fondovém systému je výše d chodu stanovena fixn (výše anuity není závislá na každoro ních pohybech úrokových sazeb), nebo se výše d chodu m ní v závislosti na zm nách úrokových sazeb (anuita je variabilní). Variabilní d chod znamená vyšší riziko poklesu d chodu, protože dochází ke zm nám výše p íjm
v d sledku vývoje na finan ních trzích. Naopak výhodou je
možnost dále se podílet na výnosech z investovaného kapitálu. Variabilní d chod také snižuje rozdíly ve výši d chodu mezi generacemi (zmenšují se rozdíly v mírách návratnosti
Bt pro jednotlivé kohorty senior ). Je to dáno tím, že hodnota celkových yt −1
uspo ených aktiv senior závisí na dlouhodobém vývoji na kapitálovém trhu41, a to i vývojem b hem pobírání d chodu. Riziko výkyv
výnosu finan ních trh
je tak
rozloženo v delším asovém horizontu. Fixní d chod zajiš uje stabilitu p íjmu d chodce v situaci prodlužování st ední délky života, m že však dojít k vy erpání finan ních prost edk
správce systému.
Variabilní d chod naopak mírní nejistotu, která plyne z vývoje kapitálových trh v dob odchodu do d chodu. Pokud poklesnou reálné úrokové míry ješt p ed odchodem do d chodu, pak je nutné navýšit platby do systému tak, aby se navýšil kapitál a udržela se požadovaná výše d chod . Zm na reálných úrokových sazeb má nep ímý vliv i na pay-as-you-go a na NDC42 systém, jak uvádí [Lindbeck, 2000, str. 16]: „… platby p ísp vk a výše penzí mohou být ovlivn ny nep ímo (vlivy lze vysv tlit p es celkový makroekonomický model general economic equilibrium effects). Nižší (vyšší) reálná úroková míra zvýší (sníží)
reálnou mzdu prost ednictvím nár stu (útlumu) reálných investic.“ Efekt zm ny reálných mezd v systémech PAYG a NDC probírá následující odstavec.
41
Výše fixní anuity závisí na úrokové mí e, která je aktuální práv v dob odchodu do d chodu. Existuje
pak riziko, že v této dob bude výnos nízký. 42
Zp sob indexace zm nou Gt i yt omezuje nep ímý vliv poklesu reálných úrokových m r v systému
NDC.
- 40 2.4.2
Pokles r stu reálných mezd
Pokles míry r stu reálných mezd ∆y t =
yt má podobný dopad na penzijní systémy yt −1
jako pokles pracujících Nt. P esto zde existují n které odlišnosti. Pokles r stu totiž není nutn
exogenním šokem v systému, nýbrž m že být šokem, který je penzijním
systémem zp soben. Trh práce ovliv uje míra zdan ní, [Lindbeck, 2000, str. 11]: „… zvoln ní r stu (reálných mezd – pozn. autora dipl. práce) je zp sobeno deformacemi trhu práce prost ednictvím mezní míry zdan ní mzdy – to vyús uje v negativní substitu ní efekt po tu odpracovaných hodin hj a pokles reálné mzdy wj (sníží se investice do lidského kapitálu a pracovní flexibilita)“. Na zam stnance tedy nyní p ímo dopadá i pokles jejich mezd (snížením reálné mzdy wj nebo poklesem odpracovaných hodin hj). V systémech pay-as-you-go se m ní distribu ní efekt u typ A4 (d chod odvozen od sou asných p íjm ) a B1 (fixní p ísp vek). Pokles
yt se dotkne pracujících i yt −1
d chodc . U typu B1 poklesne disponibilní p íjem pracujících o klesnou o τ t ∆yt v pom ru
yt(1- t) a penze
Nt . Dopad zm ny p íjmu je rozd len mezi penzisty a pracující Rt
τ t Nt . U typu A4 je riziko poklesu ∆yt rozd leno mezi ob skupiny (1 − τ t ) Rt
v pom ru . NDC (tabulka 2.4) systém zaru uje sdílení rizika prost ednictvím indexace penzí. Pracujícím i d chodc m v p ípad poklesu r stu reálných mezd poklesne p íjem o yt. Indexace tak zajiš uje penzist m odpovídající životní úrove . Ve fondovém systému (tabulka 2.5) neexistuje p ímý dopad na penzionované. Pokles mezd pracujících se však m že projevit v nižší poptávce po finan ních aktivech, které senio i drží. To povede ke snížení cen t chto aktiv, zvýšení reálných úrokových sazeb a k poklesu p íjmu penzist . Riziko tak zatíží p edevším pracující, ale bude mít vliv i na p íjmy penzist .
2.5 Sdílení rizika pracujícími a d chodci v penzijních systémech Demografické riziko poklesu po tu pracujících, nebo nár stu po tu d chodc v systémech s definovaným d chodem (DB) nesou pracující, kterým by se zvýšila da
- 41 ze mzdy. V systému s definovaným p ísp vkem (DC) nesou riziko pouze d chodci, kterým by poklesl d chod. V systémech DB a DC se neprojeví p ímo pokles reálných úrokových sazeb. Hrozba poklesu r stu reálných mezd se týká pouze pracujících v DB (až na typ A4, kde se dotkne i d chodc ), kterým by navíc vzrostly dan
t.
V systému
DC p i poklesu yt klesnou jak d chody, tak p íjmy. V systému NDC zm ny vývoje demografických a ekonomických veli in postihují ob
sociální skupiny, protože individuální d chody jsou svázány s individuálními
p ísp vky a je zde zohledn na délka života. Pouze klesá-li po et pracujících a správce chce udržet životní úrove
d chodc
k životní úrovni pracujících, hrozí nestabilita
systému, protože v ekonomice klesá základ pro odvod daní (Nt yt). Riziko poklesu reálných úrokových sazeb se projeví nep ímo. Ve fondovém systému za r zných podmínek nesou riziko zm n ob skupiny. Demografické zm ny se v systému projeví nep ímo. Z tohoto krátkého shrnutí vidíme, že riziko zm n v tomto jednoduchém modelu asto dopadá pouze na jednu skupinu osob. Navíc celá ada faktor je pouze nastín ná a je uvažován pouze jejich nep ímý vliv. P esto je z ejmé, že demografické zm ny budou mít vliv nejen na rovnováhu studovaných penzijních systém , ale také ovlivní celkovou ekonomickou rovnováhu. P i zm nách demografické struktury populace bude nejspíše docházet ke zm nám ve výši agregované nabídky práce i kapitálu, které budou mít podstatný vliv na další ekonomické veli iny – výši reálných mezd a úrove úrokových sazeb v ekonomice. Ovšem tyto veli iny mohou podstatn ovlivnit výsledný dopad demografických a ekonomických zm n na výnosnost jednotlivých penzijních systém a na výhodnost zm n pro jednotlivé skupiny v ekonomice43.
43
Nap íklad [Bohn, 1999] ve své studii o penzijních systémech a demografické nejistot uvádí, že „…
v p ípad poklesu plodnosti systém DB je více efektivní ex-ante než systém DC nebo systém fondový. Málo po etné kohorty jsou totiž zvýhodn né vyšší reálnou mzdou.“ [Bohn, 1999, str. Abstract] A tudíž tyto generace mohou odvád t vyšší dan . Pokud po málo po etné generaci nastoupí op t více po etná generace, pak navíc menší po et senior bude zvýhodn n vyšší úrovní úrokových sazeb.
- 42 -
Kapitola 3. DYNAMICKÝ MODEL EKONOMICKÉ ROVNOVÁHY Vývoj penzijních systém s demografickým vlivem je po ítán pomocí matematického modelu ekonom A. J. Auerbacha a L. J. Kotlikoffa44. Pro níže uvedené výpo ty je použito zjednodušené verze modelu, který je upraven pro analýzu demografického vlivu na vývoj penzijních systém a na celkovou rovnováhu v ekonomice. Zjednodušení se týká pouze n kolika mála zm n. Jde p edevším o odstran ní fiskálního hospoda ení vlády, tzn. všech pro analýzu „nepot ebných“ daní. Ve ejný sektor je zastoupen penzijním systémem, do kterého jsou vybírány povinné p ísp vky. Další úpravy jsou spíše nepodstatné.45 Chování domácností (odst. 3.1) a firem (odst. 3.2) je nezm n no a odpovídá publikaci [Auerbach - Kotlikoff, 1987]. Tato publikace je také výchozím zdrojem p i nastavení parametr modelu (odst. 3.3). Model je naopak dopln n o r zné d chodové systémy (odst. 3.4) a také o možnost m nit jejich parametry nejen v iniciálním stavu, ale i v pr b hu tranzice. Pojetí demografické struktury populace (odst. 3.6) v této úprav
modelu se také liší od
p vodní verze. Použitý model vypo ítává celkovou ekonomickou rovnováhu v ase (dynamic model of general economic equilibrium) pro 55 p ekrývajících se generací (overlapping generations). První generace vstupuje do „ekonomiky“ ve svém 21. roce života (v
prvním roce své ekonomické aktivity) a umírá po 55 letech ve v ku 75 let, v posledním roce života. Model nepo ítá s pravd podobnostmi úmrtí v pr b hu života, každý z jedinc se rozhoduje tak, jako kdyby se m l dožít svých 75 let. Z hlediska ekonomického rozhodování model uvažuje dokonale racionálního jedince, který sv j užitek maximalizuje na základ dokonalé znalosti budoucího vývoje ekonomiky. Domácnosti a firmy dokonale p edvídají budoucí zm ny v demografické struktu e populace i zm ny v penzijních systémech (vysv tlení je uvedeno v odstavci 3.5 a 3.7). Jednotlivci identicky reagují na r zné ekonomické p íležitosti a zm ny. 44
Publikace [Auerbach – Kotlikoff, 1987] nebo po íta ový zdrojový program Auerbach-Kotlikoff Tax
Simulation Program, verze 3/02 45
Jde nap íklad o odstran ní náklad na p izp sobení množství najatého kapitálu firmami a jiné frik ní
vlivy.
- 43 Jednotlivé v kové kohorty jsou rozlišeny pouze svou specifickou mzdou, která se liší podle v ku (výpo et je uveden v odstavcích 3.1.2 a 3.3). Model na mikroúrovni jednotlivce nebere v úvahu demografické vlivy, jako jsou nap . mortalita, fertilita i rodinná struktura. Zp sob, jak demografická vstupní data ovliv ují ekonomiku, a tedy i rozhodování jednotlivce, bude vysv tlen pozd ji. Ekonomika obsahuje t i sektory: domácnosti, firmy a vládu, která poskytuje pouze sociální zabezpe ení v rámci penzijního systému. Model popisuje chování t chto sektor v uzav ené ekonomice, kde je úroková sazba vypo ítávána endogenn . Pouze pozd ji použitá demografická data obsahují i prognózované po ty migrujících osob. Ekonomika je tedy otev ená vzhledem k migraci osob. Model neobsahuje možnost technologických zm n ani problém inflace.
3.1 Domácnosti Domácnosti v dynamickém modelu dokonale p edvídají všechny budoucí zm ny demografické struktury populace a také zm ny v systému d chodového zabezpe ení provedené vládou. Domácnosti se rozhodují o své celoživotní spot eb a spot eb volného asu, resp. o nabídce své práce. Objem nabízené práce a objem volného asu dávají v sou tu hodnotu 1, která vyjad uje celkovou vybavenost domácností asem v rámci jednoho roku. Jedinci nezanechávají žádné d dictví a žádnou poz stalost v pr b hu života nezískávají.
3.1.1
Preference domácností
Chování domácností je ovlivn no jejich preferencemi, které jsou reprezentovány užitkovou funkcí. Domácnosti maximalizují svoji celoživotní užitkovou funkci pouze na základ sou asných a budoucích hodnot volného asu a spot eby. Hodnoty t chto veli in v minulosti nehrají roli. Každoro ní hodnoty užitku ut jsou dány výrazem
u t = ct
1−
1
ρ
+ α ⋅ lt
1−
1
ρ
1 1
1−
ρ
,
(2)
kde ct je spot eba a lt je volný as v roce t. Celoživotní hodnotu užitku vyjad uje hodnota
- 44 -
U =−
55
(1 + δ )
− ( t −1)
t =1
1 (1− )
⋅ ut
γ
,
(3)
kde parametry ρ,α,γ a δ vyjad ují preference domácností (zvolené hodnoty parametr jsou uvedeny v odstavci 3.3). Hodnota parametru ρ vyjad uje elasticitu substitu ního efektu mezi ct a lt p i zm n ve výši mzdy wt. Procentuální zm na pom ru
lt vzhledem ct
k procentuální zm n ve výši mzd je rovna hodnot parametru ρ. Parametr α vyjad uje intenzitu, jak domácnosti up ednost ují spot ebu volného asu v i výši spot eby. ím v tší je tento parametr, tím více domácnosti poptávají volný as. To ale znamená, že se snižuje nabídka práce a tím i výše spot eby, ceteris paribus. Parametr δ udává istou míru asové preference. jedinci up ednost ují spot ebu a volný
ím v tší je parametr, tím více
as nyní a tím mén
celoživotních úspor
odkládají na budoucnost. Hodnota parametru γ udává míru substituce spot eby v ase. Vyjad uje procentuální zm nu pom ru výše spot eby ve dvou r zných letech vzhledem ke zm n pom ru jejich vzájemných relativních cen. Velikost užitku domácností není ovlivn no demografickými faktory. Nap íklad zm na fertility a tudíž zm na po tu d tí nemá žádný vliv na hodnotu užitku. Není po ítáno ani se zm nou pravd podobnosti úmrtí nebo s m nící se strukturou rodiny.
3.1.2
Rozpo tové omezení domácností
Domácnosti maximalizují sv j užitek na celoživotním rozpo tovém omezení 55
∏ [1 + r ] ⋅ [w e (1 − l )(1 − SST t
t =1 s =1
−1
s
t t
t
t
]
) − ct ≥ 0 ,
(4)
kde rs je úroková sazba v roce t, wt je ro ní mzda spo ítána z produk ní rovnice a et je vektor, který upravuje velikost výd lku podle v ku jedince (odst. 3.3, výraz (15)). Vektor m že vyjad ovat r znou úrove dovedností jedinc nebo jejich individuální profil lidského kapitálu. Výraz wt et vyjad uje tzv. efektivní mzdu. Ro ní istý p íjem je dán výrazem wt et (1 − lt ) ⋅ (1 − SSTt ) + kt −1 ⋅ (1 + rt −1 ) ,
(5)
kde SSTt je ro ní da ový odvod na penze a kt-1 p edstavuje vybavenost domácností kapitálem. Ode teme-li od této hodnoty ro ní spot ebu ct, pak dostaneme výši kapitálu jedince v roce t
- 45 kt = wt et (1 − lt ) ⋅ (1 − SSTt ) + kt −1 ⋅ (1 + rt −1 ) − ct . Domácnosti se rozhodují o celoživotní nabízené práci a spot eb
(6) vzhledem
k rozpo tovému omezení tak, aby na konci života nezanechaly žádné dluhy. Sv j život za ínají s nulovým majetkem. Jiné rozpo tové omezení ani omezení likvidity není na domácnosti v modelu uvaleno. Hodnota nabídky práce domácností je nezáporná a celková vybavenost domácnosti asem je rovna jedné. To znamená, že jedinci mohou spot ebovávat volný as lt do maximální hodnoty jedna. Platí tedy, že lt ≤1.
3.1.3
Spot eba a volný as domácností
Z úlohy maximalizace užitku U p i rozpo tovém omezení domácností m žeme po matematických úpravách získat kone né výrazy pro spot ebu a volný as jedince v roce t. Zm na spot eby ct jedince v pr b hu asu je 1 + rt 1+ δ
ct =
γ
νt c , ν t −1 t −1
(7)
kde ν t −1 a ν t jsou definovány podle vztahu (9). Následující výraz vyjad uje závislost volného asu lt na p edchozí spot eb volného asu lt-1
1 + rt lt = 1+ δ
γ
νt ν t −1
−ρ
wt* wt*−1
−ρ
lt −1 ,
(8)
kde v (7) a (8)
[
]
ρ −γ * (1− ρ ) 1− ρ t
νt = 1+α ρw
(9)
a výraz wt* je výraz pro efektivní mzdu wt et . V p ípad zm ny wt* v pr b hu asu dochází k intra asové i inter asové substituci spot eby a volného asu. Jestliže nap íklad b hem let roste mzda wt , pak dojde k r stu spot eby v pr b hu let, ale i k poklesu spot eby volného asu, protože generace se budou spíše snažit pracovat v letech s vysokou efektivní mzdou. Míra prvního efektu bude dána velikosti ρ - intra asový substitu ní efekt, druhý efekt velikostí γ inter asový substitu ní efekt. Jestliže se ρ =γ, pak se efekty vyruší, jinak p eváží siln jší
- 46 efekt. Pro ρ > γ poroste spot eba rychleji než mzdy, pro opa ný p ípad poroste spot eba pomaleji, inter asový efekt bude siln jší. Vzájemný pom rný vztah volného asu lt a spot eby ct udává výraz lt =
wt*
α
−ρ
ct .
(10) lt , ceteris paribus. Pokud je α konstantní, pak procentuální ct
Jestliže roste α, roste zm na
lt p i zm n ceny volného asu wt* se rovná ρ. ct
3.2 Rozhodování firem Firmy se v modelu rozhodují na základ dokonalé znalosti všech budoucích zm n demografické struktury populace a také na základ všech zm n v systému d chodového zabezpe ení provedené vládou. Model obsahuje jednoduchý výrobní sektor, který vyrábí jediný produkt pomocí kapitálu a práce podle produk ní funkce. Produk ní funkce má konstantní výnosy z rozsahu Yt = AP ⋅ ε ⋅ K t
(1−
1
σ
)
+ (1 − ε ) ⋅ Lt
(1−
1
σ
1 ) 1− 1
σ
,
(11)
kde Yt je produkt, Kt kapitál a Lt práce v ase t. Hodnota parametru ε vyjad uje míru využití kapitálu a σ je elasticita substituce ve výrob , která reprezentuje procentuální zm nu pom ru
Kt wt vzhledem k procentuální zm n . Parametr AP je v pr b hu asu Lt rt
konstantní46.
3.2.1
Práce
Jednotky nabízené práce jsou dokonalé substituty, pouze r zné v kové skupiny nabízejí r zné množství práce podle své v kov specifické efektivní mzdy wtet. Firmy najímají práci za tržní cenu a mohou m nit její využívané množství bez dalších náklad . Cena práce wt je tedy v ekonomické rovnováze dána mezním produktem práce 46
Podle [Auerbach - Kotlikoff, 1987, str. 35] je zm na AP v ase nemožná bez zm n preferencí chování
jednotlivc .
- 47 -
wt = (1 − ε ) ⋅ AP ⋅ ε ⋅ K t
(1−
1
σ
)
+ (1 − ε ) ⋅ Lt
(1−
1
σ
1 ) σ −1
Lt
−
1
σ
.
(12)
Výše mzdy wt je funkcí množství celkového kapitálu Kt a práce Lt. Upravíme-li výraz, Kt Lt
vidíme, že mzda roste, pokud roste pom r
K wt = (1 − ε ) ⋅ AP ⋅ ε ⋅ t Lt
3.2.2
(1−
1
σ
1
σ −1
)
+ (1 − ε )
.
(13)
Kapitál
Kapitál je homogenní a nepodléhá znehodnocení, jeho množství mohou firmy m nit bez jakýkoliv dalších náklad pouze za úrokovou sazbu odpovídající meznímu produktu kapitálu rt = ε ⋅ AP ⋅ ε ⋅ K t
(1−
1
σ
)
+ (1 − ε ) ⋅ Lt
(1−
1
σ
1 ) σ −1
Kt
−
1
σ
.
(14)
Stejnou úpravou jako ve výrazu (12) pro mzdu wt lze ukázat, že úroková sazba roste, pokud roste pom r práce Lt ku kapitálu Kt.
3.3 Parametry preferencí a produk ní funkce Zde jsou uvedeny hodnoty parametr , které jsou použité v modelu a odpovídají hodnotám, které jsou použité jak v analýzách publikace [Auerbach - Kotlikoff, 1987], tak i v po íta ovém programu [Auerbach - Kotlikoff, verze 3/02]. Podrobná diskuse jejich hodnot je nap íklad v [Auerbach - Kotlikoff, 1987] nebo [Schneider, 1998]47. 47
Autor [Schneider, 1998] ve své studii používá odlišné hodnoty n kterých parametr : ρ = 0,761, σ = 0,9
a ε = 0,27, které jsou odhadnuty pro ekonomiku Rakouska a podle mín ní autora by m ly být tedy blízké také hodnotám parametr
pro
eskou republiku. V analýze citlivosti výsledk
modelu (sensitivity
analysis) na r zné hodnoty parametr autor ale dochází k záv ru, že takto upravené hodnoty parametr oproti [Auerbach - Kotlikoff, 1987] nem ní zásadn výsledky modelu a záv ry studie. Podobn v této práci vycházíme z p edpokladu, že mírn upravené hodnoty parametr
(nap .
hodnoty pro ekonomiku Rakouska) zásadn nezm ní výsledky modelu. Navíc tato studie se spíše snaží analyzovat dopad zm n ve v kové struktu e na ekonomiku, než p esn popsat budoucí vývoj eské ekonomiky. P esto by samoz ejm bylo vhodné odhadnout a parametrizovat model pro odpovídající vývoj ekonomiky R.
- 48 -
Inter asová elasticita substituce: γ = 0,25 Intra asová elasticita substituce: ρ = 0,8
δ = 0,015
istá míra asové preference:
Vyšší hodnoty δ snižují úspory, nižší mají opa ný d sledek.
α=2
Preference volného asu: Z výpo t
pro
eskou republiku (kap. 5) se sou asnou výší pr m rného d chodu
získáme pro tuto hodnotu parametru α individuální nabídku práce ve výši 41% (u jedince ve v ku 21 v iniciálním stavu) z celkové doby, po kterou lze pracovat. Tato výše odpovídá zhruba 171 odpracovaným hodinám v jednom m síci48. Základem pro výpo et je celková doba 5 000 hodin, které lze nejvýše odpracovat b hem jednoho roku.
Profil lidského kapitálu:
et
upravuje výši mzdy podle v ku jedince. Jednotlivci v r zném v ku mají r znou mzdu odpovídající jejich schopnostem a dovednostem. Hodnoty jsou vypo ítány z funkce ex = e ( −0,03233+0, 033 x −0,00067 x ) pro x ∈ {1,2,..., 55},49 2
(15)
kde x udává v k jedince a odpovídá v ku 21 až 75 let. Výraz je upraven tak, aby pro iniciální stav ekonomiky byla hodnota mzdy wtet ve v ku 1 (21 let) vždy rovna jedné. 50 Graf 3.1 V kový profil efektivní mzdy wtet Hodnota efektivní mzdy wtet
1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 73
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
0,6 V k
Pozn.: Platí pro hodnotu mzdy wt = 1.
48
Podle údaj
49
Vzorec (15) odpovídá použitému výrazu v Auerbach-Kotlikoff Tax Simulation Program. V [Auerbach -
SÚ byl pr m rný odpracovaný placený as 171,7 hodin za m síc v roce 2001.
Kotlikoff, 1987] je uveden vztah ex = 4,47 + 0,033x − 0,00067 x 2 pro x ∈ {1,2,..., 55} . 50
Platí pro odpovídající hodnotu konstanty AP (bude vysv tleno dále).
- 49 Hodnota mzdy v každém výpo tu dosahuje maxima ve v ku 45 let, kdy je mzda o 45% vyšší než v 21 letech. V 75 letech je mzda o 22% nižší než ve v ku 21.
Elasticita substituce:
σ = 0,8.
Míra využívání kapitálu:
ε = 0,25.
Konstanta produk ní funkce:
AP
je vypo ítána tak, aby mzda wt byla v iniciálním stavu jednotková. P i výpo tu modelu je z rovnice pro mzdu (12) vypo ítána hodnota AP (po dosazení do rovnice (12) za wt = 1 a pro po áte ní hodnoty Kt a Lt). Hodnota AP je v pr b hu
asu konstantní.
V po áte ním stavu ekonomiky se tedy mzda wt = 1 pro danou hodnotu AP51, v následujících letech je výše mzdy ovlivn na pom rem
Kt . Lt
3.4 D chodový systém Vláda v modelu ovliv uje pouze sociální systém, kterým p erozd luje zdroje od jednotlivc
v produktivním v ku ve prosp ch jednotlivc
v postproduktivním v ku.
Vláda rozhoduje o typu penzijního systému, o náhradovém pom ru µt (replacement rate) tam, kde má smysl, a o v ku odchodu do d chodu. Vláda také vybírá da ze mzdy v jednotné výší SSTt, ale pouze tak, aby pokryla celkové ro ní výdaje na d chody52. D chodový ú et je každoro n
vyrovnaný a financování d chodového systému je
autonomní, prakticky nezávislé na vlád . D chodc m není vládou brán no, aby dále pokra ovali v ekonomické aktivit , pokud se tak sami rozhodnou. P esto mají právo na d chod. Musí ovšem také odvád t da ze své mzdy. Výše dan SST v roce t se spo ítá podle vzorce ηt ⋅ SSTt =
55
55
bt , j j = Pr odPOPt
wt*, j
,
(16)
⋅ (1 − lt , j )
j =1
kde itatel zlomku vyjad uje sumu všech vyplacených d chod , jmenovatel celkový výnos z dan SSTt, ProdPOPt ozna uje po et ekonomicky aktivních generací v roce t, které nepobírají d chod, a bt,j ozna uje základ hodnoty d chodu v roce t pro d chodce 51
P i analýze r zných d chodových systém bude vypo tena jediná konstanta AP, která bude dále
používána pro všechny další výpo ty. Pak m že dojít k tomu, že v iniciálním stavu bude wt r zná od 1. 52
Žádné jiné dan nejsou ve výpo tech uvažovány.
- 50 ve v ku j. Výši vyplaceného d chodu, na který má d chodce nárok, získáme vynásobením základu bt,j a náhradového pom ru µt. Vláda v modelu nemá žádné další výdaje ani p íjmy. Vláda nem že vybírat dan z kapitálových p íjm , jiné dan ze mzdy, ani da z celkových p íjm . Vláda proto žádným jiným zp sobem nem že ovlivnit množství kapitálu, nabízenou práci, ani objem spot eby v ekonomice.
3.4.1
Typy analyzovaných penzijních systém v dynamickém modelu
Zde uvedené a v dynamickém modelu analyzované d chodové systémy odpovídají d íve uvedeným typ m v odstavci 2.3.1.
A – d chod odvozený z d ív jšího pr m rného hrubého p íjmu jedince (DB, earnigs based system, v odstavci 2.3.1 uveden jako A2) D chodce obdrží µt podíl pr m rné hrubé mzdy bt , která mu byla vyplácena v minulosti, v pr b hu jeho ekonomické aktivity Pr odRoky
wt*−Pr odRoky + j , j ⋅ (1 − lt −Pr odRoky + j , j )
bt =
j =1
Pr odRoky
,
(17)
kde ProdRoky ozna ují po et ekonomicky aktivních let bez práva na d chod. P i vstupu do d chodového v ku se tedy senior m vypo ítá základ d chodu, ze kterého je po dobu trvání penze vypo ítávána jejich dávka. Vláda v tomto systému m že ovliv ovat v k odchodu do d chodu (ProdRoky) a náhradový pom r µt. Výše dan SST t je v systému endogenní.
B – fixní d chod na hlavu (DB, lump sum benefits system, v odstavci 2.3.1 uveden jako A1) Vláda ur í pevnou výši d chodu na hlavu bt, který je vyplácen bez rozdílu. Da SSTt je vypo ítána endogenn . Ani zde nemá náhradový pom r smysl, vláda ur í pouze v k odchodu do d chodu.
- 51 -
C – fixní p ísp vek (DC, fixed fee system, v odstavci 2.3.1 uveden jako B1) Vláda ur í pevnou da SSTt, jejíž výt žek je p erozd len mezi d chodce rovným dílem na hlavu. Vláda zde m že ovliv ovat v k odchodu do d chodu a výši dan . Náhradový pom r v tomto systému nemá smysl.
D – fondový systém (DC, fully funded system, v odstavci 2.3.1 uveden jako D1) Vláda d chod neposkytuje, d chodce si vytvá í b hem svého aktivního života aktiva na d chod prost ednictvím soukromých úspor a finan ního trhu za tržní úrokovou sazbu rt. Jestliže by se vláda rozhodla nastavit povinnou minimální výši spo ení do fondového penzijního systému (formou dan SSTt) a pokud domácnosti nemají žádná likvidní omezení, ani ne elí jiné úrokové sazb než tržní, pak se výsledek modelu a chování jednotlivc nezm ní. Penzijní systémy a jejich parametry lze m nit z roku na rok. S pat i ným využitím parametr
lze dosáhnout i postupných, nejen radikálních zm n v systému. Zm na
systému se vždy dotkne všech penzist , v modelu nelze ponechat
ást senior
s odlišným penzijním systémem. Vláda m že m nit i v k odchodu do d chodu, ale vždy o celé roky. Plynulejší p echod (posun odchodu o m síce b hem jednoho roku)53 není v tomto modelu možný. Jakékoliv zm ny v penzijních systémech v budoucnosti jsou sou asnými domácnostmi dokonale p edvídané.
3.5 Ekonomická rovnováha p i dokonalé racionalit a p edvídavosti ekonomických aktér P i celkové ekonomické rovnováze [Auerbach - Kotlikoff, 1987, str. 41] jsou všechny jednotlivé trhy vy išt ny odpovídajícími rovnovážnými cenami v celém pr b hu asu. Chování jednotlivých ekonomických aktér
(domácností a firem)
odpovídá nejen
dnešním optimálním cenám, ale i cenám budoucím v celém pr b hu života aktér . Domácnosti tak optimalizují svou nabídku práce a svou spot ebu vzhledem k odpovídajícímu celoživotnímu vývoji úrokových sazeb, mezd a sociální dani. Firmy
53
V k odchodu do d chodu lze posunout o 1 rok b hem jednoho kalendá ního roku.
- 52 optimalizují investice i po zvážení vývoje budoucích úrokových sazeb, budoucího objemu kapitálu i množství nabízené práce. Vláda poskytuje d chody vždy tak, aby d chodový systém byl v každoro ní rovnováze. Vývoj ekonomiky tak závisí na sou asných i budoucích hodnotách prom nných modelu, a nelze proto vypo ítat ekonomické ekvilibrium vytržen pouze pro ur itý daný rok tranzice, aniž by byl ur en celkový budoucí vývoj ekonomiky. Pr b h ekonomiky mezi iniciálním a finálním stavem je ekonomicky optimální nejen vzhledem k t mto stav m, ale i vzhledem ke každému roku v pr b hu takto modelované ekonomiky.
3.6 Modelování vlivu demografie Vliv demografických zm n na penzijní systémy, ale též na celou ekonomiku, je modelován na makroekonomické úrovni. To znamená, že vypo tené makroekonomické veli iny jsou p ímo ovlivn ny strukturou populace v modelu. P vodním model [Auerbach - Kotlikoff, 1987, str. 26] po ítá s každoro ním p ír stkem obyvatel n. Každá nov vstupující generace do modelu je (1+n)krát v tší než generace p edchozí, každá další generace má tedy v ekonomice (1+n)krát v tší váhu než p edešlá. M žeme však také po etní váhy jednotlivých generací v celkové populaci vypo ítat zvláš v každém jednotlivém roce t, pro v kovou kohortu x ze struktury populace práv z roku t.54 Model lze tedy upravit exogenními vstupními daty o struktu e v kových kohort x ve studované populaci v roce t váhaxPop ,t =
Pop x ,t 75 x = 21
,55
(18)
Popx ,t
kde Popx,t zna í po et jedinc ve v kové kohort x z celkové studované populace Pop. Váhy jsou po ítány pro jednotlivé v kové skupiny 21-75 let v souladu s modelem [Auerbach - Kotlikoff, 1987]. 54 55
Použitá data, ze kterých jsou váhy po ítány, jsou uvedena v kap. 4. Váhy lze vypo ítat dv ma zp soby. Prvý zp sob výpo tu je založen na celkovém po tu jedinc
v populaci v p íslušném roce t tranzice. Tím získáme pouze vývoj zm ny struktury populace p i pr b žném konstantním po tu jedinc v ekonomice (modelov 55 domácností). Druhou možností je vzít za základ celkový po et jedinc v po áte ním roce t0. P i výpo t vah v kových kohort pro následující roky se bude m nit nejen v ková skladba populace, ale také po et jedinc v populaci. Druhý zp sob výpo tu vah je použit v kap. 5
- 53 Tyto váhy vstupují do výpo t makroekonomických veli in – kapitálu, celkové nabídky práce, spot eby a samoz ejm p i výpo tu celkových vyplácených d chod a p íslušné dan
56
. Model nejprve vypo te mikroekonomická data chování jednotlivc ve
v ku x (množství úspor, nabízená práce, osobní spot eba, nárokovaný d chod a výše dan ). V ková skupina x má však v celkové ekonomice práv
vypo tenou váhu
( váhaxPop , t ) v daném roce t. Pokud vynásobíme mikroekonomická data vahami v kových kohort a se teme je za daný rok t, získáme hodnoty veli in za celou ekonomiku v roce t Pop t
makrodata
=
75
Pop mikrodata xPop , t ⋅ váha x , t .
(19)
x = 21
Makroekonomická data jsou tedy ovlivn na strukturou populace. Se tením vážených hodnot kapitálu jedinc kx,t (výraz (6)) získáme celkový objem kapitálu Kt, vážený sou et množství nabízené práce jedincem (1-lx,t) (8) vyjad uje agregátní nabídku práce Lt a stejn obdržíme i hodnotu agregátní spot eby Ct (z hodnot cx,t (7)). Suma vážených hodnot vyplacených d chod jedinc m bx,t udává celkové vyplacené d chody Bt .
Úrokové sazby rt, mzdy wt a da SSTt vypo tené na základ makroekonomických prom nných budou také ovlivn ny demografickou strukturou. Roste-li nap íklad váha po tu osob v populaci, které mají nejvyšší úspory kx,t, pak roste velikost kapitálu v ekonomice pouze díky zm n struktury populace. Tento vývoj bude mít samoz ejm zp tn dopad na další ekonomické veli iny (nap . na úrokovou míru, mzdy apod.57) a tedy též na mikroekonomické chování jednotlivc . Pouze a jedin tímto prost ednictvím ovliv uje demografie mikroekonomické chování jedinc v tomto modelu. Budoucí demografické zm ny struktury populace mají vliv i na sou asné chování domácností, protože jsou tyto zm ny domácnostmi dokonale p edvídané. Zde je nutno upozornit, že jiné významné demografické faktory, p edevším mortalita, natalita a struktura rodiny, neovliv ují chování jednotlivce v modelu na mikroúrovni. Ti plánují své optimální chování ve svém pevném životním horizontu od 21 do 75 let. Jedinci nemají žádný jiný užitek z toho, že se m ní pravd podobnost úmrtí, pr m rná délka života a že kolísá míra porodnosti. Tyto vlivy lze modelovat ve
56
Nebo i naopak, záleží na typu d chodového systému.
57
Tato analýza bude cílem další ásti této práce.
- 54 složit jších matematických modelech (nap . model publikovaný v [Lassila - Valkonen, 2001]). Model tedy neukazuje zm nu chování jedinc , pokud se rozhodnou mít menší rodinu, nebo pokud se dozv dí, že jejich nad je dožití (pr m rná délka života) roste. Ukazuje však vývoj makroekonomických ukazatel v ekonomice, která je vystavena zm nám struktury populace nebo jejímu r stu i vymírání. Jedinci pak reagují pouze zprost edkovan na zm ny struktury populace, protože je mohou p edvídat ve zm nách mzdy wt a úrokové sazby rt. Tímto zp sobem lze modelovat vlivy zm n demografické struktury populace, její stárnutí, ale nap íklad i zm ny po tu jednotlivc (domácností) v ekonomice58.
3.7 Matematické ešení modelu59 Model je ešen ve t ech jednotlivých ástech [Auerbach - Kotlikoff, 1987, str.46]. Nejd íve se vypo ítá iniciální dlouhodob rovnovážný stav ekonomiky (initial steady state) s po áte ní strukturou populace. Vstupními daty jsou exogenní váhy v kových
kohort x v po áte ním roce t0 a nastavení penzijního systému, to znamená jeho typ (A, B, C, D – odst. 3.4.1) a k n mu odpovídající po áte ní hodnoty výše d chodu, dan , náhradového pom ru60 a v k odchodu do d chodu. Potom program vypo ítá finální dlouhodob
rovnovážný stav ekonomiky (final steady state) s kone nou (poslední
dostupnou) v kovou strukturou populace a pro d chodový systém s jeho parametry, který p etrvá do finální fáze vývoje ekonomiky. T etí ástí modelu je výpo et p echodu (transition) ekonomiky z iniciálního stavu do finálního stavu. Tento p echodný vývoj ekonomiky je zaprvé poznamenán postupnou (každoro ní) zm nou struktury populace (resp. po tem domácností v ekonomice) a dále možností vlády z roku na rok m nit jak typ d chodového systému, tak jeho p íslušné parametry, ale i v k odchodu do d chodu61.
58
Následné váhy lze vypo ítat i ze základu celkového po tu lidí v roce t0 . Díky tomu se v následujících
letech m ní nejen struktura populace, ale i po et lidí v ekonomice. 59
Teoreticky je ešení modelu popsáno v knize [Auerbach - Kotlikoff, 1987]. Pro praktické studium
modelu byla použita jeho po íta ová verze [Auerbach-Kotlikoff Tax Simulation Program, verze 3/02], která je voln dostupná na internetové stránce autora knihy. 60
Hodnoty a parametry jsou nastaveny tak, aby odpovídaly smyslu d chodového systému.
61
V k odchodu do d chodu lze posouvat pouze o celé roky.
- 55 V každém roce tranzice odpovídá optimální chování jedinc
sou asným
hodnotám ekonomických veli in a všem zm nám, které nastanou v budoucnu. To znamená, že jedinec ve v ku 21 let, který v sou asnosti vstupuje do modelované ekonomiky, ve svém chování zohlední všechny budoucí zm ny v ekonomickém prost edí, které nastanou b hem následujících 55 let (do 75 let jedince). Je to logický d sledek toho, že domácností racionáln plánují a dokonale p edvídají budoucí zm ny a již v sou asnosti na n reagují. Po posledním roce tranzice (poslední zm na struktury populace) trvá ekonomice n jakou dobu (zpravidla 100-150 let62) než dosáhne své finální dlouhodobé rovnováhy. V d sledku tohoto
asového prostoru, který je
domácnostem v modelu poskytnut, domácnosti dokonale p edvídají všechny budoucí zm ny demografické struktury populace a také zm ny v systémech d chodového zabezpe ení provedené vládou. Matematické ešení modelu je založeno na Gauss-Seidelov
metod
iterace.
Nejd íve algoritmus po ítá endogenní prom nné z po áte ních odhad prom nných, v následných iteracích již model vychází z výsledk
iterace p edchozí. Výsledkem
algoritmu jsou rovnovážné hodnoty endogenních prom nných, které odpovídají výše popsaným rovnicím modelu63. Kone ný výsledek itera ního procesu není závislý na po áte ních odhadech prom nných.
62
Tato doba odpovídá údaj m v knize [Auerbach - Kotlikoff, 1987, str. 49]
63
P esnost výpo tu závisí na d íve definované p ípustné odchylce výsledných prom nných.
- 56 -
Kapitola 4. DEMOGRAFICKÝ VÝVOJ POPULACE R V MODELU Kapitola 4 popisuje a komentuje vybrané demografická údaje o budoucím vývoji populace
eské republiky. Tyto demografická data jsou d ležitými vstupními
exogenními daty použitými v následující kapitole 5 pro výpo et modelového vývoje ekonomiky
R a jejího penzijního systému. Výchozím zdrojem pro popis budoucího
demografického vývoje populace
R a pro výpo et exogenních dat užitých dále je
demografická prognóza vypracovaná pro eskou republiku [Burcin - Ku era, 2001]. Odstavec 4.1 popisuje výsledky prognózy populace
R a zp sob využití t chto
demografických dat v dynamickém modelu. Zárove upozor uje na p edpoklady a na konstrukci tohoto modelu, které do jisté míry mohou omezit a zkreslit výsledné výpo ty v kapitole 5 o ekonomickém vývoji R. Odstavec 4.2 nazna uje konkrétní zp sob použití dat o v kové struktu e populace R ve výpo tech v dynamickém modelu. Kombinace dat o v kové struktu e populace a genera ní mikroekonomická data o chování jedinc
v ekonomice tvo í celkovou
makroekonomickou rovnováhu v modelu. Odstavec 4.2 ukazuje, že práv v kové struktury populace v ase jsou jedním z rozhodujících faktor
zm ny
pro zm ny
makroekonomické rovnováhy v tomto modelu.
4.1 Demografická prognóza vývoje R v dynamickém modelu Váhy jednotlivých v kových kohort v daném roce (vstupní exogenní data v modelu) jsou vypo ítány z demografické prognózy vytvo ené pro
eskou republiku na kated e
demografie a geodemografie P F UK autory B. Burcinem a T. Ku erou v roce 2001. Uvedená prognóza p edvídá vývoj populace na území eské republiky od roku 2002 do roku 2065 v etn prognózy po tu migrujících osob64 a p epokládá t i možné verze demografického vývoje ve své st ední, nízké a vysoké variant
65
.
64
Možnost migrace jedinc je jediným znakem otev enosti ekonomiky v tomto modelu.
65
Všechny výpo ty provedené v této práci vycházejí pouze ze st ední varianty prognózy.
- 57 -
95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
2002
V k
V k
Graf 4.1 V ková struktura populace R podle prognózy v roce 2002 a v roce 2065
0
50000
100000
150000
200000
95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
2065
0
50000
Po et obyvatel
100000
150000
200000
Po et obyvatel
Zdroj: [Burcin – Ku era, 2001], st ední varianta Pozn.: Data p edstavují sou et po tu jedinc obou pohlaví v daném v ku ve st ední variant prognózy. Se íst jedince obou pohlaví umož uje p edpoklad modelu, že jedinci obou pohlaví se chovají stejným zp sobem. Tmavá ást grafu znázor uje tu ást populace, která je použita pro výpo et vstupních demografických dat v modelu.
4.1.1
Užití demografických dat z prognózy R v dynamickém modelu
Pro výpo et vah jednotlivých v kových kohort byla použita data za ást prognózované populace
R ve v ku 21-75 let (tmavá plocha grafu 4.1), jejíž ekonomické chování
dynamický model popisuje (kapitola 3). Váhy v kových kohort v daném roce t byly vypo teny podle vztahu:
váha
R x ,t
=
Pop x ,Rt 75
Pop
x = 21
R x ,t0
pro x ∈ {21,22,..., 75}, t ∈ {2002,2003,..., 2065}, t0 = 2002,
kde Pop x ,Rt vyjad uje po et jedinc obou pohlaví ve v kové kohort x v p íslušném roce t. Jednotlivé váhy jsou vztaženy k celkovému sou tu jedinc ve v ku 21-75 let ve
výchozím roce 2002. Vzhledem k použitému základu z n hož se váhy po ítají (po et jedinc v roce 2002), se m ní nejen v ková struktura sledované populace v pr b hu asu, ale i celkový po et jedinc v modelové populaci. Zm ny celkového po tu jedinc v modelové populaci nebudou mít vliv na relativní vztahy ekonomických veli in66, ale ovliv ují výši absolutních hodnot sledovaných prom nných67.
66
67
Nap . vliv na podíl
Kt Lt
, ze kterého se po ítá hrubá mzda wt a reálná úroková sazba rt.
Nap . absolutní hodnoty Kt, Lt a další prom nné.
- 58 -
4.1.2
Demografický vývoj v modelu užité populace 21-75letých
Tabulka 4.1 popisuje vývoj procentuálního rozložení v kových kohort v modelu užité populace a celkový po et jedinc v ekonomickém modelu v daném roce. Z tabulky 4.1 je patrné, že: -
u ásti populace 21-75letých použité v dynamickém modelu postupn roste míra ekonomické závislosti – znak stárnutí populace – a kulminuje kolem roku 2044,
-
zhruba od roku 2016 za íná klesat celkový po et jedinc v modelu (graf 4.3).
Míra ekonomické závislosti v modelové populaci 21-75letých, spo ítána jako pom r Pop61−75 , dosahuje maximální výše 0,46 v roce 2046 a poté mírn klesá (graf 4.4). Pop21−60
Tento trend v modelu užité ásti populace však jen áste n popisuje a vystihuje vývoj míry ekonomické závislosti v celé prognózované populaci R (graf 4.4). Tyto odchylky ve vývoji v modelu užité populace 21-75letých mají podstatný dopad na výsledky získané z dynamického modelu pro populaci
R. Odlišný demografický vývoj
v populaci 21-75letých je dán vypušt ním v kových kohort 76 a víceletých. Podrobn ji se tímto problémem zabývají odstavce 4.1.3 a 4.1.4. Tabulka 4.1 Orienta ní údaje o vývoji v kové struktury v modelu užité ásti populace 21-75letých Struktura populace V ková kohorta 21-30 31-40 41-50 51-60 61-75 Pr m rný v k populace Celkem jedinc v modelu Míra ekonomické závislosti Zdroj: st ední varianta prognózy
Po átek 2009 2016 2023 2030 2037 2044 2002 23% 19% 17% 14% 15% 16% 16% 19% 23% 21% 19% 17% 16% 17% 20% 18% 20% 23% 20% 18% 16% 20% 20% 17% 19% 23% 21% 20% 18% 21% 25% 25% 25% 28% 31% 44,87 45,82 47,26 48,34 48,59 49,07 49,51 55.00 56.29 57.12 55.33 53.63 52.89 51.80 0.21 0.26 0.33 0.34 0.33 0.40 0.45 R [Burcin – Ku era, 2001] a vlastní výpo ty
2051 2058 16% 18% 18% 18% 31% 49,44 49.32 0.44
16% 18% 19% 18% 29% 48,9 46.91 0.41
Záv r 2065 17% 17% 19% 19% 27% 48,56 45.63 0.38
Pozn.: Demografický pr m rný v k populace je vypo ítán jako vážený aritmetický pr m r po tu let, které jedinci v modelu prožili do daného roku.
Z grafu 4.2 lze vy íst postupnou prom nu v kové struktury v modelu užité ásti populace 21-75letých. Pro výsledné výpo ty modelu je nejd ležit jším trendem po etní r st v kové kohorty 61-75letých. D ležitými momenty jsou však také postupné kulminace v kových kohort 21-30, 31-40, 41-50 a 51-60letých, protože tato maxima
- 59 budou mít rozdílné d sledky pro makroekonomickou rovnováhu a chování jedinc v modelu (odst. 4.2 a kap. 5). Graf 4.2 Zm ny procentuálního zastoupení v kových kohort v modelové populace 2175letých v ase 21-30 31-40 41-50 51-60 61-75
2062
2057
2052
2047
2042
Rok
2037
2032
2027
2022
2017
2012
12%
2007
22%
2002
Procentuální zastoupení kohort
32%
Zdroj: st ední varianta prognózy R [Burcin – Ku era, 2001] a vlastní výpo ty
7 600
7 200
6 800
6 400
2062
2052
2057
2047
2037
2042
2032
2027
2022
2017
2007
2012
6 000
2002
Celkový po et jedinc v modelu (v tis.)
Graf 4.3 Celkový po et jedinc v modelu podle prognózy populace 21-75letých
Rok
Zdroj: st ední varianta prognózy R [Burcin – Ku era, 2001] a vlastní výpo ty
4.1.3
Odchylky vývoje v kové struktury populace 21-75letých od vývoje celé prognózované populace R
V modelu jsou použita data pouze za tu ást sledované populace, jejíž chování popisuje p vodní dynamický model [Auerbach - Kotlikoff, 1987]. Pr b h zm n v této ásti populace je do jisté míry odlišný, než kdybychom použili data za celou prognózovanou populaci
R. V modelu použitá ást populace 21-75letých odpovídá pouze do ur ité
míry celkovému demografickému procesu stárnutí populace R. Hlavní rozdíly vývoje
- 60 od skute ného prognózovaného vývoje celé populace
R (v kové kohorty 0 až 100+)
popisuje tabulka 4.2 a graf 4.4. Podstatné odlišnosti ve vývoji obou srovnávaných populací jsou zejména: -
Míra ekonomické závislosti v celé populaci
R je vyšší v absolutních
hodnotách než u populace 21-75letých. P esto alespo
z stává zachován
podobný trend v r stu míry ekonomické závislosti u obou populací. -
Celkový po et jedinc
v populaci 21-75letých klesne výrazn ji než u celé
populace R. Tabulka 4.2 Porovnání vývoje populace 21-75letých použité v modelu a celé populace populace v modelu Po átek Konec rok % zm na 2002 2065 Celkem jedinc 55.00 45.63 -17% 21-60letých 45.27 33.09 -27% 61-75letých 9.73 12.55 29% 0-60letých 61-100letých Pop61−75 0.21 0.38 76% Pop 21−60
prognóza 21-75letých v R prognóza celé populace R 2002
2065
7 279 tis. 6 039 tis. 5 991 tis. 4 379 tis. 1 288 tis. 1 660 tis.
0.21
0.38
% zm na -17% -27% 29%
2002
2065
% zm na
10 203 tis. 9 715 tis.
-5%
8 386 tis. 6 303 tis. 1 817 tis. 3 412 tis.
-25% 88%
76%
Pop61−100+ Pop21−60
0.30
0.78
157%
Pop61−100+ Pop0−60
0.22
0.54
150%
Zdroj: st ední varianta prognózy R [Burcin – Ku era, 2001] a vlastní výpo ty Pozn.: Sloupec populace v modelu popisuje po áte ní a koncové po ty jedinc v dynamickém modelu. Relativní vývoj této modelové populace se samoz ejm shoduje s prognózovaným vývojem ásti populace 21-75letých za R, ze které jsou data pro modelovou populací po ítána. Tabulka též uvádí n které charakteristiky demografického vývoje za celou populaci R podle prognózy [Burcin – Ku era, 2001].
Nejv tší rozdíl p i srovnání vývoje populace 21-75letých a celé populace
R lze
zaznamenat ve výši míry ekonomické závislosti a v jejím vývojovém trendu. Zatímco uvedený dynamický model po ítá míru ekonomické závislosti pouze jako podíl Pop61−100+ Pop61−75 , v realit je lépe po ítat se zm nami podílu v podob nap . . Takto Pop21−60 Pop21−60
vypo tená míra ekonomické závislosti však naroste dvakrát více než míra vypo tená pro populaci 21-75letých v dynamickém modelu (r st o 157% proti pouhým 76% v tab.4.2, [Burcin – Ku era, 2001]).
- 61 Graf 4.4Porovnání míry ekonomické závislosti v modelové populaci 21-75letých a v celé populaci R Míra ekonomické závislosti
0,9
Podíl 61-100 / 21-60
0,8
Podíl 61-75 / 21-60
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3
2062
2056
2050
2044
Rok
2038
2032
2026
2020
2014
2008
2002
0,2
Zdroj: st ední varianta prognózy R [Burcin – Ku era, 2001] a vlastní výpo ty
Graf 4.4 ukazuje vývoj obou m r ekonomických závislostí v ase68. Modelový podíl
Pop61−75 dob e odpovídá trendu vývoje reálné míry ekonomické závislosti Pop21−60
p ibližn do roku 2020. Trend vývoje je stále uspokojující do roku 2050. Poté však modelový podíl neúm rn klesá a poslední v ková struktura modelové populace, pro kterou je po ítán také kone ný dlouhodob rovnovážný stav ekonomiky (final steady state), p íliš neodpovídá reálnému výsledku prognózy celé populace R. S podstatným
snížením pom ru
Pop61−100+ nelze p itom p íliš po ítat ani ve vzdálen jší budoucnosti Pop21−60
[Burcin - Ku era, 2001].
4.1.4
D sledky odchylky vývoje
ásti populace 21-75letých pro výsledky
dynamického modelu Rozdílné hodnoty obou studovaných pom r ekonomické závislosti a jejich rozdílné trendy vývoje ovliv ují kone né výsledky získané z modelu. V tomto odstavci se
68
Vysoký rozdíl obou m r ekonomické závislosti je dán tím, že v budoucnu pokra uje stárnutí populace R a stále se navyšují po ty senior v kohortách 76 a víceletých. Zárove však klesá po et mladých
jedinc . Zatímco v modelové populaci 21-75letých je budoucí pokles mladých zaznamenán, u r stu po tu senior 76 a víceletých tomu tak není (blíže odst. 4.1.4 a graf 4.1). Aby model mohl tedy popsat opravdu celkový dopad stárnutí populace na ekonomiku kohorty starší více než 75 let.
R, bylo by nutné p istoupit k jeho rozší ení o v kové
- 62 zam íme zejména na vysv tlení výše hodnoty dan
SSTt - d ležité prom nné
v d chodovém systému.69 Výše dan SSTt v modelu - vypo ítaná pro strukturu populace z roku 2002 - je 10% (kap. 5, výsledky pro sou asný d chodový systém
R) . V sou asnosti však
zam stnanci v R odvád jí ze své hrubé mzdy pojišt ní na starobní d chody ve výši 20%70. Nízká úrove
sazby dan SSTt vypo tená v modelu je dána t emi hlavními
d vody: -
nižším
po tem
p íjemc
d chodu
v modelu
oproti
sou asnému
a
prognózovanému po tu penzist v R, -
vysokou úrovní zam stnanosti v modelu,
-
neexistující nedobrovolnou nezam stnaností v modelu.
Výše dan
SSTt
v modelu je p ímo ovlivn na po tem p íjemc
d chodu ( itatel
zlomku) a po tem p isp vatel na d chody (jmenovatel zlomku) v pom ru
Pop61−75 . Pop21−60
Po et p íjemc d chodu ve v ku 61-75 let v modelu je samoz ejm menší než po et penzist ve v kové kohort 61-100letých, kte í ve skute nosti d chod pobírají (tab. 4.2). Z tohoto d vodu je da SSTt nižší v modelu než jakou vybírá stát ve skute nosti. Dalším ekonomickým d vodem, pro
je da
SSTt v modelu nízká, je po et
p isp vatel . V modelu je každý jedinec zahrnut do pracovní síly71 v ekonomice a dobrovoln nabízí svou práci. Pouze málo po etná skupina jedinc ve v ku blízkém 75 69
Opomenutí kohort jedinc
ve v ku 76-100let v modelu má dopad i na výše Kt, Lt a dalších
ekonomických veli in. U t chto prom nných jsou však zajímavé p edevším jejich relativní vztahy, vzájemné pom ry a trendy vývoje v ase. 70
Zam stnanci v R platí ze své hrubé mzdy p ísp vek státu ve výši 26% (od roku 2004 pak dokonce
28%) na všechny druhy d chod – starobní, invalidní a poz stalostní. Nás však v modelu zajímá pouze starobní d chod. Pouze 20% z hrubé mzdy zam stnance je použito na výplatu starobních d chod v R, zbylých 6% vláda vyplatí na ostatní druhy penzí. 71
Pracovní síla zahrnuje všechny jedince v ekonomice, kte í jsou zam stnaní, nebo jsou nezam stnaní,
ale práci aktivn hledají. Míra ekonomické aktivity, tj. pom r pracovní síly k po tu obyvatel nad 15 let, dosáhla v R roku 2000 výše 60,3% [ SÚ]. V modelu je toto íslo podstatn vyšší a v n kterých p ípadech se m že blížit až 100%. Je nutné znovu p ipomenout, že jedinec pobírající d chod v modelu i nadále m že zcela dobrovoln nabízet svou práci. Záleží pouze na jeho preferencích a potenciálních p íjmech z práce, ze soukromých úspor a z ve ejného systému d chod .
- 63 let již svou práci nenabízí (blíže odst. 4.2). V modelu neexistuje skupina jedinc , kte í by m li zájem z stávat mimo pracovní sílu - nap . skupina studujících, kte í neodvád jí p ísp vek na d chody, nebo jedinci dobrovoln z stávající v domácnosti. Významnou roli ve výši dan má také nedobrovolná nezam stnanost, která snižuje po et plátc
dan SSTt. V reálné ekonomice nezam stnanost existuje72, v této verzi
dynamického modelu ale nedobrovolná nezam stnanost neexistuje73. Tím je také zp sobeno, že sazba dan SSTt je v modelu nižší. Dosáhnout odpovídajícími úpravami74 modelu reálné absolutní výše dan
SSTt je
samoz ejm možné. Nicmén z hlediska cíle práce konkrétn tento cíl není nikterak významný. Podstatn jší je otázka, zda upravený model dokáže popsat vývoj ekonomiky a chování jedinc b hem procesu stárnutí populace a zda dokáže zachytit odpovídající trendy ve vývoji populace R (problém uvedený v odst. 4.1.3).
4.2 Demografické
zm ny
v
makroekonomické
rovnováze
dynamického modelu Tato
ást vysv tluje vliv demografických zm n ve v kové struktu e populace na
makroekonomickou rovnováhu v dynamickém modelu. Výklad p ímo navazuje na odstavec 3.6 – Modelování vlivu demografie – a je proveden na výsledných makroekonomických hodnotách pro roky 2002 a 2036 vybraných z výsledk
pro
72
Výše nezam stnanosti v R se pohybuje kolem 10% z po tu pracovních sil.
73
V klasickém modelu s dokonale fungujícími trhy, s dokonalou znalostí budoucího vývoje a s dokonalou
racionalitou ekonomických aktér je existence nedobrovolné nezam stnanosti z definice nemožná. 74
Existuje celá ada modifikací tohoto modelu, nap . [Lassila - Valkonen, 2001], [Ingénue, 2001] atd.,
které zahrnují další ekonomické a demografické vlivy a mohou tak lépe popisovat realitu. Na t chto úpravách (spíše se však jedná o p epracování celého modelu a ponechání pouze jeho filozofie) však dlouhodob pracují celé týmy v dc s odpovídajícím zázemím. Za len ní problému výše pracovní síly, problému nezam stnanosti, ale také v kových kohort 76100letých jedinc se setkává s n kolika p ekážekami. Problém velikosti pracovní síly a nezam stnanosti naráží zejména na p ekážku, jak upravovat pozd jší nárok na d chod u jedinc , kterých se tyto problémy týkají. Navíc z hlediska predikce budoucnosti vývoj t chto ekonomických prom nných je podstatn obtížn jší než predikce demografického vývoje [Bovenberg - Linden, 1997]. Rozší ení modelu o jedince ve v ku 76-100 let by znamenalo zm nit funkce modelu popisující chování jedince a ostatních parametr modelu tak, aby výsledky modelu odpovídaly realit . Tato innost by mohla být tématem další práce.
- 64 sou asný d chodový systém
R z kapitoly 5. Pochopení vlivu demografických zm n
v kové struktury populace na makroekonomickou rovnováhu je d ležité pro další vysv tlení zm n v mikroekonomickém chování domácností v kapitole 5. Makroekonomickou rovnováhu ekonomiky v modelu popisuje vývoj pom ru
Kt . Lt
Na vývoji tohoto pom ru p ímo závisí výše hrubých mezd wt a úrokových sazeb rt v ekonomice (odst. 3.2), které ovliv ují mikroekonomické rozhodování jedinc 4.5 ilustruje vývoj pom ru
Kt ve výsledcích modelu pro sou asný systém Lt
75
. Graf R pi
zm n v kové struktury populace (kap. 5). Hodnoty celkového množství kapitálu Kt a celkového množství práce Lt v roce t p ímo závisí na (odst. 3.6, výraz (19)): -
velikosti kapitálu kx,t vlastn ném jedincem ve v ku x ve sledovaném roce t,
-
množství nabízené práce (1-lx,t) jedincem ve v ku x ve sledovaném roce t,
-
po tu jedinc ve v ku x ve sledovaném roce t, tedy na vahách v kových kohort v roce t.
Graf 4.5 Dynamika vývoje pom ru 4,40
Kt v sou asném d chodovém systému R Lt
Pom r Kt / Lt
4,30
4,20
2100
2093
2086
2079
2072
2065
2058
2051
2044
2037
2030
2023
2016
2009
4,00
2002
4,10
Rok
Schéma vzájemného prolnutí obou vliv
na makroekonomickou rovnováhu
v modelu je na rtnut na grafu 4.6. Ze schématu je patrné, že budeme pot ebovat data o vahách v kových kohort ve sledovaném roce a mikroekonomická data o chování jedinc z jednotlivých generací žijících ve sledovaném roce. Pro výpo et celkových hodnot Kt a Lt musíme tedy použít mikroekonomická data ze sledovaného roku získaná nap í generacemi, které ve sledovaném roce práv žijí. 75
Zatím opomíjíme vliv dan SSTt, která ovliv uje výši istých mezd
wtnet .
- 65 -
2107
2102
2097
2092
2087
2082
2077
2067 2072
Váhy v kových kohort 2062
2057
2052
2047
2042
2032 2037
2027
2022
2017
2012
Váhy v kových kohort 2007
2002
71-75 66-70 61-65 56-60 51-55 46-50 41-45 36-40 31-35 26-30 21-25
V kové kohorty
Graf 4.6 Schéma vývoje mikroekonomických a demografických dat v modelu
Rok
Pozn.: V každém roce se v dynamickém modelu vzájemn prolnou data o etnosti jednotlivých v kových kohort x vypo ítaných pro rok t a mikroekonomická data o chování jedinc z generací, které práv v daném roce t žijí.
4.2.1
D sledek zm ny v kové struktury populace na makroekonomickou rovnováhu v modelu
D sledky demografických zm n v pr b hu asu na makroekonomickou rovnováhu jsou popsány na datech za roky 2002 a 2036. Rok 2002 je po áte ním rokem ve výpo tech dynamického modelu. V roce 2036 dosahuje pom r
Kt maxima ve výsledcích pro Lt
sou asný d chodový systém R z kapitoly 5. Graf 4.7 porovnává váhy jednotlivých v kových kohort z obou let, graf 4.8 obsahuje data o nabídce práce podle v ku jedinc ve sledovaných letech a graf 4.9 obsahuje data o vybavenosti kapitálem pro tytéž jedince ve sledovaných letech. Graf 4.7 Váhy v kových kohort v roce 2002 a 2036
71
71
2002
2036
66
61
61
56
56
51
51
V k
V k
66
46
46
41
41
36
36
31
31
26
26
21
21 0
0,5 1 Váha v kové kohorty v modelu
1,5
0
0,5 1 Váha v kové kohorty v modelu
Zdroj: st ední varianta prognózy R [Burcin – Ku era, 2001] a vlastní výpo ty
1,5
- 66 Graf 4.8 Profil nabídky práce jedinc
Graf 4.9 Profil vybavenosti kapitálem
podle v ku v letech 2002 a 2036
podle v ku jedinc v letech 2002 a 2036 3,00 2,50
0,35
Množství kapitálu
Množství nabízené práce
0,45 0,40 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10
Rok 2002
0,05
Rok 2036
0,00
2,00 1,50 1,00 Rok 2002
0,50 0,00
21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 V k
Rok 2036 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 V k
Pozn.: Data v grafech 4.8 a 4.9 jsou vypo tena pro sou asný d chodový systém R (blíže kap. 5).
Z grafu 4.8 je z ejmé, že jedinci v roce 2002 nabízejí v pr m ru mén práce než jedinci v roce 2036. Naopak jedinci v roce 2002 disponují v pr m ru vyšším objemem kapitálu než jedinci z roku 2036 (graf 4.9). Pro je tedy pom r než v roce 2002? Intuitivní odpov
Kt vyšší v roce 2036 Lt
nabízí graf 4.7.
V roce 2002 v populaci p evažují mladší jedinci, kte í na trhu práce nabízejí více práce než jedinci starší. Výše celkového množství nabízené práce Lt proto roste v i celkovému množství kapitálu Kt a zárove klesá námi sledovaný pom r. Na druhé stran v roce 2036 p evažují ve v kové struktu e populace starší jedinci, kte í vlastní v populaci nejvíce kapitálu76. Protože po et mladých jedinc se v populaci snížil, roste v ekonomice celkové množství kapitálu Kt vzhledem k celkovému množství nabízené práce Lt. Za r stem pom ru
76
Kt stojí tedy pouze zm ny ve v kové struktu e populace77. Lt
Podle hypotézy celoživotního cyklu nejvíce soukromých zásob kapitálu mají lidé ve v ku mezi 40-65
lety svého života. [Ingénue, 2001] 77
Na zm nu pom ru
Kt v ase dále p sobí p edevším zm na výše dan SSTt. Ve zde popsaném p ípad Lt
však r st dan SSTt p sobí proti rostoucímu pom ru
Kt , protože r st dan snižuje vybavenost jedinc Lt
kapitálem a zvyšuje jejich nabídku práce (blíže odst. 5.3). Pom r
Kt by m l tedy kv li r stu dan spíše Lt
klesat, p esto díky zm nám ve v kové struktu e populace v tomto p ípad roste. (Pozn.: Trend vlivu dan SSTt je patrný z výsledk pro sou asný d chodový systém uvedených v kapitole 5.)
- 67 Demografické zm ny v populaci jsou proto velmi d ležitým faktorem, který významným zp sobem ovliv uje makroekonomické prost edí v ekonomice.
- 68 -
Kapitola 5.
D CHODOVÝ SYSTÉM R
Kapitola 5 obsahuje výsledky dynamického modelu vypo tené pro prognózovanou populaci
R. Výsledky modelovaného ekonomického vývoje
R se vzájemn liší
v závislosti na zvoleném d chodovém systému, který populaci R pokrývá. Úvod kapitoly shrnuje nejd ležit jší p edpoklady modelu, vstupní data a pr b h dynamiky v modelu. Tyto charakteristiky modelu jsou d ležité pro diskusi o výsledcích a umož ují také jejich kritiku. Odstavec 5.1 shrnuje základní otázky, které jsou dále analyzovány v následujících odstavcích. Odstavec popisuje typy a parametry penzijních systém , na nichž jsou analýzy provedené. Základní výsledky modelu jsou spo ítané pro sou asný typ d chodového systému
R. Druhý a t etí typ penzijního systému nabízejí možnosti
reforem sou asného d chodového systému R. Odstavec 5.2 srovnává vývoj makroekonomické rovnováhy modelované ekonomiky pro uvedené typy d chodových systém v pr b hu stárnutí populace
R.
Popis vývoje makroekonomické rovnováhy je d ležitý pro vysv tlení optimálního mikroekonomického chování jednotlivých generací v dynamice modelu. Odstavec 5.3 porovnává vliv zm n makroekonomické rovnováhy na užitek jednotlivých generací, na jejich mikroekonomické chování. Vývoj celoživotního užitku generací je p ímo závislý na zvoleném d chodovém systému. Zvolený typ d chodového systému též p ímo ovliv uje relativní postavení senior v celé spole nosti z pohledu úrovn jejich užitku. Preferovat mezigenera ní rovnováhu celoživotního užitku nebo udržení dobrého postavení senior
v rámci spole nosti je dilematem v rozhodování
vlády. Odstavec 5.4 nabízí pro vládu v dynamickém modelu cíle její hospodá ské politiky. Její úhel pohledu m že být jak mikroekonomický – ovliv ovat úrove užitku ve spole nosti, tak makroekonomický – sledovat makroekonomické cíle ve své hospodá ské politice. Odstavec 5.5 diskutuje výsledky dynamického modelu na základ
jeho
p edpoklad , charakteristik a vstupních dat. Pr b h dynamiky modelu je p ímo závislý na jeho charakteristikách. Výsledné výpo ty získané z dynamického modelu jsou podmín né p edevším t mito p edpoklady a vstupními daty modelu:
- 69 -
Domácnosti a firmy mají vždy dokonalé informace o sou asných a budoucích zm nách ekonomického prost edí, o zm nách v d chodovém systému a také o demografickém vývoji ve spole nosti. Na základ ekonomi tí akté i dokonale racionáln
t chto informací se
rozhodují o svém optimálním
ekonomickém chování (blíže kap. 3). -
Vstupní demografická data modelu – váhy v kových kohort – jsou vypo tena na základ st ední varianty prognózy vývoje populace 21-75letých v R (blíže kap. 4). Tato varianta prognózy p edstavuje nejpravd podobn jší možnost budoucího vývoje populace R v letech 2002-2065 [Burcin - Ku era, 2001].
Pr b h dynamiky modelu za íná rokem 2002, tj. rokem s po áte ní v kovou strukturou populace (graf 4.1). Optimální ekonomické chování jedinc v tomto roce je však již ovlivn no všemi zm nami, které nastanou v budoucích letech. Nap íklad generace roku 200278, která práv vstupuje do ekonomiky modelu, bude ovlivn na všemi zm nami, které nastanou b hem následujících 55 let, tzn. do roku 2056. V pr b hu dynamiky modelu, do roku 2065, se plynule každý rok m ní v ková struktura populace. Tyto zm ny pr b žn ovliv ují ekonomické prom nné, prom nné penzijního systému a chování ekonomických aktér . Poslední zm na v kové struktury nastane v roce 2065 (graf 4.1). Záv r dynamiky popisuje vývoj modelované ekonomiky od roku 2065, kdy se naposledy zm ní v ková struktura, do roku, kdy se vývoj ekonomiky ustálí na svém finálním dlouhodob
rovnovážném stavu (final steady state). Tento finální stav
ekonomiky je spo ítán pro poslední dostupnou v kovou strukturu práv z roku 2065, která se b hem této záv re né ásti dynamiky modelu již nem ní. Také tento p echod ekonomiky z roku 2065 do roku s finálním rovnovážným stavem ovliv uje jednání ekonomických aktér v p edchozích letech.
5.1 Okruhy analýzy d chodových systém v dynamickém modelu Zm na v kové struktury populace významn
ovliv uje celkovou ekonomickou
rovnováhu ve spole nosti. Se zm nou v kové struktury v ekonomice dochází ke zm n
78
Generace roku 2002 ozna uje jedince, kte í práv v tomto roce nov vstupují na trh práce. Toto
ozna ení bude používáno i nadále, a koliv t mto jedinc m je již 21 let a ve skute nosti se tedy narodili v roce 1981.
- 70 celkového množství nabízené práce a ke zm n úhrnné výše úspor obyvatel, zm ní se výše celkové spot eby a míra investování v ekonomice. Zárove proces stárnutí populace ovliv uje rovnováhu v rozpo tech d chodových systém . P erozd lování prost edk
v rámci ve ejných penzijních systémech ovlivní
makroekonomickou rovnováhu i mikroekonomické chování jednotlivc . Konkrétní ekonomický dopad t chto ve ejných systém závisí na jejich typu a charakteristice. Následující analýzy79 v odst. 5.2 a 5.3 se budou snažit nalézt odpov di zejména tyto otázky: -
Jak se zm ní makroekonomická rovnováha v modelu b hem stárnutí populace R a v závislosti na zvoleném typu d chodového systému?
-
M že r st hrubých mezd wt v ekonomice zvýhodnit mladé pracující tak, aby byli schopni platit vyšší da SSTt na penze rostoucímu po tu senior ? M že p es nár st dan SSTt r st istá mzda wtnet ?
-
Jak se zm ní výše úrokových sazeb rt v ekonomice a jak se bude vyvíjet poptávka a nabídka po kapitálu?
-
Jak se zm ní optimální mikroekonomické chování jedinc vzhledem k vývoji makroekonomické rovnováhy a dan SSTt?
-
Jak se zm ní úrove postavení senior
celoživotního užitku jednotlivých generací a relativní
ve spole nosti vzhledem ke zvolenému d chodovému
sytému? -
M že být z d vodu pohybu hrubých mezd wt a výše úrokových sazeb rt výhodn jším d chodovým systémem typ s definovaným d chodem (DB) než typ s definovaným p ísp vkem (DC)?
V dynamickém modelu budeme analyzovat t i typy d chodových systém : -
Sou asný d chodový systém R (PAYG DB)
-
Reforma 1 – systém s definovaným p ísp vkem (PAYG DC)
-
Reforma 2 – postupný ústup vlády od poskytování d chod
z ve ejného
systému, reforma 2 vede postupn k soukromému fondovému systému (FF)
79
Veškeré analýzy jsou provedené na demografických datech za R [Burcin – Ku era, 2001].
- 71 Vláda ve všech t ech systémech odvozuje výši základu d chodu bt od výše pr m rné hrubé mzdy jedince (odst. 3.4). Vývoj výše náhradového pom ru µt se však ve všech analyzovaných systémech liší (graf 5.1). Graf 5.1 Vývoj výše náhradového pom ru µt ve t ech typech d chodových systém Výše náhradového pom ru
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 Sou asný sy stém Ref orma 1 Ref orma 2
0,1
R
2062
2056
2050
2044
Rok
2038
2032
2026
2020
2014
2008
2002
0
Pozn.: Sou asný systém R – vláda volí µt tak, aby výše vyplácených d chod dosahovala zhruba 60% výše vyplácených istých mezd v ekonomice. Reforma 1 – vývoj µt kopíruje vývoj p evráceného pom ru míry ekonomické závislosti (srovnej s grafem 4.4). Reforma 2 – nejprve kopíruje reformu 1, poté µt plynule sm uje k nule.
5.1.1
Sou asný d chodový systém R (PAYG DB)
Sou asný eský d chodový systém vychází z filozofie definovaných d chod (DB), které jsou financovány pr b žným zp sobem (PAYG). Výše d chodu eských penzist se odvíjí od pevného základu d chodu, jehož výši ur uje vláda, a od variabilní složky, která je závislá na výši minulé pr m rné hrubé mzdy penzisty.
eský systém postrádá pojistné prvky, pomocí nichž by se výše
d chodu daly odvodit nap . z hodnot d íve zaplacených p ísp vk jedincem do systému, nebo z hodnot jeho minulého istého p íjmu i nad je dožití penzist . Systém d chod je proto zna n redistributivní, výše d chodu neodpovídá celoživotním p íjm m jedince a sou asný p isp vatel si nem že odvodit budoucí výši d chodu, kterou získá za dnešní platby do systému. Skute nou výši vyplácených d chod zásadn ovliv uje svými, do zna né míry autonomními, rozhodnutími vláda, která udržuje reálnou hodnotu d chod
zejména
vzhledem k pr m rné výši istého p íjmu v ekonomice.
Parametry modelu pro sou asný d chodový systém R D chodový systém odpovídá popisu systému A – d chod odvozený od d ív jšího pr m rného hrubého platu - z odst. 3.4.1. V modelu pracující získávají nárok na výplatu d chodu v 61. roce svého života. Nadále však mohou bez omezení nabízet svou práci.
- 72 Zde se liší model od reality R. Penzisté v R, kte í by v prvních letech pobírání penze nabízeli dále svou práci, by mohli p ijít o sv j d chod z ve ejného systému penzí. Vláda volí hodnoty náhradového pom ru takové, aby vyplácený pr m rný d chod Av bt dosahoval zhruba 60% vyplácených istých mezd v roce t (graf 5.1). Nap íklad
v po áte ním roce 2002 vychází pro hodnotu parametru µt = 0,5 pr m rná výše d chodu Av bt = 0,24, tj. 57% pr m rné výše vyplácených istých mezd. Tato pom rná výše d chodu k výši
istých mezd v modelu odpovídá sou asným zjišt ným
statistickým hodnotám v R80. Senio i financují svou spot ebu též ze soukromých úspor vytvo ených b hem svého života.
5.1.2
Reforma 1 (PAYG DC)
K reform 1 m že vláda dosp t po zjišt ní, že kv li razantnímu nár stu po tu penzist vzhledem k po tu pracujících není schopná financovat d chody v takové výši, jakou senior m d íve slibovala. Hrozící deficit rozpo tu d chodového systému, nebo nutnost prudce zvyšovat da
SSTt vládu donutí k tomu, aby plynule upravovala výši
vyplácených d chod vzhledem k vývoji míry ekonomické závislosti ve spole nosti – tedy vzhledem k po tu jedinc , kte í platí da
SSTt, a vzhledem k po tu penzist ,
kterým se takto vybrané prost edky p erozd lí. Reforma 1 vede prakticky k d chodovému systému s definovaným p ísp vkem (PAYG DC).
Parametry modelu pro d chodový systém Reforma 1 Hodnota náhradového pom ru µt se m ní z roku na rok stejným tempem, jakým se vyvíjí míra ekonomické závislosti v modelu vypo tená ze vztahu
Pop61−75 . Výsledný Pop21−60
systém prakticky odpovídá systému z odst. 3.4.1 s fixním p ísp vkem ve výši 10%. Také v tomto systému senio i mohou financovat svou spot ebu ze soukromých úspor vytvo ených b hem svého života.
80
Udržení této úrovn pom ru istých mezd a d chod je také asto proklamovaným cílem vlády R.
- 73 -
5.1.3
Reforma 2 (FF)
Tento scéná
p edpokládá rozhodnutí vlády81 opustit systém vyplácení d chod
z ve ejných systém . V budoucnu si jedinci musí vytvo it dostate ný osobní kapitál, ze kterého budou financovat celou svou spot ebu v pozd jším v ku. Vláda ve své reform 2 nejd íve využije poklesu výše vyplácených d chod z reformy 1. Po roce 2020 však pokra uje v nastaveném tempu postupného snižování vyplácených d chod . Poslední d chody z ve ejného systému jsou vyplaceny v roce 2043. Jedinci vstupující do d chodového v ku po roce 2043 si musí vytvo it kapitál na sv j d chod pouze ze svých osobních úspor v pr b hu života. Ke zhodnocování svého kapitálu mohou využít tržních mechanism , tzn. tržní úrokové míry rt.
Parametry modelu pro d chodový systém Reforma 2 Scéná vede k soukromému fondovému systému (FF) z odstavce 3.4.1.
5.2 Analýza makroekonomické rovnováhy v modelu82 D sledkem postupného stárnutí populace v ekonomice je úbytek po tu mladých pracujících a naopak nár st po tu senior , kte í pobírají d chod. Úbytek pracujících v ekonomice snižuje agregátní nabídku práce Lt. Snižuje se tak vzájemná konkurence pracujících na trhu práce. Pokles vzájemné konkurence pracujících na trhu má pozitivní vliv na r st jejich hrubých mezd wt. Nár st po tu senior
m že mít dva d sledky. Prvním d sledkem je nár st
celkových zásob kapitálu Kt v ekonomice, protože po etn nar stají kohorty jedinc , kte í vlastní nejv tší zásoby kapitálu83. Nár st kapitálu op t p ízniv ovliv uje výši
81
Toto rozhodnutí vláda m že u init na základ
racionální ekonomické analýzy, nebo pouze
z ideologických d vod . 82
Všechny výsledky dynamického modelu jsou vypo tené pro hodnotu konstanty produk ní funkce AP =
0.906967. Pro tuto hodnotu AP vychází hodnota hrubé mzdy wt = 1 v roce 2002 – prvním roce dynamiky modelu - se sou asným d chodovým systémem
R. Parametr AP je konstantní v ase a hodnota tohoto
parametru je nadále používána také ve všech ostatních výpo tech. Tento zp sob užití konstanty produk ní funkce AP nám umožní vzájemn porovnávat výsledky modelu pro r zné typy d chodového systému. 83
Podle hypotézy celoživotního cyklu nejvíce soukromých zásob kapitálu mají lidé ve v ku mezi 40-65
lety svého života. [Ingénue, 2001]
- 74 hrubých mezd wt, protože roste disponibilní kapitál na jednotku pracovní síly
Kt . R st Lt
množství kapitálu v ekonomice však zp sobuje pokles reálných úrokových sazeb rt84, nebo klesá mezní produkt kapitálu. Druhý d sledek r stu po tu senior
vzhledem k po tu pracujících závisí na
charakteru d chodového systému. Jestliže vláda v systému definuje výši d chod (DB), dojde z ejm k nár stu výše dan SSTt tak, aby bylo možné vyplatit všem senior m stanovené d chody z ve ejného systému penzí. Vyšší da SSTt však sníží istou mzdu wtnet pracujícím. Nižší úrove
isté mzdy wtnet m že p im t mladší pracující k tomu, aby
osobn nabízeli více práce (1-lx,t)85. Navíc r st dan SSTt snižuje možnost mladých jedinc vytvo it si v tší zásoby kapitálu kx,t. D chodový systém DB tak od erpává finan ní prost edky z možných celkových zásob kapitálu Kt v ekonomice sm rem k senior m, kte í tyto finan ní zdroje p edevším užijí na svou osobní spot ebu. R st dan SSTt proto p sobí spíše proti r stu pom ru
Kt . Lt
V systému s definovaným p ísp vkem (DC) je vliv dan SSTt na pom r neutrální, protože se výše dan
v pr b hu
Kt spíše Lt
asu nem ní. P echod od sou asného
d chodového systému na systém pln fondový (FF) p sobí na pom r
Kt pozitivn , Lt
protože zdroje, které jsou v systémech DB a DC odvedeny na penze a z v tší míry spot ebovány seniory, jsou ve fondovém systému uspo eny a realizovány na trhu kapitálu a investic. Následující grafy popisují vývoj makroekonomické rovnováhy v dynamickém modelu pro výše popsané parametry d chodových systém a pro populaci R.
84
Pokles úrok
snižuje výnos ze soukromých úspor zejména práv senior m, kte í vlastní nejvíce
kapitálu v ekonomice. Senior m klesá ro ní anuita ze soukromých úspor, dochází k poklesu d chod . Pokles úrok proto ovlivní chování p edevším starších jedinc , kte í musí i v pozd jším v ku nabízet práci (blíže odst. 5.3). 85
Za p edpokladu, že d chodový efekt zm ny isté mzdy p evýší efekt substitu ní. Analýza reakce
mikroekonomického chování jedinc na zm ny v makroekonomickém prost edí bude provedena v odst. 5.3.
- 75 Graf 5.2 Vývoj pom ru 5,8
Kt ve t ech typech d chodových systém Lt
Pom r Kt / Lt
5,6 5,4
Sou asný sy stém
5,2
R
Ref orma 1 Ref orma 2
5,0 4,8 4,6 4,4
2100
2093
2086
2079
2072
2065
2058
2051
2044
2037
2030
2023
2016
2009
3,8
2002
4,2 4,0
Rok
Graf 5.3 Vývoj wt a rt v ekonomice (v závislosti na vývoji pom ru 0,060 R
Ref orma 1 Ref orma 2
1,04 1,02
2093 2100
Rok
2072 2079 2086
2051 2058 2065
2030 2037 2044
0,98
2009 2016 2023
1,00
0,050 Sou asný sy stém Ref orma 1 Ref orma 2
0,040
R
2002 2009 2016 2023 2030 2037 2044 2051 2058 2065 2072 2079 2086 2093 2100
Sou asný sy stém
Výše úrokové sazby r t
1,06
2002
Výše hrubé mzdy w t
1,08
Kt ) Lt
Rok
K Pozn.: Vývoj profil wt a rt závisí na vývoji profilu pom ru t a jsou vypo teny ze vztah (12) a (14) Lt z kapitoly 3. Rozdílné hodnoty wt a rt ve výchozím roce 2002 jsou d sledkem toho, že jednotliví akté i dokonale p edvídají všechny budoucích zm ny v ekonomice a již nyní na n racionáln reagují.
Námi sledovaný pom r
Kt roste do roku 2036 ve všech uvažovaných scéná ích Lt
vývoje d chodového systému. Tento r st je d sledkem p evážn demografických zm n ve struktu e populace R86. Vrátíme-li se ke grafu 4.2 popisující vývoj procentuálního zastoupení jednotlivých v kových skupin v populaci, zjistíme, že zhruba do roku 2036 postupn roste po etní zastoupení kohort ve v ku 40-65 let. Tyto jedinci vlastní nejvíce kapitálu (graf 5.5). Zárove se snižuje etnost kohort 21-40letých, které v ekonomice nabízí nejvíce práce (graf 5.4). Tyto demografické zm ny v modelu zvyšují množství kapitálu Kt v ekonomice a snižují velikost agregátní nabídky práce Lt.
86
Podrobný popis d sledk
kombinace mikroekonomických dat a dat o vahách v kových kohort
v populaci pro celkovou makroekonomickou rovnováhu v ekonomice je uveden v odstavci 4.2.
- 76 Graf 5.4 Porovnání profil nabídky práce jedinc podle v ku ve t ech typech d chodových systém v roce 2002 a v roce 2036 0,45
Množství nabízené práce
0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 Sou asný sy stém R - rok 2002 Sou asný sy stém R - rok 2036 Ref orma 1 - rok 2036 Ref orma 2 - rok 2036
0,10 0,05 0,00
21
26 31 36 41 46 51 56 V k
61 66 71
Graf 5.5 Porovnání profil vybavenosti kapitálem podle v ku jedinc ve t ech typech d chodových systém v roce 2002 a v roce 2036 4,00
3,50
Množství kapitálu
3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50
Sou asný sy stém R - rok 2002 Sou asný sy stém R - rok 2036 Ref orma 1 - rok 2036 Ref orma 2 - rok 2036
0,00 -0,50
21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 V k
Pozn.: P edpokládáme, že profily nabídky práce jedinc podle v ku a profily vybavenosti kapitálem jsou v modelu v roce 2002 shodné pro všechny budoucí reformy sou asného d chodového systému R. K Z rozdílných hodnot pom ru t v roce 2002 (graf 5.2) je však patrné, že se musí mírn lišit. Lt
5.2.1
Makroekonomická rovnováha sou asného systému R (DB)
Pozvolné zvyšování pom ru
Kt Lt
v letech 2002 až 2036 probíhá v sou asném
d chodovém systému (DB) p esto, že jedinci postupn v t chto letech nabízejí osobn stále více práce (graf 5.4) a disponují stále nižším objemem kapitálu (graf 5.5). Tento vývoj mikroekonomických dat87, ovlivn ných nár stem dan SSTt (graf 5.6), p sobí proti r stu sledovaného pom ru a z eteln ji se projeví až po roce 2036. 87
Zm ny v mikroekonomickém chování jednotlivc budou popsány a podrobn vysv tleny v odstavci 5.3
- 77 -
1,10
Sou asný sy stém
R
Ref orma 1 Ref orma 2
Výše net w t
1,05
R
Ref orma 1 Ref orma 2
0,95 0,90
Rok
Rok
Po roce 2036 prudce roste po et lidí starších 65 let – s klesajícím objemem kapitálu -, prudce ubývá jedinc v kohortách 40-65letých a mírn roste po et osob 2130letých. Navíc ekonomiku „opoušt jí“ generace, které nebyly v mládí zatížené vysokým r stem dan SSTt a poklesem istých mezd wtnet a tedy byly vybaveny vyšším množstvím kapitálu88. Demografické zm ny i zm ny mikroekonomického chování nyní sou asn zp sobují výrazný pokles pom ru
Kt v sou asném d chodovém systému R. Lt
Prudký r st dan SSTt (graf 5.6), zp sobený nár stem po tu d chodc , snižuje výši istých mezd wtnet . Propad istých mezd je pouze minimáln zmírn n zvýšením hrubých mezd o necelá 2% (graf 5.3). Po roce 2036 dokonce pokles hrubých mezd dále prohlubuje snižování výše istých mezd. Citlivost hrubých mezd na zm nu pom ru
Kt Lt
je tedy velmi nízká na to, aby dokázala kompenzovat vyšší sazby dan v pr b hu procesu stárnutí populace R v takto nastaveném d chodovém systému.
5.2.2
Makroekonomická rovnováha b hem reformy 1 (DC)
Makroekonomická rovnováha v systému s definovaným p ísp vkem (DC) není p ímo ovlivn na zm nami ve výši dan
SSTt. Na zm nu výše pom ru
Kt Lt
zde p sobí
p edevším demografické zm ny ve v kové struktu e tak, jak již byly popsány výše. P esto je t eba zmínit vliv odlišného mikroekonomického chování jedinc v systému DC oproti systému DB na makroekonomickou rovnováhu.
88
Jsou to zejména generace, které vstoupily na trh práce (ve svých 21 letech v ku) již p ed rokem 2002.
P ed rokem 2002 je makroekonomická rovnováha shodná s po áte ními hodnotami modelu z roku 2002.
2100
2093
2086
2079
2072
2065
2058
2051
2044
2037
2030
2023
2016
2009
2100
2093
2002
0,85
2079 2086
2072
2058 2065
2051
2037 2044
2030
2016 2023
Sou asný sy stém
1,00
0,80 2009
20% 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0%
2002
Výše SSTt
Graf 5.6 Vývoj výše dan SSTt a isté mzdy wtnet ve t ech typech d chodových systém
- 78 Senio i v systému s definovaným p ísp vkem (DC) mají obtížn jší situaci než d chodci v systému DB ze dvou d vod . Výše d chod se senior m v (DC) snižuje s rostoucím po tem d chodc
89
a pokles úrokových sazeb rt jim snižuje výnos ze
soukromých úspor. Z t chto d vod
v systému (DC) musí jedinci starší než 48 let
nabízet více práce než jedinci v systému (DB) ve sledovaném roce 2036 (graf 5.4). Protože v populaci roste zastoupení práv
této v kové skupiny, tato zm na
mikroekonomického chování p sobí proti r stu pom ru
Kt . Lt
D ležit jší zm nou v chování jedinc v systému (DC) pro vývoj pom ru
Kt je Lt
však nár st množství uspo eného kapitálu (graf 5.5), kte í si jedinci vytvá ejí na pokrytí budoucí spot eby. R st pom ru
Kt zvyšuje úrove hrubých wt a zárove také istých mezd wtnet v Lt
ekonomice. R st isté mzdy zvýhod uje p edevším mladé jedince, kte í mohou nabízet mén práce. Naopak pokles úrokových sazeb rt dále znevýhodní seniory, kterým klesá výnos ze soukromých úspor i d chod z ve ejného systému, a proto musí nabízet více práce.
5.2.3
Makroekonomická rovnováha b hem reformy 2 (FF)
Rychlý r st pom ru
Kt Lt
v reform
2 vedoucí k fondovému systému lze vysv tlit
podobn jako v systému s definovaným p ísp vkem (DC). P edevším pokles dan SSTt stojí za r stem kapitálu, který vlastní jednotlivci. Pouze díky tomuto vysokému nár stu množství kapitálu v ekonomice nedojde k poklesu pom ru
Kt po roce 2036. Lt
Neustálý r st istých mezd wtnet , pokles úrokových sazeb rt a ústup vlády od vyplácení d chod z ve ejného systému zp sobí zm nu mikroekonomického chování jedinc v ekonomice a výrazn ovlivní jejich postavení ve spole nosti.
89
Graf popisující výši d chod v r zných systémech (graf 5.10) je uveden v odstavci 5.3.
- 79 -
Problém fondového systému Rizikem pro seniory ve fondovém systému není jen pokles úrokové sazby rt, který snižuje výnos. Senio i financují svou spot ebu také z prodeje svého kapitálu. Pokud by nap íklad sv j kapitál drželi ve form cenných papír , museli by tyto cenné papíry prodat prost ednictvím kapitálového trhu. S r stem po tu senior , kte í prodávají, s poklesem po tu mladých, kte í cenné papíry nakupují a s m nícím se objemem kapitálu na trhu se bude vyvíjet také hodnota cenných papír . Protože analýza takového trhu není sou ástí modelu, musíme možný dopad na cenu cenných papír
pouze
odhadnout. Vývoj množství kapitálu, který v daném roce vlastní 61-75letí, k celkovému množství kapitálu Kt v ekonomice ukazuje graf 5.7. Množství kapitálu, který vlastní starší jedinci, roste ve všech d chodových systémech (kopíruje demografický vývoj populace). Ve fondovém systému je však p íjem senior závislý pouze na hodnot jejich soukromého kapitálu. Jestliže se ve 30. a 40. letech 21. století rozhodne v tšina senior prodávat své cenné papíry, pak vysoká nabídka a nízká poptávka na trhu m že p isp t k výraznému poklesu ceny t chto aktiv. Graf 5.7 Vývoj pom ru množství kapitálu 61-75letých k celkovému kapitálu Kt
35,00% 30,00% 25,00% Sou asný sy stém
20,00%
2065
2058
2051
2044
2037
2030
2023
2016
2009
15,00%
R
Ref orma 1 Ref orma 2
2002
Pom r kapitálu 61-75letých k celkovému kapitálu Kt
40,00%
Rok
Riziko poklesu hodnoty cenných papír
je možné snížit na celosv tovém
globálním kapitálovém trhu, kde jsou zastoupeny zem vývojem. Nicmén
s r zným demografickým
proces stárnutí populace r zným tempem probíhá ve v tšin
rozvinutých a bohatých zemích. Jestliže tedy v zemích bude bohatší populace stárnout – tzn. senio i budou prodávat aktiva a mén po etné kohorty mladých budou tyto aktiva nakupovat, m že na finan ních trzích dojít k poklesu cen t chto aktiv. A zem s mladou v kovou strukturou, tedy s velkým po tem mladých pracujících, jsou spíše chudšími
- 80 v celosv tovém srovnání a jejich obyvatelé nemusí mít finan ní zdroje na nákup t chto kapitálových aktiv. Proti tomuto pohledu na riziko poklesu cen aktiv senior ve fondovém systému však lze namítnout, že p echod na fondový systém podstatn zvýší reálnou mzdu mladých pracujících (odst. 5.2.1), kte í pak budou disponovat dostate ným p íjmem na nákup rostoucího množství nabízených aktiv. Není tak nutné riziko fondového systému zveli ovat, ale je vhodné si uv domit, že také fondový systém m že být vystaven ur itému demografickému riziku.
5.2.4
Záv r analýzy makroekonomické rovnováhy
Z p edchozí analýzy je patrné, že demografický vývoj je velmi významným faktorem v utvá ení makroekonomické rovnováhy. Rovnováhu dále ovliv uje typ d chodového systému, na který r zným zp sobem reaguje optimální mikroekonomické chování ekonomických aktér . Toto optimální mikroekonomické chování jedinc
zp tn
ovliv uje makroekonomickou rovnováhu v modelu. Utvá í se tak celková ekonomická rovnováha. Zde m žeme shrnout n které poznatky z výše provedené analýzy: -
B hem stárnutí populace
R roste v modelu d ležitý pom r
Kt do roku 2036 Lt
ve všech analyzovaných d chodových systémech. Díky tomuto vývoji roste hrubá mzda wt a klesá úroková sazba rt. Prudký pokles výše pom ru
Kt po roce Lt
2036 v sou asném d chodovém systému (DB) je zp soben vysokým zdan ním mezd, které snižuje kapitálové úspory mladších generací, a vymíráním starších generací s vyšším kapitálovým vybavením. -
Výše dan SSTt v sou asném d chodovém systému sou asných 10% na tém
R stoupne v modelu ze
16% v roce 2020 a dále poroste až do roku 2048, kdy
dosáhne maximální výše 19%. -
R st hrubé mzdy wt v sou asném systému (DB) nesta í vyrovnávat nár st dan SSTt, protože populace stárne rychleji než roste hrubá mzda v modelu90. Proto
90
Hrubá mzda by nap . v roce 2020 v sou asném d chodovém systému (SST2020 = 16%) musela
dosahovat výše w2020 = 1,08 a v roce 2048 (SST2048 = 19%) w2048 = 1,12 (pozn.: v roce 2002 se w2002 = 1,00), aby výše isté mzdy wtnet dosahovala p vodní výše z roku 2002 a neklesala. V modelu však hrubá
- 81 prudce klesá istá mzda wtnet . Po roce 2036 navíc pokles hrubé mzdy p ispívá ke zpomalení r stu isté mzdy. V ostatních d chodových systémech istá mzda neklesá. -
V systému (DC) a (FF) dlouhodob klesá úroková sazba rt. Z této p í iny klesá p íjem ze soukromého kapitálu zejména senior m.
-
Systém (FF) v pr b hu stárnutí populace m že vést ke zvýšení nabídky kapitálových aktiv a k poklesu poptávky po aktivech na lokálním kapitálovém trhu. Tento vývoj m že negativn ovlivnit výši d chod
u senior , jejichž
p íjem je na hodnot soukromých aktiv p ímo závislý. Tyto
záv ry
makroekonomické
rovnováhy
budou
d ležité
v následující
mikroekonomické analýze optimálního ekonomického chování generací.
5.3 Mikroekonomická analýza optimálního chování generací91 Jednotlivé generace v ekonomickém modelu optimalizují své chování v pr b hu svého života vzhledem k vývoji istých mezd wtnet , úrokovým sazbám rt a výši d chod z ve ejného systému penzí. Ekonomické podmínky v pr b hu jejich života rozhodují o tom, zda v i ostatním generacím budou mít vyšší ekonomický užitek, i ne. Charakter d chodového systému a vývoj hodnoty úrokové sazby rt dále rozhodují o relativním ekonomickém postavení senior v rámci celé spole nosti. Graf 5.8 popisuje vývoj celoživotního užitku generací let 2002 až 2065 „vstupujících“ ve svých 21 letech do ekonomického modelu. Pokud by v pr b hu stárnutí populace
R byl použit sou asný d chodový systém (DB), pak hodnota
celoživotního užitku jednotlivých generací bude klesat až ke generaci roku 2044. Generace 2044 dosahuje minimální hodnoty celoživotního užitku generace v tomto modelu. Hodnota užitku následujících generací se bude op t mírn zvyšovat92.
mzda v t chto letech dosahuje výše pouhých w2020 = 1,012 a w2048 = 1,006. K problematice výše hrubých mezd v tomto modelu se vyjad uje také odstavec 5.5 ve své diskusi výsledk modelu. 91
Nap íklad generace roku 2002 ozna uje jedince, kte í práv v roce 2002 nov vstupují na trh práce a
model „opoušt jí“ po 55 letech, v roce 2056 ve svých 75 letech. Práv ekonomické podmínky mezi léty 2002 až 2056 rozhodují o chování jedinc z této generace. Ozna ení generace roku 2002 bude používáno v textu i nadále, a koliv t mto jedinc m je v roce 2002 již 21 let a ve skute nosti se tedy narodili v roce 1981. 92
Díky zlepšení demografické situace poklesne da SSTt.
- 82 Graf 5.8 Vývoj celoživotního užitku generací b hem stárnutí populace R ve t ech d chodových systémech -100000
Sou asný sy stém Ref orma 1 Ref orma 2
-105000
R
-110000
2065
2058
2051
2044
2037
2030
2016
2009
-120000
2023
-115000
2002
Celoživotní užitek generace
-95000
Rok za átku ekonomické aktivity generace
Pozn.: Hodnoty užitku generace 2002 se v po átku rozcházejí, protože užitek generace 2002 již závisí na do budoucna zvoleném typu d chodového systému.
Graf 5.9 Vývoj isté mzdy a úrokových sazeb ve t ech d chodových systémech 0,060 Sou asný sy stém
1,00
R
Ref orma 1 Ref orma 2
0,95 0,90
Sou asný sy stém Ref orma 1 Ref orma 2
0,040
2100
2093
2086
2079
2072
2065
2058
2051
2044
2037
2030
2023
2016
2009
0,80
2002
0,85
0,050
Rok
R
2002 2009 2016 2023 2030 2037 2044 2051 2058 2065 2072 2079 2086 2093 2100
Výše net w t
1,05
Výše úrokové sazby r t
1,10
Rok
Graf 5.10 Vývoj pom ru hodnoty d chodu ku výši istých mezd ve t ech d chodových systémech 70%
50% 40% 30%
2100
R
2093
2079
2086
2072
2065
2058
2051
2044
2037
2030
0%
2016
10%
Ref orma 1 Ref orma 2
2023
Sou asný sy stém
2009
20%
2002
D chod / istá mzda
60%
Rok
Pokud by byl v budoucnu užit systém s definovaným p ísp vkem (DC), pak užitek generací poroste pouze mírn , spíše vývoj užitku m žeme pokládat za konstantní.
- 83 Zajímavé je, že celoživotní užitek generací z let 2002 až 2008 by v systému DC p evyšoval hodnoty užitku p i p echodu na systém pln fondový (FF) - reforma 2. D vodem je skute nost, že tyto generace v prvních letech musí platit stejnou výši daní SSTt v obou reformách 1 a 2 – pobírají tedy stejn vysokou istou mzdu wtnet v letech
2002 až 2020 (graf 5.9). Zárove však generace 2002-2008 v systému FF již nedostanou žádný d chod z ve ejného systému penzí (roky 2042-2056 na grafu 5.10). Musí si tedy ze stejn vysokých istých mezd samy naspo it na sv j d chod. Tato skute nost je znevýhodní proti systému DC. Následující generace ve fondovém systému (FF) již budou zvýhodn ny vysokou istou mzdou, díky které budou zvyšovat svou osobní spot ebu a budou moci nabízet mén práce. Vzhledem k tomuto mikroekonomickému chování t mto generacím poroste celoživotní hodnota užitku (graf 5.8). Zvolený typ d chodového systému p ímo ovliv uje optimální ekonomické chování jedinc
v daných generacích. Hodnota celoživotního užitku generací pak závisí na
tomto mikroekonomickém chování – nabídce práce a objemu osobní spot eby jedince.
5.3.1
Generace 2002
Grafy 5.11 až 5.14 popisují chování jedinc z generace 2002 v pr b hu jejich života ve t ech typech d chodových systém . Jedinci za nou pracovat v roce 2002 ve svých 21 letech. V roce 2042 – ve v ku 61 let – této generaci vznikne nárok na výplatu d chod . Jedinci „umírají“ ve svých 75 letech v roce 2056. Chování jedinc z generace 2002 tedy ovlivní vývoj wtnet , rt (graf 5.9) a výše vypláceného d chodu (graf 5.10) v rozmezí let 2002-2056. O hodnotách celoživotního užitku rozhoduje výše nabídky práce jedince (graf 5.11) a výše osobní spot eby (graf 5.14).
Sou asný d chodový systém R (DB) Jedinci v tomto d chodovém systému jsou nuceni nabízet více práce do svých 40 let než jedinci v systémech DC a FF93. Jsou totiž znevýhodn ni poklesem isté mzdy. P esto jejich výd lek za odvedenou práci je stejný nebo v budoucnu nižší než u jedinc v DC a FF (graf 5.12). 93
Jedinci v DB pracují zhruba 39,6 hodin týdn ve v ku 21 let. Jedinci v systémech DC a FF pracují 38,4
hodin ve stejném v ku. Výpo ty vycházejí z kalibrace nabídky práce v odstavci 3.3.
- 84 Ve vyšším v ku však nabízejí práce podstatn mén než v systémech DC a FF. Jedinci v systému DB jsou totiž zvýhodn ni vysokým reálným d chodem a také vyšší úrokovou sazbou, která senior m zvyšuje výnos z jejich soukromých úspor. Díky t mto výhodám si senio i ze systému DB mohou dop ávat vyšší osobní spot ebu a více volného asu. Zde je nutné upozornit na to, že nízká hodnota celoživotního užitku generace 2002 v systému DB v i hodnotám užitku v systémech DC a FF je zp sobena p edevším tím, že jedinci preferují více spot ebu a dostatek volného asu ve svých mladých letech než v pozd jším v ku94. Z graf 5.11 a 5.14 je patrné, že vyšší spot ebu a více volného asu v mládí mají jedinci v systémech DC a FF.
Reforma 1 a Reforma 2 Chování jedinc z generace 2002 se v obou scéná ích reformy v prvních letech p íliš neliší. Tato shoda je dána tím, že oba scéná e jsou si v prvních zhruba dvaceti letech velmi podobné. K ivky nabídky práce jedince se za ínají rozcházet po dosažení 35 let jeho v ku. Jedinci v tomto v ku v systému DC za nou nabízet mén práce. Jsou totiž zvýhodn ni vyšší úrokovou sazbou a v budoucnu mají jistotu penze z ve ejného systému. Naopak jedinc m v systému FF neustále klesá úroková sazba – zp sobující pokles výše anuity z jejich úspor – a v dí, že nemohou o ekávat d chod z ve ejných prost edk . Výhodou generace 2002 v systému FF je však neustálý r st isté mzdy i v pozd jších letech. Z t chto p í in jedinci v systému FF nabízejí nejvíce práce v pozd jším v ku a zárove u nich rychle roste objem soukromého kapitálu (graf 5.13), pomocí n hož budou financovat svou spot ebu v seniorském v ku. Výhoda vyšších úrok a ve ejného d chodu umož uje senior m v systému DC financovat vyšší úrove osobní spot eby než v systému FF. Mají také více volného asu oproti jedinc m v systému FF. Proto je hodnota celoživotního užitku u generací 20022008 vyšší v systému DC než v systému FF. P esto první generace v systému DC a FF dosahují vyššího užitku v i systému DB jen díky tomu, že jedinci v modelu preferují více vyšší užitek ve svých mladých
94
Hodnota celoživotního užitku je ovlivn na parametrem δ, který ve funkci užitku více ohodnocuje
sou asnou spot ebu a volný as než vysoké hodnoty t chto prom nných v budoucnu (odst. 3.1.1). Z tohoto d vodu je u generace 2002 užitek v systémech DC a FF vyšší než v DB.
- 85 letech než vyšší hodnoty užitku ve stá í. V systému DB mladý jedinec musí nabízet více práce a m že mén spot ebovávat, a proto dosahuje nižšího celoživotního užitku než jedinci v systému DC a FF. Graf 5.11 Profil nabídky práce jedince
Graf 5.12 Výše výd lku za odvedenou
z generace 2002 ve t ech systémech
práci generace 2002 ve t ech systémech 0,60 istá mzda za odvedenou práci
Množství nabízené práce
0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00
Sou asný sy stém Ref orma 1 Ref orma 2
R
0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00
21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 V k jedince z generace 2002
Graf 5.13 Profil vybavenosti kapitálem
Sou asný sy stém Ref orma 1 Ref orma 2
R
21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 V k jedince z generace 2002
Graf 5.14 Profil spot eby jedince
generace 2002 ve t ech systémech
z generace 2002 ve t ech systémech
4,00
0,60
3,00
Objem spot eby
Množství kapitálu
3,50
2,50 2,00 1,50 1,00
Sou asný sy stém
0,50
Ref orma 1
0,00
0,50
0,40
R
Sou asný sy stém Ref orma 1 Ref orma 2
Ref orma 2
21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 V k jedince z generace 2002
0,30
R
21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 V k jedince z generace 2002
- 86 -
Graf 5.15 Profil nabídky práce jedince
Graf 5.16 Výše výd lku za odvedenou
z generace 2044 ve t ech systémech
práci generace 2044 ve t ech systémech 0,60
0,40
istá mzda za odvedenou práci
Množství nabízené práce
0,45 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00
Sou asný sy stém Ref orma 1 Ref orma 2
R
0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00
21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 V k jedince z generace 2044
Graf 5.17 Profil vybavenosti kapitálem
Sou asný sy stém Ref orma 1 Ref orma 2
R
21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 V k jedince z generace 2044
Graf 5.18 Profil spot eby jedince
generace 2044 ve t ech systémech
z generace 2044 ve t ech systémech
4,00
0,60
3,00
Objem spot eby
Množství kapitálu
3,50
2,50 2,00 1,50 1,00
Sou asný sy stém
0,50
Ref orma 1
0,00
0,50
0,40
R
Sou asný sy stém Ref orma 1 Ref orma 2
Ref orma 2
21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 V k jedince z generace 2044
0,30
R
21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 V k jedince z generace 2044
Poznámky ke graf m 5.11 až 5.18.: - Nabídka práce je spo ítána jako (1-lx,t), kde lx,t je množství volného asu jedince. - Výše výd lku za odvedenou práci je spo ítána jako wtnet (1-lx,t).
-
5.3.2
Na grafu vybavenosti kapitálem je v systémech DB a DC vid t charakteristický zlom ve výši objemu kapitálu ve v ku 61 let jedince. Je to práv ten v k, kdy jedinci dostanou poprvé sv j d chod. Na grafu spot eby rostou prudce její hodnoty v posledních letech života jedinc . Je to dáno tím, že tito jedinci již nemohou sv j užitek zvyšovat snižováním nabídky práce, která je nulová (srovnej grafy nabídky práce).
Generace 2044
Grafy 5.15 až 5.18 popisují chování jedinc z generace 2044. Jedinci za nou pracovat v roce 2044, v roce 2084 této generaci vznikne nárok na výplatu d chod . Jedinci „umírají“ v roce 2098. Chování jedinc z generace 2044 ovlivní vývoj wtnet , rt (graf 5.9) a výše vypláceného d chodu (graf 5.10) v rozmezí let 2044-2098.
- 87 Na chování jedinc
z generace 2044 je již z etelný vliv zvoleného typu
d chodového systému. Celoživotní užitek jedinc v sou asném d chodovém systému R (DB) dosahuje svého minima. Užitek generace, která je pokryta systémem DC, je stále konstantní a jedinc m v systému fondovém užitek neustále roste.
Sou asný d chodový systém R (DB) Jedinci v tomto systému jsou nuceni v mládí nabízet stále více práce95. Jsou totiž znevýhodn ni extrémn
nízkou istou mzdou, která v roce 2044 dosahuje úrovn 92%
výše isté mzdy z roku 2002. Tento pokles isté mzdy je nejd ležit jším faktorem v poklesu hodnoty celoživotního užitku. Navíc pokles hodnoty
isté mzdy bude
pokra ovat až do roku 2050. T mto p íjm m odpovídá také nízká úrove spot eby jedinc v mládí. Lidé ve st edním v ku a senio i v porovnání se systémy DC a FF však mohou užívat více volného asu. Mají totiž zaru enou jistou výši d chodu96 a zárove vyšší sazba úrokových m r jim zaru uje relativn vyšší výnos z kapitálu než jedinc m v systému DC a FF.
Reforma 1 a Reforma 2 V generaci 2044 se již z eteln projevují rozdíly v chování jedinc ze systému DC a ze systému FF, které jsou dané rozdílným makroekonomickým vývojem. Chování jedinc v systému DC p edstavuje jakýsi pr m r mezi extrémy v chování jedinc
v systémech DB a FF. Nižší d chody v systému DC nutí jedince k vyšším
kapitálovým úsporám, které se jim da í realizovat díky vyšším istým mzdám. P esto v seniorském v ku musí nabízet více práce a mohou mén spot ebovávat než senio i v systému DB. Mladí v systému FF jsou z eteln zvýhodn ni vysokými istými mzdami.
istá
mzda ve fondovém systému v roce 2044 je vyšší o 18% než v roce 2002. Proto jedinci ve v ku 21 let mohou pracovat týdn pouhých 34,88 hodin. Vysoké p íjmy umož ují mladým financovat vysokou spot ebu a vytvá et si kapitál na stá í. V seniorském v ku však jedinc m z generace 2044 ve fondovém systému klesá spot eba a musí nabízet svou práci až do svých 75 let.
95
Ve v ku 21 let pracují pr m rn 41,4 hodin týdn .
96
Ve výši minimáln 55% aktuální isté mzdy v daném roce.
- 88 -
5.3.3
Vývoj rozložení užitku podle v ku v celoživotním užitku generace – dopad zm ny d chodového systému
Z výše provedené analýzy mikroekonomického chování jedinc vyplývá, že r zné typy d chodových systém
umož ují dosahovat vyšší spot eby a více volného
v r zných etapách života, v mládí
asu
i ve stá í jedince. V r zných d chodových
systémech pak užitek dosahuje vyšších hodnot bu v období mladšího a st edního v ku, nebo ve v ku seniorském ve srovnání s ostatními typy d chodového systému. V systému DB roste nabídka práce a klesá spot eba zejména u mladých. Senio i v systému DB však mají nejvyšší úrove
užitku proti ostatním systém m. Naopak
v porovnání se systémem DB mají mladí v systému FF nejnižší nabídku práce a nejvyšší úrove
spot eby. Senio i však nedosahují takového užitku, jako senio i
v ostatních d chodových systémech. 7,5% 8,0% 8,5% 9,0% 9,5% Sou asný sy stém Ref orma 1 Ref orma 2
10,0% 10,5%
R
2065
2058
2051
2044
2037
2030
2023
2016
11,5%
2009
11,0% 2002
Podíl užitku ve v ku 61-75 let v celoživotním užitku dané generace
Graf 5.19 Rozložení užitku podle v ku v celoživotním užitku generace
Rok za átku ekonomické aktivity generace
Pozn.: Podíl užitku penzist (61-75 let) p edstavuje procentuální ást celoživotního užitku spo ítanou za období pobírání d chodu. ím vyšší je hodnota relativního podílu užitku senior v celoživotním užitku generace, tím je relativní pozice senior v dané populaci z pohledu užitku horší, protože jedinci se snaží sv j užitek co nejvíce limitn p iblížit k nule – snížit hodnotu záporného ísla – a tím maximalizovat užitek97.
Graf 5.19 ilustruje vývoj relativního podílu užitku senior (ve v ku 61-75 let) v rámci celoživotního užitku jejich generace. Z grafu je patrné, že v systému DB získávají mírnou výhodu ve svých generacích senio i – mladí v té samé generaci ztrácí 97
Hodnoty užitku se v modelu pohybují v záporných íslech (kap. 3). Jedinci maximalizující užitek se
snaží jeho hodnotu p iblížit k nule. Relativní hodnoty podílu užitku senior jsou spo ítány jako podíly dvou záporných ísel. Jestliže hodnota celoživotního užitku U = -1 000 a hodnota užitku senior u61-75 = -100, pak je podíl 10%. Poklesne-li hodnota na U = -1 500 a hodnota u61-75 z stane zachována – tzn. sníží se užitek osobám ve v ku 21 až 60 let -, pak bude hodnota podílu 6,66% - tzn. relativní postavení senior ve v ku 61 až 75 let ve spole nosti se zlepší!
- 89 kv li nízkým mzdám98 a jejich ást užitku proto klesá relativn rychleji99 než senior m. V systému DC je p vodní rovnováha v rozložení užitku zachována. Ve fondovém systému (FF) se postavení senior v jejich generaci z pohledu užitku výrazn zhoršuje – neobdrží d chod z ve ejného systému a klesá jim výnos ze soukromého kapitálu. Podle typu d chodového systému tedy ve spole nosti dochází ke zm nám nejen v celkové úrovni užitku mezi jednotlivými generacemi (intergenera ní zm ny) (graf 5.8), ale také ke zm nám v rozložení hodnot užitku v rámci jedné generace (intragenera ní zm ny) – mezi mladými jedinci a seniory stejné generace (graf 5.19). Tyto záv ry mohou vést k politické diskusi, který z d chodových systém
je pro
spole nost výhodn jší (blíže odst. 5.4).
5.3.4
Záv r mikroekonomické analýzy
Zde m žeme shrnout nejd ležit jší záv ry mikroekonomické analýzy: -
Celoživotní užitek generací stoupá ve fondovém systému (FF), v systému DC je jeho vývoj konstantní a v systému DB postupn klesá až ke generaci 2044. Poté v systému DB mírn
roste, protože poklesne míra ekonomické závislosti
v ekonomice. -
První generace ve scéná i reforma 2 (FF) jsou znevýhodn ny oproti scéná i 1 (DC) tím, že musí platit stejnou da SSTt, ale ve stá í již nedostanou d chod z ve ejného systému.
-
Rozdílný vývoj výše
isté mzdy wtnet , úrokové sazby rt a výše d chod
v odlišných d chodových systémech ovliv uje chování jedinc
v ekonomice.
Jedinci z generací pokrytých systémem FF mohou nabízet pr m rn mén práce a v pr m ru více spot ebovávat než jedinci ze systému DB. Proto mají generace v systému FF vyšší užitek. -
Rozdílné mikroekonomické chování jedinc v r zných d chodových systémech m ní rozložení užitku v rámci jejich generace. Vysoká istá mzda v systému FF zvýhod uje mladší jedince. Senio i jsou znevýhodn ni poklesem d chod
a
98
D sledek nízké mzdy je popsán v mikroekonomické analýze, zejména pro generaci 2044.
99
Zde se op t projevuje vliv parametru δ ve funkci užitku. Jedinci si v modelu více váží vyššího užitku
v mládí. Ten jim však z výše probraných d vod klesá. Pokles hodnoty užitku je tedy ješt zvýrazn n ve funkci celoživotního užitku parametrem δ.
- 90 snížením úrokových sazeb. Nízká mzda v systému DB znevýhodní mladé, ale senio i jsou zvýhodn ni vysokým d chodem a také vyšší úrokovou sazbou. Tento post eh vede k otázce, který z d chodových systém je pro spole nost výhodn jší.
5.4 Rozhodování vlády o typu d chodového systému Vláda svým rozhodnutím o typu d chodového systému m že sledovat n kolik spole enských cíl . Cílem m že být jak požadované rozložení užitku ve spole nosti, tak n který z makroekonomických cíl v hospoda ení státu. Nejprve se zmíníme o cílech sm ujících k úprav rozložení užitku ve spole nosti.
5.4.1
Problém postavení senior ve spole nosti
Jak bylo uvedeno výše, hodnoty užitku se m ní a vyvíjejí jak mezi jednotlivými generacemi (intergenera n ), tak v rámci jedné generace (intragenera n ) – mezi mladými a seniory. Následující úvaha bude vycházet z grafu 5.20 (stejný jako graf 5.8) popisující vývoj celoživotního užitku generací a z grafu 5.21 popisující zm ny v relativním postavením senior ve spole nosti z pohledu daného roku. Graf 5.21 popisuje zm nu relativního postavení senior ve spole nosti v rámci daného roku100. Pro seniory v pozd jším v ku je totiž podstatn jší udržet své ekonomické postavení ve spole nosti v horizontu následujících let – v porovnání s ro ním vývojem ekonomického užitku zbytku spole nosti. Maximalizace užitku z pohledu jejich generace již pro n není takovou prioritou, jako v dob jejich mládí101. Má vláda preferovat udržení úrovn užitku mezi jednotlivými generacemi i dokonce podporovat r st užitku jednotlivých generací? Nebo ud lá vláda lépe, pokud bude preferovat udržení spole enského postavení senior ve spole nosti a nedopustí pokles jejich relativního užitku vzhledem k celkovému užitku dosaženého ve spole nosti? Mohly by být tyto cíle vzájemn slu itelné?
100
Podobný graf 5.19 popisoval zm nu užitku senior v rámci jejich generace.
101
P i této úvaze p edpokládáme, že senio i nejsou p íliš zainteresovaní na udržení nebo r stu úrovn
celoživotního užitku mladších generací. Ve skute ném sv t tento p edpoklad nemusí být spln n.
- 91 Graf 5.20 Vývoj celoživotního užitku generací b hem stárnutí populace R ve t ech d chodových systémech
-100000
Sou asný sy stém Ref orma 1 Ref orma 2
-105000
R
-110000
2065
2058
2051
2044
2037
2030
2023
2016
-120000
2009
-115000
2002
Celoživotní užitek generace
-95000
Rok za átku ekonomické aktivity generace
Graf 5.21 Zm na relativního postavení senior ve spole nosti v roce (z pohledu užitku) 8,0% 8,5% 9,0% 9,5% 10,0%
2065
2058
2051
2044
R
2030
2023
2009
11,5%
2016
Sou asný sy stém Ref orma 1 Ref orma 2
11,0%
2037
10,5%
2002
Relativní postavení senior ve spole nosti v roce t
7,5%
Rok
Pozn.: Relativní postavení senior ve spole nosti v roce t je vyjád eno jako podíl užitku penzist (61-75 let) dosaženého v roce t vzhledem k podílu celoro ního užitku nam eném v roce t, tedy užitku, kterého dosáhnou všichni jedinci ve sledovaném roce t. Data o výši užitku jsou tedy vypo ítána z mikroekonomických dat zjišt ných nap í generacemi žijících v roce t.
Nadále budeme p edpokládat, že volební období vlády je asov omezené a vláda chce být znovu zvolena. O jejím znovuzvolení rozhoduje st ední voli , který svým rozhodnutím maximalizuje pouze sv j užitek. St ední voli se neohlíží na ostatní generace, není zainteresován na jejich užitku102. Z graf
5.20 a 5.21 lze usuzovat na to, že rozhodnutí vlády bude úzce souviset
s pr m rným v kem st edního voli e103. Jestliže poroste pr m rný v k ve spole nosti – tzn. poroste zastoupení starších v kových kohort, pak spole nost bude spíše preferovat 102
V reálném sv t tento p edpoklad nemusí platit. Pokud nap . dosp lí vychovávají d ti, pak z ejm
budou zainteresovaní i na užitku jejich mladé generace. 103
Orienta ní údaje o vývoji demografického pr m rného v ku ve spole nosti nabízí tabulka 4.1.
- 92 udržení relativn dobrého ekonomické postavení senior ve spole nosti. Z grafu 5.21 je patrné, že tento cíl spl uje sou asný d chodový systém
R (DB). Systém DB totiž
upravuje výši d chod podle vývoje aktuální ro ní výše istých mezd, a zajiš uje tak senior m dostate ný p íjem ve srovnání se zbytkem spole nosti. Mladé generace, které ztrácejí ve spole nosti vliv, však tento systém znevýhodní vysokými dan mi. Za p edpokladu, že poklesne pr m rný v k st edního voli e – tzn. mladé v kové kohorty zvýší své po etní zastoupení ve spole nosti, bude spole nost preferovat spíše r st celoživotního užitku mladých generací a vláda se p ikloní k fondovému systému (FF) nebo k systému s definovaným p ísp vkem (DC). Mladí zvýší sv j užitek díky vyšším istým mzdám. Seniory však tyto systémy znevýhodní, protože jim poklesne d chod a výnos ze soukromých úspor. Slu itelnost t chto rozdílných cíl nezajistí ani systém s definovaným p ísp vkem (DC), v n mž také dochází ke zhoršení ekonomické situace senior z pohledu daného roku.
5.4.2
Makroekonomické cíle vlády v hospoda ení státu
Zde uvádíme n které další hospodá ské cíle v ekonomice, které vláda m že sledovat zvolením r zného typu d chodového systému: -
zvýšení míry úspor ve spole nosti a r st investic,
-
r st d chodu na hlavu z ro ního pohledu,
-
stabilizování výše státních výdaj na výplatu d chod k HDP.
Míra úspor ve spole nosti Zvýšení míry úspor vede ke zvýšení dlouhodobé úrovn kapitálu v ekonomice a ke zvýšení úrovn výstupu na hlavu (graf 5.27). Krátkodob vede též ke zvýšení tempa r stu d chodu [Dornbusch, 1994] 104. Vyšší míry úspor (graf 5.22) m že vláda dosáhnout zavedením fondového systému ve spole nosti. Míra úspor v systému FF dosahuje vyšší úrovn zejména díky r stu pr m rného p íjmu v ekonomice (graf 5.24). P esto je ve všech d chodových systémech zachován obecný trend poklesu v jejím vývoji do roku 2050. Pokles míry úspor je p ímým d sledkem stárnutí populace R.
104
Tato implikace platí pro neoklasický model.
- 93 Graf 5.22 Vývoj pr m rného sklonu k úsporám ve t ech typech d chodových systém 0,08
Sou asný sy stém
Save rate
R
Ref orma 1 Ref orma 2
0,06 0,04 0,02 0,00
2065
2058
2051
Rok
2044
2037
2023
2016
2009
2002
-0,04
2030
-0,02
Ct , kde Ct vyjad uje agregátní Income spot ebu v ekonomice v roce t a Income vyjad uje agregátní p íjem v roce t.
Pozn.: Míra úspor (save rate) je spo ítána ze vztahu Save rate = 1-
Graf 5.24 Pr m rný p íjem p.c.
0,500
0,510
0,480 Sou asný sy stém
0,470
R
2065
2058
Rok
2051
Ref orma 1 Ref orma 2
2044
0,460
2065
2058
2051
Rok
2044
2030
2023
2016
2009
2037
Ref orma 1 Ref orma 2
0,475 0,470
R
2037
Sou asný sy stém
2030
0,480
0,490
2023
0,485
0,500
2016
0,490
2009
0,495
2002
Pr m rný p íjem na hlavu
0,520
2002
Pr m rná spot eba na hlavu
Graf 5.23 Pr m rná spot eba p.c. 0,505
Pozn.: Pr m rný p íjem je vypo ítán podle vztahu Income = rtKt+wtLt.
0,375
Ref orma 1 Ref orma 2
0,370
R
Rok
Pozn.: Na grafech jsou vyneseny vážené pr m ry hodnot kapitálu a nabídky práce v roce t, kde vahami jsou váhy v kových kohort v roce t.
2065
Sou asný sy stém
2058
0,380
2051
2065
2058
2051
Rok
2044
2037
2030
2023
2016
1,500
2009
1,600
0,385
2044
1,700
0,390
2037
1,800
0,395
2030
1,900
0,400
2023
2,000
0,405
2016
Ref orma 1 Ref orma 2
0,410
2009
2,100
R
2002
Sou asný sy stém
2002
Pr m rný kapitál na hlavu
2,200
Graf 5.26 Pr m rná nabídka práce p.c. Pr m rná nabídka práce na hlavu
Graf 5.25 Pr m rný kapitál p.c.
- 94 Míra úspor ve fondovém systému po roce 2035 poklesne také kv li r stu pr m rné spot eby jedinc , která roste již od roku 2020 (graf 5.23). Jedinci v systému FF si totiž mohou dovolit zvyšovat svou spot ebu již v t chto d ív jších letech, protože mají v budoucnosti jistotu vysokých istých mezd (srovnej graf 5.9). Toto chování, zp sobeno dokonalou znalostí budoucnosti v modelu, snižuje aktuální míru úspor v ekonomice [Auerbach, et al., 1989]. Vývoj pr m rného p íjmu105 v ekonomice (graf 5.24) lze vysv tlit vývojem velikostí pr m rného kapitálu p.c. (graf 5.25) a pr m rným množstvím nabízené práce (graf 5.26). Úrove
pr m rného p íjmu je udržována r stem pr m rného kapitálu
v ekonomice až do 30. let 21. století. Poté p íjem klesá, protože se pozastaví r st množství kapitálu z d vodu snížení
etnosti v kových kohort 40-65letých. Hlavní
p í ina poklesu pr m rného p íjmu je však pokles pr m rné nabídky práce. Tento pokles je op t dán stárnutím populace – poklesem po tu mladých jedinc v ekonomice do 2. poloviny 40. let 21. století. Pr m rná nabídka práce je nejvyšší ve fondovém systému, protože svou práci v tomto systému musí nabízet i senio i, kte í jsou po etn siln zastoupeni. Naopak ve 40. letech se projeví mírný nár st mladých jedinc , a protože v systému DB musí osobn nabízet nejvíce práce (srovnej odst. 5.3.2 – Generace 2044), pr m rná nabídka práce v systému DB ve 40. a 50. letech prudce roste.
R st d chodu na hlavu R st výše d chodu na hlavu (graf 5.27) p ímo souvisí s úrovní míry úspor v ekonomice (graf 5.22) a zhruba kopíruje vývoj pr m rného p íjmu v ekonomice. Jestliže je tedy cílem vlády zvýšit úrove d chodu na hlavu, je t eba zvýšit míru úspor v ekonomice. Tento cíl splní bu scéná Reforma 1 nebo lépe Reforma 2.
105
Pr m rný p íjem na hlavu je daleko více než pr m rná spot eba ovlivn n v kovou strukturou
populace. Protože je pr m rný p íjem po ítán na základ ro ních údaj o výši kapitálu Kt a celkovém množství nabízené práce Lt, isté mzd wtnet a úrokových sazeb rt, lze jeho vývoj vysv tlit podobn jako vývoj makroekonomické rovnováhy v modelu – demografickým vývojem v kové struktury populace (odst. 4.2 a 5.2).
- 95 Graf 5.27 Vývoj výše HDP na hlavu 0,84 0,82
0,78 0,76
2065
2058
2051
2044
R
2037
2030
0,70
2023
0,72
Ref orma 1 Ref orma 2
2016
Sou asný sy stém
2009
0,74
2002
Y per capita
0,80
Rok
Pozn.: Y per capita - pr m rná ást vytvo eného produktu Y na jednu osobu v roce t, kde produkt Y je spo ítán podle vzorce (11). Jelikož produkt Y je závislý na pr m rné nabídce práce p.c. a pr m rném množství kapitálu p.c. v ekonomice, lze vývoj výše HDP na hlavu odvodit také z graf 5.25 a 5.26.
Stabilizace výdaj státu na penze106 Nutnost cíle stabilizovat výdaje státu na penze m že poci ovat vláda, která chce snížit míru p erozd lování v ekonomice, nechce zvyšovat dan
nebo chápe prudký r st
zadlužení státu jako hrozbu pro stabilitu celého ekonomického prost edí ve spole nosti. Z analýz provedených v této kapitole lze vy íst, že jedinou možností vlády je snížit výši d chodu pro penzisty, a již prost ednictvím snížení náhradového pom ru nebo zvýšením v ku odchodu do d chodu. Vývoj výdaj
státu ku HDP v námi
uvažovaných scéná ích popisuje graf 5.28. Graf 5.28 Vývoj pr m rných výdaj na penze ku HDP 10,00% 8,00% 6,00% 4,00% R
2065
2058
2051
Rok
2044
2037
2030
2023
2016
Ref orma 1 Ref orma 2
2009
0,00%
106
Sou asný sy stém
2,00%
2002
Výdaje na penze / HDP
12,00%
V R se v sou asnosti výdaje na penze pohybují kolem 9,3% HDP [MPSV R, 2002].
- 96 -
5.5 Diskuse výsledk z pohledu p edpoklad modelu Výsledky modelu a záv ry této práce jsou ovlivn ny p edpoklady modelu, které bylo vhodné p ijmout pro vytvo ení tohoto analytického prost edku pro ekonomickou analýzu. Tato ást práce se snaží upozornit na n které z nich a jejich d sledky. Model p edpokládá dokonalou racionalitu ekonomických aktér
a jejich dokonalou
znalost budoucího vývoje ekonomiky a demografických zm n. Tento p edpoklad však stírá jeden z uvád ných d vod pro zavedení povinného d chodového systému – tj. krátkozrakost jedinc a nedokonalou znalost budoucnosti [Lindbeck - Persson, 2002]. Již bylo uvedeno, že budoucí demografický vývoj, podobn jako ekonomické prognózy, m žeme modelovat pouze s ur itou pravd podobností. Z tohoto pohledu se m že zdát p edpoklad dokonalé racionality jako velmi silný. P esto tento p edpoklad v modelu poskytuje užite nou možnost pro analyzování vlivu ekonomických a demografických zm n, protože iracionální odchylky v chování jedinc
v realit nejsou pravidlem a
nejsou systematické [Auerbach - Kotlikoff, 1987]. Model neuvažuje zainteresovanost „rodi “ na užitku jejich „d tí“, tzn. v modelu chybí definovaná rodinná struktura a kontinuita generací. Tento p edpoklad má dva d sledky. Za prvé, zm na míry porodnosti ve spole nosti nijak neovlivní užitek potencionálních rodi . „Rodi e“ tak nenesou náklady, ale ani nezískávají žádný užitek ze „svých“ d tí. Model tedy neumí vysv tlit pokles porodnosti ani dopad poklesu na užitek generací. Za druhé, p edcházejícím generacím v bec nezáleží, jaký užitek budou mít nastupující generace, nezískají užitek z r stu užitku svých potomk . Také tento p edpoklad, zvlášt
u rodi , je extrémní. D sledkem m že být oportunistické
preferování jednoho typu d chodového systému bez ohledu na jeho dopad na další generace. P edpoklad lze však také obrátit - mladé generace by m ly být zainteresovány na užitku svých rodi . Model ve svém p edpokladu nepo ítá s technologickým r stem nebo s r stem produktivity práce, tzn. se zm nou produk ní konstanty AP. Podle [Auerbach Kotlikoff, 1987, str. 35] není zm na AP v modelu možná bez zm n preferencí chování jednotlivc v ase. V realit však technologický pokrok nebo r st produktivity práce
- 97 m že p ispívat k r stu hrubých mezd, který by mohl vyvážit vysoký r st dan SSTt. Lze si pak p edstavit situaci, že také v systémech s definovaným d chodem (DB) by mohly r st isté mzdy b hem stárnutí populace a penzijní systém by byl finan n stabiln jší. Model neobsahuje dosti v rohodný zp sob akumulace kapitálu v ekonomice. Mladí jedinci v modelu si musí veškeré kapitálové zásoby vytvo it sami a senio i veškerý sv j kapitál spot ebují. Neexistuje zde žádný transfer zásob kapitálu z generace na generaci. Zásoby kapitálu pak kopírují vývoj v kové struktury populace a lze tak analyzovat vliv zm n v kové struktury v ekonomice na sledovaný pom r
Kt . To bylo cílem této práce. Lt
Nelze však tímto zp sobem popsat skute ný a reálný vývoj ekonomiky
R b hem
stárnutí populace. P esun kapitálu mezi generacemi m že zajistit nap . princip d dictví. Senio i by pak mohli menšímu po tu d dic odkázat vyšší množství kapitálu per capita. Podobn by v rohodn jší vývoj akumulace kapitálu v modelu mohla zajistit vláda, která by v ekonomice udržovala realistickou úrove
kapitálu na jednotku pracovní síly
[Auerbach - Kotlikoff, 1987, str. 168]. Vyšší pom r
Kt by vedl op t k r stu hrubých Lt
mezd a mohl by p isp t ke zvýhodn ní mladých generací vyšší mzdou také v systémech DB. Model však neobsahuje ani princip d dictví, ani vládu. Lze tak analyzovat istý dopad zm n ve v kové struktu e populace na vývoj pom ru
Kt v ekonomice a tedy Lt
vliv demografických proces na výši hrubých a istých mezd a na výši úrokových sazeb. Tato analýza byla hlavním cílem této práce.
- 98 -
ZÁV R Demografické zm ny ve v kové struktu e populace mají významný vliv na makroekonomickou rovnováhu v ekonomice a prost ednictvím zm n ve výši istých mezd a úrokových sazeb ovliv ují také optimální mikroekonomické chování jedinc . Postupné stárnutí populace - významný demografický proces charakteristický pro budoucí vývoj v kové struktury nejen populace
R, ale také celé ady populací
v Evrop – zvýší v ekonomice množství disponibilního kapitálu na jednotku pracovní síly, protože vzroste po et senior v populaci vzhledem k po tu mladých jedinc . Podle hypotézy životního cyklu totiž senio i vlastní vysoké zásoby kapitálu v ekonomice a nabízejí mén
práce, kdežto mladí musí nabízet více práce a zatím nedisponují
kapitálem. Po etní r st starších v kových kohort oproti po tu mladších kohort proto zp sobí r st pom ru
Kt v ekonomice. R st tohoto pom ru zvýší v ekonomice hrubé Lt
mzdy a zp sobí pokles úrokových sazeb. Typ zvoleného d chodového systému ovlivní nejen optimální chování jedinc , ale také
vývoj
makroekonomické
rovnováhy
v ekonomice.
D chodové
systémy
s definovaným d chodem (DB) b hem procesu stárnutí populace mohou zatížit vyššími dan mi p edevším mladé generace. V modelu analyzovaném sou asném d chodovém systému R (DB) by vzrostly odvody na starobní penze ze sou asné úrovn 20% tém o 50% (tj. na zhruba 30% vym ovacího základu v R107) do roku 2020 a do roku 2048 vzroste da o 80% proti roku 2002 (tj. 36% z vym ovacího základu v
R). Tento
rychlý trend r stu dan v modelu významn znevýhodní budoucí generace. Mohl by r st hrubé mzdy v systému s definovaným d chodem (DB) vyvážit r st odvod na penze b hem stárnutí populace a p isp t tak k udržení výše istých mezd? Výsledky modelu tuto možnost nepotvrdily. R st pom ru d chodovém systému
Kt Lt
v sou asném
R zp sobený zm nami v kové struktury v modelu sice zvýší
úrove hrubých mezd, ale pouze o maximálních 1,5% (v roce 2036). Nutná úrove hrubých mezd by však v modelu musela být vyšší o 6 až 11% (v letech 2020 až 2048) proti výchozímu stavu z roku 2002, aby isté mzdy nepoklesly. V reálné ekonomice R 107
Pokud p i teme odvody na invalidní a poz stalostní penze dostaneme se k výši odvod kolem 38-40%
vym ovacího základu.
- 99 by hrubé mzdy musely vzr st o 15% do roku 2020 a o 25% do roku 2048, aby isté mzdy z staly na úrovni roku 2002. Nicmén v modelu chybí reálný technologický r st, r st produktivity práce a v rohodná akumulace kapitálu v ekonomice; tyto faktory by s velkou pravd podobností mohly dostate n
zvýšit hrubou mzdu v realit
neklesly. V ekonomice
tak, aby
isté mzdy v budoucnu
R by hrubé mzdy musely díky t mto faktor m r st pr m rn
asi o 0,7% ro n do roku 2020108, aby istá mzda neklesla pod úrove roku 2002. Do roku 2048 by hrubé mzdy musely pr m rn r st zhruba o 0,4% za rok109. Hrozba finan ního kolapsu d chodového systému by tak z ejm nehrozila za p edpokladu, že spole nost bude ochotna tolerovat rychlé zvyšování odvod ur ených na penze ze svých mezd a nebude žádat rychlejší r st svých istých mezd. Udržitelnost d chodového systému tedy závisí také na výši ekonomického r stu. Je však nutné op t upozornit, že model po ítá s nižším r stem míry ekonomické závislosti v populaci 21-75letých a nepo ítá s nezam stnaností. Reálná míra ekonomické závislosti penzist k po tu pracujících bude proto v budoucnu v populaci R vyšší a bude r st rychleji než je tomu v modelu. Hrubé mzdy v ekonomice tak budou muset r st ješt rychleji, než jak je vypo teno výše podle výsledk
tohoto
modelu. D chodový systém s definovaným p ísp vkem (DC) a fondový systém (FF) znevýhodní p edevším stávající seniory a sou asné jedince ve st edním v ku, kterým poklesnou d chody z ve ejného systému, a proto budou muset snížit svojí spot ebu ve stá í a budou muset déle pracovat oproti stejn starým jedinc m v systému (DB). Sníží se tak jejich relativní bohatství vzhledem k bohatství mladých jedinc ve spole nosti. Naopak zejména fondový systém zvýší absolutní hodnoty celoživotního užitku budoucích generací (v modelu po roce 2008), které budou zvýhodn ny vysokými istými p íjmy a budou moci zvýšit svou spot ebu a snížit nabídku své práce. Ani fondový systém však není bez rizik. Za prvé r st pom ru
Kt zp sobí pokles Lt
reálných úrokových sazeb a dojde k poklesu výnosu ze soukromých úspor senior , tedy
108
Demografické zm ny ve v kové struktu e R zvyšují v modelu hrubou mzdu pr m rn o 0,06% ro n
mezi roky 2002 a 2020. 109
Kv li demografickým zm nám klesají v modelu v období let 2021-2048 hrubé mzdy pr m rn o
0,02% za rok.
- 100 poklesne jejich d chod. Za druhé r st množství kapitálu senior
v ekonomice
(p edpokládáme, že kapitál drží v cenných papírech) bude do budoucna znamenat další riziko pro seniory. Pokud senio i tento kapitál budou nuceni prodat na finan ním trhu, aby tak mohli financovat svou spot ebu, budou elit hrozb , že vysoká nabídka cenných papír a nízká poptávka po nich (nízký po et mladých jedinc ) by mohla snížit cenu t chto aktiv, a m že tak dojít k dalšímu poklesu d chod senior . Jaký d chodový systém tedy vláda zvolí? Sou asný d chodový systém
R (DB)
zat žuje rizikem, že v budoucnu dostate n neporostou hrubé mzdy a tudíž poklesnou isté mzdy, budoucí generace, které nejsou ješt narozeny nebo zatím nemají volební právo. Fondový systém (FF) znevýhod uje sou asné generace ve st edním v ku, ale také sou asné mladší generace, které dnes musí stále platit da na penze sou asným senior m, ale v budoucnu již nemusí obdržet žádný d chod. Navíc musí nést riziko poklesu úrokových sazeb a možné riziko poklesu hodnot cenných papír v budoucnu. Pokud má vláda asov omezený mandát a o vlád rozhoduje st ední voli , kterému b hem stárnutí populace roste pr m rný v k, pak se vláda bude p iklán t spíše k sou asnému d chodovému systému (DB), který zajistí odpovídající životní úrove senior m ve spole nosti. Vláda nebude brát ohled na rizika generací, které jí nemohou dát hlas. Nicmén opravdová mezigenera ní solidarita ve spole nosti by m la znamenat, že vláda bude posuzovat, zda každá generace elí zhruba stejnému riziku poklesu svého celoživotního užitku jako generace ostatní. Tento p ístup je však spíše teoretická ekonomická konstrukce a v realit obtížn m itelná a zjistitelná. Navíc asto je pro vládu doba alespo 20 let nutných pro projekci d chodového systému p íliš vzdálený horizont rozhodování. A tak vláda m že pokládat za mezigenera ní solidaritu udržení ekonomického postavení senior v i lidem ve st edním a mladém v ku z roku na rok, která je však b hem stárnutí populace spln na pouze za p edpokladu r stu reálných istých mezd mladých pracujících v daném systému d chod . Vláda v tomto pojetí solidarity nebere na v domí riziko zatížení mladých a budoucích generací v p ípad poklesu jejich reálných istých p íjm . Vláda v modelu m že též sledovat další dlouhodobé mikroekonomické a makroekonomické cíle. Jedním z cíl je r st celoživotního užitku budoucích generací a r st HDP na hlavu. T chto cíl
m že vláda v modelu snadno dosáhnout zvolením
fondového systému (FF), tzn. zvýšením disponibilního kapitálu v ekonomice. Volba fondového systému by znamenala odkázat jedince pouze na vlastní schopnost a uvážení,
- 101 jak zajistí svojí budoucnost na trhu financí a investic. V modelu s p edpokládanou dokonalou znalostí budoucnosti a s dokonalým racionálním rozhodováním je tato volba snadná. Je však nesporné, že reálný sv t a chování jedinc ve spole nosti tak jasné, „zjednodušené“ a z ejmé není. Pro volbu d chodového systému jsou proto ve spole nosti d ležité také další sociální, morální a filozofické postoje, jako nap . schopnost nést zodpov dnost za vlastní život a rozhodování, postoj k riziku a životní aktivit , samostatnost a nezávislost, ale také obrana slabých, nemohoucích a lidí, kte í se ne svou vinou nemohli nebo nezabezpe ili na stá í. Jde o altruismus mladých a budoucích generací, se kterým se (dobrovoln ?) vzdávají ásti svého celoživotního užitku ve prosp ch generací starších, a spoléhají se na to, že podobn se k nim pozd ji zachovají také následující generace. Pokud by vláda cht la rovnom rn ji rozložit výše popsaná rizika, která podstupují r zné v kové kohorty ve spole nosti, mezi jednotlivé generace, pak je z ejm racionální vytvo it kombinaci popsaných systém . Ve ve ejném d chodovém systému (DB nebo DC) m že vláda jedinc m zajistit daný minimální d chod pokrývající životní náklady (nap . v návaznosti na d ív jší p ísp vky nebo p íjem jedince) a zárove poskytnout jedinc m dostate ný prostor, aby také svým samostatným aktivním rozhodováním zabezpe ili své budoucí životy.
- 102 -
LITERATURA A ZDROJE AUERBACH, A. J. - KOTLIKOFF L. J., 1987: Dynamic Fiscal Policy, Cambridge: The Press Syndicate of the University of Cambridge, 1987
AUERBACH, A. J., et al., 1989: The Economic Dynamics of an Ageing Population: The Case of Four OECD Countries, Reprint no. 1268, Cambridge: National
Bureau of Economic Research, 1989
BACCI, M. L., 2003: Populace v evropské historii, Praha: Nakladatelství Lidové noviny, 2003
BOHN, H., 1999: Social Security and Demographic Uncertainty: The Risk Sharing Properties of Alternative policies, Cambridge: National Bureau of Economic
Research, 1999
BOVENBERG, L. - LINDEN, A., 1997: Pension policies and the aging society, Pa íž: The OECD Observer, No 205, 1997
BURCIN, B. - KU ERA, T., 2001: Sou asné perspektivy popula ního vývoje
eské
republiky. In: PAVLÍK, Z. – KU ERA, M. (eds.), Popula ní vývoj
eské
republiky 1999. Katedra demografie a geodemografie P F UK, Praha 2001, 77–85
DANG, T. T. - ANTOLIN, P. - OXLEY, H., 2001: Fiscal implications of ageing: projections of age-related spending, ECO/WKP(2001)31, Pa íž: Economics
Department Working Papers No 305, OECD, 2001
DORNBUSCH, R. - FISCHER, S., 1994: Makroekonomie, šesté vydání, Praha: SPN a Nadace Economics, 1994
FELDSTEIN, M. – SAMWICK, A., 1996: The Transition Path in Privatizing Social Security, Working Paper 5761, Cambridge: National Bureau of Economic
Research, 1996
GÓRA, M. – PALMER, E., 2001: Shifting Perspectives in Pensions, Varšava: Centrum analýz sociáln -ekonomických (CASE), 2001
INGÉNUE, E., 2001: Macroeconomic Consequences of Pension Reforms in Europe: An Investigation with the INGENUE World Model, ????: CEPII – Centre d´Études
Prostectives et d´Informations Internationales, 2001
KLEEN, A., et al., 2001: Country fiche for Sweden, Stockholm: Ministry of Finance, National Social Insurance Board, 2001
KRUSE, A., 2002: Ageing populations and intergenerational risk-sharing in payg pension schemes, Lund: Dept. of Economics, Lund University, Sweden, 2002
- 103 -
LASAGABASTER, E. – ROCHA, R. - WIESE, P., 2002: Czech Pension System: Challenges and Reform Options, Social Protection Discussion Paper No. 0217,
World Bank, 2002
LASSILA, J. - VALKONEN, T., 2001: Ageing, demographic risks, and pension reform, Helsinki: The Research Institute of the Finnish Economy (ETLA), 2001
LINDBECK A., 2000: Pensions and contemporary socioeconomic change, Working paper 7770, Cambridge: National Bureau of Economic Research, 2000
LINDBECK, A. - PERSSON, M., 2002: The Gains From Pension Reform, Seminar paper No. 712, Stockholm: Institute for International Economic Studies, 2002
OSTANIN, D., 2001: Social Security System Reform: Risk Sharing Properties, The Case of Ukraine, Kyjev: National University „Kyiv-Mohyla academy“, 2001
PAVLÍK, Z. - RYCHTA ÍKOVÁ, J. - ŠUBRTOVÁ, A., 1982: Základy demografie, Praha: Academia, 1986
SCHNEIDER, O., 1998: Essays on Pensions, Dissertation Thesis, Praha: Cerge EI UK, 1998
VYSUŠIL, J., 199?: Finance v centru pozornosti, Praha: Nakladatelství Profess, 199? VALLIN, J., 1992: Sv tové obyvatelstvo, Praha: Academia, 1992 VARIAN, H. R., 1995: Mikroekonomie, Praha: Victoria Publishing, 1995 YOON, Y. - TALMAIN, G., 2000: Endogenous Fertility, Endogenous Growth and Public Pension System: Should We Switch from a PAYG to a Fully-Funded System?,
Heslington-York (Kanada): University of York, 2000 Po íta ový zdrojový program:
AUERBACH, A. J. - KOTLIKOFF L. J., (3/02), Auerbach-Kotlikoff Tax Simulation Program, verze 3/02, http://econ.bu.edu/kotlikoff/, programovací jazyk Fortran
WWW adresy: eský statistický ú ad
http://www.czso.cz/
eská správa sociálního zabezpe ení
http://www.cssz.cz/
Ministerstvo práce a sociálních v cí R
http://www.mpsv.cz/
- 104 -
RESUMÉ Demographic changes of the age structure have important influence on the macroeconomic equilibrium and through the changes of net wage and real interest rate they also change the optimal microeconomic behavior of households. The aging of population – important demographic process for future development of populations not only in the Czech Republic but also for other countries in Europe – increases disposable amount of capital per unit of labor because aging increases number of seniors to the number of young people. It is according to the life cycle hypothesis, which says that seniors keep the high amount of capital in contrast to young people who supply more labor. The growth of the ratio
Kt increases gross wage and decreases real interest rate. Lt
A type of pension system has influence not only on the optimal microeconomic behavior of households but also on the macroeconomic equilibrium. During aging of the population the pension system with defined benefit (DB) can charge young generation with high social security tax. In the model analyzed current pension system of the Czech Republic the contribution for old-age benefits increase from current level 20% to 30%110 in year 2020 and almost to 36% in year 2048111. The fast growth of contribution disadvantages future generations. Could the growth of gross wage balance fast growth of contribution in PAYG DB and so keep the current level of net wage for future generation? The result of the model does not confirm this. The higher ratio
Kt (due to aging of population) increase gross Lt
wage only about 1,5% of the level of year 2002. It is not enough. In the real economy of the Czech Republic gross wage should be higher about 15% in year 2020 and about 25% in year 2048 for keeping the current level of net wage. However the model rules out technological progress, growth of labor productivity and plausible accumulation of capital. These factors could increase gross wage to balance a higher level of contribution overtime. The adequate annual growth of gross wage should be about 0,8%
110
In the model the social security tax increases by 50% from year 2002 till 2020 and by 80% from year
2002 till 2048. 111
This tax covers only the old-age benefits. Other taxes for the disabled person benefits and for the
survivor benefits are 8% in the Czech Republic.
- 105 in the model. But in the model there is old-age dependency ratio lower than it will be in the real Czech economy and so gross wage should grow faster. The pension system with defined contribution (DC) or fully funded system (FF) disadvantage current middle-age people and seniors for who the benefits from the public pension system will decrease and so they will have to reduce their consumption and they will have to increase their labor supply. On the other side the fully funded system increase the lifetime utility of future generations which will be advantaged by high net wage and will be able more consume and less work. But also the fully funded system is affected by an eventual demographic risk. First, the growth of ratio
Kt causes lower Lt
interest rate (and lower annuity for seniors). Second, if seniors hold their wealth in assets and they want to finance own consumption by sale them on the financial market then high supply and low demand for assets could decrease price of these assets and so decrease annuity for seniors. What type of pension system government chooses? The current pension system (DB) disadvantage future generations those have to bear the risk of decrease of net wage and decrease of the lifetime utility. But young and future generations do not have right to vote yet or are not born yet. The fully funded system (FF) or PAYG DC disadvantage current middle-age people and seniors who bear risk of lower benefits or lower annuity. If the government has limited mandate and the median voter votes the government than the government will prefer PAYG DB system because the median voter, who’s average age is increasing during the aging of population, want to hold own relative social position unchanged. But this is not a real intergeneration solidarity. The real intergeneration solidarity should mean that each generation bears the same risk of decreasing of own lifetime utility. However in the reality this approach is very theoretical and difficult to reach. In the model the government can follow up another microeconomic and macroeconomic goals. One of them is growth of the lifetime utility of future generation and growth of GDP per capita. These goals the government can reach by choosing fully funded system that increases the ratio
Kt . In the model with assumptions of perfect Lt
foresight and perfect rationality of households it is easy but in the reality households need not be able make decision in this way. Then households could be exposed to risk of poverty at old age.
- 106 If the government wanted to distribute these risks equally, which different age groups are bearing, then it is rational to use a combination of the pension systems described above. In the public pension system (PAYG DB or DC) to provide minimal benefits that cover base life costs of seniors and in the fully funded system let households make themselves optimal financial savings for their future life.
