PERTEMUAN 17 – 19
TOPIK BAHASAN 7
PENURUNAN
PENURUNAN {
Pengertian merupakan peristiwa termampatnya suatu lapisan tanah akibat : z z
{
Beban luar Pemompaan air
Jenis Penurunan z z z
Penurunan Segera (Immediate Settlement);Se Penurunan Konsolidasi;Sc Penurunan Sekunder (Rangkak);Ss
S = Se + Sc + Ss
PENURUNAN {
Tujuan z z z
z
Mempelajari prilaku penurunan Mengetahui besar penurunan dan waktu penurunan Mempelajari pengaruh penurunan terhadap stabilitas konstruksi di atasnya Mempelajari teknik-teknik penanggulangan terhadap masalah penurunan
PENURUNAN
PENURUNAN SEGERA {
{ { {
{
Merupakan penurunan yang terjadi seketika pada saat pembebanan terjadi atau dalam jangka waktu yang pendek Terjadi karena sifat elastisitas tanah Tergantung dari jenis beban yang diberikan Pada tanah lempung umumnya sangat kecil jika dibandingkan dengan penurunan konsolidasi sehingga seringkali diabaikan Umumnya diaplikasikan pada lapisan tanah pasir
PENURUNAN SEGERA
PENURUNAN SEGERA Persamaan Umum (Harr, 1966) {
Pondasi Fleksibel z
Pada Sudut Pondasi
z
Pada Pusat Pondasi
z
Rata-rata
Se =
)
(
)
(
)
B.q o 1 − µ s2 α Es B.q o 1 − µ s2 α av Se = Es Se =
⎛ 1 + m 2 + 1 ⎞⎤ 1 ⎡ ⎛⎜ 1 + m 2 + m ⎞⎟ ⎟⎥ α = ⎢ln + m. ln⎜ ⎜ 1 + m 2 − 1 ⎟⎥ π ⎢ ⎜⎝ 1 + m 2 − m ⎟⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣
{
(
B.q o α 1 − µ s2 Es 2
;
m=
Pondasi Kaku B.q o ( 1 − µ s2 )α r Se = Es
Es = Modulus elastisitas tanah B = Lebar Pondasi
L = Panjang Pondasi
B L
; H=∞
PENURUNAN SEGERA
PENURUNAN SEGERA Persamaan umum (Bowles, 1982) 1 − µ s2 S e = q o .B'. .F1 Es
(
)
(
)
1⎡ 1 + M2 + 1 M2 + N2 M + M2 + 1 1 + N2 ⎤ F1 = ⎢M . ln + ln ⎥ 2 2 2 2 π ⎢⎣ M 1+ M + N +1 M + M + N + 1 ⎥⎦
(
)
M=
L' B'
N=
H B'
Es = Modulus elastisitas tanah H = tebal efektif lapisan, misalnya 2 sampai 4B di bawah pondasi
L 2
Pusat Pondasi
L' =
Sudut Pondasi
L' = L
B 2
dan F1 dikali 4
B' = B
dan F1 dikali 1
B' =
PENURUNAN SEGERA {
Pada Tanah Lempung Jenuh Air S e = A 1 .A 2
q o .B Es
PENURUNAN SEGERA {
Pada Tanah Berpasir
(
S e = C 1 .C 2 q − q
)∑ EI z2 0
z
∆z
s
dimana : z z
z
z z
z
Iz = faktor pengaruh regangan C1 = faktor koreksi terhadap kedalaman pondasi yang tertanam = 1 – 0,5.[q/(q-q)] C2 = faktor koreksi untuk memperhitungkan rangkak pada tanah = 1+0,2.log(t/0,1) t = waktu dalam tahun q = tegangan akibat beban luar pada dasar pondasi q = γ . Df
PENURUNAN SEGERA
Modulus Young
Pondasi Bundar atau L/B =1 z=0
Æ Iz = 0,1
z = z1 = 0,5 B Æ Iz = 0,5 z = z2 = 2B
Æ Iz = 0,0
Pondasi dengan L/B ≥ 10 z=0
Æ Iz = 0,2
z = z1 = B Æ Iz = 0,5 z = z2 = 4B Æ Iz = 0,0
CONTOH PERHITUNGAN Sebuah Pondasi dangkal berukuran 3 m x 3 m (lihat gambar di bawah) terletak pada lapisan tanah berpasir dengan nilai modulus Young bervariasi sesuai dengan nilai N-SPT (gunakan korelasi berikut : Es = 766N)
Hitung Penurunan yang terjadi untuk kurun waktu 5 tahun dengan menggunakan metode faktor pengaruh regangan (strain influence method)
CONTOH PERHITUNGAN
CONTOH PERHITUNGAN Kedalaman (m)
∆z (m)
Es (kN/m2)
Iz (rata-rata)
Iz ∆z Es (m3/kN)
0,0 – 1,0
1,0
8000
0,233
0,291 x 10-4
1,0 – 1,5
0,5
10000
0,433
0,217 x 10-4
1,5 – 4,0
2,5
10000
0,361
0,903 x 10-4
4,0 – 6,0
2,0
16000
0,111
0,139 x 10-4 Σ
⎛ q ⎞ 17,8x1,5 ⎞ ⎛ ⎟ = 1 − 0,5⎜⎜ ⎟⎟ = 0,9 C1 = 1 − 0,5⎜⎜ ⎟ ⎝ 160 − (17,8x1,5) ⎠ ⎝q−q⎠
(
1,55 x 10-4
⎛ t ⎞ ⎛ 5 ⎞ C 2 = 1 + 0,2. log⎜ ⎟ = 1 + 0,2. log⎜ ⎟ = 1,34 ⎝ 0,1 ⎠ ⎝ 0,1 ⎠
)
2B
S e = C1 .C 2 . q − q ∑ 0
Iz .∆z Es
S e = (0,9)(1,34)(160 − 17,8x1,5)(1,55x10 − 4 ) S e = 24,8mm
PENURUNAN KONSOLIDASI {
{
Saat tanah lunak kompresif (lempung) menerima beban, sebagian besar beban dipikul oleh air tanah sehingga timbul tegangan air pori ekses (berlebih) Konsolidasi adalah proses terdisipasinya tegangan air pori ekses ini seiring dengan berjalannya waktu
Catatan: Disipasi tegangan air pori terjadi bersamaan dengan terperas keluarnya air pori yang bersangkutan. Oleh sebab itu waktu yang diperlukan untuk proses konsolidasi tergantung pada: Panjang lintasan tempuh air pori untuk ‘keluar’ Permeabilitas tanah lunak yang bersangkutan
PENURUNAN KONSOLIDASI a
o
Valve (soil’s permeability) a a o
Ho
Spring
i
Si
(soil particles)
(Ho - Si)
Water filled chamber (water saturated soil’s pores)
IDEALISASI
Pressure is borne by pore water
UNDRAINED
SETTLEMENT CURVE
Lateral deformation
IMMEDIATE SETTLEMENT (Si)
SETTLEMENT
PRIMARY OR CONSOLIDATION SETTLEMENT (Sc) Water is expelled a
i
Sc a
SECONDARY SETTLEMENT (Ss)
LOG TIME
HYDROSTATIC PRESSURE
(Ho - Si - Sc)
c
Spring compressed Water pressure reduced
CONSOLIDATION No water flow a a c
s
All load is borne by spring Hydrostatic pressure (zero excess pore water pressure)
DRAINED CREEP
LOAD
(Ho - Si - Sc - Ss)
Ss
PENURUNAN KONSOLIDASI Pertama kali dikemukakan oleh (1920-1924) dengan asumsi : z z z z z z z z
Terzaghi
Konsolidasi 1 dimensi Lempung dalam keadaan jenuh air Air tidak dapat ditekan Partikel tanah tidak dapat ditekan Berlaku hukum Darcy Deformasi tanah kecil Permeabilitas tanah konstan Kerangka tanah pada tiap lapisan homogen sehingga mengikuti isotropik linier elastic constitutive law
PENURUNAN KONSOLIDASI {
Penurunan Konsolidasi z Normal consolidation Tanah dasar dalam kondisi alamiah (belum mengalami pembebanan sebelumnya) z Over consolidation Tanah dasar sudah pernah dibebani/ terkena beban sebelumnya
PENURUNAN KONSOLIDASI {
Normal Consolidation
pc ≈ po {
atau
pc ≈1 po
Sc =
p + ∆p Cc .H c . log o 1 + eo po
Over consolidation p c > p o atau p c > 1 po
po + ∆p < pc po < pc < po+∆p
Sc =
p + ∆p Cs .H c . log o po 1 + eo
Sc =
p + ∆p p Cc Cs .H c . log o .H c . log c + pc p o 1 + eo 1 + eo
PENURUNAN KONSOLIDASI dimana : z z z z z z
eo = angka pori awal yang didapat dari indeks test Cc = indeks kompresi, didapat dari percobaan konsolidasi Cs = indeks swelling, didapat dari percobaan konsolidasi pc = tegangan prakonsolidasi, didapat dari percobaan konsolidasi po = Σ γ’.z ∆p = tegangan akibat beban luar dihitung melalui metode Boussinesq, Westergaard atau Newmark
PENENTUAN PROPERTI KONSOLIDASI
PENENTUAN PROPERTI KONSOLIDASI
Langkah-langkah : 1. Tentukan titik O pada kurva elogp yang mempunyai sudut kemiringan paling tajam (jari-jari kelengkungan paling kecil) 2. Gambar garis horisontal OA 3. Gambar garis OB yang merupakan kemiringan/tangent kurva e-logp pada titik O 4. Gambar garis OC yang terletak di tengah sudut AOB 5. Gambar garis lurus pada kurva elogp yang memotong garis OC di titik D yang merupakan tegangan prakonsolidasi, pc.
PENENTUAN PROPERTI KONSOLIDASI
e1 − e 2 Cc = ⎛ p2 ⎞ log⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ p1 ⎠
PENENTUAN PROPERTI KONSOLIDASI
e 3 − e4 Cs = ⎛ p4 ⎞ log⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ p3 ⎠
PENENTUAN PROPERTI KONSOLIDASI
PENURUNAN KONSOLIDASI {
Persamaan Lain e1 − e 2 av = ' p 2 − p1'
S c = m v .H c .∆ p
av mv = 1 + eo Dimana : mv = koefisien kompressibilitas Hc = tebal lapisan tanah lunak ∆p = pertambahan tegangan akibat beban luar
WAKTU KONSOLIDASI Tv .H 2 t= Cv Dimana : t = waktu konsolidasi Tv = faktor konsolidasi tergantung dari derajat konsolidasi (U) 2
U = 0 – 60%
π ⎛ U% ⎞ Tv = ⎜ ⎟ 4 ⎝ 100 ⎠
U > 60%
Tv = 1,781 − 0,933. log (100 − U%)
U = derajat konsolidasi dalam persen, menyatakan besarnya rasio penurunan yang terjadi terhadap penurunan total
U=
S c ,i Sc
x100%
Cv = koefisien konsolidasi, didapat dari percobaan konsolidasi
WAKTU KONSOLIDASI Tv .H 2 t= Cv Dimana : H = panjang lintasan air Lapisan Porous
Lapisan Porous
Hc
Hc
Lapisan Kedap
Lapisan Porous
H = Hc
H = 0,5Hc
WAKTU KONSOLIDASI TANAH BERLAPIS
Hc,1
Cv1
Tv .(H c ,1 2 )
2
t1 =
Cv 1 Tv .(H c , 2 2 )
= 5,2 tahun
2
Hc,2
Hc,3
Cv2
Cv3
t2 =
Cv 2
T .(H )
= 3,4 tahun
2
t3 =
v
c,3
Cv 3
Ambil Terlama
= 6,1 tahun
t = 6,1 tahun
WAKTU KONSOLIDASI TANAH BERLAPIS -Hitung Hc ekivalen dari setiap lapisan Hc,1
Cv1
H
' c ,i
= H c ,i
Cv i Cv acuan
-Hitung Hc ekivalen total Hc,2
Cv2
-Cari Cv ekivalen
Cv ek = Cv acuan Hc,3
(∑ H ) . (∑ H )
' 2 c 2
c
Cv3
-Hitung waktu konsolidasi
t=
(
Tv . ∑ H c Cv ek
)
2
CONTOH SOAL Hitung waktu konsolidasi total dari 3 lapisan tanah lempung yang berbeda dalam nilai koefisien konsolidasi dan ketebalan untuk derajat konsolidasi 90 %. Lapis 1 : Tebal 5 m, Cv = 5 x 10-3 cm2/s Lapis 2 : Tebal 3 m, Cv = 6 x 10-3 cm2/s Lapis 3 : Tebal 8 m, Cv = 7 x 10-3 cm2/s
PENYELESAIAN Lapis
Tebal (Hc)
Cv (m2/s)
Tebal ekivalen (Hc’)
1
5m
5 x 10-7
5,00 m
2
3m
6 x 10-7
3,29 m
3
8m
7 x 10-7
Total Cvacuan adalah Cv1
9,47 m 17,76 m
Cvek (m2/s)
t
6,16 x 10-7 11, 18 tahun
CONTOH SOAL Dari percobaan konsolidasi di laboratorium untuk tanah lempung terkonsolidasi secara normal dengan tebal benda uji 25,4 mm dan terdrainasi pada kedua arah didapatkan hasil sebagai berikut : Beban, p (kN/m2) 140 212
Angka pori pada akhir konsolidasi, e 0,92 0,86
Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai derajat konsolidasi 50% adalah 4,5 menit. Lapisan tanah lempung sejenis ditemukan di lapangan setebal 2,8 m dengan kondisi terdrainasi pada kedua arah dengan kondisi pembebanan yang sama yaitu po = 140 kN/m2 dan po+∆p = 212 kN/m2, maka tentukan : 1. Penurunan konsolidasi maksimum yang terjadi di lapangan 2. Waktu konsolidasi di lapangan untuk mencapai penurunan 40mm 3. Ulangi soal no. 2 jika kondisi drainasi di lapangan hanya 1 arah
CONTOH SOAL {
Pertanyaan no.1
e 2 − e1 Cc = ⎛ p2 ⎞ log⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ p1 ⎠
0,92 − 0,86 Cc = = 0,333 ⎛ 212 ⎞ log⎜ ⎟ ⎝ 140 ⎠
Sc =
p + ∆p Cc .H c . log o 1 + eo po
Sc =
212 0,333 = 87,5mm .2,8. log 140 1 + 0,92
CONTOH SOAL {
Pertanyaan no.2 z
Tentukan koefisien konsolidasi (Cv)
Dari percobaan di laboratorium
H2 Cv = Tv t Dimana : Tv = π/4 (U2) = 0,197 (U = 50%) H = Hc/2 = 12,7 mm t
= 4,5 menit
Diperoleh
12 ,7 2 Cv = 0 ,197 = 7 ,061 4 ,5
mm2/menit
CONTOH SOAL {
Pertanyaan no.2 z
Hitung derajat konsolidasi lapangan U=
z
S c ,i Sc
x100% =
40 x100% = 45,7% 87,5
Hitung waktu konsolidasi
Dimana :
Tv .H 2 t= Cv
U = 45,7% Tv = π/4 (U2) = 0,177 (U = 45,7%) H = Hc/2 = 1,4 m = 1400 mm Cv = 7,061 mm2/menit 2 0 , 177 x 1400 Diperoleh t = = 49132 menit = 34,1 hari 7,061
CONTOH SOAL {
Pertanyaan no.3 z Hitung waktu konsolidasi Tv .H 2 t= Cv Dimana : U = 45,7% Tv = π/4 (U2) = 0,177 (U = 45,7%) H = Hc = 2,8 m = 2800 mm Cv = 7,061 mm2/menit
Diperoleh
0,177 x 2800 2 = 196527 menit = 136,5 hari t= 7,061
PENGARUH TEGANGAN AIR Ada 2 pengaruh tegangan air pada penurunan yaitu : z
z
Tegangan dalam tanah akibat berat sendiri tanah (po) Besar Beban kerja Gaya ke atas air menyebabkan beban kerja menjadi lebih kecil
PENURUNAN SEKUNDER (RANGKAK)
{ {
{
{
Terjadi sesudah penurunan konsolidasi terjadi Didefinisikan sebagai penyesuaian kerangka tanah sesudah tekanan pori yang berlebih menghilang Penurunan sekunder tergantung pada waktu dan dapat berlangsung dalam waktu yang lama Sukar untuk dievaluasi
PENURUNAN SEKUNDER (RANGKAK) t p + ∆t Cα .H c . log Ss = 1 + ep tp Dimana :
Cα =
∆e t log 2 tp
Lihat grafik
ep = angka pori pada saat konsolidasi primer selesai tp = waktu ketika konsolidasi primer selesai ∆t = pertambahan waktu t2 = tp +∆t
PENURUNAN SEKUNDER (RANGKAK)
CONTOH SOAL Dari percobaan konsolidasi terhadap benda uji setinggi 25,4 mm untuk menghitung penurunan sekunder didapatkan hasil seperti pada tabel berikut ini :
CONTOH SOAL Misalkan tebal lapisan yang dapat termampatkan adalah 10 m dan penurunan konsolidasi primer (Sc) yang terjadi 30 cm selama 25 tahun, angka pori mula-mula 2,855 dan pembacaan awal adalah 12700 mm Pertanyaan : Hitung penurunan sekunder (rangkak) yang terjadi dalam kurun waktu 25 – 50 tahun selesai masa konstruksi. Asumsikan kecepatan penurunan di laboratorium sama dengan yang terjadi di lapangan
CONTOH SOAL
Cα = 0,052
ep = 2,372
CONTOH SOAL t p + ∆t Cα .H c . log Ss = 1 + ep tp 0,052 ⎛ 50 ⎞ Ss = .10. log⎜ ⎟ 1 + 2,372 ⎝ 25 ⎠ Ss = 4,6 cm
Permasalahan dan Penanggulangan Untuk struktur berat dengan pola pembebanan terpusat, beban disalurkan ke strata yang lebih baik dengan mengguna-kan fundasi-dalam: tiang pancang tiang bore panel dinding
{
Untuk konstruksi yang mencakup bentangan luas dengan pola beban tersebar seperti: z z z z z
embankment jalan & rel K.A., landas pacu pesawat terbang, lahan penumpukan container, kawasan industri & perumahan, lahan tanki,
Perbaikan Tanah umumnya lebih sering dipilih –karena alasan ekonomis– dibandingkan penggunaan fundasi-dalam.
Permasalahan dan Penanggulangan A P P L I ACP PAL IBC ALB LEE GGR ARI N AS I IZ N I ZE SE F O RR DAI FNF E G E R ASN G R EE N T SS T F A BO I L IR Z A T D I O NI F M F E T E H OR D SE N T G R A V E L
S A N D
S T A B IL IZ A T IO N
M E T H O D S
S IL T
C L A Y
V IB R O -C O M P A C T IO N
V IB R O -D IS P L A C E M E N T
P A R T IC U L A T E
C O M P A C T IO N
G R O U T
C H E M IC A L
G R O U T
D IS P L A C E M E N T
G R O U T
P R E L O A D IN G D Y N A M IC
C O N S O L ID A T IO N
(H E A V Y
T A M P IN G )
E L E C T R O -O S M O S IS
R E IN F O R C E M E N T
T H E R M A L
R E M O V E
A N D
T R E A T M E N T
R E P L A C E
P R E W E T T IN G 1 0
1 .0
0 .1 P A L R T IE C L ES S I ZI EZ [ m P A R T IC Em
0 .0 1 ]
0 .0 0 1
[m m ]
Ja m e s K . M itc h e ll, "S ta b iliz a tio n o f S o ils fo r F o u n d a tio n s o f S tru c tu re s", U n iv e rsity o f C a lifo rn ia , B e rk e le y, 1 9 7 6
0 .0 0 0 1
Permasalahan dan Penanggulangan
