TEKNIK SIPIL
TK. BUNGA NOMINAL : PERKALIAN ANTARA JUMLAH PERIODE PEMAJEMUKAN / TAHUN DGN TINGKAT BUNGA / PERIODE.
r = i. m
R = i = m =
TINGKAT BUNGA NOMINAL ( TAHUNAN ) TINGKAT BUNGA NPMINAL ( ATAU TINGKAT BUNGA EFEKTIF ) / PERIODE PEMAJEMUKAN JUMLAH PEMAJEMUKAN TIAP TAHUN
TK. BUNGA EFEKTIF ADL : TINGKAT BUNGA TAHUNAN TERMASUK EFEK PEMAJEMUKAN DR SETIAP PERIODE YG KURANG DR SATU TAHUN.
i eff= (1+i) m -1
atau
i eff= (1+r/m)
m
-1
atau
BUNGA EFEKTIF ADALAH FUNGSI DARI M, BILA M BERTAMBAH MAKA BUNGA EFEKTIF JUGA MENINGKAT.
i eff= [ F / P ] 1/ N - 1
PERHITUNGAN UTK PERIODE PEMBAYARAN YG LBH BESAR DRI PERIODE PEMAJEMUKAN Apabila periode pembayaran tidak sama dengan periode pemajemukan : Maka perlu dilakukan manipulasi tingkat bunga atau periode pembayaran, shg bisa dihitung uang yg terakumulasi atau harus dibayarkan pd saat tertentu. Apabila periode pembayaran ( misalnya tahunan ) lbh besar atau sama dgn periode pemajemukan ( misalnya bulanan ) : Maka kita membutuhkan faktor pembayaran tunggal ( P/F atau F/P ).
Cara yg bs ditempuh bl perhitungan melibatkan faktor pembayaran tunggal : a. Menggunakan tingkat bunga effektif. b. Membagi bunga nominal ( r ) dgn jumlah periode pemajemukan dlm setahun ( m) dan mengalikan jmh tahun ( N ) dgn m. Sehingga , hubungan P dan F menjadi : P = F ( P/F , r/m %, N.m )
atau
F = P ( F/P , r/m %, N.m )
PERHITUNGAN UTK PERIODE PEMBAYARAN YG LBH PENDEK DR PERIODE PEMAJEMUKAN Apabila periode pembayaran (misalnya tahunan) lbh singkat dr periode pemajemukan ( misalnya bulanan ), mk ada bbrp cara utk menghitung nilai pembayaran tunggal, tergantung pd syarat dan kondisi pd periode inter pemajemukan. Periode Inter pemajemukan adalahl : Periode antara pemajemukan satu dgn pemajemukan yg lainnya. Kebijakan yg bs ditempuh pd periode inter pemajemukan : a. Tidak ada bunga utk penyimpanan ( atau pengambilan ) uang pd periode ini. ( uang yg disimpan ada periode inter pemajemukan dianggap tjd pd awal periode pemajemukan brktnya dan uang yg diambil pd periode tsb dianggap tjd pd akhir periode pemajemukan sebelumnya ). a. Diberikan bunga sederhana. ( utk mendapatkan bunga, uang uang disimpan pd periode inter pemajemukan dikalikan dgn suatu faktor : ( X / Y ) I,
dimana : X = Jmh periode didepan akhir periode pemajemukan. Y = Jumlah periode yg ada pd satu periode pemajemukan I = Tingkat bunga /satu periode pemajemukan
Pemajemukan Kontinyu berarti dalam setahun banyaknya periode pembungaan adalah tak terhingga. Secara definitif dapat ditulis :
i eff = Lim m ∞
1 +
r m
m/r
≈ e
Dgn e adalah bilangan natural yang nilainya = 2,71828, maka rumus i eff menjadi :
ieff = e r - 1
r = Tingkat bunga nominal
Tingkat bunga efektif untuk frekwensi pemajemukan yg lbh dr 52 akan menunjukan selisih yg sgt kecil dgn yg dimajemukan scr kontinyu.
Pemajemukan Kontinyu utk Aliran Kas Diskret. Apabila bunga dimajemukan scr Kontinyu dan aliran kas tjd scr Diskret ( pd awal dan akhir tiap periode ) mk tk. bunga pemajemukan kontinyu dkonversikan mjd tk. bunga efektif. Dr sini faktor - faktor bunga yg menghubungkan F, P, A dpt diturunkan sbb : Untuk mendapatkan
Diketahui
Simbol
Rumus
P
F
( P/F , r %, N )
e -eN
F
P
( F/P, r %, N )
e rN
( P/A, r %, N )
e rN - 1 erN ( er -1 )
( A/P, r %, N )
erN ( er - 1 ) erN - 1
( F/A, r %, N )
erN - 1 er – 1
( A/F, r %, N )
er - 1 erN - 1
P A F A
A P A F
Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Kontinyu Pd kenyataan perputaran uang yg tjd trs menerus mk lbh realistis jk aliran kas tjd scr kontinyu. Faktor - faktor bunga yg menghubungkan F, P, A dpt diturunkan sbb : Untuk mendapatkan
Diketahui
Simbol
Rumus
P
F
( P/F , r %, N )
e -eN
F
P
( F/P, r %, N )
e rN
( P/A, r %, N )
e rN - 1 r erN
( A/P, r %, N )
r erN erN - 1
( F/A, r %, N )
erN - 1 r
P A F A
A P A F
( A/F, r %, N )
r
erN - 1
A = Notasi yg digunakan utk menyatakan jmh uang yg mengalir scr kontinyu dan seragam selama 1 periode
P dan F pd tabel menunjukan pembayaran tunggal yg hny tjd pd 1 titik. Apabila P dan F berlangsung scr kontinyu dlm satu periode mk faktor-faktor bunga tdk sama dgn yg terlihat pd tabel 4.2
Rumus utk menghitung nilai skrg dr pembayaran tunggal kontinyu mendatang :
P= F
e rN – 1 r e rN
Dpt juga ditulis sbb :
P = Nilai awal pembayaran tunggal
F = Jumlah mendatang dr pembayaran tunggal yg seragam dan kontinyu dlm periode N saja. ( P/ F , r%, N ) = er – 1 r erN
Dengan menggunakan sifat kebalikan maka dapat ditulis :
( F/P , r%, N ) =
r erN er – 1
Dari sisi lain rumus untuk mendapatkan nilai ekuivalen jumlah pembayaran tunggal mendatang ( F ) dari aliran kas kontinyu pada satu periode ( P ) adalah :
F = P
erN ( er -1 ) r er
Atau bisa juga ditulis
( F/ P, r %, N ) = erN ( er -1 ) r er
Dengan sifat kebalikan dari faktor dapat juga ditulis :
( P/F , r %, N ) = e rN
r er ( er - 1 )
DAN
TEKNIK SIPIL
