ISSN 0000-0000
PERHITUNGAN PERSAMAAN REGRESI LINIER DAN KOEFISIEN KORELASI DENGAN BAHASA PASCAL 7.00 Yudha Herlambang*)
ABSTRAK Dalam kehidupan nyata sehari-hari sering diperoleh permasalahan yang mengkaitkan hubungan antara dua variabel yang berbeda dalam bentuk analisis. Analisis yang mengkaitkan hubungan antara dua variabel dalam bentuk persamaan garis linier disebut analisis regresi, dan pendekatannya adalah regeressi linier. Dalam regresi linier yang dinyatakan dengan persamaan garis linier tersebut, dapat ditarik hubungan keterkaitan antara variabel-variabel yang bersangkutan, sampai seberapa jauh hubungan keterkaitan tersebut. Untuk keperluan tersebut maka diperlukan ukuran yang disebut Koefisien Korelasional. Untuk menentukan besarnya koefisien korelasi serta persamaan garis regresi linier dari hubungan antara dua vatriabel tersebut, kita dapat memakai bantuan perangkat lunak (package software), yang telah direlease atau diciptakan pe-rusahaanperusahaan komputer misalkan IBM Corp, Microsoft, dsb. Yang telah umum dipakai sebagai software bantu untuk keperluan analisis regresi ini, misalkan : Microstat, SPSS, Minitab, SPSS for Windows, Matlab, Mathcad,dll. Namun dapat pula disusun strukutur program sendiri dari bahasa Pemrograman (High Level Language) yang telah tersedia, misalkan : bahasa Pemrograman Turbo C bahasa Pascal yang akan diulas dalam artikel ini, bahasa Basic, Fortran, dll. Kata-kata kunci : Regresi linier, Koefisien korelasi, Pascal 7.00
1. PENDAHULUAN Dalam analisis regresi akan dibedakan dua jenis variabel, yaitu : variabel bebas atau predictor variabel (independent) yaitu X dan variabel tak bebas atau dependent variabel yaitu Y (variabel terikat). Variabel yang mudah didapat digolongkan dalam variabel bebas, sedangkan variabel yang terjadi akibat variabel bebas itu merupakan variabel tak bebas. Untuk keperluan analisis nantinya dalam persamaan regresi variabel bebas akan dinya*)
Yudha Herlambang, SE, ST. adalah dosen Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi Indonesia (STIESIA) Surabaya.
Perhitungan Persamaan Regresi Linier (Yudha Herlambang)
115
takan dengan X1,X2,……..Xk, tergantung banyaknya variabel bebas tersebut, sedangkan variabel tak bebas akan dinyatakan dengan Y. Misalkan suatu penelitian yang meliputi hasil panen dan volume pupuk yang dipergunakan, sebaiknya diambil variabel bebas X adalah volume penggunaan pupuk dan variabel terikat atau respon Y adalah hasil panenan. Demikian pula untuk masalah di bidang ilmu yang lain. Seperti telah diuraikan pada bagian sebelumnya, bahwa hubungan fungsional antara variabel terikat dan bebas untuk regresi linier sederhana dituliskan dalam persamaan regresi, yang secara umum dinyatakan dalam bentuk dasar : Dengan : 1 dan adalah parameter-parameter regresi X adalah variabel bebas Y adalah variabel terikat. Bila dilakukan pendekatan persamaan garis linier, maka rumus umum di atas dapat dinyatakan dengan : Y = a + bx
2. METODE KUADRAT TERKECIL UNTUK REGRESI LINIER Bagaimana persamaan regresi ditentukan bila hasil pengamatan telah diperoleh dan penentuan variabel telah dilakukan ? Ada dua cara yang dapat dilakukan : yaitu metode tangan bebas dan metode kuadrat terkecil (least squares) . Dalam pembahasan topik ini akan menggunakan metode kuadrat terkecil. Dalam metode ini berpangkal pada kenyataan bahwa jumlah pangkat dua (kuadrat). Dari jarak antara titik-titik dengan garis regresi yang sedang dicari harus sekecil mungkin. Adapun formula dalam mencari nilainilai parameter a dan b adalah sebagai berikut : nXiYi)-(Xi)(Yi) n(Xi.Xi)-(Yi)(Yi) dan a = Y rata-rata - b (X rata-rata) b=
Sedangkan langkah – langkah penurunan formula untuk mendapatkan rumus parameter di atas adalah diuraikan sebagai berikut : 1. Karena model regresi linier tunggal dua variabel yang akan ditinjau adalah : Y = a + bX, maka bisa dituliskan : Y - a - b X = 0 2. Karena metode ini berhubungan dengan kuadrat terkecil, maka model persamaan implicyt no : 1 di atas dikuadratkan menjadi bentuk pangkat dua, yaitu : F = (Y- a- b X)2 3. Bentuk kuadrat no 2 dideferensialkan terhadap parameter yang dicari menjadi :
116
Ekuitas Vol.2 No.3 September 1998 : 115-129
(dF/da)= 0 dan (dF/db) = 0 4. Bentuk no : 3 diatas menjadi : 2(Y-a-bX).(-1)=0 -(2Y-2a-2bX)=0 -2Y+2a+2bX=0 -Y+a+bX=0 a+bX=Y an + bX = Y dan persamaan selanjutnya : 2(Y-a-bX).(-X)=0 (2Y-2a-2bX).(-X)=0 -2XY+2aX+2bXX=0 2aX+2bXX=2YX aX+bXX=2XY 4. Maka dari penurunan butir 4 di atas terbentuklah 2 persamaan simultan (normal dan simultaneous equation), yaitu : an + bX=Y dan aX+bXX=XY Sehingga kedua persamaan tersebut dapat disusun menjadi sebuah matrik berorde 2 x 2 sebagai berikut :
n X
X a Y XX b XY
Akhirnya parameter b dapat dinyatakan dengan :
n X b= n X
Y XX nXY XY = X nXX ( X )( X ) XX
Sehingga dengan demikian terbuktilah rumus untuk mencari nilai parameter b seperti pada halaman 2 di atas : 3. CONTOH PERMASALAHAN DAN PEMECAHANNYA 1. Berapakah nilai parameter a dan b serta koefisient korelasi r, bila disajikan data produksi susu pada tahun-tahun di bawah ini :
Perhitungan Persamaan Regresi Linier (Yudha Herlambang)
117
TABEL 1 Produksi Susu suatu industri Tahun 1967 – 1976 Year 1967 (1) 1968 (2) 1969 (3) 1970 (4) 1971 (5) 1972 (6) 1973 (7) 1974 (8) 1975 (9) 1976 (10)
Milk Production in million of gallons (Y) 12.9 12.2 11 10.5 10.4 9.9 9.8 9.9 10 10.1
Dari data tabel di atas diperoleh : X = 55 XX = 385
XY = 562.5 YY = 1.148,73
Y =106.7
Maka bila dipergunakan paket program Microstat akan diperoleh hasil output sebagai berikut : Dependent Variable : Y Var Regresion Coefficient Std. Error X -0.2952 0.0680 Constant 12.2933 ST. Error of Est = 0.6179 r. Squared = 0.7018 r = -0.8377
T(DF = 8) -4.339
Prob. 0.0248
Sekarang bila data kasus di atas diproses dengan memakai software SPSS for Window, maka akan diperoleh hasil yang sama sebagai berikut : Listwise Deletion of Missing Data Equation Number 1 Dependent Variable Block Number 1 Method : Enter Variable(s) Entered on Step Number : Multiple R : -0.83772 R. Square : 0.70178
VAR00001 VAR00002
118
Ekuitas Vol.2 No.3 September 1998 : 115-129
Adjusted R. Square : 0.66450 Standard Error : 0.61787 -----------------------------------------Variables in The Equation ---------------------------------Variable B SE B Beta T Sig. T Var00002 -0.295152 0.068025 -0.837724 -4.339 0.0025 (Constant) 12.293333 0.422082 29.125 0.0000 End Block Number : 1 All requested variables entered Sedangkan bila diproses pada software minitab, akan memberikan hasil olahan sebagai berikut : MTB > Regress C2 C1 The regresion equation is : Product = 12.3 - 0.295 (year) Predictor Coef Stdev t-ratio p Constant 12.2933 0.4221 29.13 0.0000 Year -0.29515 0.06802 -4.34 0.002 S= 0.6179 R-sq = 70.2 % R-sq(adj) = 66.5 % Analysis of Variance : SOURCE DF SS MS F p Regresion 1 7.1869 7.1869 18.83 0.0 Error 8 3.0541 0.3818 Total 9 10.2410 Dan bila diselesaikan dengan cara manual akan diperoleh hasil di bawah ini : B = 10(562.5)-(55)(106.7) = - 0.2952 10(385) - (55)(55) dan a = 10.67 – (-0.2952)(5.5) = 12.2933 serta nilai koeffisient korelasi r = 10 (562.5)-(55) (106.7) (10(385)-(55)(55)) (10(1.148,73(106.7)(106.7)) r = - 0.8377 Tampak bahwa dari hasil pemrosesan berbagai macam statistical software serta cara manual di atas akhirnya memberikan hasil yang sama, yaitu : nilai parameter a sebagai konstanta sebesar 12.2933 dan nilai parameter b sebagai koefisient X adalah : -0.2952. Serta nilai korelasi adalah : r = -0.8377 2. Berapakah nilai parameter a dan b serta koefisient korelasi r, bila disajikan data antara penjualan suatu produk per bulan, terhadap jumlah stasiun TV Swasta per harinya. Atau dengan kata lain, kita mencari persamaan regresi yang menghubungkan antara pernjualan per bulan (Y) terhadap Jumlah Stasiun Swasta per harinya.
Perhitungan Persamaan Regresi Linier (Yudha Herlambang)
119
TABEL 1I Data Penjualan terhadap Jumlah Stasiun TV Swasta per harinya Penjualan Per bulan (Y) 8.4 5.2 7.1 10 12.9 11.5 14.4
Jumlah Stasiun TV Swasta per harinya (X) 11 6 8 9 12 15 14
Dari data tabel di atas diperoleh : X = 75 =799.3 XX = 867
Y = 69.5
XY
YY = 754.03
Maka bila dipergunakan paket program Microstat akan diperoleh hasil output sebagai berikut : Dependent Variable : Y Var Regresion Coefficient Std. Error X 0.8617 0.2308 Constant 0.6959 ST. Error of Est = 1.8382 r. Squared = 0.7360 r = 0.8579
T(DF = 5) 3.733
Prob. 0.01352
Sekarang bila data kasus di atas diproses dengan memakai software SPSS for Window, maka akan diperoleh hasil yang sama sebagai berikut : Listwise Deletion of Missing Data Equation Number 1 Dependent Variable Block Number 1 Method : Enter Variable(s) Entered on Step Number : Multiple R : 0.85789 R. Square : 0.73598 Adjusted R. Square : 0.68318 Standard Error : 1.83824
VAR00001 VAR00002
120
Ekuitas Vol.2 No.3 September 1998 : 115-129
-----------------------------------------Variables in The Equation ---------------------------------Variable B SE B Beta T Sig. T Var00002 0.861712 0.230812 0.857894 3.733 0.0135 (Constant) 0.695946 0.568737 0.271 0.7973 End Block Number : 1 All requested variables entered Sedangkan bila diproses pada software minitab, akan memberikan hasil olahan sebagai berikut untuk data kasus 2 di atas : MTB > Regress ‘Y1 X’ The regresion equation is : Product = 0.70 + 0.862 X Predictor Coef Constant 0.696 Year 0.8617 S= 1.838 R-sq = 73.6 % Analysis of Variance : SOURCE DF SS Regresion 1 47.099 Error 5 16.896 Total 6
Stdev t-ratio 2.569 0.27 0.2308 3.73 R-sq(adj) = 68.3 % MS 47.099 3.379
p 0.797 0.014
F 13.94
p 0.014
63.994
Dan bila diselesaikan dengan cara manual diperoleh hasil di bawah ini : B = 7 (799,3)-(75)(69,5) = 0,86171 7(867) - (75)(75) dan
a = (69,5 / 7) – (0,862)(75 / 7)
= 0,69228
serta nilai koeffisient korelasi r = 7 (799,3)-(75) (69,5) (7(867)-(75)(75)) (7(754.03)-(69.5)(69.5)) r = 0.8580 Tampak bahwa dari hasil pemrosesan berbagai macam statistical software serta cara manual di atas akhirnya memberikan hasil yang sama, yaitu : nilai parameter a sebagai konstanta sebesar 0.696 dan nilai parameter b sebagai koefisient X adalah : 0.8617. Serta nilai korelasi adalah : r = 0.85789
4. PENGUJIAN VALIDITAS PROGRAM Dengan mengacu pada hasil-hasil yang telah diproses sebagai output dari berbagai macam software statistik yang telah ditampilkan di atas, maka dengan ini penulis akan
Perhitungan Persamaan Regresi Linier (Yudha Herlambang)
121
menguji validitas terhadap hasil pemrosesan program yang telah disusun penulis dalam bahasa Pemrograman Pascal untuk mengetahui kebenaran dari hasil pemrosesan program buatan penulis tersebut. Susunan program yang disusun penulis ini dirancang untuk menghitung nilai parameter a sebagai konstanta regresi linier dan parameter b sebagai koefisien X (variabel independent), serta untuk menghitung nilai koefisien korelasi (r) antara hubungan 2 variabel yang bersangkutan. Untuk langkah pengujian validitas, maka diambil 2 kasus permasalahan seperti di atas, yaitu dengan input nilai- nilai variabel y dan x yang sama seperti tabel I dan II di atas. Adapun Listing Source Program yang disusun penulis adalah sebagai berikut : program least_square; { * Dibuat oleh YUDHA HERLAMBANG,* } uses crt; type larik = array [1..10] of real; var i, n : integer; x, y, xy, x2,y2 : larik; sumx, sumy, sumxy,ra,rb,rb1,rb2,rc ,sumx2,sumy2, xr, yr, a, b : real; masuk : char; const huruf : set of char = ['S','L']; begin clrscr; writeln('Program untuk mencari garis lurus terbaik dari n titik'); writeln('dengan metode Least-Square'); writeln(' Programmed by Yudha Herlambang'); writeln('Tekan L untuk meLanjutkan'); writeln('Tekan S untuk menghentikan'); writeln; repeat repeat masuk := upcase(readkey); until masuk in huruf; if masuk = 'L' then begin repeat begin write('Masukkan jumlah titik (=n) : '); readln(n); end; until n > 1; for i := 1 to n do begin
122
Ekuitas Vol.2 No.3 September 1998 : 115-129
writeln('Masukkan titik ke-',i,' : '); write('x',i,' = '); read(x[i]); write('y',i,' = '); readln(y[i]); xy[i] := x[i] * y[i]; x2[i] := x[i] * x[i]; y2[i] := y[i] * y[i]; sumx := sumx + x[i]; sumy := sumy + y[i]; sumxy := sumxy + xy[i]; sumx2 := sumx2 + x2[i]; sumy2 := sumy2 + y2[i]; end; xr := sumx/n; yr := sumy/n; a := ((n*sumxy) - (sumx*sumy))/(n*sumx2 - sumx*sumx); b := yr - (a*xr); ra := (n*sumxy)-(sumx*sumy); rb1 := sqrt((n*sumx2)-(sumx*sumx)); rb2 := sqrt((n*sumy2)-(sumy*sumy)); rb := rb1*rb2; rc := ra/rb; writeln('Hasil perhitungan otomatis dari program ini menunjukkan: '); writeln('y = ',a:16:13,'x + ',b:16:13); writeln('coefficient correlation =',rc:16:13); writeln('Tekan L untuk meLanjutkan'); writeln('Tekan S untuk menghentikan'); writeln; end; until masuk = 'S'; end. Maka bilamana program ini dijalankan (di –execute) dengan menekan tombol Alt dan R secara bersama-sama, maka akan terlihat tampilan yang meminta kita sebagai user untuk menginputkan pasangan nilai- nilai x dan y sebagai data masukan untuk masing- masing kasus . Dengan demikian terlihat tampilan sebagai berikut : Program untuk mencari garis lurus terbaik dari n titik : Dengan metode Least – Square : Tekan L untuk melanjutkan
Perhitungan Persamaan Regresi Linier (Yudha Herlambang)
123
Tekan S untuk menghentikan Masukkan jumlah titik (=n) : 10 Masukkan titik ke 1 : x1 = 1 y1 = 12.9 Masukkan titik ke 2 : x2 = 2 y2 = 12.2 Masukkan titik ke 3 : x3 = 3 y3 = 11 Masukkan titik ke 4 : x4 = 4 y4 = 10.5 Masukkan titik ke 5 : X5 = 5 Y5 = 10.4 Masukkan titik ke 6 : X6 = 6 Y6 = 9.9 Masukkan titik ke 7 : X7 = 7 Y7 = 9.8 Masukkan titik ke 8 : X8 = 8 Y8 = 9.9 Masukkan titik ke 9 : X9 = 9 Y9 = 10 Masukkan titik ke 10 : x10 = 10 y10 = 10.1 Hasil perhitungan secara otomatis dari program ini menunjukkan : Y = - 0,29515151516 X + 12,29333333300 Coefficient correlation = -0,83772371159 Tekan L untuk melanjutkan Tekan S untuk menghentikan Untuk mengolah data kasus ke –2 dengan cara yang sama diperoleh hasil pemrosesan berikut :
124
Ekuitas Vol.2 No.3 September 1998 : 115-129
Masukkan jumlah titik (=n) : 7 Masukkan titik ke 1 : x1 = 11 y1 = 8.4 Masukkan titik ke 2 : x2 = 6 y2 = 5.2 Masukkan titik ke 3 : x3 = 8 y3 = 7.1 Masukkan titik ke 4 : x4 = 9 y4 = 10.0 Masukkan titik ke 5 : X5 = 12 Y5 = 12.9 Masukkan titik ke 6 : X6 = 15 Y6 = 11.5 Masukkan titik ke 7 : X7 = 14 Y7 = 14.4 Hasil perhitungan secara otomatis dari program ini menunjukkan : Y = 0,86171171171 X + 0,69594594590 Coefficient correlation = 0,85789445870 Tekan L untuk melanjutkan Tekan S untuk menghentikan S
5. PENJELASAN PRINSIP ALGORITMA DAN LOGIKA PROGRAM
Statement
Maksud Perintah
1 dan 2
Merupakan penjelasan judul program dan nama programmernya (hanya keterangan identitas dan tak dilibatkan dalam proses kalkulasi data)
Perhitungan Persamaan Regresi Linier (Yudha Herlambang)
125
Statement
Maksud Perintah
3 dan 4
Menunjukkan bahwa program ini dijalankan dengan menggunakan fasilitas monitor untuk pembacaan hasil tampilannya dan menjelaskan bahwa program ini dapat diisi maksimal hingga 10 pasangan variabel x dan y yang berupa bilangan real (bulat & pecahan) sebagai input datanya Pendeklarasian bahwa variabel i dan n adalah bilangan bulat (integer). Variabel x,y,xy,x2,y2 adalah variabel bebas, var. terikat, hasil perkalian x dan y, hasil kuadrat x dan hasil kuadrat y, yang berisikan max 10 pasangan data input yang berupa bilangan real. Adapun variabel sumx. Sumy, sumxy, ra,rb,rb1,rb2,rc,sumx2, xr,yr,a,b adalah variabel jumlah x, jumlah y, jumlah dari hasilkali x & y, variabel tambahan ra,rb,rb1,rb2,rc berhubungan dengan perhitungan koefisient korelasi, sedangkan a dan b adalah parameter regresi yg akan dicari, di mana semuanya terdiri dari bilangan real (pecahan atau bulat). Variabel ‘ masuk’ adalah variabel type karakter (huruf) untuk pilihan L atau S . Data bertipe character diatas adalah data yang tak berupa angka.
5 s/d 10
11-12
Memulai program (begin) dan membersihkan layar monitor (clrscr)
13-18
Menampilkan tulisan di antara dua tanda petik setelah command writeln Contoh : writeln (‘Yudha’) akan menampilkan Yudha di monitor pd baris ybs
19-25
Mulai memproses inout awal yang diberikan user, bila user menekan tombol ‘L’ maka proses perhitungan akan dimulai (begin)
26-29
Menampilkan perintah kepada user untuk memasukkan jumlah titik atau jumlah pasangan variabel x dan y, sebanyak 1-10 pasang. Nilai yang diinputkan oleh user disimpan sebagai variabel n (n bernilai antara 1 – 10)
126
Ekuitas Vol.2 No.3 September 1998 : 115-129
Statement
Maksud Perintah
30-31
Menunjukkan awal proses looping / perulangan dengan variabel counter (pencacah i)
32-36
Memerintahkan user untuk memasukkan data pasangan titiktitik x dan y sesuai dengan jumlah pasangan x dan y yang telah diinputkan sebelumnya (menginputkan pasangan titik x dan y sebanyak n pasang, sesuai input baris ke 26-27 di atas). Hasil input pasangan titik x dan y ini disimpan dalam variabel x(i) dan y(i) sesuai variabel counter yang bersangkutan pada titik tertentu hingga pasangan titik ke – n
37
Pada masing-masing pasangan titik x dan y : tiap nilai x dan y yang diinputkan user, dikalikan (x1.y1,x2.y2,x3.y3,x4.y4, ………………xn.yn)
38
Pada masing-masing pasangan titik x dan y : tiap nilai x yg diinputkan user, dikudratkan (x1.x1,x2.x2,x3.x3,x4.x4, ………………xn.xn)
39
Pada masing-masing pasangan titik x dan y : tiap nilai y yang diinputkan user, dikalikan (y1.y1,y2.y2,y3.y3,y4.y4,……… ………yn.yn)
40-41
Mengakumulasikan nilai x dan y untuk semua data pasangan titik yang diinputkan (s/d n titik) : x1+x2+x3+…….xn, begitu pula untuk nilai y, yang masing-masing disimpan dalam variabel akumulator sumx dan sumy
42
Menjumlahkan hasilkali x1y1+x2y2+x3y3+………..xnyn yg nilainya disimpan dalam variabel accumulator sumxy
43
Menjumlahkan hasilkali x1x1+x2x2+x3x3+………..xnxn yg nilainya disimpan dalam variabel accumulator sumx2
44
Menjumlahkan hasilkali y1y1+y2y2+y3y3+………..ynyn yg nilainya disimpan dalam variabel accumulator sumy2
Perhitungan Persamaan Regresi Linier (Yudha Herlambang)
127
Statement
Maksud Perintah
45
Akhir dari proses perulangan (looping) proses setelah operasi matematik di atas (baris 30 s/d 44) yang meliputi n pasangan titik x dan y . Bila perhitungan belum mencapai titik ke –n, operasi matematik baris 30 s/d baris 44 diulangi sehingga mencapai pasangan titik x dan y yang ke-n.
46
Jumlah keseluruhan nilai x yang telah disimpan dalam variabel akumulator sumx dibagi n data untuk menghitung rata-rata nilai x (baris 40 dibagi n data) atau xr
47
Jumlah keseluruhan nilai x yang telah disimpan dalam variabel akumulator sumy dibagi n data untuk menghitung rata-rata nilai y (baris 41 dibagi n data) atau yr
48
Menerapkan rumus unrtuk mencari nilai parameter a (koefisient x)
49
Menerapkan rumus untuk mencari nilai parameter b (konstanta regresi). B=yr-(a.xr). Adapun nilai xr dan yr diperoleh dari baris 46 dan 47
50-54
Urutan logika dan prosedur untuk menentukan nilai koefisient korelasi r, sesuai rumus koefisient korelasi, yang nilainya disimpan dalam variabel rc
58-60
Untuk menampilkan pesan kepada user apakah perhitungan mencari parameter regresi dan korelasi seperti di atas diulangi lagi untuk kasus yang lain atau perhitungan stop sampai di sini (tidak menghitung lagi) .
61
Akhir dari looping (proses perulangan)
62
Bila user (pemakai) menjawab ‘S’ atas pertanyaan baris 5859 di atas, maka proses perhitungan berhenti (ending process)
63
Akhir keseluruhan logika perhitungan dari listing program di atas.
128
Ekuitas Vol.2 No.3 September 1998 : 115-129
7. SIMPULAN Telah dirancang suatu listing program dalam bahasa Pascal versi 7.00 untuk menentukan nilai-nilai parameter regresi linier berupa konstanta dan koefisient X sebagai variabel bebas, serta untuk menghitung besarnya nilai koefisient korelasi sehubungan dengan data yang bersangkutan. Untuk pengujian validitas dan keabsahan perhitungan program tersebut, telah dilakukan uji coba perhitungan dalam 3 kasus, namun yang dicantumkan dalam tulisan kali ini sebanyak 2 kasus. Program buatan penulis di atas dikatakan valid bila output yang diperoleh sebagai hasil perhitungan adalah sama atau mendekati sama dengan nilai yang diperoleh bila kita mempergunakan program paket statistik yang lain (Microstat, SPSS, atau Minitab) sebagai pembandingnya untuk input kasus yang sama. Hasil perhitungan dan simulasi komputer menunjukkan adanya kesamaan atau pendekatan antara hasil pengolahan data dari program buatan penulis di atas dengan hasil standard dari program aplikasi statistik yg lainnya (Microstat, dll) sebagai patokan uji validitasnya. Sehingga dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa program yang telah disusun penulis telah memenuhi syarat uji validitas program. Di samping itu program di atas adalah lebih fleksibel, atau dapat dimodifikasi sesuai kehendak yang kita inginkan. Misalkan kita menghendaki hasil perhitungan yg lebih teliti atau menampilkan hasil beberapa angka di belakang koma, maka hal itu dapat kita lakukan dengan sedikit memodifikasi program di atas . Begitu pula bila kita menghendaki supaya input lebih dari 10 pasangan titik x dan y, kita dapat melakukan sedikit modifikasi dari program di atas.
DAFTAR PUSTAKA
Jogiyanto, Turbo Pascal, Andi Offset Yogyakarta, 1988 Mc. Krowth, Prof, Stastistical for Business and Economics, Mc. Graw Hill,New Hampshire, 1986 Sudjana, Dr, MA, MS, Statistik untuk Ekonomi dan Niaga, Tarsito Bandung 1982
Perhitungan Persamaan Regresi Linier (Yudha Herlambang)
129
