BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan beberapa metode yang digunakan dalam penyelesaian tugas akhir ini. Selain itu penulis juga menguraikan tentang pengertian regresi, analisis regresi berganda, membentuk persamaan regresi linier berganda, kesalahan estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi.
2.1 Pengertian Regresi
Regresi merupakan suatu alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya hubungan antar variabel. Dalam analisis regresi, suatu persamaan regresi atau persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel apakah ada hubunan antara 2 (dua) variabel atau lebih. Hubungan yang didapat pada umumnya menyatakan hubunagan fungsional antara variabel-variabel.
Istilah regresi pertama kali diperkenalkaan oleh Francis Galton. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas (dependent variable), pada satu atau lebih variabel,
Universitas Sumatera Utara
yaitu variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan atau pun meramalkan nilai–nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui .Varibel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (independen variable). Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu: Analisis Regresi Sederhana (Simple Regression) dan Analisis Regresi Berganda (Multiple Regression).
2.2 Analisis Regresi Berganda
Regresi liner berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependent) dengan faktor-faktor yang menjelaskan yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independent). Tujuan analisis regresi linear adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X. Bentuk umum persamaan regresi linear berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu:
Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + ... + β k X k + ε i
(2.1)
dengan : Y
= Variabel tak bebas
X
= Variabel bebas
β0, β1, β2,., βk
= Koefisien regresi
𝜀𝜀
= Variabel kesalahan (galat)
Universitas Sumatera Utara
Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak, dan tidak mengetahui regresi populsi, untuk keperluan analisis, variable bebas akan dinyatakan dengan x1, x2, ...xk (k ≥ 1) sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y. Sehingga model regresi populasi perlu diduga berdasarkan model regresi sampel berikut:
Y = b0 + b1 X 1i + b2 X 2i + ... + b4 X 4i + e
(2.2)
dengan : Y
= Variabel tak bebas
X
= Variabel bebas
bo, b1, b2,…,bk
= Koefisien regresi
e
= Variabel kesalahan (galat)
2.3 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam regresi linear berganda variabel tak bebas (Y), tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas (X). Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linear berganda dengan empat varibel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variabel ) dan tiga variabel bebas (independent variabel). Bentuk umum persamaan regresi linear berganda tersebut, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
Y = β0 +β1X1 +β2X2 + β3X3 + ε
(2.3)
Koefisien-koefisien β o , β1 , β 2 , β 3 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :
∑Y
1
= ao n + a1 ∑ X 1i + a2 ∑ X 2i + ... + ak ∑ X ki
(2.4)
Y = ao ∑ X 1i + a1 (∑ X 1i ) 2 + a2 ∑ X 1i X 2i + ... + ak ∑ X 1i X
(2.5)
Y = ao ∑ X 2i + a1 ∑ X 1i X 2i + a2 (∑ X 2i ) 2 + ... + ak ∑ X 2i
(2.6)
Y = ao ∑ X ki + a1 ∑ X 1i X ki + a2 ∑ X 2i X ki + ... + ak ∑ ( X ki )
(2.7)
∑X
1i i
∑X
2i i
……..
∑X
ki i
harga-harga β0 ,β1 ,β2 dan β3 didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan metode eliminasi atau subsitusi.
2.4 Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya.
Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable
Universitas Sumatera Utara
tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus: Λ
S y ,1, 2,...,k =
∑ (Yi − Yi ) 2 n − k −1
(2.8)
dengan : Yi
= Nilai data sebenarnya,
Λ
Yi
= Nilai taksiran.
2.5 Uji Keberartian Regresi
Uji keberartian regresi diperlukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas. Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan menggunakan statistik F. Dengan persamaan berikut :
F =
JK reg / k JK res /( n − k −1)
(2.9)
dengan : JKreg
= Jumlah Kuadrat Regresi
JKres
= Jumlah Kuadrat Residu (Sisa)
Universitas Sumatera Utara
2.6 Analisa Korelasi
Untuk mencari hubungan antara 2 (dua) variabel atau lebih dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel. Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau lebih, arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negatif, sedangkan kuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi. Analisis korelasi meliputi dua aspek, pertama mengukur kesesuaian garis regresi terhadap data sampel atau disebut koefisien determinasi dan kedua mengukur keeratan hubungan antar variabel atau disebut koefisien korelasi (the correlation coefficient).
2.6.1
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel–variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan regresi linear berganda secara bersama–sama.
Maka R2 akan ditentukan dengan rumus ,yaitu: R2 =
JK reg ∑ yi2
(2.10)
Universitas Sumatera Utara
Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masingmasing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga yang disebabkan olehvariabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata).
2.6.2
Koefisien Korelasi
Setelah mengetahui hubungan fungsional antara variabel-variabel dimana persamaan regresinya telah ditentukan dan telah melakukan pengujian maka persoalan berikutnya yang perlu dirasakan yaitu, jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel adalah seberapa kuat hubungan antara variable–variabel itu. Dengan kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel–variabel tersebut.
Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel–variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel dapat digunakan rumus: ryx =
n∑ X ki Yi − (∑ X ki )(∑ Yi )
{n∑ X ki2 − (∑ X ki ) 2 }{n∑ Yi 2 − (∑ Yi ) 2 }
(2.11)
dengan : ryx
= Koefisien korelasi antara Y dan X
Xki
= Variabel independent
Yi
= Variabel bebas dependent
Universitas Sumatera Utara
Nilai r selalu terletak antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis : − 1 ≤ r ≤ +1 . Untuk r = +1, berarti ada korelasi positif sempurna antara X dan Y,
sebaliknya jika r = -1, berarti korelasi negatif sempurna antara X dan Y, sedangkan r = 0, berarti tidak ada korelasi antara X dan Y.
Jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positif. Tetapi jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti oleh penurunan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatif.
Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya
berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut: Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r R
Interpretasi
0
Tidak berkorelasi
0,01 – 0,20
Sangat rendah
0,21 – 0,40
Rendah
0,41 – 0,60
Agak rendah
0,61 – 0,80
Cukup
0,81 – 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi
Universitas Sumatera Utara
2.7 Uji Koefisien Regresi
Untuk mengetahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian mengenai b1, b2 dan b3. Pengujian dapat dilakukan dengan merumuskan hipotesis berikut : H0 : bi = 0 dimana i = 1,2,..k (variabel bebas Xi tidak berpengaruh terhadap Y) H1 : bi ≠ 0 dimana i = 1,2,..k (variabel bebas Xi berpengaruh terhadap Y) Dimana : Terima H0 jika thitung< ttabel Tolak H0 jika thitung > ttabel
Untuk menguji hipotesis ini, maka menggunakan rumus kekeliruan baku Koefisien bi adalah sebagai berikut :
sbi =
s y2.12...k
(∑ x )(1− R ) 2 i
2
i
(2.12)
Selanjutnya hitungan statistik dengan rumus:
t1 =
b1 sb1
Yang ternyata akan berdistribusi Student t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1).
Universitas Sumatera Utara
