perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ESTIMASI RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI DAN KORELASI PADA PRODUKSI KACANG TANAH DI PROVINSI JAWA TENGAH
oleh RAMADHANI KUSUMA PUTRA M0110069
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
commit to user SURAKARTA 2014
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK Ramadhani Kusuma Putra. 2015. ESTIMASI RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI DAN KORELASI PADA PRODUKSI KACANG TANAH DI PROVINSI JAWA TENGAH . Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Estimasi rasio adalah salah satu metode yang efisien untuk mengestimasi rata-rata populasi. Estimasi rasio akan baik digunakan jika korelasi dari variabel bantu dan variabel penelitian bernilai positif. Variabel bantu yang digunakan pada penelitian ini dimodifikasi dengan menambahkan koefisien regresi dan korelasi. Penambahan koefisien regresi dan korelasi bertujuan untuk meningkatkan ketelitian dari hasil estimasi sehingga rata-rata kuadrat sesatan yang dihasilkan akan menjadi lebih kecil. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji ulang estimasi rasio menggunakan koefisien regresi dan korelasi serta menurunkan rata-rata kuadrat sesatan dari estimasi tersebut dengan menggunakan pendekatan deret Taylor. Selanjutnya, estimasi rasio ini akan digunakan untuk mengestimasi produksi total kacang tanah di Provinsi Jawa Tengah. Metode pengambilan sampel produksi kacang tanah di Provinsi Jawa Tengah tahun 2013 yang digunakan adalah metode pengambilan sampel acak sederhana. Hasil estimasi yang didapatkan dengan estimasi rasio ini adalah sebesar 277.402,816 ton. Kata Kunci : estimasi rasio, rata-rata kuadrat sesatan, sampel acak sederhana, produksi kacang tanah
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT Ramadhani Kusuma Putra. 2015. RATIO - ESTIMATOR USING REGRESS ION AND CORRELATION COEFFICIENTS FOR PEANUTS PRODUCTIONS IN PROVINCE OF CENTRAL JAVA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Ratio estimator is an efficient method to estimate population mean. Ratio estimator is well used if the correlation of auxiliary variable and research variable is positive. Auxiliary variable used in this research is modified by adding regression and correlation coefficients. The addition of regression and correlation coefficients is to improve the estimation result so that the mean squared error produced will be lessen. The aims of this research are redefining ratio estimator using regression and correlation coefficients and reconstructing the mean squared error using Taylor series approach. Furthermore, this ratio estimator will be used to estimate the total production of peanuts in Province of Central Java. The sampling method of peanuts production in Province of Central Java in the year of 2013 is simple random sampling. The estimation result obtained by this ratio estimator is 277.402,816 tons. Keywords : ratio estimator, mean squared error, simple random sampling, peanuts
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
Jika kita bersungguh-sungguh, maka sebenarnya kesungguhan itu adalah untuk kebaikan kita sendiri. Allah akan meninggikan derajat orang-orang yang beriman diantara kamu dan orang-orang yang memiliki ilmu pengetahuan.
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk kedua orang tuaku Dadang, SH., M.Pd dan Tuti Sutanti, SH. serta kedua kakakku Ika Damayanti, M. I. Kom. dan Danang Saputra Jaya, SE.
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis berhasil menyelesaikan penulisan skripsi ini. Penulis sadar akan keterbatasan yang dimiliki serta perlunya bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada 1. Drs. Isnandar Slamet, M.Sc. Ph.D. sebagai pembimbing I yang telah memberikan pengarahan dan dukungan kepada penulis. 2. Dra. Mania Roswitha, M.Si. sebagai pembimbing II yang telah memberikan arahan untuk menperbaiki penulisan. 3. Semua pihak yang berperan dalam pengerjaan skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini bisa bermanfaat.
Surakarta, Juli 2015
Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Daftar Isi
I
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
II LANDASAN TEORI
5
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2
Teori-Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1
Estimasi Rasio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Pengambilan Sampel Acak Sederhana . . . . . . . . . . . .
7
2.2.3
Koefisien Korelasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.4
Model Regresi Linear Sederhana . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.5
Rata-rata Kuadrat commit Sesatanto. user . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.6
Deret Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
viii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
III METODE PENELITIAN
12
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
13
4.1
4.2
Pengkajian Ulang Estimasi Rasio . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.1.1
Estimasi Rasio Klasik
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.1.2
Estimasi Rasio Menggunakan Koefisien Korelasi . . . . . .
15
4.1.3
Estimasi Rasio Menggunakan koefisien regresi dan korelasi
16
Perbandingan Efisiensi Rata-rata Kuadrat Sesatan . . . . . . . . .
18
4.2.1
Perbandingan rata-rata kuadrat sesatan y¯pr dengan ratarata kuadrat sesatan y¯r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2
4.3
19
Perbandingan rata-rata kuadrat sesatan y¯pr dengan ratarata kuadrat sesatan y¯ST . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
Penerapan Kasus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
V PENUTUP
22
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
DAFTAR PUSTAKA
23
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Daftar Tabel
4.1
Ringkasan Data Populasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.2
Ukuran Sampel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.3
Hasil estimasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.4
Hasil RKS masing-masing estimasi Rasio . . . . . . . . . . . . . .
21
commit to user
x
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Daftar Notasi
X
:
variabel bantu
Y
:
variabel penelitian
f
:
fraksi sampel
N
:
ukuran populasi
n
:
ukuran sampel
Y¯
:
rata-rata populasi variabel Y
¯ X
:
rata-rata populasi variabel X
y¯
:
rata-rata sampel variabel Y
x¯
:
rata-rata sampel variabel X
E(y)
:
harga harapan matematis dari y
Σ
:
notasi penjumlahan
CnN
:
jumlah kemungkinan pemilihan n dari N objek berbeda
SY2
:
variansi populasi variabel Y
2 SX
:
variansi populasi variabel X
SXY
:
kovariansi populasi
Sy¯2
:
variansi rata-rata sampel variabel Y
Sx¯2
:
variansi rata-rata sampel variabel X
Sx¯y¯
:
kovariansi rata-rata sampel
ε
:
kesalahan acak model regresi
α
:
perpotongan garis regresi linear sederhana dengan sumbu y
β
:
koefisien model regresi linear sederhana
a
:
estimator dari α
b
:
estimator dari β
∂
:
turunan parsial
ρ
:
≈
:
koefisien korelasi antara variabel X dan Y commit to user didekati oleh
RKS(y) :
rata-rata kuadrat sesatan dari y xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
CX
: koefisien variasi variabel X
CY
: koefisien variasi variabel Y
R
: rasio rata-rata dua populasi
ˆ R
: estimasi rasio
y¯r
: estimasi rata-rata populasi dengan estimasi rasio klasik
y¯ST
: estimasi rata-rata populasi dengan estimasi rasio menggunakan koefisien korelasi
y¯pr
: estimasi rata-rata populasi dengan estimasi rasio menggunakan koefisien regresi dan korelasi
commit to user
xii
