ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST DENGAN METODE ESTIMASI-S PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST DENGAN METODE ESTIMASI-S PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009

oleh GRIYA ARTIANA M0107033

SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012 commit to user

i


digilib.uns.ac.id

SKRIPSI ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST DENGAN METODE ESTIMASI-S PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009 yang disiapkan dan disusun oleh GRIYA ARTIANA M0107033 dibimbing oleh

Pembimbing 1

Pembimbing II

Dra. Yuliana Susanti, M.Si NIP. 19611219 198703 2 001

Drs. Pangadi, M.Si NIP. 19571012 199103 1 001

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Rabu, tanggal 4 Januari 2012 dan dinyatakan telah memenuhi syarat. Anggota Tim Penguji

Tanda Tangan

1. Drs. Sugiyanto, M.Si NIP. 19611224 199203 1 003 2. Drs. Muslich, M.Si NIP. 19521118 197903 1 001

1. ……………………. 2. …………………….

Surakarta,

Januari 2012

Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Ketua Jurusan Matematika

Dekan, commit to user Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc.,(Hons)., Ph.D NIP. 19610223 198601 1 001 ii

Irwan Susanto, DEA NIP. 19710511 199512 1 001


digilib.uns.ac.id

ABSTRAK

Griya Artiana, 2011. ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST DENGAN METODE ESTIMASI-S PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009, FMIPA, Universitas Sebelas Maret Surakarta. Energi listrik merupakan kebutuhan sehari-hari karena manusia tidak mungkin bisa melakukan aktivitas tanpa adanya listrik. Kebutuhan energi listrik akan terus meningkat sejalan dengan roda perekonomian daerah. Penjualan energi listrik dapat diprediksi dengan menggunakan analisis regresi. Penjualan energi listrik di Jawa Tengah Tahun 2009 terdapat data pencilan, sehingga diperlukan metode yang tepat untuk melakukan analisis data. Regresi robust adalah regresi untuk mengatasi penyimpangan yang disebabkan oleh pencilan. Jika pencilan terdapat pada variabel dependen (Y) dan variabel independen (X), maka regresi robust estimasi-S tepat digunakan untuk mengestimasi parameternya. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan estimasi parameter model regresi robust menggunakan metode estimasi-S pada penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 dengan variabel dependen adalah penjualan energi listrik sedangkan variabel independen adalah jumlah pelanggan ( ), daya tersambung ( ), dan jumlah perusahaan ( ). Hasil analisis diperoleh estimasi parameter adalah (−17.637.932; −962; 3,16; 37.518). Kata kunci : energi listrik, regresi robust, estimasi-S.

commit to user

iii


digilib.uns.ac.id

ABSTRACT Griya Artiana, 2011. PARAMETER ESTIMATION OF ROBUST REGRESSION BY USING S-ESTIMATION METHOD IN ELECTRICAL ENERGY SALES IN CENTRAL JAVA ON 2009, FMIPA, Universitas Sebelas Maret

Electrical energy is a daily need as human may not be able to do their activities without the electricity. The needs of electricity will always be increasing in line with the increase of the regional economy. The electrical energy sales can be predicted by using regression analysis. There are outliers data in the electrical energy sales in Central Java on 2009, so that an appropriate method is needed to analyze the data. Robust regression is a regression to overcome distortion caused by the outliers. If there are outliers in the dependent variable (Y) and the independent variables (X), then the S-estimation robust regression is appropriate to be used to estimate the parameter. The objective of this research is to determine the parameter estimation of the robust regression model using the S-estimation method in the electrical energy sales in Central Java on 2009 with independent variable is the sales of electrical energy while the independent variables are number of costumer (X1), power connected (X2), and number of company (X3). The parameter estimation obtained based on the analysis result are (−17.637.932; −962; 3,16; 37.518). Keyword : electrical energy, robust regression, S-estimation

commit to user

iv


digilib.uns.ac.id

MOTTO

“Maka Nikmat Roob-mu yang manakah yang kau dustakan” (QS. Ar-Rohman:13).

“Sesungguhnya setelah kesulitan ada kemudahan” (QS. Al-Insyiroh : 6).

commit to user

v


digilib.uns.ac.id

PERSEMBAHAN

Syukur Alhamdullillah atas kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga skripsi ini bisa terselesaikan. Saya persembahkan skripsi ini kepada: 1. Bapak dan Ibu tersayang yang tak henti-hentinya memberi doa, kasih sayang, dan dukungan (baik moril maupun materiil) selama ini. 2. Kakak dan adik (Mbak Presti dan Dhek Tiyan) serta keluargaku semua. 3. Sahabatku Lulu Atul Fajaroh yang telah membersamai di bangku kuliah ini . 4. Teman-teman Azzam Community (ZAMCOM) meliputi : Mbak Nanut, Mbak Eci, Lulu’, Sulis, Dian, Ika, Yuli, Tia, Titik M, Atik Tse, Lisa. 5. Teman-teman kos CM yang senantiasa menjadi tempat “berteduh”. 6. Teman-teman SKI FMIPA UNS, JRMN, HIMATIKA dalam masa periode saya berkiprah. 7. Teman-teman MATH 07 yang telah memberi banyak inspirasi sehingga skripsi ini bisa terselesaikan.

commit to user

vi


digilib.uns.ac.id

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang dengan limpahan rahmat dan hidayah-Nya telah memberi kekuatan pada penulis dalam menyusun skripsi ini, dengan judul “Estimasi Parameter Regresi Robust dengan metode estimasi-S pada Penjualan Energi Listrik di Jawa Tengah Tahun 2009” Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan dan dukungan dari pihak lain, tidak mungkin dapat menyelesaikan skripsi ini. Untuk itulah pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada : 1. Dra. Yuliana Susanti, M.Si. dosen pembimbing I yang dengan penuh perhatian dan kesabarannya telah memberikan bimbingan dan pengarahan sehingga dapat terselesaikannya penyusunan skripsi ini. 2. Drs. Pangadi, M.Si., selaku dosen pembimbing II yang dengan penuh perhatian dan kesabarannya telah memberikan bimbingan dan pengarahan sehingga dapat terselesaikannya penyusunan skripsi ini. Penulis menyadari sebagai manusia tidak luput dari kekurangan dan kekhilafan sehingga perlunya saran-saran dan kritik yang membangun bagi kesempurnaan skripsi ini. Semoga Allah member balasan kepada semuanya dan semoga penulisan ini bermanfaat bagi pembaca.

Surakarta,

Desember 2011 Penulis

commit to user

vii


digilib.uns.ac.id

DAFTAR ISI

Halaman HALAMAN JUDUL ................................................................................

i

HALAMAN PENGESAHAN ..................................................................

ii

ABSTRAK ................................................................................................

iii

ABSTRACT ..............................................................................................

iv

MOTO .......................................................................................................

v

PERSEMBAHAN .....................................................................................

vi

KATA PENGANTAR ..............................................................................

vii

DAFTAR ISI .............................................................................................

viii

DAFTAR TABEL .....................................................................................

x

DAFTAR GAMBAR ................................................................................

xi

DAFTAR SIMBOL DAN NOTASI .........................................................

xii

DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................

xiii

BAB I

BAB II

PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah ...................................................

1

1.2 Perumusan Masalah ..........................................................

3

1.3 Batasan Masalah ...............................................................

3

1.4 Tujuan Penelitian ..............................................................

3

1.5 Manfaat Penelitian ............................................................

3

LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka ..............................................................

5

2.1.1 Model Regresi Linear .............................................

5

2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil ........................................

6

2.1.3 Pengujian Asumsi Analisis Regresi ........................

7

2.1.4 Pencilan ...................................................................

11

2.1.5 Estimasi-S ...............................................................

13

2.2 Kerangka Pemikiran .........................................................

15

BAB III METODE PENELITIAN ........................................................ commit to user

16

viii


digilib.uns.ac.id

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Data ...................................................................................

17

4.2 Metode Kuadrat Terkecil ..................................................

17

4.2.1 Uji Asumsi Normalitas ............................................

17

4.2.2 Uji Asumsi Homoskedastisitas ................................

18

4.2.3 Uji Asumsi Non Autokorelasi .................................

20

4.2.4 Uji Asumsi Non Multikolinearitas ..........................

21

4.3 Deteksi Pencilan ...............................................................

21

4.4 Model Regresi Robust dengan Estimasi-S .......................

22

KESIMPULAN DAN SARAN .............................................

27

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................

28

BAB V

LAMPIRAN

commit to user

ix


digilib.uns.ac.id

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 2.1.

Fungsi obyektif dan fungsi pembobot untuk MKT dan Tukey’s biweight ...................................................

14

Tabel 4.1.

Hasil output uji multikolinearitas ................................

21

Tabel 4.2.

Hasil Uji TRES dan hii ................................................

22

Tabel 4.3.

Nilai

tiap Iterasi pada estimasi-S ................

22

Tabel 4.4.

Hasil uji t pada estimasi-S ...........................................

25

dan

commit to user

x


digilib.uns.ac.id

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 2.1.

Pola yang memenuhi asumsi homoskedastisitas ........

9

Gambar 2.2.

Pola-pola heteroskedastisitas ......................................

9

Gambar 2.3.

Daerah penolakan atau penerimaan H0 .......................

11

Gambar 4.1.

Plot probabilitas dari sisaan ........................................

18

Gambar 4.2.

Plot sisaan dengan

...................................................

19

Gambar 4.3.

Daerah penolakan atau penerimaan H0 .......................

20

commit to user

xi


digilib.uns.ac.id

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL | |

:

harga mutlak

∑

:

sigma, operator penjumlahan

:

parameter/koefisien regresi

:

estimasi dari

:

estimasi

awal menggunakan MKT

:

estimasi

menggunakan estimasi-S

c

:

tuning konstan

d

:

nilai Durbin-Watson

dL

:

batas bawah dari tabel Durbin-Watson

dU

:

batas atas dari tabel Durbin-Watson

:

sisaan random ke-i dari populasi

:

sisaan random ke-i dari sampel

ℎ

:

nilai leverage untuk kasus ke-i

p

:

jumlah variabel independen

(. )

:

fungsi obyektif

:

koefisien korelasi rank Spearman

:

koefisien determinasi ganda yang disesuaikan

:

standar deviasi

:

estimasi skala robust

:

skala sisaan

(. )

:

turunan parsial dari

W

:

matriks bobot observasi

:

fungsi pembobot

:

variabel independen ke-i

:

vektor harga prediksi untuk Y

:

variabel dependen ke-i

s

terhadap

commit to user

xii

atau

=


digilib.uns.ac.id

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1.

Data Kasus

Lampiran 2.

Uji Asumsi Klasik

Lampiran 3.

Pendeteksian pencilan dengan TRES dan hii

Lampiran 4.

Hasil Model Regresi dengan MKT

Lampiran 5.

Hasil Model Regresi Robust dengan Estimasi-S

commit to user

xiii


digilib.uns.ac.id

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah Energi listrik merupakan kebutuhan sehari-hari karena manusia tidak mungkin bisa melakukan aktifitas tanpa adanya listrik. Kebutuhan energi listrik akan terus meningkat sejalan dengan roda perekonomian daerah. Sebagai upaya untuk meningkatkan taraf hidup masyarakat di pedesaan, pemerintah telah mengupayakan program listrik masuk desa, sehingga sampai tahun 2009 terdapat 7.793 desa sudah beraliran listrik dari PT. PLN (Persero) sebagai sumber energinya dengan jumlah pelanggan 3,64 juta pelanggan (BPS, 2010). Jumlah energi listrik yang terjual selama tahun 2009 sebesar 13,39 milyar kWh atau meningkat 5,86% dibandingkan dari tahun 2008. Energi listrik tersebut sebagian besar dimanfaatkan oleh rumah tangga (93,80%), berikutnya untuk usaha (3,10%), selebihnya untuk industri, kantor pemerintah, penerangan jalan, dan sosial (BPS, 2010). Penjualan energi listrik dapat diprediksi berdasarkan data yang diperoleh menggunakan analisis regresi untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dalam hal ini adalah penjualan energi listrik (Y) dengan variabel independen dalam hal ini jumlah pelanggan ( jumlah perusahaan (

), daya tersambung (

), dan

).

Analisis regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk menyelidiki dan memodelkan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Jika Y variabel dependen dan

,

,…,

variabel independen,

maka model regresi linear secara umum dapat dinyatakan sebagai = dengan

,

,…,

+

+

+ ⋯+

+

adalah parameter-parameter regresi dan

adalah sisaan yang

berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi konstan (Sembiring, 2003). Permasalahan yang muncul dalam analisis regresi adalah menentukan estimator terbaik

untuk menentukan nilai

,

,… ,

commit to user 1

. Dalam menentukan estimator


digilib.uns.ac.id 2

terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode. Metode yang biasa digunakan adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Dalam kasus model regresi linear, dimungkinkan terdapat data outlier (pencilan) yaitu pengamatan dengan nilai mutlak sisaan jauh lebih besar daripada sisaan-sisaan lain sehingga akan mempengaruhi model regresi yang terbentuk. Data pencilan tersebut tidak boleh dibuang begitu saja karena akan mempengaruhi model prediksi serta menghasilkan estimasi parameter yang kurang tepat. Untuk menyelesaikan masalah tersebut diperlukan adanya metode yang bersifat robust di mana nilai estimasinya tidak banyak dipengaruhi oleh perubahan kecil dalam data. Regresi robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribusi dari sisaan tidak normal atau adanya beberapa pencilan yang berpengaruh pada model. Metode ini merupakan alat penting untuk menganalisa data yang dipengaruhi oleh pencilan sehingga dihasilkan model yang robust atau resistance terhadap pencilan. Dalam regresi robust terdapat beberapa metode estimasi seperti estimasi-M, estimasi Least Median Square (LMS), estimasi Least Trimmed Square (LTS), estimasi-S, estimasi-MM (Chen, 2002). Dalam penelitian ini penulis membahas dengan metode estimasi-S karena metode ini mempunyai kelebihan yaitu bisa digunakan untuk pencilan dengan proporsi hingga 50% serta digunakan ketika variabel dependen dan variabel independen terdapat pencilan. Metode estimasi-S pertama kali dikembangkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1984) dimana metode ini merupakan keluarga high breakdown point yaitu ukuran umum proporsi dari data pencilan yang dapat ditangani sebelum pengamatan tersebut mempengaruhi model prediksi. Disebut estimasi-S karena mengestimasi berdasarkan skala. Skala yang digunakan adalah standar deviasi sisaan. Metode ini menggunakan nilai pembobot dengan fungsi Tukey’s biweight dengan nilai breakdown value = 0,5 dimana nilai konstanta c =1,547 (Salibian dan Yohai, 2006). Menggunakan fungsi pembobot Tukey’s biweight karena iterasi yang digunakan lebih sedikit dibandingkan fungsi pembobot yang lain.

commit to user


digilib.uns.ac.id 3

1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan uraian latar belakang masalah dapat disusun perumusan masalah yaitu bagaimana estimasi penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 menggunakan metode regresi robust estimasi-S?

1.3 Batasan Masalah Agar tidak memperluas pembahasan, penelitian ini dibatasi pada hal berikut: Metode yang digunakan adalah estimasi-S menggunakan fungsi pembobot Tukey’s biweight dengan konstanta c = 1,547.

1.4 Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah menentukan estimasi penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 menggunakan metode regresi robust estimasi-S.

1.5 Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah dapat mengembangkan ilmu pengetahuan dalam bidang statistika dan industri. Pada bidang statistika, metode estimasi-S dapat diaplikasikan terhadap data yang mengandung pencilan pada variabel dependen dan independennya, sedangkan pada bidang industri dapat memberikan masukan kepada instansi yang terkait yaitu Perusahaan Listrik Negara (PLN) sebagai sarana untuk meningkatkan penjualan energi listrik kepada masyarakat.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB II LANDASAN TEORI

Ada dua sub bab yang akan dibahas pada landasan teori ini, yaitu tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berupa pengertian-pengertian yang berhubungan dengan pembahasan model estimasi regresi robust estimasi-S. Melalui kerangka pemikiran akan digambarkan langkah dan arah penulisan untuk mencapai tujuan penelitian.

2.1 Tinjauan Pustaka Dalam memprediksi model regresi sering ditemukan bahwa asumsi regresi klasik dilanggar, salah satunya adalah asumsi kenormalan. Regresi robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribusi dari sisaan tidak berdistribusi normal (Draper dan Smith, 1998). Regresi robust merupakan alternatif dari MKT. Seringkali dengan transformasi tidak akan menghilangkan atau melemahkan pengaruh dari pencilan yang akhirnya estimasi menjadi bias dan estimasi parameter menjadi tidak tepat. Dalam keadaan ini, sangat tepat jika menggunakan metode regresi robust yang tahan terhadap pengaruh pencilan sehingga menghasilkan estimasi yang lebih baik. Salah satunya adalah metode estimasi-S. Selanjutnya akan dibahas mengenai metode yang telah ada sebelumnya. Metode estimasi-M pertama kali diperkenalkan oleh Huber pada tahun 1973. Estimasi-M merupakan metode regresi robust yang sering digunakan dan dipandang dengan baik untuk mengestimasi parameter yang disebabkan oleh xoutlier dan memiliki breakdown point 1/n. Metode estimasi LMS merupakan metode high breakdown point yang diperkenalkan pertama kali oleh Rousseeuw pada tahun 1984. LMS adalah modifikasi dari metode kuadrat terkecil biasa. Modifikasi yang dilakukan dengan mengubah operator jumlah menjadi median. Parameter cara meminimumkan median dari kuadrat sisaan. commit to user

4

dapat diestimasi dengan

5 digilib.uns.ac.id


Metode estimasi LTS merupakan metode high breakdown point yang diperkenalkan pertama kali oleh Rousseeuw pada tahun 1984. LTS merupakan suatu metode pendugaan parameter regresi robust untuk meminimumkan jumlah kuadrat h sisaan fungsi objektif. Kelemahan dari metode yang telah ada yaitu hanya bisa mengestimasi parameter yang disebabkan oleh pencilan pada variabel independen (x) dan breakdown point lebih kecil dari 0,5 sehingga dikembangkanlah estimasi-S. Teori-teori yang relevan dan mendukung yang digunakan dalam penelitian meliputi model regresi linear berganda, metode kuadrat terkecil, asumsi analisis regresi, pencilan, estimasi-S. 2.1.1. Model Regresi Linear Berganda Model regresi adalah model yang memberikan gambaran mengenai hubungan antara banyak variabel independen dengan variabel dependen (Sembiring, 2003). Bentuk umum dari model regresi linear sederhana adalah =

+

+

+ …+

+

,

= 1,2, … ,

(2.1)

dengan : harga variabel dependen pada trial ke-i : titik potong garis regresi dengan sumbu Y ,

,…, ,

,…,

: koefisien regresi : variabel independen pada trial ke-n : sisaan ke-i : banyaknya pengamatan : banyaknya variabel independen

Asumsi-asumsi yang melandasi analisi regresi adalah sisaan normal dengan nilai tengah nol dan ragam

dimana

untuk ≠ .

commit to user

dan

menyebar

tidak berkorelasi

6 digilib.uns.ac.id


2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil Metode kuadrat terkecil pada prinsipnya adalah meminimumkan jumlah ,

kuadrat sisaan (JKS) diperoleh dari nilai estimasi untuk

,

,…,

sebagai

berikut = ∑

=∑

( −

−

− …−

) ,

Selanjutnya dicari turunan parsial terhadap

(2.2)

,…,

dan menyamakan

dengan nol sehingga diperoleh nilai estimasi model regresi linear Untuk meminimumkan (2.2), dicari turunan ( ) secara parsial terhadap , = 0, 1, 2, … , dan disamakan dengan nol sehingga diperoleh = −2

−

−

− …−

= −2

−

−

− …−

= 0,

= −2

−

−

− …−

= 0,

⋮

⋮

= 0,

⋮

= −2

−

−

⋮

(2.3)

⋮

− …−

= 0,

Persamaan (2.3) menghasilkan persamaan normal berikut ini +

+

+

+ ⋮

+

+ ⋮

+

+…+

+…+

=

+…+

=

⋮ +

=

⋮ +…+ commit to user

(2.4) ⋮

=

7 digilib.uns.ac.id


Jika disusun dalam bentuk matriks maka persamaan (2.4) menjadi =

(2.5)

dengan

x12  x1k   ˆ1     x22  x2 k  ˆ  ˆ2  ,             ˆ  xn 2  xnk   k

 y1  1 x11 1 x y  2 21  Y , X  1       yn  1 xn1   n   n xi1 X 'X    i 1  n  x   ik  i 1

n

n

  i 1  n    xi1 xik  i 1     n 2    xik  i 1  

 xi1 i 1 n

x

2

i1

i 1



n

x

x

i1 ik

i 1

x

ik

 n    y1  1  1  y1   i 1  1      n   x11 x21  x 2k  y 2    xi1 yi  X 'Y            i 1        x     1k x 2 k  x nk  y n   n    xik yi   i 1  Untuk menyelesaikan persamaan (2.5), kalikan kedua sisinya dengan invers dari

(

). Sehingga estimator kuadrat terkecil dari (

)

=( =(

2.1.3

adalah )

)

Pengujian Asumsi Analisis Regresi

Pada model regresi, perlu dilakukan uji asumsi analisis regresi untuk mengetahui apakah model regresi memenuhi asumsi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model regresi adalah 1. Normalitas Analisis regresi linear mengasumsikan bahwa sisaan ( ) berdistribusi normal. Menurut Gujarati (1978) pada regresi linear klasik diasumsikan bahwa commit to user tiap didistribusikan secara random dengan ~ (0, ).

8 digilib.uns.ac.id


Salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan pada nilai D dengan, = max| ( ) −

( )| , = 1, 2, . . ,

.

( ) adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif dari distribusi

dengan

teoritis dibawah

.

sebanyak sampel.

( ) adalah distribusi frekuensi kumulatif pengamatan adalah sisaan berdistribusi normal. Selanjutnya, nilai

dibandingkan dengan nilai

kritis dengan signifikansi

Smirnov). Apabila nilai

>

atau

−

ini

(tabel Kolmogorof<

, maka asumsi

kenormalan tidak dipenuhi. Dalam penelitian ini asumsi yang digunakan adalah asumsi dari sisaan tidak berdistribusi normal, sehingga MKT tidak layak untuk digunakan (Draper dan Smith, 1998). 2. Homoskedastisitas Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan ( ) pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas. Asumsi ini dapat ditulis sebagai berikut ( )=

i =1, 2,…n

Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola tebaran sisaan ( ) terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan bersifat acak (tidak membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa variansi sisaan homogen (Draper dan Smith, 1998). Gujarati (1978) menggambarkan beberapa plot sisa terhadap berikut

Gambar 2.1 Pola yang memenuhi asumsi homoskedastisitas commit to user

sebagai

9 digilib.uns.ac.id


(a)

(b)

i

(c)

Gambar 2.2 Pola-pola heteroskedastisitas Jika hasil plot mirip pola pada Gambar 2.1 maka asumsi homoskedastisitas dipenuhi karena titik tersebar rata atau tidak membentuk pola tertentu. Pada Gambar 2.2 (a) sampai (c) terlihat membentuk pola tertentu, artinya terjadi heteroskedastisitas. Untuk lebih tepatnya, menurut Gujarati (1978) salah satu cara untuk mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan pengujian korelasi rank Spearman yang didefinisikan sebagai berikut =1−6

∑ (

− 1)

dengan di = perbedaan dalam rank yang ditepatkan pada dua karakteristik yang berbeda dari individual atau fenomena ke-i dan n adalah banyaknya individual yang dirank. Koefisien rank korelasi tersebut dapat digunakan untuk mendeteksi heterokedastisitas dengan mengasumsikan Yi= Xi + ei. Adapun tahapannya adalah sebagai berikut 1.

mencocokkan regresi terhadap data mengenai Y dan X dan mendapatkan sisaan ei

2.

Dengan mengabaikan tanda dari ei , yaitu dengan mengambil nilai mutlaknya |ei|, meranking baik harga mutlak |ei| dan Xi sesuai dengan urutan yang meningkat atau menurun dan menghitung koefisien rank korelasi Spearman yang telah diberikan sebelumnya.

3.

Dengan mengasumsikan bahwa koefisien rank korelasi populasi ρs adalah nol dan n > 8, signifikan dari rs yang disampel dapat diuji dengan pengujian t sebagai berikut : commit to user

10 digilib.uns.ac.id


√ −2

= dengan derajat kebebasan =

1−

− 2.

Jika nilai t yang dihitung melebihi nilai t kritis maka

ditolak, artinya

asumsi homoskedastisitas tidak dipenuhi. Jika model regresi meliputi lebih dari satu variabel

dapat dihitung antara | | dan tiap-tiap variabel

,

secara

terpisah dan dapat diuji untuk tingkat penting secara statistik dengan pengujian yang diberikan di atas. 3. Non autokorelasi Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bahwa tidak ada autokorelasi antara serangkaian pengamatan yang diurutkan menurut waktu. Adanya kebebasan antar sisaan dapat dideteksi secara grafis dan empiris. Pendeteksian autokorelasi secara grafis yaitu dengan melihat pola tebaran sisaan terhadap urutan waktu. Jika tebaran sisaan terhadap urutan waktu tidak membentuk suatu pola tertentu atau bersifat acak maka dapat disimpulkan tidak ada autokorelasi antar sisaan (Draper dan Smith, 1998). Pengujian secara empiris dilakukan dengan menggunakan statistik uji Durbin-Watson. Hipotesis yang diuji adalah: H0 : Tidak terdapat autokorelasi antar sisaan H1 : Terdapat autokorelasi antar sisaan Adapun rumusan matematis uji Durbin-Watson adalah: =

∑

( − ∑

)

Kaidah keputusan dalam uji Durbin Watson adalah: 1. Jika

<

atau

>4−

, maka H0 ditolak berarti bahwa terdapat

autokorelasi antar sisaan. 2. Jika

<

< 4−

, maka H0 tidak ditolak yang berarti bahwa asumsi

non autokorelasi terpenuhi. 3. Jika

≤

≤

atau 4 −

≤

≤4−

maka tidak dapat

diputuskan apakah H0 diterima atau ditolak, sehingga tidak dapat commit to user disimpulkan ada atau tidak adanya autokorelasi.



4. Untuk statistik d dari Durbin Watson dapat dilihat pada Gambar 2.3 H0 ditolak tidak dapat disimpulkan

H0 diterima

2 4− 4− Gambar 2.3 Daerah penolakan atau penerimaan H0 4. Non multikolinearitas Menurut Montgomery dan Peck (1992), kolinearitas terjadi karena terdapat korelasi yang cukup tinggi di antara variabel independen. VIF (Variance Inflation Factor) merupakan salah satu cara untuk mengukur besar kolinearitas dan didefinisikan sebagai berikut = dengan

= 1,2, … , dan

1 1−

adalah banyaknya variabel independen.

adalah

koefisien determinasi yang dihasilkan dari regresi variabel independen

dengan

variabel independen lain

(

≠ ). Nilai VIF menjadi semakin besar jika

terdapat korelasi yang semakin besar diantara variabel independen. Jika nilai VIF lebih dari 10, multikolinearitas memberikan pengaruh yang serius pada pendugaan metode kuadrat terkecil.

2.1.4 Pencilan Pada beberapa kasus dimungkinkan adanya data yang jauh dari pola kumpulan data keseluruhan, yang lazim didefinisikan sebagai data pencilan. Keberadaan dari pencilan akan menyebabkan kesulitan dalam proses analisis data dan perlu untuk dihindari. Permasalahan yang muncul akibat adanya pencilan antara lain: 1. Sisaan yang besar dari model yang terbentuk ( ) ≠ 0. 2. Variansi dari data akan menjadi lebih besar. 3. Estimasi interval akan memiliki rentang yang lebih besar. commit to user



Menurut Draper dan Smith (1998) metode yang digunakan dalam mengidentifikasi pencilan terhadap variabel Y adalah Studientized Deleted Residual (TRES) yang didefinisikan sebagai: =

=

(

(2.6)

)

= 1, 2, … , = − = − () = simpangan baku beda ( ) ℎ = ( ) = +1 = banyaknya pengamatan Hipotesis untuk menguji adanya pencilan adalah: dimana :

H0 : Pengamatan ke - i bukan pencilan H1 : Pengamatan ke - i merupakan pencilan TRES adalah statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap Y Kriteria pengujian yang melandasi keputusan adalah : ≤ |

|

, H tidak ditolak

,

>

, H ditolak

,

Metode yang digunakan dalam mengidentifikasi pencilan terhadap variabel X adalah Nilai Pengaruh (Leverage Point). Nilai Pengaruh (hii) dari pengamatan (Xi,Yi) menunjukkan besarnya peranan Yi terhadap

dan

didefinisikan sebagai: ℎ

=

(

)

(2.7)

di mana i = 1, 2, …, n = [ 1

…

] adalah vektor baris yang berisi nilai – nilai dari

peubah variabel independen dalam pengamatan ke-i. Nilai ℎ berada diantara 0 dan 1 (0 ≤ ℎ ≤ 1) ∑

ℎ =

dengan k = p + 1. Jika ℎ lebih besar dari 2ℎ

dengan 2ℎ =

2∑

ℎ

=

2

commit toterhadap user X. maka pengamatan ke-i dikatakan pencilan



2.1.5 Estimasi-S Estimasi-S pertama kali diperkenalkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1984) merupakan estimasi robust yang dapat mencapai breakdown point hingga 50%. Breakdown point adalah ukuran umum proporsi dari pencilan yang dapat ditangani sebelum pengamatan tersebut mempengaruhi model. Karena estimasi-S dapat mencapai breakdown point hingga 50% maka estimasi-S dapat mengatasi setengah dari pencilan dan memberikan pengaruh yang baik bagi pengamatan lainnya. Estimasi-S didefinisikan = arg min

( ,

,…,

)

dengan menentukan nilai estimator skala robust ( ) yang minimum dan memenuhi ∑

∑

(2.8)

dengan ∑

=

( ) − (∑ ( − 1)

)

.

merupakan fungsi pembobot Tukey’s biweight ⎧ ( )=

2

−

2

−

,| | ≤

6

⎨ ⎩6

,| | > .

Penyelesaian persamaan (2.8) adalah dengan cara menurunkannya terhadap β sehingga diperoleh ′

−∑

−∑

=0

= 0,

= 0, 1, … ,

= 0, 1, … ,

(2.9)

disebut fungsi pengaruh yang merupakan turunan dari commit to user dituliskan = yaitu

. Sehingga bias



( )=

−

( )=

2

,| | <

−

,| | ≥

0 1−

=

2

,| | <

−

,| | ≥

0

,| | <

1−

=

,| | ≥

0

,| | <

1−

=

,| | ≥

0 dengan

merupakan fungsi pembobot IRLS dimana

= 1,547.

dan

( )

( )=

⎧ =

=

1− ,| | <

⎨ ⎩0

,| | ≥

[1 −

=

]

,| | < ,| | ≥ .

0

Sisaan awal yang digunakan pada estimasi-S adalah sisaan yang diperoleh dari metode kuadrat terkecil. Persamaan (2.9) dapat diselesaikan dengan MKT terboboti secara iterasi yang disebut Iteratively Reweighted Least Square (IRLS) hingga mencapai konvergen.

Tabel 2.1. Fungsi obyektif dan fungsi pembobot untuk MKT dan Tukey’s biweight Metode MKT

Fungsi obyektif 1 ( )= 2

⎧ Tukey’s biweight

( )=

⎨ ⎩

2

− 6

2

−

Fungsi pembobot

Interval

( ) =1

6

( ) = [1 − 0 commit to user

| |<∞ 2 2

]

| |< | |≥



2.2 Kerangka pemikiran Berdasarkan tinjauan pustaka, dapat dibuat kerangka pemikiran bahwa Energi listrik merupakan kebutuhan sehari-hari karena manusia tidak mungkin bisa melakukan aktivitas tanpa adanya listrik. Pada data penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 terdapat data pencilan pada variabel dependen maupun independen. Dalam melakukan estimasi parameter tidak bisa menggunakan metode yang biasa digunakan yaitu MKT ataupun membuang data pencilan tersebut. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, maka diperlukan suatu metode yang kekar terhadap adanya pencilan yaitu dengan menggunakan regresi robust. Regresi robust yang digunakan adalah estimasi-S yang meminimumkan skala robust dengan fungsi pembobot Tukey’s biweight. Fungsi pembobot ini digunakan untuk mendapatkan nilai pembobot yang digunakan dalam perhitungan MKT terbobot. Kemudian melakukan iterasi sampai diperoleh kekonvergenan sehingga diperoleh estimasi parameter regresi robust dengan estimasi-S.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB III METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi kasus, yaitu melakukan estimasi regresi robust pada model penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Tengah. Langkah-langkah yang dilakukan dalam mengestimasi parameter pada regresi robust dengan metode estimasi-S adalah 1. Menduga koefisien regresi dengan MKT 2. Menguji asumsi klasik analisis regresi linear 3. Mendeteksi adanya pencilan pada data dengan metode TRES dan hii 4. Menduga koefisien regresi dengan estimasi-S Langkah-langkah metode estimasi-S : a. Menghitung sisaan awal yang diperoleh dari MKT b. Menghitung standar deviasi sisaan

untuk mendapatkan nilai

c. Menghitung nilai pembobot d. Menggunakan MKT terbobot untuk mendapatkan penduga kuadrat terkecil terbobot ∗

=(

)

′

e. Menjadikan sisaan langkah (c) sebagai sisaan awal langkah (b) sehingga diperoleh nilai

dan pembobot

f. Melakukan pengulangan sehingga diperoleh

,

yang baru

iterasi sampai didapatkan ,…,

kekonvergenan

yang merupakan estimasi-S

commit to user 16


digilib.uns.ac.id

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data Pada bab ini akan disajikan hasil analisis data sekunder penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 yang diperoleh dari BPS (Badan Pusat Statistik) provinsi Jawa Tengah. Data tersebut meliputi penjualan energi listrik sebagai variabel dependen (Y) sedangkan jumlah pelanggan, daya tersambung, dan jumlah perusahaan sebagai variabel independen (X) terdapat pada Lampiran 1.

4.2 Metode Kuadrat Terkecil Model regresi ganda dengan metode kuadrat terkecil adalah = 600.736.463 − 312

+ 2,4

− 207.748

(4.1)

dengan : penjualan energi listrik (kWh) : jumlah pelanggan (pelanggan) : daya tersambung (VA) : jumlah perusahaan (perusahaan)

Selanjutnya dilakukan uji asumsi klasik untuk melihat apakah model regresi yang diperoleh memenuhi asumsi klasik atau tidak. Hasil uji asumsi klasik adalah sebagai berikut

4.2.1 Uji Asumsi Normalitas Pengujian kenormalan digunakan untuk mengetahui apakah sisaan berdistribusi normal atau tidak. Plot kenormalan untuk sisaan dari model penjualan energi listrik disajikan sebagai berikut

commit to user 17


digilib.uns.ac.id 18

Probability Plot of RESI1 Normal 99 Mean StDev N KS P-Value

95 90

7.067408E-08 67091727 35 0.204 <0.010

Percent

80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

-200000000

-100000000

0

100000000

200000000

300000000

RESI1

Gambar 4.1 Plot probabilitas dari sisaan Gambar 4.1 terlihat bahwa pola penyebaran sisaan tidak mengikuti garis lurus, ini berarti asumsi kenormalan pada sisaan tidak dipenuhi. Untuk menguji kenormalan dapat juga digunakan uji Kolmogorof-Smirnov sebagai berikut i. H : sisaan berdistribusi normal H : sisaan tidak berdistribusi normal ii. Pilih α = 0,05 iii. Daerah kritis:

ditolak jika p-value < α = 0,05

iv. Statistik uji Berdasarkan software Minitab15, diperoleh hasil output pada Gambar 4.1 dengan p-value < 0,010 v. Kesimpulan Berdasarkan hasil regresi dapat diperoleh bahwa p-value < 0,01 < α = 0,05. Ini berarti

ditolak artinya sisaan tidak berdistribusi normal.

Dengan demikian asumsi kenormalan pada penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 tidak dipenuhi. 4.2.2 Uji Asumsi Homoskedastisitas Untuk pendeteksian homoskedastisitas dapat dilakukan dengan metode plot. Plot kesamaan variansi untuk data sisaan pada model penjualan energi listrik commit to user di Jawa Tengah adalah sebagai berikut



Versus Fits (response is Y) 250000000 200000000

Residual

150000000 100000000 50000000 0 -50000000 -100000000 0

500000000

1000000000 Fitted Value

1500000000

2000000000

Gambar 4.2. Plot sisaan dengan Pada Gambar 4.2 tampak bahwa variansi sisaan dari satu pengamatan ke pengamatan yang lain berpola acak yang mengindikasikan bahwa variansi sisaan konstan sehingga dapat diindikasikan asumsi homoskedastisitas dipenuhi. Dari hasil tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi homoskedastisitas dipenuhi. Selain itu dapat dilakukan uji korelasi rank Spearman. Jika nilai melebihi

nilai

,

maka

dalam

heteroskedastisitas, sebaliknya jika

data

tersebut

lebih kecil dari

terdapat

masalah

maka tidak

terdapat masalah heteroskedastisitas. Dalam penelitian ini dilakukan pengujian secara terpisah antara |ei| dan tiap variabel independen yaitu jumlah pelanggan (

), daya tersambung (

), dan jumlah perusahaan (

mendapatkan hasil bahwa

). Hasil pengujian

jumlah pelanggan sebesar 1,6148, hasil

daya tersambung adalah sebesar 2,2596 dan hasil

dari jumlah perusahaan

adalah sebesar -0,5820. Dengan menggunakan

dengan derajat bebas =

− 2 adalah 2,75. Dari hasil tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi homoskedastisitas dipenuhi, artinya tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada kasus tersebut (Lampiran 2.1). commit to user



4.2.3 Uji Asumsi Non Autokorelasi Autokorelasi diartikan sebagai korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu. Uji non autokorelasi dapat dideteksi dengan rumus Durbin Watson. Uji Durbin Watson (Uji DW) i.

ii.

:

= 0, artinya tidak ada autokorelasi

:

≠ 0, artinya ada autokorelasi

Pilih

= 0,05

iii. Daerah kritis Pada

= 3 dan

= 35 serta α = 0,05 diperoleh nilai

= 1,65 sehingga (4 −

) = 2,72 dan (4 −

= 1,28 dan

) = 2,35

H0 ditolak

tidak dapat disimpulkan

H0 diterima =1,86857

1,28 1,65

2,35

2,72

Gambar 4.3 Daerah penolakan atau penerimaan H iv. Statistik uji Dari perhitungan dengan bantuan software Minitab15 diperoleh nilai = 1,86857. v.

Kesimpulan Berdasarkan hasil regresi dapat diperoleh bahwa 1,65 atau 4 −

= 4 − 1,65 = 2,35 >

= 1,86857 > = 1,86857 maka

= tidak

ditolak artinya asumsi non autokorelasi pada model penjualan listrik di Jawa Tengah tahun 2009 dipenuhi.

commit to user



4.2.4 Uji Asumsi Non Multikolinearitas Pengujian multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan linear antara variabel independen. Untuk mendeteksi adanya mutikolinearitas dapat dilakukan dengan berbagai uji. Salah satu deteksi ada tidaknya multikolinearitas adalah dengan melihat pada nilai VIF. Nilai VIF diperoleh dengan melakukan regresi secara parsial dan kemudian menghitung nilai VIF. Dengan bantuan software Minitab15, diperoleh hasil output sebagai berikut Tabel 4.1. Hasil output uji multikolinearitas Variabel independen (Jumlah pelanggan) (Daya tersambung) (Jumlah perusahaan)

VIF 2,137 < 10 2,873 < 10 3,261 < 10

Keterangan Tidak terdapat multikolinearitas Tidak terdapat multikolinearitas Tidak terdapat multikolinearitas

Berdasarkan hasil output pada Tabel 4.1. dapat dilihat bahwa nilai VIF untuk semua variabel independen, baik variabel jumlah pelanggan ( tersambung (

), dan jumlah perusahaan (

), daya

) adalah lebih kecil dari 10, sehingga

dapat disimpulkan bahwa asumsi non multikolinearitas dipenuhi. Berdasarkan pengujian asumsi klasik pada model penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 menggunakan analisis regresi diperoleh bahwa asumsi normalitas telah dilanggar sehingga perlu dilakukan penanganan terhadap pelanggaran asumsi tersebut agar diperoleh estimasi regresi yang tepat.

4.3 Deteksi Pencilan Berdasar statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap Y yaitu TRES dengan menarik kesimpulan menolak H0 apabila nilai TRES > ttabel maka diperoleh kesimpulan bahwa pengamatan ke 1, 13, dan 33 merupakan pencilan terhadap variabel Y. Berdasar statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap X yaitu hii yang dengan menarik kesimpulan menolak H0 apabila nilai hii > 2k/n maka diperoleh kesimpulan bahwa pengamatan ke 1 dan 33 merupakan pencilan terhadap variabel X. Dapat dilihat dalam Tabel 4.2. commit to user



Tabel 4.2. Hasil Uji TRES dan hii Pengamatan 1 13 33

TRES 2,689133154 4,572388601 -3,84317647

ttabel > 2,042 > 2,042 < -2,042

hii 0,237647

2k /n > 0,2286

0,864085

> 0,2286

4.4 Model Regresi Robust dengan Estimasi-S Proses penghitungan estimasi-S yang iteratif dimulai dengan menentukan estimasi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari MKT yaitu

= ( 60736463 ;

-312 ; 2,4 ; 207748 ) kemudian berdasarkan algoritma estimasi-S, dihitung nilai yˆ i0 dan sisa ei0  y i  yˆ i0 . Proses iterasi menggunakan MKT terboboti dilanjutkan

dengan menghitung sisaan dan pembobot w( ) yang baru dan dilakukan pendugaan parameter secara berulang-ulang sampai konvergen. Kekonvergenan tercapai jika koefisien regresi sudah sama dengan koefisien regresi sebelumnya. (Salibian dan Yohai, 2006). Tabel 4.3. Nilai

dan

tiap Iterasi pada estimasi-S

No. 1

67.091.727

(43059712; –373; 2,45; -185612)

2

67.608.626

(18604654; -567; 2,59; -72010)

3

77.210.566

(18432060; -641; 2,64; -54412)

4

81.409.670

(18274231; -676; 2,68; -49857)

5

84.423.534

(15965253; -704; 2,72; -41610)

6

88.112.324

(11401275; -737; 2,77; -25689)

7

93.456.718

(4666803; -780; 2,83; -2176)

8

101.147.311

(-2748230; -825; 2,90; 19956)

9

110.309.571

(-8562993; –861; 2,97; 31962)

10

118.740.910

(-12245530; -888; 3,03; 35713)

11

125.264.954

(-14462636; - 908; 3,07; 36464)

12

129.919.258

(-15784435; - 922; 3,10; 36543)

13

133.015.386

14

135.008.209

(-16537456; -932; 3,11; 36569) commit to user (-16940349; -939; 3,13; 36699)



15

136.367.569

(-17172691; -945; 3,14; 36859)

16

137.327.794

(-17316719; -949; 3,14; 37007)

17

138.018.098

(-17411000; -953; 3,15; 37128)

18

138.519.592

(-17475128; -955; 3,15; 37224)

19

138.886.450

(-17519911; -957; 3,15; 37297)

20

139.156.101

(-17551755; -958; 3,15; 37352)

21

139.354.967

(-17574685; -959; 3,16; 37394)

22

139.501.979

(-17591344; -960; 3,16; 37426)

23

139.610.846

(-17603524; -960; 3,16; 37449)

24

139.691.565

(-17612471; -961; 3,16; 37467)

25

139.751.467

(-17619065; -961; 3,16; 37480)

26

139.795.951

(-17623937; -961; 3,16; 37489)

27

139.829.002

(-17627542; -961; 3,16; 37497)

28

139.853.566

(-17630215; -961; 3,16; 37502)

29

139.871.828

(-17632198; -962; 3,16; 37506)

30

139.885.408

(-17633670; -962; 3,16; 37509)

31

139.895.506

(-17634763; -962; 3,16; 37511)

32

139.903.017

(-17635576; -962; 3,16; 37513)

33

139.908.604

(-17636180; -962; 3,16; 37514)

34

139.912.760

(-17636629; -962; 3,16; 37515)

35

139.915.852

(-17636963; -962; 3,16; 37516)

36

139.918.152

(-17637211; -962; 3,16; 37516)

37

139.919.863

(-17637396; -962; 3,16; 37517)

38

139.921.136

(-17637533; -962; 3,16; 37517)

39

139.922.083

(-17637635; -962; 3,16; 37517)

40

139.922.788

(-17637712; -962; 3,16; 37517)

41

139.923.312

(-17637768; -962; 3,16; 37517)

42

139.923.702

(-17637810; -962; 3,16; 37518)

43

139.923.992

(-17637841; -962; 3,16; 37518)

44

139.924.208

(-17637865; commit to user -962; 3,16 37518)



45

139.924.369

(-17637882; -962; 3,16; 37518)

46

139.924.488

(-17637895; -962; 3,16; 37518)

47

139.924.577

(-17637905; -962; 3,16; 37518)

48

139.924.643

(-17637912; -962; 3,16; 37518)

49

139.924.693

(-17637917; -962; 3,16; 37518)

50

139.924.729

(-17637921; -962; 3,16; 37518)

51

139.924.756

(-17637924; -962; 3,16; 37518)

52

139.924.777

(-17637926; -962; 3,16; 37518)

53

139.924.792

(-17637928; -962; 3,16; 37518)

54

139.924.803

(-17637929; -962; 3,16; 37518)

55

139.924.811

(-17637930; -962; 3,16; 37518)

56

139.924.818

(-17637931; -962; 3,16; 37518)

57

139.924.822

(-17637931; -962; 3,16; 37518)

58

139.924.826

(-17637931; -962; 3,16; 37518)

59

139.924.828

(-17637932; -962; 3,16; 37518)

60

139.924.830

(-17637932; -962; 3,16; 37518)

Berdasarkan Tabel 4.3 terlihat bahwa koefisien regresi sudah konvergen pada iterasi ke-60 diperoleh estimasi parameternya adalah (-17.637.932; -962; 3,16; 37.518) dan dapat dituliskan dalam model regresi yaitu 962

+ 3,16

+ 37.518

= −17.637.932 −

dengan R2adjusted = 95,3% dan s = 33.583.024.

Interpretasi model yaitu sebesar 95,3% penjualan energi listrik dapat diterangkan oleh variabel jumlah pelanggan, daya tersambung, dan jumlah perusahaan, sedangkan sebesar 4,7% diterangkan oleh variabel yang lain. Dan setiap peningkatan satu pelanggan akan menurunkan penjualan energi listrik di Jawa tengah sebesar 962 kWh, setiap peningkatan satu VA daya tersambung dan satu perusahaan akan meningkatkan penjualan energi listrik masing-masing sebesar 3,16 kWh dan 37.518 kWh.

commit to user



Untuk mengetahui variabel independen yang berpengaruh dilakukan uji signifikansi model regresi robust estimasi-S (i)

∶

= 0,

= 1,2,3

(jumlah pelanggan, daya tersambung atau jumlah perusahaan tidak berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009) ∶

≠ 0, untuk suatu = 1,2,3

(paling tidak ada salah satu jumlah pelanggan, daya tersambung atau jumlah perusahaan yang berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009) (ii) Pilih

= 0,05

(iii) Daerah kritis:

ditolak jika >

=

( ,

: )

=

( ,

; , )

= 2,69

(iv) Statistik uji Berdasarkan output pada lampiran 5 dengan menggunakan software Minitab15 diperoleh nilai (v)

= 223.

Kesimpulan Karena

= 223 >

= 2,69 sehingga

ditolak artinya paling

tidak, ada salah satu jumlah pelanggan, daya tersambung, atau jumlah perusahaan yang berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009.

Selanjutnya dilakukan uji parsial untuk mengetahui signifikansi atau pengaruh masing-masing variabel terhadap model regresi yang dihasilkan. Tabel 4.4. Hasil uji t pada estimasi-S Variabel Jumlah pelanggan Daya tersambung Jumlah perusahaan

− 0,000 < 0,05 0,004 < 0,05 0,599 > 0,05

commit to user

Kesimpulan Signifikan Signifikan Tidak signifikan



Berdasarkan Tabel 4.4. dapat disimpulkan bahwa masing-masing jumlah pelanggan, dan daya tersambung adalah signifikan dalam mempengaruhi jumlah penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009, sedangkan jumlah perusahaan tidak berpengaruh signifikan.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis, dapat disimpulkan bahwa 1. Hasil estimasi penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 dengan metode regresi robust estimasi-S diperoleh sebagai berikut = −17.637.932 − 962

+ 3,16

+ 37.518

.

Interpretasi model regresinya adalah setiap peningkatan satu pelanggan akan menurunkan penjualan energi listrik sebesar 962 kWh, setiap peningkatan satu VA daya tersambung dan satu perusahaan akan meningkatkan penjualan energi listrik masing-masing sebesar 3,16 kWh dan 37.518 kWh. 2. Variabel independen yang berpengaruh dalam estimasi penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 dengan metode regresi robust estimasi-S adalah variabel jumlah pelanggan dan daya tersambung. Sedangkan variabel jumlah perusahaan tidak berpengaruh signifikan.

5.2 Saran Bagi peneliti yang tertarik untuk menganalis data yang terdapat pencilan dapat menggunakan metode robust lain seperti estimasi-MM, estimasi LTS, estimasi LMS untuk menyelesaikan masalah yang ada.

commit to user 27


digilib.uns.ac.id

DAFTAR PUSTAKA Badan Pusat Statistik. (2010). Jawa Tengah dalam Angka 2010. BPS Chen, Colin. (2002). Robust Regression and Outlier Detection with the ROBUSTREG Procedur. Paper 256-27 Daper, N.R and H.Smith. (1998). Applied Regression Analysis Third Edition. Wiley Interscience Publication, United states. Gujarati, Damodar. (1978). Ekonometrika Dasar. Penerbit Erlangga, Jakarta. Huber, P.J. (1981). Robust Statistics. John Wiley & Sons, Inc, New York Montgomery, D.C, and Peck, E.A. (1992). Introduction to Linear Regression Analysis second edition. John Wiley & Sons, Inc, New York. Rousseeuw, P.J. and Yohai, V.J. (1984). Robust Regression by Mean of SEstimators. Berlin : New York. Paper 256 – 272 Salibian and Yohai. (2006).A Fast Algoritm for S-Regression Estimates. Journal of Computational and Graphical Statistics, Volume 15, Number 2, Pages 414-427. Sembiring, R.K. (2003). Analisis Regresi. Penerbit ITB. Bandung.

commit to user 28

ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST DENGAN METODE ESTIMASI-S PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009

Recommend Documents