perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010)
oleh ENDAH KRISNA MURTI M0106039
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA commit to user 2013
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
SKRIPSI ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia tahun 2010) yang disiapkan dan disusun oleh ENDAH KRISNA MURTI NIM. M0106039
dibimbing oleh
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dra. Yuliana Susanti, M.Si NIP. 19611219 198703 2 001
Drs. Muslich, M.Si NIP. 19521118 197903 1 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Kamis, tanggal 1 Agustus 2013 dan dinyatakan telah memenuhi syarat Anggota Tim Penguji
Tanda Tangan 1. …………………….
1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si NIP. 19661213 199203 2 001 2. Drs. Siswanto, M.Si NIP. 19670813 199203 1 002
2. …………………….
Surakarta, 20 Agustus 2013 Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Ketua Jurusan Matematika,
Dekan,
commit to user MOTO Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons)., Ph.D NIP. 19610223 198601 1 001
ii
Irwan Susanto, S.Si, DEA NIP. 19710511 199512 1 001
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
Dibalik setiap masalah terkandung suatu hikmah
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk Bapak dan Ibu atas kasih sayang, doa,dan pengorbanan yang diberikan Mbak Any Budiarti yang telah memberiku semangat dan doa Anita, Ivone, Sari, Siska, Nurul dan rekan-rekan angkatan 2006 atas semangat dan dukungannya
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Endah Krisna Murti, 2013. ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Metode kuadrat terkecil (MKT) merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi. Metode kuadrat terkecil sangat peka terhadap adanya pencilan. Adanya pencilan dalam data mengakibatkan estimasi koefisien model regresi yang diperoleh tidak tepat. Oleh karena itu, diperlukan metode estimasi yang bersifat robust terhadap pencilan, salah satunya adalah estimasi-MM. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model produksi kedelai di Indonesia tahun 2010 dengan menggunakan estimasiMM. Estimasi-MM menggabungkan metode yang memiliki high breakdown point yaitu estimasi-S dan metode yang memiliki efisiensi tinggi yaitu estimasiM. Prosedur estimasi-MM diawali dengan mengestimasi parameter model regresi dengan menggunakan estimasi-S dan dilanjutkan dengan mengestimasi parameter model regresi dengan estimasi-M. Metode tersebut diaplikasikan pada kasus produksi kedelai di Indonesia tahun 2010 dengan variabel dependen adalah produksi kedelai sedangkan variabel independen adalah luas panen dan produksi benih kedelai. Berdasarkan penelitian, luas panen mempunyai pengaruh signifikan sedangkan produksi benih kedelai tidak berpengaruh signifikan pada produksi kedelai. Estimasi model regresi robust dengan estimasi-MM adalah ̂ dengan R2adjusted = 99,8%. Kata kunci: pencilan, regresi robust, estimasi-MM
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT Endah Krisna Murti, 2013. MM-ESTIMATION ON ROBUST REGRESSION (Case Study of Soybean Production in Indonesia on 2010). Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Ordinary least square (OLS) is one method to estimate parameters regression model. Ordinary least square is very sensitive to outliers. The existence of outliers in the data can cause the estimates of regression coefficients inappropriate. Therefore, the robust regression procedures are designed to overcome the effect of outliers, one of them is MM-estimation. The aim of this study is to determine model of soybean production in Indonesia on 2010 using MM-estimation. MM-estimation is method which combines high breakdown point, namely, S-estimation and high efficiency, namely, M-estimation. First, this procedure estimate S-estimation then continued to M-estimation. The method was applied to the soybean production in Indonesia on 2010 with the dependent variable is the soybean production and the independent variable are harvested area and production of soybean seed. Based on the research, harvested area has a significant influence on soybean production while production of soybean seed has no significant influence on soybean production. The estimation of robust regression with MM-estimation is ̂ with R2adjusted = 99,8%. Keywords: outliers, robust regression, MM-estimation.
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang senantiasa memberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan dan dukungan dari pihak lain, tidak mungkin dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Untuk itulah pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada yang terhormat 1. Dra. Yuliana Susanti, M.Si dosen pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi ini. 2. Drs. Muslich, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi ini. 3. semua pihak yang membantu penyusunan skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Agustus 2013 Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI Halaman
BAB I
BAB II
HALAMAN JUDUL ............................................................................
i
HALAMAN PENGESAHAN ..............................................................
ii
MOTO ..................................................................................................
iii
PERSEMBAHAN ................................................................................
iv
ABSTRAK ...........................................................................................
v
ABSTRACT ...........................................................................................
vi
KATA PENGANTAR ..........................................................................
vii
DAFTAR ISI ........................................................................................
viii
DAFTAR TABEL ................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR ............................................................................
xi
PENDAHULUAN ..............................................................
1
1.1 Latar Belakang Masalah ...............................................
1
1.2 Perumusan Masalah .....................................................
2
1.3 Batasan Masalah ...........................................................
2
1.4 Tujuan Penelitian ..........................................................
2
1.5 Manfaat Penelitian ........................................................
2
LANDASAN TEORI ...........................................................
3
2.1 Tinjauan Pustaka ...........................................................
3
2.1.1 Model Regresi Linear ..........................................
3
2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil .....................................
4
2.1.3 Uji Asumsi Regresi .............................................
5
2.1.4 Pencilan ...............................................................
8
2.2 Kerangka Pemikiran ..................................................... BAB III
METODE PENELITIAN .....................................................
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................
9 10 12
4.1 Regresi Robust ..............................................................
12
4.2 Estimasi-M ....................................................................
12
4.3 Estimasi-S .....................................................................
13
4.4 Estimasi-MM ................................................................
15
4.5 Penyelesaian untuk ̂ ....................................................
16
4.6 Studi Kasus ...................................................................
17
commit to user
viii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
4.6.1 Metode Kuadrat Terkecil .....................................
BAB V
17
4.6.2 Uji Asumsi Regresi .............................................
18
4.6.3 Pendeteksian Pencilan ...........................................
20
4.6.4 Model Regresi Robust dengan Estimasi-MM .....
21
PENUTUP ............................................................................
26
5.1 Kesimpulan ....................................................................
26
5.2 Saran ..............................................................................
26
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................... LAMPIRAN
commit to user
ix
27
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 4.1.
Hasil output uji multikolinearitas ..............................
19
Tabel 4.2.
Hasil uji DFFITS dan Cook’s distance ......................
20
Tabel 4.3.
Nilai ̃ tiap iterasi pada estimasi-S dengan tiga koefisien ...............................................................
Tabel 4.4
22
Nilai ̂ tiap iterasi pada estimasi-MM dengan tiga koefisien ...............................................................
22
Tabel 4.5
Hasil uji t pada estimasi-MM ...................................
23
Tabel 4.6
Nilai ̃ tiap iterasi pada estimasi-S dengan dua koefisien ....................................................................
Tabel 4.7
24
Nilai ̂ tiap iterasi pada estimasi-MM dengan dua koefisien ................................................................
commit to user
x
25
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.3.
Statistik d Durbin-Watson …………………………...
7
Gambar 4.1.
Plot Probabilitas dari sisaan …………………………
18
Gambar 4.2.
Uji Durbin-Watson …………………………………..
20
commit to user
xi
