PERBANDINGAN ANTARA HASIL PERKIRAAN PERMEABILITAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN KOZENY-CARMAN DAN PERSAMAAN FRAKTAL

Proceeding Simposium Nasional IATMI 25 - 28 Juli 2007, UPN “Veteran” Yogyakarta

_______________________________________________________________________________

PERBANDINGAN ANTARA HASIL PERKIRAAN PERMEABILITAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN KOZENY-CARMAN DAN PERSAMAAN FRAKTAL Oleh:

Yosaphat Sumantri Jurusan Teknik Perminyakan, Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Yogyakarta, Jl. SWK 104 (Lingkar Utara) Condongcatur, Yogyakarta-55283 Telp. (0274) 486056, Fax. (0274) 486056 e-mail : [email protected] ABSTRAK Permeabilitas merupakan salah satu sifat fisik batuan yang sangat penting di dalam teknik perminyakan, terutama teknik reservoir dan teknik produksi, karena harga permeabilitas batuan menentukan tingkat produktivitas suatu reservoir. Salah satu model hubungan antara permeabilitas dengan sifat-sifat batuan yang terkenal adalah persamaan Kozeny-Carman. Persamaan Kozeny-Carman dapat diturunkan melalui penggabungan antara persamaan aliran fluida di dalam pipa silindris (persamaan Hagen-Poiseuille) dengan persamaan aliran fulida di dalam media berpori (persamaan Darcy). Kelemahan persamaan Kozeny-Carman adalah menyederhanakan ruang pori-pori batuan yang menjadi jalan fluida mengalir di dalam batuan sebagai sekumpulan pipa kapiler silindris. Penyederhanaan semacam ini menyebabkan geometri dan struktur pori-pori batuan yang dilalui fluida tidak terwaliki dengan baik. Sumantri (2006) menurunkan persamaan permeabilitas melalui pendekatan fraktal untuk menghilangkan kekurangan seperti yang terdapat dalam persamaan Kozeny-Carman tersebut di atas. Dengan mendasarkan konsep fraktal dan persamaan viskositas Newton dapat diturunkan persamaan fraktal tentang aliran fluida dalam pipa yang memiliki bentuk penampang tidak-beraturan (irregular). Penggabungan persamaan ini dengan persamaan aliran dalam media berpori menghasilkan persamaan fraktal hubungan antara permeabilitas dengan sifat-sifat fisik yang lain serta parameter fraktal geometri dan struktur sistem pori-pori batuan dengan memperhitungkan arah sumbu aliran. Dalam paper ini dibandingkan hasil penggunaan persamaan Kozeny-Carman dan persamaan Fraktal untuk memperkirakan permeabilitas absolut 18 sampel batupasir yang diambil dari Formasi Menggala dan Bekasap, Cekungan Sumatera Tengah, yang berumur Miosen. Melalui perbandingan ini dapat diketahui kapan persamaan Kozeny-Carman dapat menghasilkan perkiraan permeabilitas cukup baik dan kapan tidak sehingga perkiraan permeabilitas perlu menggunakan persamaan lain. Keywords : Permeabilitas,Tortuositas, Faktor Bentuk, Fraktal, Dimensi Fraktal. PENDAHULUAN Salah satu sifat fisik batuan reservoir adalah permeabilitas, yaitu tingkat kemudahan batuan untuk dapat dilalui fluida melalui poriporinya. Sifat fisik ini penting karena sangat menentukan tingkat produktivitas suatu reservoir.

Penelitian tentang permeabilitas batuan telah banyak dilakukan. Disamping hubungannya dengan porositas, umumnya permeabilitas dihubungkan juga dengan sifat-sifat batuan yang lain seperti: ukuran dan sortasi butiran, specific surface area (luas permukaan dinding pori-pori dibagi dengan volume pori), distribusi ukuran pori-pori, komposisi mineral, saturasi air yang tidak-dapat dikeluarkan (irreducible), sifat kelistrikan batuan, respon terhadap medan

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-07


_______________________________________________________________________________ magnet, dan kapasitas pertukaran kation (cation exchange capacity). Salah satu persamaan hubungan tersebut, yang terkenal adalah persamaan Kozeny-Carman. Persamaan Kozeny-Carman dapat diperoleh dari penggabungan antara persamaan aliran fluida di dalam pipa silindris (persamaan Hagen-Poiseuille) dengan persamaan aliran fulida di dalam media berpori (persamaan Darcy). Dengan demikian, dalam persamaan Kozeny-Carman ruang pori-pori batuan yang menjadi jalan fluida mengalir di dalam batuan dianggap sebagai sekumpulan pipa kapiler silindris yang tidak saling-berhubungan. Anggapan semacam ini dapat menyebabkan penggunaan persamaan Kozeny-Carman menghasilkan perkiraan permeabilitas yang tidak sesuai dengan harga sebenarnya. Adalah kenyataan bahwa ruang poripori batuan memiliki geometri (bentuk dan ukuran) dan struktur (hubungan antar pori) yang kompleks. Oleh sebab itu, cara pendekatan lain diperlukan untuk dapat menghilangkan atau meminimalkan kekurangan yang ada pada persamaan Kozeny-Carman. Salah satu alternatif adalah melalui penerapan konsep fraktal. Konsep fraktal dipercaya sangat potensial untuk mendeskripsi kompleksitas sifatsifat fisik batuan berpori dan proses yang terjadi di dalamnya (Sahimi dan Yortsos, 1990; Garrison, dkk., 1991; Sumantri, 1995; Civan, 2003 ). Obyek fraktal adalah suatu sistem

atau obyek yang terbentuk akibat proses pengulangan atau penggandaan dari bagianbagian yang lebih kecil yang bentuknya sama atau serupa. Sumantri (2006) mengemukakan suatu model persamaan permeabilitas yang diturunkan melalui penerapan konsep fraktal. Untuk keperluan penurunan persamaan, batuan berpori dimodelkan sebagai kumpulan pipa kapiler yang bentuk penampangnya tidak beraturan dan saling berpotongan dengan pipa-pipa kapiler yang memiliki arah orthogonal yang berbeda. Model persamaan permeabilitas yang diperoleh dinamai Persamaan Fraktal Permeabilitas Media Berpori. Mengingat persamaan Kozeny-Carman menggunakan parameter-parameter bulk yang tidak tergantung arah aliran, sedangkan Persamaan Fraktal Permeabilitas Media Berpori menggunakan parameter-parameter yang harganya tergantung arah aliran, maka

pembandingan hasil perhitungan kedua persamaan tersebut hanya dilakukan untuk arah horizontal (arah-X) saja. PERSAMAAN KOZENY-CARMAN Pada tahun 1927, dengan memodelkan ruang pori-pori batuan sebagai sekumpulan pipa kapiler lurus sama panjang dan tidak saling berhubungan maka Kozeny (Dullien, 1979; Amyx, 1960) mendapatkan hubungan antara permeabilitas (k) dengan sifat-sifat fisik batuan sebagai berikut : k=

CK S p2

=

3

CK S v2

=

3

CK

) 2 S s2

(1

,

(1)

dimana : = porositas (fraksi), Sp = luas permukaan pori-pori dibagi volume pori-pori, Sv = luas permukaan pori-pori dibagi volume bulk batuan, Ss = luas permukaan pori-pori dibagi volume butiran batuan. Konstanta CK disebut konstanta Kozeny. CK = 0,50 untuk lingkaran, CK = 0,56 untuk persegi empat dan CK = 0,597 untuk segi tiga sama sisi. Kozeny (1927) mendapatkan bahwa untuk material-material alam harga CK adalah antara 0,22 sampai 0,24. Carman (1937) mendasarkan pada kenyataan bahwa pipa salur fluida tidak lurus sehingga panjang jalur aliran fluida (Le) lebih besar daripada media berporinya (L) maka Carman memodifikasi persamaan Kozeny menjadi : k= =

ko

( )S Le

2

L

2 p

=

3

ko

( )S Le

3

ko

( ) (1 Le

2

L

) 2 S s2

2

L

,

2 v

(2)

dimana: (Le/L)2 adalah tortuositas ( ) yang didefinisikan sebagai kuadrat perbandingan antara panjang jalur fluida (Le) dengan panjang media berpori (L), dan ko adalah faktor bentuk (shape factor) penampang saluran. Persamaan (II.14) kemudian dikenal sebagai persamaan Kozeny-Carman dan ko(Le/L)2 adalah konstanta Kozeny-Carman CK’, dimana CK’ = 1/CK. Menurut Dullien (1979) Persamaan Kozeny-Carman didasarkan pada teori radius hidrolik (hydraulic radius) yang menganggap pori-pori sebagai pipa-pipa kapiler dengan bentuk yang sembarang tetapi secara rata-rata

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-07


_______________________________________________________________________________ memiliki panjang dan luas penampang yang sama, dan mempunyai diameter hidrolik (dH ) sebesar empat kali perbandingan luas penampang alir dengan kelilingnya. Dengan definisi , Sp, Sv, dan Ss yang sama seperti pada Pers. (II.13) maka dapat ditulis persamaan: dH =

4 x volume ruang pori luas permukaan pori

4 4 4 , = = = S p Sv (1 ) S s

Dengan anggapan tidak seluruh ruang pori berperan aktif dalam aliran fluida pada suatu arah tertentu (Bear, 1988; Mortensen, 1998), maka porositas yang berperan aktif dalam aliran (active-flow porosity) pada arah ortogonal-i dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut: ai

(3)

d H2

16 k o (Le L )

2

.

(4)

PERSAMAAN FRAKTAL PERMEABILITAS MEDIA BERPORI Berdasarkan hukum viskositas Newton dan aplikasi konsep fraktal maka untuk fluida tak-mampat yang mengalir secara laminer dan mantap di dalam pipa yang memiliki penampang seperti digambarkan pada Gambar-1, Sumantri (2006) menurunkan persamaan fraktal untuk aliran fluida di dalam pipa sebagai berikut:

Qp =

d Dp + 2 p , 4 µ ( Dp + 2)( Ds + 1) Le

(5)

dimana: d = diameter pipa, µ = viskositas fluida, Dp = dimensi fraktal penampang pipa, Ds = dimensi fraktal dinding pipa, Le = panjang pipa, dan p = perbedaan tekanan antara ujung pipa. Selanjutnya dengan memodelkan sistem jaringan pori-pori batuan sebagai kumpulan pipa kapiler ortogonal yang berkelok-kelok dan saling berpotongan, penampang berbentuk tidak-beraturan, dan berdinding tidak rata (Gambar-2), maka untuk arah ortogonal-i, di dalam media berpori dengan luas penampang Ai terdapat ni pipa kapiler masing-masing memiliki panjang Lei sehingga berdasarkan Pers. (5) dapat ditulis persamaan laju alir fluida di dalam media berpori yang memiliki panjang makroskopik Li untuk arah ortogonal-i sebagai berikut: Dp + 2

ni d i i Qi = 4 µ ( Dpi + 2)( Ds i + 1)( Lei / Li )

ni d i

Dpi

pi . Li

Ai =

(Lei

Li )

Ai

sehingga:

sehingga persamaan Kozeny-Carman bisa ditulis dalam bentuk lain, yaitu:

k=

=

ni d i

Dpi

(Lei

Li )

,

,

(7)

ai

dimana : ai = volume pori yang berperan aktif terhadap aliran pada arah-i dibagi volume bulk batuan (fraksi), di = diameter pipa kapiler pada arah-i (cm2), ni = jumlah pipa kapiler pada arah ortogonal-i, Dpi = dimensi fraktal penampang pori (pipa) pada arah-i, Dsi = dimensi fraktal dinding pori-pori pada arah-i, = luas penampang media berpori pada arah-i (cm2), Li = panjang makroskopik media berpori pada arah-i (cm), Lei = panjang rata-rata pipa kapiler pada arah-i (cm). Pori-pori yang tidak berperan aktif terhadap aliran fluida (dalam hal ini cairan) dapat berupa pori-pori berukuran sangat kecil (Dullien, 1979), pori-pori dead-end, dan poripori symmetry-bypassed (Tiab dan Donaldson, 2004). Fraksi volume pori yang berperan aktif terhadap aliran (faktor porositas aktif) untuk arah ortogonal-i dapat dinyatakan dengan persamaan:

f ai =

ai

,

(8)

= porositas efektif media berpori. Bila dianggap pada suatu arah ortogonal aliran fluida di dalam media berpori melewati sejumlah pipa kapiler dengan diameter hidrolik rata-rata = dHi dan panjang rata-rata = Lei, maka penggabungan Pers. (6), Pers. (7), Pers. (8), dan persamaan Darcy untuk aliran horizontal fluida di dalam media berpori menghasilkan persamaan fraktal permeabilitas untuk berbagai arah ortogonal, yaitu: dimana:

(6) ___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-07


_______________________________________________________________________________

ki =

2 d Hi

f ai L 4 ei Li

,

2

(9)

( Dpi + 2)( Dsi + 1)

dimana: ki = permeabilitas pada arah-i (cm2), (Lei/Li)2 = tortuositas pada arah-i, dHi = diameter hidrolik rata-rata pada arah-i (cm). Tortuositas untuk masing-masing arah ortogonal dapat didekati melalui harga dimensi fraktal pori sayatan-tipis batuan (Sumantri, 1995; Abdassah dkk., 1996), sebagai berikut: i

L = ei Li

2

2

Dp m Dpi

.

(10)

Dpm adalah dimensi fraktal model pori ideal, yang dihitung berdasarkan harga porositasnya dengan persamaan:

Dp m = 2,0444

0 ,1061

.

(11)

Dengan memasukkan Pers. (10) ke dalam Pers. (9), kemudian konversi permeabilitas dari cm2 ke milidarcy (md) dan diameter hidrolik rata-rata dari cm ke mikron (µm) maka Persamaan Fraktal Permeabilitas Media Berpori dapat ditulis menjadi:

1.013,274 f ai

ki = 4

Dp m Dpi

2 d Hi

2

. (12)

( Dpi + 2)( Dsi + 1)

Pers. (12), menyatakan hubungan antara permeabilitas batuan dengan porositas efektif bulk, faktor porositas aktif, diameter hidrolik rata-rata, dimensi fraktal penampang pori, dan dimensi fraktal dinding pori. Kecuali porositas (dalam hal ini adalah porositas efektif) yang merupakan sifat bulk, semua besaran pada Pers. (12) merupakan parameter bersifat direksional (tergantung arah). DIMENSI FRAKTAL Istilah ”fraktal” pertama kali dimunculkan oleh Mandelbrot dari bahasa Latin ”fractus” (pecah) untuk mendeskripsi obyek yang sangat tidak-beraturan untuk disederhanakan ke dalam aturan geometri klasik (Falconer, 1990). Pengertian fraktal hanya dapat didefinisikan secara sugestif, yaitu bahwa dalam

suatu obyek fraktal, bagian-bagian dari himpunan atau obyek tersebut, dengan cara-cara tertentu, merupakan skala kecil dari keseluruhan. Dimensi fraktal merupakan ukuran dari tingkat ketidak-teraturan suatu obyek fraktal bila dilihat pada skala yang sangat kecil. Dimensi dari obyek fraktal tidak perlu berupa bilangan bulat, tetapi bisa merupakan bilangan pecahan antara 0 dan 4. Terdapat banyak bentuk atau definisi dari dimensi fraktal. Namun yang paling sering digunakan karena relatif mudah cara perhitungannya adalah dimensi boks (box dimension). Bila F adalah suatu sub-himpunan dari Rn dan N @ adalah jumlah terkecil dari lingkupan dengan diameter terbesar C yang dapat melingkupi F, maka dimensi boks didefinisikan sebagai : log N , (13) D B = lim 0 log dimana N @ dapat berupa salah satu dari : 1. Jumlah terkecil bola dengan radius yang dapat melingkupi F, yang 2. Jumlah terkecil kotak dengan sisi dapat melingkupi F, 3. Jumlah terkecil mesh kotak dengan sisi yang memotong F, 4. Jumlah terkecil bentuk sembarang berdiameter terbesar yang dapat melingkupi F, 5. Jumlah terkecil bola dengan radius yang saling terpisah dan berpusat didalam F. Prinsip perhitungan dimensi boks adalah dengan membuat mesh kotak segi-empat dengan panjang sisi ) pada ruang Euclidian Rn (Gambar 3). Untuk mendapatkan harga dimensi boks sesuai dengan Pers. (13), maka harga N didekati melalui jumlah mesh dengan sisi )yang memotong F. Harga dimensi box didekati melalui harga kemiringan garis lurus plot log N terhadap –log . Gambar 4 adalah diagram alir program BOX COUNTING yang dipergunakan untuk menghitung dimensi fraktal penampang pori (Dp) dan dimensi fraktal dinding pori (Ds) citra digital sayatan-tipis conto batuan yang digunakan dalam penelitian ini.

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-07


_______________________________________________________________________________

SAMPEL YANG DIGUNAKAN, PREPARASI SAMPEL, DAN SIFAT-SIFAT FISIK SERTA FRAKTAL SAMPEL

PERKIRAAN PERMEABILITAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN KOZENY-CARMAN

Untuk keperluan pembandingan ini digunakan 18 sampel batupasir yang memiliki rentang harga porositas dan permeabilitas yang cukup lebar. Sampel-sampel dalam bentuk core plug berdiameter 1,5 inci dan panjang 1 inci diambil dengan cara dibor tegak lurus terhadap inti-bor Formasi Menggala dan Formasi Bekasap yang berumur Miosen dari cekungan Sumatera Tengah. Tabel 1 adalah nama formasi dan kedalaman asal, jenis batuan, dan ukuran butir masing-masing sampel. Masing-masing core plug di-bersihkan (cleaning), dikeringkan, kemudian dipotong menjadi bentuk kubus (box) dengan lebar sisisisinya 2,10 cm agar bisa diukur permeabilitas absolutnya pada ketiga arah ortogonal (X, Y, dan Z) dan porositas efektifnya. Sumbu X adalah sumbu horizontal (sejajar perlapisan), sumbu Y adalah sumbu vertikal (Tegak lurus perlapisan), dan sumbu Z adalah sumbu diagonal. Masing-masing potongan sisi kubus dibuat menjadi sayatan-tipis. Dengan demikian, masing-masing arah ortogonal sampel memiliki paling tidak 2 sayatan-tipis. Masing-masing sayatan-tipis kemudian difoto dengan fotomikrograf digital dengan pembesaran 150x untuk keperluan analisis fraktal dengan program BOX COUNTING. Setelah diukur permeabilitas dan porositasnya, masing-masing kubus sampel

Bila permeabilitas (k) dinyatakan dalam milidarcy (md) dan diameter hidrolik rata-rata (dH) dalam mikron (µm) maka persamaan Kozeny-Carman, Pers. (4), menjadi: 1013,274 d H2 . (14) k= 2 16 k o Le L Seperti yang umum dilakukan dalam penggunaan persamaan Kozeny-Carman, harga faktor bentuk (ko) diambil = 2 dan harga (Le/L)2 = 2,5 untuk semua sampel. Sedangkan harga porositas efektif ( ) dan diameter hidrolik ratarata (dH) masing-masing sampel adalah seperti terdapat pada Tabel 2. Hasil perhitungan permeabilitas dengan menggunakan persamaan Kozeny-Carman untuk 18 sampel disajikan dalam Tabel 3. Tabel 3 juga memperlihatkan prosentase kesalahan hasil perhitungan permeabilitas dengan menggunakan persamaan Kozeny-Carman terhadap permeabilitas terukur masing-masing sampel.

digunakan untuk pengukuran distribusi ukuran pori menggunakan metode Mercury Intrusion Capillary Pressure. Data distribusi ukuran pori digunakan untuk penentuan diameter hidrolik rata-rata sampel. Tabel 2 memperlihatkan hasil pengukuran sifat-sifat fisik dan fraktal masing-masing sampel. Gambar 5 memperlihatkan plot antara porositas plug dengan permeabilitas horizontal terukur (arah-X) yang memperlihatkan bahwa hubungan antara porositas dengan permeabilitas pengukuran menghasilkan titik-titik data yang menyebar. Hal ini mengindikasikan bahwa permeabilitas sampel-sampel batupasir ini tidak memiliki hubungan yang sederhana hanya dengan porositas saja.

( )

PERKIRAAN PERMEABILITAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN FRAKTAL Dengan menggunakan data porositas efektif, dimensi fraktal penampang pori arah-X (DpX), dimensi fraktal dinding pori arah-X (DsX), diameter hidrolik rata-rata (dH), faktor porositas aktif arah-X (faX) dari Tabel 2, dan dimensi fraktal pori model yang dihitung dengan Pers. (11) maka perhitungan permeabilitas masing-masing sampel dapat dilakukan dengan menggunakan Persamaan Fraktal Permeabilitas, Pers. (12). Hasilnya disajikan pada Tabel 4. Tabel 4 juga memperlihatkan prosentase kesalahan hasil perhitungan permeabilitas dengan menggunakan persamaan fraktal terhadap permeabilitas terukur masing-masing sampel. Perbandingan harga permeabilitas terukur terhadap permeabilitas terhitung menggunakan persamaan Kozeny-Carman dan persamaan fraktal disajikan pada Gambar 6.

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-07


_______________________________________________________________________________ PEMBAHASAN Pada Gambar 6 dapat dilihat bahwa persamaan Kozeny-Carman menghasilkan harga-harga permeabilitas yang lebih rendah daripada permeabilitas terukur (sebenarnya) pada harga permeabilitas yang tinggi, tetapi menghasilkan harga permeabilitas lebih tinggi daripada permeabilitas terukur pada harga permeabilitas yang rendah. Harga R2 dari garis korelasi titik data cukup baik, yaitu 0,9316. Dari Tabel 3 juga dapat dilihat bahwa hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan Kozeny-Carman memiliki prosentase kesalahan yang relatif lebih besar pada harga permeabilitas terhitung kurang dari 1000 md. Untuk 18 sampel batupasir yang digunakan dalam penelitian ini, persamaan Kozeny-Carman memberikan kesalahan rata-rata sebesar -74,29%.

Persamaan Fraktal Permeabilitas Media Berpori menghasilkan titiki-titik data yang sangat mendekati garis kemiringan 45o, baik pada harga permeabilitas terukur yang tinggi maupun yang rendah. Hal ini ditunjukkan oleh garis korelasi titik-titik data yang dihasilkan persamaan fraktal hampir berimpit dengan garis kemiringan 45o pada Gambar 6. Harga R2 dari garis korelasi titik data juga sangat baik, yaitu 0,9802. Tabel 4 memperlihatkan, untuk 18 sampel batupasir yang digunakan dalam penelitian ini, persamaan fraktal memberikan kesalahan rata-rata yang kecil, yaitu (-) 4,40%.

Dengan demikian, untuk 18 sampel yang digunakan dalam penelitian ini Persamaan Fraktal Permeabilitas Media Berpori menghasilkan perkiraan harga permeabilitas absolut yang lebih baik dibanding persamaan Kozeny-Carman. Analisis terhadap penyebab mengapa persamaan Kozeny-Carman menghasilkan harga-harga perkiraan permeabilitas lebih rendah daripada permeabilitas sebenarnya pada harga permeabilitas yang tinggi, tetapi menghasilkan harga permeabilitas lebih tinggi daripada permeabilitas sebenarnya pada harga permeabilitas yang rendah dapat dilakukan dengan menganalisa Pers. (9) dan data sifat-sifat fraktal sampel pada Tabel 2 sebagai berikut. Bila dianggap jalur aliran fluida di dalam media berpori berupa sekumpulan pipa kapiler dengan penampang berbentuk lingkaran

(Dp = 2), dinding pipa berupa garis lurus (Ds = 1), arah sumbu aliran tidak diperhitungkan, dan dengan anggapan seluruh ruang pori berperan aktif terhadap aliran (fa=1) maka Persamaan Fraktal Permeabilitas Media Berpori dalam bentuk seperti pada Pers. (9) dapat ditulis menjadi sebagai berikut:

1x

k= 4

Le L

d H2

2

.

(15)

(2 + 2)(1 + 1)

Selanjutnya, dengan menganggap harga faktor bentuk (ko) = 2 maka Pers. (15) menjadi: k=

d H2

, (16) 2 Le 16 k o L sama dengan persamaan Kozeny-Carman, Pers. (4), kecuali untuk harga tortuositas, (Le/L)2. Pada kenyataannya, harga faktor porositas aktif, fa, untuk batuan alamiah umumnya < 1, bahkan bisa jauh lebih kecil dari 1, seperti dapat dilihat pada Tabel 2 dimana fa berharga antara 0,1 sampai 0,9. Harga empiris tortuositas = 2,5 yang umum digunakan dalam persamaan Kozeny-Carman kemungkinan

merupakan kombinasi dari harga tortuositas yang sebenarnya dan fraksi volume poripori yang tidak aktif terhadap aliran, dimana fraksi volume pori-pori yang tidak aktif terhadap aliran memperbesar harga tortuositas dari harga sebenarnya. Batuan yang memiliki harga permeabilitas relatif rendah umumnya memiliki banyak pori-pori tidak aktif terhadap aliran sehingga harga fa jauh lebih kecil dari 1, sebaliknya batuan yang memiliki harga permeabilitas relatif tinggi umumnya hampir semua pori-porinya berperan aktif terhadap aliran sehingga harga fa mendekati harga 1. Bentuk penampang pori-pori batuan alamiah umumnya tidak beraturan sehingga Dp < 2. Sedangkan, permukaan dinding pori-pori batuan alamiah umumnya tidak halus, jadi harga Ds umumnya > 1, sehingga harga (Dp+2)x(Ds+1) sebenarnya selalu lebih besar dari 8 atau 4ko, seperti dapat dilihat pada Tabel 2. Dengan demikian, anggapan bahwa Dp = 2, Ds = 1, dan tortuositas = 2,5 yang membuat penyebut pada Pers. (9) lebih besar daripada harga sebenarnya masih belum cukup untuk mengimbangi harga pembilang yang jauh

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-07


_______________________________________________________________________________ lebih kecil dari 1 sebagai akibat anggapan bahwa seluruh ruang pori berperan aktif terhadap aliran (fa=1) pada harga permeabilitas batuan yang rendah. Hal inilah yang menyebabkan hasil perkiraan permeabilitas dengan Pers. (16) atau persamaan KozenyCarman cenderung lebih besar daripada harga sebenarnya pada batuan yang memiliki permeabilitas rendah. Sebaliknya, pada batuan yang memiliki permeabilitas tinggi, karena harga fa mendekati 1, maka anggapan harga Dp = 2, Ds = 1, dan totuositas = 2,5 menyebabkan penyebut pada Pers. (9) lebih besar daripada harga sebenarnya, sehingga hasil perkiraan permeabilitas dengan Pers. (16) atau persamaan Kozeny-Carman cenderung lebih kecil dari harga sebenarnya. Dengan demikian, tidaklah mengherankan bahwa Rose dan Bruce (1949) menemukan harga konstanta Kozeny-Carman bisa mencapai 100, jauh lebih tinggi daripada harga yang umum dipercaya oleh para peneliti, yaitu 5,0. Untuk batuan dengan permeabilitas rendah, harga konstanta Kozeny-Carman yang lebih besar dari 5,0 diperlukan sebagai kompensasi terhadap harga fa yang sebenarnya jauh lebih kecil dari 1. Demikian juga, dapat dimengerti bahwa Willy dan Gardner (1958) menyatakan persamaan Kozeny-Carman hanya cocok untuk media berpori yang memiliki ukuran pori seragam atau dalam rentang yang sempit, karena pada media berpori yang demikian hampir semua pori-pori berperan aktif terhadap aliran sehingga fa mendekati 1. Ukuran pori yang seragam juga mengindikasikan geometri dan struktur pori yang relatif tidak kompleks sehingga harga Dp mendekati 2,0 (lingkaran) dan harga Ds mendekati 1,0 (garis lurus). Dengan kata lain, media berpori yang memiliki ukuran pori seragam atau dalam rentang yang sempit mendekati asumsi dasar persamaan Kozeny-Carman yang diadopsi oleh banyak peneliti lain, yaitu bahwa jalur aliran fluida di dalam media berpori dianggap sebagai pipa kapiler silindris sehingga berlaku persamaan Hagen-Poiseuille. KESIMPULAN 1. Persamaan Kozeny-Carman menghasilkan harga permeabilitas yang lebih rendah

daripada harga sebenarnya pada harga permeabilitas yang tinggi, tetapi menghasilkan harga permeabilitas lebih tinggi daripada harga sebenarnya pada harga permeabilitas yang rendah. 2. Untuk 18 sampel batupasir yang digunakan dalam penelitian ini, perhitungan dengan menggunakan persamaan Kozeny-Carman memiliki prosentase kesalahan yang relatif lebih besar pada harga permeabilitas kurang dari 1000 md, sedangkan kesalahan rataratanya adalah (-) 74,29%. 3. Persamaan Fraktal Permeabilitas Media

Berpori menghasilkan titik-titik data yang sangat mendekati garis kemiringan 45o, baik pada harga permeabilitas terukur yang tinggi maupun yang rendah. 4. Untuk 18 sampel batupasir yang digunakan dalam penelitian ini, persamaan fraktal memberikan kesalahan rata-rata sebesar (-) 4,40%. 5. Persamaan Fraktal Permeabilitas Media Berpori dapat menghilangkan kelemahan dasar persamaan Kozeny-Carman yang menganggap jalur aliran fluida di dalam batuan sebagai pipa silindris. 6. Penelitian ini mendukung pernyataan Willy dan Gardner (1958) bahwa Persamaan Kozeny-Carman cocok digunakan untuk media berpori yang memiliki ukuran pori seragam atau dalam rentang yang sempit. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih kepada PT. Caltex Pacific Indonesia dan Unit Jasa Kepakaran FIKTM ITB, yang telah membantu dalam penyediaan data dan dana untuk penelitian ini.

DAFTAR PUSTAKA Abdassah, D., Permadi, P., Sumantri, Y., dan Sumantri, R. (1996): Saturation Exponents Derived from Fractal Modeling of Thinsections, Paper SPE 36978, the 1996 Asia

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-07


_______________________________________________________________________________ Pacific Oil and Gas Conference, Adelaide, Australia, 28-31 Oktober 1996. Amyx, J.W., Bass, D. M. JR., dan Whiting, R. L. (1960): Petroleum ReservoirEngineering Physical Properties, McGraw-Hill Publishing Company, New York. Bear, J. (1988): Dynamics of Fluids in Porous Media, Dover Publication, Inc, New York. Civan, F. (2003): Leaky-Tube Permeability Model for Identification, Characterization, and Calibration of Reservoir Flow Units, Paper SPE 84603, the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Denver, Colorado, USA, 5–8 Oktober. Collins, R.E. (1976): Flow of Fluids Through Porous Materials, The Petroleum Publishing Company, Tulsa. Dullien, F.A.L. (1979): Porous Media Fluid Transport and Pore Structure, Academic Press, New York. Falconer, K. (1990): Fractal Geometry, Mathematical Foundations and Applications, John Wiley & Sons Ltd, West Sussex, England. Feder, J., (1989): Fractals, Plenum Press, New York, Fourth Printing. Garrison, J.R. Jr., Pearn, W.C., dan von Rosenberg, D.U. (1991): The Fractal Nature of Geological Data Sets: Power Law Processes Everywhere!, paper SPE 22842, the 66th Annual Technical Conference and Exhibition of SPE, Dallas, Texas. Karacan, C.O. dan Okandan, E. (1995): Fractal Analysis of Pore from Thin Sections and Estimation of Permeability Therefrom, TJOG, 1, No.2. Kozeny, J. (1927): Uber Kapillare Leitung des Wassers im Boden, Sitzungsberichte der Wiener Akademie der Wissenschaften. Leverett, M.C. (1941): Capillary Behavior in Porous Solids, Trans. AIME, 142, 67-74. Mandelbrot, B.B. (1989): Fractal Geometry: What it is, and what does it do?, Proceedings of Royal Society, London. Mauran, S., Rigaud, L., dan Coudevylle, O. (2001): Applicaton of the Karman-Cozeny Correlation to a High-Porosity and Anisotropic Consolidated Medium: The

Compressed Expanded Natural Graphite, Transport in Porous Media, 43, 355-375, Kluwer Academic Publishers, Netherlands. Mortensen, J., Engstrom, F., dan Lind, I. (1998): The Relation Among Porosity, Permeability, and Specific Surface Area of Chalk From The Gorm Filed, Danish North Sea, Paper SPE 31062, SPE Reservoir Evaluation & Engneering, Juni. Nelson, P. H. (1994): Permeability-Porosity Relationships in Sedimentary Rocks, The Log Analyst, Mei-Juni. Panda, M. N. dan Lake, L. W. (1994): Estimation of Single-Phase Permeability from Parameters of Particle-Size Distribution, AAPG Bulletin, 78, No. 7, Juli. Permadi, P. (2001): Suatu Kajian Terhadap Persamaan Kozeny-Carman, JTM-FIKTMITB, VIII, No. 2, Februari. Pirson, S.J. (1958): Oil Reservoir Engineering, McGraww-Hill Book Company Inc., New York, Second Edition. Rose, W., dan Bruce, W.A. (1949): Evaluation of Capillary Character in Petroleum Reservoir Rock, Petroleum Trans., AIME. Sahimi, M., dan Yortsos, Y. (1990): Applications of Fractal Geometry to Porous Media: A Review, Paper SPE 20476. Sumantri, Y. (1995): Eksponen Saturasi Untuk Media Berpori Fraktal, Tesis Magister, Prodi Teknik Perminyakan, Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung. Sumantri, Y., Permadi, P., dan Putra, J.C.E., 2006: Estimating Permeability for Sandstones Having Multi-Modal Pore Size Distribution, Proceedings of IGCE, Jakarta, Indonesia, 14 - 16 Agustus. Tiab, D. dan Donaldson, E.C. (2004): Petrophysics, Elsevier, Inc., UK, Second Edition. Welty, J.R., Wicks, C.E., dan Wilson, R.E. (1984): Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer, John Wiley&Sons, Singapore, Third Edition.

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-07


_______________________________________________________________________________ TABEL 1. NOMOR SAMPEL, KEDALAMAN, FORMASI ASAL, JENIS BATUAN DAN UKURAN BUTIR 18 SAMPEL YANG DIGUNAKAN DALAM PENELITIAN Nomor Sampel

Kedalaman (feet)

Formasi

Jenis Batuan

Ukuran Butir

1

2.126

Bekasap

Pasir lempungan

lanau medium - pasir halus

2

2.449

Menggala

Pasir lempungan

pasir sangat halus – sangat kasar

3

2.275

Bekasap

Pasir lempungan

lanau medium - pasir kasar

4

2.121

Bekasap

Pasir lempungan


5

2.312

Bekasap

Pasir lempungan

lanau kasar - pasir sangat kasar

6

2.632

Menggala

Pasir lempungan

pasir sangat halus - kasar

7

2.671

Menggala

Pasir lempungan

pasir sangat halus - kasar

8

2.585

Menggala

Pasir lempungan


9

2.143

Bekasap

Pasir lempungan


10

2.127

Bekasap

Pasir lempungan


11

2.617

Menggala

Pasir lempungan


12

2.179

Bekasap

Pasir lempungan

lanau halus - pasir kasar

13

2.430

Bekasap

Pasir lempungan


14

2.384

Bekasap

Pasir lempungan


15

2.428

Bekasap

Pasir lempungan


16

2.100

Bekasap

Pasir lempungan

pasir sangat halus – kasar

17

2.211

Bekasap

Pasir lempungan

lanau kasar - pasir sangat kasar

18

2.320

Bekasap

Pasir lempungan


TABEL 2. HASIL PENGUKURAN SIFAT-SIFAT FISIK DAN FRAKTAL 18 SAMPEL BATUPASIR Nomor Sampel

Formasi

1

Bekasap

2 3

(fraksi)

kX terukur (md)

DpX

DsX

(Le/L)2

dH (µm)

faX (fraksi)

1,5169

1,1319

5,34

0,248

9,1884

(Dp+2)(Ds+1)

0,26

31,65

1,6507

Menggala

0,21

68,29

1,7343

1,5056

1,0717

7,53

0,244

9,3567

Bekasap

0,27

11,08

1,6750

1,5284

1,1082

3,82

0,167

9,2919

4

Bekasap

0,23

31,38

1,5800

1,5291

1,1873

7,12

0,107

9,0542

5

Bekasap

0,37

93,04

1,7805

1,5462

1,0824

6,34

0,210

9,6259

6

Menggala

0,30

100,34

1,7239

1,5138

1,0859

6,92

0,318

9,3611

7

Menggala

0,22

139,14

1,6991

1,5164

1,1165

7,17

0,365

9,3084

8

Menggala

0,26

186,44

1,7295

1,5039

1,0876

7,53

0,424

9,3383

9

Bekasap

0,26

217,17

1,7047

1,4856

1,0903

10,07

0,324

9,2084

10

Bekasap

0,24

298,98

1,7025

1,4648

1,0931

9,08

0,330

9,1259

11

Menggala

0,29

310,11

1,7147

1,4668

1,0906

13,14

0,336

9,1634

12

Bekasap

0,29

410,70

1,6438

1,5543

1,2048

16,01

0,342

9,3074

13

Bekasap

0,33

1.301,32

1,7451

1,5021

1,0871

19,57

0,395

9,3706

14

Bekasap

0,37

1.606,98

1,7358

1,6470

1,1013

14,15

0,897

9,8887

15

Bekasap

0,29

1.933,17

1,7259

1,5166

1,0126

19,10

0,814

9,3766

16

Bekasap

0,33

3.398,00

1,8120

1,5423

1,0081

23,62

0,761

9,6912

17 18

Bekasap Bekasap

0,37 0,35

3.737,91 3.644,80

1,7075 1,7496

1,6875 1,4580

1,1459 1,0898

23,04 21,98

0,834 0,793

9,9639 9,2165

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-07


_______________________________________________________________________________ TABEL 3. HASIL PERHITUNGAN PERMEABILITAS ARAH-X DENGAN MENGGUNAKAN PERSAMAAN KOZENY-CARMAN Nomor Sampel

Formasi

k terukur (md)

Kesalahan (%)

kK-C (md)

1

Bekasap

31.65

92.75

-193,08

2

Menggala

68.29

152.47

-123,27

3

Bekasap

11.08

49.72

-348,56

4

Bekasap

31.38

145.50

-363,63

5

Bekasap

93.42

186.04

-99,14

6

Menggala

100.34

184.57

-83,93

7

Menggala

139.14

145.60

-4,64

8

Menggala

186.44

189.09

-1,42 -53,94

9

Bekasap

217.17

334.33

10

Bekasap

298.98

254.80

14,78

11

Menggala

310.11

631.57

-103,66

12

Bekasap

410.70

945.71

-130,27

13

Bekasap

1301.32

1616.31

-24,20

14

Bekasap

1606.98

937.56

41,66

15

Bekasap

1929.84

1358.01

29,63

16

Bekasap

3398.00

2356.64

30,65

17

Bekasap

3737.91

2454.11

34,35

18

Bekasap

3644.80

2131.31

41,52

Rata-rata: :

-74,29

TABEL 4. HASIL PERHITUNGAN PERMEABILITAS ARAH-X DENGAN MENGGUNAKAN PERSAMAAN FRAKTAL Nomor

Formasi

Sampel

k terukur

k fraktal

Kesalahan

(md)

(md)

(%)

1

Bekasap

31,65

44,27

-39,90

2

Menggala

68,29

74,19

-8,64

3

Bekasap

11,08

16,12

-45,43

4

Bekasap

31,38

28,96

7,71

5

Bekasap

93,42

74,89

19,83

6

Menggala

100,34

115,50

-15,10

7

Menggala

139,14

102,31

26,47

8

Menggala

186,44

157,92

15,30

9

Bekasap

217,17

211,83

2,46

10

Bekasap

298,98

165,99

44,48

11

Menggala

310,11

424,36

-36,84

12

Bekasap

410,70

576,24

-40,31

13

Bekasap

1301,32

1252,29

3,77

14

Bekasap

1606,98

1544,47

3,89

15

Bekasap

1929,84

2327,14

-20,59

16

Bekasap

3398,00

3673,20

-8,10

17

Bekasap

3737,91

3587,04

4,04

18

Bekasap

3644,80

3364,00

7,70

Rata-rata:

-4,40

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-07


_______________________________________________________________________________

GAMBAR 1. (a) PPENAMPANG MODEL HIPOTETIK PIPA KAPILER (b) PENAMPANG VOLUME-ATUR FLUIDA YANG MENGALIR DI DALAM PIPA KAPILER

GAMBAR 2. MODEL 3-D MEDIA BERPORI, DIMANA MASING-MASING SUMBU ORTOGONAL MEMILIKI UKURAN, BENTUK DAN PANJANG PIPA KAPILER YANG BERBEDA

GAMBAR 3. MESH DENGAN UKURAN

DALAM METODA BOX COUNTING (SUMANTRI, 1995)

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-07


_______________________________________________________________________________

Mulai

Tampilkan window program dan menu utama

Masukkan pilihan dan tampilkan gambar sayatan-tipis

Ubah warna gambar menjadi hitam untuk pori, putih untuk bukan pori

=0, x=0, y=0 y=0 x=0

= +1 y=0 x=x+

ya

x=x+1

x

ya x tidak

x+ Q

x max

tidak

ya tidak

tidak

y

y+Q

Q<10 tidak Hitung Dp dan Ds dengan Pers. (II.12)

ya y

y max

Hitung porositas

ya baca warna pixel titik (x,y) bila warna = hitam; boxp + 1 bila warna = hitam dan sekitarnya ada warna putih; boxs = boxs + 1

Tampilkan hasil perhitungan

Simpan hasil perhitungan

y=y+1 Selesai

GAMBAR 4. DIAGRAM ALIR PROGRAM BOX COUNTING (SUMANTRI, 1995)

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-07


_______________________________________________________________________________

kX pengukuran (md)

10000

1000

100

10 Menggal a Bekasap

1 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

pengukuran (fraksi)

GAMBAR 5. HUBUNGAN ANTARA PERMEABILITAS DENGAN POROSITAS PENGUKURAN UNTUK ARAH-X

10000

k X Terhitung (md)

1000

100

10

Fraktal Kozeny-Carman

1 1

10

100

1000

10000

k X Terukur (m d)

GAMBAR 6. PLOT PERMEABILITAS TERUKUR TERHADAP PERMEABILITAS TERHITUNG MENGGUNAKAN PERSAMAAN PERSAMAAN FRAKTAL DAN PERSAMAAN KOZENY-CARMAN ___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-07

PERBANDINGAN ANTARA HASIL PERKIRAAN PERMEABILITAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN KOZENY-CARMAN DAN PERSAMAAN FRAKTAL

Recommend Documents