Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-ISSN : 2550-0384; e-ISSN : 2550-0392
PERAMALAN PADA DATA IRREGULAR SINUSOIDAL DENGAN MENGGUNAKAN MODEL HOLT-WINTERS Gumgum Darmawan Departemen Statistika FMIPA UNPAD
[email protected] Resa Septiani Pontoh Departemen Statistika FMIPA UNPAD Bertho Tantular Departemen Statistika FMIPA UNPAD Septiadi Padmadisastra Departemen Statistika FMIPA UNPAD Budhi Handoko Departemen Statistika FMIPA UNPAD Yeny Krista F. Departemen Statistika FMIPA UNPAD
ABSTRACT. Irregular Sinusoidal time series data is a time series data that have unusual seasonal pattern. Data such as this appears on rainfall data, such as rainfall data in Ciamis, West Java. Sinusoidal Irregular pattern emerged, probably caused by erratic weather changes. Changes erratic pattern will cause modeling and forecasting processes more difficult. In this study, we would predict rainfall Sinusoidal Irregular pattern data by Holt Winters Model. R Software is used to analyse this data.
Keywords:Holt-Winters, Irregular Sinusoidal data,OSSR ABSTRAK. Irregular Sinusoidal data deret waktu adalah suatu data deret waktu yang mempunyai pola musiman tidak lazim. Data seperti ini muncul pada data alam seperti curah hujan, seperti data curah hujan di Ciamis Jawa Barat. Pola Irregular Sinusoidal muncul, mungkin disebabkan oleh perubahan cuaca yang tidak menentu. Perubahan pola yang tidak menentu akan menyebabkan proses pemodelan dan peramalan semakin sulit. Dalam penelitian ini akan di dilakukan peramalan Model Holt Winters untuk data Curah Hujan yang mempunyai pola Irregular Sinusoidal. Komputasi pada penelitian ini menggunakan OSSR (Open Source Software R).
Kata Kunci: Holt-Winters, Irregular Sinusoidal Data, OSSR.
Peramalan pada Data Irregular Sinusoidal
180
1. PENDAHULUAN Metode Holt Winters adalah metode peramalan eksponensial yang terkenal. Metode ini biasa digunakan untuk data yang mempunyai pola trend dan musiman. Penelitian tentang metode Holt winters sudah banyak dikaji seperti Haryanto Tanuwijaya (2010) yang menerapkan metode Holt Winters untuk data pengadaan obat rumah sakit. Evalina Padang, Gim Tarigan,Ujian Sinulingga (2013), meramalkan jumlah penumpang Kereta Api Medan-Rantau Prapatan dengan menggunakan Metode Holt-Winters. Neswinindara Widiarsi, Retno Subekti (2015), melakukan perbandingan Holt-Winters dan SARIMA untuk data wisatawan asing di Kraton Jogja. Brian L Djumaty, Andeka Rocky Tanaamah dan Alz
Danny Wowor
(2013),
membandingkan metode Holt-Winters dan Polinomial Newton untuk meramalkan produksi ubi kayu. Pada penelitian ini akan di lakukan peramalan dengan menggunakan metode Holt Winters untuk data musiman tak seragam (Irregular). Musiman yang irregular terjadi jika periode untuk tiap bagian data deret waktu sifatnya berubahubah. Data seperti ini terjadi pada data curah hujan yang akan di kaji dalam penelitian ini.
2. METODE PENELITIAN Model Holt-Winter digunakan untuk data deret waktu yang mempunyai komponen tren dan musiman. Metode ini mempunyai tiga parameter penghalusan, yaitu untuk menghaluskan level, untuk penghalusan tren, untuk komponen musiman. Terdapat dua model Holt_Winters, yaitu model Musiman Aditif dan Model Musiman Multiplikatif. Untuk menentukan apakah data kita mempunyai pola musiman aditif atau pola musiman multiplikatif dapat dilihat dari plot data deret waktunya.
Purwokerto, 3 Desember 2016
G. Darmawan d.k.k.
400
AirPassengers
1960
1970
1980
1990
100
200
300
340 320
330
co2
350
500
360
600
181
1950
Time
1952
1954
1956
1958
1960
Time
(a) Musiman Aditif
(b) Musiman Multiplikatif
Gambar 1. Dua Jenis Pola Musiman
Dari Gambar 1, tampak ada dua pola musiman, (a) adalah pola musiman aditif ciri-cirinya periode dari pola musiman tidak mengalami perubahan sedangka (b) adalah pola musiman multiplikatif, ciri-cirinya periode dari pola musiman berubah.
2.1 Penghalusan Metode Holt-Winter Untuk Pola Data Musiman Aditif. Model umum untuk data yang mempunyai pola musiman aditif adalah sebagai berikut ;
X t 1 2 t S t t ,
(1)
dengan :
1 adalah konstanta ( komponen tetap dari data deret waktu), 2 adalah komponen tren linier, St adalah komponen/indeks musiman,
t adalah komponen galat (acak). Persamaan penghalusan dari Metode Holt-Winters untuk data yang mempunyai pola musiman aditif adalah : 1. Pemulusan Level
S t X t I t L 1 S t 1 Tt 1 2. Pemulusan Tren
Tt S t S t 1 1 Tt 1 3. Pemulusan Musiman Purwokerto, 3 Desember 2016
Peramalan pada Data Irregular Sinusoidal
182
I t X t S t 1 I t 1 4. Peramalan
Ft m S t m * Tt I t m L, m 1,2,.., L Ft m S t m * Tt I t m2 L, m L 1, L 2,..,2L
2.2 Penghalusan
Metode
Holt-Winters
Untuk
Pola
Data
Musiman
Multiplikatif. Model umum untuk data yang mempunyai pola musiman aditif adalah sebagai berikut ;
X t 1 2 t S t t ,
(2)
dengan :
1 adalah konstanta ( komponen tetap dari data deret waktu), 2 adalah komponen tren linier, St adalah komponen/indeks musiman,
t adalah komponen galat (acak). Persamaan penghalusan dari Metode Holt-Winters untuk data yang mempunyai pola musiman multiplikatif adalah : 1. Pemulusan Level
St
Xt 1 S t 1 Tt 1 I t L
2. Pemulusan Tren
Tt S t S t 1 1 Tt 1 3. Pemulusan Musiman
It
Xt 1 I t 1 St
4. Peramalan
Ft S t 1 Tt 1 I t L , m 1
Ft m S t m * Tt I t m L, m 2,3,.... dengan inisialisasi sebagai berikut : Purwokerto, 3 Desember 2016
183
G. Darmawan d.k.k.
SL
X 1 X 2 ... X L L
TL
X X X X XL 1 X L 1 X 1 .. L L I 1 1 , I 2 2 ,..I L L SL SL SL L L L
dengan : L : panjang periode musiman, T : komponen tren, I : faktor penyesuaian musiman
3. HASIL DAN PEMBAHASAN Sering secara visual kita cukup sulit untuk memutuskan model manakah yang tepat digunakan data. Untuk itu, kita bisa menggunakan pendekatan lain, dengan membandingkan sum/mean square error (SSE/MSE) dari kedua metode tersebut, kemudian metode terpilih adalah metode yang memberikan SSE/MSE (Dedi Rosadi,2010).
Gambar 2. Pola Musiman Irregullar
Untuk mendapatkan model yang terbaik dilakukan tracking parameter dengan dimulai dari nilai terkecil yaitu 0 sampai bernilai 0,99. Hasil tracking parameter diperlihatkan pada Tabel 1 di bawah ini.
Purwokerto, 3 Desember 2016
Peramalan pada Data Irregular Sinusoidal
184
Tabel 1. Hasil Komputasi
No
MAPE
1
0,10
0,00
0,00
94.20
2
0,10
0,00
0,10
123.8
3
0.05
0,08
0,15
130.68.
4
0.65
0,08
0,15
68.39
.
.
.
.
.
K
0,75
0,08
0,15
45.81
.
.
.
.
.
0,75
0,1
0,15
46.92
.
0,75
0,08
0,2
53.53
N
0,99
0,99
0,99
143.9
Tabel 1 merupakan hasil komputasi untuk semua nilai parameter yang mungkin di mulai dari nilai , , = (0,0;0,0;0,0) sampai , , = (0,99;0,99;0,99). Hasil terbaik ditemukan pasangan , , = (0,75;0,08;0,15), menghasilkan nilai MAPE = 45,81. Model Holt-Winters Multiplikatif tidak dapat diaplikasikan pada data ini karena mengandung data nol.
4. KESIMPULAN Pada data ini tidak dapat diaplikasikan Model Holt-Winters yang multiplikatif karena datanya mempunyai nilai nol. Untuk Model Holt-Winter yang Aditif ternyata parameter yang terbaik adalah
, ,
= (0,75;0,08;0,15),
menghasilkan nilai MAPE = 45,81.
DAFTAR PUSTAKA Brian, L. D., Andeka, R. T., dan Alz, D. W., Newton, Analisis Perbandingan Metode Holt-Winters,Single Exponential Smoothing Dan Polinomial
Purwokerto, 3 Desember 2016
185
G. Darmawan d.k.k.
Dalam Meramalkan Data Produksi Ubi Kayu, Prosiding Seminar Matematika, Sains dan TI, FMIPA UNSRAT, 2013. Rosadi, D., Analisis Ekonometrika & Runtun Waktu Terapan dengan R, Penerbit ANDI, Yogyakarta, 2010. Evalina, P., Gim T., Ujian S., Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api MedanRantau Prapat Dengan Metode Pemulusan Eksponensial Holt-Winters, Saintia Matematika, 1(2) (2013), 161-174. Tanuwijaya, H., Penerapan Metode Winter’s Exponential Smoothing Dan Single Moving Average Dalam Sistem Informasi Pengadaan Obat Rumah Sakit, Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI, Program Studi MMT-ITS, 2010. Neswinindara, W. dan Retno S., Analisis Komparasi Holt Winter dan SARIMA Pada Peramalan Statistik Wisatawan Asing Kraton Yogyakarta, Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta, 2015.
Purwokerto, 3 Desember 2016
